Operaciones matemáticas con arreglos

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Catalina Jiménez Aranda
hace 7 años
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1 Operaciones matemáticas con arreglos Curso: Métodos Numéricos en Ingeniería Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: web: Universidad: ITESM CEM

2 Tópicos 1 Introducción 2 Operaciones del algebra lineal Suma y resta Multiplicación División Exponenciación 3 Operaciones elemento a elemento Multiplicación División derecha División izquierda Exponenciación 4 Ejemplos

3 Tópicos 1 Introducción 2 Operaciones del algebra lineal Suma y resta Multiplicación División Exponenciación 3 Operaciones elemento a elemento Multiplicación División derecha División izquierda Exponenciación 4 Ejemplos

4 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

5 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

6 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

7 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

8 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

9 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

10 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

11 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

12 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

13 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

14 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

15 Objetivos de la clase Estudiar las operaciones básicas con arreglos. Por ejemplo, Utilizando las reglas del algebra lineal Suma de arreglos, Resta de arreglos, Utilizando operaciones elemento a elemento

16 Tópicos 1 Introducción 2 Operaciones del algebra lineal Suma y resta Multiplicación División Exponenciación 3 Operaciones elemento a elemento Multiplicación División derecha División izquierda Exponenciación 4 Ejemplos

17 Suma y resta Suma [ A11 A 12 A 13 ] [ A 21 A 22 A 23 + B11 B 12 B 13 ] [ B 21 B 22 B 23 = A11 + B 11 A 12 + B 12 A 13 + B 13 ] A 21 + B 21 A 22 + B 22 A 23 + B 23 >> A = [ ; ] A = >> B = [ ; ] B = >> C=A+B C =

18 Suma y resta Suma [ A11 A 12 A 13 ] [ A 21 A 22 A 23 + B11 B 12 B 13 ] [ B 21 B 22 B 23 = A11 + B 11 A 12 + B 12 A 13 + B 13 ] A 21 + B 21 A 22 + B 22 A 23 + B 23 >> A = [ ; ] A = >> B = [ ; ] B = >> C=A+B C =

19 Suma y resta Resta [ A11 A 12 A 13 ] [ A 21 A 22 A 23 B11 B 12 B 13 ] [ B 21 B 22 B 23 = A11 B 11 A 12 B 12 A 13 B 13 ] A 21 B 21 A 22 B 22 A 23 B 23 >> A = [ ; ] A = >> B = [ ; ] B = >> C=B A C =

20 Suma y resta Resta [ A11 A 12 A 13 ] [ A 21 A 22 A 23 B11 B 12 B 13 ] [ B 21 B 22 B 23 = A11 B 11 A 12 B 12 A 13 B 13 ] A 21 B 21 A 22 B 22 A 23 B 23 >> A = [ ; ] A = >> B = [ ; ] B = >> C=B A C =

21 Suma y resta Suma y resta >> A = [ ; ] A = >> D = 5+A D = >> C = A 2 C =

22 >> A = [ ; ; ; ] A = >> B = [ 6 1 ; 2 5 ; 7 3 ] B = >> C = A B C = Multiplicación [ A11 A 12 ] [ A 21 A 22 B11 B 12 ] [ B 21 B 22 = A11 B 11 + A 12 B 21 A 11 B 12 + A 12 B 22 ] A 21 B 11 + A 22 B 21 A 21 B 12 + A 22 B 22

23 >> A = [ ; ; ; ] A = >> B = [ 6 1 ; 2 5 ; 7 3 ] B = >> C = A B C = Multiplicación [ A11 A 12 ] [ A 21 A 22 B11 B 12 ] [ B 21 B 22 = A11 B 11 + A 12 B 21 A 11 B 12 + A 12 B 22 ] A 21 B 11 + A 22 B 21 A 21 B 12 + A 22 B 22

24 Multiplicación >> A = [ ; ; ; ] A = >> B = [ 6 1 ; 2 5 ; 7 3 ] B = >> C = B A??? E r r o r using == > mtimes Inner m a t r i x dimensions must agree.

25 Multiplicación >> A = [ ; ; ; ] A = >> C = 2 A C = >> C = A 2 C =

26 División [ ] [ x y z ] = [ ] División izquierda >> A = [ ; ; ] A = >> B = [ 8 ; 4 ; 0 ] B = >> x = A\B x =

27 División Calculando inversa >> A = [ ; ; ] ; >> B = [ 8 ; 4 ; 0 ] ; >> x = A\B x = >> x = inv (A) B x =

28 División [ [ x y z ] ] = [ ] División derecha >> C = [ ; ; ] C = >> D = [ ] D = >> x = D/C x =

29 División Calculando inversa >> C = [ ; ; ] ; >> D = [ ] ; >> x = D/C x = >> x = D inv (C) x =

30 Exponenciación >> A = [ ; ; ] A = >> C = A A C = >> C = Aˆ2 C =

31 Tópicos 1 Introducción 2 Operaciones del algebra lineal Suma y resta Multiplicación División Exponenciación 3 Operaciones elemento a elemento Multiplicación División derecha División izquierda Exponenciación 4 Ejemplos

