HIPÓTESIS Si mido con distintos instrumentos voy a obtener diferentes errores en las mediciones.

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1 REGIÓN CIUDAD DE MÉXICO CAMPUS CHAPULTEPEC PREPARATORIA UNAM CLAVE 1029 CICLO ESCOLAR 2015/2016 Informe de Prácticas ACADEMIA FÍSICO-MATEMÁTICAS Asignatura: Física III Clave: 1401 Profesor Titular: Academia Físico-matemáticas Profesor de laboratorio: Jimena Castro Gutiérrez Auxiliar de Laboratorio: José Alberto Casas Pérez Grupo: 40 Sección: Horario del Laboratorio:_11:00 12:00 Práctica No. _0_ Unidad: 1 Temática: Errores y medidas Nombre de la práctica: Introducción al Laboratorio Número de sesiones que se utilizarán para esta práctica: 1 Equipo número Integrantes 1. Nombre(s) Apellido1 Apellido2 2. Nombre(s) Apellido1 Apellido2 3. Nombre(s) Apellido1 Apellido2 4. Nombre(s) Apellido1 Apellido2 5. Nombre(s) Apellido1 Apellido2 6. Coordinador de equipo: Apellido 1 Apellido2 Nombre(s) Apellido paterno Apellido materno Nombre(s) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Errores y medidas. MARCO TEÓRICO Al observar nuestro entorno, desde un punto de vista científico, debemos ser capaces de cuantificar las variables involucradas en los fenómenos físicos como son la distancia o longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, entre otras. Lo anterior, conocido como medir se logra comparando la magnitud del fenómeno físico con una magnitud que se toma como patrón, que es lo que determina las unidades de medición del Sistema Internacional como el metro (m), el kilogramo (kg) o el segundo (s). Ahora bien, cabe destacar la diferencia entre una medida exacta y una precisa, en el lenguaje coloquial estas palabras suelen usarse indistintamente, sin embargo, en la ciencia tienen diferentes significados: Exactitud: se refiere a la magnitud real de la cantidad a medir y es ideal. Para fines de esta práctica, se tomará como medida exacta el valor promedio de todas las mediciones realizadas. x = x 1 + x 2 + x 3 + = n i=1 x i n n Precisión: se refiere a qué tanto se acercan o se alejan las mediciones realizadas al valor tomado como exacto (promedio). Se calcula usando la desviación estándar o desviación típica.

2 s = (x 1 x ) 2 + (x 2 x ) 2 + (x 3 x ) 2 + n 1 = n i=1 (xi x ) 2 n 1 En estos casos, la desviación estándar es una medida de la incertidumbre en la medición, es decir de la falta de certeza en la misma y se denomina con el símbolo Δ. En el ejemplo, la incertidumbre de la medida de x es Δx = s. De este modo, al reportar las mediciones es importante mostrar el valor tomado como exacto y la precisión del mismo. Partiendo del ejemplo, se tiene que la magnitud de la longitud x se reporta como: x = x ± Δx Se utiliza el símbolo ± debido a que la medición puede ser mayor (+) o menor (-) que el valor promedio. Esta incertidumbre en los valores surge del hecho de que al tomar una medición siempre se tendrá un error, que puede ser provocado por la forma de realizar la medición (error de paralaje o que no sepamos utilizar el instrumento de medición), por el instrumento (mala calibración o defectos de fabricación) o por factores ambientales o azarosos que no podemos controlar (cambios en la temperatura, humedad, polvo u otros). No todos estos errores se pueden cuantificar, es decir, no podemos asignarle un número a todos ellos; sin embargo, aquí es en donde tiene importancia la estadística, al tomar varias mediciones podemos reducir los errores azarosos o ambientales. Así, vamos a definir los dos tipos de errores más utilizados para el cálculo de magnitudes a partir de una medición: Error absoluto (E a ): es la diferencia entre el valor tomado como exacto (promedio) y el valor medido, es decir, Δx. Tiene las mismas unidades que la magnitud medida. Error relativo (E r ): es el cociente (o razón) entre el error absoluto y el valor tomado como exacto (promedio). No tiene unidades y si se multiplica por 100 se obtiene un error porcentual (E r% ). Finalmente, una nota importante: si las mediciones tomadas no tienen variación, la desviación estándar será cero; pero esto no quiere decir que la medida no tiene error. Por regla general, cuando se da este caso, se toma Δx= La mitad de la mínima escala, por ejemplo, si se tiene una regla que puede medir como mínimo 0.1 cm, entonces Δx = 0.05 cm. OBJETIVO Medir y calcular errores. HIPÓTESIS Si mido con distintos instrumentos voy a obtener diferentes errores en las mediciones. PLAN DE INVESTIGACIÓN Tipo de investigación: Experimental. Lugar: Laboratorio. Instrumentos de investigación: Observación y medición. Programa de actividades: Actividad: Medir longitudes. Fecha: 7 de Septiembre de PROCEDIMIENTO Se tomarán diferentes objetos (mínimo 3) que se tengan al alcance en el laboratorio: mesa, goma, moneda.

