MODELO DE PROPAGACIÓN DE PERTUBACIONES DE TRÁFICO EN LÍNEAS DE METRO.

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1 MODELO DE PROPAGACIÓN DE PERTUBACIONES DE TRÁFICO EN LÍNEAS DE METRO. Autora: Fernández Ruiz, Laura. Directores: Fernández Cardador, Antonio. Cucala García, Paloma. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia Comillas. RESUMEN DEL PROYECTO Este proyecto es una herramienta de ayuda a la simulación del tráfico ferroviario El proyecto consiste en desarrollar un modelo de simulación de tráfico de trenes en líneas ferroviarias metropolitas, válido para estudiar los efectos de la propagación de los retrasos a lo largo de la línea. Para ello ha sido necesario modelar el movimiento de trenes (recorrido y paradas en estación), los horarios establecidos que representan las salidas teóricas de los trenes de cada estación a lo largo de todas las estaciones que hayamos definido que recorran y el sistema de señalización que aseguran las distancias de seguridad entre trenes. El sistema de señalización, imprescindible para el funcionamiento coherente de la línea se ha conseguido mediante restricciones sencillas que tanto los tiempos de llegadas a estaciones como los de salida de las mismas deben cumplir. La incertidumbre en la frecuencia y magnitud de los retrasos en la línea se modelará con funciones de probabilidad y con funciones borrosas, para comparar ambas alternativas. El simulador de tráfico ferroviario esta desarrollado mediante la técnica de eventos discretos, que permitirá generar fácilmente situaciones de tráfico perturbadas similares a las que se producen en el sistema real, así como observar la evolución del tráfico, así a lo largo de todo el proyecto podemos ver como todo lo explicado o empleado en el mismo esta luego simulado y representado mediante gráficos para una mejor comprensión del lector y claridad del significado del mismo. 1

2 Partimos de unos datos iniciales que caracterizan al modelo de tráfico en líneas metro, variables que el usuario define en función de sus necesidades y a las que el simulador se adapta perfectamente, algunas de estas variables son tiempos de recorrido de estaciones, tiempos de parada nominales en estación, intervalo mínimo entre trenes, número de trenes, numero de estaciones, instante en el que queremos empezar la simulación... Se implementará en el simulador un modelo de parada que calcula el tiempo de parada en estación en función del intervalo llegada-salida de los trenes, es decir no consideramos un tiempo fijo de parada en la estación sino que a mayor intervalo salidallegada de los trenes suponemos que implica un mayor número de viajeros en la parada y por tanto se precisa de un mayor tiempo de parada en la misma todo ello con umbrales de tiempo de parada máximo y mínimo. A partir de estos datos se realizarán pruebas de simulación sin perturbaciones, que generará los eventos de cada tren a lo largo del tiempo sin error al no existir perturbaciones iniciales. A continuación se introducirá en el modelo de simulación un algoritmo de control de tráfico (algoritmo de Araya), que calculará una corrección sobre los tiempos de recorrido y parada (dentro unos límites de regulación) con el objetivo de compensar los retrasos o adelantos de los trenes. Este algoritmo comprueba cada vez que calcula un nuevo tiempo de un evento mira el error del tren, tanto el retraso respecto a su horario como el retraso o error de intervalo, es decir lo cerca o alejado que se encuentra el tren respecto del de delante y el de detrás, dependiendo del que sea mayor, intentará corregir uno u otro mediante una ecuación de regulación Araya que varía en función de una constante h, esta constante ha sido tratada para definirla de forma que el sistema fuera estable y el controlador consiguiera después de cierto tiempo eliminar todos los retrasos o errores. Más tarde se introduce un modelo de ruido en la línea para estudiar la propagación de los retrasos. En primer lugar se considerarán funciones de probabilidad, la distribución empleada para ello ha sido una Gaussiana, esta función necesita dos parámetros, media y varianza, que han tenido un estudio de estabilidad al igual que la constante h de Araya para escoger los parámetros que más se aproximaran a la realidad. 2

