GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA
|
|
|
- Catalina Molina Blázquez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 REPÚLI OLIVRIN E VENEZUEL UNIVERSI EXPERIMENTL POLITÉNI E L FUERZ RM NIONL (UNEF) GEOMETRÍ Y TRIGONOMETRÍ a = b + c URSO E INUIÓN UNIVERSITRI (EJERIIOS)
2 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -.. Generalidades emstrar el Terema s ánguls adyacentes sn suplementaris. O Hipótesis: O y O sn ánguls adyacentes. Tesis: O + O = 80 emstración: O + O = O O = 80 emstrar el Terema Ls ánguls puests pr el vértice sn iguales. O Hipótesis: O y O sn ánguls puests pr el vértice Tésis: O = O Si el O es rect, y O = x, O = x, y O = 4x; cuánt vale cada ángul? O Expresar ls siguientes ánguls en Radianes: 80 4 = 0, 4, = 0,7 S = 80,7
3 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - S 60 = R π _ rad R =.,46rad.80,7 60 R =,406 rad Expresar ls siguientes ánguls en Grads Sexagesimales (,, ):, rad S 60 = R 60.,rad S = π.,46rad S = 4,64 0,78 rad,96 rad,08 rad Expresar en Grads, Minuts y Segunds: 4,64 Minuts (M) = 4,64 4,00 M = 0,64 M = 0,64 /min x 60 min M= 8,4 Segunds (S) = 8,4 8,00 S = 0,4 S= 0,4 /seg x 60 seg S = 4 4,64 = 4 8 4,47 0, 89,9 Halle ls cmplements de ls siguientes ánguls: =
4 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría Halle ls suplements de ls siguientes ánguls: = Ánguls frmads cn ds rectas paralelas crtadas pr una secante. emuestre el Terema s rectas de un plan, perpendiculares a una tercera, sn paralelas entre sí. E F Hipótesis: ; EF. Tésis: EF. emuestre el Pstulad de Euclides Pr un punt exterir a una recta, pasa una sla paralela a dicha recta. Sea la recta dada, y E el punt exterir. Pr E trazams EF, y en E trazams también EF. Pr el Terema anterir,. emuestre el rlari s rectas paralelas a una tercera, sn paralelas entre sí. Hipótesis: ; EF.
5 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -4 Tésis: EF. emuestre el rlari Si una recta crta a tra, crta también a las paralelas a ésta. emuestre el rlari Si una recta es perpendicular a tra, es también perpendicular a tda paralela a esta tra. Si, y SS ' es una secante y = 0. Hallar ls trs ánguls. S 4 S ads, EF GH y EMN = 60 ; hallar HP. E G M N Q P F H.. Prblemas aplicand Terema de Pitágras Halle ls valres que faltan, aplicand Terema de Pitágras (a = Hiptenusa): a=6, b=, c= x
6 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - a = b + c c = a b c = 6 c = 6 9 c = 7 c= 7 c=,9 b=0, c=6, a=x a=, c=, b=x a=, c=0, b=x alcule la altura de la Estación Final de un Teleféric, si hace un recrrid de 8 Kms hasta la Estación Inicial, y se sabe que dicha Estación Inicial se encuentra situada a 6 Kms desde la ase de la Estación Final, empleand Terema de Pitágras. alcule la lngitud de una rampa, sabiend que su altura es de metrs y la distancia en línea recta sbre el paviment es de mts. Halle gráficamente el punt G (aricentr) del siguiente triángul: G Halle gráficamente el punt O (Ortcentr) del siguiente triángul: Halle gráficamente el punt I (Incentr) del siguiente triángul:
7 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -6 Halle gráficamente el punt K (ircuncentr) del siguiente triángul: emuestre el Terema La suma de ls ánguls interns de un triángul vale ds ánguls rects. Hipótesis: Sean, y ls ánguls interires del Tesis: + + = 80 Sea un triángul equiláter. uánt valen cada un de sus ánguls interires?.4. Semejanzas de Triánguls Si = y = 4, demstrar que = Si = y =, demstrar que = Si = y =, demstrar que = 4 Si, demstrar que: = Si = y, demstrar que: =
8 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -7 Si, = y = ; demstrar = Si, = ; demstrar = Sean ds triánguls E E; si = m, E = 4 m y E = m. alcule. E Sean ds triánguls E; si = m, = m y = 4 m. alcule E. E
9 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -8 Sean ds triánguls E; si E = m, = 8 m y = m. alcule. E Sean ds triánguls E; si = 80 m, E = 6 m y = 9 m. alcule. Sean ds triánguls E; si = 0 m, E = 8 m y = m. alcule. E
