EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN - SOLUCIONES -

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1 EJERCICIOS DE REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN - SOLUCIONES - º ESO TEMA : DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS. Los alumnos de º A y º B que son y respectivamente van a hacer un trabajo en grupos para la clase de tecnología. Los grupos de las dos clases tienen que tener el mismo número de alumnos y estos han de ser lo más grades posibles. Cuántos alumnos tendrán que haber en cada grupo? Cuántos grupos habrá en cada clase? DATOS OPERACIÓNES RESPUESTA Grupo A: alumnos Grupo B: alumnos Todos los grupos tendrán estudiantes; en º A habrá grupos y en º B 6 grupos Nº de alumnos por grupo M.C.D. ( ) = alumnos Nº grupo por clase º A: : = grupos º B: : = 6 grupos. Encontrar los siguientes números: a) Números comprendidos entre 0 y 00 que sean divisibles por y por a la vez Tendríamos que encontrar números múltiplos de ya que x = y los números son 6 y 9 b) Si el producto de dos números es 90 y su m.c.d es 6. Cuál es su m.c.m? Sabemos que: m.c.m(ab) x m.c.d (ab) = a.b = 90 entonces m.c.m (ab) = 90:6 =. Escribe cada uno de los siguientes números como producto de sus factores primos y halla el m.c.d. y el m.c.m.: a) 0 =. luego el m.c.m ( 0 ) =.. = 0 y el m.c.d ( 0 ) =. = 0 =.. b) =.. luego el m.c.m ( 66 ) =.. = y el m.c.d ( 66 ) = =. =.

2 . Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (+) (-) : (+) = -60 b) (+) (- ) : (-) = -0 : (-) = 0 c) (-00) : 0 = -0 d) (+0) : (-0) = -. Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (-) [(+) + (+) ( + )] = (-) ( ) = (-) = - b) (-6) (+) [(-) + (-) (-)] (-) = - (- + ) (-) = - (-) (-) = - = Un avión que vuela a 00 metros de altura debe descender 00 metros para evitar una tormenta. Desde esa altura detecta en su vertical a un submarino que está sumergido a 0 metros de profundidad y que a su vez asciende metros. Qué distancia separa el avión del submarino después del movimiento de ambos? Altura del avión sobre el nivel del mar: 00 m luego desciende 00 m entonces tendrá 900 m sobre n.m. Profundidad del submarino: 0m luego asciende m entonces tendrá una profundidad de m. La distancia que separa el avión del submarino después del movimiento de ambos es de 900m + m = 9m.. Un electricista tiene tres rollos de cable de 96 0 y metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible sin que quede ningún trozo sobrante. Qué longitud deberá tener cada trozo? DATOS OPERACIÓNES RESPUESTA Rollos de cable: 96 0 m Longitud de cada trozo: M.C.D. (96 0 ) = = m La longitud máxima de cada trozo será de m. Silvia visita a su abuela cada días y su hermano Alberto cada días. Hoy han coincidido en la visita. Cuándo volverán a coincidir? Cuántas visitas habrá hecho cada uno a su abuela? DATOS OPERACIÓNES RESPUESTA Silvia cada días y Alberto cada días Cuándo volverán a coincidir? m.c.m ( ) = = 6 Cada 6 días coinciden en visitar a su abuela; durante esos días Silvia visitará veces a su abuela y Alberto veces Cuántas visitas hace cada uno? 6 : = ; 6 : =

3 9. Ayer por la tarde el termómetro marcaba º C. Esta mañana marcaba -º C. Contesta a las siguientes preguntas: a) Cuántos grados descendió la temperatura? º b) A mediodía ha subido 0º la temperatura Cuánto marca el termómetro? º 0. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de potencia: 6 : = : b) ( ) ( + ) = 0 a) ( ) ( ) [ ]: [( + ) ] = ( ): = : = TEMA : SISTEMAS DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SEXAGESIMAL. Dispongo de y quiero comprar dos libros y todos los cómics que pueda adquirir. Uno de los libros me cuesta 0 el otro 0. Si cada cómic me cuesta cuántos podré comprar? (-0-0):=0 Es decir podré comprar cómics y me sobrará dinero (0 céntimos). Indica que nombre reciben los siguientes números decimales a)66666 b)666 c) d)6 e)666 f) a) periódico puro b)exacto c)periódico puro d)periódico mixto e)irracional f)irracional. Ordena de menor a mayor estos números:. Completa la siguiente tabla en la que debes redondear los números decimales dados Número decimal A las décimas A las centésimas A las milésimas Π

