ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO

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1 ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO ELECTRODINÁMICA 1 ELECTRICIDAD II - INDICE TEMÁTICO...1 EFECTOS MAGNÉTICOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA...2 CAMPO MAGNÉTICO...2 Cómo decrece el campo magnétco con la dstanca?:...2 CORRIENTES DE DESPLAZAMIENTO...3 Brújula...3 Campo creado por la corrente en una espra crcular...3 Campo magnétco creado por una corrente que recorre un solenode...3 SOLENOIDES E IMANES...4 Orgen del magnetsmo...4 MAGNETISMO TERRESTRE...4 INTERACCIÓN ENTRE CAMPO MAGNÉTICO Y CORRIENTE...5 Permeabldad magnétca de los materales...5 Efectos de la fuerza que aparece sobre una carga en movmento dentro de un campo magnétco...5 Transformacón de energía eléctrca en trabajo mecánco... 6 Transformacón de trabajo mecánco en energía eléctrca... 6 Una máquna eléctrca reversble...6 Galvanómetro... 7 Fuerza entre dos conductores paralelos... 8 Equlbro de un sstema con fuerzas magnétcas. Estado de campo mínmo... 8 PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA...9 CORRIENTE ALTERNA...11 Las correntes producdas por tensones alternas...12 Autonduccón de una bobna Induccón mutua de un par de bobnas Energía de un campo magnétco Cómo medr una magntud eléctrca alternada: Valor efcaz Aparatos para medr el valor efcaz El transformador de tensón alternada...14 Fórmulas del transformador Correntes parástas o de Foucault...14 Ejemplo: Freno de correntes parástas La ley de Ohm en corrente alterna...15 Impedanca de elementos en sere Impedanca de elementos en paralelo Impedancas de elementos combnados sere/paralelo Potenca en corrente alterna...17 Potenca nstantánea y potenca promedo CONCEPTOS BÁSICOS DE PRODUCCIÓN Y TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA....A NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA...B CUADRO DE SENSACIONES QUE PRODUCE LA ELECTRICIDAD...B CONEXIONES A TIERRA Y DISYUNTORES DIFERENCIALES...E APÉNDICE... F INTEGRACIÓN DE LA LEY DE BIOT SAVART-LAPLACE... F Campo creado por un conductor rectlíneo...f Campo en el centro de una espra crcular...f Campo creado por un solenode...f Ejemplo...f 1

2 2 ELECTRODINÁMICA O N Efectos magnétcos de la corrente eléctrca S E Oersted descubró en 1820 que la corrente eléctrca desvía de su poscón ordnara a una brújula próxma. Experenca: Se coloca un conductor orentado en dreccón Norte/Sur debajo de una I - brújula. Se hace pasar corrente por el conductor de sur a norte y se observa que la + aguja se desvía haca el este tanto más cuánto mayor es la ntensdad de la corrente. S se nverte el sentdo de la corrente la brújula se desvía haca el oeste. Cuando alejamos la brújula del conductor, la desvacón se atenúa. De hecho este dspostvo permte medr la ntensdad de la corrente comparando la desvacón con la que producen correntes de calbracón de valor conocdo: Se lo conoce como galvanómetro de mán móvl. Su sensbldad aumenta arrollando el cable varas vueltas de manera que la corrente pase por debajo de la brújula de sur a norte, y por arrba de norte a sur. H Campo magnétco Se admte que la corrente eléctrca produce una modfcacón en las propedades del espaco, en el que resde ahora un campo magnétco. Las líneas de fuerza de dcho campo tenen como dreccón la - que toma en el punto consderado una pequeña brújula exploratora. Cuando no crcula corrente por el conductor, la brújula apunta I muy aproxmadamente en dreccón al norte geográfco, lo que ndca + que la terra está nmersa en un campo magnétco cuyas líneas de fuerza se drgen a dcho punto cardnal. Cuando se establece corrente, se crea un campo magnétco adconal que se compone con el terrestre. Estudos más delcados demuestran que el campo magnétco creado por la corrente presenta líneas de fuerza que envuelven crcularmente al conductor, como se muestra en la fgura adjunta. En cada punto del espaco exste un valor del campo representado por un vector campo magnétco H cuya dreccón es tangente a las líneas de fuerza crculares y cuya ntensdad decrece con la dstanca al conductor. El sentdo de las líneas de fuerza está dado por el gro de un sacacorchos que avanza como la corrente eléctrca (regla del trabuzón). Cómo decrece el campo magnétco con la dstanca?: S el conductor por el que crcula la corrente que produce el campo magnétco estudado es corto con respecto a la dstanca al punto consderado, la ley de varacón de H es nversa al cuadrado de la msma. El campo magnétco elemental H creado por un elemento de conductor de longtud l recorrdo por una corrente en un punto a una dstanca r y que forma un ángulo a entre el radovector r y la dreccón del conductor vale: DH = (1/4/p)..Dl.sen a /r 2 (Ley elemental de Bot-Savart-Laplace) La undad en que se mde la ntensdad de campo magnétco H sale de consderar la fórmula anteror y es A/m en undades MKS Para un conductor cuyo largo es varas veces la dstanca, el campo varía con la nversa (no el cuadrado) de la dstanca. El campo creado por una corrente de ntensdad que pasa por un conductor de gran largo l en un punto cercano al msmo vale: H = 1/(2pr). (Ley ntegral obtenda por ntegracón de la de Bot-Savart) La ley ntegral sale de sumar todos los H creados por cada elemento de conductor, así podemos poner H=ΣDH. Esta suma de gran número de térmnos muy pequeños se llama "ntegracón" y se realza con métodos especales de análss matemátco, según se explca en el APÉNDICE. Nótese que la fórmula anteror se puede escrbr =2.π.r.H. El segundo membro es el valor de H multplcado por la longtud de la crcunferenca recorrda por la línea de campo: s H fuera una fuerza, 2πrH sería el trabajo que hace dcha fuerza en una vuelta de crcunferenca. Vmos ya en la prmera parte de esta obra que la generalzacón del concepto de trabajo para un vector cualquera se llama crculacón. Se cumple así que la crculacón del campo magnétco por una línea cerrada tene el msmo valor que la o las correntes encerradas por esa trayectora. Las líneas de fuerza del campo magnétco son sempre cerradas alrededor de la o las correntes que le dan orgen. Éstas pueden ser cargas que pasan por un conductor de metal, o más generalmente cargas en movmento en cualquer medo (sóldos, 2

3 líqudos, gases o el vacío). ELECTRODINÁMICA 3 Correntes de desplazamento Vmos que las cargas en medos asladores pueden moverse haca uno u otro lado de su poscón de equlbro (desplazamento eléctrco). Mentras dura el movmento de las cargas se generan campos magnétcos. Dcho movmento de cargas consttuye una corrente llamada de desplazamento porque provene del desplazamento de cargas en el deléctrco. En realdad basta para que se produzcan correntes de desplazamento el que haya un campo eléctrco varable, que puede exstr en un punto aunque allí no exstan cargas desplazadas. Consdérese por ejemplo el espaco vacío entre las placas de un condensador en proceso de carga o descarga: Se dce que por el vacío pasa una corrente de desplazamento mentras la carga de las placas varía. Por supuesto en ese lugar exste tambén un campo magnétco mentras varíe el campo eléctrco. O sea que un campo eléctrco varable en un punto del espaco supone una corrente de desplazamento que por supuesto crea un campo magnétco a su alrededor. Brújula Por ahora baste saber que este detector de campo magnétco consta de una aguja de acero que puede grar lbremente en un plano horzontal en el que se dbuja un círculo graduado. El herro de la aguja ha sufrdo un proceso de ordenamento atómcomolecular (mantacón permanente) que le da la propedad de orentarse sguendo las líneas de campo magnétco. Después de estudar el campo magnétco creado por espras crculares estaremos en condcones de entender porqué las brújulas en ausenca de correntes eléctrcas próxmas se orentan en dreccón norte/sur. Campo creado por la corrente en una espra crcular Puede aproxmarse un conductor crcular a otro en forma de un polígono de muchos lados, cada uno de los cuales es un conductor corto que crea un campo con líneas crculares alrededor. Se puede vsualzar el campo creado por una corrente que recorre una espra crcular hacéndola atravesar un cartón horzontal por el que se espolvorean lmaduras de herro que se manan por nfluenca y se dsponen en dreccón a las líneas de campo. Se ve así que el campo por adentro de la espra + tene mayor densdad de líneas que afuera: su forma recuerda a las líneas de corrente de are que se obtendrían con un turbocrculador a hélce. El valor del campo en el centro de la espra vale Ho=/(2r). (Ver APÉNDICE) Campo magnétco creado por una corrente que recorre un solenode Un solenode o bobna es un conductor arrollado en hélce sobre una superfce clíndrca. El campo creado por un solenode por el que crcula corrente de ntensdad es el resultado de componer vectoralmente el efecto magnétco de N espras paralelas. En la fgura se representa el campo compuesto creado por dos espras separadas por una dstanca gual a su dámetro (arreglo de Helmholtz): Se ve que entre las espras el campo magnétco tende a ser de líneas paralelas Campo compuesto de dos espras S la dstanca entre las N espras es pequeña comparada con el dámetro y el bobnado es de muchas vueltas, las líneas de campo no atravesan la capa de espras y el campo de valor constante H se canalza por adentro del clndro, análogamente a la corrente de fludo en un tubo 1. Afuera del tubo las líneas de campo descrben una trayectora tanto más ampla cuánto mayor sea la longtud de la bobna, salendo de un extremo del tubo y entrando por el opuesto. Se puede consderar que s al longtud l del solenode es mucho más grande que el dámetro de las espras (condcón de solenode largo ), el campo exteror es práctcamente nulo por estar sus líneas muy separadas entre sí. La crculacón por una línea de campo cerrada que pase por adentro del solenode de largo l valdrá H.l y será gual de acuerdo a lo vsto a la suma de las correntes de ntensdad que encerra, o sea N. Así podemos poner que en un solenode largo H.l=N. En el APÉNDICE de este lbro se pueden ver las deduccones matemátcas de los campos creados por conductores, espras y solenodes reales, esto es, de longtud fnta. 1 Se puede consderar que hay haca la derecha y haca la zquerda de una seccón cualquera de un solenode largo un número de espras sufcentemente gual como para equlbrar sus campos magnétcos en el sentdo perpendcular al eje del solenode, es decr que sólo habrá campo en la dreccón de dcho eje. 3

