Repaso RED RE E D S E E L S E E L CT E RICA CT S RICA S 1

Transcripción

1 Repaso REDES ELECTRICAS 1

2 Contenido 1. otación Fasorial. Ley de Ohm. Potencia y potencia compleja 4. Sistemas Trifásicos 5. Diagramas Unifilares 6. Modelos básicos a) Generadores b) Transformadores c) Cargas REDES ELECTRICAS

3 Fasores REDES ELECTRICAS

4 otación fasorial Hipótesis de Trabajo: Circuitos lineales en régimen permanente Señales de excitación sinusoidales de la forma v t = V max. cos (wt + θ v ) Respuestas también sinusoidales de la forma i t = I max. cos (wt + θ i ) Fórmula de Euler: e jx = cos x + j. sen(x) Se puede reescribir la señal de excitación y la respuesta como: v t = Re V max. e j wt+θ v = Re. V rms. e j wt+θ v i t = Re I max. e j wt+θ i = Re. I rms. e j wt+θ i Se definen los fasores de v(t) e i(t) como Ve I tal que: V = V rms. e jθ v I = I rms. e jθ i El fasor no es un vector, ni rota, es simplemente un número complejo con las mismas dimensiones que las señales en el tiempo. otar que está implícito en la definición una única frecuencia w constante. REDES ELECTRICAS 4

5 Ley de Ohm REDES ELECTRICAS 5

6 I + - V Ley de Ohm Figura 1 Z Ze j Figura I leading θ<0 θ>0 V I lagging Ley de Ohm I = V Z = V.e0j Ze jθ = V Z. e jθ El origen de fases es arbitrario. En esta definición se toma el fasor V como origen de fases: V = V <0º = V θ>0, corriente atrasa a la tensión θ<0, corriente adelanta a la tensión otar que Z = V I tiene características de fasor (número complejo) si bien no tiene sentido asociarlo a una señal en el tiempo. REDES ELECTRICAS 6

7 Potencia REDES ELECTRICAS 7

8 Potencia + v(t) - i(t) p t = V p v t = V p cos wt e i t = I p cos wt + θ p t = V p I p cos wt cos (wt + θ) Haciendo cuentas I p cos θ. 1 + cos (wt) p R (t) Energía que fluye hacia el circuito + V p Figura I p sen θ sen wt p x (t) Energía almacenada y devuelta por el circuito REDES ELECTRICAS 8

9 Potencia p R t = V p. I p. cos θ + V p. I p. cos θ cos (wt) P = V rms. I rms. cos (θ) es la potencia consumida por la componente resistiva de la carga y se conoce como potencia activa o real (active power o real power) p x t = VIsen θ. sen wt es la potencia oscilante hacia y desde la carga debido a la componente reactiva (ind/cap). cos θ se denomina factor de potencia REDES ELECTRICAS 9

10 Potencia - Ejemplo Sean v t 100coswt Z 1.560º Entonces: i t 80coswt 60º p t vt. it 8000coswtcoswt 60º REDES ELECTRICAS 10

11 Potencia - Ejemplo 100 v(t)=100cos(wt), i(t)=80cos(wt-60º) 6000 p(t)=v(t).i(t) Tiempo (s) 4000 pr, P Tiempo (s) 4000 px Tiempo (s) REDES ELECTRICAS Tiempo (s)

12 i(t) Potencia Compleja + v(t) Figura 4 - Dados los fasores asociados a la tensión y corriente de la figura 4: V = Ve jθ v I = Ie jθ i Se define Potencia Aparente o compleja como: S VI = V. I. e j(θ v θ i ) = VIcos θ + jvisen(θ) θ = θ v θ i La parte real coincide con la potencia activa. La parte imaginaria, que coincide con el valor de pico de la potencia oscilante entre la carga y la fuente, se define como potencia reactiva representada por la letra Q. REDES ELECTRICAS

13 Unidades de la Potencia [P]=W, kw, MW [Q]=VAr, kvar, MVAr [S]=VA, kva, MVA REDES ELECTRICAS 1

14 Sistemas Trifásicos REDES ELECTRICAS 14

15 Sistemas Trifásicos V 1 Corriente de línea Z 1 V I 1 Z V U Tensión de línea Z Fuente Carga Tensiones de fase y de línea Corrientes de fase y de línea REDES ELECTRICAS