10 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -.. Superficies, Áreas y Vlúmenes Halle las siguientes rectas, respect a una circunferencia: Tangente Nrmal uerda iámetr rc Tangente Halle la menr distancia del punt a la circunferencia, si: ista cm. del centr de una circunferencia de 6 cm. de diámetr Si trazams un radi desde el centr, pasand pr el punt hasta la circunferencia, tenems que r = cm. m el segment radi-punt mide cm., dista cm. de la ircunferencia. ista cms del centr de una circunferencia de 4 cm de diámetr Ls radis de circunferencias sn 0 y 6 cm. Hallar la distancia entre sus centrs si las circunferencias sn: ncéntricas Tangentes Interires Tangentes Exterires Halle el área de ls siguientes Plígns: Rectángul cn base igual a,8 cm. y altura de, cm. a = b x h a =,8 cm x, cm a=,8 mt Rectángul cuya diagnal mide 0 mt. y su altura 6 mt. uadrad cuy lad mide 8,6 mt. uadrad cuya diagnal mide 4 mt. Paralelgram cuya base mide 0 cm. y su altura 0 cm. Triángul equiláter de 8 cm. de lad. Triángul cuys lads miden 6, 8 y cm. ad el área de ls siguientes plígns, halle sus dimensines:
11 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - Rectángul de 88 mt, y su base es el dble de la altura. a = b x h 88 mt =.h x h 44 mt = h h = mt. b =.h b = 4 mt. Rectángul de 6 mt, y su base es 6 mt. mayr que su altura. Rectángul de 96 mt, y 44 mt. de perímetr. uadrad cn área de 8,09 mt alcule el área de la parte rayada: 4 mt a = π r a =,46 x (4 mt) a = 0,6 mt a = l = + (8 mt) =. l l = mt a t = a - a a t = 0,6 mt - mt a t = 8,6 mt 0 mt mt 0 mt 0 mt Halle el área de ls siguientes sólids: Esfera de 0 cm. de diámetr. a = 4 π r a = 4 x,46 x ( cm.) a = 4,6 cm Lata de refresc de cm. de alt y 7 cm. de diámetr. Vas cónic de 8 cm. de diámetr y 0 cm. de altura. ub de cm. de lad Halle el vlumen: Esfera de 0 cm. de diámetr.
12 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - 4 v = π r 4 v = π ( cm.) v =,988 cm. Lata de refresc de cm. de alt y 7 cm. de diámetr. Vas cónic de 8 cm. de diámetr y 0 cm. de altura. ub de cm. de lad.. Plígns y Paralelgrams Halle la suma de ls ánguls interires de: uadrad S = 80 ( n ) S i i = 80 (4-) S i = 60 Octágn Pentágn Triángul uál es el plígn cuya suma de ánguls interires vale: 40 S i = 80 ( n ) 40 = 80 (n-) 40 = n - 80 n = + n = Pentágn Halle el valr de un ángul interir de: Hexágn 80 ( n ) 80 (6 ) 70 i = i = i = i = 0 n 6 6 decágn ecágn uál es el plígn regular cuy ángul interir mide: ( n ) i = n 80 ( n ) 60 = 60 n = 80 n 60 n 60 = 80 n 60 n 60 = 0 n n= Triángul 90
13 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -4 Halle el valr de un ángul exterir de un: Octágn e = 60 n ecágn 60 e = e = 4 8 Plígn regular de 0 lads uál es el plígn cuy ángul exterir vale: 0 e = = n n n = n= Triángul 0 alcule el númer de diagnales que ser pueden trazar desde cada vértice de un: Pentágn d = n - d = d = Octágn ecágn uál es el plígn en el que se puede trazar el siguiente númer de diagnales desde cada vértice: d = n- = n- n = 6 Hexágn 6 9 alcule el númer ttal de diagnales que se pueden trazar en un : Octágn n( n ) 8(8 ) = = ecágn Plígn de 0 lads 40 = = 0
14 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - uál es el plígn en el que se puede trazar el siguiente númer ttal de diagnales: 4 n( n ) 4 = 8 = n (n-) 8= n n n n 8 = 0 Pr ecuación de d Grad; x = 7 y x = -4 n = 7 Eptágn 0 7
15 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -. Gráfics de relacines trignmétricas, Identidades y Ecuacines Trignmétricas, Teremas del Sen y del sen... Funcines Trignmétricas. Representar, en un sistema de ejes crdenadas, ls punts: (4, ) (-, ) (-7, -) (, -4) En el siguiente triángul, calcule las funcines trignmétricas de ls ánguls y, si b = cm. y c = 4 cm. a b y x c Primeramente se calcula el valr de a. a = b + c a = + 4 a = 0 a = b sen = sen = sen = a = c sen = sen = sen = a 4 = tan = c b tan = 4 tan = tan = b c tan = 4 tan = a sec = sec = c 4 sec = a sec = sec = b sec =
16 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - sen = cs = ; cs = sen = ; tan = ct = ; ct = tan = ; sec = csc = ; csc = sec = ads ls Punts siguientes, calcular las Funcines Trignmétricas del XO: (, ) (-, 4) (, -4) (-, -) alcule el valr de las siguientes expresines: sen cs 0 sen 4 = /; cs 0 = / x ( /) + 8 x ( /) 7 = ( x ½ ) + (8 x ¾) = + = sen cs 4 tan 4 + sec 4 4 cs 60 + csec 0 alcular las tras funcines, sabiend que: sen x = cs x = sen x cs x = ( ½ ) cs x = ¾ cs x = cs x = 4 tan x = ct x = senx cs x tan x tan x = ct x = tan x = ct x = tan x = ct x =
