DIDACTICA 1 estadística

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1 DIDACTICA 1 estadística I. GENERALIDADES Y DEFINICIONES. 1. Que Es Estadística y Por Que Estudiarla. La estadística es una ciencia de base matemática, ligada a métodos científicos para la toma de decisiones, recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos; sacar conclusiones, con base a estas conclusiones hacer proyecciones e inferencias hacia un futuro y tiene por objeto: a) La descripción de un conjunto de datos empíricos, reduciéndolo a un pequeño grupo de características representadas por tablas de distribución de frecuencias y gráficos para su posterior análisis, conclusiones y recomendaciones. En la mayoría de investigaciones estadísticas, la etapa descriptiva constituye un trabajo preliminar. b) Análisis científicos de datos experimentales y de los fenómenos observados; en muchas investigaciones estadísticas se incluye un problema de análisis, por ejemplo problemas de estimación y de sometimiento a prueba de hipótesis estadísticas, lo cual se verá en el capítulo de inferencia estadística. c) Proyección al futuro. Es lo que constituye la máxima aspiración práctica de toda ciencia. Comparaciones de experimentos simples, inferencias de estimaciones, inferencias de pruebas de hipótesis, se trata de dar contestación a preguntas como éstas: Qué número de obreros habrá el próximo año en cierto país?, Cuáles serán los caudales de agua máximos en determinado río?, Cómo encontrar una ecuación de predicción del crecimiento económico en un determinado país?. Cuando se conoce la distribución probabilística de las variables que intervienen en un problema se puede responder en forma aceptable a las preguntas anteriores, conociendo el campo de trabajo de dichas situaciones. POR QUÉ ESTUDIAR ESTADÍSTICA? Es necesario un análisis estadístico cuando se hace una investigación científica seria (ejemplos: prueba de la efectividad de una droga para contrarrestar una enfermedad; elección de la ración alimenticia optima para los cerdos, etc.), en cualquier área del saber (economía, sociología, psicología, ingeniería, administración, medicina) en general en todas las áreas del conocimiento, por ejemplo cuando se formulan políticas económicas, cuando se realizan programas sociales, cuando se quieren minimizar costos, para determinar que tan probable es que un producto nuevo sea exitoso, cuando un ingeniero necesita estudiar el efecto de las condiciones del proceso, temperatura, humedad, cantidad de un ingrediente determinado, el estudio del efecto de las lluvias sobre los caudales de agua en los ríos, caudales de infiltración en los suelos, caudales de escorrentía, datos que son necesarios para diseños de puentes, vías, obras de protección geotécnica, cual medicamento tiene una respuesta inmediata?. Etc. En general podemos decir que la estadística es necesario estudiarla para conocer la realidad de una característica o fenómeno; hacer estimativos sobre el comportamiento futuro del fenómeno estudiado.

2 Si la estadística es estudiada y utilizada correctamente, podemos determinar el grado de validez y confiabilidad de las conclusiones o pronósticos determinados a partir de una muestra representativa de la población. 2. DEFINICIONES BÀSICAS Población Es un conjunto de personas o elementos que tienen una característica en común. Por ejemplo, si el interés del investigador es estudiar el peso en kilogramos de los estudiantes universitarios de la ciudad de Bogotá, y la característica en estudio, el peso en kg. La población puede ser finita o infinita. Se denomina población finita aquella cuyos elementos se pueden contar o determinar en un momento dado, denominada también población finita contable, ejemplo, los estudiantes universitarios de la ciudad de Bogotá. Se habla de población infinita cuando el número de elementos contenidos es imposible contarlos, ejemplo los peces en un río; sin embargo, existen poblaciones finitas no contables que estadísticamente se consideran como poblaciones infinitas. Ejemplo, al realizar un estudio a una característica determinada de las hojas de un árbol, éstas se pueden contar y determinar en algún momento matemáticamente, pero por lo dispendioso se recurre al muestreo. Parámetro. Es la medida descriptiva de una característica de la población en la cual está interesado el investigador. Muestra. Es un subconjunto representativo de la población que contenga las características ésta. de Estadígrafos o Estadísticos. Es una medida descriptiva de la muestra en estudio, la cual servirá como estimación del parámetro de la población correspondiente. Variable Aleatoria.

