1. Modelos y simulación. Modelización y análisis del terreno

Transcripción

1 1. Modelos y simulación

2 qué es un modelo? Un modelo es una representación simplificada de la realidad diseñada para representar, conocer o predecir propiedades del objeto real Los modelos se construyen con una finalidad: estudiar el objeto real con más facilidad y deducir propiedades difíciles de observar en la realidad: eliminando o simplificando componentes cambiando las escalas espacial o temporal variando las condiciones del entorno evitando la actuación sobre el objeto real Los modelos pueden representar objetos o procesos (simulación)

3 conceptos en el caso de la simulación se hace posible experimentar experimentar es replicar procesos bajo diferentes escenarios conceptos básicos escenario: conjunto de condiciones bajo las cuales se construye un modelo factores: variables que influyen en el funcionamiento de la simulación en la modelización debe existir una relación simétrica entre las propiedades del objeto real y el modelo: ej. ortoimagen

4 correspondencia modelo-realidad la relación reversible o simétrica permite la traducción de algunas propiedades del modelo al objeto real ejemplo: la relación de escala entre el terreno y una maqueta es reversible y permite estimar una dimensión en función de la otra la relación de analogía en un mapa puede considerarse integrada por varios componentes: la escala y las ecuaciones de proyección definen la métrica y los diccionarios de códigos definen la simbología en una imagen digital la relación depende de la curva de respuesta del fotómetro ante los niveles de reflectancia y de la transformación analógicodigital

5 la analogía es una relación simétrica aplicable a X CUESTIÓN C CUESTIÓN C aplicable a M OBJETO REAL X analogía MODELO M aplicable a X RESPUESTA R RESPUESTA R aplicable a M

6 los riesgos de los modelos existen errores inherentes al proceso de modelización error de generalización en la medida de los elementos error por la selección de componentes error por propagación limitaciones en la analogía modelo-realidad validez en un dominio temporal validez en un dominio espacial riesgo de inestabilidad comportamiento discontinuo del modelo que reduce su utilidad a dominios de valores limitados

7 validación de los modelos es necesario el contraste empírico de la calidad de un modelo o de una simulación: validación de los resultados la validación debe realizarse con datos independientes a los usados para construir el modelo con datos suficientes para dar robustez a los estadísticos con datos de calidad contrastada (error conocido) ejemplo: no debe validarse un MDE con puntos de control extraídos de cartografía preexistente, especialmente si ha sido generado a partir de esa cartografía

8 tipos de modelos (I) Se clasifican en función de la relación de correspondencia modelos icónicos: Correspondencia establecida a través de propiedades morfológicas, normalmente un cambio de escala con conservación del resto de propiedades topológicas son réplicas morfológicas donde se representan propiedades métricas: existe una relación de isomorfismo. Implica pérdida de propiedades (p.e. rugosidad) la relación de una maqueta con el objeto real se establece mediante un factor de escala: es un modelo icónico

9 tipos de modelos (II) Modelos análogos: la relación de correspondencia se establece mediante un diccionario de códigos que define una simbolización No implica una replicación morfológica de la realidad un mapa impreso representa el terreno mediante un conjunto de convenciones cartográficas ejemplos del uso de mapas: análisis métricos análisis topológicos

10 tipos de modelos (III) modelos simbólicos El objeto real se representa mediante una codificación matemática (geométrica, estadística, etc.) el objeto se codifica en cifras organizadas en estructuras de datos las relaciones de correspondencia son matemáticas, estadísticas o geométricas Reconstrucción mediante un modelo digital de la ciudad histórica de Granada

11 tipos de modelos (IV) Clasificación general: modelos analógicos y digitales Analógico: modelos físicos (maqueta (icónico), mapa (análogo)) Digital: el objeto se codifica en cifras organizadas en estructuras de datos y permiten, por tanto, el tratamiento informático Modelos Digitales del Terreno: estructura numérica de datos que representa la distribución espacial de una variable cuantitativa o continua Son modelos simbólicos. Las relaciones de correspondencia que se establecen con la realidad tienen la forma de algoritmos o formalismos matemáticos

12 modelos digitales de elevaciones desierto de Mohave (imagen NASA/JPL/NIMA) interferometría radar: SRTM, Shuttle Radar Topography Mission

13 modelos digitales de elevaciones Altimetría radar (Magellan): Lavinia Planitia (Venus)

14 ventajas de los modelos digitales modelos digitales : los objetos se codifican en cifras y los procesos se simulan mediante funciones matemáticas no ambigüedad: cada elemento del modelo tiene propiedades y valores específicos y explícitos datos: hechos verificables medidos algoritmos: secuencia explícita de operaciones verificabilidad: los algoritmos pueden ser analizados y descompuestos para su verificación externa repetibilidad: los resultados son constantes para los mismos datos de entrada salvo en los modelos estocásticos

15 Riesgos: exactitud y precisión modelos digitales : la elevada precisión teórica de los métodos no garantiza la exactitud de los resultados Exactitud : grado de ajuste del resultado de la medida al valor real; depende de la precisión Precisión : es la capacidad del método o instrumento para aplicar la unidad de medida con más o menos dígitos significativos La combinación de exactitud y precisión introduce una incertidumbre en el dato que puede expresarse mediante un intervalo de confianza, que contendrá el valor real con una probabilidad determinada