3 Se nos enseñará a hacer uso del Vernier, que es un instrumento para medir longitudes con mayor resolución y precisión. Utilizando un metro, una regla y un Vernier cada miembro del equipo tomará la medida de la longitud de los lados de los objetos seleccionados. Con los datos recopilados, se calculará el promedio de las medidas y los errores absolutos (desviación estándar) y relativos. MATERIALES, EQUIPOS Y SUSTANCIAS Metro. Regla. Vernier. Mesa. Goma. Moneda. RESULTADOS: Siguiendo el procedimiento mencionado, cada miembro del equipo tomó los datos que se muestran en la Tabla 1. Todas las medidas están en centímetros. Como puede verse no se tomaron datos con el metro para el grosor de la moneda debido a que la escala del mismo no lo permite; similarmente tampoco se tienen datos con el Vernier para el largo y ancho de la mesa, en este caso, debido a que las dimensiones del Vernier no lo permiten. Tabla 1. Medidas de las dimensiones de los objetos seleccionados, tomadas con un metro, una regla y un vernier. Moneda $5 Mesa Goma Objeto Instrumento Datos tomados (cm) Diámetro Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier

4 Otra nota al respecto de los datos: como se observa de la Tabla 1, la mínima escala del metro es de 1 cm, la de la regla 0.1 cm y la del Vernier 0.01 cm. Esta escala o resolución, es la que determina el número de decimales que podemos obtener en cada medición. Hay que especificar que la regla utilizada tiene una longitud máxima de 30 cm y el metro, como su nombre lo dice, tiene una longitud máxima de 1 m o 100 cm. Debido a lo anterior, para medir las longitudes de la mesa con la regla fue necesario hacer marcas de referencia cada 30 cm, de forma similar se hizo con el metro para medir el largo de la mesa. ANÁLISIS DE RESULTADOS: Con los datos de la Tabla 1, se calcularon los promedios en cada caso y sus respectivas desviaciones estándar con las fórmulas mencionadas en el marco teórico. Esto se reporta en la Tabla 2. También en la Tabla 2 se reportan los errores absolutos y relativos para cada caso, nótese que cuando la desviación estándar (s) es cero, el error absoluto que se reporta es la mitad de la mínima escala del instrumento utilizado. Cabe destacar que cuando se toma la mitad de la mínima escala como el error absoluto asociado a la medida, el error relativo tiende a incrementarse. Tabla 2. Análisis de los datos. Se calculó el promedio (x ), la desviación estándar (s), el error absoluto (E a ), relativo (E r ) y relativo porcentual (E r% ). Moneda $5 Mesa Goma Objeto Diámetro x s E a (cm) (cm) (cm) E r E r% Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Instrumento Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier Metro Regla Vernier

5 CUESTIONARIO: a) Expliquen con sus propias palabras cómo se usa el vernier (usen dibujos o fotos). El Vernier, también llamado Calibre o Pie de Rey, es un instrumento que se utiliza para medir longitudes con una resolución de hasta 0.01 cm, algunos Verniers incluso logran medir hasta cm. En la Figura 1 se muestran las partes del Vernier. Figura 1. El Vernier y sus partes. Para tomar una medida con el Vernier, ya sea de un diámetro externo, interno o una profundidad: 1. Observar en primer lugar, dónde se encuentra el cero de la escala Vernier con respecto a la escala en centímetros y se anota esta primera medida. Por ejemplo, si el cero del Vernier se encuentra entre 3.1 y 3.2 cm, se toma la medida más pequeña y se anota 3.1 cm. 2. Posteriormente, se busca la línea de la escala del Vernier que esté completamente alineada con la línea de la escala de los centímetros, se anota esta segunda medida y se suma a la primera para obtener la medida final. En el ejemplo, si es la cuarta línea se anota 0.04 cm y se suma a la primera medida que es de 3.1 cm, dando como resultado una medición de 3.14 cm. b) Qué instrumento es más preciso? De acuerdo con el análisis de los datos reportado en la Tabla 2, se puede observar que en general el instrumento que tiene mayor precisión es el Vernier. Debido a que su resolución es mayor que la de los otros instrumentos y a que su desviación estándar es menor que la de éstos. c) Qué error absoluto y relativo es mayor? En general, el error absoluto y relativo del metro es mayor que para la regla y el Vernier, también está relacionado con el hecho de que su resolución es baja. d) Qué pasa con los errores (incertidumbres) cuando hacemos operaciones con los datos tomados? Cuando hacemos operaciones con dos cantidades que tienen asociado un error o incertidumbre, éste tiende a incrementarse pues estamos acarreando el error de cada una de las medidas al sumar, multiplicar o dividirlas.

6 CONCLUSIONES: Esta práctica permitió manejar diferentes instrumentos de medición de longitudes como el metro, la regla y el Vernier, éste último de mayor precisión pues, en general, tiene asociado un error absoluto y relativo menor que el correspondiente para el metro y la regla. Ahora bien, si se toma la mitad de la mínima escala como el error absoluto, el error relativo se hace más grande. Por lo que esta práctica también nos permitió hacer notoria la importancia de tomar distintas medidas de una misma cosa, es decir, generar estadística, pues con esto los errores absoluto y relativo tienden a disminuir. MANEJO Y DISPOSICIÓN DE DESECHOS (EN SU CASO): En esta práctica, no se utilizarán sustancias que requieran un especial manejo y disposición de desechos. BIBLIOGRAFÍA: Pérez Montiel, Héctor. Física general. Cuarta edición. Grupo Editorial Patria, México, Físicanet. Física-Mediciones y errores [En línea]. Disponible: [Último acceso: Septiembre de 2015]. Monogrías.com. Mediciones y errores. Laboratorio de física. Huillcahuaman Cuchuyrumi, Kevin. 24 de Septiembre de [En línea] Disponible: [Último acceso: Septiembre de 2015].