TEMA 7.- SISTEMAS TELESCÓPICOS

Transcripción

1 1/ 6 TEMA 7.- SISTEMAS TELESCÓPICOS Introducción. La condición aocal. Anteojo Astronómico. Aumento visual. Campo angular. Diaragma de campo y retículos. Proundidad de enoque. Oculares dles. Sistema inversor. Luminosidad. Poder separador. Anteojo de Galileo. Campo angular. Proundidad de enoque. Luminosidad. Poder separador. Ventajas e inconvenientes del Anteojo de Galileo. Telescopios relectores. Propiedades de los Telescopios relectores. Telescopio de Newton. Telescopio de Cassegrain. Denominación comercial y ejemplos.

2 / Introducción SISTEMAS TELESCÓPICOS Telescopios: Instrumentos ópticos subjetivos para la servación de jetos lejanos. Están compuestos, básicamente, por dos elementos: Objetivo: Elemento convergente. Ocular: Convergente o divergente. Características generales: Son sistemas aocales : Dado un jeto situado en el ininito, proporcionan una imagen situada también en el ininito. Presentan al ojo una imagen aumentada de jetos extensos. Para la servación de jetos puntuales son instrumentos muy luminosos.

3 7.1.- Introducción TIPOS DE TELESCOPIOS: 3/ 6 TELESCOPIOS REFRACTORES (o Anteojos): El Objetivo está ormado por una lente o acoplamiento de lentes. Anteojo Astronómico o de Kepler Anteojo de Galileo TELESCOPIOS REFLECTORES: El Objetivo es un espejo o acoplamiento de espejos. Telescopio de Newton Telescopio de Cassegrain

4 4/ La condición aocal Todos los Telescopios son Sistemas aocales : Transorman un haz colimado incidente en un haz emergente también colimado pero con una inclinación mayor. Sistema aocal más simple: está ormado por el acoplamiento de dos lentes convergentes, de orma que el oco imagen de la primera coincide con el oco jeto de la segunda:

5 5/ La condición aocal Los Sistemas aocales carecen de puntos cardinales y, por tanto, para su estudio no puede utilizarse las ecuaciones de conjugación Gauss o de Newton. Pueden analizarse de modo muy simple adaptando las ecuaciones de conjugación de Gauss generalizadas. Ecuaciones de conjugación de Gauss generalizadas + = βp x x n n β P n o o β 0 nx = nx o o 1 β P n= n = Ecuaciones de conjugación de Gauss generalizadas para Sistemas aocales β x 0 = x0 βp x = = βp x0 βp

6 Ecuaciones de correspondencia para los Sistemas aocales 6/ 6 β x 0 = x0 βp x = = βp x0 βp En los Sistemas telescópicos, el ojo del servador se debe situar, al igual que en el Microscopio, de modo que su Pupila de Entrada coincida con la Pupila de Salida del instrumento y, por ello, es conveniente tomar como orígenes para las distancias axiales: L 1 : Objetivo (PE) en el espacio jeto. L 1 : Conjugado del Objetivo (PS) en el espacio imagen.

7 Ecuaciones de correspondencia para los Sistemas aocales 7/ 6 β x 0 = x0 βp x = = βp x0 βp zz p p = z β p = = p z p β P P = = β 0 1 z P P

8 7.3.- Anteojo Astronómico (o de Kepler) Objetivo (convergente) Ocular (convergente) 8/ 6 Johannes Kepler

9 7.3.- Anteojo Astronómico 9/ Aumento visual Se deine el Aumento visual del Anteojo Astronómico como el cociente entre el tamaño angular aparente, w, de la imagen y el tamaño angular, w, del jeto cuando es servado directamente. w tan w Γ K = w tan w 1 Γ K = = β oc P

10 Aumento visual 10 / 6 1 Γ K = = β oc P El Aumento visual es negativo: No es importante en la servación astronómica. El Anteojo Astronómico no sirve para la servación terrestre. Para tener valores altos del aumento visual es necesario que Características de los Objetivos: oc varía entre unos decímetros y varios metros Apertura Relativa: AR φ = Características de los Oculares: varía entre 100mm y 10mm 1 1 varía entre y 10 0 Γ oc (.5 5) oc

