CUADERNO DE PRÁCTICAS

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1 Departamento de Análisis Económico I ( CUADERNO DE PRÁCTICAS MICROECONOMÍA I (2º curso. Licenciatura de Economía) Curso 2003/2004

2 OBJETIVOS Con esta asignatura se pretende formar a los alumnos en el método de análisis de la teoría económica, familiarizándoles con el uso de modelos que reflejan la conducta de los agentes económicos y las fuerzas que fijan los precios en los mercados. En particular la Microeconomía I se centra en la teoría básica del consumo y en sus aplicaciones, tanto desde una óptica de equilibrio parcial como de equilibrio general. METODOLOGÍA La metodología es la propia de un curso teórico de análisis económico, que se apoya en la elaboración de los modelos económicos, que son a su vez la base de los razonamientos y proposiciones. Estos modelos son representaciones simplificadas de la realidad económica, que tratan de resaltar sus elementos más relevantes para intentar comprenderla y explicarla. A pesar de ser un curso eminentemente teórico, se hace especial hincapié en las aplicaciones a través de una serie de ejercicios prácticos. El instrumento fundamental de análisis de la Microeconomía I es el planteamiento de las decisiones económicas de los consumidores en la forma de problemas de optimización con restricciones. En la mayor parte de las explicaciones, la resolución de estos problemas se acompaña de gráficos, puesto que los elementos necesarios para la resolución analítica de este tipo de problemas forman parte del contenido de la asignatura Programación Matemática, que también se imparte durante el primer cuatrimestre del segundo curso. Adicionalmente, los alumnos que cursen la Microeconomía I han debido recibir previamente tres asignaturas durante el primer curso de la licenciatura que facilitan la asimilación de contenidos de este segundo curso. En Introducción a la Microeconomía se han debido familiarizar con los conceptos y elementos básicos de la teoría del consumo y de la producción. Por otra parte, el estudio del Álgebra Lineal y el Análisis Matemático, que se imparten respectivamente en el primer y segundo cuatrimestre del primer curso, proporcionan elementos del cálculo diferencial y del álgebra lineal útiles para abordar la resolución de problemas económicos. MÉTODO DE EVALUACIÓN Como es habitual, el método de evaluación principal para esta asignatura es el examen. Dicho examen es común para todos los grupos de Microeconomía I y pregunta tanto por contenidos teóricos como prácticos. El examen tiene dos partes, una parte de cuestiones tipo test y otra de problemas. La primera parte consta de 10 cuestiones que están enfocadas a preguntar fundamentalmente sobre los contenidos teóricos de la asignatura. Cada pregunta tipo test tiene cuatro posibles respuestas, de las cuales sólo una es correcta. En algunas casos se pregunta por la respuesta verdadera (habrá una respuesta verdadera y tres falsas) y en otros casos se pregunta por la falsa (habrá una respuesta falsa y tres verdaderas). En el examen, la pregunta bien contestada puntúa 0,5, la mal contestada 0,125 y la no contestada no puntúa. La máxima puntuación alcanzable en la parte test es de 5 puntos. La segunda parte del examen contiene dos problemas a desarrollar y tiene una puntuación máxima de 5 puntos. Junto con el examen, también se podrán realizar unas prácticas. Este año las prácticas consistirán en un examen voluntario que se realizará a mediados del cuatrimestre. El examen voluntario tendrá la misma estructura que el examen final, aunque de extensión reducida (incluirá 5 preguntas tipo test y un problema a desarrollar). El alumno que supere este examen voluntario obtendrá un punto, que podrá sumar a la nota del examen final, que estará por tanto calificado sobre 9 puntos. En el caso de los alumnos que no superen el examen voluntario (o que no se presenten al mismo), el examen final estará calificado sobre 10 puntos. 1

3 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 1. INTRODUCCIÓN: Modelos Económicos. Microeconomía y Macroeconomía. Optimización y equilibrio. 2. TEORÍA BÁSICA DE ELECCIÓN DEL CONSUMIDOR LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Conjunto y restricción presupuestaria. Impuestos y subsidios LAS PREFERENCIAS Y LA UTILIDAD Axiomas de elección racional. Representación funcional de preferencias. La función de utilidad: funciones Cobb-Douglas y funciones cuasilineales. La relación marginal de sustitución LA ELECCIÓN Y LA DEMANDA Funciones de demanda de bienes. Estática comparativa. Bienes normales e inferiores. Bienes sustitutos y complementos brutos. Curvas de demanda y curvas de Engel EFECTOS SUSTITUCIÓN Y RENTA. CURVA DE DEMANDA COMPENSADA Efecto renta y efecto sustitución: renta real según Hicks y Slutsky. Demandas compensadas y ordinarias. Demandas de mercado. 3. EXTENSIONES DE LA TEORÍA BÁSICA 3.1. ELECCIÓN CONSUMO-OCIO Elección consumo-ocio. La oferta de trabajo. Variaciones en ésta debido a variaciones en salarios, impuestos, subsidios y restricciones laborales ELECCIÓN INTERTEMPORAL Elección intertemporal. La oferta de ahorro. Variaciones en el ahorro debido a cambios en los tipos de interés y restricciones en los mercados crediticios. 4. EQUILIBRIO GENERAL Y BIENESTAR Economías de intercambio puro. Cajas de Edgeworth y determinación de la curva de contrato. Precios: determinación de un equilibrio general competitivo. Optimalidad de la solución de equilibrio. Los dos teoremas fundamentales de la Economía del bienestar. BIBLIOGRAFÍA VARIAN, H. (2001): Microeconomía Intermedia. 5ª Edición. Antoni Bosch. NICHOLSON, W. (1997): Teoría Microeconómica: Principios básicos y aplicaciones. Sexta edición. McGraw-Hill. CARRASCO, A., y otros (2003): Microeconomía Intermedia: Problemas y cuestiones. McGraw-Hill. Podrá obtenerse también material didáctico con preguntas resueltas en formato tipo test en la dirección de internet: 2