4 4 ELECTRODINÁMICA EQUIVALENCIA ENTRE SOLENOIDE E IMAN N S N S Solenodes e manes Un solenode se comporta exactamente gual a una barra de herro manada o "mán recto", atrayendo trozos de herro e nteractuando con otros manes o solenodes. Este hecho no es casual y el magnetsmo que presenta un trozo de herro manado se debe a correntes eléctrcas a escala atómca que posee en su nteror. Dchas correntes elementales se componen para dar una corrente superfcal análoga a la que produce la capa de bobnado de un solenode recorrdo por una corrente eléctrca. La falta de unfcacón del magnetsmo con la electrcdad antes de adoptar este modelo hzo que durante mucho tempo se tratara al magnetsmo como un capítulo de la físca aslado, con sus propas leyes, en el que se hablaba de "polos norte magnétcos" como lugares desde donde brotaban líneas de campo magnétco y "polos sur magnétcos" donde las líneas se sumían. Los polos magnétcos de gual nombre se repelían y los de dstnto nombre se atraían con fuerza nversamente proporconal al cuadrado de la dstanca. Incomprensblemente, las líneas de campo magnétco producdas por los manes eran por lo vsto abertas a dferenca de las que provenían de correntes eléctrcas. Sn embargo fuera de las fuentes y sumderos eran exactamente guales. Orgen del magnetsmo Esta falta de coherenca de modelos físcos para una msma dscplna se supera con la explcacón moderna de la causa del magnetsmo: Algunos átomos metálcos (herro, cobalto y níquel) poseen estructura con electrones no apareados en sus capas nternas que equvalen a correntes crculares mcroscópcas, verdaderas espras elementales recorrdas por una corrente. En un trozo de metal ferroso tal como sale de la lngotera o de la fundcón, los planos de gro de estos electrones no son paralelos y sus efectos se destruyen estadístcamente, como lo harían mllones de espras colocadas al azar. Cuando medante un campo magnétco exteror se van orentando los planos orbtales de los electrones vencendo los rozamentos nteratómcos, las espras elementales van sumando sus efectos y aparece un campo magnétco como el de un solenode, que se va reforzando a medda que crece el número de átomos orentados. El ordenamento total corresponde a un estado de saturacón que marca el límte de la manacón posble cuando todos los átomos están orentados. Un corte de una barra con sus espras ordenadas tendría el esquema de la fgura. Las correntes elementales recorren crcutos que tenen lados contguos con correntes en sentdo contraro y que por lo tanto se anulan. Quedan solamente sn anular las correntes de los lados perfércos (en realdad superfcales) de la barra, equvalentes a una capa de bobnado. De acuerdo a la fgura y a la ley del trabuzón las líneas de campo entrarían en el plano del dbujo. Las accones entre polos que descrbía la antgua concepcón del magnetsmo se explcan ahora a través de la nteraccón entre campo magnétco y corrente.(fuerza de Lorentz) NORTE geográfco cnturón de partículas onzadas MAGNETISMO TERRESTRE Por qué una brújula se orenta en dreccón Norte/Sur?. Sn duda por la exstenca de un campo magnétco orentador. Quén lo crea?. Se sabe que en el nteror de la terra hay un núcleo funddo muy calente que gra menos de prsa que la superfce. En él hay sustancas parcalmente a onzadas. Actualmente se cree que las causas del campo magnétco núcleo funddo SUR geográfco terrestre son en alguna medda esas correntes crculares de matera fundda calente cargada eléctrcamente en el nteror de nuestro planeta. Tambén contrbuyen a ese campo correntes de partículas cargadas en ORIGEN DEL MAGNETISMO TERRESTRE la onosfera (ver plasma en la prmera parte de esta obra) que se dsponen en cnturones ecuatorales. Las correntes nterores y los cnturones de plasma hacen las veces de enormes espras que nfluyen en todo el globo de la manera que se muestra en el dbujo. La actvdad solar regula el grado de onzacón de la onosfera sendo por lo tanto un factor de cambo en el campo magnétco terrestre. El msmo se caracterza en cada punto del globo y en cada momento por su nclnacón con respecto a la horzontal (ángulo α en el dbujo) y su desvacón de la dreccón Norte/Sur geográfca (ángulo que forma con el merdano del lugar o declnacón). Ejercco de nvestgacón: Avergüe el alumno el valor del campo magnétco terrestre (en A/m), la nclnacón y declnacón magnétcas en Buenos Ares, hoy. 4

5 Interaccón entre campo magnétco y corrente ELECTRODINÁMICA 5 Cuando una carga en movmento está dentro de un campo magnétco aparece sobre la msma una fuerza que es proporconal a la carga, a la velocdad y al campo.(fuerza de Lorentz) La dreccón y el sentdo de esa fuerza vene dada por la regla de la mano zquerda: S el F índce apunta a la dreccón del campo H, y el mayor tene la dreccón de la velocdad H v, la fuerza F que aparece sobre la carga postva es perpendcular a ambos y tene la dreccón del pulgar de la mano zquerda. La ntensdad de esta fuerza vale v F = Q.µΗ.v.senα, donde Q es el valor de la carga, H es el valor del campo magnétco que exste en el lugar donde está la carga, que se mueve a velocdad v. El ángulo α es el formado entre las dreccones de v y H 2 Atencón: s la carga es negatva (por ejemplo s se tratase de un electrón) la fuerza tene sentdo contraro a la que da la regla de la mano zquerda: Tenerlo en cuenta cuando se razone sobre electrones lbres o confnados en conductores metálcos. B=m H Permeabldad magnétca de los materales La experenca enseña que la fuerza depende del medo y por ello aparece en VIDRIO HIERRO BISMUTO la fórmula la constante µ que para el vacío y la mayoría de los materales no magnétcos vale: m o =4.p.10-7 (undades MKS) En los materales ferrosos (herro y aleacones, cobalto y níquel) la constante m toma valores varos centos de veces superores a los que toma en el vacío. La razón de ello es que estos materales tenen espras mcroscópcas a nvel atómco, como ya se vo, que se alnean u ordenan bajo los efectos de un campo exteror y dan como resultado un refuerzo del msmo. Este efecto, llamado ferromagnetsmo, se traduce en que las líneas de campo por adentro de estos materales tenden a estar mucho más juntas que en el are. La mayor densdad corresponde, lógcamente, a una mayor ntensdad. Por una analogía fluda se habla de que el herro presenta mayor permeabldad al campo magnétco que el are. La constante m se llama permeabldad magnétca del materal. Hay materales que se denomnan damagnétcos, que presentan rechazo a las líneas de fuerza: son menos permeables que el vacío y su constante m es menor que m o. Un ejemplo clásco de ellos es el elemento bsmuto. Los superconductores (ver prmera parte de esta obra) son totalmente damagnétcos. es decr que su permeabldad es nula, o sea que el campo magnétco exteror no penetra en su nteror. Para dar cuenta del efecto de permeabldad sobre el campo, es decr de la modfcacón del campo al componerse con el creado por los manes elementales, es útl trabajar con este campo modfcado µ.h, que es el que en realdad determna los fenómenos póndero-motrces y de nduccón que pasaremos a estudar a contnuacón. Al producto del escalar µ por el vector H se lo llama vector nduccón magnétca y se lo desgna con la letra B, así resulta B=m.H Revse el lector el parecdo de la nduccón magnétca con la nduccón eléctrca ya vsta D=ε.E, que tenía que ver con el desplazamento de cargas nducdas por el campo eléctrco exteror E en los deléctrcos de constante ε Oeste -q Este Efectos de la fuerza que aparece sobre una carga en movmento dentro de un campo magnétco v Se puede vsualzar el efecto de dcha fuerza (llamada fuerza de Lorentz 3 ) en un tubo de rayos catódcos colocado en dreccón Este/Oeste. En ese caso el campo cañón v' electrónco magnétco terrestre, cuyas líneas van de sur a norte, salen haca el lector desde el plano del dbujo, y hacen aparecer una fuerza sobre los electrones en movmento F que cruzan haca la pantalla de acuerdo a la regla de la mano zquerda. Dcha F' fuerza es perpendcular a la trayectora, curvándola por lo tanto en un arco de crcunferenca, ya que el movmento crcular unforme es el únco que satsface la perpendculardad entre velocdad y fuerza. La curvatura es haca abajo y la mancha brllante se observa un poco más baja que cuando el eje del tubo está en dreccón Norte/Sur (s el lector aplca la regla de la mano zquerda, tenga en cuenta que el electrón tene carga negatva). 2 Esta operacón entre dos vectores que genera un tercer vector perpendcular cuyo módulo es numércamente gual al área del paralelogramo se llama producto escalar. Es muy usado en matemátca, geometría y físca. 3 Anton Lorentz ( ), notable físco holandés, premo Nóbel Sus estudos sobre teoría electromagnétca deron orgen a la relatvdad. 5

6 6 ELECTRODINÁMICA Transformacón de energía eléctrca en trabajo mecánco Cuando un conductor recto de longtud l está recorrdo por una corrente eléctrca H y se halla dentro de un campo magnétco homogéneo y paralelo de ntensdad H, es asento de una fuerza F resultante de todas las fuerzas paralelas DF que actúan sobre cada carga móvl. Cada elemento de conductor de longtud Dl aporta una fuerza que vale DF = q.b.v.sen(b^v), pero como la velocdad es v=dl/t (cocente de espaco y tempo) y además por defncón de ntensdad de corrente eléctrca es =q/t resulta que: + DF =.B.Dl.sen(B^Dl) y además la fuerza total F =.B.l.sen(B^l) S las líneas de campo cortan al conductor perpendcularmente resulta sen(b^l)=1 y entonces la fuerza es máxma. Esta fuerza entre campo y corrente es la que se emplea en los motores eléctrcos o cualquer otro aparato que transforme energía eléctrca en trabajo mecánco. Transformacón de trabajo mecánco en energía eléctrca La transformacón anteror es reversble. En efecto, s movemos un conductor por el que no crcule corrente con velocdad v a través de un campo magnétco H de manera que el conductor corte líneas de fuerza, aparecerá entre los extremos del conductor una dferenca de potencal V. S el conductor forma parte de un crcuto cerrado de resstenca eléctrca R, esta dferenca de potencal sostendrá una corrente que de acuerdo a la ley de Ohm tendrá una ntensdad =V/R. Cómo aparece esa dferenca de potencal V? : Debdo a la fuerza F que surge al mover las cargas lbres del conductor a través del campo. Esa fuerza de la dreccón del conductor empuja las cargas negatvas haca un extremo y las postvas haca el opuesto. Del desequlbro de cargas de valor total Q surge una dferenca de potencal entre los extremos del conductor. v v v^h q- q H Su valor se puede calcular de acuerdo a la defncón de dferenca de potencal hacendo el cocente entre el trabajo F.l (fuerza por dstanca) necesaro para mover una carga y el valor Q de esa carga. Así resulta que la dferenca de potencal al mover un conductor con una velocdad v que forma un ángulo v^h con la dreccón de un campo magnétco H será a crcuto aberto (sn crculacón de corrente): V = F.l/Q = (Q.mH.v.l.sen(v^H)/Q) = mh.v.l.sen(v^h) Vmos que la dferenca de potencal de un elemento actvo (o fuente) a crcuto aberto, o sea cuando no crcula corrente, se llama "fuerza electromotrz". A la que aparece por efecto del corte de líneas de campo magnétco se la llama "fuerza electromotrz nducda". Tambén recordemos que cuando crcula corrente por una fuente, o sea cuando este forma parte de un crcuto, la dferenca de potencal es menor que la fuerza electromotrz porque a ella se le resta la caída en el propo crcuto nterno de la fuente. Cuando cesa el movmento, desaparece la fuerza electromotrz nducda V, o sea que para generar energía eléctrca debemos mantener una velocdad v del conductor frente al campo magnétco: ésto se hace en las máqunas generadoras (dínamos y alternadores) hacendo pasar conductores frente a manes o solenodes que generan el campo magnétco H F - + F MOTOR ELECTRICO Una máquna eléctrca reversble Veremos la forma práctca que hay que darle a este tpo de dspostvos, que pueden trabajar como motores o como generadores. En la fgura vemos un conductor en forma de cuadro rectangular arrollado sobre un clndro que puede grar sobre su eje. El cuadro termna en dos segmentos crculares (colector) sobre los que deslzan un par de contactos fjos (escobllas o carbones) conectados a la fuente. Según el sentdo de la corrente que sale del postvo de la fuente, y de acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano zquerda, sobre los conductores perpendculares al campo magnétco H actuarán un par de fuerzas guales y de sentdo contraro (cupla) que tenderán a hacer grar el cuadro en sentdo anthoraro: Este es el prncpo del motor eléctrco de corrente contnua. 6

