a. Tetraedro: Tiene 4 caras (triángulos equiláteros), 4 vértices, 6 aristas.

Transcripción

1 POLIEDROS Y VOLUMEN POLIEDRO: Cuerpo liitado por cuatro o ás polígoos dode cada polígoo se deoia cara, sus lados so aristas y la itersecció de las aristas se llaa vértices. PRISM: Poliedro liitado por paralelograos (caras laterales del prisa) y dos polígoos cogruetes cuyos plaos so paralelos (bases del prisa). ÁNGULO DIEDRO: Es el águlo forado por dos seiplaos, que tiee ua arista coú y su edida es el águlo rectilíeo forado por dos rectas perpediculares a la arista e u iso puto. el úero total de caras del poliedro. POLIEDROS IRREGULRES: No tiee todas sus caras cogruetes. Se clasifica e: Prisas Piráides. PRISM: Tiee dos polígoos iguales de base y varios paralelograos coo caras laterales. = Área lateral Área basal V = Área basal POLIEDROS REGULRES: Sus caras so polígoos regulares cogruetes etre sí. So cico: a. Tetraedro: Tiee 4 caras (triágulos equiláteros), 4 vértices, 6 aristas. b. Octaedro: Tiee 8 caras (triágulos equiláteros), 6 vértices, aristas. So dos piráides uidas por su base coú. c. Icosaedro: Tiee 0 caras (triágulos equiláteros), vértices, 0 aristas.. PIRMIDE: Tiee ua base que es u polígoo y las caras laterales so triágulos que tiee u vértice e coú tabié llaado cúspide. = Área basal (º de caras) Área lateral V = Área basal a p CUERPOS REDONDOS: Está liitados por superficies curvas o curvas y plaas jutas. Los pricipales so: Cilidro Coo Esfera a p d. Hexaedro o cubo: Tiee 6 caras (cuadrados), 8 vértices, aristas, 4 diagoales cogruetes. Para calcular su área se debe ultiplicar el área de ua de sus caras por e. Dodecaedro: tiee caras (petágoos regulares), 0 vértices, 0 aristas.. CILINDRO: Se fora al acer girar u rectágulo e toro a u eje que puede ser cualquiera de sus lados. = π r ( + r) V = π r r

2 . CONO: Se fora al acer girar u triágulo rectágulo e toro a u eje situado sobre uo de sus catetos. = π r (g + r) V = π r g r EJEMPLO PSU-: E u otor la relació etre el volue V del cilidro, el diáetro D del pistó y la logitud L del desplazaieto de ese pistó es: V 0,79 D L Si el diáetro es 0 c y la logitud del desplazaieto tabié es 0 c, cuál es el volue del cilidro? ) c ) 790 c C) 79 c D) 7,9 c E) 0,79 c C. ESFER: Se fora al acer girar ua seicircuferecia e toro a su diáetro. = 4 π r V = 4 π r EJEMPLO PSU-: U cuadrado de lado etros, se traslada etros, apoyado sobre uo de sus lados e u plao perpedicular a él, coo se uestra e la figura. Cuál es el volue del cuerpo geerado? ) 4 ) 6 C) 8 D) 6 E) 4 CUERPOS GENERDOS POR ROTCIÓN O TRSLCIÓN DE FIGURS PLNS CUERPOS DE REVOLUCIÓN Los cuerpos de revolució se obtiee aciedo girar ua superficie plaa alrededor de u eje EJEMPLO PSU-: Cuál es el volue del cilidro que se geera al rotar idefiidaete el rectágulo CD de la figura, e toro al lado C? ) 0 c ) 45 c C) 75 c D) 80 c E) 00 c TRSLCIÓN: Se geera por traslació de ua superficie plaa: EJEMPLO PSU-4: La figura es u cubo. Cuál(es) de las siguietes afiracioes es (so) verdadera(s)? I) Las rectas D' y C' so paralelas. II) Las rectas ' y DC' so paralelas. III) Las rectas 'D y C' o se itersecta. ) Sólo I ) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo I y III