4 EJERCICIOS PRÁCTICOS ORDENADOS POR TEMAS 1. Introducción. y 2. Teoría básica de la elección: curva de demanda. 2.1 Un alumno de económicas que vive a las afueras de Madrid tiene una renta disponible para gastos de estudio de ptas., a repartir entre compras de libros nuevos, X N, y libros fotocopiados, X F. El precio de cada libro nuevo es de P N =3.000 ptas. y fotocopiar un libro completo en la imprenta de su barrio le cuesta P F =1.000 ptas. a) Si el alumno valora exactamente igual el libro nuevo que el fotocopiado (es decir, está dispuesto a sustituirlos a una tasa constante de 1), qué cantidades consumirá de libros en el óptimo? Represente gráficamente la restricción presupuestaria y la cesta de consumo elegida. b) Suponga que en el centro de la ciudad existe otra imprenta donde el coste de fotocopiar un libro completo es de ptas., pero si fotocopia más de 5 libros, los libros fotocopiados restantes sólo le cuestan 600 ptas. Cambiará el alumno sus decisiones de consumo? Represente gráficamente la nueva restricción presupuestaria. c) Ante el uso continuado de fotocopias, la sociedad de derechos de autor emprende una campaña publicitaria para incentivar la compra de libros nuevos. Como consecuencia, el alumno cambia sus preferencias y pasa a tener una función de utilidad U=X N -3X F. Cuáles serán las cantidades X N y X F en el óptimo? Qué imprenta preferirá el alumno? Razone su respuesta gráfica y analíticamente. 2.2 Un consumidor dispone de una renta de u.m. para gastar entre horas de sauna (bien X) y horas de clases de tenis (bien Y). Si al individuo sólo le gusta ir a la sauna cuando juega al tenis, de forma que siempre consume una proporción fija de una hora de sauna por cada hora de clase de tenis: a) Halle la expresión analítica de una función de utilidad que represente estas preferencias y dibuje el mapa de curvas de indiferencia. b) Calcule las cantidades consumidas de bienes, si en el club deportivo del barrio el precio de una hora de sauna es P X =250 u.m. y el de una hora de clases de tenis es P Y =500 u.m. Suponga que se inaugura un nuevo centro deportivo que, para incentivar la asistencia, ofrece la posibilidad de comprar abonos para las distintas actividades: el abono para la sauna cuesta 7500 u.m. y permite consumir 36 horas de sauna. El abono para las clases de tenis cuesta 6500 u.m. y permite consumir 25 horas de clases de tenis. (El centro deportivo prohibe comprar los dos abonos a la vez). c) Represente gráficamente la restricción presupuestaria en el caso correspondiente a la adquisición de cada abono. Comprará el individuo algún abono? Cuál? Razone su respuesta indicando las cantidades consumidas en el óptimo. 2.3 Suponga un estudiante con preferencias entre servicios deportivos (bien C) y servicios de educación (bien E) dadas por la función U=2CE. La renta anual disponible para el gasto entre ambos bienes es de ptas, siendo el precio de C, P C =1 y el precio de los servicios de educación P E =2. El sistema educativo vigente es tal que cualquier estudiante va a tener, de forma gratuita, derecho a 100 unidades de servicios de educación en cualquier centro, pero puede elegir ir a un colegio público o a un colegio privado, donde la diferencia no está ni en la calidad, ni en el precio, sino en el número de servicios de educación que contrata: si el colegio es público el número máximo de servicios de educación a los que puede acceder es de 300, y si el colegio es privado el mínimo que se puede contratar es de 450 servicios. Se pide: a) Determinar gráfica y analíticamente la restricción presupuestaria de este estudiante y hallar la combinación de servicios deportivos y educación con la que maximiza su utilidad, indicando el tipo de colegio al que irá. b) El colegio privado considera la posibilidad de incentivar a su alumnado regalándoles servicios deportivos. A partir de qué valor en servicios deportivos, C, el estudiante de este problema elegirá el colegio privado? 2.4 Un consumidor que solo demanda los bienes X e Y tiene una renta por periodo de R= Los precios de mercado de los bienes son P x =10 y P y =10. Las preferencias del consumidor son representables por la función de utilidad U=X.Y. a) Hasta qué cuota por período estaría dispuesto a pagar este consumidor por pertenecer a una cooperativa que le proporcionaría el bien X a un precio igual al 25% del precio de mercado? b) Alternativamente, se desea saber cuántos consumidores como el descrito deberían reunirse para que les conviniera formar una cooperativa propia, si con ello fuera posible adquirir los bienes X e Y al 50% de su precio de mercado y debieran de pagar unos gastos totales de funcionamiento de la cooperativa de ptas. 2.5 Un consumidor quiere comprar un piso en una determinada zona de Madrid. Tiene una renta para gastar de u.m. entre los bienes X e Y, siendo X el número de m 2 del piso e Y el resto de bienes. En el mercado sólo existen pisos mayores de 50 m 2. Si los precios son P x =100, P y =10 y las preferencias del consumidor vienen representadas por la función U=X Y. 1

5 a) Represente analítica y gráficamente la restricción presupuestaria y halle el óptimo del consumidor, calculando el tamaño del piso elegido y la cantidad del resto de bienes. b) Considere que tiene la posibilidad de apuntarse en una cooperativa sindical. Qué cuota como máximo estaría dispuesto a pagar por ser socio de la cooperativa, sabiendo que a través de ella el precio del m 2 de piso es el 75% del precio de mercado? 2.6 En la ciudad de Padrid, la oferta de viviendas se limita, por una parte, a apartamentos con un tamaño de entre 30 y 80 metros cuadrados y un precio de ptas/m 2 y, por otra, a pisos de entre 120 y 200 m 2 y un precio de ptas/m 2. Suponga que sólo se distinguen dos bienes en la economía: vivienda, X, y resto de bienes, Y. Si la renta que un padrileño representativo es de ptas y su función de utilidad es U=X.Y. Bajo el supuesto de que P x = ptas, a) represente el conjunto presupuestario de este consumidor y b) determine el equilibrio del consumidor. Suponga ahora que, con el fin de paliar las restricciones en el tamaño de las viviendas, el ayuntamiento de Padrid decide crear la cooperativa de viviendas PTV (que cobrará un precio único por m 2 ) a la que cualquier ciudadano puede apuntarse sin más que pagar una cuota de inscripción de 1 millón de pesetas. c) A partir de qué precio por metro cuadrado de vivienda podríamos asegurar que la promoción de la PTV va a ser un éxito? Determine para dicho precio el tamaño de las viviendas construidas por la PTV. Justifique sus respuestas. 