7 v v - - Acumulador + + GENERADOR ELÉCTRICO ELECTRODINÁMICA 7 Pero este msmo dspostvo es un generador eléctrco (dínamo de corrente contnua) y actúa como tal cuando hacemos grar medante un trabajo externo el cuadro. S por ejemplo lo rotamos en el sentdo anthoraro los conductores perpendculares al campo H cortarán líneas de fuerza y de acuerdo a lo ya explcado los electrones lbres en el cuadro se drgrán haca atrás en el conductor de la derecha, y haca adelante en el de la zquerda: tendremos así que se sumarán sus efectos y la escoblla zquerda recbrá la vsta de los electrones. Lógcamente, la escoblla derecha sentrá la falta de estos, sendo postva con respecto a la otra. Habrá pues mentras dure el movmento del cuadro una fuerza electromotrz entre las escobllas, que podrá mantener una corrente cuando se conecte la máquna a un crcuto externo: pero atencón que ahora esa corrente cambará de sentdo frente a la que había mentras la máquna era motor: ahora es una fuente y la corrente sale de su termnal postvo Galvanómetro Construyéndolo de un tamaño mucho más pequeño que para el caso de un motor/generador, el dspostvo anteror se transforma en galvanómetro, o sea un aparato que srve para medr ntensdad de corrente. (Galvan fué el que estudó a fnes del sglo XVIII los efectos de las correntes eléctrcas, que en su honor se llamaron "correntes galváncas"). El galvanómetro de cuadro móvl consta de un cuadro que puede moverse en un campo magnétco como en el motor/generador. Sólo que en este caso el gro no es lbre sno que a la cupla se opone el efecto de un resorte en espral, que lmta el movmento posble del cuadro a una fraccón de vuelta. Se hacen así nnecesaros las escobllas y el colector: la corrente accede al cuadro a través de conexones flexbles, en general los resortes espral que equlbran el par de fuerzas. Para que el campo magnétco del mán permanente cuyos polos son N S sea sempre perpendcular a los conductores actvos del cuadro móvl, éste se bobna alrededor de una peza clíndrca de herro que canalza el campo, hacéndolo radal. En el dbujo se ha representado el cuadro con sólo dos vueltas, pero en realdad se lo construye de un número de ellas N mucho mayor para multplcar por N la fuerza sobre cada conductor. Las líneas fnas representan al campo magnétco. Se ha dbujado sólo el resorte espral superor con su conexón eléctrca a uno de los extremos del bobnado del cuadro. Debajo del dbujo debe magnarse otro resorte gual conectado al otro extremo. Una aguja lvana soldara al cuadro ndca sobre un cuadrante el ángulo α grado por aquél. Dcho ángulo es proporconal a la ntensdad de la corrente ya que el momento del par de fuerzas tambén lo es, y está equlbrado por el momento resstente del resorte espral, que es proporconal al ángulo de deformacón: Momento del par de fuerzas eléctrcas M t = F.d = N.µH..l.d Momento resstente del resorte en espral M r = k r.α En el punto de equlbro se gualan M r y M t, para un ángulo α tal que a = [N.mH.l.d/k r ]. La constante de proporconaldad está entre corchetes, y es una medda de la sensbldad del aparato. Ésta crece con: El campo magnétco H del mán permanente El área del cuadro (producto del ancho d por el largo l) El número de vueltas del bobnado N La nversa de la constante del resorte 1/k r (k r aumenta con la "dureza" de éste) 4 NOTA PARA LOS QUE QUIEREN SABER ALGO MÁS: Volvendo al motor, el estudante atento (que los hay) podrá notar que cuando el plano del cuadro sea vertcal las fuerzas serán opuestas y no habrá cupla que lo mpulse a grar. Sn embargo el cuadro segurá su gro por nerca y las escobllas pasarán a tocar en el segmento del colector opuesto: así se nvertrá el sentdo de la corrente en el cuadro, mantenendo sempre el sentdo anthoraro de la cupla que empezará a exstr apenas salga de la vertcal el plano del cuadro: por lo tanto el motor segurá grando para el msmo lado. Como se ve, en este motor elemental, la cupla es nula cuando el cuadro es vertcal porque las fuerzas están drgdas sempre vertcalmente y hace falta que se supere esta poscón por la nerca de rotacón del propo cuadro. Este defecto puede subsanarse hacendo que H sea radal en vez de paralelo: Dejaremos al lector nteresado que avergüe la solucón. A nosotros por ahora no nos molesta que la máquna posea un "punto muerto" porque dejándola así puede transformarse con pocos cambos en un generador de corrente alternada senodal, como veremos dentro de poco. 7

8 8 F F Fuerza entre dos conductores paralelos ELECTRODINÁMICA de longtud l recorrdos por la msma corrente : Cada elemento de conductor de longtud l expermentará una fuerza debda a la nteraccón de la corrente que transporta y el campo creado por el otro conductor con corrente, es decr DF=.Dl.m. m.h, pero H vale /(2πr) sendo r la dstanca entre ambos conductores, entonces DF= 2.Dl.m./(2pr) y la fuerza total F= 2.l.m./(2pr). Será de atraccón entre conductores s las correntes son de gual sentdo, y de repulsón s son de dstnto sentdo (En el caso de un conductor formando un bucle, el paso de la corrente tende a ensancharlo). Las fuerzas que se generan entre conductores en caso de cortocrcuto deben preverse en las nstalacones eléctrcas, como se explca en el ejemplo 4 de la seccón sguente. Equlbro de un sstema con fuerzas magnétcas. Estado de campo mínmo + - Se sabe que un sstema cualquera evolucona lbremente haca la confguracón de energía potencal mínma. Un campo magnétco posee energía asocada al espaco que ocupa, gual que el campo eléctrco 5. Debdo a ello las accones entre correntes producen fuerzas que tenden a mover los conductores por los que crculan haca una confguracón que presente un campo de extensón mínma. Por ejemplo dos solenodes por los que crcula corrente tenden a meterse uno dentro del otro con polos opuestos superpuestos. Dos barras manadas tenden a colocarse a la par con polos opuestos enfrentados, como se ndca en la fgura. N S S N 5 La expresón de la energía por undad de volumen de un campo magnétco es µ.h 2 /2, como se deduce en la págna 15 de esta segunda parte. 8

9 ELECTRODINÁMICA 9 PROBLEMAS DE ELECTRODINÁMICA Problema 1: Un conductor clíndrco de cobre de 1 m de largo y 1 mm 2 de seccón cuelga desde un extremo. Por él pasa una corrente de 10 A haca abajo: Calcular la fuerza que se genera sobre el conductor por efectos de la nteraccón entre corrente y campo magnétco terrestre (cuyo valor es de 16 A/m drgdo de sur a norte geográfco). Descrbr el movmento que expermenta el conductor por efecto de esa fuerza. F F = µ.h.l. = 4.π = 0,0002 N 20 mg De acuerdo a la regla de los tres dedos de la mano zquerda, la fuerza será horzontal apuntando haca el este. F b vuelta de cada espra) P cuba de mercuro (contacto móvl) E N=100 pla + H F El conductor tene un volumen de 1x10-6 m 3 y por lo tanto pesa (peso específco del cobre = 8300 Kg/m 3 ) = 0,00083 Kg = 830 mg. El peso P y la fuerza eléctrca F se componen como los catetos de un trángulo rectángulo para dar una resultante en la dreccón de la hpotenusa del msmo que formará con la vertcal un ángulo β = arc tg (F/P) = 1,38º (compruébese) Problema 2: Una máquna eléctrca elemental consta de un cuadro de 1 m de largo por 0,5 m de ancho formado por 10 vueltas de alambre de cobre de 1 mm 2 de seccón que está bobnado sobre un núcleo clíndrco de herro. El conjunto está colocado entre los polos de un electromán almentado por un solenode de 100 vueltas por el que crcula una corrente de ntensdad =0,5 A Calcular: 1) El valor de la fuerza electromotrz generada entre las escobllas cuando el cuadro gra a una velocdad de 1000 vueltas por mnuto 2) La fuerza sobre los lados actvos del cuadro cuando por el msmo pasa una corrente de 2 A Respuestas: 1) La fuerza electromotrz nducda entre los extremos del cuadro de 10 vueltas valdrá 10 veces la que se genera en cada espra, o sea V=10.µ.H.v.l.2 (el últmo 2 obedece a que se suma la f.e.m. en el conductor de da y en el de Las dmensones del cuadro son l = 1 m r = 0,5/2 = 0,25 m Llamando v a la velocdad del conductor actvo: ω (velocdad angular) = n[vuelta/mn]/60[s/mn x 2.π [rad/vuelta] = 104,7 rad/s v (velocdad tangencal) = ω.r = 104,7 x 0,25 = 26,17 m/s El campo H creado por la corrente en la bobna de N=100 vueltas del electromán vale H = N./L, sendo L la longtud del camno que recorre el flujo de H por todo el crcuto magnétco. De acuerdo al dbujo estmamos que aproxmadamente es L = 10 r = 2,5 m de donde H = 100 vueltas x 0,5 A / 2,5 m = 20 A/m Qué valor tomamos para la permeabldad magnétca µ? Debemos tomar el valor del materal en que están nmersos los conductores actvos del cuadro. Están en el espaco de are entre rotor y estator (la parte móvl del motor y la parte fja respectvamente), pero rodeados de herro, cuya permeabldad magnétca es de 2000 veces la del are, así que µ = 2000 x 4.π.10-7 = 0,0025 [MKS] Entonces la fuerza electromotrz resulta: V = 10 x 0,0025 x 20 A/m x 26,17 m/s x 2 m = 26,17 V Una manera cómoda de controlar el valor de esta fuerza electromotrz es varando la corrente que pasa por la bobna del electromán. A esta corrente se la llama "de extacón" porque es la que estmula el mayor o menor valor de la f.e.m. V 2) Cuando por el cuadro detendo pasa una corrente I=2A aparece sobre cada conductor actvo una fuerza que vale µ.h.i.l= 0,0025 x 100 A/m x 2 A x 1m= 0,5 N Como el cuadro consta de 10 vueltas, en cada lado del msmo se producrá una fuerza de 5N o sea poco más de medo Kg. Ese par de fuerzas tenderá a hacer grar el cuadro y a arrancar el motor con un momento de 5N x 0,5m = 0,25 Nm. Problema 3: Qué potenca se perderá en forma de calor en el cuadro de la máquna eléctrca anteror cuando funconando como motor tome de la línea una corrente de 2A grando a 1000 rpm? Qué potenca mecánca entregará en el eje? Qué potenca eléctrca tomará de la línea? Respuestas: 1) Cada vuelta del bobnado del cuadro tene una longtud gual al perímetro de éste, o sea 3 m. La longtud total valdrá L =3 m/vuelta x 10 vuelta = 30 m Su resstenca eléctrca será R = ρ.l/s = 1/57 [Ω mm 2 /m] x 30 m / 1 mm 2 = 0,53 Ω Cuando una corrente I pasa por una resstenca R dspa en forma de calor una potenca gual a W=RI 2 lo que en nuestro caso representa 0,53 x 2 x 2 = 2,1 W de pérdda en el bobnado. 2) La potenca mecánca que entrega una fuerza en movmento vale el producto de la fuerza por la velocdad. En nuestro caso cada fuerza F que aparece en los lados actvos del cuadro se mueve a velocdad v y la potenca dsponble en el eje del motor valdrá: W eje = 2.F.v = 2.F.r.ω = M.ω (momento por velocdad angular) W eje = 2 x 5N x 26,17 m/s = 261,7 W 9

