SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE

Transcripción

1 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 3 Activitat Completa els productes següents. a) 0 = 5... e) 0 = 5... b)... = 5 3 f) 25 =... 5 c) 5 =... g) 55 = 5... d) 30 = 5... h) 40 = a) 0 = 5 0 e) 0 = 5 2 b) 5 = 5 3 f) 25 = 5 5 c) 5 = 5 g) 55 = 5 d) 30 = 5 6 h) 40 = 5 8. Tanmatei, hi ha més solucions. Activitat 2 Escriu cinc múltiples de 7. Com ho fas per trobar-los? 7, 4, 2, 28, 35. Hem calculat els cinc primers múltiples de 7. Per calcular-los es multiplica el nombre 7 pels cinc primers nombres naturals. 7 = = = = = 35 Nota: En cas d haver començat multiplicant per zero els múltiples serien: 0, 7, 4, 2, 28. Activitat 3 Si un nombre és múltiple de 6, també ho és de 3? Per què? La resposta és que sí, perquè de fet 6 és un múltiple de 3, 6 = 3 2. Si calculem qualsevol múltiple de 6: 6 = = = = obtenim el següent: 3 2 = = = = = = = = En efecte 6, 2, 8, 24..., també són múltiples de 3. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE

2 32 Activitat 4 Troba tots els divisors de 28 més petits que ell. Fes-ne la suma. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE =... Què observes? Els nombres naturals que tenen aquesta propietat es diuen nombres perfectes. Fes el matei amb el nombre 6. Els divisors de 28 més petits que ell matei són:, 2, 4, 7 i = S observa que la suma dels divisors de 28 més petits que ell matei dóna el propi nombre. 28 és, doncs, un nombre perfecte. Els divisors de 6 més petits que ell matei són:, 2 i = 6. El nombre 6 és també un nombre perfecte. Activitat 5 Digues com podríem saber, amb l ajut de la calculadora, si un nombre és múltiple d un altre. Determina si 440 i 896 són múltiples de 8. Per saber si un nombre és múltiple d un altre amb l ajut de la calculadora, només cal dividir el nombre més gran pel més petit i comprovar que la divisió sigui eacta, és a dir, en el resultat que ens doni la calculadora no ha de sortir cap ifra decimal. Per saber si 440 i 896 són múltiples de 8 amb l ajut de la calculadora farem els càlculs 440 : 8 i 896 : 8. El primer resultat és eacte: 55. El segon també: 2. Per tant, tots dos nombres, 440 i 896, són múltiples de 8. Activitat 6 Podem dir que és múltiple de qualsevol nombre? Per què? I divisor? Per què? no pot ser múltiple de qualsevol nombre perquè donat un nombre qualsevol, la manera d obtenir-ne un múltiple és multiplicant aquest nombre per qualsevol natural. Aquest producte mai ens donarà llevat que multipliquem el nombre per ell matei. Per tant, com a molt podrem dir que és múltiple d. En canvi, sí que és divisor de qualsevol nombre ja que si dividim qualsevol nombre per, la divisió sempre serà eacta.

3 Activitat 7 Sense fer les operacions, digues si 3 és divisor de: a) b) 33 2 c) d) Per resoldre l activitat utilitzarem les propietats dels múltiples i dels divisors. 2 és divisible per 3 (2 : 3 = 7). 54 és divisible per 3 (54 : 3 = 8). Aleshores la suma, , és divisible per és divisible per 3 (33 : 3 = ). 2 és divisible per 3 (2 : 3 = 4 ). Aleshores la resta, 33 2, és divisible per 3. 9 és divisible per 3 (9 : 3 = 3 ). 6 és divisible per 3 (6 : 3 = 2). Aleshores la suma, 9 + 6, és divisible per és divisible per 3 (05 : 3 = 35). 72 és divisible per 3 (72 : 3 = 24). Aleshores la resta, és divisible per 3. Activitat 8 Escriu els divisors de 4, 6, 9 i 2. Ara fes el matei amb els nombres 2, 3, 5, 7. Quina diferència observes amb els divisors del primer grup de nombres i els del segon grup de nombres? Quin nom reben els nombres del segon grup? Divisors de 4 = {, 2, 4} Divisors de 6 = {, 2, 3, 6} Divisors de 9 = {, 3, 9} Divisors de 2 = {, 2, 3, 4, 6, 2} Divisors de 2 = {, 2} Divisors de 3 = {, 3} Divisors de 5 = {, 5} Divisors de 7 = {, 7} Els nombres del segon grup, a diferència dels del primer grup, només tenen dos divisors que són els trivials: la unitat i ells mateios. Els nombres del segon grup s anomenen primers. Activitat 9 Construei un garbell d Eratòstenes que contingui els nombres primers més petits que 00. Fet a la unitat didàctica. Activitat 0 Hi ha algun nombre parell que sigui primer? Per què? Sí, només n hi ha un i és el nombre 2. Tots els altres parells, en ser múltiples de 2, tindran com a divisor el nombre 2, a més d ells mateios i de la unitat. Aiò ja fa un mínim de tres divisors. 33 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE

