Unidad 5 Figuras planas 1

Transcripción

1 Uidad 5 Figuras plaas 1 PÁGINA 89 ACTIVIDADES INICIALES 1 Qué etiedes par perímetro y área de ua figura plaa? Perímetro: La logitud de la líea que defie su cotoro que se calcula mediate suma de las logitudes de todos los lados que forma la figura plaa. Área : La superficie que ecierra la figura plaa. Defie u paralelogramo. :Cuátos tipos de paralelogramos cooces? Explica e qué se parece y e qué se diferecia los diferetes paralelogramos. Paralelogramo: Cuadrilátero de lados paralelos dos a dos. Los 4 águlo iguales Cuadrado Los 4 lados iguales Águlos iguales dos a dos Rombo Los 4 águlo iguales Re ctágulo Lados iguales dos a dos Águlos iguales dos a dos Romboide 3 Cuato suma los águlos iteriores de u triágulo? Y los de u cuadrilátero? Los de u cuadrado y u rectágulo suma 4 90º, luego los de cualquier cuadrilátero tambié. Como uiedo dos triágulos iguales siempre se forma u cuadrilátero, los águlos iteriores de u triágulo sumará la mitad de los del cuadrilátero, es decir 180º.

2 Uidad 5 Figuras plaas 4 Explica, co tus propias palabras, cómo calcularías el área de esta figura. Ua de las muchas posibilidades sería hallar las superficies de los dos triágulo y los dos trapecios de la figura: 5 EI perímetro de la rueda de tu bicicleta es de,0 m. Hemos hecho ua excursió e bici de 0 km. Cuátas vueltas habrá dado cada ua de las ruedas? Distacia recorrida 0000m Nº de vueltas 9090,90 vueltas Logitud de ua vuelta,0m ACTIVIDADES para resolver PÁGINA 93 1 Cuatos polígoos regulares estrellados de 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 vértices podemos obteer?e cada caso deótalos mediate la otació s. El úmero de polígoos estrellados que se puede obteer uiedo los vértices de u polígoo regular de lados es la catidad de úmeros primos co y meores que /. 3, o hay úmeros primos co 3 meores que 1,5 3/. 4, los primos co 4 (3) o so meores que 4/. 5, de los primos co 5 (, 3 y 4) sólo el <,5 5/, luego sólo existe el 5 6, de los primos co 6 ( 5) iguo es meor que 3 6/.

3 Uidad 5 Figuras plaas 3 7, de los primos co 7 (, 3, 4, 5, 6) sólo el y 3 so meores que 3,57/, luego se puede costruir los polígoos estrellados: 7 y el , de los primos co 8 ( 3, 7) sólo el 3 < 4 8/, luego se puede costruir el , de los primos co 9 (, 4, 5, 7 y 8) sólo el y 4 so meores que 4,5 9/, luego se puede costruir los polígoos estrellados: 9 y el , de los primos co 10 ( 3, 7, y 9) sólo el 3 < 5 10/3, luego se puede costruir el 10 3

4 Uidad 5 Figuras plaas 4 Costruye los polígoos regulares estrellados de 7, 8 y 10 lados o vértices. PÁGINA 97 1 La figura represeta ua fica. Para calcular el área de la misma la dividimos e parcelas como podemos ver e el dibujo. Calcula el área, e hectáreas, de la fica y su valor sabiedo que ua hectárea vale pesetas. Hallamos el área de cada ua de las figuras por separado: A Trapecio1 Base + base b + g altura a m Base + base f + g A Trapecio altura a m A Paralelogramo base x altura c ( b g) 480 ( ) m A Triágulo p (p c)(p d)(p e) 535( )(535 40)( ) 40073,3m, e dode hemos usado la fórmula de Heró, siedo p semiperímetro A Cuadrado Lado c m A TOTAL A Trapecio1 + A Trapecio + A Paralelogramo + A Triágulo + A Cuadrado , ,3 m 61,5 Ha. Valor 61, ptas.

5 Uidad 5 Figuras plaas 5 1 Comprueba 1a extesió del teorema de Pitágoras para e1triágu1o rectágulo de catetos a 1 cm y b 16 cm. El área del semicírculo costruido sobre la hipoteusa es igual a la suma de las áreas de los semicírculos costruidos sobre los catetos. Hallamos la hipoteusa c a + b cm Extesió del teorema de Pitágoras: 1 c 1 a 1 b c a b π π + π + Pitágoras, e uestro caso cocreto: c a + b que es el teorema de Ca1cu1a e1 área de 1as siguietes figuras sombreadas ,93 A sombreada A círculo A hexágoo π 8 34, 74 m Apotema del hexágoo Ap ,93 m π r α π 8 60º A sector 33, 5 m Base altura 8 6,93 A Triágulo 7, 7 m A sombreada A segmeto A sector A triágulo 33, 5 7,7 5,78 m Los dos semicírculos de los lados rellea la parte que le falta al cuadrado, luego: A sombreada A cuadrado l m. A sombreada A semicírculo grade A semicírculo mediao + A semicírculo pequeño Necesitamos coocer, pues, los tres radios: r 1 + r r 3 y además r r 1, sistema que resolvemos: r1 + r r1 + r1 8 3r1 8 r1 r r r r r r r r r π m 3 3 A sombreada π + π π( + ) π + 67, 0