17 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - csec x = senx csec x = csec x = sec x = cs x = tan x = 4 ct x = cs x sec x = sec x = sec x =.. Relacines Fundamentales entre las Funcines Trignmétricas e Identidades Trignmétricas. Prbar las siguientes Identidades Trignmétricas: sen 4 x = cs x csc x sen 4 x = sen. x cs x = sen. x cs x = sen. x ct. x tan x = sec. x sen. x sen x sen 4 x = sen x. sen x sen 4 x = sen 4 x sen x tan. x alcular las Funcines Trignmétricas de ls ánguls (a+b) y (a-b) sabiend: sen a = ; cs b = cs a = 4 ; cs b = 4 6 6
18 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. -4 sen a = ; cs b = tan a = ½ ; ct b = ¼ Halle sen, csen y tangente de ls siguientes ánguls, aplicand suma y diferencia de ánguls: 0 7 Prbar las siguientes Identidades: cs (a + 4 ) x sen (a + 4 ) = ½ x (cs a -) cs (a + b) x cs b + sen (a + b)x sen b = cs a ads ls siguientes valres, calcular sen, csen y tangente de ls ánguls dbles respectivs: a = 4 b = 60 c = 0 Prbar las siguientes identidades: tan x. sen x = sen x cs a = cs 4 a sen 4 a senα = tanα + cs α = senβ ct β + tan β ads ls siguientes valres, calcular sen, csen y tangente de ls ánguls mitad respectivs: a= 0 b= 4 Reslver ls siguientes Triánguls Rectánguls: b = 0; c = 40 a = 0; b = c = 60; = 8 0
19 UNEF. Ejercicis de Gemetría y Trignmetría. - a = 4 ; = Reslución de Triánguls Oblicuánguls Reslver ls siguientes Triánguls Oblicuánguls, aplicand las Leyes del Sen, sen y/ Tangente: a = 4; b = 9,; c =,48 a =,; b = 0,9; c = a =,4; b = 7,; = 66 6 b = 0; c = 66,6; = 8 6 a = 4; = 7 0 ; = a= 78,6; = 8 6 ; = 9 Halle el área de ls Triánguls Oblicuánguls anterires..4. Variacines y Gráficas de Funcines Trignmétricas. Ecuacines Trignmétricas. Resuelva las siguientes Ecuacines Trignmétricas: sen α + = cs α sen α + = sen α (sen α + ) = ( sen α ) sen α + sen α + = - sen α sen α + sen α = 0 sen α + sen α = 0 sen α (sen α + ) = 0 sen α = 0 α = 90 sen α = - α = 70 cs (40 - a ) = cs a sen x = cs x. tan x = 0 4 cs x = 4 cs x cs x + sen x = sen x + sen x = 0
GUÍA SEMANAL DE APRENDIZAJE GRADO DECIMO
GUÍA SEMANAL DE APRENDIZAJE GRADO DECIMO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Decim. PERIODO: Primer UNIDAD: Raznes trignmétricas TEMA: Raznes
Nombre: trigonometría para calcular el resto de razones trigonométricas. Expresa los resultados con radicales.
IES ATENEA. er CONTROL. MATEMÁTICAS. 4º ESO. RUO: C Nmbre: Evaluación: Segunda. eca: 8 de marz de 00 NOTA Ejercici nº.- Un barc que navega acia puert se sitúa en un punt tal que su psición frma un ángul
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. B O < A OA : LADO INICIAL OB : LADO FINAL O: VÉRTICE SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO < POSITIVO SENTIDO DE
GUÍA DE MATEMÁTICA. Unidad : Circunferencia y sus ángulos I. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA :
GUÍ DE MTEMÁTI Unidad : ircunferencia y sus ángulos urso : Medio I. ELEMENTOS DE UN IRUNFERENI : D O L L 1 O = centro de la circunferencia O = O = O = radio de la circunferencia = diámetro de la circunferencia
Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 72 + 35.
Figuras Planas. 100 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Comprueba si los siguientes ángulos son complementarios: a) 7º y 35 b) 6º y 64º a) 7 + 35 = 107 90 No son complementarios. b) 6 + 64 = 90
La Circunferencia y el círculo
La ircunferencia y el círculo La ircunferencia es una curva cerrada cuyos puntos están en un mismo plano y a igual distancia de otro punto interior fijo que se llama centro de la circunferencia. l círculo
PSU Matemática NM-4 Guía 16: Ángulos en la circunferencia
entro ducacional San arlos de ragón. pto. Matemática. Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM- Guía 6: Ángulos en la circunferencia Nombre: urso: Fecha: - ontenido: Geometría. prendizaje sperado: Utiliza
CIRCUNFERENCIA. x 2 + y 2 + mx + p = 0 Circunferencia centrada en el eje OY. C(0,b)
CIRCUNFERENCIA Definición. Lugar gemétric de ls punts del plan que equidistan de un punt fij denminad centr. Circunferencia de centr el punt (a, b) y de radi R. (x a)² + (y b)² =R² Desarrlland y rdenand
T3: TRIGONOMETRÍA 1º BCT
T3: TRIGNMETRÍ 1º T 9. TEREM DEL SEN - SEN DISTNIS L VIÓN Un avión vuela a 700 m de altura y es observado, simultáneamente, por dos individuos y, separados 300 m. El ángulo de elevación en que observa
UNIDAD X - GEOMETRIA. Ejercitación
UNIDAD X - GEOMETRIA Programa Analítico Segmentos. Operaciones con segmentos. Ángulos. Clasificación de los ángulos: Complementarios, suplementarios, adyacentes, alternos-internos, opuestos por el vértice.