16 Sistemas Trifásicos Fuente trifásica: v v v 1 t Vp 1 coswt V1 V1 j t Vp coswt V Ve j t V coswt V V e p Si V 1 =V =V, θ =-10º, θ =10º entonces la fuente es equilibrada y directa REDES ELECTRICAS

17 Sistemas Trifásicos Fuente trifásica: v v v 1 t Vp 1 coswt V1 V1 j t Vp coswt V Ve j t V coswt V V e p Si V 1 =V =V, θ =-10º, θ =10º entonces la fuente es equilibrada y directa REDES ELECTRICAS

18 Sistemas Trifásicos Fuente equilibrada y directa: V V V 1 V Ve Ve j10º j10º V V 1 U 1 V 1 U. V V V REDES ELECTRICAS

19 REDES ELECTRICAS Sistemas Trifásicos Operador a a a V av V a V V av Ve V V a Ve V V V j j 10º 10º 1 1. V a V av 1 1 U V V V U 1 10º cos10º 10º j jsen e a j

20 Sistemas Trifásicos Resolución con generador en estrella y carga en estrella: E a E ae A B C I AA' I BB ' Z L Z L Z L A' B' C' Z Z Z ' I CC' REDES ELECTRICAS 0

21 Sistemas Trifásicos IAA = E+V Z L+Z IBB = a E+V Z L+Z ICC = ae+v Z L+Z IAA + IBB + ICC =.V Z L+Z = 0 V = 0 siendo entonces V = V Cómo cambia el razonamiento anterior si se conectaran los puntos y a través de un conductor de impedancia nula? REDES ELECTRICAS 1

22 Como V = 0 I AA = Sistemas Trifásicos E Z L+Z ; I BB = a I AA ; I CC = ai AA otación matricial: I = IAA IBB = I CC E Z L+Z. Alcanza con resolver el circuito equivalente de una fase: 1 a a A E Z L A' Z REDES ELECTRICAS

23 Sistemas Trifásicos Resolución con generador en estrella y carga en triángulo: E a E ae A B C I AA' I BB ' I CC' Z L Z L Z L B' Z Z A' Z C' REDES ELECTRICAS

24 Sistemas Trifásicos Resolviendo: Alcanza con resolver el circuito equivalente de una fase: REDES ELECTRICAS 4 a a Z Z E I I I I V V ai I I a I Z Z E I CC BB AA AA CC AA BB L AA ' ' ' ' ' ' ' ' ' 1. En notación matricial ; ; E A ' A Z L Z

25 Sistemas Trifásicos Potencia en circuitos trifásicos en general: v v v i i i 1 1 t V1 coswt 1 t V coswt t V coswt t I1 coswt 1 t I coswt t I coswt p f t cos V I cos V I cos 1 El valor medio será (haciendo ) : P V I v i v i v i i i i REDES ELECTRICAS

26 Sistemas Trifásicos Potencia en circuitos trifásicos balanceados Tensiones v 1 t = Vcos wt ; v t = V cos wt 10º ; v t = Vcos wt + 10º ; Corrientes i 1 t = I cos wt + θ ; i t = I cos wt 10º + θ ; i t = Icos wt + 10º + θ ; p f t = v 1 t. i 1 t + v t. i t + v t. i t p f t = VI[cos wt cos wt + θ +cos wt 10º cos wt 10º + θ + cos wt + 10º cos wt + 10º + θ ] Utilizando la relación cos a cos b = 1 [cos(a+b)+cos(a-b)] p f t = VI[cos wt + θ + cos θ + cos wt 40º + θ + cos θ + cos wt + 40º + θ + cos θ p f t = VIcos θ REDES ELECTRICAS

27 Sistemas Trifásicos Potencia en circuitos trifásicos balanceados S V La potencia compleja está dada por: 1 Iˆ 1 VIˆ a S VIˆ S VI V P VI cos Q VIsen Iˆ Vconj UI V VI cos Iˆ a I avconjai jvisen UI cos j UIsen UI cos UIsen REDES ELECTRICAS