10 10 ELECTRODINÁMICA 3) Para poder entregar 261,7 W de potenca en el eje y producr 2,1 W en forma de calor, la línea debe sumnstrar una potenca gual a la suma de ambas, o sea 263,8 W. El rendmento de la máquna es el cocente entre lo que entrega y lo que toma, y vale en nuestro caso 261,7/263,8 = 0,992. El rendmento real es menor porque no hemos tomado en cuenta la potenca mecánca perdda en los cojnetes y en el rozamento de las escobllas contra el colector: ésta tambén se transforma en calor. + - generador barras Cortocrcuto accdental tablero Problema 4: Un grupo electrógeno de 110 V y 10 KW (10000 W) almenta un tablero de dstrbucón medante un tramo de 10 m de largo de dos barras de cobre paralelas de 1 cm 2 de seccón que dstan 0,05 m ente sí. Accdentalmente cae una herramenta sobre las barras a 5 m del generador, producéndose un cortocrcuto. Calcular la fuerza de separacón que actúa entre las barras. motor Solucón: 1) Cálculo de la corrente de cortocrcuto: Su ntensdad sale de aplcar la ley de Ohm al crcuto cuya resstenca es la suma de la nterna R del generador y la de da y vuelta de las barras hasta la llave. La resstenca nterna R de un generador no debe dspar en forma de calor a lo sumo el 5% de la potenca sumnstrada P, es decr que a la ntensdad nomnal 6 n debe ser R. 2 n =0,05.P, pero como n=p/u=10000/110=90,9a entonces R =0,05.U 2 /P=0, /10000=0,0605W Resstenca de 5m de da y 5 m de vuelta (10m) de barra de Cu de 1 cm 2 = 100 mm 2 de seccón R Cu=r.l/s=1/57.10/100=0,0017W Resstenca total de cortocrcuto para una falla a 5 m del generador: R t=r +R Cu=0,0622W (Nótese que una falla cercana supone una corrente lmtada solamente por la resstenca nterna del generador, ya que la resstenca de la lnea es desprecable frente a aquélla) Corrente de cortocrcuto cc=u/rt=110/0,0622=1768,5a 2) Fuerza entre conductores F= 2 cc.l.m./(2pr)=(1768,5) 2.5.4p.10-7 /(2p.0,05)=65,55N@6,6Kg Los soportes de las barras deberán resstr esta fuerza de separacón para que no se deforme el conjunto en caso de cortocrcuto. 6 Se llaman valores nomnales (ntensdad, tensón, velocdad) a los que fguran en la chapa del aparato, que son en defntva los de régmen garantzado por el fabrcante. Así, la ntensdad nomnal es la máxma corrente que puede sumnstrar el generador en forma sostenda. 10

11 CORRIENTE ALTERNA 11 CORRIENTE ALTERNA v v Generacón: Consderemos nuevamente el generador de la págna 15 e ntroduzcamos la modfcacón sguente: en vez de colector de dos segmentos hagamos que los extremos del cuadro termnen en sendos aros metálcos sobre los que puedan rozar una escoblla sobre cada uno. Se tendrá así un generador de tensón 7 alterna senodal. En efecto, vmos que la f.e.m. era V = 2mH.v.l.sen(v^H) es decr que V varará proporconalmente a la funcón sen(v^h) según el sguente esquema: GENERADOR ELÉCTRICO DE CORRIENTE ALTERNA V poscón del cuadro ángulo v^h sen(v^h) horzontal (0º) 90º 1 vertcal (90º) 180º 0 horzontal (180º) 270º -1 vertcal (270º) 360º º 180º 270º 360º v^h El ángulo v^h es en realdad una medda del ángulo grado por el cuadro, por lo que la velocdad angular puede expresarse como ω = ángulo grado/tempo = v^h/t y consecuentemente v^h=ω.t. Entonces la f.e.m.en funcón del tempo es: V = m.2.h.v.l.sen(v^h) = m2 H.v.l.sen(w. w.t) La relacón entre la velocdad angular ω a la que gra el generador de alterna y la frecuenca f de la tensón generada es, como se sabe ω =2.π.f Otra forma de poner la fórmula anteror es hacendo ntervenr el área a del cuadro de largo l y altura d=2r, sendo a=2.l.r y v=ω.r resultando así que v.l=ω..a/2 con lo cual V = ωµha.sen(ωt). Pero H.a es el flujo máxmo del campo magnétco que pasa por la espra, que multplcado por sen (ωt) da el flujo varable a través del tempo. Por este motvo, se puede nterpretar según convenga que la dferenca de potencal nducda responde a la varacón del flujo abarcado por una espra a lo largo del tempo o ben consderar que ésta corta líneas de campo. Ambas posturas son absolutamente equvalentes. Sn embargo, se prefere consderar a la varacón del flujo del campo magnétco como orgen de la tensón nducda cuando la espra está queta y el campo es el que varía de ntensdad en el tempo. vapor de caldera válvula TURBINA 3000 rpm regulador GENERADOR En nuestro país y muchos países europeos se adopta f=50 Hz que equvale a una velocdad angular de generador de ω =314,16 rad/s o sea n = ωx60/2/π = 3000 rpm. En nuestras usnas eléctrcas, las turbnas a vapor que mueven los generadores tenen un regulador automátco de velocdad que mantene la msma en un valor de 3000 rpm. Este regulador, dervado del que nventó Watt Condensador a fnes del sglo XVIII para su máquna a vapor, detecta la tendenca a frenarse o acelerarse de la máquna frente a una mayor o menor demanda de agua a caldera energía, abrendo o cerrando la válvula de vapor de entrada. La precsón del dspostvo asegura una dferenca menor que 2 rpm, o sea que el dsplay del contador de vueltas puede llegar a marcar 2999 o 3001 rpm Por qué tensón alterna? Porque por empezar es más fácl de generar que la contnua: no hace falta el colector partdo para la conmutacón del sentdo de la f.e.m. Pero no es ésta la únca ventaja n la más mportante: La tensón alterna se puede aumentar o dsmnur sn pérdda de potenca aprecable en aparatos relatvamente sencllos (sn partes móvles) llamados transformadores, que veremos luego. Y la energía en alta tensón supone menor corrente a gualdad de potenca transmtda: y la menor ntensdad requere cables de menor seccón. No podría transmtrse económcamente energía desde Chocón (Ro Negro) hasta Buenos Ares s no se elevara desde V en los generadores a V durante el transporte. Cuando llega a destno se transforma gradualmente a tensones más bajas adecuadas a los usuaros (por ejemplo 220 V en la entrada de nuestras casas). 7 Tensón eléctrca o dferenca de potencal son snónmos 11

12 12 Las correntes producdas por tensones alternas CORRIENTE ALTERNA Cuando aplcamos una tensón alterna a un crcuto éste es recorrdo por una corrente alternada de gual frecuenca que la tensón aplcada. Pero según el crcuto posea sólo resstencas o tambén bobnas y condensadores la corrente varará al unísono con la tensón o no: Se dce que la corrente puede estar en fase o no con la tensón según las característcas del crcuto de carga. En una resstenca: Veamos el caso más smple de un conductor corto de resstenca R undo a un generador de alterna: En todo momento la tensón aplcada será gual a la resstenca R multplcada por la corrente. A mayor tensón, mayor corrente. Así, la forma de la corrente segurá a la forma de la tensón aplcada sn retraso n adelanto: está en fase con la tensón. En una bobna: Las cosas son dferentes en caso de conectar una bobna al generador de alterna: vmos que la bobna recorrda por una corrente produce un campo magnétco. Mentras se establece la corrente en la bobna, proceso éste que no es nstantáneo como en el caso de la resstenca, las espras de la bobna van cortando las líneas del campo que ella msma va creando. S se prefere nterpretarlo de otro modo, el flujo magnétco crecente pasa por la bobna. Se genera así una fuerza electromotrz (f.e.m.) autonducda en la bobna cuyo sentdo se opone al aumento de la corrente. De la msma forma cuando la corrente tende a dsmnur la consecuente varacón del campo magnétco autonduce una f.e.m. en la bobna que se opone a dcha dsmnucón. El resultado es que la bobna se comporta como un amortguador a las varacones de corrente, que atrasan con respecto a las de la tensón aplcada. En una bobna pura (arrollamento sn resstenca)la fase de la corrente atrasa 90º a la tensón aplcada. corrente en fase corrente adelantada tensón corrente atrasada la tensón aplcada. t En un condensador: Como el deléctrco es aslante, por un condensador no puede pasar una carga neta en un sentdo en forma sostenda, s en cambo un vavén de cargas como es en realdad una corrente alternada. Cuando una de las placas recbe cargas postvas, la otra atrae cargas negatvas y expulsa las postvas haca el resto del crcuto: es como s las cargas pasaran a través del condensador durante este proceso de aumento de carga. Cuando la tensón aplcada tende a crecer sobre sus placas (o armaduras) el condensador tende a resstr dcho aumento, y cuando la dferenca de potencal aplcada tende a decrecer, el condensador sumnstra parte de la suya en compensacón. De tal forma opera como un amortguador de tensón y por lo tanto ésta atrasa sobre la corrente. La fase de la corrente que pasa por un condensador adelanta 90º con respecto a Aclaracón para los que leen otros lbros: Verán que a los electrcstas les gusta representar el producto del escalar µ por el campo magnétco vectoral H con un sólo vector nduccón magnétca que representan con la letra B. Así es B=m.H. La undad de nduccón magnétca en el sstema MKS se llama Tesla, que equvale a undades Gauss del sstema cgs Autonduccón de una bobna Está relaconada la autonduccón de una bobna con la propedad de abarcar su propo campo magnétco. Se defne como coefcente de autonduccón L de una bobna a la relacón entre el valor del flujo del campo magnétco a través de su seccón S y el de la corrente que lo produce multplcado por el número de vueltas N, es decr L = m.h.s.n/, pero como ya vmos en un solenode largo de longtud l es H=N./l y entonces L = m.s/l.n 2 El coefcente de autonduccón L (selfnducton para los ngleses) mde la capacdad de crear campo magnétco de un arrollamento. Como se deduce de la fórmula, no depende de la corrente n de cualquer otra magntud eléctrca sno de las dmensones (seccón y largo), el medo y el cuadrado del número de espras. La undad en que se mde L es el Henry [H] en el sstema MKS 8 Induccón mutua de un par de bobnas Sean dos bobnas próxmas Bob 1 y Bob 2 de número de vueltas N 1 y N 2 respectvamente que están recorrdas por sendas correntes eléctrcas 1 e 2. Hay una fraccón f 12 de flujo del campo H 1 creado por Bob1 que atravesa a Bob 2 y tambén otra fraccón f 21 del flujo del campo H 2 creado por Bob 2 que atravesa a Bob 1. Consderando este fenómeno en el cual parte del flujo se dspersa fuera de la otra bobna, se defne como coefcente de nduccón mutua del sstema de bobnas B1/B2 a M tal que: M = f 12.L 1 = f 21.L 2 = m.s c /l.n 1.N 2 sendo S c la seccón por donde corre el campo común a ambas bobnas, menor que la seccón más pequeña. En caso de que todo el flujo de cada bobna pase por la otra (sn dspersón) es f 12 =f 21 =1 y entonces M=L 1 =L 2 (caso de un transformador perfecto). La undad para M es lógcamente el Henry [H], como en el caso de L 8 Todo crcuto cerrado posee autonduccón. Aún el formado por dos cables paralelos que corren juntos, puede consderarse como una espra aplastada que abarca el campo magnétco que pasa entre ambos. 12

