PROGRAMA DE ESTUDIOS. Carrera: Ingeniería ambiental Créditos: 9 Horas Técnicas ala Semana: 3 Horas Practicas a la Semana: 3

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1 PROGRAMA DE ESTUDIOS Nombre: METODOS NUMERICOS Carrera: Ingeniería ambiental Créditos: 9 Horas Técnicas ala Semana: 3 Horas Practicas a la Semana: 3 PRESENTACION El presente programa de estudios se encuentran ubicado en el área sustantiva profesional dentro de la disciplina intelectual y desarrolla las técnicas de aproximación; explica como, por que y cuando se espera que funcionen, sentando bases firmes para el estudio futuro de paquetería orientada a la ingeniería ambiental. Dichas técnicas servirán de herramientas para el entendimiento de modelos matemáticos que permiten, describir fenómenos de contaminación en el agua, suelo y aire; predecir sucesos de riesgo, etc. Permitiéndose si desarrollar las competencias de diseño, evaluación, diagnostico y prevención. Cabe mencionar que el estudio de setas técnicas por si solas no proporciona muchos elementos científicos al futuro ingeniero ambiental, por lo que se recomienda complementar con el estudio de simulación ambiental, contaminación atmosférica, tratamiento de agua, análisis de riesgo, entre otras. El programa se encuentra integrado por tres elementos fundamentales: 1) fundamentos matemáticos del análisis munmericos 2) utilización del paquete matemático MATLAB como herramienta de ayuda en la creación de algotigmos. 3) aplicación de métodos numéricos a problemas de ingeniería. Y su estudio proporciona al futuro profesionista los conocimientos y habilidades para utilizar de forma eficiente algoritmos numéricos así como herramientas computacionales, con el fin de contribuir en el análisis, evaluación y diagnostico de problemas de tipo ambiental. Es indispensable para el buen entendimiento de los métodos numéricos El conocimiento previo de:

2 1) Álgebra 2) Calculo diferencial e integral 3) Teoría de matrices 4) Manejo de la computadora en general en particular nociones de programación PROPOSITOS DE CURSO: Conocer los diversos métodos numéricos utilizados en la solución de problemas originados en la ingeniería ambiental. Desarrollar las habilidades para recopilar, analizar e interpretar la información obtenida de los algoritmos matemáticos en las diversas ares de la ingeniería. Reconocer al análisis numérico como una herramienta cuyos métodos permiten realizar evoluciones sobre modelos matemáticos que permiten tomar las decisiones, basados en los principios de la administración y gestión ambiental. Analizar e interpretar la información obtenida de los modelos matemáticos a través de la utilización de productos como el internacional Mathematics and Statistics Library IMSL y el MATLAB. Evolución de diferentes problemáticas de la ingeniería ambiental como la ayuda de los métodos numéricos. RESUMEN DE CONTENIDOS: - Teoría de errores - Fundamentos de MATLAB - Solución numérica de sistemas de ecuaciones - Polinomios de colocación, interpolación y extrapolación - Calculo numérico - Solución numérica de ecuaciones no lineales PRODUCTOS ESPERADOS: A los fines de la acreditación cada alumno realiza un proyecto individual donde se aplica los métodos numéricos estudiados a problemas de ingeniería ambiental.

3 METODOLOGIA DE TRABAJO: Las estrategias de enseñanza-aprendizaje responde ala pregunta: como vamos a aprender? En este curso aprenderemos con las siguientes estrategias: Estrategia global: La interacción de lo estudiantes con el facilitador en las 16 semanas de actividades y las actividades individuales constituirán el eje del proceso enseñanza-aprendizaje en el curso. Asimismo, las actividades en el equipo dentro y fuera del aula, les permitirán asimilar lo aprendido y concentrarlo en la solución de alumnos problemas específicos de aplicación de los métodos numéricos. Los equipos de trabajos no serán permanentes durante el semestre y se conformaran con 3 o 4 participantes. Tipos de actividades: Pera desarrollar la estrategia del curso, los participantes realizan los siguientes tipos de actividades: Lecturas de textos que aporten al alumno todo el conocimiento teórico, así como por ejemplo prácticos de aplicaciones de la análisis numérico en el mundo real. Aprendizaje basado en problemas el profesor abrirá el curso con una problemática lo más apegada a la realidad posible, la cual deberá ser resuelta por los estudiantes en forma grupal durante las primeras cinco semanas de trabajo. El trabajo de los grupos deberá ser supervisado y dirigido (cuando sea necesario) por el profesor cada semana. Resolución de problemas durante la sesión de trabajo en forma grupal que permitan mejorar la habilidad de aplicación de los conceptos teóricos estudiados Tareas: ejercicios que permitan a los alumnos la aplicación de los conceptos aprendidos en la solución de problemas. Exámenes: evaluaciones para determinar el nivel de aprendizaje de los alumnos. Coevaluacion: evaluación respecto al desempeño entre los miembros de los equipos.

