Syllabus MATEMÁTICAS EMPRESARIALES Grado en Marketing

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1 Syllabus MATEMÁTICAS EMPRESARIALES Grado en Marketing Curso 2011 /2012 Profesor/es: Ramon Arilla Llorente Carlos Gómez Reines Periodo de impartición: Tipo: Idioma en el que se imparte: 1 er cuatrimestre de 1º de carrera OB OBligatoria Español Nº de Créditos: 6 Horas semanales: 4 Departamento de Matemáticas Última actualización septiembre 2011

2 1. DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA COMPETENCIAS COMPETENCIAS TRANSVERSALES COMPETENCIAS ESPECÍFICAS METODOLOGÍA NORMAS DE EVALUACIÓN PROGRAMA DE LA ASIGNATURA PROGRAMA SINTÉTICO PROGRAMA DETALLADO FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA COMPLEMETARIA

3 1. DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR D, Ramon Arilla Llorente D. Carlos Gómez Reines 2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los números complejos, así como los vectores y sus funciones. Todo esto hace que se constituya en una materia de importancia capital en la comprensión de los procesos reales de los que se ocupa cualquier ciencia aplicada, como pueden ser la Economía, el Marketing y la Empresa. En este sentido el citado análisis matemático constituye una herramienta sumamente útil para ayudarnos a controlar los procesos mercantiles en un mundo cada vez más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras complican enormemente el control de operaciones internacionales. En este curso se estudiaran los siguientes temas: Función real de variable real. Límites de funciones. Derivación de funciones. Desarrollos en serie de Taylor y Mac-Laurin. Funciones de varias variables. Derivadas parciales. Diferencial Total. Derivadas implícitas. Cálculo integral. Integrales eulerianas. Cálculo de los máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Cálculo matricial. Rango. Determinantes. Inversas y resolución de sistemas lineales. 2

4 3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA La asignatura está enfocada a proporcionar al alumno de LADEM una base sólida de conocimientos matemáticos, que le permita entender las asignaturas cuantitativas que hay en esta carrera, así como desarrollar su labor profesional en las mejores condiciones. 4. COMPETENCIAS 4.1 COMPETENCIAS TRANSVERSALES CI1 Capacidad de análisis y síntesis CI6 Capacidad de gestión de la información CI8 Capacidad para la resolución de problemas CI10 Capacidad para aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos CP3 Capacidad para trabajar en equipo y fluidez en la comunicación CP8 Capacidad de Razonamiento crítico CP9 Compromiso ético en el trabajo CS1 Aprendizaje autónomo CS2 Adaptación a nuevas situaciones CS6 Motivación por la calidad 4.2 COMPETENCIAS ESPECÍFICAS CEA10 Capacidad de identificar y utilizar las herramientas matemáticas, seleccionando las adecuadas para la situación concreta. Capacidad para aplicar el lenguaje y lógica matemática en el planteamiento de un problema económico-empresarial. Capacidad para comprender y de utilizar la herramienta matemática en el desarrollo de otras materias del grado. 3

5 5. METODOLOGÍA En este curso, se utiliza un método didáctico específico para enseñar análisis matemático y álgebra de forma sistemática, es decir, que todo conocimiento deberá hallarse bien cimentados en los conocimientos de los temas anteriores. El éxito en este tipo de estudios pasa por estudiar los temas propuestos por el profesor con antelación, y en hacer gran cantidad de problemas de dichos temas, los cuales serán entregados resueltos en forma de cuadernillo de prácticas al finalizar la clase. Estas clases se basan en disponer de una buena documentación, es decir, libros de teoría y problemas, suficientemente claros como para que el alumno pueda estudiar autodidácticamente, con suficiente aprovechamiento, la materia tratada. Cada clase de este tipo, consistirá en: 1) Entrega del cuadernillo de problemas realizado por el alumno, sobre ejercicios del tema de la anterior clase, y aclaración de las dudas aparecidas durante su realización. 2) La corrección de los problemas de los cuadernillos en la pizarra, será realizada por los alumnos, de forma que constituya una evaluación continua. 2) Explicación teórica de un nuevo tema. 3) Realización de una serie de problemas base del tema propuesto. 4) Propuesta de un nuevo tema a estudiar por los alumnos. 4

6 5) Propuesta de un nuevo cuadernillo de problemas del citado nuevo tema. En matemáticas, y mientras no se demuestre lo contrario, la pizarra es insustituible, por lo que las clases se darán al modo tradicional, es decir, con tiza. Otra cosa bien distinta es enseñar, fuera del horario de clase (conferencias y seminarios) la utilización de programas de ordenador como pueden ser Scientific Work, Mahematica, Mat-Lab entre otros. Para alumnos nuevos con escasa preparación en matemáticas, se realizará un cursillo de matemáticas básicas antes de empezar el curso (Septiembre) Para alumnos con alguna dificultad en realizar un seguimiento normal de las clases, se dispondrán unas clases de refuerzo, a cargo de alumnos de cursos superiores que hayan resultado especialmente destacados en las asignaturas de matemáticas. 6. NORMAS DE EVALUACIÓN Se realizará el examen oficial en la fecha que corresponda. Los cuadernillos de prácticas serán evaluados en la nota final de cada examen, siendo parte de la misma, pudiendo llegar a ser 20% de la nota final. También se tendrá muy en cuenta, tanto la asistencia a clase, como el comportamiento de alumno. Con el fin de unificar criterios, los exámenes de todos los profesores de la asignatura serán remitidos a la sede con una semana de antelación, como mínimo, para ser aprobados por el director del departamento. 5