LA RECTA. Ax By C 0. y y m x x. y mx b. Geometría Analítica 2 ECUACIÓN GENERAL. Teorema: ECUACIÓN PUNTO - PENDIENTE .
LA RECTA En geometría definimos a la recta como la sucesión infinita de puntos uno a continuación de otro en la misma dirección. En el plano cartesiano, la recta es el lugar geométrico de todos los puntos
DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS:
Trazads gemétrics II.- Plástica 1 ESO DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS: Un triángul, es un plígn de tres lads; está frmad pr tres segments de recta que se denminan lads, tres punts n alineads que
TEMA 5: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS
MÓDULO - Ámbit Científic-Tecnlógic TEMA 5: ACTIVIDADES Y AUTOEVALUACIONES RESUELTAS Actividad 1 (p.09): 1. Cmpleta la siguiente tabla, realizand las cnversines necesarias: milímetr centímetr decímetr metr
E. 9. INTERVALOS DE VARIACIÓN EN LOS CUADRANTES l ll lll lv
OLEGIO OLOMO RITÁNIO DEPRTMENTO DE MTEMÁTIS GUÍ DE TRIGONOMETRÍ PROFESOR: JESÚS VRGS ZPT 1 Para cada ángul en psición estándar, medid en grads, nmbre su cuadrante y su ángul de referencia 6 1 5 D E 5 F
2DO EXAMEN CEPRU - ORDINARIO 2011-II
O EXE EPRU - ORIRIO 011-II TEÁTI I 1. En el sistema heptal, la suma de las cifras del númer, es: 7 57 7 a) 9 b) 1 c) 10 d) 8 e) 1. i el númer a78 es divisible pr 17, entnces el valr de a es: a) 1 b) 5
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto).
1.- Punto: Intersección de dos rectas. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 6.- Espacio: Conjunto de puntos con tres dimensiones: largo, ancho y alto. Es infinito, sin límites. 2.- Recta:
o o 2 1 2 2 24 α = + α = + α = α =
Tema 7 Trignmetría Matemáticas 4º ESO 1 TEMA 7 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO 1 a) Pasa a radianes ls siguientes ánguls: 10 y 70 b) Pasa a grads ls ánguls: 7π rad 6 y,5 rad π 7π
3. Un triángulo rectángulo es semejante a otro cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. Su hipotenusa vale 2,5 cm. Halla las medidas de sus catetos.
RELACIÓN DE ACTIVIDADES MATEMÁTICAS º ESO TEMA 7: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Y TRIGONOMETRÍA Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:. Halla la incógnita en los siguientes triángulos rectángulos:
1.4. Proporcionalidad de perímetros, áreas y volúmenes en objetos semejantes Si dos figuras son semejantes, entonces se verifica que: V = 3
TEMA 8: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA. Teorema de Thales.. Teorema de Thales Si se trazan un conjunto de rectas paralelas entre sí: L, L, L, que cortan a dos rectas r y s, los segmentos que determinan sobre
1. Polígonos. 1.1 Definición
1.1 Definición 1. Polígonos Es toda figura plana, cerrada, limitada por un número finito de lados rectos. De acuerdo al número de lados, los más utilizados se clasifican en: Triángulos 3 lados Cuadriláteros
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 255 EJERCICIOS Construcciones y ejes de simetría 1 a) Halla el ángulo central de un octógono regular. b) Dibuja un octógono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio, construyendo
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA 1. Cuántos radianes tiene una circunferencia? 2. Cuántos grados tiene un radián? 3. Cuántos radianes tiene un grado? 4. Cuántos radianes tiene un ángulo α de 210 o? 5. Determina los
Tema 7 Trigonometría Matemáticas 4º ESO 12
Tema 7 Trignmetría Matemáticas 4º ESO Lueg: sen 0 sen 60 sen 0 cs 0 cs 60 cs 0 PROBLEMAS tg 0 tg 60 tg 0 EJERCICIO 8 : El ángul que frma el suel cn la recta que une el etrem de la smbra de un árbl cn la
CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EXAMEN DE INGRESO A 3er AÑO. ÁREA: Matemática
LICEO AERONÁUTICO MILITAR CUERPO DE CADETES ESCUADRÓN ESTUDIOS CUADERNILLO DE EJERCICIOS PARA EXAMEN DE INGRESO A 3er AÑO Números Enteros: Resuelve: 1) -(-7) - [-3 - (-1+2)] + (-8) = ÁREA: Matemática Año
Colegio LOPE DE VEGA Luis de Medina, 12 28805 Alcalá de Henares DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO
Colegio LOPE DE VEGA Luis de Medina, 12 28805 Alcalá de Henares DIBUJO TÉCNICO II EJERCICIOS DE APOYO 1º.- Deducir razonadamente el valor del ángulo α marcado en la figura sabiendo que esta representa
11-A-1/8. Nombre: Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser:
11-A-1/8 Geometría (polígonos) Líneas poligonales. Es un conjunto de segmentos unidos, formando diversos ángulos. Pueden ser: Abierta Cerrada El trozo de plano que hay dentro de una línea poligonal cerrada,
- Ángulos positivos. Los que tienen el sentido de giro en contra de la agujas del reloj.