16 modelos estáticos y dinámicos los modelos estáticos representan objetos en los modelos estáticos se interpreta la realidad en un instante concreto, como resultado de procesos que no intervienen en la modelización los modelos dinámicos representan procesos los procesos relacionan los objetos entre sí simulan los mecanismos de cambio y puede estudiarse la sucesión temporal simulación de un incendio forestal simulación de la difusión de un contaminante

17 determinismo y azar los modelos dinámicos deterministas generan los mismos resultados si se parte del mismo escenario (mismos datos y mismos algoritmos) los modelos dinámicos estocásticos se introduce ruido en una o más etapas en el proceso mediante un generador de aleatorios los datos aleatorios generan diferentes resultados a partir de un mismo escenario de partida los modelos estocásticos producen mucha más información que los deterministas

18 descomposición de un modelo dinámico un modelo dinámico se compone de partes e interrelaciones las partes representan los elementos o unidades funcionales las relaciones definen las transiciones entre las partes y los cambios de estado la calidad y utilidad de un modelo depende de varios factores: una buena identificación de las partes o elementos importantes una buena definición de los mismos en el lenguaje del modelo una adecuada descripción de las relaciones entre las partes la posibilidad de comprobar los resultados mediante verificación experimental: el error cometido debe ser conocido

19 ejemplo: crecimiento de una población la evolución de una población P puede describirse mediante modelos dinámicos simples: modelo exponencial: N(t+1) = N(t) exp[b(n)-d(n)] donde N(t) es la población en el tiempo t las tasas de nacimientos b y defunciones d pueden depender o no del tamaño de la población N: b(n) = N(t) d(n) = N(t)

20 ejemplo: etapas en la construcción del modelo descripción del problema verbal revisión definiciones y postulados expresión matemática calibración o ajuste b y d son constantes N(1) = N(0) e (b-d) N(t+1) = N(t) e (b-d) b = 0.05, d = 0.04 se rechaza el modelo se acepta el modelo predicción comprobación o verificación N(25) =13520 predicción vs observación

21 Población ejemplo: crecimiento exponencial determinista Generaciones N(t) = N(t-1)*e TN = 0.60 TM = 0.50 TN-TM Población Población Generaciones Generaciones Población Generaciones

22 Población ejemplo: crecimiento estocástico Generaciones N(t) = N(t-1)*e TN-TM Población Población Población Generaciones Generaciones Generaciones Población 2000 TN = k1 TM = k Generaciones

23 ejemplo: simulación espacial la simulación anterior es temporal y en los estudios ambientales es necesario introducir la dimensión espacial muestra la erupción del Vesubio narrada por Plinio la columna eruptiva alcanza 3 km y produce un flujo piroclástico que llega al mar en unos 5 minutos la temperatura se simboliza mediante el color

24 simulación de incendios los modelos ambientales integran objetos con una fuerte componente espacial, donde los cambios de estado dependen de factores espaciales simulación de un incendio mediante Farsite (Fire Area Simulator) las líneas son isocronas simulación de un incendio (Farsite, Mark A. Finney) Farsite es gratuito y puede descargarse en

25 simulación de flujos de lava la topografía y algoritmos que simulan el flujo en función de la pendiente y concavidad del terreno, permiten el análisis de riesgos ante una erupción volcánica el código de FlowFront es público y puede descargarse en Lava Flow Eruptions (NSF OU Rhode Island) riesgo de flujos de lava (FlowFront, Geoff Wadge) Para visualizar más simulaciones de fenómenos naturales:

26 simulación de la expansión del bosque los fenómenos de colonización, sucesión y crecimiento en el espacio se simulan mediante una familia de métodos llamada autómatas celulares interés: gestión de especies invasoras planificación forestal restauración de zonas degradadas expansión de Quercus pyrenaica (10 generaciones)

27 Conceptos sobre calidad en simulación Es imprescindible el conocimiento del error asociado al proceso de modelado. Dos tipos de análisis para realizar una estimación: Valoración del error mediante contraste experimental: se calcula la exactitud de los resultados mediante comparación con una muestra de medidas experimentales tomadas del objeto real Análisis de sensibilidad: determinación de los factores críticos para la simulación y su influencia en los resultados. Permite una asignación correcta de recursos Un factor crítico es aquel para el que se cumple que pequeñas desviaciones en su valor tienen gran influencia en los resultados de la simulación. Su incertidumbre debe de ser reducida al máximo Sensibilidad: dependencia ante las variaciones de dichos factores Modelo robusto, Modelo sensible, Modelo inestable

28 resumen: los modelos son útiles los modelos se construyen y utilizan para cubrir un conjunto de objetivos: proporcionar un entorno formal donde organizar ideas y datos: elaborar un modelo exige un esfuerzo de síntesis y de integración facilitar la comparación entre sistemas proporcionando un entorno equivalente al diseño y control experimental explorar escenarios de difícil acceso real analizar procesos temporales acelerados o retardados hacer predicciones sobre escenarios concretos

29 Fin del Tema 1