6 Uidad 5 Figuras plaas 6 PÁGINA 104 ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE 1 Calcula la suma de los águlos iteriores de los siguietes polígoos covexos: aa) ) cuadrilátero bb) ) petágoo cc) ) hexágoo dd) ) heptágoo ee) ) decágoo. La suma de los águlos iteriores de u polígoo viee dada por la fórmula 180º( ), e dode úmero de lados. aa) ) Suma 180º(4 ). bb) ) Suma 180º(5 ) 540º. cc) ) Suma 180º(6 ) 70º. dd) ) Suma 180º(7 ) 900º. ee) ) Suma 180º(10 ) 1 440º. Calcula el valor de los águlos cetral, iterior y exterior de los siguietes polígoos regulares: aa) ) triágulo bb) ) cuadrado cc) ) petágoo dd) ) hexágoo ee) ) octógoo. Polígoo Lados () Águlo iterior Águlo Cetral 180º ( ) Triágulo 3 /3 10º 180º (3 ) 60º 3 Cuadrado 4 /4 90º 180º(4 ) 90º 4 Petágoo 5 /5 7º 180º(5 ) 108º 5 Hexágoo 6 /6 60º 180º(6 ) 10º 6 Octógoo 8 /8 45º 180º(8 ) 135º 8 Águlo exterior 10º 90º 7º 60º 45º 3 Idica e cada uo de los siguietes casas a que polígoo regular correspode el águlo dado: aa) ) Águlo cetral: C 36 bb) ) Águlo iterior: I 140 cc) ) Águlo exterior: E 60 dd) ) Águlo iterior: I 108 ee) ) Águlo exterior: E 10 f) f) Águlo cetral C 45

7 Uidad 5 Figuras plaas 7 aa) ) 36º 10, decágoo. 36º 180º ( ) bb) ) 140º 180º 140º 180º 140º 9, 40º oágoo. cc) ) 60º 6, hexágoo. 60º 180º( ) dd) ) 108º 180º 108º 180º 108º 5, 7º petágoo. ee) ) 10º 3, triágulo equilátero. 10º f) 45º 8, octógoo. 45º 4 La suma de los águlos iteriores de u polígoo covexo es Cuátos vértices tiee el polígoo? 160 º Suma 180º( ) 1 60º; 7 ; vértices. 180º 5 Cuatas diagoales se puede trazar e u cuadrilátero covexo? Y e u petágoo covexo? Y e u hexágoo covexo? Y e u octógoo covexo? Cuátas diagoales se puede trazar e u polígoo de 15 lados? ( 3) El úmero de diagoales viee dado por la fórmula 4(4 3) Cuadrilátero ( 4) diagoales. 5(5 3) Petágoo ( 5) 5 diagoales. 6(6 3) Hexágoo ( 6) 9 diagoales. 8(8 3) Octógoo ( 8) 0 diagoales. 15(15 3) Polígoo de 15 lados ( 15) 90 diagoales.

8 Uidad 5 Figuras plaas 8 6 Calcula los águlos que se idica e la estrella pitagórica y e la estrella de David. Estrella Pitagórica El águlo C es u águlo iterior de u petágoo, luego su amplitud es: 180º ( ) 180º (5 ) Ĉ 108º Dˆ 5 El águlo A es suplemetario co D, luego su amplitud es 180º º. 180º Ĉ E cuato a B se cumple Bˆ + Ĉ 180º Bˆ 36º Estrella de David Ê Fˆ 60º y Ĝ 60º + 10º 40º 7 Clarifica 105 siguietes polígoos estrellados utilizado la otaci6 /s. Teemos 14 vértices y el 1 se ue co el 6 ( líea egra de trazo más grueso ) luego saltamos 5, es decir es el polígoo 14 5 Vértices 11 y se ue cada, luego se trata del 11

9 Uidad 5 Figuras plaas Es el A partir de los vértices de u polígoo regular de 13 lados costruye todos los polígoos regulares estrellados de 13 lados que pueda formarse. Los primos co 13 y meores que 6,5 13/, so {, 3, 4, 5 y 6} luego puede formarse 5 polígoos estrellados de 13 vértices: 9 Calcula el área de u triágulo equilátero de 18 m de perímetro. Si el perímetro es 18 m, su lado medirá 18/ 3 6 m Como el triágulo ADB es rectágulo ( AD es ua altura) podemos utilizar el teorema de Pitágoras para hallar lo que mide la altura h: AB AD + DB 6 h + 3 h , El área del triágulo es: Basexaltura CB AD CB h 6 5, A 15,59 m