Ley de decaimiento radiactivo. Laura C. Damonte 2014

Transcripción

1 Ley de decaimiento radiactivo Laura C. Damonte 2014

2 Cómo se mide a radiación? La Actividad de una fuente radiactiva es e número medio de procesos de decaimiento que sufre por unidad de tiempo. Cantidad extrínseca Depende de esquema de desintegración nucear específico (actividad cantidad de radiación emitida). Unidades: 1 Becquere (Bq)= 1 desintegración/s Antes, 1Curie (Ci)= 3,7 x desintegraciones/s actividad de 1 g de 226 Ra

3 Ley de decaimiento radiactivo E decaimiento radiactivo es un proceso espontáneo, no puede predecirse e momento exacto en que un núceo inestabe sufra una transformación a otro núceo mas estabe. E decaimiento radiactivo está, matemáticamente descripto en términos de probabiidades y veocidades de decaimiento promedio. Las eyes exponenciaes que gobiernan e decaimiento radiactivo fueron formuadas por primera vez por Rutherford y Soddy en 1902, para expicar sus experimentos en a serie de Th. Las generaizaciones matemáticas fueron desarroadas en 1910 por Bateman siendo conocidas como as ecuaciones de Bateman.

4 Ley de decaimiento radiactivo Un sistema inestabe (núceo radiactivo) permanece en ese estado un cierto tiempo de vida media t antes de decaer: 10-8 s años Savo que un estado nucear tenga una vida media infinita, estará caracterizado por un nive de energía de ancho G (principio de incerteza de Heisenberg): DE=G= ħ/t, 10-8 s ev La actividad de una muestra radioactiva constituye una medida de su tasa media de decaimiento, reacionada con a vida media nucear. La probabiidad de que un núceo se desintegre en a unidad de tiempo es (s -1 ). La constante de desintegración,, NO depende de tiempo. Es una constante característica de a sustancia y NO depende de estado físico o químico de a misma (como presión, temperatura, edad o concentración). E tiempo de vida media es t=1/

5 Number of 14 C atoms Consideremos un conjunto de N núceos radiactivos idénticos: N número tota de decaimientos por unidad de tiempo N 0 actividad dn dt N t1/ 2 t1/ 2 t1/ 2 N N N N / 2 / 4 / t 1/2 = 5730 años Years N N e t 0 n(2) t 1/ 2 Período de semidesintegración (haf-ife)

6 Dado un conjunto de N núceos radiactivos idénticos, N número tota de decaimientos por unidad de tiempo N(t) N 0 N 0 /2 N 0 /4 N 0 / t (vidas medias) N ( t) t dn dn N. dt dn( t) A( t) dt N dt N N( t) N 0 e t t t1/ 2 t1/ 2 t1/ 2 N N N N 1 N / 2 / 4 / T A( t) n 2 N 1 2 tn( t) dt 0 t N 0e A0 0,693 1 N 0 tn 0 e t t 1 t es e tiempo vida de media (Mean ifetime) de nive nucear. 0 Período de semidesintegración (haf-ife) 0 e dt Asi que t es e tiempo probabe de desintegración de un núceo:

7 Factor de decaimiento y curva universa inea =0.1 s semiogaritmico A( t) t N 0e A0 e t n A( t) / A t 0 DF t e exp( n 2t / T 1/ 2 ) E DF es una función exponencia de tiempo.

8 Factor de decaimiento y curva universa Ejempo:Probema 7 de a práctica.

9 semiogaritmico Curva universa DF e t Eegimos dos puntos: t=0, DF=1 t=t 1/2, DF=0.5 La curva universa puede utiizarse para cuaquier radionuceido. inea

10 Correción de imágenes por desintegración: DF eff (t, Dt) Df eff = a d /a 0 = DF(1 - e -x ) / x con x = Dt = n2 (Dt/T 1/2 ). Para corregir por decaimiento se divide e número de cuentas registradas por e factor DFeff. Apicaciones de a MN requieren tiempos de medida no cortos respecto de período de nuceído que se inyecta (por ejempo 18 F de 110 min). Es necesario entonces corregir a actividad que se registra en cada intervao de medida (image frames) debido a decaimiento radioactivo. Surge así un factor de decaimiento efectivo (DF eff ).

11 Cácuo de a actividad y masa de una fuente Conociendo a constante de decaimiento y a actividad de un radionuceido podemos cacuar e número tota de átomos o a masa de radionuceido presente. N masa nuceido activo nº de Avogadro atomo gramo nuceido Y dado que A( t) N n 2/T A masa nuceido activo 6,0210 atomo gramo nuceido T 23 n 2 Ejempo: A? 1 mg de 51 Cr, T 1/2 =27,8 dias, m=50,96 uma (A= 2,04x10 14 des/min = 92Ci)

12 Actividad especifica Es a actividad por unidad de masa de radionuceido o compuesto especifico. A esp masa A ( Bq / g) nuceido Ejempo: Una muestra de Na 125 I con un actividad tota de 1mCi, cuaes serán sus actividades especificas referidas a a masa de I y a a masa de NaI. A esp A 1 37 MBq /127,6 g masa Iodo 0,29Mbq / giodo A esp A 2 37 MBq /(127,6 23) gnai masa NaI 0,245 Mbq / gnai

13 N(t) Cadenas de decaimiento radioactivo i) A A B B es producido a veocidad constante, B es estabe dn B (t)/dt = A N A dn B (t)= A N A0 e - A t dt Si N B (t=0) = 0 N B (t) = N A (1-e - A t ) 1.0 N A (t)+n b (t)=cte=n A t (1/

14 ii) B es inestabe y decae a C (estabe) A B A B C t b t a a b a c a b e e N t N 1 1 (0) ) ( b b c N dt dn Cadenas de decaimiento radioactivo

15 N B acanza un máximo, cuando dn B /dt=0, A N A (t max )= B N B (t max ) con t max = n( B / A )/ B - A Equiibrio idea

16 Cadenas de decaimiento radioactivo Un núceo padre decae ( p ) a un hijo, que a su vez decae ( d )

17 Equiibrio transiente p < d 87% de os átomos de Mo decaen a 99m Tc,

18 Siempre a actividad de hijo es mayor que a de padre N B acanza un máximo y uego decae con a vida de padre. E tiempo para e cua acanza e máximo: En e ejempo, t max de 99m Tc es 23 hs.

19 Equiibrio secuar d» p 137 Cs (t 1/2 30años) 137m Ba(t 1/2 2.6min) 113 Sn (t 1/2 117dias) 113m In(t 1/2 100min) 226 Ra (t 1/ a) 222 Rn (t 1/ a) 218 Po

20 Equiibrio secuar

21 Mezca de nuceidos Si en una muestra hay presentes dos o más nuceidos as cuentas medidas incuyen e contaje de cada nuceido individua Contaje tota

22 Agunas veces es necesario considerar toda una serie de decaimientos. E correspondiente anáisis puede ser tratado en forma anaítica resoviendo un conjunto de ecuaciones diferenciaes acopadas, amadas usuamente ecuaciones de Bateman. Si consideramos a serie de k decaimientos: k a variación con e tiempo de nuceido i está dada por, dn i /dt= i-1 N i-1 (t)- i N i (t) que es a i-ésima ecuación de conjunto acopado de ecuaciones. Suponiendo que para t = 0 sóo N 1 (0) 0, a integración de as ecuaciones da por resutado: Generaización ) ( ) ( ; t N A c t e c N A n n n n i m n m n i i m n i i n i

23