Ángulos. TRIGONOMETRÍA - Ángulo en el plano. Dos semirrectas con un origen común dividen al plano, en dos regiones, cada una de las cuales determina un ángulo ( α, β ). Al origen común se le llama vértice.
1.- 3.- Las áreas de dos polígonos semejantes son 121 cm 2 y 324 cm 2. Si el perímetro del primero es 44 cm, cuál es el perímetro del segundo?
olegio-laret 1.- 10m 7m 30m SMINRIO MTMÁTIS l dibujo presenta un método aproximado para medir la anchura de un río sin necesidad más que de tomar medidas en una orilla. Situándonos en el punto hemos realizado
Trigonometría y problemas métricos
Trigonometría y problemas métricos 1) En un triángulo rectángulo, los catetos miden 6 y 8 centímetros. Calcula la medida de la altura sobre la hipotenusa y la distancia desde su pie hasta los extremos.
El seno del ángulo agudo es la razón entre las longitudes del cateto opuesto al mismo y la
T.7: TRIGONOMETRÍA 7.1 Medidas de ángulos. El radián. Ángulo reducido. Las unidades más comunes que se utilizan para medir los ángulos son el grado sexagesimal y el radián: Grado sexageximal: es cada una
TRIÁNGULO: es una figura geométrica cerrada de tres lados. Según la medida de sus lados, se clasifican en:
L IRUNFERENI Y SUS ÁNGULS Introducción La circunferencia es la más sencilla y familiar de las curvas y constituye, desde tiempos remotos, un elemento de suma importancia para el arte, el diseño y la arquitectura.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas de los ángulos de un triángulo rectángulo eran esas relaciones entre los lados de dicho triángulo rectángulo. Seno: Se define el seno del ángulo como el
TRANSFORMACIONES DEL PLANO
PROBLEMAS DE GEOMETRÍA. TRANSFORMACIONES DEL PLANO 1. Un producto de dos simetrías axiales de ejes perpendiculares A qué transformación corresponde? En qué se transforma un segmento vertical? ( ) 2. Cuál
EJERCICIOS Nº 10: GEOMETRIA ANALITICA. se extiende hacia cada extremo en una longitud igual a su longitud original. Halle las coordenadas de
EJERCICIOS Nº 1: GEOMETRIA ANALITICA 1) Determine x si el punto A (x,3) equidista de B ( 3, ) y de C (7,4) Respuesta ) Determine los puntos de trisección del segmento de recta AB donde A( 6, 9), B(6,9)
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO PRÁCTICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO PRÁCTICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 014 CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA CPI-014 TRASLACIÓN Y/O
en los siguientes polígonos regulares:
1) Halla el valr de Xˆ, Yˆ, Zˆ en ls siguientes plígns regulares: a. El ángul Xˆ es el ángul central del pentágn regular, pr l que 360º mide la quinta parte de 360º: ˆX 7º Para calcular Yˆ pdems hacer
10 FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS
10 FIGURS Y UERPOS GEOMÉTRIOS EJERIIOS PR ENTRENRSE Poliedros y cuerpos redondos. Propiedades 10.2 Un poliedro regular tiene 8 vértices y 12 aristas. Utiliza la fórmula de Euler para saber de qué poliedro
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo Seno El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. Coseno El coseno
LA RECTA INTRODUCCIÓN.
LA RECTA INTRODUCCIÓN. En la vida diaria es cmún escuchar eclamar alguna de las siguiente frases esta calle está mu inclinada ó bien la siguiente esta calle tiene mucha pendiente en las que siempre tmams
Geometría Analítica Enero 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Halle el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos dados 1) ( 3, 3), ( -1, -3), ( 4, 0) 2) (-2, 5), (4, 3), (7, -2) II.- Demuestre que los puntos
PROBLEMAS METRICOS. r 3
PROBLEMAS METRICOS 1. Hallar el área del triángulo de vértices A(1,1), B(2,3) y C(5,2). 2. Halla las ecuaciones de las bisectrices determinadas por las rectas y=3x e y=1/3 x. Comprueba que ambas bisectrices
Ejercicios Resueltos
Ejercicios Resueltos ANGULOS 1. Si el complemento de ángulo x es x, Cuál es el valor de x en grados? x + x = 90 3x = 90 x = 90 /3 x = 30. Si el suplemento del ángulo x es 5x, Cuál es el valor de x? 5x+x=
Ejercicios de Trigonometría
Ejercicios de Trigonometría. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 56 m a la misma hora que un árbol de m proyecta una sombra de m.. En un mapa, la distancia entre La Coruña y Lugo
SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA.