3 Posteriormente se compararán los resultados con funciones de posibilidad comprobando como de forma mucho más rápida y sencilla podemos, mediante lógica borrosa, obtener unos resultados muy coherentes y fiables realmente similares a los obtenidos de manera tediosa mediante probabilidad Los medios informáticos empleados para el desarrollo del simulador han sido pocos y sencillos, demostrando como de forma muy sencilla podemos simular de forma casi real un comportamiento como es la circulación de unos trenes por una línea circular de metro. Se ha usado básicamente entorno de Excel, programación con macros VBA-Excel para desarrollar el simulador, y hojas de cálculo Excel para entrada-salida de datos, tratamiento de resultados y gráficos. Este proyecto ha sido la culminación de dos años de trabajo por parte del autor en el departamento IIT de la Universidad Pontificia de Comillas ICAI. MODEL OF PERTUBACIONES'S SPREAD OF TRAFFIC IN UNDERGROUND LINES. This project is a tool of help to the simulation of the railroad traffic The project consists of developing a model of simulation of traffic of trains in railroad lines metropolitans, validly to study the effects of the spread of the delays along the line. For it, it has been necessary to shape the movement of trains (trip and stops at station), the established schedules that represent the theoretical exits of the trains of every station along of all the stations that we have defined that they cover and the system of signalling that assure the safety distances between trains. The system of signalling, essential for the coherent functioning of the line has been obtained by means of simple restrictions that so much the times from arrivals to stations as those of exit of the same ones must fulfil. The suspense in the frequency and magnitude of the delays in the line will model itself with functions of probability and with blurry functions, to compare both alternatives. 3

4 The pretender of railroad traffic is developed by means of the skill of discreet events, which will allow to generate easily mentally disturbed situations of traffic similar to those who take place in the real system, as well as observe the evolution of the traffic, this way along the whole project we can see as everything explained or employee in the same one is simulated then and represented by means of graphs for a better comprehension of the reader and clarity of the meaning of the same one. We depart from a few initial information that characterize the model of traffic in lines meter, variables that the user defines according to his needs and to which the pretender adapt perfectly, some of these variables are times of trip of stations, nominal times of stop at station, minimal interval between trains, I number of trains, I number of stations, moment in which we want to begin the simulation... There will be implemented in the pretender a model of stop that he calculates the time of stop at station according to the interval arrival - exit of the trains, that is to say we do not consider a fixed time of stop at the station but at major interval we suppose exit - arrival of the trains that it involves a major number of travellers in the stop and therefore maximum and minimum is needed of a major time of stop in the same one all this with thresholds of time of stop. From this information tests of simulation will be realized without perturbations, which it will generate the events of every train throughout the time without error after initial perturbations do not exist. Next there will get in the model of simulation an algorithm of control of traffic (algorithm of Araya), who will calculate a correction on the times of trip and stop (inside a few limits of regulation) with the target to compensate the delays or advances of the trains. This algorithm verifies whenever he calculates a new time of an event looks at the error of the train, so much the delay with regard to his schedule as the delay or error of interval, that is to say it surrounds it or removed that the train is with regard to of ahead and of behind, depending on the one that is major, he will try to correct one or other by means of an equation of regulation Araya that changes according to a constant h, this constant has been treated to define her so that the system was stable and the controller was managing after certain time to eliminate all the delays or errors. 4

5 Later a model of noise gets in the line to study the spread of the delays. First of all functions of probability will be considered to be, the distribution used for it has been a Gaussian, this function needs two parameters, average and variance, that have had a study of stability as the constant h of Araya to choose the parameters that more were coming closer the reality. Later the results will be compared with functions of possibility verifying like of much more rapid and simple form we can, by means of blurry logic, obtain a few very coherent and trustworthy results really similar to the obtained ones of a tedious way by means of probability The computer means used for the development of the pretender have been small and simple, demonstrating as of very simple form we can simulate of almost real form a behaviour as it is the circulation of a few trains for a circular line of meter. VBA-Excel has used basically environment of excel, programming with macros to develop the simulator, and spreadsheets Excel for entry - exit of information, treatment of results and graphs. This project has been the culmination of two years of work on the part of the author in the department IIT of the Pontifical University of Comillas ICAI. 5