2.7 Suponga que solo hay dos bienes en la economía, películas (bien X) y "el resto de los bienes" (bien Y). Sean Px=500 y Py=100. Suponga que un consumidor dispone de ptas. al mes para gastar en X e Y. a) Exprese analíticamente y represente gráficamente el conjunto presupuestario al que se enfrenta el consumidor, indicando los puntos de corte con los ejes y la pendiente del mismo. b) Suponga que el único cine existente ofrece la posibilidad de comprar un abono, que cuesta ptas. y permite ver 10 películas. El consumidor sólo puede comprar un abono, y si lo compra y decide ver más de 10 películas, tiene que pagar el precio de mercado por cada película en exceso de 10. b.1) Represente el conjunto presupuestario del individuo si la compra del abono es obligatoria (debido a un bando del ayuntamiento para subvencionar el cine del pueblo). b.2) Represente el conjunto presupuestario del individuo si la compra del abono es opcional. NOTA: En los apartados b.1) y b.2) solo es necesario que represente gráficamente la restricción presupuestaria en cada caso, indicando detalladamente el consumo en los puntos de cortes con los ejes, las pendientes de los distintos tramos de la restricción presupuestaria y el consumo en los puntos en que cambia de pendiente (si esto ocurre). c) Suponga que la compra del abono es opcional. c.1) Si ambos bienes son normales para el individuo y sin el abono el consumidor veía más de 10 películas. Verá más o menos de 10 películas cuando tiene la posibilidad de comprar el abono? c.2) El abono es equivalente al precio de 8 películas. Determine si la siguiente afirmación es cierta: "Si el consumidor veía menos de 8 películas antes de existir la posibilidad de comprar el abono, nunca lo comprará". Ilustre gráficamente su respuesta. 2.8 Pepa tiene una renta de ptas. al mes para dedicar a gimnasia y a esparcimiento. Para hacer gimnasia, Pepa acude a un gimnasio que le cuesta 400 ptas cada hora. Suponga que en un determinado momento el dueño del gimnasio decide cambiar la tarifa y para a requerir un pago de una matrícula de ptas cada mes, más 100 ptas. por cada hora de asistencia al gimnasio. Si lo único que conocemos sobre las preferencias de Pepa entre gimnasia y esparcimiento es que son regulares (bienes deseables y curvas de indiferencia estrictamente convexas respecto del origen), determine cuantas horas tenía que ir Pepa al gimnasio inicialmente para que podamos asegurar que mejora con el cambio de tarifa. Justifique su respuesta con la ayuda de gráficos. 2.9 Un consumidor decide dedicar 80 u.m. al gasto semanal entre baño en piscina y otras actividades. Las preferencias entre las horas que dedica al baño en una piscina, B, y al resto de las actividades, R, vienen dadas por la función de utilidad: U=B R. Suponga que cuando el precio por hora de baño en la piscina es Pb=4 y el precio para cada unidad del resto de las actividades de esparcimiento es Pr=1, le proponen la compra de un abono que permite acudir 40 horas semanales a dicha piscina. Cuál sería el precio máximo que pagaría por ese abono? Dibuje el conjunto presupuestario para el caso de que el consumidor compre el abono Las preferencias de un consumidor entre viajes en taxis (bien X) y viajes en transporte público (bien Y) vienen dadas por la función de utilidad U=2X+Y. a) Si la renta que gasta en los bienes X e Y es R=120 y los precios Px=6 y Py=2, calcule las cantidades demandadas de X e Y y el nivel de utilidad alcanzado. 2

6 b) Ante esta situación, la asociación de taxistas reclama a las autoridades medidas de intervención, y proponen estas dos alternativas: 1. Subvencionar en un 50% el precio de los 10 primeros viajes de este consumidor. 2. Entregar a cada consumidor un bono-taxis para realizar 5 viajes gratuitos. Dibuje los conjuntos presupuestarios de estas situaciones y determine cuál de estas dos medidas será la preferida por el consumidor Un gimnasio ofrece únicamente clases de ballet y clases de gimnasia de mantenimiento. El departamento de marketing decide regalar un bono de 21 horas mensuales a cada residente del barrio donde está ubicado el gimnasio. La duración de las clases es de 1 hora y 30 minutos para las de ballet y de 45 minutos para las de mantenimiento. Suponga que las preferencias de un residente representativo pueden recogerse a través de la siguiente función de utilidad: U=B-M, donde B y M son clases de ballet y de mantenimiento respectivamente. Obtenga la expresión analítica y represente la restricción presupuestaria del consumidor descrito. Determine el número de horas que cada mes dedicará cada residente del barrio a las clases de ballet y a clases de gimnasia Considere un consumidor cuyas preferencias entre los dos únicos bienes existentes en la economía vienen 2 2 representados por la función de utilidad: U( XX 1 2)=20 X1+16X 2-2X1-X 2, siendo P1=1 y P2=2. a) Si el consumidor no tiene ninguna limitación de renta qué cantidades consumirá de cada bien? Viola su comportamiento alguno de los supuestos habituales sobre las preferencias? Justifique su respuesta. b) Si la renta del consumidor es de 12 u.m. qué cantidades consumirá de cada uno de los bienes? 2.13 Suponga que un individuo consume café y azúcar siempre de forma conjunta y siempre en la proporción de una unidad de café con cinco unidades de azúcar. Suponga que el precio de cada unidad de azúcar es 0'8, el de cada unidad de café es de 1 peseta y que el consumidor dispone de una renta de 100 unidades monetarias. Hallar la expresión analítica de una función de utilidad que represente sus preferencias, y determinar el valor de su demanda de café y azúcar Suponga que un consumidor con preferencias regulares, gasta toda su renta monetaria m en los bienes X e Y. a) Cuando inicialmente el consumidor disponía de una renta monetaria de m=100 y los precios de los bienes eran Px=2 y Py=4, el consumidor gastaba la mitad de su renta en cada bien Esta situación es consistente con el hecho de que siga gastando la mitad de su renta en cada bien cuando el precio de X aumenta a Px=4 y el precio de Y disminuye a Py=2 sin que varíe a renta monetaria? b) Indique si la utilidad del consumidor ha aumentado o disminuido después de la variación en los precios Justifique las respuestas con ayuda de gráficos 2.15 Dos consumidores con