SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

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1 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI ág. 1 ágina 170 RTI Semejanza de figuras 1 opia en una hoja de papel cuadriculado estas dos figuras. Modifica la de la derecha para que sean semejantes. En un mapa cuya escala es 1: , la distancia entre dos ciudades es,5 cm. a) uál es la distancia real entre ellas? b) uál será la distancia en ese mapa entre dos ciudades y cuya distancia real es 60 km? a) omo la escala es 1: , cada centímetro en el mapa corresponde a cm en la realidad, que equivalen a 15 km.,5 cm en el mapa serán:,5 15 7,5 km en la realidad. b) cm Una fotografía de cm de ancha y 6 cm de alta tiene alrededor un marco de,5 cm de ancho. Son semejantes los rectángulos interior y eterior del marco? Responde razonadamente. El rectángulo eterior es de 14 cm de ancho,5 cm y 11 cm de alto. ara que los rectángulos sean semejantes, los 6 cm lados correspondientes han de ser proporcionales: cm mbos rectángulos no son proporcionales. 4 Hemos dividido en cuatro partes iguales el lado mayor del rectángulo y en tres partes iguales el lado menor. a) Es semejante cada uno de los doce rectángulos obtenidos con el inicial? b) Si dividimos los dos lados en tres partes iguales, obtendríamos rectángulos semejantes?,5 cm

2 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI ág. a) No, porque los lados mayores están en la relación 1/4, y los menores, en 1/. b) En este caso sí. La razón de semejanza es 1/. 5 En una oficina de venta de pisos han hecho este plano a escala 1/50. SLÓN OMEOR a) alcula las dimensiones reales del salón y su área. b) Halla las dimensiones de la mesa y del sillón. Te parecen razonables? a) ada centímetro del plano equivale a 0,5 m en la realidad. imensiones del salón: (6 0,5 m) (4 0,5 m) m m Área del salón: 6 m b) Mesa: (0,75 0,5 m) (1,55 0,5 m) 0,75 m 0,775 m odemos considerar (por errores de medición) que la mesa mide: 0,4 m 0,8 m, es decir, 40 cm 80 cm. Sillón : (0,7 0,5 m) (0,65 0,5 m) 0,5 m 0,5 m 5 cm,5 cm Las medidas no son razonables en absoluto: un salón de 6 m es una estancia algo pequeña. Teorema de Tales 6 os triángulos y ''' son semejantes y su razón de semejanza es /. alcula los lados del triángulo ''' si sabemos que 1 m, m y 7,5 m Si son semejantes se cumple que: '' '' '' '' '' 1 8 m; '' '' 6 m 1 '' '' 7,5 5 m 7,5

3 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI ág. 7 En la figura, MN es paralelo a. alcula M y MN. 1 cm 6 cm N M 8,4 cm 4,8 cm Los triángulos NM y están en posición de Tales. Tenemos, pues, las siguientes igualdades: MN N M 8, MN 8,4 1 5,6 MN 5,6 cm MN N MN 1 18 Llamamos M: MN 8,4 5,6 8,4 5,6(4,8 + ) M 4,8 + 8,4 5,6 6,88 6,88,6,8 Luego M,6 cm. 8 a) or qué son semejantes los triángulos Q y? b) alcula Q. a) El ángulo ^ es común a los dos triángulos y los ángulos ^ y ^ son rectos, luego los ángulos Q^ y ^ son iguales. or lo tanto, ambos triángulos son semejantes. b) or ser triángulos semejantes: Q 7 cm 5 cm Q cm alculamos aplicando el teorema de itágoras: cm cm ,75 Q ,75 cm

4 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI ág. 4 Sabemos que: 7 cm, 1 cm, 4 cm y ' 1 cm. ' Traza paralelas a ' desde y desde y calcula '' y ''. 7 cm 6 cm 11 cm 1 cm ' ' ' 7 1 '' ,8 '' 10,8 cm '' 6 '' 7 '' '' 10, ,85 '' 18,85 cm '' 6 ' 10 Observa esta figura, en la que el segmento es paralelo a. 10,6 cm 6 cm a) i por qué son semejantes los triángulos O y O. b) alcula e y. 7, cm 8,5 cm O y a) omo //: ^ ^, ^ ^, O^ es común (O^' O^'' ). Los ángulos de ambos triángulos son iguales, luego los dos triángulos son semejantes. b) onemos los triángulos en posición de Tales: 7, O O 8,5 6 O 7, 6 5,08 cm 8,5 7, 5,08 O 10,6 y y 5,08 10,6 7, 7,48 cm y O

5 SOLUIONES LOS EJERIIOS E L UNI ág. 5 ágina Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos. uánto miden los lados a y b? 7 m 18 m m b m a omo los lados respectivos son paralelos: ^ ^', ^ ^', ^ ^' y los triángulos son semejantes. '' a a 7 1 m a 1 m '' 7 '' 1 b 18 7,71 m b 7,71 m '' 18 b 1 1 En un triángulo, la base mide 5,7 m y la altura relativa a esa base mide,5 m. uánto mide el área de otro triángulo semejante a en el que '' 4,14 m? omo son semejantes: h 5,7,5 h',5 4,14 6, m '' h' 4,14 h' 5,7 La altura mide 6, m. or tanto, el área pedida es: 6, 4,14 14,8 m 1 Si es paralelo a E, y 15 cm, E 11 cm, 6,4 cm: a) alcula. b) odemos saber cuánto vale E sin medirlo directamente? c) Si 7 y 80, calcula E, y. Los triángulos E y son semejantes, luego: a) E ,4 4,7 cm 15 6,4 15 b) No se puede. c) ^ 7, ^ 80 E^ ^ ^ 7 ^ E^ E