3 Es una función real, valorada y definida sobre un conjunto (dicho conjunto es el conjunto de resultados observados llamados datos), que describen los fenómenos o características de una población en estudio. MUESTREO. Es el conjunto de técnicas estadísticas utilizado para la obtención de la muestra, en muchos casos el muestreo es la única forma de determinar algo acerca de la población. 3. CLASIFICACIÓN DE LA ESTADISTICA Se puede clasificar de acuerdo a sus objetivos y de acuerdo a las variables que utiliza. De acuerdo a su Objetivo. Se puede clasificar en dos grandes ramas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial: Estadística Descriptiva: es el conjunto de técnicas encargadas de recolectar, Organizar, resumir, y presentar los datos de manera informativa, generalmente por tablas de frecuencias, gráficos y estadígrafos. Estadística Inferencial: consiste en un conjunto de técnicas mediante las cuales se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de un parámetro de la población en estudio, y basándose en los estadísticos encontrados en la estadística descriptiva. De acuerdo a las variables en estudio. Se tiene la estadística paramétrica y la no paramétrica. Estadística Paramétrica: es el conjunto de modelos estadísticos que requieren de ciertos supuestos sobre la población, por ejemplo la distribución t y la distribución f requieren, el supuesto que la distribución de los datos sea normal. Es aplicada básicamente a variable cuantitativa continua (escala de intervalo y/o de razón), estas técnicas estadísticas se basan en especificar una forma de distribución de la variable aleatoria y de los estadísticos derivados de los datos. En la estadística paramétrica se asume que la población de la cual la muestra es extraída, es normal o aproximadamente normal. Esta propiedad es necesaria para que la prueba de hipótesis o el diseño por intervalos sean válidos. Estadística No Paramétrica. Se trabaja usualmente con variables cualitativas, nominales y /o ordinales, donde los modelos estadísticos no dependen de un solo tipo de distribución o de valores paramétricos específicos. La utilización de estos métodos se hace recomendable cuando no se puede asumir que los datos se ajusten a una distribución normal, es decir, en un gran número de casos no se puede determinar la

4 distribución original ni la distribución de los estadísticos o estadígrafos, por lo que en realidad no tenemos parámetros a estimar, tenemos solo distribuciones que comparar. 4. USOS Y ABUSOS DE LA ESTADÍSTICA Se habla de abusos de la estadística cuando las personas por ignorancia ó por descuido o con el fin de engañar, presentan los datos en tal forma que llevan a un engaño al lector apoyando determinados puntos de vista ej.: un vendedor de autos le dice a su cliente que una marca determinada de autos usados los vendió a un precio promedio de $ , se supone que $ es el valor representativo de esa marca de autos vendidos por él, pero supóngase que solo vendió 4 autos, uno lo vendió a $ otro lo vendió a el otro a y el otro a no es correcto decir que el precio representativo es el promedio, en este caso el valor representativo sería el de , el valor que más se repite. Se muestra entonces que el promedio en este caso es engañoso. 5.VARIABLES EN LA ESTADISTICA Clasificación de la Variable Aleatoria Variable Aleatoria (Datos) Cualitativa Cuantitativa Discreta Continua Tipos de Variable - Variable Cualitativa: También denominada categórica, expresan cualidades, modalidades o atributos, las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando solo pueden tomar dos valores posibles como si o no, hombre o mujer o son politòmicas cuando se le pueden asignar tres o más valores. Ej.: colores, forma, estado civil. - Variable Cuantitativa: Se denomina numérica, expresa cantidad, ej.: peso, número de autos vendidos en una agencia. La variable cuantitativa a su vez, puede ser:

5 - Variable Discreta. Es aquella que solo toma valores enteros o fijos en todo su recorrido. Ej.: el número de participantes a una conferencia. Esta variable puede tomar valores desde cero hasta n, es decir x= 0, 1,2,, n - Variable Continua. Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, incluso con decimales o fracciones, ejemplo: medidas de longitud, estatura. 6.ESCALAS DE MEDICIÓN DE LAS VARIABLES Los resultados obtenidos mediante una encuesta pueden clasificarse según los niveles de medición dependiendo de lo que se desee medir. - Escala Nominal: esta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos mutuamente excluyentes (Son aquellos en los cuales la ocurrencia de uno de ellos imposibilita la ocurrencia de los otros.) y no se tiene en cuenta el orden en que se clasifican, no existe un orden específico entre las clases. Ejemplo: el color de los ojos, el genero, femenino o masculino, el color de la piel. - Escala Ordinal: ésta escala se utiliza para variable cualitativa, se consideran datos categóricos, mutuamente excluyentes, en este caso se tiene en cuenta el orden en el que se clasifican, existe un orden específico entre las clases ejemplo: La escala de medición; excelente, bueno, regular, deficiente, observamos que el orden si importa, otro ejemplo, Grande, mediano, pequeño. - Escala de intervalo: esta escala se utiliza para variable cuantitativa, se consideran datos numéricos, llevan un rango u ordenamiento, en donde la diferencia entre los valores es importante y donde el valor del cero carece de significado sin querer decir que hay ausencia de la característica en estudio, es un punto de referencia. Ej., la temperatura de cierta ciudad llego a cero grados centígrados, solo nos representa el grado de temperatura como un estado de la naturaleza, otro ejemplo, la talla de los zapatos es cero, no quiere decir que no existan los zapatos, es solo una referencia. - Escala de razón o de cociente: ésta escala se utiliza para variable cuantitativa, se considera dato numérico, llevan un rango u ordenamiento, contrario a la de intervalo, el cero tiene significado y se puede realizar cualquier operación aritmética. Ejemplo. Salario, peso en kilogramos o en libras, estatura de personas, la velocidad, la fuerza etc. Es de resaltar que las cuatro escalas de medición de la variable se incrementan en complejidad, empezando por la nominal, luego la ordinal, la de intervalo y la más completa la de razón. Esta distinción entre los diversos grados de refinamiento es importante debido a que los diferentes modelos estadísticas requieren de las distintas escalas de medidas. A pesar que muchas pruebas estadísticas requieren variables con niveles de razón y por intervalo, existen otras pruebas estadísticas denominadas no paramétricas que requieren variables con niveles nominales y ordinales 7.ETAPAS DE UNA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA.

6 Una investigación estadística tiene por objeto pronosticar una realidad sobre cualquier fenómeno utilizando para ello técnicas estadísticas. Las etapas de una investigación estadística según el diccionario estadístico son: 1. Planeación del trabajo 2. Recopilación de los datos 3. Evaluación y depuración de datos 4. Presentación de datos y tabulación 5. Análisis e interpretación 1. Planeación del trabajo. Comprende: -Planificación del problema -La fase exploratoria -Diseño de la investigación - Planificación del problema. Determinar el problema a investigar. Una buena formulación del problema implica siempre la delimitación del campo de investigación; es decir determinar cuál es la unidad de investigación, que se va a observar y registrar numéricamente, determinar si la variable es cualitativa o cuantitativa, analizar al posibilidad de investigación es decir si es posible conocerla con precisión o de registrar, establece claramente los limites en tiempo y espacio dentro de los cuales se realizara la investigación, para esto es necesario definir el objetivo de la investigación el cual debe ser claro y susceptible de alcanzarse, pues de este, depende la fuente de información, los procedimientos, el material, y el presupuesto. Cuando un hecho o problema a estudiar es claro y delimitado, las probabilidades del investigador de perderse en la investigación tienden a hacer menores. - Fase exploratoria. Consiste en la búsqueda de información, lo existente y lo palpante. Las fuentes de información pueden ser información primaria es decir cuando el investigador o sus auxiliares va directamente a la fuente directa de información es decir a la realidad misma. La información secundaria, son registros escritos que proceden también de un contacto con la práctica, pero que ya han sido recogidos y muchas veces procesados por otros investigadores, por ej., cuando se consulta de otro estudio, o documentos escritos. Existe una amplia variedad de documentos disponibles que facilitan la recolección de información: fuentes históricas, fuentes estadísticas (locales, regionales, provinciales, nacionales, e internacionales), informes, estudios, memorias, anuarios, documentos oficiales, archivos privados, documentos personales, la prensa (diarios, periódicos, semanarios, revistas, y boletines).etc. - Diseño de la investigación. Es el conjunto de operaciones básicas que permite llevar a delante el proceso de investigación, por ej.: organización del equipo de investigación, coordinación de tareas, diagramas que indiquen las diferentes fases del proceso general de investigación, definición