4 . I) El número de pulgadas de un televisor es la longitud (en pulgadas) de su diagonal. Cada pulgada equivale a cm entonces: a) Qué longitud tendrá la diagonal de un televisor de pulgadas? Y uno de pulgadas? b) Cuántas pulgadas son cm? II) Mis padres compran un televisor de 0 pulgadas que cuesta 096 a plazos. Han contratado tres plazos. En el primero pagan la mitad en el segundo la tercera parte y en el tercero el resto. Calcula cuanto pagarán en cada plazo. Ia) = 6 Ib) = 066 II) En el primer plazo pagarán 096 : = 6 En el segundo plazo pagarán 096 : = 0 En el tercer plazo pagarán = Expresa en forma compleja las siguientes medidas de tiempo a) min b) 6 s c) 00 s d)90 s e) 6 min f) s

5 . Completa esta igualdad.. Mis padres me han dicho que este mes de diciembre he hablado por teléfono h min s. Me han dicho que si soy capaz de calcular el tiempo medio diario que hablo por teléfono no se enfadarán tanto conmigo. Calcúlalo. h min s : = 0h min s Te das cuenta de la cantidad de tiempo diario que dedicas al teléfono! (me han comentado) 9. En mi USB puedo grabar hasta seis horas de series o películas en una calidad normal. Actualmente tengo dos películas: Los muertos vivientes (h min 0s) y Los muertos vivientes salen de la tumba (h 6min s). Quiero completar el USB con capítulos de mi serie favorita Los muertos vivientes atacan de nuevo. Cada capítulo dura min pero tiene un corte publicitario de min. Puedo grabar capítulos completos? Cuánto tiempo me sobrará en el USB? En el USB me quedan 6h h min 0s h 6min s = h min s Dos capítulos ocuparán 6min = min = h min luego los puedo grabar Me sobrará h min s h min =min s 0. Realiza estas operaciones: a)(0 0 0 ) = 0 b)( 0 6 ) 6 = c)( 0 ) = 6 0 d)( 0 ) = e) (0 0 0 ) : = 0 f)( 0 6 ) : 6 = 0 9 g)( 0 ) : = h)( 0 ) : = 0 TEMA : LAS FRACCIONES. Calcula:. a) = + + = = = = b) c) + = 6 = = + = = = = + 6 = = = = = = =

6 . Reduce a una única potencia y calcula: a) = = = b) = = = c) ( ) 6 [( ) ] = ( ) = 6 6 = =. Expresa en notación científica los siguientes números: a) b) En la clase de º A hay 6 alumnos y alumnas más que en la clase de º B. La clase de º B contiene del total de los alumnos y alumnas de º. Cuántos alumnos y alumnas hay en cada 9 clase? Como en º B hay del total de alumnos en º A deben haber del total de alumnos; La diferencia entre 9 9 ambos grupos es de y a esta fracción le corresponden 6 alumnos que hay más en º A que en º B; por lo 9 tanto en º A hay 6 = 0 alumnos y en º B hay 6 = alumnos. En un frasco de jarabe caben de litro. Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de jarabe? Como = tendremos que el número de frascos será: : = = frascos 6. Un hortelano planta de su huerta de tomates de alubias y el resto que son 0 m de patatas. Qué fracción ha plantado de patatas? Cuál es la superficie total de la huerta? Entre tomates y alubias planta Si x es el total será: + = + = por lo tanto le quedan para las patatas x = 0 x = = = 00 m La superficie total de la huerta es de 00 m. 6

7 . Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hace del trayecto en la segunda hora hace los de lo que queda y en la tercera los 0 kilómetros restantes Cuál es la distancia total recorrida? En la primera hora recorre por lo tanto le quedan Si x es el total: de de en en la la hora hora de de 0 x = 0 ; de x = 0 ; x = = La distancia total recorrida es de km.. De las horas que tiene el día Roque Ronquidos pasa la mitad en la cama. Del resto del tiempo pasa la mitad bostezando en el pupitre del colegio y del tiempo que le queda pasa la mitad dormitando mientras hace los deberes. Y aún pasa la mitad del tiempo que le queda apoltronado en el sofá delante de la tele y la mitad de lo que le queda cabeceando en el autobús. El resto del tiempo que le queda el bueno de Roque lo emplea en leer cuentos a su abuela para que concilie el sueño Cuántos minutos al día dedica Roque a leerle a su abuela? En la cama: = horas; entonces le quedan = horas Bostezando: = 6 horas; entonces le quedan 6 = 6 horas Dormitando: 6 = horas; entonces le quedan 6 = horas Viendo la tele: =. horas Cabeceando en el autobús: = 0 horas; le queda 0 = 0 horas Así finalmente dedica 0 horas = min a leerle a su abuela 9. Con los números y 6 cuántas fracciones distintas (es decir que no sean equivalentes) puedes formar? Podemos formar las siguientes: 6 0. Los de lo gastado por una familia este fin de semana son Cuánto supone los de los 6 gatos de es misma familia? 6 x = x = = 6 = 0 es todo el dinero gastado 6 Ahora 0 = 6 Los / de los gastos suponen 6.

