Hipótesis y fórmulas de Dupuit. Radio de influencia Descenso dinámico Nivel estático Nivel dinámico

Transcripción

1 Hióesis y fórmulas de Duui Radio de influencia Descenso dinámico Nivel esáico Nivel dinámico 1

2 En una dimensión Sección A ly Gradiene dy/dx K l y dy/dx Para x0 yh Para xr yh Ecuación de la arábola de Duui En res dimensiones Suonemos un cilindro de radio r alrededor del ozo en una isla circular de radio R. La suerficie de flujo de agua hacia el ozo es Aπry Gradiene dy/dx K l y dy/dx Para xr yh Para xr yh ue es la curva de Duui, que define el conoide de deresión

3 Hidráulica de caaciones. Ecuación general del flujo suberráneo. Se deriva de la alicación de la Ley de Darcy y del eorema de la coninuidad o de la conservación de la masa h x h + + y Suma de enradas y salidas de agua h + z F K Recargas de agua S T h Variación del almacenamieno h oencial hidráulico (nivel iezomérico) F recargas exeriores (vericales, lluvias, ec..) K conducividad hidráulica del acuífero S coeficiene de almacenamieno T ransmisividad iemo Si no exisen recargas exeriores Si el flujo es radial y no exise comonene reseco al eje Z Si el régimen es ermanene F/K 0 h 0 z S h 0 T La ecuación queda: h x + h y 0

4 Caudal esecífico Caudal or unidad de descenso, l/s/m Caudal críico, reresenaría un caudal máximo ara mínimo descenso (a arir de ese uno con equeños incremenos de caudal, se roducen imoranes descensos) ENSAYOS DE BOMBEO x R b hs s h curva de deresión iezómero Caudal R radio de influencia R radio del ozo X disancia al iezómero B esesor del acuífero s descenso dinámico (deresión) h s nivel dinámico línea equioencial 4

5 Reseco al ozo, informan sobre: Calidad de la consrucción (eficiencia del ozo) Pérdidas de carga Caudal de bombeo más aconsejable Colocación de la bomba Reseco al acuífero, informan sobre: Transmisividad y conducividad hidráulica Coeficiene de almacenamieno Exisencia de barreras o bordes imermeables Zonas de recarga Área del embalse suberráneo Oros elemenos Radio de influencia del sondeo Amliud de la zona de llama (erímeros de roección) Méodos de ensayo A caudal consane Régimen de equilibrio (ermanene), los niveles no varían con el iemo Régimen no ermanene, los niveles varían con el iemo A caudal variable Bombeo a caudal críico Bombeos escalonados Ensayos de recueración 5

6 Tio de acuífero Confinado Semiconfinado Libre Méodos de ensayo a caudal consane Régimen variable Régimen variable Régimen ermanene Régimen variable Tio de ensayo Régimen ermanene Prueba en descensos Recueración Régimen ermanene Descensos Recueración Prueba en descensos Recueración Fórmula de Thiem Fórmula de Theis Aroximación logarímica de Jacob Fórmula de recueración de Theis Fórmula de De Glee o de Jacob-Hanush Fórmula de Hanush Esudio de ascensos eóricos (1) Fórmula de Thiem () y corrección de Jacob Fórmula de Duui () Fórmula de Theis (4) Aroximación logarímica de Jacob (4) Corrección de Duui Fórmula de Boulon Fórmula de Neuman Méodo de análisis Fórmula de recueración de Theis () (1) Si el bombeo es lo suficienemene largo como ara que los niveles se esabilicen, los ascensos eóricos coinciden con los medidos () Si los descensos son equeños en comaración con el esesor saurado del acuífero () Admiiendo la aroximación de Duui-Forchheimer (4) Si los descensos son equeños en comaración con el esesor saurado del acuífero y si el drenaje es insanáneo y roorcional al descenso roducido (no exise drenaje diferido) METODOS EN RÉGIMEN PERMANENTE El nivel ermanece invariable o rácicamene invariable desués de un ciero iemo de bombeo o de esabilización El érmino S h T El S no uede calcularse se considera nulo Se deermina la ransmisividad (daos del ozo de bombeo), radio de influencia y érdidas de carga (si hay iezómeros) 6