preferencias estrictamente convexas, que poseen una renta monetaria M 1 =M 2 =60 y pueden elegir entre dos bienes X e Y. En la situación inicial, en la que los precios de los bienes son P 0 x=2 y P 0 y=1, el consumidor 1 elige X 1 =10 e Y 1 =40, mientras que el consumidor 2 elige X 2 =25 e Y 2 =10. Suponga ahora que, manteniéndose el nivel de renta, cambian los precios de los bienes, que pasan a ser P 1 x=1 y P 1 y=2. Si en esta nueva situación ambos consumidores eligieran consumir la misma cantidad del bien X que del Y, se estarían comportando ambos de forma consistente con la teoría del consumidor? En el caso de que su respuesta sea negativa, proponga unos precios para los que, consumiendo la misma cantidad del bien X que del bien Y, si estarían comportándose de forma consistente con la teoría. Justifique sus respuestas Suponga que las preferencias de un consumidor entre alimentos (bien X) y el resto de bienes (bien Y), están representadas por la siguiente función de utilidad: U=lnX + Y. a) Hallar las funciones de demanda de los bienes. b) Si p x =4, p y =1 y R=10, calcular las cantidades óptimas de bienes X e Y demandadas por el consumidor. c) Suponga que el gobierno quiere estimular el consumo de alimentos. Para ello, propone establecer un subsidio de 3 u.m. por unidad consumida de dicho bien. c.1 Determine analíticamente y gráficamente el efecto de esta medida sobre las cantidades demandadas, indicando qué parte del cambio en el consumo de alimentos se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución (de Slutsky y de Hicks). c.2 Represente gráficamente la variación del excedente del consumidor ante esta propuesta. En esta situación es ésta medida adecuada de la variación del bienestar del individuo? Justifique su respuesta Suponga un consumidor que tiene una función de utilidad U=X.Y. El precio del bien Y es P 0 y=1 y la renta monetaria de este consumidor es M=100. Si el precio del bien Y desciende hasta P 1 y=0'25, determine que cantidad de renta hay que 3

7 detraer al consumidor para que permanezca en el mismo nivel de utilidad, si se supone que el precio del bien X no ha variado Dada la función de utilidad u=x 1 + log x 2. a) Hallar las cantidades demandadas de x 1 y x 2 para los precios de los bienes p 1 =12, p 2 =1 y una renta M=10. Represente gráficamente la solución. b) Suponga que el precio del bien x1 se reduce a p 1 =8, manteniéndose el precio de x 2 en p 2 =1 y la renta M=10. Hallar las nuevas cantidades demandadas. Calcule los efectos sustitución y renta correspondientes a la variación del precio p1 así como el correspondiente excedente del consumidor Un individuo tiene unas preferencias representables por la función de utilidad U=x+2y. Determinar analítica y gráficamente las curvas de demanda-renta (curva de Engel) y de demanda-precio para el bien y Dada la función de utilidad U=3X 1 X 2 2, si el consumidor tiene una renta de 90 u.m. y los precios de mercado son 1 y 3 para los bienes X 1 y X 2 respectivamente, se pide: a) Obtener el equilibrio del consumidor. b) Calcular las elasticidades renta de los bienes. Suponga ahora que se establece un impuesto unitario sobre el bien X 1, de 2 u.m., se pide: c) Obtener el nuevo equilibrio. d) Medir el efecto renta y sustitución. e) Analizar cómo son los bienes, sustitutivos, complementarios o independientes En una sociedad existen dos consumidores cuyas preferencias son respectivamente U 1 =X A 2.X B, U 2 =X A.X B 2, y cuyas rentas respectivamente son 90 y 120 unidades. Tienen la posibilidad de comprar ambos bienes en el mercado libre cuyos precios son P A =2 y P B =1, ó ir al mercado protegido oficialmente donde P A *=1 (está subvencionado al 50%) con la limitación de que el consumo máximo del bien subvencionado es de 50 unidades. a) Calcular y representar las restricciones presupuestarias, para ambos consumidores. b) Comprobar en qué mercado comprará cada consumidor y por qué En el debate parlamentario de un país, el gobierno preocupado por las condiciones de vida de los grupos sociales más desprotegidos decide proponer un subsidio que reduzca en un 50% el precio de los alimentos básicos para las 20 primeras unidades. La oposición considera más adecuado el establecimiento de un programa que garantice el consumo de las 10 primeras unidades, y por encima de las cuales se deberá de pagar el precio de mercado. Siendo las funciones de utilidad U=X A.X C, donde A representa los alimentos básicos y C el resto de bienes. a) Representar gráfica y analíticamente las restricciones de dos consumidores con rentas de 20 y 80 unidades, siendo los precios de mercado P A =2 y P C =1. b) Calcular los consumos óptimos para cada consumidor y evaluar los programas (Examen 8-febrero-1997). Suponga que las preferencias de un consumidor entre los bienes X e Y pueden representares a través de la función de utilidad U=X+lnY 2. a) Determine las funciones de demanda de ambos bienes. b) Calcule el equilibrio si el consumidor dispone de una renta de 600 u.m. y si los precios de los bienes son Px=100 y Py=50. c) Si el precio del bien Y se duplica, calcule el nuevo equilibrio, descomponiendo la variación total en el consumo de ambos bienes (x e Y) en la parte correspondiente al efecto renta y al efecto sustitución (de Hicks y de Slutsky). Represente gráficamente sus resultados (Examen 8-septiembre-1997). Un consumidor puede gastar su renta M=1.000 en los bienes X e Y. El precio de Y es Py=10 y el precio de X es Px =10 si X 1 y se reduce a Px =5 para los consumos adicionales que realice por encima de X=1, y se reduce aún más a Px =2 para los consumos adicionales que realice por encima de X=4. a) Represente gráfica y analíticamente el conjunto presupuestario del consumidor. Indique las cantidades máximas adquiribles de los dos bienes. Es la cesta de consumo (Y=19, X=400) factible?. b) Calcule la elección óptima si la función de utilidad es U=Min(X,Y) (Examen 7-septiembre-1998). Suponga que las preferencias entre ocio y consumo de una economista recién licenciada vienen dadas por la función U=H 2 C, siendo H y C respectivamente las horas de ocio y unidades de consumo por período. Esta persona dispone de un total de 24 horas por período, su renta no salarial es de M=72, y p=1 es el precio del bien de consumo, siendo w el salario por hora trabajado. 4