CUADERNILLO DE GEOMETRIA I.- SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA EN CADA PREGUNTA. 1.- SON LOS TRIÁNGULOS QUE TIENEN TODOS LOS ÁNGULOS IGUALES. A) EQUILÁTERO B) ACUTÁNGULO C) ISÓSCELES D) ESCALENO E) RECTÁNGULO
= y s 6x 4y 1 =
. Determina el ángl frmad pr las rectas: r (x y) = ( ) +λλ ( ) y s (x y) = ( 5 7) +µ ( ) x y y r = y s x = c. r x y = y s x + y + = d. r x + y + = y s x y =. Las rectas r x + y = y s x + k y = frman n
Trigonometría, figuras planas
El polígono Un polígono es una figura plana limitada por tres o más segmentos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de una circunferencia se llama
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. Unidad didáctica 3. Trigonometría
TRIGONOMETRÍA La trigonometría se inicia estudiando la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo, surgiendo las razones trigonométricas de un ángulo y a partir de ellas las funciones trigonométricas.
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO 1. POLÍGONOS: DEFINÍCIÓN, ELEMENTOS Y CLASIFICACIÓN. 2. POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES. 3. TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS: CLASIFICACIÓN. 4.
rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
BLOQUE II Trigonometría y números complejos
LOQUE II Trigonometría y números complejos Pág. de 6 En el triángulo, rectángulo en, conocemos tg ^ =, y b = 6 cm. Halla los lados y los ángulos del triángulo. tg ^ b 6 = 8, = 8 c = cm c c c a a = 6 +
Propiedades y clasificación de triángulos
MT-22 Clase Propiedades y clasificación de triángulos Síntesis de la clase Ángulos Polígonos convexos Clasificación de ángulos Relaciones angulares Regulares Irregulares 0º < Agudo < 90 Recto = 90 90º
Unidad didáctica 3. Cálculo de superficies y volúmenes
Unidad didáctica. Cálculo de superficies y volúmenes.1 Cálculo de superficies. En el presente apartado se estudiarán las superficies, perímetros y relaciones geométricas más importantes de las principales
TEMA 7: LOS POLÍGONOS Y LA CIRCUNFERENCIA
TEMA 7: LOS POLÍGONOS Y LA CIRCUNFERENCIA Matías Arce, Snsles Blázquez, Tmás Ortega, Cristina Pecharrmán 1. INTRODUCCIÓN...1 2. DEFINICIONES BÁSICAS EN POLÍGONOS CONVEXOS...1 3. CUADRILÁTEROS...2 4. POLÍGONOS
1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ. en las siguientes figuras: a) b) 2 Calcula los ángulos dados por letras:
1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ y Ĉ en las siguientes figuras: a) b) Calcula los ángulos dados por letras: 3 Calcula el valor del ángulo A. 4 Dados los ángulos los mismos. a 45 0 30.y b 6
1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: 2 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta:
1 Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula en la siguiente figura el elemento que falta: Calcula el valor de la diagonal de un ortoedro de aristas cm, 4 cm y 5 cm. 4 Comprueba la fórmula
5. POLÍGONOS. 5.1 Definición y notación de polígonos
5. POLÍGONOS 5.1 Definición y notación de polígonos Un polígono es una figura geométrica limitada por segmentos de recta denominados lados, donde el extremo de un segmento es el origen del otro. E D Etimológicamente,
POLÍGONOS. α3 α 4 α 5. α 7 α 6. 1. Definición. Sean: A 1, A 2,...A n, n distintos puntos del plano. Trazamos los segmentos: A 1A 2,
A 7 A 6 A 8 α 7 α 8 α A 5 α 6 A α α α α 5 A A A Un agricultor contrata a una compañía constructora para que realice el cálculo del área de un terreno que se encuentra en una explanada y que desea adquirir.
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: Calcula el perímetro y el área de esta figura: Calcula el perímetro y el área de esta figura:
sen sen sen a 2 a cos cos 2 a
BLOQUE I: TRIGONOMETRÍA Y TRIÁNGULOS.- Sabiendo que tg g y cot, calcular tg y cos( ).- Demostrar razonadamente las fórmulas del seno, coseno y tangente del ángulo mitad.- Demostrar las siguientes igualdades:
COLEGIO TIRSO DE MOLINA DEPARTAMENTO DE DIBUJO TÉCNICO CURSO 2010-11 DIBUJO TÉCNICO II
DIBUJO TÉCNICO II TEMA 2: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA Media proporcional Teoremas del Cateto y la Altura Figuras equivalentes Figuras semejantes y sus diferencias con las homotéticas Razón de semejanza
Hoja de problemas nº 7. Introducción a la Geometría
Hoja de problemas nº 7 Introducción a la Geometría 1. Un rectángulo tiene de área 135 u 2 a. Si sus lados miden números enteros, averigua cuáles pueden ser sus dimensiones. b. Cortamos los vértices como
a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 ( ) 9 b) En la ecuación 3x = 54 Qué valor puede tomar x? ( ) Rombo
Guía Matemáticas 3 ELIGE LA RESPUESTA CORRECTA.. Anota en el paréntesis de la derecha la letra que corresponda. a) A la mitad del número le sumo 3 y el resultado es 8 9 b) En la ecuación 3 = 54 Qué valor
RELACION DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA. Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 1996/97.