7 7. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA 7.1 PROGRAMA SINTÉTICO 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 2. LÍMITES DE FUNCIONES 3. DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 4. DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 5. DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 6. DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 7. MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 8. TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS 9. DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN 10. CONCEPTO DE INTEGRACIÓN INTEGRALES INMEDIATAS 11. INTEGRACIÓN RACIONAL 12. INTEGRACIÓN POR PARTES 13. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES 14. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 15. INTEGRACIÓN DEFINIDA 16. INTEGRACIÓN EULERIANA 17. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 18. DIFERENCIAL TOTAL. 19. DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS. 6

8 20. REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA 21. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES 22. MATRICES 23. DETERMINANTES 24. RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ 25. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 7.2 PROGRAMA DETALLADO El programa de la asignatura de Introducción al Análisis Matemático I o Matemáticas Generales será el siguiente: TEMA 1: CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 2. Número real 3. Números racionales o fraccionarios 4. Números periódicos 5. Números irracionales 6. Concepto de función 7. Criterio o evaluación de una función 8. Tipos de funciones 9. Función de varias variables 10. Función compuesta 11. Función inversa 12. Desigualdades 13. Valor absoluto 14. Intervalo 15. Entorno 7

9 TEMA 2: LÍMITES DE FUNCIONES 2. Definición de límite 3. Teoremas sobre límites 4. Límites determinados e indeterminados. 5. Resolución de límites determinados 6. Límites laterales 7. Continuidad de una función en un punto 8. Tipos de discontinuidades TEMA 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 2. Interpretación geométrica y definición. Concepto de diferencial 3. Teorema del valor extremo 4. Teorema de Rolle 5. Teorema de valor medio 6. Preparación de las funciones antes de derivar 7. Derivada de la función potencial 8. Derivada de la función exponencial 9. Derivada de la función potencial exponencial 10. Operaciones con derivadas TEMA 4: DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 2. Definición de los distintos tipos de logaritmos 3. Propiedades de los logaritmos 4. Cambio de base 5. Derivada de la función logaritmo neperiano 8

10 6. Derivada de la función logaritmo en base cualquiera 7. Derivada de la función logaritmo en base decimal 8. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 9. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial 10. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial - exponencial TEMA 5: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 2. Derivadas trigonométricas 3. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 4. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial 5. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial exponencial 6. Derivadas de funciones trigonométricas inversas 7. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial 8. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función exponencial 9. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial exponencial TEMA 6: DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 2. Derivadas sucesivas 3. Función implícita 4. Derivada implícita 9

11 TEMA 7: MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 2. Regla de la cadena 3. Derivación logarítmica TEMA 8: TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS 2. Resumen de las indeterminaciones 3. Técnicas empleadas para resolver límites indeterminados 4. 1ª Técnica Procedimiento de L Hopital para cocientes de polinomios 5. 2ª Técnica Límites de un cociente de polinomios cuando x tiende a ( ) 6. 3ª Técnica Utilización de la conjugada para límites con raíces cuadradas 7. 4ª Técnica Utilización de logaritmos en límites con funciones potencial exponencial 8. 5ª Técnica Procedimiento particular para la indeterminación (1 ) TEMA 9: DESARROLLOS EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN 2. Desarrollo en serie de Taylor 3. Desarrollo en serie de Mac - Laurin 4. Resto o término complementario (Tn) 5. TEMA 10: CONCEPTO DE INTEGRACIÓN. INTEGRALES INMEDIATAS 6. Introducción 10

12 7. Concepto de integral. Función primitiva o antiderivada 8. Integral indefinida. Propiedades 9. Integrales inmediatas. 10. Integrales compuestas por integrales inmediatas 11. Integrales que contienen un polinomio cuadrático en el denominador. Tipos. Método alemán TEMA 11: INTEGRACIÓN RACIONAL 2. Descomposición en fracciones simples 3. Integración racional de raíces reales y distintas 4. Integración racional de raíces reales y de multiplicidad m 5. Integración racional de raíces complejas y distintas 6. Integración racional de raíces complejas de multiplicidad m. Método de Hermite TEMA 12: INTEGRACIÓN POR PARTES 2. Integración por partes. Casos particulares TEMA 13: INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES. 2. Integración por cambio de variables. 3. Cambios de variables trigonométricos TEMA 14: INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 2. Integración trigonométrica 3. Procedimiento general 11

