Unidad Cómo Pensar? LÓGICA CLÁSICA

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1 Unidad Cómo Pensar? LÓGICA CLÁSICA

2 1. INTRODUCCIÓN Y NOCIÓN DE LÓGICA Pudiste resolver el "enigma lógico" de la página anterior?.. Felicitaciones!, pues para resolverlo, acabás de pensar de una manera lógica. Pero qué es esa cosa llamada "lógica"? Comenzaremos con una noción general: Una de las notas esenciales del hombre, como ya vimos, es que es un ser capaz de pensar; y, como habrás leído en la unidad anterior, también puede hacer ciencia. La filosofía intenta, mediante una rama práctica analizar, ordenar y facilitar el pensamiento de los hombres. Un ejemplo: Juan tiene 18 años y fue encontrado robando una billetera Pedro, de 16, fue denunciado por una pareja ante el intento de hurtarles sus camperas a la salida de una Discoteca Una patota, compuesta por menores entre 14 y 17, golpearon a 4 adultos durante la noche del 5 de mayo en la localidad de Merlo Según lo antes dicho, todos los adolescentes son delincuentes La Lógica Texto 1 Por sentido común, todos sabemos que esta definición es errónea. La lógica, analizando este razonamiento, más propiamente su forma, nos dice que esta forma de razonar es inválida (incorrecta). Vos ya te habrás dado cuenta que se trata de un razonamiento de tipo inductivo, y que según sus características, es probable, O sea que deberemos analizar todos los casos (o a todos los adolescentes) antes de afirmar la validez de la conclusión a la que pretende arribar. La lógica estudia los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto Otro ejemplo: Todo Argentino es Americano Todo Jujeño es Argentino Todo Jujeño es Americano Este es un ejemplo muy obvio, pero la lógica nos enseña que su forma es válida 2. DEFINICIÓN DE LÓGICA, CARACTERÍSTICAS Es la ciencia directiva y formal del acto de razón, por la cual el hombre puede proceder con orden y sin error en ese acto. Como siempre, las definiciones dicen muchas cosas juntas. Vayamos por partes: En primer lugar, es una ciencia, como dijimos antes, es una rama de esta disciplina científica llamada filosofia. Además es directiva, esto quiere decir que además de ser una ciencia, posee un papel muy especial con respecto a las otras ciencias: El científico, el investigador en ciencia, avanza en sus investigaciones sobre la base de los razonamientos. La lógica le da al científico los principios para razonar, le dice si sus razonamientos y las conclusiones a las que arriba son válidos Es también formal, lo que significa que trabaja con formas al igual por ejemplo de la matemática ( recordás en 1

3 la unidad anterior las división de las ciencias en formales y fácticas?, Cuando estudiamos un razonamiento desde la lógica, no nos importa tanto su contenido como su forma. Esto es lógico, ya que si la lógica dirige a todas las ciencias, tendría que conocer el contenido de todas las disciplinas científicas existentes, y eso es imposible por ahora para cualquiera. A la lógica no le interesa si el contenido del razonamiento del genetista es correcto, más bien le indica si su forma de razonar es válida o inválida. Lo mismo pasa con el astrónomo, el biólogo, etc. Un ejemplo: Toda conífera es vegetal Todo pino es vegetal Todo pino es conífera Aunque no se necesita saber mucho sobre fauna para darse cuenta que no habría problema en afirmar que en este razonamiento no hay nada de incorrecto, la lógica nos enseña que su forma es inválida. En principio esto quiere decir que no podemos estar tan seguros que cualquier contenido que pongamos en él, nos de idénticos resultados, y que tenemos por tanto que tener cuidado con lo que concluyamos. Vamos a verlo con otro ejemplo, dentro de la misma área. Vamos a cambiar alguna palabras, sin alterar el orden y la función que ellas cumplen en el razonamiento: Toda flor es vegetal Todo pino es vegetal Todo pino es flor Vemos que la lógica tenía razón al afirmar que este razonamiento era inválido, o sea que la verdad de cada una de las oraciones no garantiza la verdad de la conclusión. Concluimos entonces sintetizando esta nueva característica, recordando que la lógica es una ciencia formal, que trabajo con "moldes". Es como si tuviéramos un molde de una torta con forma por ejemplo de rectángulo, donde podríamos colocar masa de torta de frutilla, de vainilla, de chocolate, etc.; La lógica no puede decir nada sobre el sabor de la torta, pero sí afirmar verdades a cerca de la forma que la misma tendrá. La lógica, como ya sabemos se ocupa del acto de razón... por el cual el hombre... Todo hombre, por el uso de su razón, piensa lógicamente. Por ello podemos hablar de una lógica natural, algo así como el sentido común que todos tenemos; y una lógica científica que es la disciplina que estamos comenzando a conocer... proceder con orden, facilidad y sin error en ese acto. Esta ella finalidad y la utilidad de la lógica. espero que, al concluir esta introducción. puedas "ir metiéndote sin miedo" en esta disciplina tan apasionante que seguro te va ayudar a vos también a "pensar con orden, facilidad y sin error". 3. LAS TRES OPERACIONES LÓGICAS. OPERACIÓN O OBRA MEDIO DE ACTIVIDAD EXPRESIÓN Simple 1 a Aprehensión Concepto Término 2 a Juzgar Juicio Enunciado 3 a Razonar Razonamiento Argumentación La primer columna (Operación o actividad) le corresponde en realidad al estudio de la Psicología; la segunda (Obra) lo estudiaría la Lógica; y la tercera (medio de expresión) a la Gramática. Todo hombre es mortal Juan es hombre Juan es mortal Esto es un razonamiento, ya comienza a serte familiar. Para razonar, aunque no nos damos cuenta realizamos algunas operaciones que son necesarias. Vamos a hacer, al mejor estilo Cartesiano, un análisis desde el todo hacia las partes. vamos a ir "metiéndonos en este razonamiento hasta llegar a ideas evidentes. Imaginate que lo estás mirando con un microscopio, y que vas a ir aplicando lentes cada vez más potentes: Como te decía antes, el hombre al pensar realiza 3 operaciones, que a su vez producen tres obras O frutos, que se manifiestan desde el lenguaje a través de 3 medios de expresión. 2