11 Campo angular 11 / 6 El Campo visual del Anteojo Astronómico es angular ya que el plano jeto está situado en el ininito. Cálculo del Campo de iluminación media en el espacio óptico imagen: El ocular y la pupila del ojo están en el espacio imagen. Hay que calcular la posición del conjugado del jetivo en el espacio imagen. La imagen inal proporcionada por el Anteojo está en el ininito. En los Sistemas telescópicos la montura del jetivo actúa como Diaragma de Apertura (y Pupila de Entrada) y, por tanto, su conjugado en el espacio imagen es la Pupila de Salida. Objetivo Pupila de entrada Ocular

12 a Campo angular Posición y tamaño de la Pupila de Salida del Anteojo Astronómico Ocular Objetivo p p = a a p p ( ) oc oc a = + = e ap oc ( + oc ) oc + oc e = = = = a + ( + ) + / Γ PS p p oc oc oc oc K Pupila de entrada φ φ = β φ = Diámetro de la Pupila de Salida Γ Para una servación óptima la Pupila del ojo ha de situarse sre la Pupila de Salida del Anteojo K Emergencia pupilar 1 / 6

13 Objetivo Pupila de entrada Ocular 13 / 6 w m Cálculo del Campo de iluminación media en el espacio óptico imagen El semicampo imagen de iluminación media es el ángulo subtendido por la montura del Ocular desde el centro de la Pupila del ojo Campo de iluminación media en el espacio óptico jeto (Campo visual) tan w tan m w m φ = oc ap φoc = e

14 Diaragma de campo y retículos 14 / 6 El Anteojo Astronómico tiene la ventaja de proporcionar una imagen intermedia real. Sre el plano de la imagen intermedia pueden situarse, para mejorar la calidad de la servación, los siguientes elementos : Diaragma de campo: Elemento opaco con una abertura circular que permite limitar el campo de servación eliminando el viñeteado. Retículo: Elemento transparente, con dibujo de líneas o escala. Se serva nítidamente a la vez que el jeto. Sirve para ijar la dirección del punto de mira o medir: El tamaño angular del jeto. La separación angular de dos jetos puntuales.

15 Proundidad de enoque 15 / 6 { } ANTEOJO Δ e = O% RO % P { IV.. N. = OROP} Límites de enoque Aplicando las ecuaciones de conjugación para Sistemas aocales x = Γ xr = AOR = r xr R = = x RΓK β p xr r K x = Γ xp = AOP = p xp P = = x PΓK β p xp p K e xp xr ( p r) K Δ = = Γ

16 16 / 6 Δ = % % = = Γ e OO R P xp xr ( p r) K r = Δ OBSERVADOR EMÉTROPE e independientemente de la posición de OBSERVADOR HIPERMÉTROPE OR es virtual O% R es virtual Campo axial: O es real es real ( OR ) y, virtualmente, ( OP) P O% P % % Δ e = ( p r) Γ toma un valor inito y negativo No describe ielmente las dimensiones del campo axial O% P

17 17 / 6 Δ = % % = = Γ e OO R P xp xr ( p r) K En los Sistemas telescópicos la Proundidad de enoque es un parámetro poco adecuado para representar la magnitud del campo axial. Lo realmente relevante son los valores de x P y x R, que indican las posiciones de los Límites de enoque Límites de enoque

18 Oculares dles. Lente de Campo Para aumentar el Campo visual de los Sistemas telescópicos y minimizar la inluencia del viñeteado, se utilizan Oculares dles. Al igual que en el Microscopio, la coniguración más simple consiste en insertar una Lente de campo en el plano de la imagen intermedia que produce los siguientes eectos: El Aumento visual del Anteojo no varía El diámetro de la Pupila de Salida no cambia La Emergencia pupilar disminuye El Campo visual aumenta Lente de campo tan w m = φ Lente de ojo oc ap 18 / 6

19 H oc H oc oc = E 19 / 6 tan w tan w m m φe = a p φe φe = = a p e E + ΓK F tan w HFF oc = 0 H F = m E oc E El Campo aumenta al utilizar oculares compuestos L F E F L E wm φe K E e F tan = = Γ