7 d Acuíferos confinados. Méodo de Thiem r πt r 1 d ln d 1 deresión roducida or le bombeo en el iezómero 1 d deresión roducida or le bombeo en el iezómero caudal de bombeo (ce) T Transmisividad r 1 disancia del ozo de bombeo al iezómero 1 r disancia del ozo de bombeo al iezómero d d 0.66 lg T r 1 r d d T lg d 0.66 T lg R r r r 1 d 0.66 T lg R r d Descensos (m) d 10 (r 1, d 1 ) Acuíferos confinados. Méodo de Thiem (Procedimieno gráfico) (r, d ) (r, d ) Disancia (m) R (r 4, d 4 ) (r 5, d 5 ) y d m m d x lg r R di 0.66 lg T r di 0.66 lg ri lg R T T y m x + n m T i T d R, reresenado or el uno de core de la reca con las el eje de abscisas, d0 El valor (r d ) uede salirse de la reca ajusada debido a érdidas de carga. La diferencia enre d eórica y d real mediría el valor de las érdidas de carga. Si el r es inferior a 1 mero, habría que exraolar los valores a oro ciclo logarímico 7

8 EJERCICIO En un sondeo de radio 0, m siuado en un acuífero confinado, se ha realizado un ensayo de bombeo a un caudal de 00 l/min llegando a esabilizarse los niveles. En el sondeo se midió un descenso de 15 m. En res iezómeros de observación se observaron los descensos indicados en la abla siguiene: Piezómero P-1 P- P- Disancia al ozo de bombeo (m) Descenso (m) A arir de los daos obenidos de diferenes sondeos, se ha odido esimar un esesor medio de 55 m de formación ermeable. a) Calcular la ransmisividad y conducividad hidráulica del acuífero y el radio de influencia b) Calcular el descenso eórico en el sondeo c) ué caudal esecífico resena ese sondeo?. Cuál sería el caudal esecífico si no exisiesen érdidas de carga? d) Calcular el descenso eórico roducido en el sondeo y en los iezómeros si se bombease un caudal de 580 m /día. Podría deerminarse el descenso real?. ué descenso se roduce a 1650 m de disancia del uno de bombeo? 6,80 4,70,90 Aarado a Calcular la ransmisividad y la conducividad hidráulica del acuífero y el radio de influencia 475m / día T ,66 561m / día d,1m K T 561m / día 10,m día b 55m / R 1500m Descensos (m) , Disancia (m) 8

9 Aarado b Calcular el descenso eórico en el sondeo d d d 15 m,8m 11, m Aarado c ué caudal esecífico resena ese sondeo?. Cuál sería el caudal esecífico si no exisiesen érdidas de carga? 475m / día qe,7l / seg / m s 15m 475m / día qe 4,91l / seg / m d 11,m Aarado d Calcular el descenso eórico roducido en el sondeo y en los iezómeros si se bombease un caudal de 580 m/día. Podría deerminarse el descenso real?. ué descenso se roduce a 1650 m de disancia del uno de bombeo? R d 0.66 lg T r 580m / día 1500m d s 0.66 lg 6, m 561m / día 0,m 580m / día 1500m d lg, 66m 561m / día 10m 580m / día 1500m d 0.66 lg, 65m 561m / día 40m 580m / día 1500m d 0.66 lg 1, 91m 561m / día 110m 9

10 Acuíferos libres. Corrección de Duui El flujo no es radial y or lo ano, esas líneas se disorsionan dando comonenes vericales Para solucionarlo, se hace una corrección de los descensos y se alica la fórmula de Thiem d c d H 0 esesor saurado inicial del acuífero d H No es necesario hacer la corrección ciando el descenso observado sea menor de un 10 o 15% del esesor saurado inicial H 0. Aroximación a la ransmisividad A arir de la formula de Thiem y considerando un valor de R700 m y r 0.5 m ( l / s) T ( m / día) 100 d ( m) 0 Ejercicio Se ha realizado un ensayo de bombeo en un acuífero libre hasa alcanzar el régimen esacionario, habiéndose obenido los siguienes descensos. En el ozo, con una radio de 0.8 m, el descenso es de 8.0 m. En los cuaro iezómeros de observación se observaron los descensos indicados en la abla siguiene: Piezómero P-1 P- P- P-4 Disancia al ozo de bombeo (m) Descenso (m) a) Calcular la conducividad hidráulica del acuífero si el caudal de bombeo fue de 60 m /hora. El esesor saurado inicial del acuífero era de unos 0 meros. b) Esablecer el radio de influencia c) Comenar si era necesaria la corrección y comarar resulados con dicha corrección efecuada y sin efecuar d) Calcular la ransmisividad inicial 10