8 a) Obtenga la restricción presupuestaria y la función de oferta de trabajo correspondientes a los datos precedentes. Qué valor tiene esta última cuando w=6? b) Suponga que el Gobierno, preocupado por la escasa participación laboral, decide gravar las rentas no salariales proporcionalmente al 50% y conceder un subsidio a las rentas salariales también proporcional y del 50%. Cuál sería ahora la restricción presupuestaria y el valor de la nueva oferta de trabajo de la persona descrita? Qué valor tiene la recaudación del Gobierno? c) Describa el paso de la oferta de trabajo óptima hallada en a) a la hallada en b), como resultado de los efectos sustitución y renta en sentido de Slutsky (Examen febrero ) Las preferencias de Alicia entre la lectura de libros (bien X) y el resto de los bienes (bien Y) vienen dadas por la función de utilidad U=LnX+0,5Y : a) Determine las funciones de demanda de ambos bienes y dibuje las respectivas curvas de Engel. Si dispone de una renta mensual de euros y los precios son Px=16 y Py=32: b) Calcule las cantidades demandadas para ambos bienes en el equilibrio. c) Calcule el nuevo equilibrio para Alicia si se introduce sobre ambos bienes un impuesto ad valorem (al gasto realizado en cada bien) del 25%. La cooperativa Colegas del Libro hace a Alicia la siguiente oferta: Pagando una cuota mensual de 40 euros, tiene derecho a un descuento del 50% en los diez primeros libros que compre, habiendo de pagar el precio de mercado por los siguientes que adquiera. d) Determine analítica y gráficamente la nueva restricción presupuestaria y el nuevo equilibrio (Tome como precios de los bienes el resultante tras la aplicación del impuesto ad valorem ). e) Descomponga entre efecto sustitución y renta según Slutsky el cambio experimentado en la cantidad demandada de libros (bien X) del paso de la solución c) a la d) (Examen de septiembre 2002) Suponga que las preferencias de un consumidor entre llamadas de telefonía móvil, medidas en minutos (bien X), y el resto de los bienes (bien Y), vienen representadas por la función de utilidad: U=X +Y. a) Determine las funciones de demanda de los bienes X e Y. La empresa que provee los servicios de telefonía móvil a este consumidor fija el precio de las llamadas en 20 u.m. por minuto, pero ofrece la opción de acogerse a un plan por el que, pagando una cuota de 50 u.m., los primeros 10 minutos los cobra a un precio de 10 u.m. por minuto. Si la renta que dispone este consumidor es de 1250 u.m., y el precio del bien Y es de 10 u.m.: c) Obtenga analítica y gráficamente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta este consumidor, y calcule las cantidades consumidas en equilibrio (Examen febrero 2003) En la cafetería de la facultad de Económicas cuesta lo mismo un café con leche (bien x) y un te (bien y). Suponga que dos alumnos, Juan y María, disponen de una renta de 12 euros cada uno para gastarse al mes en estos bienes. A) Escriba la expresión analítica de la restricción presupuestaria de cada alumno y represéntela gráficamente, indicando los puntos de corte con los ejes y la pendiente de la restricción. B) Escriba la expresión analítica de una función de utilidad que represente las preferencias de Juan por los bienes, si le da siempre igual tomarse un te que un café,. Cuál sería su decisión óptima de consumo? C) Las preferencias mensuales de María por este tipo de bebidas pueden representarse mediante la función U= xy. Se sabe que María consume 10 unidades de cada tipo en el óptimo. Cuáles son los precios que está pagando por los bienes? D) Suponga que a la cafetería le interesa incentivar el consumo de café y reduce su precio en un tercio. Cuál es el efecto de esta reducción sobre la elección óptima de María? Descomponga este efecto total en efecto renta y efecto sustitución (según Slutsky). Represente la descomposición gráficamente (Examen septiembre 2003) Suponga que las preferencias de un consumidor entre llamadas de teléfono medidas en pasos (bien x) y el resto de bienes (bien y) vienen representadas por la función de utilidad: U = x + y A) Determine las funciones de demanda de los bienes x e y. La empresa que provee los servicios de telefonía tiene un sistema de tarifas, de forma que cada consumidor tiene que pagar una cuota c de abono mensual que asciende a 500 u.m, en la cual están incluidos los primeros 30 pasos del contador. Si consume por encima de los 30 pasos, tiene que pagar además p x =10 por cada paso adicional. Si la renta disponible de este consumidor es de 1250 u.m. y el precio del resto de bienes es p y =1: B) Obtenga analítica y gráficamente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta este consumidor, y calcule las cantidades consumidas en el equilibrio. C) Le interesaría al usuario instalar más de un teléfono en casa? 5

9 PREGUNTAS TIPO TEST: T.2.1: Suponga una economía con dos únicos bienes, X e Y, con precios P x y P y. Si un consumidor dispone de una renta R para gastar: a) R/P x indica la mejor opción de compra del individuo b) Si aumentan los precios pero no la renta, la cantidad que como máximo puede comprar de bien X sigue siendo la misma c) Si aumentan los precios y la renta en la misma cuantía, la cantidad que como máximo puede comprar de bien X sigue siendo la misma d) Si aumentan los precios y la renta en la misma proporción, la cantidad que como máximo puede comprar de bien X sigue siendo la misma T.2.2: Suponga un consumidor que dispone de una renta R para gastar entre los bienes X e Y. Si estos bienes se venden en el mercado a precios P x y P y : a) Si se aplica el mismo impuesto sobre la cantidad a los dos bienes, la tasa de intercambio de un bien en términos del otro no varía. b) P x /P y es la pendiente de la restricción presupuestaria del individuo e indica su tasa de intercambio subjetiva de los bienes. c) P x /P y indica el número de unidades de bien X que es posible intercambiar en el mercado a cambio de una unidad de bien Y d) Si se aplica el mismo impuesto sobre el valor a los dos bienes, la tasa de intercambio de un bien en términos del otro no varía. T.2.3: Suponga un mercado donde sólo se venden dos bienes, A y B, a precios P A y P B. Suponga además que la compra de bien A está racionada, de forma que