13 4. Procedimientos particulares TEMA 15: INTEGRAL DEFINIDA 2. Concepto de integral definida. Signo de la integral definida 3. Propiedades 4. Teorema de valor medio para integrales 5. Teorema fundamental del cálculo TEMA 16: INTEGRALES EULERIANAS 2. Función gamma 3. Función beta. Fórmula de recurrencia 4. Extensión de Gauss de la función Gamma 5. Aplicaciones estadísticas y económicas TEMA 17: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 2. Definición de funciones de dos variables. 3. Definición de funciones de varias variables 4. Criterio o evaluación de una función de dos variables 5. Definición de derivada parcial de dos variables. Interpretación geométrica 6. Derivadas parciales de primer orden de funciones de (n) variables independientes 7. Derivadas parciales sucesivas o de orden superior 8. Teorema de Schwarz o de la igualdad de las derivadas cruzadas 12

14 9. Derivadas parciales de orden superior de funciones de n variables independientes TEMA 18: DIFERENCIAL TOTAL 2. Diferencial total de dos variables independientes 3. Diferencial total de una función de (n) variables independientes 4. Diferencial total de orden superior TEMA 19: DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS 2. Derivada primera de una función implícita de una variable mediante derivadas parciales 3. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables 4. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables, mediante la utilización de fórmulas 5. Derivadas sucesivas de una función implícita de dos variables 6. Cálculo de derivadas parciales en sistemas de dos funciones implícitas TEMA 20: REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA 2. Regla de la cadena para derivadas de una variable independiente. Casos particulares 3. Regla de la cadena para derivadas parciales de varias variables independientes 4. Derivada logarítmica 13

15 TEMA 21: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES 2. Extremos de funciones de dos variables 3. Extremos de funciones de varias variables 4. Extremos de funciones implícitas de dos variables 5. Extremos condicionados de funciones de dos variables. Método de los multiplicadores de Lagrange TEMA 22: MATRICES 2. Definición de matriz 3. Identidad de matrices 4. Tipos de matrices 5. Operaciones con matrices 6. Potencia de matrices 7. Trasposición de matrices. Propiedades 8. Matrices simétrica y antisimétrica 9. Operaciones elementales de filas y columnas 10. Matrices equivalentes 11. Forma de obtener ceros en una fila o columna de una matriz 12. Triangulación de matrices 13. Cálculo del máximo número de ceros en matrices rectangulares TEMA 23: DETERMINANTES 2. Definición de determinante de una matriz cuadrada. Orden de un determinante 3. Menor y menor complementario de una matriz 4. Adjunto o cofactor. Signos de los adjuntos 14

16 5. Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus 6. Propiedades de los determinantes 7. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna 8. Resolución de un determinante por triangulación 9. Determinante de Vandermonde 10. Determinantes alfanuméricos 11. Producto de determinantes 12. Derivada de un determinante TEMA 24: RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ 2. Definición de rango de una matriz 3. Propiedades del rango de una matriz 4. Cálculo del rango de una matriz 5. Cálculo del rango de una matriz por triangulación para matrices cuadradas o mediante el máximo triangulo de ceros en matrices rectangulares 6. Cálculo del rango de una matriz por medio de la matriz escalonada 7. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes 8. Cálculo del rango de una matriz dependiente de parámetros 9. Matriz inversa 10. Matriz singular y matriz regular 11. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss 12. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan 13. Cálculo de la matriz inversa por medio de la matriz adjunta 14. Propiedades de las matrices inversas 15. Determinante de una matriz inversa 16. Inversa de una matriz rectangular 17. Matriz ortogonal 18. Ecuaciones matriciales 15

17 TEMA 25: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2. Clasificación de sistemas 3. Métodos de resolución de sistemas. Métodos de sustitución, igualación y reducción 4. Teorema de Rouché-Fröbenius 5. Expresión matricial de un sistema 6. Operaciones elementales en sistemas. Sistemas equivalentes 7. Resolución de sistemas por el método de Gauss 8. Sistemas homogéneos 9. Resolución de sistemas por medio de la matriz inversa 10. Resolución de sistemas compatibles por el método de Cramer 11. Resolución de sistemas homogéneos por el método de Cramer 12. Sistemas dependientes de parámetros 8. FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA 8.1 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO I ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO II ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL 16

18 CÁLCULO INTEGRAL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL 8.2 BIBLIOGRAFÍA COMPLEMETARIA CÁLCULO TOMOS I y II ; editorial MCGRAW-HILL 5ª edición LARSON / HOSTETLER / EDUWARDS 17

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20 Nota Informativa: Los libros u otras documentaciones que aparezcan en Bibliografía Básica, y que sean necesarias en Aula para un adecuado seguimiento de la materia, se indicarán expresamente en dicho apartado, y siguiendo la Política de Documentación de la Escuela, el alumno podrá acceder a ellos en las Bibliotecas y/o Venta de Libros de la Escuela, siempre y cuando existan estos servicios en el Campus. Se recuerda que la compra de libros para seguir las materias tendrá siempre un carácter voluntario para el alumno, y en ningún caso un carácter obligatorio. Se indicará de cada libro o documentación: Título, Autor/es, Año de Publicación y Editorial, y si es posible, nº ISBN. [Haga clic aquí y escriba el Nombre de la Asignatura] Ed. 2 19