20 Sistema Inversor El Anteojo Astronómico proporciona una imagen invertida de los jetos servados. Sin embargo, para la servación de jetos situados en la supericie terrestre se necesita que la imagen inal esté derecha. Una de las soluciones para lograr que la imagen inal esté derecha consiste en añadir un Sistema Inversor: Sistema convergente, situado entre el Objetivo y el ocular, que produce una inversión de la imagen intermedia. El Sistema Inversor más sencillo es una lente convergente en coniguración 4. Al Sistema Inversor se le llama también Vehículo ya que, adicionalmente, transporta la imagen intermedia a otro plano. 0 / 6

21 Sistema Inversor A los Anteojos que incorporan un Sistema Inversor se les denomina Anteojos Terrestres. La utilización de un Sistema Inversor aecta a: Aumento visual. Pupila de Salida. Campo visual. El estudio del Anteojo Terrestre se simpliica al considerar el instrumento como el acoplamiento del Objetivo y un Ocular triple constituido por el Sistema Inversor y el Ocular dle 1 / 6

22 Lente Inversora H H I I Ocular triple Ocular dle H oc H oc Distancia ocal imagen del Ocular triple T = 1 = I 1 = = I E E T = = E 1 + e I + E ( I + E) e = I + E oc = E HFF oc = 0 H F = E oc E / 6 E F

23 Posición de los Focos del Ocular triple 3 / 6 FT F T H I H I F I "OCULAR" LI LF + L O T oc "OCULAR" O F T Lente Inversora Posición del Foco imagen respecto de la Lente de ojo Z Ocular dle H oc E F F O H oc L I LF L O F + E F I T Z Plano de la imagen intermedia F F y T z = E I E F H EFT = HEFoc + FocFT = E + F T 1 E I

24 4 / 6 T = E El Anteojo terrestre es un Sistema aocal. El Aumento visual es positivo y, por tanto, la imagen inal está derecha. Pupila de salida E E E p p p I I F E T E H F E E I F = + E E Γ t = = Γ φ φ a = a + = a + φ PS = = No cambia Γ Γ Campo angular tan w m φe = = a p t tan w = m t tan w Γ t m K

25 Práctica de laboratorio 5 / 6 Construcción del Anteojo Astronómico (Anteojo de Kepler) Determinación de la posición y tamaño de la Pupila de Salida

26 6 / 6 Determinación del campo angular jeto (campo visual) Determinación del tamaño angular de un jeto utilizando un Retículo ρ tan wm = m c

27 7 / 6 Medida del Aumento visual del Anteojo y r tan w = tan w A Γ= tan wa ya tan wa = A

28 8 / 6 Construcción de un Anteojo con Ocular dle. Estudio de la inluencia de la Lente de campo: Posición y tamaño de la Pupila de salida: La emergencia pupilar disminuye. El diámetro de la P.S. no cambia. Campo visual: Aumenta. Aumento visual: No varía.

29 9 / 6 Construcción de un Anteojo Terrestre con Ocular dle. Estudio de la inluencia de la Lente Inversora: Posición y tamaño de la Pupila de salida: La emergencia pupilar aumenta. El diámetro de la P.S. no cambia. Campo visual: Disminuye. Aumento visual: Es positivo.

30 EJERCICIOS 30 / 6 Para un Sistema aocal ormado por el acoplamiento de dos sistemas de ocales 1 y, demuestre que el valor del aumento lateral entre dos planos conjugados: a) Es una constante, es decir, no depende de la posición del jeto. b) Viene dado por la expresión: Demuestre que en un Anteojo terrestre el campo visual viene dado por la expresión: tan w m β = φe = E E e + I F 1

31 Luminosidad Para el caso de jetos extensos, se deine la Luminosidad como el cociente entre la iluminación retiniana en visión a través del instrumento óptico, y la tenida en visión directa. C e e E r φ PS = = τ E A φa donde φ = min, φa Γ es el diámetro de la Pupila de Salida Eectiva del acoplamiento entre el Anteojo y la Pupila de Entrada del ojo del servador. φ φ C τ φ = φ C = τ e PS = PS e = Γ φ A e PS A e C e φ φ = min τ, τ φ Γ A Variación de la Luminosidad en unción del Aumento visual C φ e PS τ φ e = Γ φ A C e =τ 31 / 6