32 Multiplicación Multiplicación elemento por elemento >> A = [ ; ; ] A = >> B = [ ; ; ] B = >> C = A. B C =

33 División derecha División derecha elemento por elemento >> A = [ ; ; ] A = >> B = [ ; ; ] B = >> C = A. / B c =

34 División izquierda División izquierda elemento por elemento >> A = [ ; ; ] A = >> B = [ ; ; ] B = >> C = A. \B C =

35 Exponenciación Exponenciación por elemento >> A = [ ; ; ] A = >> C = A. ˆ 2 C =

36 Tópicos 1 Introducción 2 Operaciones del algebra lineal Suma y resta Multiplicación División Exponenciación 3 Operaciones elemento a elemento Multiplicación División derecha División izquierda Exponenciación 4 Ejemplos

37 Ejemplo 1 Cree las siguientes matrices: A = B = a) Calcule A + B b) Calcule A B c) Calcule A B d) Calcule A B e) Calcule A 1 B

38 Ejemplo 2 El circuito eléctrico esta formado por distintas resistencias y fuentes de alimentación. Determinar la intensidad de corriente que pasa por cada resistencia utilizando para ellos las leyes de Kirchhoff para la solución de circuitos resistivos. Los datos son: V 1 = 20, V, V2 = 12 V, V3 = 40 V R1 = 18 Ω, R2 = 10 Ω, R3 = 16 Ω R4 = 6 Ω, R5 = 15 Ω, R6 = 8 Ω R7 = 12 Ω, R8 = 14 Ω,

39 Ejemplo 2

40 Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones V 1 R 1 i 1 R 3 (i 1 i 3 ) R 2 (i 1 i 2 ) = 0 R 5 i 2 R 2 (i 2 i 1 ) R 4 (i 2 i 3 ) R 7 (i 2 i 4 ) = 0 V 2 R 6 (i 3 i 4 ) R 4 (i 3 i 2 ) R 3 (i 3 i 1 ) = 0 V 3 R 8 i 4 R 7 (i 4 i 2 ) R 6 (i 4 i 3 ) = 0 Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones V 1 i 1 (R 1 + R 2 + R 3 ) + i 2 R 2 + i 3 R 3 = 0 i 1 R 2 i 2 (R 2 + R 4 + R 5 + R 7 ) + i 3 R 4 + i 4 R 7 = 0 V 2 + i 1 R 3 + i 2 R 4 i 3 (R 3 + R 4 + R 6 ) + i 4 R 6 = 0 V 3 + i 2 R 7 + i 3 R 6 i 4 (R 6 + R 7 + R 8 ) = 0

41 Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones V 1 R 1 i 1 R 3 (i 1 i 3 ) R 2 (i 1 i 2 ) = 0 R 5 i 2 R 2 (i 2 i 1 ) R 4 (i 2 i 3 ) R 7 (i 2 i 4 ) = 0 V 2 R 6 (i 3 i 4 ) R 4 (i 3 i 2 ) R 3 (i 3 i 1 ) = 0 V 3 R 8 i 4 R 7 (i 4 i 2 ) R 6 (i 4 i 3 ) = 0 Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones V 1 i 1 (R 1 + R 2 + R 3 ) + i 2 R 2 + i 3 R 3 = 0 i 1 R 2 i 2 (R 2 + R 4 + R 5 + R 7 ) + i 3 R 4 + i 4 R 7 = 0 V 2 + i 1 R 3 + i 2 R 4 i 3 (R 3 + R 4 + R 6 ) + i 4 R 6 = 0 V 3 + i 2 R 7 + i 3 R 6 i 4 (R 6 + R 7 + R 8 ) = 0

42 Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones donde, A I = B Ejemplo 2: Sistema de ecuaciones A = [ (R1 + R 2 + R 3 ) R 2 R 3 0 R 2 (R 2 + R 4 + R 5 + R 7 ) R 4 R 7 R 3 R 4 (R 3 + R 4 + R 6 ) R 6 0 R 7 R 6 (R 6 + R 7 + R 8 ) B = [ V1 0 V 2 V 3 ] [ i1, I = i2 i 3 i 4 ] ]

43 Ejemplo 2 >> V1=20;V2=12;V3=40; >> R1=18; R2= 10; R3=16; R4=6; >> R5=15; R6= 8 ; R7=12; R8=14; >> A=[ (R1+R2+R3 ) R2 R3 0 ; R2 (R2+R4+R5+R7 ) R4 R7 ; R3 R4 (R3+R4+R6 ) R6 ; 0 R7 R6 (R6+R7+R8 ) ] A = >> B = [ V1 ; 0 ; V2; V3 ] B =

44 Ejemplo 2 >> I =A\B I =

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