11 Aarado a) Calcular la conducividad hidráulica del acuífero si el caudal de bombeo fue de 60 m /hora. El esesor saurado inicial del acuífero era de unos 0 meros. 6 Descenso Logarímica (Descenso) Des. Corregido Logarímica (Des. Corregido) Disancia (m) K 1440m / día ,66 7.m día H d 0m,6m / K 0.66 H d 0 0 c 1440m / día 0,66 0m,0m 8.8m/ día Aarado b) Esablecer el radio de influencia R 50 m Aarado c) Comenar si era necesaria la corrección y comarar resulados con dicha corrección efecuada y sin efecuar Es areciable el error que se comee al omar ara los descensos el valor sin Corregir Aarado d) Calcular la ransmisividad inicial T Kb T 8.8 m/día 0 m 176 m /día 11

12 Camo de alicación Esos méodos requieren ocos daos Proorcionan escasa información No ermien calcular S Su rincial venaja es que se uede deerminar la ransmisividad de manera ráida y sencilla. METODOS EN REGIMEN VARIABLE No se inerrea el descenso oal sino la evolución de los niveles a lo largo de la rueba. El érmino S/T dh/d de la ecuación general no se anula. Meodología rácica: Se mide, en rimer lugar, los niveles en el ozo y en los iezómeros. Se arranca la bomba y se mide la evolución de los niveles con el iemo, con una cadencia que reara lo más uniformemene osible en una escala logarímica (1,,,4,5,6,8,10,1,15,5,0,40,50,60,80,100,150 y 180 minuos ara las res rimeras horas, desués se mide a inervalos sucesivos de 40, 50 minuos, 1,, 4 horas). Al ararse la bomba, debe medirse los ascensos con una cadencia análoga, lo que ermiirá inerrear el ensayo de recueración 1

13 ACUÍFERO CAUTIVO. METODO DE THEIS d u e du 4πT u u W ( u) 4πT u r S 4T 4πTs W ( u ) T W ( u) 4πd 4Tu S r R 1. 5 T S d descenso en un uno siuado a una disancia r del uno de bombeo caudal T ransmisividad W(u) función del ozo (abulada, graficada) S coeficiene de almacenamieno iemo ranscurrido a arir del inicio del bombeo u función auxiliar EJERCICIO Calcular los descensos de un ozo de 0.60 m de diámero a 10 y 100 meros del mismo a 1 hora y 1 día de iniciado el bombeo sabiendo que el caudal consane de bombeo es de 100 m /hora, la ransmisividad del acuífero es de 1000 m /día y el coeficiene de almacenamieno es de m / h 4h d W ( u) 0.191W ( u) 4 π 1000m / día r S u 4T 4 r m 4 / día r Esando r en m y en días 1

14 Daos obenidos a arir de las ablas de W(u) (función del ozo) r (m) r Pozo hora 1día 1 hora 1día 1 hora 1día 1 hora 1día u W(u) S(m) EJERCICIO A qué caudal máximo debe bombearse un ozo en un acuífero cauivo ara que al cabo de 1 mes de bombeo inerrumido el descenso eórico no suere 1 meros?. El radio del ozo es de 0. m, y la T 00 m /día y S u r S 4T W ( u) m m / día 0días πts 4π 00m / día 1m 175m W ( u ) / día 7m / hora 14

15 Función W(u) de ozo en acuífero confinado (Curva de Theis) W (u) / u Curva de camo descensos - iemo Descensos, en meros Tiemo de bombeo, en minuos 15

16 Méodo de Brown. Procedimieno gráfico or suerosición de la curva-arón de Theis y la curva descensos-iemo log B log d W(u) log W(u) d A log 1/u Permie el cálculo de T y S 1/u SIMPLIFICACIÓN DE JACOB Si u< 0,1 ln 4πT d,5t r S r S Si 0,5T 0,56 W ( u) ln u,5t lg T r S d 0,18 0 uno de core de la reca con el eje X d 0,18 lg 0,18 lg T m d 0, T 0 16

17 Descenso en el ozo, en meros Puno de core 0 Reca de Jacob d 10 0,18 (/T) Tiemo de bombeo, en minuos Descenso en el iezómero, en meros Periodo de no validez de Jacob * Periodo de validez de Jacob Tiemo de bombeo, en minuos Reca ajusada 17