13 Energía de un campo magnétco CORRIENTE ALTERNA 13 Un campo magnétco se forma a costa de la energía necesara para establecer la corrente eléctrca que le da orgen en un tempo t. El establecmento de dcha corrente desde cero a un valor de ntensdad en un tempo t requere vencer la fuerza electromotrz nducda que se opone a cada aumento de la msma, que vale V=L./t para un solenode de longtud l y seccón S que posea un coefcente de autonduccón L y que se somete a un aumento de corrente constante /t. Al cabo de un tempo t la corrente crecente llegará a un valor y la carga transportada por ella será equvalente a la de una corrente constante de la mtad del valor máxmo /2, que crcularía durante el msmo tempo t. De tal manera la carga transportada será q=/2.t y la energía T de todo el proceso de establecmento de la corrente valdrá: T = V.q = L. 2 /2 = µ.s/l.n 2. 2 /2 = ½ µ H 2.S.l, pero S.l es el volumen Vol que ocupa el campo dentro del solenode. Como afuera el campo es desprecable, la energía asocada a un campo magnétco que ocupa un volumen Vol vale: T/Vol= ½ m H 2 [J/m 3 ] ( 9 ) Cómo medr una magntud eléctrca alternada: Valor efcaz Una corrente alternada es una corrente que va y vene: arranca de cero, sube hasta un valor máxmo y después baja a cero. Sgue bajando a valores negatvos hasta alcanzar el msmo valor absoluto que el máxmo postvo y entonces empeza a subr hasta llegar a cero... y así sgue su vavén muy rápdamente: a razón de cncuenta cclos como el descrpto por cada segundo s se trata de la red domclara. Como sabemos la ntensdad de una corrente alterna tene una expresón matemátca en funcón del tempo t que es (t)=i máx.sen(wt+f). El ángulo f es el que mde el atraso o adelanto entre la corrente y la tensón aplcada. Su valor depende s el crcuto tene sólo resstencas (φ=0) o bobnas (φ<0) o condensadores (φ>0). S una corrente alternada pasa por una galvanómetro de cuadro móvl como el descrpto en estos apuntes, actuarán un par de fuerzas que alternatvamente trarán de la bobna haca un lado y haca el otro con gual ntensdad las famosas 50 veces por segundo: dfíclmente pueda reproducr esta varacón tan rápda con sus órganos móvles, y en cambo hará como un empleado al que se da órdenes y contraórdenes antes de que las pueda cumplr: se quedará donde está. En efecto, las agujas de los aparatos lentos convenconales marcarán cero ante una señal alterna porque van a promedar en el tempo esos esfuerzos sucesvos guales y contraros. Algunos nstrumentos de cuadro móvl con poca o nnguna nerca mecánca pueden segur este vavén snusodal y mostrarlo gráfcamente en una traza (lo que se llama un osclograma ). El valor promedo de una corrente alterna es cero, sn embargo sus efectos (térmcos, mecáncos o fsológcos) no lo son. Una buena medda de su ntensdad es la sen x 1 que surge de compararla con una corrente contnua que produzca la msma energía calórca. Ésta vale R. 2.t para una corrente contnua de ntensdad =constante ½ sen 2 x durante un tempo t. 0 x Cuánto valdrá para una corrente alternada de ntensdad nstantánea (t) = I máx.sen(ωt+φ)? Sn duda el promedo de R.(t) 2, o sea R por el promedo del cuadrado de la corrente nstantánea (en nglés medum square ntensty = -1 MSI) durante un período de tempo más o menos largo (por lo menos un cclo completo). Ahora ben, s la corrente varía senodalmente, su cuadrado varía como la funcón seno al cuadrado, que es otra snusode pero de frecuenca doble y mtad de altura 10. El valor medo de esta snusode sen 2 x es evdentemente 1/2 o sea la mtad del cuadrado de su valor máxmo. 1/ 2 La relacón entre la corrente contnua y la corrente alternada (t) que produce la msma energía calórca sale de gualar R. 2 =R.MSI de donde = MSI=RMSI (root medum square ntensty). Pero vmos que MSI=(1/2)I máx 2 por lo tanto extrayendo la raíz cuadrada en ambos membros nos queda que RMSI=I máx / 2. En castellano a la raíz del valor cuadrátco de una funcón se lo llama "valor efcaz" y en el caso de la corrente eléctrca varable (alternada como caso partcular) 11 es el valor de una corrente contnua que dspa la msma cantdad de calor que la corrente varable a través de una msma resstenca. Llamaremos al valor efcaz de una corrente eléctrca alternada a I ef =I máx / 2. Tambén se aplca el RMS a las tensones, defnéndose así tensón efcaz como V ef =V máx / 2 9 Los que saben cálculo nfntesmal pueden deducr lo anteror con mayor rgor de la sguente manera: V = L.d/dt para d/dt=k (constante) ; =kt ; q=.dt=k.t2 /2 = k.t.t/2 =.t/2 ; T = q. V =.t/2.l.d/dt ; T = k.t.l/2. = L. 2 /2 10 Se ve en la fgura claramente el por qué de la relacón trgonométrca sen 2 x=[1-cos(2x)]/2 11 La corrente senodal es un caso partcular de una corrente que varía de cualquer manera en el tempo. A ellas en general se aplca el concepto de valor efcaz o RMS. Solamente en el caso partcular de corrente senodal es RMS=I máx / 2 13

14 resorte PRINCIPIO DE UN GALVANÓMETRO DE HIERRO MÓVIL núcleo de herro bobna rectfcador de estado sóldo nstrumento de c.c. CORRIENTE ALTERNA Aparatos para medr el valor efcaz Para medr el valor efcaz de una magntud eléctrca que oscla rápdamente, se usa un aparato que no detecte el sgno (o sentdo) de la corrente sno su ntensdad absoluta. Los más usados son los galvanómetros de herro móvl, cuyo prncpo de funconamento se esquematza en la fgura adjunta. La fuerza que tende a ntroducr el núcleo dentro de la bobna es proporconal al cuadrado de la ntensdad de la corrente que crcula por ella 12 y por lo tanto tene sempre el msmo sentdo. S la varacón de la fuerza es rápda comparada con el período de osclacón del sstema núcleo/resorte, éste se establzará con un alargamento del resorte proporconal al valor cuadrátco medo (MSI). Los aparatos de herro móvl se gradúan con correntes contnuas de ntensdad conocda. señal rectfcada Otra solucón para medr correntes alternas es usar nstrumentos de cuadro móvl con un elemento rectfcador ntercalado en el crcuto: éste deja pasar la corrente en un sólo sentdo bloqueando el paso en sentdo contraro 13. El cuadro se desvía proporconalmente al valor medo de la onda rectfcada. núcleo de Fe El transformador de tensón alternada V1 generador de c.a. N1 N2 V2 Se construye un transformador de alterna 14 arrollando dos bobnas sobre un msmo núcleo preferentemente de herro 15 para que debdo a su alta permeabldad µ canalce el campo magnétco en su nteror. Las bobnas pueden estar una en cada columna del núcleo, o una sobre la otra como ndca la fgura de abajo, de manera que el flujo de campo creado por cualquera de ellas pase tambén por la otra. Un aumento del campo magnétco equvale a un aumento en la densdad de líneas de campo, o sea secundaro que un aumento de campo magnétco dentro de una bobna equvale a que sus espras corten líneas en un sentdo y una dsmnucón se reduce al corte de líneas en el sentdo contraro. Es decr que una varacón del flujo de campo magnétco que pasa por adentro de una bobna o arrollamento produce una fuerza electro motrz (tensón a crcuto aberto). nducda entre los extremos del msmo. S uno de los dos bobnados (que llamaremos prmaro) se conecta a un generador de alterna, sobre el otro (que llamaremos secundaro) aparecerá una tensón nducda en fase con la tensón aplcada en el prmaro. prmaro líneas de campo magnétco núcleo lamnado Fórmulas del transformador La relacón entre el valor de la tensón aplcada V 1 en el prmaro y la que se obtene en el secundaro V 2 es proporconal a la relacón de número de vueltas N entre ambos bobnados, sempre que las DETALLE CONSTRUCTIVO DE UN TRANSFORMADOR líneas de fuerza corten a todas las espras y no haya fuga o dspersón de líneas fuera de las bobnas: V 1 /V 2 =N 1 /N 2 (1) Se cumple en un transformador deal, sn pérddas, cuyo secundaro está conectado a un crcuto (transformador en carga) lo sguente: N 1.I 1=N 2.I 2 (2) donde I 1 e I 2 son las ntensdades efcaces (RMS) que crculan en el prmaro y en el secundaro respectvamente. De (1) y (2) se obtene que V 1.I 1=V 2.I 2, gualdad que era prevsble ya que ndca que la potenca que entra en el prmaro es gual a la que sale por el secundaro. Correntes parástas o de Foucault Se comprende que un campo magnétco varable nduzca una dferenca de potencal no sólo en un alambre sno en cualquer conductor de forma cualquera. En ambos casos se produce el corte de líneas de campo magnétco por la matera conductora. Las fuerzas de Lorentz que actúan sobre las cargas lbres las dstrbuyen según su sgno en dferentes lugares del conductor, creando así dferencas de potencal entre sus puntos. S el conductor es un trozo de alambre aberto, se produce una polarzacón en los extremos sn crculacón de cargas. S es una espra cerrada, se establece una corrente cuyo campo magnétco tende a oponerse al campo nductor. S es una masa extensa macza de metal, esas correntes crculan según la dstrbucón del potencal que se crea por nduccón, desde puntos de mayor potencal a los de menor potencal, sguendo los camnos de menor ressten- 12 Esta fuerza es el resultado de la nteraccón entre la corrente que crcula por la bobna y las correntes resultante del ordenamento atómco del Fe en el núcleo. El herro empleado no debe poseer memora magnétca, es decr que el ordenamento de sus átomos creado por la corrente en la bobna debe cesar con ésta. Por qué?. La escala de los nstrumentos de herro móvl no es lneal, como una regla, sno que presenta dvsones cada vez más separadas. Por qué? 13 Generalmente se utlza como rectfcador un dodo de slco, consttuído por un par de elementos de S de dferente grado de pureza: la corrente pasa del más puro al menos puro. 14 Exsten modernamente transformadores de corrente contnua que elevan o bajan una tensón contnua medante un ondulador, un transformador y un rectfcador. 15 El núcleo se construye con una pla de chapas de herro. Esta construccón lmta el camno de las correntes parástas que nevtablemente se nducen en el metal del núcleo, ocasonando pérddas de potenca que así se mnmzan. 14