4 34 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat Descompon en factors primers els nombres 48 i = = Activitat 2 Completa les següents descomposicions factorials en nombres primers i reescriu-les en forma de potències. Eemple: 24 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Activitat 3 Troba tots els divisors del nombre 56. Descomponem 56 factorialment = és divisible per 56 és divisible per

5 Escrivim tots els productes: = 7 = 7 2 = 2 7 = 4 = = 28 = = 56 Divisors de 56 = {, 2, 4, 7, 8, 4, 28, 56} Activitat 4 Aplica el criteri de divisibilitat per 3 per saber quins dels nombres següents són múltiples de = 8. 8 és múltiple de 3. Aleshores 576 és divisible per = 2. 2 és múltiple de 3. Aleshores 83 és divisible per =. no és múltiple de 3. Aleshores 9 no és divisible per = 4. 4 no és múltiple de 3. Aleshores 3 no és divisible per = 9. 9 és múltiple de 3. Aleshores 26 és divisible per 3. Activitat 5 Digues quin valor ha de tenir «b» perquè els nombres que obtinguem siguin divisibles per. 2b2 b3 89b 2b2. b = ja que (+2) (2+) = 3 3 = 0 que és múltiple d. Resultat: 22 b3. b = 3 ja que 3 3 = 0 que és múltiple d. Resultat: 33 89b. b = 4 ja que (8+9) (++4) = 7 6 = que és múltiple d. Resultat: Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE

6 36 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 6 Calcula el mcd i el mcm de les següents parelles de nombres. a) 28 i 77 b) 54 i = = 7 mcd (28,77) = 7 mcm (28,77) = = 308 b) = = mcd (54,05) = 3 mcm (54, 05) = = 890 Activitat 7 Escriu una parella de nombres que tingui com a mcd el 2. Eemples de parelles: 4 i 6 4 i 8 34 i 22 0 i 2 etc. Activitat 8 Escriu una parella de nombres primers i calcula n el mcd i el mcm. Què observes? Creus que passarà el matei amb qualsevol parella de nombres primers? Per eemple: 7 és primer i 3 també és primer. mcd (7,3) = mcm (7,3) = 7 3 = 9 Observació: el mcd és i el mcm és el producte de tos dos nombres. Aiò passarà sempre amb qualsevol parella de nombres primers pel fet de no tenir divisors comuns.

7 Activitat 9 Calcula: a) mcd (3, 7) b) mcd (3, 2) c) mcd (5, 4) Quan el màim comú divisor de dos nombres és la unitat es diu que aquests nombres són primers entre ells. a) mcd (3, 7) =. 3 i 7 són nombres primers entre ells. b) mcd (3, 2) =. 3 i 2 són nombres primers entre ells. c) mcd (5, 4) =. 5 i 4 són nombres primers entre ells. Activitat 20 Escriu el nombre més petit que en dividir-lo per 3, 5 i 8 dóna sempre 2 de residu. Es calcula el mcm de 3, 5 i 8. A aquest resultat se li suma 2. D aquesta manera s aconseguei que la divisió entre 3, 5 i 8 no sigui eacta i que a més doni 2 de residu. mcm (3, 5, 8) = = = 92 Activitat 2 Baiem al poble a visitar la família cada 2 setmanes i el nostre germà gran ho fa cada 3. Cada quants dies coincidirem? És clar que anirem coincidint cada múltiple de 2 i de 3 setmanes a la vegada. Només cal calcular el múltiple comú més petit de 2 i de 3. mcm (2,3) = 6 Coincidirem amb el nostre germà cada 6 setmanes o, el que és el matei, cada 42 dies. 37 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE

8 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 22 En el comerç on treballem volem oferir cistelles de Nadal als nostres clients. Per muntar-les disposem de 92 ampolles de cava, 230 capses de neules i 38 pots d anoves de l Escala. Quantes cistelles iguals podrem muntar sense que sobri cap producte? Quants productes de cada hi haurà en una cistella? Tots aquests productes s han de repartir entre un nombre determinat de cistelles. Per tant, el nombre de cistelles haurà de ser un divisor comú a 92, 230 i 38. Calculem, doncs, el mcd. mcd (92, 230, 38) =? = = = mcd (92, 230, 38) = 2 23 = 46 Podrem muntar sense que sobri cap producte 46 cistelles i en cada cistella hi haurà: 2 ampolles de cava ( 92 : 46 = 2 ) 5 capses de neules ( 230 : 46 = 5 ) 3 pots d anoves de l Escala ( 38 : 46 = 3 ).

9 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D AVALUACIÓ 39 Activitat Troba un múltiple i un divisor de cadascun d aquests nombres. a) 3 b) c) 20 d) 36 e) 52 Nombre Activitat 2 Múltiple Divisor Escriu els set primers múltiples de 7. Quin serà el múltiple que fa 0? I el que fa 00? 7 = = = = = = = 9 El múltiple de 7 que fa 0 serà: 7 0 = 70. El múltiple de 7 que fa 00 serà: 7 00 =.700. Activitat 3 Dels nombres següents, digues quins són divisors de vint-i-vuit. 4, 6, 8, 2, 4, 28 Els nombres divisors de 28 són 4, 4 i 28. Comprovem que en efecte les divisions són eactes: 28 : 4 = 7 28 : 4 = 2 28 : 28 = Activitat 4 Sense fer les operacions, digues si 5 és divisor de: és divisible per 5. 5 és divisible per 5. Aleshores la suma és divisible per és divisible per 5. 0 és divisible per 5. Aleshores la resta és divisible per 5. 0 és divisible per és divisible per 5. Aleshores la suma és divisible per és divisible per és divisible per 5. Aleshores la resta és divisible per 5. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D AVALUACIÓ

10 40 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D AVALUACIÓ Activitat 5 Dels nombres següents, digues quins són primers i per què. 3, 27, 56, 49, 7, 2, 97, 0, 3, 9, 23 3, 7, 97, 0, 3, 9 i 23 són nombres primers perquè tots ells tenen com a únics divisors ells mateios i la unitat. Activitat 6 Descompon en factors primers els nombres 6, 8 i = = = Activitat 7 Troba tots els divisors del nombre 2. Descomponem el nombre 2 factorialment: = és divisible per és divisible per Escrivim tots els productes: 2 3 = 3 = 3 = 2 3 = 6 = = 2 Divisors de 2 = {, 2, 3, 4, 6, 2}

11 Activitat 8 Calcula quin ha de ser el valor de en cada cas. a) 2 és divisible per 2 i per 3 b) 52 és divisible per 4 i per 5 c) 30 és divisible per 2, per 3 i per 5 a) =, = 4, = 7... b) = 0 c) = 2, = 5, = 8... Activitat 9 Calcula el mcd i el mcm de les següents parelles de nombres. a) 6 i 32 b) 80 i 45 a) = = 2 5 mcd (6,32) = 2 4 = 6 mcm (6,32) = 2 5 = 32 b) = = mcd (80,45) = = 45 mcm (80,45) = = 80 4 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D AVALUACIÓ

12 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 2. ECONOMIA DOMÈSTICA UNITAT SOLUCIONS ACTIVITATS D AVALUACIÓ Activitat 0 El dia del nostre aniversari volem repartir uns anissos als companys de la feina. El cas és que no tenim gaire clar de quants anissos disposem, però sí que sabem que els podem repartir o bé en saquets de 2 anissos, o bé en saquets de 5 anissos o bé en saquets de 4 anissos. En qualsevol cas no tenim més de 500 anissos. Quants anissos tenim per repartir? Si podem fer saquets d anissos de 2, 5 i 4 unitats sense que en sobri cap és perquè el nombre d anissos serà un múltiple comú de 2, 5 i 4. De múltiples comuns sabem calcular el més petit. Calculem-lo a veure què passa. 2 = = = 2 7 mcm (2, 5, 4) = = és un resultat que ens va bé perquè és inferior a 500. Qualsevol altre múltiple comú ja estaria per sobre de 500 ja que pel nombre més petit que podem multiplicar 420 és 2 i el resultat, 840, supera 500. Tindrem, doncs, 420 anissos per repartir.