28 Diagramas unifilares REDES ELECTRICAS 8

29 Diagrama Unifilar Los sistemas trifásicos se componen de elementos y equipos diseñados con los mismos componentes para cada una de las tres fases. Las líneas tienen conductores idénticos los interruptores tienen tres cámaras de corte idénticas los transformadores tienen juegos de bobinados idénticos Todos los equipos tienen componentes idénticos para preservar el sistema eléctrico balanceado. Los sistemas eléctricos de potencia son extremadamente complejos y extensos por lo que dibujarlos para cada fase, además de incluir información redundante, lo hace poco práctico. Por este motivo el sistema eléctrico usualmente se representa por un dibujo o esquema de una sola fase llamado Esquema o Diagrama Unifilar. REDES ELECTRICAS 9

30 Diagrama Unifilar Es una forma concisa de representar la ubicación e interacción de todos los componentes del sistema eléctrico. barras Línea Interruptor Carga Generador Transformador REDES ELECTRICAS 0

31 Modelos básicos Generador Transformador de arrollamientos Carga REDES ELECTRICAS

32 Modelos - Generador Datos Tensión ominal V n Potencia nominal S n Reactancia sincrónica, X s (%) Símbolo unifilar: Modelo: E Xs Bornes de máquina REDES ELECTRICAS

33 Modelos - Transformador Datos Tensión ominal primaria V n1 Tensión ominal primaria V n Potencia nominal S n Reactancia de cortocircuito, X cc (%) Símbolo unifilar: Modelo: X cc V n1 /V n REDES ELECTRICAS

34 Modelos - Carga Hasta ahora, las cargas fueron representadas por impedancias complejas Z R jx constantes. En la realidad, la potencia consumida por la carga puede variar de diversas maneras con la tensión aplicada. En un caso general se tiene: P = f 1 ( V, f, ) Q = f ( V, f, ) f1 y f son funciones que relacionan la potencia activa y reactiva con la tensión. Los modelos más conocidos son los siguientes: Cargas de corriente constante con la tensión Cargas de potencia constante con la tensión Cargas de impedancia constante con la tensión Cargas constituidas por una combinación de las anteriores REDES ELECTRICAS

35 Modelos - Carga Potencia consumida por la carga en función de la tensión aplicada. S Impedancia constante Corriente constante Potencia constante REDES ELECTRICAS V

36 Modelos - Carga Corriente constante La corriente absorbida por la carga se puede calcular en función de sus valores nominales I S Sˆ Uˆ UIˆ corriente nominal UIˆ U S U Este modelo es recomendado para simulaciones de Estabilidad (transitorios electromecánicos) cuando no se conoce con exactitud el modelo de carga del sistema eléctrico. U S U REDES ELECTRICAS 6

37 Modelos - Carga Potencia constante La corriente absorbida por la carga es inversamente proporcional a la tensión aplicada: I Sˆ Uˆ jq Uˆ Este modelo es utilizado principalmente en simulaciones de régimen permanente como los Flujos de Carga. P REDES ELECTRICAS 7

38 Modelos - Carga Impedancia constante La impedancia se puede calcular a partir de las potencias activa y reactiva consumidas por la carga a tensión nominal. Este modelo es utilizado principalmente en simulaciones de transitorios electromagnéticos. Una combinación entre los modelos Z cte y S cte se utiliza para análisis de estabilidad (Transitorios electromecánicos) REDES ELECTRICAS 8 ˆ ˆ carga por la potencia consumida la tensión y Relación entre la arctan con cos ˆ ˆ ˆ ˆ U S U U U Z U Z U S P Q θ jsen S U S U S U S U U I U Z

39 Transformadores Trabajar en un único nivel de tensión I = P jq V c + V c Z c V = V c + Z TI ; V B V = n I B I = 1 n I B = P jq n V c + n V c n Z c V B = n V c + n Z TI B V 1 = E ZgI 1 ; V 1 V A = n 1 V I 1 = 1 A = I A n 1 REDES ELECTRICAS E n 1 Z g n 1 I A 9