3er Encuentro de Estudiantes 2012 CUVALLES Acertijos Matemáticos. Acertijos para el 3er encuentro de estudiantes elaborado por:

Transcripción

1 Acertijos para el 3er encuentro de estudiantes elaborado por: Ramírez Mora Emilio Leonardo Suárez Gómez Amaury

2 1B Ramón le comenta a Francisco sí me das uno de tus trompos vamos a tener la misma cantidad, luego entonces Francisco le dice a Ramón Si tú me das uno de los tuyos yo tendré el doble. Cuántos trompos tienen cada uno? Se puede resolver a tanteo o por lógica R 5 y 7 1I A María le preguntan su edad y ella molesta les contesta toma 4 veces los años que tendré dentro de 4 años, réstale 4 veces los años que tenía hace 4 años y resultará justamente los años que tengo ahora, Cuántos años tiene María? 4(X+4) -4(X-4) = X X = 32 Años. 1/5 2B La abuela Teodora tiene 40 años más que su hija Francisca y Francisca tiene 20 años más que su hija Lupita, nieta de Teodora. Sí Lupita tiene 24 años Cuántos años tiene Francisca y cuántos Teodora?

3 Cuántos años atrás Teodora tenía el doble de la edad de Francisca y Francisca tenía el doble de la edad de Lupita?. Respuestas. F = = 44 T = = y 24. (84-x) = 2(24-x) X= 4 años 2I En el rancho tengo 3 tarros y cada uno tiene una cierta cantidad de leche sí de vacía 1/3 del contenido del primer tarro en el segundo y en seguida ¼ de la leche del segundo en el tercero, y al final 1/10 del contenido del tercero en el primero y así quedan 9 litros de leche en cada tarro. Qué cantidad de leche tenían originalmente cada tarro. Se plantean las ecuaciones 1/3 X ¼(1/3X+Y) Contenido x Contenido y Contenido z 1/10(1/4(1/3X+Y)+Z) Planteo de las ecuaciones en el segundo tarro (1/3x+y)- ¼(1/3x+y) = 9 En el tercer tarro (1/4(1/3x+y)+z) 1/10(1/4(1/3x+y)+z) = 9 En el primer tarro 1/10(1/4(1/3x+y)+z) + 2/3x = 9 Resolviendo el sistema de ecuaciones resulta x= 12 litros, y = 8 litros y Z = 7 litros. 2/5 1A El orden, según José. Ana, Berto, Carlos y Diana están sentados en una fila en cuatro asientos numerados del 1 al 4. José los mira y dice: Berto está al lado

4 de Carlos Ana está entre Berto y Carlos Sucede que cada una de las dos afirmaciones que hizo José es falsa. En verdad, Berto está sentado en el asiento No. 3. Quién está sentado en el asiento No. 2? RESPUESTA Como cada afirmación de José es falsa entonces podemos negarlas lógicamente y obtener así 3 afirmaciones ciertas: 1. Berto NO está al lado de Carlos. 2. Ana NO está entre Berto y Carlos. 3. Berto está sentado en el asiento No. 3 (esta afirmación es cierta por el enunciado del ejercicio). Tomando en cuenta 1 y 3: Carlos Berto Tomando en cuenta 2: Y, por tanto: Carlos Berto Ana Carlos Diana Berto Ana Diana es la que ocupa el asiento No. 2. 3B En el cumpleaños del rey Arturo este decide dejar libre a uno de los presos pero para dejarlo libre comentó que tenía que ser el más inteligente, y para eso lo coloca en un cuarto que solamente tiene dos puertas, una puerta conduce a la libertad y la otra conduce a la guillotina, y cada puerta está custodiada por un guardia, pero un guardia siempre dice mentiras, mientras que el otro guardia siempre dice la verdad, (los guardias sí se conocen y saben el destino de cada puerta). La condición es que el preso solamente haga una sola pregunta a cualquiera de los guardias para decidir por cual puerta salir. Cuál fue la pregunta que uno de los presos hizo para encontrar la libertad? R. Cuál es la puerta que me diría tu compañero es la que conduce a la guillotina. Y por esa sale el directamente a la libertad. Con esta pregunta se garantizar que el preso consigue la libertad. 3/5