15 CORRIENTE ALTERNA 15 ca. Estas correntes se llaman correntes parástas o correntes de Foucault en honor a quén las estudó. Son fuente de pérddas de energía, ya que dspan calor al crcular por los crcutos resstvos de las masas metálcas dónde se generan. Por ejemplo producen calentamento no deseado en el núcleo de un transformador. Las correntes parástas son proporconales, como toda corrente eléctrca en un conductor, al campo eléctrco y a la conductvdad del materal. Así que para reducrlas lo más posble hay que tratar de que dsmnur la dferenca de potencal nducda por el flujo campo varable y aumentar la resstenca de los camnos que vayan a recorrer. Ambas cosas se logran dvdendo el materal del núcleo en zonas asladas entre sí, por ejemplo hacéndolo de gránulos o lámnas fnas pegados con aslante, que oponen poca superfce al flujo del campo magnétco, y cortan los camnos segudos por la corrente, sn alterar las líneas de campo magnétco a través del núcleo. Ejemplo: Freno de correntes parástas Este dspostvo aprovecha las correntes de Foucault generadas en un dsco metálco gratoro sometdo a un campo magnétco fjo, para ejercer una accón de frenado. Como resultado de la nteraccón entre el campo nductor del electromán y el campo que generan las correntes de Foucault sobre el dsco en movmento, se produce una fuerza de sentdo contraro al desplazamento de éste. El dsco puede estar undo al eje de las ruedas de un vehículo, en cuyo caso el chófer regula el frenado con la ntensdad de la corrente que crcula por el electromán. Las correntes sobre el dsco corren por trayectoras radales en la zona nfluída por bobna corrente de frenado líneas de campo electromán dsco gratoro de alumno Prncpo del freno de correntes parástas el campo (que atravesa el dsco de alumno), y se cerran afuera de esta zona sguendo curvas más o menos amplas, según las líneas de campo eléctrco dentro del metal. Las correntes radales haca la perfera del dsco nteracconan con el campo magnétco nductor H (que es entrante en el papel), dando una fuerza de Lorentz haca abajo, es decr en contra del movmento del dsco (regla de los tres dedos de la mano zquerda). Esta fuerza de frenado es proporconal a la corrente parásta, al campo nductor H y a la longtud del recorrdo actvo L (ancho del polo nductor), o sea F=m.H..L. =B..L La corrente parásta es proporconal a su vez a la dferenca de potencal nducda (V=µ.H.v) e nversamente proporconal a la resstenca R del crcuto sobre el dsco (=µhv/r). De manera que F=m 2.H 2.v.L/R, es decr que la fuerza de frenado en un freno de correntes parástas es proporconal al cuadrado del campo nductor y a la velocdad de gro. Por este motvo, no puede usarse como freno de estaconamento, ya que cuando v=0 no hay frenado. En cambo es mucho más efcente que un freno de frccón mecánco a altas velocdades, ya que más frena cuánto más rápdo se va. La ley de Ohm en corrente alterna En un crcuto de corrente alternada la relacón entre tensón y corrente efcaces da un valor llamado mpedanca del trozo de crcuto en cuestón 16. La teoría desarrollada por Heavsde 17 permte tratar a las mpedancas como números complejos cuyo módulo vale Z = V efr /I ef y vene a ser el equvalente formal de la resstenca en corrente alternada. Su undad es tambén el Ohm. Su valor depende de la confguracón del crcuto: 1. S el crcuto posee resstencas úncamente (sn bobnas n condensadores) la mpedanca es práctcamente gual a la resstenca que medríamos en corrente contnua 18 y su valor tene solamente componente real Z = R 2. S el crcuto posee bucles o vueltas de conductores, éstos abarcarán un flujo de campo magnétco cuando crcule corrente I y se podrá defnr un coefcente de autonduccón L tal que L.I=µ.H.S. La mpedanca en éste caso, desprecando la resstenca propa de los conductores, depende de L y de la frecuenca f. Su valor es un número magnaro puro (acordarse que j= -1 y que por lo tanto j 2 =-1) 19 Z = j.w.l = 2.p.f.L.j 3. S el crcuto está formado úncamente por condensadores o elementos conductores separados por deléctrcos, (cables bflares sn carga, por ejemplo), se podrá defnr una capacdad C equvalente a la de un condensador únco. En tal caso la mpedanca es nversamente proporconal a la frecuenca f=ω/2/π y a la capacdad equvalente C.Su valor es un número magnaro puro de manera que Z = 1/(j.w.C) = -j/w/c S en el crcuto exsten conductores con resstenca, arrollamentos o bucles con autonduccón y capacdad, deben combnarse los valores de sus mpedancas ndvduales por separado de la sguente manera: Impedanca de elementos en sere Se suman sus valores ndvduales Expresón compleja: Z = R + j.ω.l+1/(j.ω.c) = R +j[ω.l-(1/ω/c)] correntes parástas nducdas en el dsco F zona de nfluenca del campo magnétco (entrante) sentdo de gro del dsco 16 La mpedanca es en realdad una magntud formada por una pareja de dos valores escalares: la relacón aludda y el ángulo de desfasaje entre tensón y corrente. Esto hace que se deba representar por un par de valores (número complejo, vector de dos componentes, o en general por una díada) 17 Olver Heavsde, ngenero nglés muerto en 1925, famoso por sus trabajos relaconados con la reflexón de ondas de rado en la estratosfera. Descubró un método empírco para resolver ecuacones dferencales que los matemátcos justfcaron teórcamente más tarde: De él surge la transformacón de las mpedancas en números complejos. 18 En realdad es un poco mayor, debdo a que la corrente alternada tende a pasar por la superfce de los conductores más que por el centro (o el alma), desperdcando así parte de la seccón. Este efecto, que se explca por un fenómeno de nduccón dentro del conductor, se llama efecto pelcular (skn effect) 19 En electrcdad se usa j en vez de para la undad magnara, para no confundrla con la corrente V L

16 16 CORRIENTE ALTERNA Parte real de la mpedanca sere: R (resstenca) Parte magnara de la mpedanca sere: X = [ω.l-(1/ω/c)] reactanca) Módulo de la mpedanca sere: Z = [R 2 +X 2 ] 1/2 (mpedanca) Impedanca de elementos en paralelo La nversa del valor de la mpedanca compleja paralelo es gual a la suma de las nversas de sus valores ndvduales: = + + jωc = + j( ωc ) Zab R jωl R ωl Impedancas de elementos combnados sere/paralelo Las resultantes de otras combnacones de elementos se obtenen como en el caso de las resstencas: sumando las equvalentes en paralelo con las equvalentes en sere. EJEMPLO: Se desea saber qué ntensdad de corrente efcaz recorrerá un crcuto formado por una bobna en paralelo con un condensador cuando se conecta a una fuente de tensón alterna. Datos: Ib Ic L C R La bobna está formada por N=1000 vueltas de alambre de cobre de s=0,2 mm 2 de seccón (que corresponde a 0,5 mm de dámetro) arrolladas sobre un núcleo clíndrco de ferrte 20 (µ=0,005) de 1 cm de dámetro d por 20 cm de longtud. El condensador consta de dos hojas de papel alumno de 1 m 2 de superfce cada una, separadas por papel parafnado de 0,05 mm (50 mcrones) de espesor. La constante deléctrca del papel parafnado es ε=3x10-11 La fuente es la red domclara: 220 V ef, f=50 Hz (ω = 2.π.f = 314 rad/s) I V Además de su autonduccón L, la bobna posee resstenca aprecable R porque está compuesta por un cable de cobre (ρ=1/57 Ω mm 2 /m) de longtud l l = π.d.n = 3,1416 x 0,01m x 1000 = 31,416 m, cuya resstenca vale: R = ρ.l/s = 31,416/57/1 = 2,756 Ω La resstenca del alambre de la bobna se pone en sere con la mpedanca debda a la autonduccón L, que vale ωl Seccón del núcleo S = π.d 2 /4 = 3,1416 x 0,01 2 /4 = 7,8 x 10-5 m 2 L = µ.s.n 2 /longtud = 0,005x7,8x10-5 x10 6 /0,2 = 1,95 H ω.l = 314 x 0,0195 = 612,6 Ω Z bobna = R+jωL = 2,756+j612,6 Ω Corrente que pasa por la bobna De acuerdo a lo vsto I = V/Z = 220/(2,756+j612,6) = Es que vamos a trabajar con números complejos? Y por qué no?... Veamos lo que pasa: Una forma de dvdr algo por un número complejo es multplcar y dvdr la fraccón por el complejo conjugado del denomnador, en este caso 2,756-j612,6 I b = V/Z b = 220/(2,756+j612,6) = 220x(2,756-j612,6)/[2, ,6 2 ] = I b = 1,6156x10-3 -j0,359 Qué sgnfca un valor de corrente eléctrca complejo? Sabemos que un número complejo se puede representar con un vector cuya componente horzontal es la parte real del complejo y cuya componente vertcal es la parte magnara: es la representacón cartesana. O tambén con la longtud de su módulo y el valor de su argumento: es la representacón polar 21 b ρ φ Para pasar de una a otra representacón no hay más que mrar la fgura: Módulo ρ = (a 2 +b 2 ) Parte real a = ρ x cos φ Parte magnara b = ρ x sen φ Argumento φ = arco cuya tangente es b/a a Por ejemplo para nuestra corrente I b = 1,6156x j0,359 es: Re (parte real de) [I b ] = 1,6156x10-3 Im (parte magnara de) [I b ] = -0,359 Mód (módulo de) [I b ] = 0,35912 (apenas un poco mayor que [Im], puesto que Re es muy pequeño) Arg (argumento de) [I b ] = α = -89,7421º :la fase de la corrente atrasa cas 90º con respecto a la fase de la tensón aplcada (0º) parte mag a parte real módulo argumento Capacdad del condensador 20 El ferrte es un óxdo de herro magnétco de fórmula Fe 2 O 3 que se muele muy fnamente, se empasta con una resna y se comprme en moldes de dversas formas. Al estar formada por gránulos fnos separados eléctrcamente por resna aslante, la masa del núcleo no puede ser sede de correntes parástas. 21 La expresón polar nos es muy útl para dvdr complejos, porque una fraccón de complejos expresados en notacón polar da como resultado otro complejo cuyo módulo es el cocente entre los módulos, y cuyo argumento es la dferenca entre argumentos. Así podemos poner que Z b = V/I b = 220, 0º / 0,35912, 89,7421º= 612,61,-89,7421º Parte real de Z b Re[Z b ] = 612,61 x cos (-89,7421) = 2,7568 Parte magnara de Z b Im[Z b ] = 612,61 x sen (-89,7421) = 612,60 Se ve que obtenemos práctcamente los msmo valores que antes. 16

