ESTADISTICA 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA.

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1 ESTADISTICA 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA Que es Estadística y por qué Estudiarla. La estadística es una ciencia de base matemática, ligada a métodos científicos para la toma de decisiones, recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos, podemos definir la estadística como el estudio de fenómenos aleatorios, su aspecto más importante es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales Objetivo: a) La descripción de un conjunto de datos empíricos, reduciéndolos a un pequeño grupo de características representadas por tablas de distribución de frecuencias y gráficos para su posterior análisis, conclusiones y recomendaciones. En la mayoría de investigaciones estadísticas, la etapa descriptiva constituye un trabajo preliminar. b) Análisis científicos de datos experimentales y de los fenómenos observados; en muchas investigaciones estadísticas se incluye un problema de análisis, por ejemplo problemas de estimación y de sometimiento a prueba de hipótesis estadísticas, lo cual se estudia en el capítulo de inferencia estadística. c) Predicción del futuro. Es lo que constituye la máxima aspiración práctica de toda ciencia. Comparaciones de experimentos simples, inferencias de estimaciones, inferencias de pruebas de hipótesis, se trata de dar contestación a preguntas como éstas: Qué número de obreros habrá el próximo año en cierto país?, Cuáles serán los caudales de agua máximos en determinado rio?, Cómo encontrar una ecuación de predicción del crecimiento económico en un determinado país? Cuando se conoce la distribución probabilística de las variables que intervienen en un problema se puede responder en forma aceptable a las preguntas anteriores, conociendo el campo de trabajo de dichas situaciones. Por qué estudiar Estadística? Es necesario un análisis estadístico cuando se hace una investigación científica para conocer la realidad de una característica o fenómeno y hacer estimativos sobre el comportamiento futuro del mismo. Una serie de ejemplos que apoya la necesidad de realizar estudios estadísticos en cualquier investigación científica se plantean a continuación (prueba de la efectividad de una droga para contrarrestar una enfermedad; elección de la ración alimenticia optima para los cerdos, etc.) en cualquier área del saber (economía,sociología,sicología,ingeniería,administración,medicina) en general

2 en todas las áreas del conocimiento, por ejemplo cuando se formulan políticas económicas, cuando se realizan programas sociales, cuando se quieren minimizar costos, para determinar que tan probable es que un producto nuevo sea exitoso, cuando un ingeniero necesita estudiar el efecto de las condiciones del proceso, temperatura, humedad, cantidad de un ingrediente determinado, el estudio del efecto de las lluvias sobre los caudales de agua en los ríos, caudales de infiltración en los suelos, caudales de escorrentía, datos que son necesarios para diseños de puentes, vías, obras de protección geotécnica, cual medicamento tiene una respuesta inmediata?. Etc. Si la estadística es estudiada y se utiliza correctamente, podemos determinar el grado de validez y confiabilidad de las conclusiones obtenidas o pronósticos determinados a partir de una muestra representativa de la población Estadística y su Clasificación Se puede clasificar de acuerdo a sus objetivos y de acuerdo a las variables que utiliza en atención a su objetivo, la podríamos clasificar en dos grandes ramas, como lo son la estadística descriptiva y la estadística Inferencial: Clasificación según sus objetivos Estadística descriptiva Es el conjunto de técnicas encargadas de recolectar, organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa, generalmente por tablas de frecuencias, gráficos (diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencia, ojiva, tallos, hojas y diagramas de pastel), estadígrafos y cuando se trabaja con la población Parámetros Estadística Inferencial Consiste en un conjunto de técnicas mediante las cuales se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de un parámetro de la población en estudio, y basándose en la estadística descriptiva Estadística según la variable en estudio Se tiene la estadística paramétrica y la no paramétrica Estadística paramétrica Es el conjunto de modelos estadísticos que requieren de ciertos supuestos sobre la población, por ejemplo la distribución t y la distribución f requieren el supuesto que la distribución esté distribuida normalmente. Se trabaja generalmente con variable cuantitativa continua, estas técnicas estadísticas Paramétricas se basan en especificar una forma de distribución de la variable aleatoria y de los estadísticos derivados de los datos. En la estadística paramétrica se asume que la población de la cual la muestra es extraída es normal o aproximadamente normal.