como máximo se permite comprar a cada individuo una cantidad de A max. Entonces: a) Si un individuo tiene una renta R tal que A max <R/P A, el racionamiento para este individuo nunca será efectivo b) Si un individuo tiene una renta R tal que R<A max, el racionamiento para este individuo nunca será efectivo c) Si un individuo tiene una renta R tal que R/P A <A max, el racionamiento para este individuo nunca será efectivo d) Si un individuo tiene una renta R tal que R>A max, el racionamiento para este individuo nunca será efectivo T.2.4: Cuando las preferencias de un consumidor se representan por una transformación monótona de una función de utilidad dada, es falso que: a) La utilidad marginal depende de la transformación que se utilice b) La relación marginal de sustitución es independiente de la transformación que se utilice c) La utilidad marginal no depende de la transformación que se utilice, debido al carácter ordinal de la función de utilidad d) Una transformación es monótona si mantiene el orden de preferencia del consumidor T.2.5: Si un consumidor tiene preferencias regulares sobre los bienes X e Y, su valoración subjetiva del bien X en términos del bien Y (es decir, el número de unidades de Y que está dispuesto a intercambiar por una unidad de bien X): a) Es siempre la misma, independientemente de la cantidad consumida de los bienes. b) Depende de los precios de los bienes c) Es mayor cuanto más cantidad posea del bien X d) Es mayor cuanto más cantidad posea del bien Y T.2.6: Un consumidor con preferencias regulares demanda una cesta de bienes (X A, X B ) para la que U/ X U/ X P A A B - <0 PB. Dicho consumidor no está maximizando su utilidad, ya que puede aumentarla: a) Comprando más unidades de X A y menos de X B b) Reduciendo el precio de X A respecto al de X B c) Reduciendo el precio de X B respecto al de X A d) Comprando más unidades de X B y menos de X A 6

10 T.2.7: Un consumidor tiene unas preferencias entre bien X y bien Y caracterizadas porque siempre está dispuesto a intercambiar una unidad de X por dos de Y. Entonces: a) Si P Y =2P X en el óptimo necesariamente X=2Y. b) Si P Y >2P X no existe óptimo para este individuo, porque la RMS no coincide con P X /P Y c) Si P Y >2P X en el óptimo se gasta siempre toda la renta en bien X d) Si P Y >2P X en el óptimo se gasta siempre toda la renta en bien Y. T.2.8: Un consumidor siempre prefiere consumir los bienes X e Y juntos en una proporción de 3 de X por 2 de Y. Una función de utilidad que representa estas preferencias sería: a) U=3X+2Y b) U=2X+3Y c) U=min{X,1 5Y} d) U=min{3X,2Y} T.2.9: Suponga que un consumidor considera que X A es un mal, mientras que X B es un bien. Entonces: a) UMg A =0, UMg B >0 y RMS<0. b) UMg A >0, UMg B <0 y RMS>0. c) UMg A <0, UMg B >0 y RMS>0. d) UMg A >0, UMg B >0 y RMS<0. T.2.10: La condición de tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria es condición necesaria de óptimo: a) si el individuo considera los bienes sustitutivos perfectos b) si el individuo considera los bienes complementarios perfectos c) si las curvas de indiferencia son estrictamente convexas d) si las curvas de indiferencia son estrictamente cóncavas T.2.11: Si un individuo tiene una renta R y sus preferencias vienen representadas por la función U=lnX+lnY, las funciones de demanda de los bienes serían: a) X=P Y.Y/P X, Y=P X.X/P Y b) X=R/2P X, Y=R/2P Y c) X=P Y.Y/P X, Y=R/2P Y d) X=P Y /P X, Y=P X /P Y T.2.12: Suponga que un individuo considera dos bienes X e Y como complementarios perfectos, de forma que siempre consume dos unidades de X junto con tres de Y. En ése caso: a) Sus preferencias son representables por la función U(X,Y)=Min{2X,3Y}. b) La función U(X,Y)=Min{3X,2Y} es la única representación de sus preferencias. c) Si compra los bienes X e Y en un mercado competitivo y el precio de alguno de los dos bienes disminuye, siempre consumirá mayores cantidades de ambos bienes. d) La relación marginal de sustitución entre ambos bienes para este individuo es igual a 2/3. T.2.13: Considere un individuo que, con una vida de dos periodos, se enfrenta a una situación inicial en la que obtiene una renta del trabajo M 1 en su primer periodo de vida, y una renta exógena nula en el segundo. El Estado le ofrece la posibilidad de obtener una renta de jubilación M 2 =B, a cambio de realizar un pago impositivo de T en su primer periodo de vida. Existe un mercado de capitales en el que endeudarse o tomar prestado a un tipo de interés r>0. Al individuo le interesará aceptar la oferta del Estado si: a) (B/T) > 1+r b) B>T c) (B/T) < 1+r d) El consumo del primer periodo es un bien inferior. 7

11 a 2a T.2.14: Suponga que un individuo con renta M, tiene unas preferencias representables por U = x y, a > 0. Suponga que, a los precios iniciales P 0 x, P 0 y, demanda cantidades positivas de ambos bienes. Si se introduce un impuesto t por unidad consumida de x, el individuo demandará: a) Menos de x y más de y que antes. b) Menos de x y lo mismo de y que antes. c) Más de x y menos y que antes. d) Menos de ambos bienes que antes. T.2.15: Suponga que un consumidor, que valora positivamente los bienes X e Y, consume siempre conjuntamente tres unidades de X por cada unidad de Y. En ese caso podemos representar sus preferencias por la función: a) U(X,Y)=X+3Y b) U(X,Y)=Min{3X,Y} c) U(X,Y)=Min{X,3Y} d) U(X,Y)=X 3 Y T.2.16: Si un individuo que no se sacia se gasta su renta R entre los bienes X e Y, ante variaciones en la renta: a) Los dos bienes necesariamente son normales. b) Los dos bienes pueden ser inferiores. c) Si un bien es normal, el otro necesariamente deberá ser inferior. d) Si un bien es inferior, el otro necesariamente deberá ser normal. T.2.17: Decimos que un bien es ordinario si: a) su curva de Engel tiene pendiente positiva. b) cuando aumenta la renta, disminuye su consumo óptimo c) cuando aumenta su precio, aumenta su consumo óptimo d) su curva de demanda tiene pendiente negativa T.2.18: Si se incrementa la renta de un consumidor que no se sacia y elige entre dos únicos bienes: a) El consumidor siempre sustituye el bien más caro por el más barato. b) Es seguro que aumentará el consumo de, al menos, uno de los bienes. c) No podemos afirmar nada, pues depende de que los bienes sean normales o