32 Variación de la Luminosidad en unción del Aumento visual 3 / 6 para φ Γ C = φ A τ φ e = Γ φ A φ Γ = φ A C e =τ Γ eq C e E r φ PS Ce = = τ E A φa e φ φps = min, φa Γ e φ = min τ, τ φ Γ A Aumento equipupilar Mayor valor del aumento visual que permite tener una luminosidad máxima. Para tener un valor alto del Aumento equipupilar es necesario que el diámetro del jetivo ( φ ) sea grande. φ PS = φ A

33 33 / 6 Cuando el jeto servado está muy alejado y es puntual, o sus dimensiones tan reducidas que su imagen impresiona un único otorreceptor, la luminosidad vale En general: φ C e PE P φ A C e C p e φps e φ r φ PE = = τ = τ Γ = C Γ φ A φa φa Ganancia en contraste : G c e La Luminosidad del Anteojo, para el caso de jetos puntuales, es mucho mayor que la unidad = C C p e = Γ Las estrellas (jetos puntuales) se servan con un contraste muy elevado sre el ondo celeste

34 34 / 6 Ejemplo = 500mm 0 Γ= oc = 5mm e= 55mm 60 φ = 60mm φ φ = = 3mm φ 0 φa = 4mm τ = 0,75 C e PE PS PS p C e e φ PE 60 = τ = (0.75) = φa 4 e φ PS 3 = τ = (0.75) = φa 4 Imagen de un cúmulo de estrellas tenida con el Telescopio espacial Hubble p == e(0) = 400 e C C C

35 Poder Separador 35 / 6 Si nos centramos en la servación astronómica, el poder separador mide la capacidad del Anteojo para discernir las imágenes de dos estrellas cuya separación angular es pequeña. Objetivo Imagen de dos puntos igual de intensos, localizados en el ininito y separados un ángulo ψ

36 Poder Separador 36 / 6 Supuesto que las aberraciones han sido convenientemente corregidas, el poder separador está limitado por el enómeno de la diracción y por la estructura discreta de la retina. A los eectos de la diracción, y asumiendo que la Pupila de Entrada eectiva del Anteojo es el Objetivo, el límite de resolución angular del acoplamiento entre el Anteojo y la pupila de Entrada del ojo vale : ψ di 140" 140" = = e φ ( mm) φ ( mm) PE Con respecto a la inluencia de la estructura discreta de la retina, recordemos que dos jetos puntuales son discernibles por el ojo, si sus imágenes a través del Instrumento están separadas un ángulo αa 80 Por tanto, el límite de resolución vale: α 80" ψ A ret = = Γ Γ

37 Poder Separador Si consideramos conjuntamente ambos actores: ψ Zona de Aumento vacío Anteojo 37 / 6 140" 80" = máx, φ Γ La intersección de las dos curvas deine el Aumento útil o superresolvente: Γ = 4 7 φ ( ) u mm ψ di ψ ret 140" = φ ( mm ) 80" = Γ

38 38 / Anteojo de Galileo El Anteojo de Galileo es el Anteojo terrestre de diseño más antiguo y presenta una solución dierente a la del Sistema Inversor para conseguir una imagen inal derecha. Está ormado por un Objetivo convergente y un Ocular divergente acoplados de modo aocal. Objetivo (convergente) Ocular (divergente) Galileo Galilei

39 Aumento visual 39 / 6 Γ = w tan w Γ G = G w Γ tan w es positivo G Posición y tamaño de la Pupila de Salida e a p = a p < 0 Γ φ PS G = Γ φ G oc Objetivo Pupila de Salida PE Ocular PS φ φ φ La Pupila de Salida del Anteojo es virtual No es posible situar la Pupila del ojo sre ella La imagen intermedia es virtual y, por tanto, no es posible utilizar elementos como una Lente de campo, un diaragma o un retículo