3 Estadística No paramétrica. Se trabaja usualmente con variables Nominales y ordinales, donde los modelos estadísticos no dependen de un solo tipo de distribución o de valores paramétricos específicos. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución normal, en un gran número de casos no se puede determinar la distribución original ni la distribución de los estadísticos por lo que en realidad no tenemos parámetros a estimar. Tenemos solo distribuciones que comparar Definiciones básicas - Población: Es un conjunto de elementos que tienen una característica en común. Por ejemplo, si el interés del investigador es estudiar el peso en kilogramos de los estudiantes universitarios de la ciudad de Bogotá. La población puede ser finita o infinita. Se denomina población finita aquella cuyos elementos se pueden contar o determinar en un momento dado, denominada también población finita contable, ejemplo, los estudiantes universitarios de la ciudad de Bogotá. Se habla de población infinita cuando el número de elementos contenidos es imposible contarlos, ejemplo los peces en un rio; sin embargo, existen poblaciones finitas no contables que estadísticamente se consideran como poblaciones infinitas. Ejemplo, al realizar un estudio a una característica determinada de las hojas de un árbol, éstas se pueden contar y determinar en algún momento matemáticamente, pero por lo dispendioso se recurre al muestreo. - Parámetro: Es la medida descriptiva de una característica de la población en la cual está interesado el investigador. - Muestreo: Es el conjunto de técnicas estadísticas utilizado para la obtención de la muestra. - Muestra: Es un subconjunto representativo de la población que contenga las características de ésta. - Estadígrafos o Estadísticos: Es una medida descriptiva de la muestra en estudio, la cual servirá como estimación del parámetro de la población correspondiente. - Variable: Representa la característica común de los datos que se quieren estudiar en la población. - Variable Aleatoria: Es una función real, valorada y definida sobre un conjunto de elementos, los cuales corresponden a los resultados observados (datos), que describen los fenómenos o características de una población en estudio

4 CLASIFICACION DE LA VARIABLE ALEATORIA VARIABLE ALEATORIA (DATOS) CUALITATIVA CUANTITATIVA DISCRETA CONTINUA - Variable Cualitativa: También denominada categórica, expresan cualidades, modalidades o atributos, las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando solo pueden tomar dos valores posibles como si o no, hombre o mujer o son politómicas cuando se le pueden asignar tres o más valores. Ej.: colores, forma, estado civil. - Variable Cuantitativa: Se denomina numérica, expresa cantidad, ej.: peso, numero de autos vendidos en una agencia. La variable cuantitativa puede ser: - Variable de tipo discreta: Es aquella que solo toma valores enteros o fijos en todo su recorrido. Ejemplo: el número de participantes a una conferencia. Esta variable puede tomar valores desde cero hasta n, es decir x= 0, 1,2,,n - Variable de tipo Continuo: Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, incluso con decimales o fracciones. Ejemplo: medidas de longitud, estatura Escala de Medición Representa la medición de la Variables que se desea estudiar Escala de Medición Nominal Esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos mutuamente excluyentes y no se tiene en cuenta el orden en que se clasifican, no existe un orden específico entre las clases. Ejemplo, si en una encuesta se pregunta por el género, se codifica cada uno de los valores que toma la variable genero así: hombre H ó 1 genero

5 mujer M ó 2 Si es hombre se le asigna el código 1, si es mujer código 2 o viceversa, mujer código 1 y hombre código 2. Son mutuamente excluyentes porque no se le puede dar el mismo código a los dos, géneros. En general no importa el orden en éste tipo de variable Escala De Medición Ordinal Esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos, mutuamente excluyentes, en este caso se tiene en cuenta el orden en el que se clasifican, existe un orden especifico entre las clases, un ejemplo, la variable calificación asignada a un grupo de estudiantes, se codifica cada uno de los valores que toma esta variable. EXCELETE E Ó 5 BUENO B O 4 CALIFICACION REGULAR R O 3 MALO M O 2 PÉSIMO P O 1 excelente con código 5, bueno con código 4, regular con código 3, malo con código 2, pésimo con código 1; de ninguna manera asignarle a la calificación excelente el código 3, y a regular el código 5 etc.

