MÉTODO DE HARDY - CROSS

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1 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas SECCIÓN : CÁLCULO DE REDES MALLADAS: INTRODUCCIÓN MÉTODO DE HARDY - CROSS En este sistema de distibución, el agua puede alcanza cualquie punto de la ed como mínimo po dos caminos difeentes, consiguiéndose una gaantía en el sevicio consideable, la otua de una tubeía sólo afecta, mediante el ciee de válvulas opotunas, a una pequeña pate de la ed, un tamo, además se obtiene un epato de pesiones más unifome. El sentido de ciculación del flujo en las tubeías de estas edes, como emos efeido en la unidad, no es pemanente, cambia con fecuencia, es necesaio adopta ipótesis simplificativas paa aboda el poblema eal. Existen difeentes métodos paa su cálculo. a). Método de Hady - Coss Es el pocedimiento más utilizado paa detemina los caudales ciculantes en una ed eticulada cuyos diámetos son conocidos, es necesaio pati de diámetos supuestos y compoba posteiomente los caudales y pesiones de sevicio. Fue desaollado po Coss en 93. Paa ello, se calcula un caudal coecto mediante un poceso iteativo, basándose en dos pincipios idáulicos fundamentales, que tienen similitud con las famosas leyes de Kicoff en electicidad: a). En un nudo, la suma algebaica de los caudales entantes y salientes es igual a ceo. Σ i = 0. b). La suma algebaica de las pédidas de caga en cada una de las líneas que componen la malla o etícula es nula. Σ = 0. Cualquie expesión idáulica paa el cálculo de puede expesase en la fóma = a, a = K.L que viene expesada, si se emplea la fómula de Cèzy Kutte po: = c D L = K L donde: K = c D Página de 7

2 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas También puede utilizase la ecuación Dacy-Weisbac, λ es el coeficiente de ficción, que depende de la ugosidad absoluta, el diámeto y Reynold (k/d, Re): 8λ L = g D puede tomase λ = 0,00 en todas las líneas o tamos, donde: 8λ K = gd Cualquiea que fuese la expesión de, la longitud del tamo o línea es un dato, L y K pueden constitui una constante a = K L, como emos efeido anteiomente. = a Son siempe conocidos, la longitud, el diámeto y la ugosidad de cada uno de los tamos de tubeía. Se suponen caudales ciculantes en las mallas, patiendo de estos caudales mediante la fómula que vamos a obtene se va coigiendo asta obtene los valoes eales de los caudales en ciculación. En la malla epesentada en la figua 3. el caudal es conocido llega al nudo, se divide en cada ama y, valoes supuestos y que debemos de calcula. Establecemos un convenio de signos abitaio paa el ecoido de los caudales, positivo paa los caudales que ciculan en sentido de las agujas del eloj y negativo al contaio. fig.3. Si los caudales supuestos y, ubiean sido los coectos, se ubiea veificado el pincipio b), la suma algebaica de y es ceo, lo que supone - = 0. Página de 7

3 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas Si y no son los coectos, ay que coegilos paa que lo sean, sea la coeción, se tendá que veifica: - = a ( + ) - a ( - ) = 0 a ( ) - a ( ) = 0 Despeciando, po epesenta un valo pequeño con especto a y Tendemos: a ( +.. ) - a ( +.. ) = 0 a +.. a. - a +.. a = 0; a - a +..( a. + a ) = 0 Despejando, que epesenta el valo a coegi en los caudales supuestos: = a (a a a ) CÁLCULO DE UNA RED MALLADA POR EL MÉTODO DE HARDY CROSS Paa el cálculo de una ed mallada, esumimos algunos de los conceptos ya expuestos y ecomendamos leese con detenimiento antes de esolve un ejecicio, especialmente el 3., cada uno de los puntos que a continuación se indican. El estudio de una ed mallada o eticula consiste, bien en detemina los caudales que ciculan po sus difeentes líneas y las altuas piezométicas en sus nudos o conociendo los caudales y pesiones de sevicio, detemina los diámetos de las conducciones. Paa ello es necesaio tene en cuenta: En un nudo, la suma algebaica de los caudales entantes y salientes es igual a ceo. Σ i = 0. La suma algebaica de las pédidas de caga en cada una de las líneas que componen la malla o etícula es nula. Σ = 0. Una vez tazada la ed, se inicia el cálculo estableciendo caudales abitaios de foma que en cada nudo, los caudales entantes y salientes sean igual a ceo. Página 3 de 7