40 Campo visual Objetivo No es posible situar la Pupila de entrada del ojo sre la Pupila de Salida del Anteojo. Generalmente La Pupila de entrada del ojo actúa como Pupila de Salida eectiva del acoplamiento entre el Anteojo de Galileo y el ojo. La imagen del Objetivo actúa como Lucarna de Salida ya que el Ocular divergente se diseña para que no intervenga en la limitación de rayos. Ocular φ A < φ PS Pupila de Salida eectiva 40 / 6

41 Objetivo φ Ocular Cálculo del Campo de iluminación media en el espacio óptico imagen El semicampo imagen de iluminación media es el ángulo subtendido por la Lucarna de Salida desde el centro de la pupila del ojo Campo de iluminación media en el espacio óptico jeto (Campo visual) tan w tan w m m Pupila de Salida eectiva φ = ( s a ) p φ = Γ G s + e Γ G 41 / 6

42 Campo visual φ tan wm = e Γ G s + Γ G El Campo visual es proporcional al diámetro del Objetivo y aumenta al acercar el ojo al Ocular. En el caso límite, ideal, de que la Pupila de Entrada del ojo se sitúe sre el Ocular: tan w m φ = eγ El campo visual es inversamente proporcional al aumento visual El Aumento del Anteojo de Galileo no puede tomar valores altos ya que se reduciría mucho el campo. Por ello: El Aumento no suele exceder del valor 6 y los valores más usuales son de.5 a 4. La singular coniguración de los diaragmas en el Anteojo de Galileo produce una servación del tipo Ojo de cerradura G 4 / 6

43 Proundidad de enoque Límites de enoque { } ANTEOJO Δ e = O% RO % P { IV.. N. = OROP} Al aplicar las ecuaciones de conjugación para Sistemas aocales tomando como orígenes de distancias el Objetivo y su homólogo en el espacio imagen R G p P G p x =Γ ( s a + r) x =Γ ( s a + p) Objetivo Ocular e xp xr ( p r) G Δ = = Γ Las dimensiones del campo axial son las mismas que en el Anteojo Astronómico. Sin embargo: En el Anteojo de Galileo los Límites de enoque dependen explícitamente de la posición del ojo del servador. 43 / 6

44 Luminosidad En la actualidad el anteojo de Galileo se utiliza únicamente para la servación terrestre, por lo cual analizaremos sólo el caso de jetos extensos C e e E r φ PS = = τ E A φa e φ = φ C = τ 0.8 PS A e Considerando τ L 0.9 El Anteojo de Galileo es un Instrumento óptico muy luminoso Poder Separador La Pupila del ojo constituye la Pupila de Salida del sistema El Aumento visual toma siempre valores pequeños El Anteojo de Galileo trabaja siempre por debajo del Aumento útil La estructura discreta de la retina determina el Límite de resolución α Γ A ψ = = G 80" Γ G El Anteojo de Galileo tiene un Poder Separador muy débil 44 / 6

45 45 / 6 Ventajas e inconvenientes del Anteojo de Galileo Campo visual muy limitado. Visión tipo ojo de cerradura. Valores bajos del Aumento. Poder Separador muy débil. Imagen intermedia virtual. Instrumento muy luminoso. Muy sencillo y de dimensiones reducidas en comparación con otros Anteojos que incorporan un Sistema Inversor. Muy útil cuando se requieren Aumentos bajos o como complemento de otros Instrumentos (convertidores para Objetivos otográicos, por ejemplo).

46 Práctica de laboratorio 46 / 6 Construcción de un Anteojo de Galileo. Estudio de la inluencia del Ocular divergente: La Pupila de salida es virtual: Campo visual: Visión tipo ojo de cerradura. Aumento visual: Es positivo.

47 7.5.- Telescopios relectores 47 / 6 Los Telescopios relectores se utilizan undamentalmente para la servación astronómica. El Objetivo es un espejo o acoplamiento de espejos, con lo cual no presenta aberración cromática. Pueden utilizarse espejos de gran diámetro aumentando así la Luminosidad y el Poder separador (con las limitaciones debidas a las variaciones del índice de reracción de la Atmósera). Un prlema de diseño es la ubicación del Ocular para que no intercepte el haz incidente. Existen undamentalmente dos tipos de Telescopios relectores: Telescopio de Newton. Telescopio de Cassegrain. Todas las órmulas establecidas para el estudio del Anteojo Astronómico son aplicables a los Telescopios relectores ya que la naturaleza del Objetivo (reractor o relector) no inluye.