3 EJEMPLO PSU-5: E la figura se tiee u cuarto de círculo de cetro O. Se ace rotar la figura idefiidaete e toro al eje. Si r= c, etoces el volue del cuerpo geoétrico que se geera es ) 9 c 7 ) c C) 6 c D) 7 c E) 8 c EJEMPLO PSU-6: U cuadrado de lado a se ace girar, idefiidaete, e toro de uo de sus lados. El área de la superficie lateral del cuerpo geerado es ) a ) πa C) 6a E) 4a D) πa EJEMPLO PSU-7: E ua caja cilídrica cabe tres esferas, cada ua de radio r, ua ecia de otra. El volue o ocupado por las esferas es: ) πr ) πr C) πr D) 4πr 4 E) πr EJEMPLO PSU-8: El triágulo C de la figura tiee sus vértices ubicados e las coordeadas = (, 0, 0), = (0,, 0) y C = (0, 0, ). Su área y su períetro ide, respectivaete, ) y ) y C) y D) E) y y EJEMPLO PSU-9: Se desea forrar ua caja cúbica de arista a. Cuál de las siguietes expresioes represeta la superficie a cubrir? ) a ) 6a C) a D) 4a E) 8a EJEMPLO PSU-0: Si el trapecio de la figura y su siétrico respecto al eje x se gira e fora idefiida e toro al eje y, cuál de las siguietes opcioes represeta ejor el cuerpo geerado? EJEMPLO PSU-: Se tiee u cubo de adera al cual se le izo ua perforació cilídrica e el cetro, coo se uestra e la figura. Si la arista del cubo ide 8 c y el radio del cilidro ide c, el volue del cubo perforado, e c, es ) 5 - ) 5-6 C) 5-8 D) 56 - E) 480

4 EJEMPLO PSU-: E la figura se uestra el cubo de arista a. El triágulo ED es: ) equilátero ) isósceles o equilátero C) isósceles rectágulo D) rectágulo e D E) rectágulo e EJEMPLO PSU-: La piráide de la figura, está copuesta de: ) 7 caras, aristas y 6 vértices ) 6 caras, aristas y 6 vértices C) 7 caras, 7 aristas y 7 vértices D) 6 caras, 7 aristas y 6 vértices E) 7 caras, aristas y 7 vértices EJEMPLO PSU-6. La diagoal ayor de u robo ide x y la eor ide y. Cuál es el volue del cuerpo geerado al rotar el robo sobre la diagoal ayor? ) 8xy π ) xy π C) x y π D) x yπ E) 4 xyπ DIVISION DE UN SEGMENTO EN UN RZON DD: DIVISION INTERIOR: U puto P perteeciete a u trazo lo divide e la razó :, si P : P = : EJEMPLO PSU-4: E la figura, el prisa recto tiee ua altura de y la base es u exágoo regular de lado. Su volue es: ) ) 9 C)8 D) E) 6 P P DIVISION EXTERIOR: Dividir exteriorete el segeto e la razó :, sigifica ecotrar e el exterior del trazo (e su prologació), u puto tal que: EJEMPLO PSU-5. La cara lateral de u paralelepípedo de base cuadrada coicide copletaete co la cara lateral de u prisa regular de base petagoal, coo uestra la figura. Cuál(es) de las siguietes afiracioes es (so) verdaderas. I) Las caras laterales de los prisas so paralelas II) El área de cada cara lateral es igual e abos prisas III) a = 8º ) Solo I ) Solo II C) Solo III D) II y III DIVISION RMONIC: Dividir aróicaete el trazo e la razó :, sigifica dividirlo iteriorete P (puto P) y exteriorete (puto ) e ua isa razó dada, tal que: P P

5 DIVISIÓN ÁURE O DIVIN Dividir u trazo e secció áurea o divia, cosiste e dividirlo e dos segetos, de odo que la razó etre el trazo etero y el segeto ayor sea igual a la razó etre el segeto ayor y el eor. P P P OSERVCIÓN: La razó ÁUREO (P P) P se deoia RZÓN ÁURE, y su valor es el NÚMERO P 5,6804 EJEMPLO PSU-4: E la figura, C es puto edio del segeto D y el segeto C duplica al segeto. El segeto es al segeto D coo ) : ) : C) : 4 D) : 5 E) : 6 EJEMPLO PSU-5. E la figura, ) ) 6 C) 8 D) 9 E) 0. Cuáto ide el segeto C? C EJEMPLO PSU-: U segeto está dividido iteriorete e la razó : : 5 y la edida del segeto ayor es 75 c. Cuál es la logitud del segeto del edio? ) 45 c ) 5 c C) 60 c D) 5 c E) No se puede deteriar. EJEMPLO PSU-: E la figura el puto divide al segeto PR e la razó : 5. Si R ide 0, etoces cuáto ide PR? ) 8 ) 8 C) 50 D) 70 E) Niguo de los valores ateriores. EJEMPLO PSU-6. Se ubicará ua estació de gasolia P etre las ciudades M y N, que dista 60 k etre ellas, de odo que las distacias de las ciudades a la gasoliera esté e la proporció MP: PN = :. Si la estació de gasolia estará e líea recta co las ciudades M y N, a qué distacia de la ciudad M quedará ubicada la estació de gasolia? ) K ) 4 K C) 0 K D) 6 K E) 48 K EJEMPLO PSU-: Cuál(es) de los siguietes segetos está() dividido(s) por el puto P e la razó :? ) Sólo III ) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III