17 CORRIENTE ALTERNA 17 C=ε.S/dst ( se acuerdan de la fórmula?) = 3x10-11 )x1m 2 /0,00005m = 6x10-7 F Impedanca del condensador Z cond = -j/(ωc)= -j/314/6x10-7 = -5308j (magnara pura) Corrente que atravesa el condensador I c = (220+0j)/(-5308j) = 0,0414j (adelantada con respecto a la tensón aplcada) El valor complejo de la corrente alternada que pasa por la fuente es la suma de los valores complejos que representan a I b e I c (por que las ramas están en paralelo) Así que es: I = I b +I c = (1,6156x ,359j) + (0,0414j) = 1,6156x ,31176j Módulo de I = 0, Argumento de I = -89,703º I Nótese que la suma de los módulos o valores efcaces Ib + Ic =0,40052 no es el valor del módulo de I ( I =0,311764) porque las correntes además de módulo tenen argumento (o ángulo de desfasaje) y la suma no debe ser de escalares sno de complejos o vectores, como se ve en la fgura 22 Ib Ic Resumendo: La solucón de crcutos de corrente alterna en nstantes alejados del momento de conexón o desconexón del crcuto (régmen permanente), puede hacerse con un método formalmente gual al empleado en los crcutos de corrente contnua 23. Se utlza en él el concepto de mpedanca, defnda como cocente entre valores complejos de tensón y corrente, generalzándose así la ley lneal de Ohm usada en corrente contnua. El cálculo de los valores efcaces y de los ángulos de fase propos de la corrente y tensón en crcutos de alterna resulta relatvamente smple usando los resultados de la teoría de Heavsde, cuyo fundamento no estamos en condcones de explcar pero cuya aplcacón nos es conocda. Se basa en representar tensón, corrente e mpedanca con números complejos o vectores de módulo gual a los valores efcaces y de argumento gual a la fase. Con ellos se opera en el campo complejo, tal cual se hzo en el ejercco dado. Potenca en corrente alterna Una corrente alternada produce calor en una resstenca de la msma manera que una corrente contnua. El valor de la energía transformada en calor durante un tempo t vale Q = R.I ef 2.t, por defncón de valor efcaz. La potenca es W=R.I ef 2. En una resstenca la tensón aplcada VAB está en fase con la corrente y por eso podemos poner que la msma vale V ABef =R.I ef y consecuentemente es W=V ABef xi ef =R.I ef 2 + tensón u producto u. - corrente + Potenca nstantánea u. cuando la corrente atrasa 90º a la tensón - + w. t Potenca nstantánea y potenca promedo Pero s la tensón aplcada no está en fase con la corrente, como ocurre en los crcutos que poseen elementos nductvos o capactvos, se demuestra 24 que el valor promedo de la potenca nstantánea (producto de la tensón nstantánea v por la corrente nstantánea ) a lo largo de un cclo completo resulta gual a W=V ABef.I ef.cos φ, donde f es el ángulo de desfasaje entre tensón y corrente. En el caso extremo en que tensón y corrente estén desfasadas 90º la potenca promedo en un cclo es nula, como se observa en la fgura. Quere decr que durante medo cclo, la energía que recbe el trozo de crcuto en estudo es gual a la que entrega al medo cclo sguente. De quén recbe y a quén entrega energía el trozo de crcuto? : a la fuente, sn duda. Dónde se almacena la energía en el medo cclo en que se recbe? : en el campo magnétco de las bobnas o en el campo eléctrco de los condensadores. Las prmeras y los segundos necesaramente forman parte del crcuto cuando la corrente atrasa o adelanta respectvamente a la tensón. El tome y traga de energía no es benefcoso para los sstemas de transmsón eléctrcos, porque la potenca no consumda que va y vene no se puede facturar y utlza capacdad de cables, transformadores y lneas 25. El coseno del ángulo de desfasaje es una medda de la efcenca del consumdor: se lo llama "factor de potenca" en el ambente de los electrcstas. Las nstalacones y aparatos ben proyectados deben tener un cosf lo más alto posble. Los motores eléctrcos comunes de 22 La fgura no está en escala para que se vea más claramente la suma vectoral 23 Durante la conexón o nterrupcón del crcuto se ncan fenómenos cuya evolucón tene sólamente mportanca durante unos pocos cclos (por eso se llaman fenómenos transtoros), después de los cuales se establece el régmen permanente. El estudo de los regímenes transtoros es muy mportante, pero no puede abordarse sn matemátcas superores. 24 Medante una ntegracón matemátca 25 Eso de que no se factura la energía que va y vene no es exacto: Las compañías de electrcdad tenen meddores de este tpo de energía en tránsto, y s su proporcón es alta con respecto a la energía realmente consumda, cobran una penalzacón en el servco, sobre todo a los grandes consumdores. 17

18 18 CORRIENTE ALTERNA alterna (motores asncróncos) poseen un cosf=0,7 a 0,8 debdo a que tenen arrollamentos con núcleos de herro (coefcente de autonduccón L elevado) además de resstencas eléctrcas y mecáncas. S una nstalacón posee muchos motores puede ser necesaro compensar su elevada nductvdad ωl conectando condensadores eléctrcos en paralelo con los motores. Los condensadores como se vo poseen un efecto en certo modo contraro a las bobnas al tender al adelanto de la corrente en vez del atraso que producen aquéllas. Los condensadores son pues correctores del factor de potenca en una nstalacón nductva. 18

19 Conceptos báscos de produccón y transmsón de energía eléctrca. La energía eléctrca que consummos se produce en las usnas eléctrcas, verdaderas fábrcas donde se transforma la energía térmca, hdráulca o atómca, en energía eléctrca. Los generadores son enormes máqunas que trabajan con el msmo prncpo que el generador de corrente alternada vsto en estas págnas. Están movdos generalmente por turbnas de vapor, de gas o hdráulcas. En algunas usnas menores los generadores están acconados por grandes motores Desel. El aprovechamento de energía solar o eólca está restrngdo en nuestro país a pequeñas nstalacones doméstcas o de comuncacones remotas (estacones repetdoras de teléfono en algunas cumbres). En Verona (Itala) hace muchos años opera una gran central solar. En USA y Europa ya son comunes las baterías de generadores eólcos (molnetes ggantes) La ubcacón de una central eléctrcadebe responder a una sere de factores: La dsponbldad de energía prmara: combustble y cursos de agua en las térmcas, embalses en las hdroeléctrcas, sol radante y día largo en las solares, vento constante e ntenso en las eólcas El factor estratégco : El lugar debe estar a resguardo de ataques en caso de agresón exteror. El factor segurdad y ecológco: Los embalses deben ubcarse donde no mpacten desfavorablemente al medo ambente. Las usnas atómcas deben estar en stos donde los efectos de una eventual contamnacón no afecten poblacón n recursos. Las usnas termoeléctrcas no deben estar en medo de cudades o stos densamente poblados para no contamnar su are con los humos. Se deben evaluar los efectos sobre clma, flora y fauna en el caso de los embalses. PUERTO USINA TÉRMICA estacón transformado ra elevadora LÍENA AÉREA DE A.T. Fábrca cable subterráneo central de CIUDAD despacho y estacón transformadora reductora Y qué decr de la proxmdad a los centros de consumo?: En lo posble, deben estar cerca de los grandes centros consumdores porque así se reduce la extensón de las líneas de transmsón, su mantenmento y la pérdda de energía en los conductores por efecto térmco.

20 NOCIONES DE SEGURIDAD ELÉCTRICA No sería propo estudar electrcdad sn adqurr conceptos y normas de segurdad eléctrca, que muchas veces pueden salvar vdas o prevenr accdentes. Los que han llegado hasta aquí en el estudo están en condcones de entender que la electrcdad que es tan útl cuando pasa por una lámpara eléctrca puede convertrse en nstrumento de muerte s recorre un corazón. La corrente eléctrca produce en los seres vvos efectos fsológcos de dversa índole: Quemaduras en tejdos por efecto térmco Tetanzacón de músculos estrados y lsos Fbrlacón o paro cardíacos Descomposcón electrolítca de sangre y humores La corrente alterna es en general más pelgrosa que la contnua a gualdad de tensón, prncpalmente por dos motvos: 1) Una tensón alterna snusodal de tensón efcaz V tene una onda que llega a un valor máxmo de 2.V, es decr un 40% por encma de la tensón efcaz. S tocamos un cable domclaro con 220 V de alterna estaremos sometdos a un valor máxmo de 1,4142 x 220 = 311 V 2) La tetanzacón o parálss en estado de contraccón de los músculos ocurre con las varacones rápdas de corrente, tales como las de alterna. La contnua en cambo solo se sente a través de la conmocón muscular en el momento ncal o fnal de la descarga y el eventualmente el calor generado durante el pasaje de corrente por el cuerpo. Qué valor de corrente es perjudcal?: En el hombre una corrente alternada mayor que 0,03 A que pase a través del corazón durante algunas centésmas de segundo tene una alta probabldad de producr paro cardíaco. En otros lugares del cuerpo la corrente puede llegar a producr quemaduras en los tejdos y descomposcón electrolítca de humores, amen de la fuerte contraccón nvoluntara de músculos (tetanzacón). En el cerebro puede producr daños rreversbles al destrur tejdo neuronal. El establecmento de la corrente eléctrca en un tejdo se rge por la ley de Ohm: es proporconal a la tensón aplcada e nversamente proporconal a la resstenca del camno recorrdo. La resstenca de un crcuto formado por tejdos depende en gran parte de la resstenca del contacto con la fuente: así cuando tocamos un conductor con una parte de nuestro cuerpo, la resstenca está determnada por la presón ejercda y la resstenca del tejdo en el punto de contacto. La pel seca es relatvamente asladora, pero al humedecerse por transpracón o por aporte de agua externo, la película de líqudo aumenta la conduccón ya que se dsuelven en ella las sales que deja la transpracón al evaporarse (fundamentalmente Cl Na), y ya sabemos que un electrolto dsuelto es buen conductor. S en la zona de contacto no exste pel la resstenca es mucho menor y el pelgro aumenta. Cuando por efecto de una descarga eléctrca se chamusca la pel o el tejdo en contacto con la fuente, la resstenca aumenta dsmnuyendo así el resgo de posteror electrocucón. La experenca señala que tocando con los dedos de ambas manos los dos polos de una fuente de alterna de 50 Hz se tenen las sguentes sensacones : Cuadro de Sensacones que produce la electrcdad MANOS SECAS Resstenca del cuerpo : a W Tensón (Volt) Sensacón 6 Nnguna 12 Nnguna 32 Práctcamente nnguna (salvo personas hpersensbles) 42 Lgero cosqulleo en la punta de los dedos 55 Pcazón en toda la palma 65 Dolor en la mano y calambre en el antebrazo 80 Manos atenazadas y brazo contraído MANOS HÚMEDAS Resstenca del cuerpo : a W Tensón (Volt) Sensacón