5 2A Es sólo una cuestión de tiempo. El reloj de Ernesto está 10 minutos adelantado pero él cree que está 5 minutos atrasado. El reloj de Juanito está 5 minutos atrasado pero él cree que está 10 minutos adelantado. El reloj de Enriqueta está 5 minutos adelantado pero ella cree que está 10 minutos atrasado. El reloj de Cristóbal está 10 minutos atrasado pero él está convencido que está 10 minutos adelantado. Viendo cada uno su reloj, los 4 salen del trabajo en lo que cada uno cree que es suficiente tiempo para tomar el camión de las 6:00 p.m. a Puerto Vallarta. Si este parte a tiempo, quiénes pierden el ómnibus? RESPUESTA Tabulemos las situaciones propuestas asumiendo la hora fijada de salida a Vallarta. Como bien dice su nombre la columna Hora de su reloj refleja la hora que marca el reloj de cada quien y la columna Hora corregida toma en cuenta el ajuste mental que le hace cada individuo a su reloj. Así, por ejemplo, Ernesto tiene su reloj 10 minutos adelantado (su reloj marca H+10) pero él cree que está 5 minutos atrasado y, por tanto, él le suma 5 minutos a lo que vea en su reloj para estimar la hora exacta (H+10+5=H+15). La tabla entonces nos queda: Nombre Hora Verdadera Hora de su reloj Hora corregida Ernesto 6:10p.m. 6:15p.m. Juanito 5:55p.m. 5:45p.m. Enriqueta 6:00p.m. 6:05p.m. 6:15p.m. Cristóbal 5:50p.m. 5:40p.m. Como se ve, Ernesto y Enriqueta son de esa rara especie humana que siempre llega temprano a los lugares, 15 minutos antes en cada caso, pero Juanito y Cristóbal siempre llegan tarde, 15 y 20 minutos después, respectivamente. Así que quienes pierden el autobús son justamente ellos: Juanito y Cristóbal. 3I Un maestro da clases particulares de matemáticas y música y una persona interesada en tomar cursos le preguntó que cuantas personas asistían a su escuela y este le contestó la mitad estudia matemáticas solamente, la mitad del resto estudia música y la séptima parte asiste sin tomar ningún curso y además vienen 3 adultos mayores. 1) Qué número de personas concurren a su escuela? 2) Cuántas personas estudian matemática y cuántas música? Solución: X/2 + 1/4. X + X/7 + 3 = X X=28 1) 28 2) 14 y 7 4/5