8 TEMA : PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad. Recuerda indicar las magnitudes con sus correspondientes unidades. a) Un tren cubre la distancia de Madrid a Barcelona en 6 horas a una velocidad media de 00 km/h. En cuánto tiempo realizará el mismo recorrido a una velocidad media de 60 km/h? Expresa el resultado en horas y minutos. Tiempo (h) Velocidad (km/h) Proporcionalidad inversa 6 00 x 60 x = ; x = = h = h + 0h = h min= h min Por lo tanto a 60 km/h el tren llega a Barcelona en h min. b) Cinco vacas consumen 600 kg de pienso a la semana. Si se compran dos vacas más cuánto pienso a la semana se necesitará para alimentarlas a todas? Vacas Pienso (kg) Proporcionalidad directa 600 x = ; x = = 0 x Así si se compran vacas más se necesitarán 0 kg de pienso. c) Con un grifo que vierte un caudal de litros por minuto se tardan horas y minutos en llenar un depósito. Qué caudal debería tener el grifo para llenarlo en horas y 0 minutos? h min = h + :60 h = h + 0h = h h 0min = h Caudal (l/min) Tiempo (h) Proporcionalidad inversa x x = ; x = = Por lo tanto el grifo debería tener un caudal de litros por minuto.. Un agricultor piensa vender su cosecha de toneladas de naranjas a 60 céntimos el kg pero le roban una de las furgonetas con 00 kg de naranjas. A cuánto deberá venderlas ahora para obtener los mismos ingresos?

9 Naranjas (kg) Precio (céntimos) Proporcionalidad inversa x = ; x = = x 00 de donde resulta que para obtener los mismos ingresos deberá vender las naranjas a 6 céntimos el kilo.. Completa la tabla siguiente: Porcentaje % % 6 6 % 0% 0% % % Fracción Decimal Calcula el valor de x: a) 0% de 00 = x Se puede hacer mentalmente ya que el 0% es la mitad x = 600 También se puede hacer x = 0 00 = 600 b) % de 000 = x El % equivale a dividir entre por lo tanto x = 000 También se puede hacer x = = 000 c) 0% de x = El 0% equivale a la décima parte por lo tanto x = 0 También 0 x = ; x = : 0 = 0 d) 0% de x = 0 0 x = 0 ; x = 0 : 0 = e) % de x = 0 00 x = 0 ; x = 0 : 00 = 000 f) x% de 00 = 0 0 x = 00 = % 00 g) x% de 0 = 0 0 x = 00 = % 0. En una ciudad hay 000 menores de años lo que supone un 6% del total. Cuántos habitantes tiene la ciudad? x = total 6 % de x = 000 ; 06 x = 000 ; 000 x = = La ciudad tiene 000 habitantes 6. Juan ha hecho el % de los ejercicios de matemáticas. Le quedan para acabarlos todos. Cuántos problemas le han mandado? 9

10 Si ha hecho el % entonces le queda por hacer el % x = total % de x = ; 0 x = ; x = = 0 0 Le han mandado 0 problemas. Calcula el valor de x: CANTIDAD INICIAL AUMENTO CANTIDAD FINAL a) 00 0% x b) 0 6% x c) x % 0 d) 00 x% 60 e) 00 x% 6 CANTIDAD INICIAL DISMINUCIÓN CANTIDAD FINAL f) 000 % X g) X % h) 00 x% i) 0 x% Aplicamos el (00 + aumento)% a) 0% de 00 = 00 = 960 b) 06% de 0 = 06 0 = 9 c) 0% de x = 0 ; 0 x = 0 ; 0 x = = 00 0 d) cantidad final = 00 = 0% que corresponde a un aumento del 0% cantidad inicial 00 e) cantidad final 6 00 = 00 = % que corresponde a un aumento del % cantidad inicial 00 Aplicamos el (00 - disminución)% f) 6% de 000 = = 60 g) % de x = ; 0x = ; x = = 0 0 0

11 h) cantidad final 00 = 00 = % que corresponde a una disminución del % cantidad inicial 00 i) cantidad final 00 = 00 = 90% que corresponde a una disminución del 0% cantidad inicial 0. La producción de trigo de una explotación agraria durante el año 0 ha sido un % menor que la del 0 obteniendo un total de toneladas. De cuánto fue la producción del año 0? Cantidad inicial = x Cantidad final = toneladas disminución = % 9 % de x = ; 09x = ; x = = 09 La producción del año 0 fue de toneladas de trigo. 9. Un terreno que costaba 00 euros ha aumentado su precio de venta en un %. Cuánto cuesta ahora? Cantidad inicial = 00 Cantidad final = x aumento = % 0 % de 00 = 0 00 = 09 El precio actual del terreno es de 09 euros. 0. Jaime se compró un piso en el año 99. Durante los diez años siguientes el valor del piso se revalorizó un 0% llegando a alcanzar los 000 euros. Cuánto pagó Jaime por su piso? Cantidad inicial = x Cantidad final = 000 aumento 0% 0% de x = 000 ; x = 000 ; 000 x = = 0000 Jaime pagó 0000 euros por su piso