4 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas Se establece un citeio también abitaio de signos. Nomalmente se toma positivo el sentido de las agujas del eloj, de foma que caudales positivos indican que ciculan en el sentido del convenio establecido y caudales negativos, en sentido contaio. El significado del signo es meamente físico. A cada línea se le asigna un coeficiente a, a = K.L que viene expesada, si se emplea la fómula de Cèzy Kutte po: = L c D Si acemos: K = c D invaiable paa cada valo de D, siendo sus valoes los siguientes paa m = 0,: D K D K , , ,7 40 0, , 00 0,0604 0, , ,976 También puede utilizase la ecuación de Manning, o Dacy-Weisbac, donde λ(k/d, Re) es el coeficiente de ficción: 8λL = g D puede tomase λ = 0,08 en todas las líneas, donde: 8λ K = gd Cualquiea que fuese la expesión de, la longitud del tamo o línea es un dato, L y K pueden constitui una constante a = K L, como emos efeido anteiomente, en cieto modo constituye una expesión de una esistencia idáulica en la línea o tamo, po tanto: = a Página 4 de 7

5 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas El método consiste en compensa las altuas piezométicas o en compensa caudales. Nomalmente, se suele ealiza el cálculo aciendo la compensación de altuas piezométicas. Tanto en un caso como en oto es necesaio establece un poceso iteativo. Los diámetos de las conducciones se deben elegi de foma que la velocidad V esté compendida ente 0,6 y, m/s. La expesión genealizada de la fómula de Hady Coss es: n ( ai i ) ( a ii ) =, paa n =, = n n ai i a i i El numeado epesenta la suma algebaica de las pédidas de caga, si fuea nulo, también lo seía, lo que indicaía que los caudales establecidos ean coectos. Po tanto, es necesaio indica un signo positivo o negativo en función del sentido asignado al caudal, como se a efeido anteiomente. El denominado indica una suma de valoes absolutos, evidentemente el signo asignado no inteviene. Realizada la pimea iteación, se coigen los caudales que puede acese al final de cada poceso o incluso, una vez ealizada la pimea coección en la pimea malla, afecta a los caudales establecidos. Coegidos los caudales, se inicia un nuevo poceso iteativo asta obtene pácticamente 0, momento en el que lo consideamos finalizado. El poceso se va efectuando en todas las mallas. Una vez que los caudales an quedado definidos, se calculan las pesiones en todos los nudos, tal como se izo en los poblemas. y., teniendo en cuenta que la columna a /0 3, epesenta las pédidas de caga. Paa ace más fácil la compesión de lo expuesto acemos el siguiente ejemplo Página de 7

6 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas 3.. Calcula los caudales en cada una de las conducciones del siguiente esquema de distibución de agua, aplicando el método de Hady Coss, donde a epesenta la esistencia idáulica. 30 l/s B a = 3 a = 4 A C = 0 = 70 a = a = a = D 0 l/s Paa inicia al lecto en el cálculo de edes malladas po el método de Hady-Coss, emos consideado opotuno da calculado el témino a que como emos mencionado anteiomente vale: a = K.L = c D L Solución: Elijamos abitaiamente los caudales indicados en la figua y apliquemos eiteadamente el método de Hady Coss. = 80 a = = 70 a = 3 30 l/s D 0 l/s B = 30 a = 4 A C = 0 I + II + = 70 = 0 a = = 40 a = PRIMER TANTEO TRAMO a a a TRAMO a a a AB BC AD BD BD DC SUMA SUMA ( 400) = =,63 = = 6, Página 6 de 7

7 El Cálculo de la Red de Distibución: Diseño de Redes Malladas En el segundo tanteo, estamos a los caudales establecidos abitaiamente, teniendo en cuenta que la conducción BD es común a las dos mallas, po tanto debemos ealiza la coección de ambos que en este caso seán: Malla I, tamo BD: 0 -,63-6,8 = 0, Malla II, tamo BD: -0,63 + 6,8 = - 0, Cambios de signo que coesponden al citeio establecido según sea la malla I o II. SEGUNDO TANTEO TRAMO a a a TRAMO a a a AB 3 67,37 0, 366, BC 4 36,8 47,8 4,8 AD -8,63 6,6-36,43 BD -0, 0, -0,30 BD 0, 0, 0,30 DC -33,8 6,9-04,6 SUMA 367,9-38,98 SUMA 33,73-8,0 ( 38,98) ( 8,0) = = 0,03 = = 0,3 367,9 33,73 TERCER TANTEO TRAMO a a a TRAMO a a a AB 3 67,4 0,6 3636,37 BC 4 36,9 47,8 46, AD -8,7 6,4-368,9 BD -0,473 0,473-0, BD 0,473 0,473 0, DC -33,0 6, -46, SUMA 368, -4,3 SUMA 33, -0, ( 4,3) ( 0,) = = 0,06 = = 0, , 33, Los caudales ciculantes seán: TRAMO (l/s) TRAMO (l/s) AB 67,48 BC 36,9 AD 8,6 DC 33,0 BD 0,3 Página 7 de 7