inferiores. d) Dependerá de cómo sean las preferencias del consumidor. T.2.19: La demanda de un bien es creciente sólo si: a) El bien es inferior y el efecto renta es superior al efecto sustitución b) Las curvas de indiferencia representativas de las preferencias no son estrictamente convexas. c) El bien es inferior y los efectos renta y sustitución coinciden. d) La cantidad demandada no depende del precio del otro bien. T.2.20: De las siguientes afirmaciones, indique la falsa: a) Para que la curva de demanda de un bien sea decreciente, es condición necesaria y suficiente que el bien sea normal. b) Para que la curva de demanda de un bien sea creciente, es condición necesaria que el bien sea inferior. c) Para que la curva de demanda de un bien sea decreciente, no es condición necesaria que el bien sea normal. d) Para que la curva de demanda de un bien sea decreciente, es condición suficiente que el bien sea normal. T.2.21: Al comparar las curvas de demanda ordinaria y compensada tenemos que: a) En el caso de bienes normales, al aumentar el precio de un bien, la cantidad demandada disminuirá siempre en mayor cuantía si tenemos presente la curva de demanda compensada, debido al efecto renta. b) En todos los supuestos, la curva de demanda ordinaria es más elástica que la curva de demanda compensada. c) Ambas curvas son independientes del índice de utilidad elegido. d) En el caso de bienes inferiores, la curva de demanda compensada será más elástica, precisamente por la omisión del efecto renta. 8

12 T.2.22: El excedente neto del consumidor es: a) La única medida del cambio en el grado del bienestar del consumidor que se puede construir. b) La disponibilidad a gastar más el gasto realizado por el consumidor. c) Una medida exacta del cambio en el grado de bienestar cuando el efecto renta es nulo. d) Siempre es una medida exacta del cambio en el grado del bienestar. T.2.23: Si la curva de demanda de bien X es X=(100/P x )-10 y el precio es P x =5, entonces, el excedente del consumidor: a) No se puede calcular, al no ser lineal la curva de demanda. b) Es igual a 25. c) Es infinito. d) Es igual a 19,3. T.2.24: Suponga que las preferencias de un individuo entre los bienes X e Y vienen representadas por la función U=Min{X,Y}. Si se encuentra comprando los bienes en el mercado a precios P x y P y, y disminuye el precio del bien Y, para los dos bienes: a) El efecto renta será igual al efecto sustitución. b) El efecto total será igual al efecto renta. c) El efecto renta será menor que el efecto sustitución. d) El efecto renta será nulo. T.2.25: Considere un consumidor precio-aceptante con preferencias estrictamente convexas. El Estado le ofrece una de dos posibles alternativas. Según la alternativa A, se le paga un subsidio s por cada unidad consumida de los bienes. Según la alternativa B, se le entrega una subvención de cuantía fija. Suponga que ambas alternativas suponen el mismo desembolso para el Estado. Si el consumidor compara ambas alternativas:: a) Prefiere A a B. b) Considera A y B indiferentes. c) Prefiere B a A. d) La información dada no permite compararlas. T.2.26: Considere un consumidor con preferencias representables por U=X+2Y. Este individuo, con renta M y precios P X 0, P Y 0, demanda cantidades positivas de ambos bienes. Si a partir de esta situación, aumenta el precio del bien Y, a) Reducirá a la mitad el consumo de Y. b) Gastará toda su renta en Y. c) Doblará el consumo de Y. d) Gastará toda su renta en X. 9

13 3. Extensiones de la Teoría básica. 3.1 Considere un consumidor con preferencias estrictamente convexas entre ocio H, y consumo C y suponga que ambos bienes son normales. Suponga además, que este consumidor dispone de renta no salarial positiva y que inicialmente prefiere no trabajar. Indique si se puede afirmar que seguirá prefiriendo no trabajar en cada uno de los siguientes cambios de situación: a) si aumenta su renta no salarial b) si disminuye su renta no salarial c) si aumenta el salario real d) si disminuye el salario real. 3.2 Las preferencias de un consumidor entre consumo (C) y ocio (H) pueden representarse por la función de utilidad: U=C H. Este consumidor no dispone de renta no salarial y está empleado en una empresa que le permite trabajar un máximo de 6 horas a un salario W=2. Además, este consumidor puede hacer "chapuzas" cuando sale de la empresa, pero el salario que consigue es W=1. El precio del consumo es P=1. a) Obtenga la expresión analítica y represente la restricción presupuestaria a la que se enfrenta el individuo. b) Determine el nivel de consumo, ocio y trabajo de equilibrio, indicando cuantas horas trabaja en la empresa y cuantas dedica a "chapuzas". 3.3 Partiendo del ejercicio 3.2, suponga ahora que el empresario, para evitar que este consumidor realice "chapuzas", valora dos propuestas alternativas que aumentan el máximo de horas que el consumidor puede trabajar en la empresa, sin variar el salario de W=2. a) Considere una primera alternativa, en la que el empresario propone añadir una cláusula al contrato por la que se prohibe al trabajador realizar "chapuzas", y suponga que es posible determinar si el trabajador ha cumplido o no la cláusula. Determine el incremento mínimo de horas de trabajo permitidas, requerido para que el consumidor decida firmar el nuevo contrato. b) Considere una segunda alternativa, en la que al empresario le resulta imposible saber si el consumidor realiza o no "chapuzas", por lo que no puede añadir una cláusula como la propuesta en a). Determine el incremento mínimo de horas de trabajo permitidas, requerido para que el consumidor decida no realizar "chapuzas". 3.4 Las preferencias de un consumidor entre consumo-ocio son U=H.C, y la renta no salarial es M=6000 u.m. Si el precio de H y C es 1000 u.m., se pide: a) Determinar el equilibrio. b) Suponga que, para incentivar la oferta de trabajo, la empresa decide pagar las horas extraordinarias que excedan las 8 iniciales a un salario W=1500 u.m. b.1) Represente gráficamente la restricción presupuestaria. b.2) Cuál será el efecto sobre la oferta de trabajo (o demanda de ocio)? Razone su respuesta indicando qué parte del cambio en H se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución (de Slutsky). 