6 Escala De Intervalo: Esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se consideran datos numéricos, llevan un rango u ordenamiento, en donde la diferencia entre los valores es importante y donde el valor del cero carece de significado sin querer decir que hay ausencia de la característica en estudio, es un punto de referencia. Ej., la temperatura del agua está en cero grados centígrados, solo nos representa el grado de temperatura como un estado de la naturaleza Escala De Razón o De Cociente: Esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se considera dato numérico, llevan un rango u ordenamiento, contrario a la de intervalo el cero tiene significado y se puede realizar cualquier operación aritmética.ejm. Salario, peso, estatura. Es de resaltar que las cuatro escalas de medición de la variable se incrementan en complejidad, empezando por la nominal, luego la ordinal, la de intervalo y la más completa la de razón. Esta distinción entre los diversos grados de refinamiento es importante debido a que las diferentes técnicas estadísticas requieren de las distintas escalas de medidas. A pesar que muchas pruebas estadísticas requieren variables con niveles de razón y por intervalo, existen otras pruebas estadísticas denominadas no paramétricas que requieren variables con niveles nominales y ordinales 1.5. Usos y Abusos De La Estadística Se habla de abusos de la estadística cuando las personas ignorantemente ó descuidadamente o con fines determinados presentan los datos en tal forma que llevan a un engaño al lector apoyando determinados puntos de vista ej.: un vendedor de autos le dice a su cliente que una marca determinada de autos usados los vendió a un precio promedio de $ , se supone que $ es el valor representativo de esa marca de autos vendidos por él, pero supóngase que solo vendió 4 autos, uno lo vendió a $ otro lo vendió a el otro a y el otro a no es correcto decir que el precio representativo es el promedio, en este caso el valor representativo sería el de , el valor que más se repite. Se muestra entonces que el promedio en este caso es engañoso. Etapas De Una Investigación Científica Una investigación estadística tiene por objeto pronosticar una realidad sobre cualquier fenómeno utilizando para ello técnicas estadísticas. Las etapas de una investigación estadística según el diccionario estadístico son:

7 1) Planeación del trabajo 2) Recopilación de los datos 3) Evaluación y depuración de datos 4) Presentación de datos y tabulación 5) Análisis e interpretación 1) ETAPA PLANEACION DEL TRABAJO: Esta etapa comprende 3 grandes sub-etapas a) Planificación del problema b) La fase exploratoria c) Diseño de la investigación a) PLANIFICACION DEL PROBLEMA Determinar el problema a investigar. Una buena formulación del problema implica siempre la delimitación del campo de investigación; es decir determinar cuál es la unidad de investigación, que se va a observar y registrar numéricamente, determinar si la variable es cualitativa o cuantitativa, analizar la posibilidad de investigación es decir si es posible conocerla con precisión o de registrar, establecer claramente los limites en tiempo y espacio dentro de los cuales se realizara la investigación, para esto es necesario definir el objetivo de la investigación el cual debe ser claro y susceptible de alcanzarse, pues de este, depende la fuente de información, los procedimientos, el material, y el presupuesto. Cuando un hecho o problema a estudiar es claro y delimitado, las probabilidades del investigador de perderse en la investigación tienden a hacer menores. b) FASE EXPLORATORIA Consiste en la búsqueda de información, lo existente. Las fuentes de información pueden ser información primaria es decir cuando el investigador o sus auxiliares va directamente a la fuente directa de información es decir a la realidad misma. La información secundaria, son registros escritos que proceden también de un contacto con la práctica, pero que ya han sido recogidos y muchas veces procesados por otros investigadores, por ej., cuando se consulta de otro estudio, o documentos escritos. Existe una amplia variedad de documentos disponibles que facilitan la recolección de información: fuentes históricas, fuentes estadísticas (locales, regionales, provinciales, nacionales, e internacionales), informes, estudios, memorias, anuarios, documentos oficiales, archivos privados, documentos personales, la prensa (diarios, periódicos, semanarios, revistas, y boletines).etc. c) DISEÑO DE INVESTIGACION: conjunto de operaciones básicas que permite llevar a delante el proceso de investigación, por ej.: organización del equipo de investigación, coordinación de tareas, diagramas que indiquen las