RELACION DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA Problemas propuestos para la prueba de acceso del curso 996/97. º. - Explica cómo se puede hallar el área de un triángulo, a partir de sus coordenadas, en el espacio
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón:
PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS UNIDADE 13 1º ESO 1 ) Halla la superficie y el perímetro del recinto marrón: 2 ) Calcula el perímetro y el área de esta figura: 3 ) Calcula el perímetro y el área de
1.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:
Pàgina 1 de 6 Alumnes suspesos: fer tot el treball obligatòriament. Altres alumnes: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. 1.- Efectúa las siguientes operaciones
rad, y rad = 360 Ejercicio 1 Realizar las conversiones de grados a radianes y de radianes a grados de los siguientes ángulos:
Trigonometría 1.- Ángulos En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean dos unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA 1. Escribir las razones trigonométricas del ángulo de 3456º en función de las de un ángulo positivo menor que 45º. Al representar el ángulo de 3456º en la circunferencia
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES. 2.- La suma de dos números es 15 y su producto es 26. Cuáles son dichos números?
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES 1.- El perímetro de un rectángulo es 4 cm y su área es 0 cm. Cuáles son sus dimensiones? Sea = altura ; y = base Como perímetro es 4: + y = 1 y = 1 Como el área
4.1 Medida de ángulo: sistema sexagesimal. Para medir la amplitud de un ángulo podemos utilizar el sistema sexagesimal. 180º
PÍTULO 4 Tópicos de Geometría Geometría, palabra que proviene del griego, geo: tierra; metrein: medir, es una de las ramas mas antiguas de las ciencias, que tal vez ha tenido y tenga mayor incidencia en
TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
TRIÁNGULOS. TEOREMA DE PITÁGORAS. Un triángulo ABC es la figura geométrica del plano formada por 3 segmentos llamados lados cuyos extremos se cortan a en 3 puntos llamados vértices. Los vértices se escriben
15 EJERCICIOS BÁSICOS SOBRE POLÍGONOS REGULARES. 1. Cuál es el perímetro de un cuadrado de 15 metros de lado?. L=Longitud del lado. P=Perímetro.
Ejercicios Resueltos 1. Cuál es el perímetro de un cuadrado de 15 metros de lado?. L=Longitud del lado. P=Perímetro. L=15 m. P=15 + 15 + 15 + 15 = 60. Es decir 60 metros. O lo que es lo mismo: P=5 15 =
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (00-M-A-4) (5 puntos) Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es
Ángulos y segmentos proporcionales en la circunferencia
Ángulos y segmentos proporcionales en la circunferencia Circunferencia Una circunferencia, es el conjunto de todos los puntos del plano, tales que su distancia a un punto fijo llamado centro es la misma
Preparatoria Ciclo 2015-2016
Docente: Patricia Vázquez Vázquez Página: 1 PRODUCTO CARTESIANO Resuelve los siguientes ejercicios 1.Si M={1,2,3,4},P={1,2,3,4,5,6,7,8}.Halla las parejas ordenadas que satisfagan la condición dada del
Clasificación de triángulos: Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por:
Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por: 1. Tres segmentos de recta que se denominan lados. 2. Tres puntos no alineados que se llaman vértices. Los vértices se escriben
1. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado:
CAPÍTULO. GEOMETRÍA AFÍN.. Problemas. Determinar las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de las rectas que pasan por el punto A y con el vector de dirección dado: a) A(,, ), v = (,, ) ; b) A(0,
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI ág. 1 ágina 170 RTI Semejanza de figuras 1 opia en una hoja de papel cuadriculado estas dos figuras. Modifica la de la derecha para que sean semejantes. En un mapa cuya escala
1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS
1º ESO GEOMETRÍA PLANA: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1.- ÁNGULOS Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA
EJERCICIOS BLOQUE III: GEOMETRÍA (00-M-A-4) (5 puntos) Determina el centro y el radio de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, tiene su centro en el semieje positivo de abscisas y es
GEOMETRIA ANALITICA- GUIA DE EJERCICIOS DE LA RECTA Y CIRCUNFERENCIA PROF. ANNA LUQUE
Ejercicios resueltos de la Recta 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4. - 1) y tiene un ángulo de inclinación de 135º. SOLUCION: Graficamos La ecuación de la recta se busca por medio
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS
AREA Y PERIMETRO DE LAS FIGURAS GEOMETRICAS Figura geométrica Consiste de una línea o de un conjunto de líneas que representarán un objeto dado. Polígono Es una poligonal cerrada (el origen del primer
CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS).