18 EJERCICIO Calcular los descensos de un ozo de 0.60 m de diámero a 10 y 100 meros del mismo a 1 hora y 1 día de iniciado el bombeo sabiendo que el caudal consane de bombeo es de 100 m /hora, la ransmisividad del acuífero es de 1000 m /día y el coeficiene de almacenamieno es de Uilizar la simlificación de Jacob d,5t 0,18 lg 0.44 lg.5 10 T r S 7 r r (m) Pozo hora 1día 1 hora 1día 1 hora 1día 1 hora 1día S(m)Theis S(m) Jacob Absurdo Más coincidenes cuano cuano mayor es el iemo y/o menor la disancia al ozo de bombeo EJERCICIO La abla corresonde a un ensayo de bombeo en un acuífero cauivo realizado con un caudal consane de 100 l/sg en un ozo de 0.4 m de diámero. Calcular T y S. Los iezómeros P1 y P se encuenra a 10 meros y 100 meros, resecivamene. (mo) S S Sozo

19 Descensos (m) ,001 0,01 0, Tiemo (mo) 1 Para P1 d 1.65 T 0 7, Para P d 1,60 T m / h 4h / día T 0, m / día 1 d 1,65m 10,5T 0,5 960m / dia 7, ,1 S1 10 r min/ día T 990m / día S 0, ACUÍFERO LIBRE. METODO DE THEIS Si los descensos no son grandes en relación con el esesor saurado del acuífero (15%) y si el drenaje es insanáneo y roorcional al descenso roducido, son alicables las mismas formulas de los acuíferos cauivos. Se ueden corregir los descensos alicando la corrección de Duui Hay que ener resene que los valores de S oscilan enre 0.1 y 0. 19

20 EJERCICIO Calcular los descensos de un ozo de 0.60 m de diámero a 10 y 100 meros del mismo a 1 hora y 1 día de iniciado el bombeo sabiendo que el caudal consane de bombeo es de 100 m /hora, la ransmisividad del acuífero es de 1000 m /día y el coeficiene de almacenamieno es de 0,. Uilizar el méodo de Theis y de Jacob. 100m / h 4h d W ( u) 0.191W ( u) 4 π 1000m / día u r S 4T 4 r 0, 1000m / día r Esando r en m y en días Daos obenidos a arir de las ablas de W(u) (función del ozo) r (m) Pozo hora 1día 1 hora 1día 1 hora 1día 1 hora 1día u W(u) S(m) libre Theis S(m) libre Jacob S(m) cauivo Theis

21 METODOS DE RECUPERACIÓN. RÉGIMEN VARIABLE Descensos d M Bombeo A Parada B C Curva de bombeo D E Curva residual Curva de inyección O g F g Tiemo ANÁLISIS DE CAPTACIONES Ecuación general de descensos del ozo Curva caracerísica del ozo Caudal de exloación Calidad de acabado de un sondeo 1

22 Curva caracerísica eórica de un ozo Caudal, b bc B 1 C 1. Acuífero libre. Acuífero confinado. Confinado que asa a libre, a arir de s 1 A s 1 B bc Descenso, s Puno críico Caudal óimo de exloación Pérdidas de carga y ecuación general de descensos Descenso eórico el que redicen los modelos basados en la ley de Darcy Descenso real mayor que el eórico, debido a las érdidas de carga Las érdidas de carga se roducen fundamenalmene: En el ozo: 1. Debido al rozamieno del agua al aravesar el macizo de gravas. Por el rozamieno del agua al asar or las ranuras de los filros o ubería de revesimieno; además, se roduce un esrechamieno de las líneas de flujo radial y la velocidad aumena. En el inerior del ozo se roducen érdidas de carga or: circulación del agua hasa la asiración de la bomba, y las ocasionadas en la roia asiración or no disoner de suficiene esacio anular libre (esacio no suerior a 7,6 cm) En el acuífero: Las que se roducen en las inmediaciones del ozo or aumeno de la velocidad de enrada al sondeo. En las roximidades del sondeo aumena el gradiene hidráulico y, or consiguiene, la velocidad. Si se suera el régimen laminar (no se cumle la ley de Darcy), se rovoca un sobredescenso roorcional a una ciera oencia del caudal Las que se roducen en las zonas alejadas del ozo, donde la velocidad es lena, el régimen es laminar y se cumle la ley de Darcy.