8 diferentes fases del proceso general de investigación, definición de los instrumentos metodológicos, organización del material de consulta y de investigación, determinación de la muestra. Una vez organizada la investigación y el quipo que ha de realizarla, es necesario proceder a la elección de los instrumentos metodológicos. Los métodos y técnicas a utilizar dependiendo de la naturaleza del fenómeno a estudiar, de el objetivo de la investigación, de los recursos financieros disponibles del equipo humano que realizara la investigación, de la cooperación que se espera obtener del público. Recopilación de los datos: Una vez que seleccionamos el diseño de investigación y las muestras adecuadas, de acuerdo con nuestro problema de estudio e hipótesis, la siguiente etapa consiste en recolectar los datos pertinentes sobre la variable involucrada en la investigación. Para esta tarea de recopilación, existen diferentes procedimientos que dependen del tipo de investigación. Por ejemplo: la observación, la entrevista, el cuestionario, las escalas de actitudes y de opiniones, la sociometría, la recopilación documental. La semántica diferencial y otros. El proceso de recolección de información es de vital importancia pues de esta depende el resultado definitivo de la investigación estadística, si está mal realizado, dará como resultado un análisis estadístico errado y por supuesto interpretaciones falsas. Recolectar los datos implica tres actividades estrechamente vinculadas entre sí: a) Seleccionar un instrumento de medición disponible en el estudio o desarrollar uno (instrumento de recolección de los datos), este debe ser válido y confiable de lo contrario no podemos basarnos en sus resultados. b) Aplicar ese instrumento de medición. Es decir obtener las observaciones y mediciones de las variables de interés. c) Preparar las mediciones obtenidas, para que puedan analizarse correctamente (a esta actividad se le denomina codificación de los datos) 3. Evaluación y depuración de datos

9 Los datos recogidos antes de ser utilizados se debe revisar y verificar si los datos son exactos, o están incompletos, si representativos o no. De acuerdo con lo anterior se clasifican en tres grupos: material correcto, material defectuoso, pero que puede corregirse y mantenerse y material inservible. 4. Presentación de datos y tabulación Los datos recogidos en los cuestionarios generalmente se codifican de tal manera que las respuestas se traducen a números. Por ejm: un psicólogo organizacional lleva a cabo un estudio con un grupo de trabajadores en una empresa comercial y analiza variables como: Genero Masculino 1 Femenino.2 Cargo directivo si..1 no.2 Estado civil Casado.1 Soltero..2 Viudo.3 Separado..4 Otro...5 Estudios Ingeniero. 01 Economista...02 Administrador 03 Tecnólogo..04 Bachiller..05 Luego se procede al tratamiento estadístico matemático de los datos. Clasificación de los datos: codificación y tabulación. La tabulación de los datos puede ser realizada en forma manual o tabulaciones mecánicas o electrónicos, por medio de programas de computador o calculadoras. 5. Análisis e Interpretación En esta fase, se realiza el tratamiento estadístico matemático de todo el conjunto de datos clasificados y tabulados. Es de gran importancia pues el análisis estadístico está relacionado directamente con el objetivo de la investigación y con la hipótesis. El tratamiento estadístico matemático consiste en el uso de tablas de frecuencia realizadas por medio de una sistematización de información, llevándolas luego a gráficos. Con los resultados obtenidos se calculan los