48 Telescopio de Newton La Pupila de Entrada es una corona circular En la práctica el Espejo primario es paraboloidal para minimizar las aberraciones Objetivo Espejo secundario Isaac Newton Ocular Espejo primario r Convergente Divergente Lente de campo Sistema inversor r = Plano de imagen intermedia Retículo Diaragma 48 / 6

49 49 / 6 Telescopio de Cassegrain La Pupila de Entrada es una corona circular Espejo secundario Objetivo (E 1 + E ) Espejo primario E 1 y E son espejos eséricos concéntricos Ocular Convergente Divergente Lente de campo Sistema inversor Plano de imagen intermedia Retículo Diaragma

50 Práctica de laboratorio 50 / 6 Campo visual y Aumento. Lente de campo Retículo y diaragma Ocular divergente Objetivo Construcción de un Telescopio relector.

51 51 / 6 Ejercicio El Objetivo de un Telescopio es de distancia ocal y diámetro φ = 114mm Se dispone de tres Oculares dles de las siguientes características: Ocular (1) = 5 mm w = 45º oc Ocular () = 16 mm w = 45º oc Ocular (3) = 9.5 mm w = 45º oc m m m = 910 mm Analice la Luminosidad (para jetos extensos), el Poder separador y el Campo visual del Telescopio con cada uno de los Oculares. Nota: Considere que la Pupila del servador es de diámetro 3 φ = 4mm y que τ = (0.95) A

52 C e φ Objetivo = 910mm e φ PS = τ φa = 114mm φ e PS φ = min, φa Γ Ocular (1) = 5 mm w = 45º oc Ocular () = 16 mm w = 45º oc Ocular (3) = 9.5 mm w = 45º oc C e m m m φ = min τ, τ φ Γ A 5 / 6

53 φ Objetivo = 910mm ψ = 114mm 140" 80" = máx { ψ, ψ t} = máx, φ Γ Anteojo di re Ocular (1) = 5 mm w = 45º oc Ocular () = 16 mm w = 45º oc Ocular (3) = 9.5 mm w = 45º oc m m m Campo visual w / 6 m (1) wm = = 1.3º w 56.9 m () wm = = 0.79º w w = = 95.8 m (3) m 0.47º

54 7.6.- Denominación comercial y ejemplos Desde un punto de vista comercial los Anteojos se especiican de dierentes ormas: Telescopios (reractores y relectores): m n m n m= n= φ Prismáticos: o / donde y m n donde m= Γ y n= φ Para los Oculares se emplea la misma notación que en los microscopios Γ oc = 50 / oc ( mm). Sin embargo, se indica el valor de la distancia ocal imagen, oc, que resulta más útil para calcular el Aumento total. A veces se indica también el valor del campo angular. Conocer el diámetro del jetivo,, es muy importante ya que inluye en: Luminosidad Poder separador φ 54 / 6

55 55 / 6 Anteojo de Galileo, S XVI Telescopio reractor de Lick, S XIX San Fransisco φ = 910mm

56 56 / 6 Telescopio relector 1400/150 = 1400mm φ = 150mm Anteojo terrestre 100 x 90 Sistema inversor de prismas φ = 100mm = 90mm

57 PRISMÁTICOS Anteojo terrestre en el que el Sistema Inversor está constituido por prismas 57 / 6 Esquema de un Prismático Γ x φ Prismático monocular 45 x 90 Cámara digital incorporada Prismático binocular 10 x 50

58 58 / 6 Prismático monocular 8 x 1 Γ = 8 φ = 1mm Retículo especial calibrado para medir distancias Límites de enoque: 1m a 1000m Aplicación: Gol

59 59 / 6 Observatorio de Keck, Mauna Kea. Hawai

60 60 / 6 φ Telescopio ROBótico de Aras φ = 030mm = 03mm Telescopio relector. Campus de Burjassot = 4800mm = 600mm

61 61 / 6 Telescopio espacial Hubble

62 6 / 6 Interacción de dos Galaxias Saturno Imágenes tenidas con el Telescopio espacial Hubble