7 de los instrumentos metodológicos, organización del material de consulta y de investigación, determinación de la muestra. Una vez organizada la investigación y el quipo que ha de realizarla, es necesario proceder a la elección de los instrumentos metodológicos. Los métodos y técnicas a utilizar dependiendo de la naturaleza del fenómeno a estudiar, de el objetivo de la investigación, de los recursos financieros disponibles del equipo humano que realizara la investigación, de la cooperación que se espera obtener del público. 2. Recopilación de los datos: Una vez que seleccionamos el diseño de investigación y las muestras adecuadas, de acuerdo don nuestro problema de estudio e hipótesis, la siguiente etapa consiste en recolectar los datos pertinentes sobre la variable involucrada en la investigación. Para esta tarea de recopilación, existen diferentes procedimientos que dependen del tipo de investigación. Por ej.: la observación, la entrevista, el cuestionario, las escalas de actitudes y de opiniones, la sociometría, la recopilación documental. La semántica diferencial y otros. El proceso de recolección de información es de vital importancia pues de esta depende el resultado definitivo de la investigación estadística, si está mal realizado, dará como resultado un análisis estadístico errado y por supuesto interpretaciones falsas. Recolectar os datos implica tres actividades estrechamente vinculadas entre si: -Seleccionar un instrumento de medición disponible en el estudio o desarrollar uno (instrumento de recolección de los datos), este debe ser válido y confiable de lo contrario no podemos basarnos en sus resultados. -Aplicar ese instrumento de medición. Es decir obtener las observaciones y mediciones de las variables de interés. -Preparar las mediciones obtenidas, para que puedan analizarse correctamente (a esta actividad se le denomina codificación de los datos) 3. Evaluación y depuración de datos Los datos recogidos antes de ser utilizados se debe revisar y verificar si los datos son exactos, o están incompletos, si representativos o no. De acuerdo con lo anterior se clasifican en tres grupos: material correcto, material defectuoso, pero que puede corregirse y mantenerse y material inservible. 4. Presentación de datos y tabulación Los datos recogidos en los cuestionarios generalmente se codifican de tal manera que las respuestas se traducen a números. Por Ej.: un psicólogo organizacional lleva a cabo un estudio con un grupo de trabajadores en una empresa comercial y analiza variables como:

8 Genero Masculino 1 Femenino.2 Cargo directivo si..1 no.2 Estado civil Casado.1 Soltero..2 Viudo.3 Separado..4 Otro...5 Estudios Ingeniero. 01 Economista Administrador. 03 Tecnólogo...04 Bachiller..05 Luego se procede al tratamiento estadístico matemático de los datos. Clasificación de los datos: codificación y tabulación. La tabulación de los datos puede ser realizada en forma manual o tabulaciones mecánicas o electrónicas, por medio de programas de computador o calculadoras. 5. Análisis e Interpretación En esta fase, se realiza el tratamiento estadístico matemático de todo el conjunto de datos clasificados y tabulados. Es de gran importancia pues el análisis estadístico está relacionado directamente con el objetivo de la investigación y con la hipótesis. El tratamiento estadístico matemático consiste en el uso de tablas de frecuencia realizadas por medio de una sistematización de información, llevándolas luego a gráficos. Con los resultados obtenidos se calculan los estadígrafos o estimadores puntuales los cuales se utilizan para hacer inferencia de la población en estudio. 8. Nota: COMO PRESENTAR UN INFORME ESTADÍSTICO (ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA POR ALLEN WBSTER. ED MACGRAWHILL), PROFUNDIZAR LOS CONCEPTOS, USE LA BIBLIOGRAFIA ANOTADA