10 estadígrafos o estimadores puntuales los cuales se utilizan para hacer inferencia de la población en estudio. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estudiaremos de acuerdo a la forma de organizar la información 2.1. Datos no agrupados Cuando se tienen pocos datos, se pueden presentar sin agruparlos es decir tal cual los observamos en el estudio que se esté realizando. Cuando son muchos datos se recomienda agruparlos con el fin de observar el comportamiento de la información. 2.2 Datos Agrupados. Los datos se pueden agrupar de acuerdo a valores puntuales o por medio de intervalos, para ello se utiliza las tablas de distribución de frecuencia. En las tablas de distribución de frecuencia los datos se clasifican y ordenan, indicándose el número de veces que se repite la variable Símbolos utilizados en las tablas de frecuencia n=tamaño de la muestra, = frecuencia absoluta N= tamaño de la población Identificación para valores observados sin ordenar = representa los valores que toma la variable ya ordenada si ésta es discreta O la marca de clase en la variable continúa = frecuencia relativa, ( es un valor porcentual obtenido al dividir la frecuencia absoluta entre el tamaño de la muestra (n). A la frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa acumulada m= al número de intervalos Datos agrupados puntuales. Ejercicio 1. Variable Cuantitativa, Discreta. Supongamos que se tiene una población constituida con 2000 computadores y deseamos examinarlos, con el fin de determinar el número de piezas defectuosas que contiene cada Computador. Por diferentes razones se desea que la

11 investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de los 2000 computadores si no, por el contrario seleccionar una muestra de tamaño n=20, correspondiente a una investigación parcial. El resultado de la encuesta fue: Donde son los valores observados y sin ordenar. 1. Diga cual es la variable en estudio, que escala de medida tiene. 2. Organice la información mediante una tabla de frecuencias 3. Realice una gráfica de barras de frecuencia absoluta y frecuencia acumulada. 4. Interprete n 3, h 3, N 3, H 3 5. Para la solución realice la siguiente tabla Tabla de distribución de Frecuencias del número de piezas defectuosas de los computadores en muestreados. yi ni hi NI HI

12 Ejercicio 2 Se realiza un estudio en cierta ciudad a 150 familias de clase media en la ciudad de Barranquilla, con el fin de conocer el tipo de aceite y/o manteca, utilizado en la cocina. Los resultados son los siguientes: Maíz= 14 hogares Soya= 65 hogares Ajonjolí= 21 hogares Compran aceite al detal sin especificar tipo= 17 hogares Manteca de cerdo= 21 hogares Grasas de origen vegetal= 6 hogares Aceite de oliva= 13 hogares Responda: Cuál es la población? Cuál es el tamaño de la muestra? Cuál es la variable? Qué tipo de variable es? Cuantas clases tiene la distribución? Construya una distribución de frecuencias en el mismo orden indicado. Cuál es la quinta clase? Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de hogares? Ejercicio 3. Una fábrica de gaseosas proyecta lanzar al mercado un nuevo sabor. Se realiza un test de aceptación de dicho sabor en una muestra de 30 niños, utilizando una escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Los puntos obtenidos de los 30 niños fueron: 2,6,8,7,4,5,10,6,6,7,6,7,3,8,7,6,8,6,5,4,7,8,5,7,7,6,7,7,2,7. Se pregunta: A. Cuál es la población? B. Cuál es la muestra? C. Cuál es la variable? D. La variable es cualitativa o cuantitativa? E. Cuál es la escala de medida?

13 F. Construya una tabla de distribución de frecuencias G. Cuantas clases tiene la variable? H. Interprete,,, Solución Ejercicio 1. Cuál es la variable? Número de piezas defectuosas Tipo de variable? Cuantitativa discreta Escala de medición? Razón hi( ) 0 2 2/20= /20= /20= /20= /20= Interpretación = 5 cajas con 2 piezas defectuosas = 6 cajas con 3 piezas defectuosas = 16 cajas tienen entre 0 y 3 piezas defectuosas = El 25% de las cajas con 2 piezas defectuosas = El 50% de las cajas tiene entre 0 y 2 piezas defectuosas. Solución Ejercicio 2. Variable estudio Maíz Soya Ajonjolí en Sin especificar Manteca de cerdo Vegetal ni Hi Ni Hi

14 Oliva Cuál es la quinta clase?. Como se explica que la suma de frecuencias sea superior al número de hogares?.