3.5 Un consumidor que sólo recibe rentas salariales, tiene la posibilidad de elegir entre dos empleos alternativos: - en el primero, la jornada laboral está fijada en L 1 =8 horas al día, con un salario/hora de W 1 =9. - en el segundo, puede elegir la jornada laboral, L 2, con el salario/hora de W 2 =8. a) Cuál de los dos empleos escogerá el consumidor si sus preferencias entre consumo y ocio vienen definidas por la función U=H.C y el precio del consumo es de P c =3? Justifique la respuesta analítica y gráficamente. b) Suponga ahora que este individuo ha elegido el segundo empleo. En esta situación un vecino suyo, que está en paro y no recibe rentas no salariales, le propone pagarle una cuota diaria si le cede su empleo (cosa que puede hacer el individuo con empleo dejando de trabajar). A partir de qué cuota, el individuo con empleo estaría dispuesto a aceptar la proposición de su vecino? c) Suponga, por último, que ambos individuos llegan a un acuerdo, de forma que, a cambio de la cuota establecida en el apartado anterior, el vecino parado comienza a trabajar en el segundo empleo. Determine las cantidades C, H y L de equilibrio del vecino, bajo el supuesto de que ambos individuos tienen las mismas preferencias. 3.6 En su actual trabajo el Sr. García percibe ptas por hora trabajada, siempre que trabaje 8 horas o menos al día. Si trabaja más de 8 horas al día, las horas que exceden de las 8 iniciales se las pagan a ptas por hora. Se observa que, en estas condiciones, el Sr. García ha decidido trabajar 12 horas al día. 10

14 Suponga ahora que de otra empresa recibe una oferta de trabajo según la cual, en su nuevo trabajo le pagarían ptas por hora trabajada, sin límite de horas en la jornada de trabajo. Compruebe si aceptará el nuevo trabajo que le ofrecen o permanecerá en el que tiene. Responda con la ayuda de gráficos y bajo el supuesto de que el Sr. García tiene preferencias estrictamente convexas entre ocio y consumo. 3.7 a) Calcule el efecto sobre las horas de trabajo y la renta de los trabajadores de una empresa que decide aumentar el salario-hora de sus trabajadores de 1 a 2,25 u.m. Los trabajadores, que inicialmente disponen sólo de rentas salariales, tienen unas preferencias entre el ocio H y el consumo C, dadas por la función de utilidad: U=H C, y se enfrentan a un precio del bien de consumo, P=1. Calcule la oferta de trabajo. b) Calcule la gratificación monetaria necesaria que aceptaría el individuo en lugar de la subida salarial. c) Calcule el subsidio de paro necesario para que el consumidor sea indiferente entre trabajar o no trabajar, en el caso en el que se eleve el salario. d) Calcule cuál debería ser la renta no salarial del consumidor para que la opción óptima sea la de no trabajar, en el caso en el que no se eleve el salario. e) Dibuje los conjuntos presupuestarios y las situaciones de equilibrio de los cuatro casos planteados. 3.8 Un consumidor que no posee rentas no salariales y cuyas preferencias entre consumo y ocio son U=H 3 C, se enfrenta a un salario/hora trabajada W=2000 y un precio de consumo P=1000. Se pide: a) Calcular las cantidades C, H y L de equilibrio. b) Suponga que, ante las dificultades económicas, la empresa le propone al individuo que se jubile anticipadamente a cambio de una indemnización diaria de 4000 u.m. Estaría el individuo dispuesto a jubilarse? d) Suponga que el individuo no se jubila. Determine el efecto sobre C, H y L del establecimiento de un impuesto proporcional sobre la renta del trabajo del 25%, indicando qué parte del cambio en H se debe al efecto renta y cuál al efecto sustitución (de Slutsky). 3.9 Las curvas de indiferencia entre consumo C y ocio H para dos consumidores A y B son estrictamente convexas e iguales. Debido a que as jornadas de trabajo están fijadas en las empresas en las que estos consumidores trabajan, el consumidor A A A se encuentra en una situación en la que tiene una RMS h,c =-(dc/dh ) =2 mientras que el consumidor B tiene una B B RMS h,c =-(dc/dh ) =1/2. Suponga que el salario real es igual a la unidad (W/p c =1), donde W es el salario nominal y p c es el precio del consumo, y que no existen rentas no salariales. Se desea saber: a) Cuál de los dos consumidores está trabajando más horas? b) Suponga ahora que se permite a los consumidores elegir libremente su jornada de trabajo. Se desea saber: b.1) En qué sentido variarán su jornada de trabajo cada uno de los consumidores. b.2) Quién trabajará más en la situación final. b.3) Cuál de los dos consumidores tiene una mayor variación de la utilidad si las preferencias se representan por la misma función de utilidad. Es obligatorio que justifique sus respuestas con la utilización de gráficos Un consumidor con renta no salarial de M=12 ptas. y con preferencias entre ocio, H y consumo, C, representadas por la función de utilidad U=H 2.C, se enfrenta a un salario/hora trabajada w=1, y a un precio de consumo p C =1. Suponga que el tiempo disponible es de 24 horas, por lo que 24=L+H, siendo L las horas trabajadas. a) Determine el equilibrio del consumidor (H, C y L óptimos) b) Suponga que, como resultado de la negociación salarial, aumenta el salario/hora trabajada. Comente, utilizando la ecuación de Slutsky y el análisis gráfico, cómo sería el efecto de dicho aumento sobre la oferta de trabajo (o la demanda de ocio), distinguiendo qué parte se debe a efecto renta (incluyendo el efecto dotación) y cuál a efecto sustitución (de Slutsky). c) En cuánto debe variar la empresa el salario/hora para que el individuo elija trabajar exactamente 6 horas al día? 1/ Dada la función de utilidad de un consumidor individual por U = C + 2H donde C=consumo, H=ocio (tiempo total disponible =H+L=24 horas). Si el precio de los bienes de consumo es la unidad y no existe renta no salarial, a) Determinar el número total de horas de trabajo que ofrecerá el individuo para un salario W=3. b) Determinar la reducción total en el número de horas de trabajo ofrecido cuando se aplica un impuesto proporcional sobre la renta de tipo igual a t=2/3 indicando el número de horas que corresponde al efecto rentadotación y al efecto sustitución. c) Determinar en términos de renta no salarial la compensación que habría que dar al individuo para que, tras el impuesto, no varíe el número de horas ofrecido. 11