4 Durante el desarrollo de las clases, el profesor mediante el uso de las técnicas expositivas, hará las explicaciones de problemas y los resolverá conjuntamente con los alumnos. Cabe aclarar que dichos problemas se desarrollan con el fin de darle un enfoque prácticos y útil a los contenidos. Así mismo el profesor apoyado de técnicas de grupo tales como: rejilla, panel, aprendizaje en parejas entre otras desarrollan la parte teórica y metodologica del uso. SISTEMA DE ACREDITACION Por ser la evaluación un proceso continuo, flexible, objetivo y sistemático, esta se inicia desde el primer acercamiento con los participantes. Se evaluaran todas aquellas situaciones. Actividades de y experiencias de aprendizaje donde este participe en las diferentes secciones de trabajo dentro y fuera del aula. El sistema de evaluación tendrá en cuenta. ACTIVIDAD % DE ACREDITACION FINAL Trabajos individuales 10 Trabajos grupales 10 Exposiciones de alumnos 20 PBL 20 Exámenes 40 Criterio de evaluación: Exámenes y tareas Procedimientos y solución correctos: 100% Procedimientos correctos y solución incorrecta: 50% Procedimientos y solución incorrecta: 0% Estos porcentajes son referenciales, las valoraciones reales oscilan según lo desarrollado por los alumnos con base a estos criterios. Es decir, puede variar de acuerdo al avance del procedimiento y del resultado obtenido. Además en las actividades grupales se tomaran en cuenta la coevaluacion, que realizan entre los compañeros del equipo (en cada uno los equipos en los que forme parte) con respecto al desempeño individual, esta se aplicara directamente al promedio de las tareas.

5 ESPECIFICACION DE MATERIAL BIBLIOGRAFICO Burden y D. Faires, Numerical Análisis (6th..Edition, PWS Publishing Company, 1997). Chapra C.C. y Canale r. p, Numerical Methods for Engineers (Second Edition, Mc Graw- Hill International Editiones, 1990). Nakamura s., Análisis Numérico y Visualización Grafica con MATLAB (1 Edición, PHH, 1997). Apuntes del Profesor. Manual del Software MATLAB, Versión Estudiante. ESPECIFICACION DE MATERIAL APOYO MATLAB 5.3 DESARROLLO DEL CONTENIDO Tema: teoría de errores Objetivo: que el alumno reconozca y distinga los diferentes tipos de errores que existen cuando se realizan cálculos para que puedan evitarlos o minimizarlos. Productos esperados: elaboración por parte de los estudiantes de un mapa mental del tema ERRORES. CONTENIDO ACTIVIDAD PRODUCTOS DE CRITERIOS DE ACREDITACION EVIDENCIAS BIBLIOGRAFIA

6 APRENDISAJE Definición de errores absoluto y relativo Error de Propagación en Operaciones y Evaluación de Funciones Errores significativos Utilizar la técnica de lluvia de ideas para establecer le concepto de error. Usando la técnica Expositiva el profesor prestara a los estudiantes los diferentes conceptos de error absoluto y error relativo, de propagación y significativos Identificar y aplicar los conceptos de error pera cada situación especifica Identificar la importancia del conocimiento de los errores. Distinguir las diferencias entre los diferentes tipos de errores Evaluación de los diferentes tipos de errores. Preguntas orales y escritas Examen Mapa mental del tema de teoría de errores Apuntes del profesor Utilizando la técnica de rejilla se establecerán las diferencias sustanciales de los diferentes errores

7 Tema: FUNDAMENTOS DE MATLAB Objetivo: emplear los elementos principales del MATLAB para la solución de problemas, además practicar en la elaboración de funciones en MATLAB. Producto esperado: elaboración de un conjunto de algoritmos y problemas resuelto por parte de los estudiantes CONTENIDO ACTIVIDAD PRODUCTOS DE EVIDENCIAS BIBLIOGRAFIA Variable arreglo de Ambiente Operativo de MATLAB Ambiente de Programación en MATLAB Elaboración de funciones en forma de archivo. m APRENDISAJE Identificar los instrumentos del MATLAB que sirven de apoyo a las técnicas numéricas. Elaboración Funciones en Forma de Archivo.m Evaluar Funciones Matemáticas Mediante el uso del MATLAB. CRITERIOS DE ACREDITACION Manejo de los principales comando de MATLAB Desarrollo de funciones en forma de archivo.m Elaboración de funciones en forma de archivo.m Manual software. Análisis Numérico MATLAB. de con

8 Tema: SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES Adjetivo: distinguir entre los sistemas de ecuaciones lineales de las no lineales, así como la evaluación de diferentes técnicas para su solución. Producto esperado: Resover sistemas de ecuaciones mediante las diferentes técnicas numéricas que correspondan CONTENIDO ACTIVIDAD PRODUCTOS DE APRENDISAJE Conceptos principales Aprendizaje Identificar los de matrices. Solución de sistemas de ecuación lineales a) Eliminación de gauss e inversión de matrices b) factorizacion de matrices c) Aplicaciones: modelos de crecimiento poblaciones, ejemplos de mecánica de Fluidos. basado problemas en sistemas de ecuaciones lineales de los no lineales. Analizarlas técnicas Numéricas para La solución de Problemas de sistemas de ecuaciones. Evaluar las diferentes técnicas numéricas para la solución de sistemas de ecuaciones CRITERIOS DE ACREDITACION Distinguir las aplicaciones de los sistemas de ecuación en la ingeniería ambiental. Evaluación de los diferentes técnicas de los sistemas de ecuación. EVIDENCIAS PBL BIBLIOGRAFIA Chapra C.C y Canales R.P, Numerical Methods for Engineers

9 Tema: POLINOMIOS DE COLOCACION E INTERPOLACION Objetivo: comprar las diferentes técnicas de interpolación, para la predicción y evaluación de valores con la ayuda de tablas. Producto esperado: manejo adecuado de valores tabulares CONTENIDO ACTIVIDAD PRODUCTOS DE APRENDISAJE Calculo de un valor interpolado CRITERIOS DE ACREDITACION EVIDENCIA BIBLIOGRAFIA Determinación de errores de tipo tipográfico en una lista de datos. Interpolación de lagrage y error de polinomios de interpolación Interpolación de newton