6 3A. Juan me contó esta historia. Se comete un delito y la policía arresta a 4 sospechosos: Andrés, Eduardo, Rafael y Jesús, quienes formulan las siguientes declaraciones: Andrés: Eduardo es el culpable ; Eduardo: Jesús es el culpable ; Rafael: Yo no soy el culpable ; Jesús: Eduardo miente cuando dice que yo soy el culpable ; Sabiendo que sólo uno de los cuatro dice la verdad, quién es el culpable?, quién dice la verdad? RESPUESTA Procederemos a hacer un diagrama de la verdad para, asumiendo la veracidad de un enunciado, llegar a una situación contradictoria o a una situación coherente. Veamos: Asumamos que Andrés dice la verdad: Eduardo es culpable implica que Eduardo miente. Eduardo es culpable implica que Rafael dice la verdad. Eduardo es culpable implica que Jesús también dice la verdad. Luego, como solamente uno de ellos dice la verdad, hemos llegado a una contradicción. La hipótesis inicial fue falsa: Eduardo NO es el culpable. Asumamos que Eduardo dice la verdad: Jesús es el culpable implica que Andrés miente. Jesús es el culpable implica que Rafael dice la verdad. Jesús es el culpable implica que Jesús miente. Luego, como solamente uno de ellos dice la verdad, hemos llegado a una contradicción. La hipótesis inicial fue falsa: Jesús NO es el culpable. Asumamos que Rafael dice la verdad. En este caso su afirmación Yo no soy el culpable no tiene implicación alguna en la veracidad de las declaraciones del resto de los encartados. Ahora hay que verificar si es compatible esta declaración (que asumimos verídica) con 3 mentiras restantes: Si Andrés miente entonces Eduardo NO es el culpable. Si Eduardo miente entonces Jesús NO es el culpable. Si Jesús miente entonces Eduardo NO miente cuando dice que él es el culpable Otra vez llegamos a una escena contradictoria. Y más aún: la premisa lógica que niega el enunciado de Rafael es Yo soy el culpable. A veces uno no se conforma con eso, o no se siente seguro, o simplemente quiere probar una última vez (de igual modo va quedando solamente una oportunidad). Pero basta con ensayar estos tres escenarios para arribar a la conclusión de que Rafael miente (es decir: él es el culpable). Esto nos deja con la única posibilidad de que sea Jesús el que diga la verdad. No obstante, ensayemos esta 4ta y última posibilidad para desengañarnos:

7 Asumamos finalmente que Jesús es el que dice la verdad: Eduardo miente cuando dice que yo soy el culpable, implica eso: que Eduardo miente. Por tanto Jesús NO es el culpable, lo cual es congruente con nuestra suposición inicial. La afirmación de Andrés deberá entonces ser falsa y, por tanto, Eduardo NO es el culpable. La afirmación de Rafael también deberá ser falsa y, por tanto, el SI es el culpable. Luego, Jesús es el único que dice la verdad y el culpable es Rafael. Un ferviente creyente habría resuelto este ejercicio inmediatamente pues, como todos sabemos, solo Jesús nos dice la verdad. Este último comentario, a modo de chiste, fue lo que me dio pie para titular el ejercicio de esa forma. Juan 14:6 es, precisamente, Jesús le dijo: Yo soy el camino, y la verdad, y la vida; nadie viene al Padre, sino por mí. 4I Tres artistas de color. En un café se encontraron 3 amigos: el escultor Blanco, el violinista Negro y el pintor Rojo. Es magnífico que uno de nosotros tiene el cabello blanco, el otro negro y el tercero rojo, pero ninguno de nosotros tiene el cabello de tal color que corresponda a su nombre, dijo el pelinegro. Tiene razón, dijo Blanco. De qué color tiene el cabello el pintor? RESPUESTA El enunciado del ejercicio nos da varias pistas iniciales: Una de ellas es que: uno de nosotros tiene el cabello blanco, el otro negro y el tercero rojo, pero ninguno de nosotros tiene el cabello de tal color que corresponda a su nombre. Así: Color de Pelo Personaje Blanco Negro Rojo Escultor Blanco NO Violinista Negro NO Pintor Rojo NO Otra pista importante es que habla el pelinegro y le responde Blanco. O sea, Blanco no tiene el pelo negro (pero tampoco blanco) así que lo tiene de color rojo: Color de Pelo Personaje Blanco Negro Rojo Escultor Blanco NO NO SI Violinista Negro NO Pintor Rojo No

8 Como los colores de pelo no se repiten entre ellos, cada columna de la tabla debe contener dos campos NO y uno SI en posiciones no coincidentes. Lo anterior implica que el pelinegro es el Pintor Rojo: Color de Pelo Personaje Blanco Negro Rojo Escultor Blanco NO NO SI Violinista Negro SI NO NO Pintor Rojo NO SI NO Lo cual responde el ejercicio. NOTA: Desde la página 5 a 7, corresponden a la respuesta de la plantilla 5/5 Los acertijos fueron Elaborados por: M. Emilio y Dr. Amaury. 5/5