23 Variación del descenso en función del caudal Descenso, m Descenso oal Descenso eórico A Pérdidas de carga B n A + B n Caudal, m /h Ecuación general de descensos (fórmula de Rorabaugh) d A + Bn d descenso oal A descenso eórico B n érdidas de carga d A + B n d descenso oal A descenso eórico B n érdidas de carga A se obiene de la fórmula de Jacob 1,5T 0,18 lg T r S A B coeficiene de érdidas de carga en el ozo y en su enorno, que no deende del iemo de bombeo n 1-.5 (Jacob considera n )

24 MÉTODO DE LOS BOMBEOS ESCALONADOS d 1 A 1 + B 1 n d A + B n d A + B n Escalones con recueración Tres ensayos de bombeo con diferenes caudales y de la misma duración Tiemo Descensos d 1 d d 1 Nivel esáico Recueración oal Tiemo Descensos d 1 d d 1 Nivel esáico Recueración arcial Escalones sin recueración Tiemo Tiemo Descensos 1 d 1 d Nivel esáico Descensos 1 d 1 d Nivel esáico d d Régimen ermanene (con esabilización de niveles) Régimen no ermanene (sin esabilización de niveles) 4

25 Resolución analíica d 1 A 1 + B 1 n d A + B n d A + B n d d d d 1 1 n 1 n 1 n 1 1 n 1 Taneando diferenes valores de n se uede hallar el que cumle mejor la ecuación. Una vez deerminado n, el cálculo de A y B, es elemenal. Méodo gráfico de aneo de n d 1 / 1 A + B 1 n-1 d / A + B n-1 d / A + B n Si n A, ordenada en el origen B, endiene de la reca Si n, se dará a n un valor cualquiera (enre1 y,5) y se reresenarán los unos (d/, n-1 ). Si se ajusa a una reca, el valor de n es el real d/ 10 -, días/m 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0, 0, n 0, B (0, / 1000) 1, días /m 5 A 0, días/m n-1, m /día 5

26 Eficiencia de un ozo Eficiencia s s A A + B n Facores Incrusaciones y corrosión de la enubación Deósio de arena en el inerior del ozo Peneraividad Esudio de caudal de exloación. Consideraciones Diseñar ensayos ara que de ese ensayo ueda deducirse, con el menor error, el caudal de exloación Conocidos los valores de T, S, B y fijado el iemo de duración del bombeo, así como el descenso a roducir, es fácil deducir el caudal ara esas condiciones a arir de la ecuación general. Para fijar el descenso, es necesario analizar la siuación del acuífero (acuífero mulicaa, acuífero libre, acuífero cauivo, esesor) y facores económicos. Para fijar el iemo, se aconseja, a efecos de cálculo, emlear cien días. Conocer el caudal y la alura de elevación ermien royecar con aciero equios de elevación y de servicios adecuados. El caudal deende ano de las caracerísicas del acuífero como del grado de eficacia de la obra de caación. Oros unos a ener en cuena son: Proximidad al mar Exisencia de ozos que exloen el mismo acuífero Los recursos y reservas de agua (acuíferos equeños) Exisencia de camos de ozos (afecciones muuas) Esudio del descenso residual (acuíferos comarimenados y sin recursos suficienes, régimen de bombeo cíclico) 6

27 Anomalías y casos ariculares Efeco de la fala de desarrollo. Las curvas sufren una serie de alibajos que al cabo de un iemo, en el que el ozo se desarrolla, siguen su evolución normal. Recargas exeriores y reciclado. Las recargas ajenas al sisema se dividen en recargas exendidas a lo largo de una gran suerficie (infilración) y recargas localizadas (reciclaje del agua bombeada). Barreras imermeables (bordes negaivos). Si se iene un ozo bombeando a una deerminada disancia de un borde imermeable, los descensos roducidos serán la suma de los debidos al ozos de bombeo real más los debidos a oro ozo imaginario (ozo imagen), siuado siméricamene del de bombeo reseco a la barrera y que hubiera comenzado a bombear al mismo iemo. Recargas laerales (bordes osiivos). Un borde de recarga es un sisema suerficial en el que exise agua a nivel consane y con caacidad de recargar el acuífero (lagos, ríos, mar). SE uede alicar el méodo de las imágenes, sin más que susiuir la simulación de bombeo or una inyección en el mismo, con el mismo caudal e iniciada al mismo iemo. Efecos de almacenamieno en ozos de gran diámero 7