21 6 24 Nnguna Lgero cosqulleo en la punta de los dedos 40 Dolor en la mano y calambre en el antebrazo 55 Manos atenazadas y brazo contraído

22 ALGUNAS NORMAS DE SEGURIDAD: No tocar artefactos eléctrcos de nnguna clase descalzo y mucho menos con los pes húmedos (Ojo con el manejo en los baños de secadores de cabello, afetadoras, estufas eléctrcas: estar calzado y con manos secas) Cuando hay que cambar lámparas eléctrcas trabajar con una sola mano, para no dar oportundad a que se cerre el crcuto a través del pecho. S no hay más remedo que trabajar con elementos de los que se sospecha su mala aslacón, pararse sobre madera seca o una alfombra de goma antes de tocarlos. Usar una sola mano y no tocar nada con la otra. S la nstalacón de la casa no posee nterruptor dferencal, conectar a terra heladera, lavadoras y en general cualquer artefacto eléctrco con manja, asa o mango metálcos. La conexón a terra se efectúa con cable de cobre sn aslacón undo a un caño de agua metálco. S la nstalacón posee nterruptor dferencal, probarlo una vez por semana medante el botón de test, ya que el aparato puede descalbrarse con el uso. Cudar que los tomas y enchufes de tres patas posean efectvamente la conexón de la tercera pata a terra (los prmeros) y a la carcaza o cuberta metálca del aparato (los segundos): Atencón con las herramentas eléctrcas de mano tales como taladros, serras, etc., que se operan a veces estando acostado en el pso del taller, que puede estar húmedo: usar una alfombra o plataforma de madera seca donde acostarse. Los tanques de agua y pletas de natacón tenen a veces cerca conexones de flotantes o luces eléctrcas: cudar su aslacón y evtar que las personas los toquen nadvertdamente.

23 Conexones a Terra y Dsyuntores Dferencales fusbles LINEA 220 V contacto al gabnete Son dos métodos para evtar que se produzca una corrente de fuga a terra a través del cuerpo de una persona cuando ésta toca un aparato o elemento mal aslado. Por ejemplo consderemos la heladera de la fgura cuyo cable de almentacón está pelado a la altura de la entrada al motor y pone en contacto el gabnete con la línea. El nfortunado glotón que pretende abrr la heladera y está descalzo o con calzado húmedo, al asr la manja metálca cerra con su cuerpo el crcuto a terra. La corrente de fuga pasa por su corazón y como se sabe ésto puede producr un paro cardíaco. S en cambo se coloca un cable a terra, la corrente se drge a ella ya que le ofrece un camno de menor resstenca que el cuerpo de nuestro amgo 26 fusbles toma de terra sn conectar LINEA 220 Vef cable a terra contacto al gabnete El nterruptor o dsyuntor dferencal 27 es un aparato que corta el crcuto muy rápdamente cuando exste una fuga de corrente. Dcha fuga (a través del cuerpo del saqueador de heladeras) es la dferenca nstantánea entre la corrente I 1 de da y la corrente de vuelta I 2, y produce un flujo neto en el transformador torode. S no hay fugas las correntes de da y vuelta son guales y sus accones se compensan ya que las dos bobnas guales del toro crean flujos de campo magnétco guales y opuestos. Cuando I1 I2 se produce un flujo resultante no nulo que atravesa la tercer bobna: ésta atrae un núcleo n que es soldaro a los contactos de apertura del crcuto. El aparato funcona cuando la dferenca de correntes de da y vuelta es superor a 0,01 A. En la fgura, nuestro personaje apenas nota cuando recbe por tempo muy corto una corrente nferor a 20 ma a través de su cuerpo 28. En seguda el nterruptor dferencal abre el crcuto y salva su vda. De paso pone al descuberto su ntento de comer fuera de hora al cortar la corrente de toda la casa. Atencón: Los dsyuntores dferencales son aparatos de precsón que pueden descalbrarse con el uso o el tempo 29. Poseen un botón de prueba (test) que debe acconarse algunas veces por mes para ver s el aparato está en condcones de operar efcentemente ante una fuga a terra. Oprmr dcho botón smula un contacto accdental: la corrente dervada a través de la resstenca r produce una pérdda como la que crearía una persona que tocase el polo vvo y estuvese a terra. S el aparato ha saltado por haberse producdo una corrente dferencal ya sea de prueba o por real accdente, queda en poscón de corte de corrente a través del mecansmo de trnquete esquematzado en la fgura. Para volver a conectar (operacón de reposcón o reset) hay que lberar adrede los contactos móvles grando la rueda dentada en el sentdo de la flecha. fusbles D dsyuntor dferencal LINEA 220 Vef I1 I2 contacto al gabnete I1-I2 test r reset contactos n 26 S la corrente de pérdda es excesva, puede saltar un fusble de la nstalacón. 27 Dsyuntor es un galcsmo por nterruptor que se ha generalzado en el caso de los dspostvos dferencales debdo a que fué la marca francesa Thomson una de las prmeras que aparecó en el mercado. 28 Estos mpulsos cortos tenen muy escasa probabldad de producr paro cardíaco. 29 Una de las causas más mportantes de descalbracón es la pérdda de sensbldad debda a que en el caso de grandes correntes de pérdda adquere magnetsmo permanente del núcleo torode. En tal caso debe ser sometdo a desmagnetzacón para que el aparato recupere su utldad.

24 Integracón de la ley de Bot Savart-Laplace Apéndce La ley en su forma dferencal se expresa dh=1/(4π) / r 3.d[l r], sendo l r el producto vectoral entre el vector longtud del conductor (en el sentdo de la corrente) y el radovector r. Tambén se tene d[l r] = l dr + r dl. Así, para un radovector constante la ley elemental es dh=1/(4π) / r 2.dl. sen (α) Campo creado por un conductor rectlíneo El campo magnétco elemental creado por la corrente que pasa por un elemento en el extremo de conductor rectlíneo sobre un punto P stuado a la dstanca r del conductor, vale dh=1/(4p) /p 2.sen(a).dL.. Sendo p=r/sen(a) la anteror resulta dh=1/(4p) / r 2.sen 3 (a)dl y como L=r.cotg(a) es dl=-r/sen 2 (a).da, la anteror es dh=-1/(4p) / r.sen(a)da Para hallar el campo creado por el tramo de conductor de longtud L debemos ntegrar dh entre L=0 y L=A, o lo que es equvalente entre α y π/2 y entonces H L=1/(4p) / r.cos(a). Para el tramo de conductor a la derecha de A, de longtud M, vale, con gual razonamento H M=1/(4p) / r.cos(b). Así, el campo creado por el total de longtud L+M es H (L+M)= 1/(4p) / r.[cos(a)+cos(b)] dl p a r a+da L P A dh b M Para el caso de un conductor muy largo comparado con la dstanca r, y para un punto alejado de los extremos, los ángulos a y b tenden a cero, y entonces el corchete tende a dos, con lo cual se obtene la conocda expresón H largo= /(2pr) H =½ /r r dl p a dh dh.senα P Campo en el centro de una espra crcular En un punto P del eje de una espra crcular de rado r recorrda por una corrente cada elemento de la espra dl crea un campo perpendcular a la dstanca p que vale dh =1/(4p) / p 2.dL. Sendo p=r/sen(a) la anteror resulta dh=1/(4π) / r 2.sen 2 (α)dl Interesa de este campo elemental su proyeccón en la dreccón del eje dh sen (α), ya que su componente normal al eje se anulará con la componente creada por el segmento opuesto a dl Así entonces para toda la espra de longtud 2πr, el campo en la dreccón del eje creado en un punto P que subtende un ángulo α vale H esp = dh sen (α) = 2πr/(4π)/ r 2.sen 3 (α) = ½/r. sen 3 (a) Campo creado por un solenode L N espras Consderando que un solenode es una coleccón de N espras de rado r arrolladas sobre un clndro de largo L, el campo elemental dh creado por una seccón de longtud dl (con una densdad de arrollamento de n=dn/dl=n/l espras por metro) será sobre un punto del eje sobre un extremo a la dstanca L=r.cotg(a) gual al efecto de dn=n.dl espras entre L y L+dL Así resulta que dh=½n./r. sen 3 (a)dl, con dl =- r/sen 2 (a) d(a), por lo que dh=-½n.. sen (a)d(a) a a+da P db b Para encontrar el campo de un solenode sobre el punto P consderándolo sobre un extremo del msmo (por ejemplo el extremo zquerdo en nuestro caso) debe ntegrarse la expresón anteror entre a y p/2, lo que da H zq=½n.. cos (a) dl S el punto P se consdera nteror al solenode, debe sumarse a la expresón anteror la del campo creado por las espras que están a la derecha, que vale H der=½n.. cos (b), con lo cual H solenode = ½n.. [cos (a)+cos (b)] S el solenode es muy largo y muy fno, los ángulo a y b tenden a cero, por lo tanto el corchete tende a 2 y se llega a la conocda expresón H largo = n., o ben H.L=N. Ejemplo Sea un solenode de N=100 vueltas, L=10 cm y r =1 cm

25 Calcular el campo magnétco nteror a d=1 cm del extremo y en el medo para una corrente de 1 A Solucón: n=100/0,1=1000 En el medo es tg a = tg b = 0,01/0,05 = 0,2 de donde a=b=11,31º H solenode = ½n.. [cos (a)+cos (b)] = ½ (2.cos(11,31º) = 980,6 A/m En el punto a 1 cm del extremo: tg α =r/(l-d) = 0,01/0,09 = de donde a=6,34º tg b = r/d = 0,01/0,01 = 1 de donde b=45º H solenode = ½n.. [cos (a)+cos (b)] = ½ (0,9939-0,7071) = 143,4 A/m -o-o-o-