CONTENIDOS MÍNIMOS 4º E.S.O. OPCIÓN B (CIENCIAS). TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. Sucesivas ampliacines de ls cnjunts numérics: númers naturales, negativs, enters, racinales, irracinales y númers reales. Representacines
Fundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 50 TEMA: Triángulos.Cuadriláteros.Circunferencia. Propiedades. CONTENIDOS:
ENCUENTRO # 50 TEMA: Triángulos.Cuadriláteros.Circunferencia. Propiedades. CONTENIDOS: 1. Triángulos.Rectas notables. Propiedades. 2. Cuadriláteros. Propiedades. 3. Polígonos. Propiedades. 4. Circunferencia.
A = A < θ R = A + B + C = C+ B + A. b) RESTA O DIFERENCIA DE VECTORES ANÁLISIS VECTORIAL. Es una operación que tiene por finalidad hallar un
ANÁLISIS VECTORIAL MAGNITUD FÍSICA Es todo aquello que se puede medir. CLASIFICACIÓN DE MAGNITUDES POR NATURALEZA MAGNITUD ESCALAR: Magnitud definida por completo mediante un número y la unidad de medida
Ángulos en la Circunferencia y Teoremas
Ángulos en la Circunferencia y Teoremas Nombre Alumno o Alumna: Curso: Definiciones Circunferencia: Dado un punto O y una distancia r, se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de todos
UNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
UNIDAD IV ÁREAS DE FIGURAS PLANAS COMPETENCIAS E INDICADORES DE DESEMPEÑO Identifica las áreas de figuras planas, volumen y superficie. CONCEPTOS DE PERÍMETRO Y AREA DE UNA FIGURA PLANA Se llama perímetro
EJERCICIOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
EJERCICIOS. ÁREAS Y VOLÚMENES. Teorema de Tales 1. Sean los triángulos ABC, AB'C'.Calcula el valor desconocido x. 2. Dos triángulos semejantes tienen una superficie de 20cm 2 y 30cm 2 respectivamente.
XI Concurso Intercentros de Matemáticas de la Comunidad de Madrid
9 de noviembre de 0 PRUE POR EQUIPOS º y º de E.S.O. (45 minutos). ntonio escribe en la pizarra un número N de cinco cifras. Marta copia el número de ntonio y le añade un a la derecha y obtiene un número
8. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO. 8.1. La Circunferencia. 8.2. El circulo. Dibujo Técnico La Circunferencia y el círculo
8. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO 8.1. La Circunferencia. Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana, cuyos puntos están a la misma distancia de otro interior al que llamamos centro, es decir:
. Marcar sobre los ejes los valores del seno y coseno para los ángulos dibujados y observando lo realizado escribir: a) en función de sen α
MTEMÁTIC CPU MÓDULO Trignmetría. Reslución de triánguls rectánguls.. a) Qué arc representan ls siguientes ánguls? Graficar sbre una circunferencia de radi. Qué ángul representan ls siguientes arcs? Graficar
Conceptos básicos de Geometría
Conceptos básicos de geometría La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí. A continuación veremos
Se utilizan diversos sistemas de medidas de ángulos. Los más utilizados son: a) El sistema sexagesimal. b) El radián.
ÁNGULOS Y SU MEDIDA. Llamamos ángulo (r,s) a la región del plano limitada por dos semirectas ordenadas (r,s) que tienen un origen común O, que llamamos vértice del ángulo. Notación: Sean A r, B s El ángulo
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.- PRIMERAS DEFINICIONES Se denomina ángulo en el plano a la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común denominado vértice. Ángulo central es el ángulo
1. Ángulos en la circunferencia
1. Ángulos en la circunferencia Ángulo central. Es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Se identifica con el arco, de modo que escribiremos α = Figura 1: Ángulo central, inscrito
MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PAU ANDALUCÍA
1 MATEMÁTICAS II PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PAU ANDALUCÍA Ejercicio 1. (Junio 2006-A) Considera el plano π de ecuación 2x + y z + 2 = 0 y la recta r de ecuación x 5 z 6 = y =. 2 m (a) [1 punto] Halla la posición
BLOQUE 3: TRIGONOMETRÍA. Resolución de triángulos. Funciones y formas trigonométricas.
BLOQUE : TRIGONOMETRÍA Reslución de triánguls Funcines y frmas trignmétricas. 4 . RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Recrdams las raznes trignmétricas (sen, csen, tangente)
Recuerda lo fundamental
7 Trigonometría Recuerda lo fundamental urso:... Feca:... TRIGONOMETRÍ RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO GUDO sen a =... c a cos a =... b tg a =... RELIONES FUNDMENTLES Son: I)... II)... Sirven para obtener............
Created with novapdf Printer (www.novapdf.com)
GEOMETRÍA LONGITUDES Longitud de la circunferencia Es una línea curva cerrada que equidistan todos sus puntos del centro. Radio Centro: punto situado a igual distancia de todos los puntos de la circunferencia.
+ = + = =. La respuesta es B)
Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: 0416-599615, 044-61641 E-Mail:jsearturbarret@yah.cm Web: www.abac.cm.ve www.miprfe.cm.ve