4 Lo primero que visualizamos en el ejemplo anterior es un todo, que llamamos argumentación. Pero si comenzamos a mirar con una lente más potente, descubrimos que esta argumentación, está compuesta por tres oraciones: dos "arriba" de la línea, y una "por debajo", esto nos indica que estas oraciones, o más precisamente en el lenguaje de la lógica "enunciados" se diferencian entre las que son premisas y la que oficia de conclusión. Pero si aumentamos aún más nuestra lente, nos damos cuenta que estos enunciados están compuestos por palabras o términos, algunos más importantes para nosotros ("hombre", "Juan", "mortal") y otros que tienen una función como de nexo y a los cuales ahora no vamos a referirnos. Ahora bien, para llegar a expresar una argumentación, debemos hacer una operación llamada simplemente razonar, cuya obra es el razonamiento. Así también, para expresar un enunciado hay que realizar una operación que consiste en juzgar, y cuyo fruto es un juicio. y por último, expresamos un término si primero operamos una simple aprehensión que da por resultado un concepto. Todo hombre es mortal Juan es hombre Juan es mortal Todo hombre es mortal Juan es hombre Juan es mortal Todo hombre es mortal Juan es hombre Juan es mortal LA PRIME- Simple aprehensión RA OPERA- Es simple porque es la primera y la más sencilla de las operaciones, sobre la cual se van a construir la 2da y la 3ra que son más complejas. Aprehender significa agarrar, captar. Es el acto o la operación mediante la cual la inteligencia conoce ( capta ) la esen- CIÓN Texto 2 cia de un objeto, sin afirmar ni negar nada (por eso también es simple). Esto se explica mediante el proceso ideogenético pensado por Aristóteles osea el proceso que explica cómo se originan los conceptos: Los objetos del mundo, tienen cualidades sensibles, que nosotros captamos mediante nuestros sentidos externos (vista, oído, olfato, gusto, tacto), gracias a este proceso de sensación (cuando un estímulo externo impacta un órgano perceptivo) elaboramos en base a la percepción, a la memoria, a la asociación, etc., una imagen sensible del objeto (puedo tenerlo de alguna manera "presente" en mi mente, aunque no lo tenga adelante mío. Aquí comienza el proceso de abstracción. Gracias a este proceso, no tenemos que tomamos el trabajo de ponerle un nombre a cada objeto nuevo que percibimos, por ejemplo a cada perro que vemos por la calle, sino que agruparemos bajo este término, "perro" a todos aquellos seres que se ajusten a su definición. La abstracción explica cómo elaboramos el concepto de un objeto. Lo curioso es que nombramos con este término a objetos "sensiblemente" distintos; y es así que llamamos "perro" tanto a un Gran Danés, como a un Chihuahua (y también por los curiosos giros de nuestro lenguaje al jugador de fútbol que yerra un penal). Es que el concepto ya no guarda las características sensibles que tenía la imagen de la cual provino (grande, pequeño, alto, flaco, etc.) sino que opera con las cualidades inteligibles del objeto, con la esencia o forma sustancial del mismo. El hecho de que se trate de un perro algo, pequeño, flaco o gordo, son accidentes, y en este caso cualidades sensibles. En síntesis: La abstracción es ese proceso por el cual, mediante la simple aprehensión, capto la esencia de un objeto, o sea su concepto, que expreso mediante un término. Además agregamos que es "simple" porque no afirma ni niega nada: al pensar "perro", no estoy afirmando ni negando nada del can... entendiste?.. si no logras "captarlo" todavía, no te preocupes, volvé a leer más tranquilo todo el párrafo y a realizar otra vez tus "operaciones mentales" cuantas veces lo necesites. 3

5 El Concepto Concepto es la representación inteligible de un objeto, sin sus cualidades sensibles. Es una generalización, es universal (El concepto "perro" abarca a los chihuahuas, a los Gran Danés, a los Siberianos, al los Dálmatas, a "Lassie" y a "Pluto", al perro de mi vecina, al que me mordió el año pasado, etc.). CLASIFICACIÓN DE LOS CONCEPTOS Comprensión y extensión: - La comprensión es el conjunto de notas esenciales que caracterizan dicho concepto. Por ejemplo de "hombre": animal racional (desde la filosofía clásica) - La extensión es el conjunto de individuos que satisfacen ese concepto. En el ejemplo anterior: "Hombre" = Sajón, Americano, Juan, Pedro, María, etc. Siempre se escribe la extensión de un concepto culminando con un "etc.", o encerrándolo en su totalidad con una llave. Esto indica que en nuestra descripción, no completamos la lista de todos los individuos que satisfacen ese concepto. Hay una regla que versa que: A mayor comprensión, menor extensión; y que a mayor extensión, menor comprensión. Por ejemplo, si analizamos dos conceptos: "Hombre" y "Animal": * "Hombre" tiene mayor comprensión que "Animal" porque tiene más notas inteligibles (además de pertenecer a la especie animal, se le agrega una característica distintiva, que es un "animal racional") * "Animal" tiene más extensión que "Hombre" ya que hay mayor cantidad de individuos que satisfacen ese concepto (de hecho, mientras no los extingamos, en la tierra hay más animales que hombres) Universales, particulares y singulares: Según su extensión, los conceptos pueden clasificarse en Universales, Particulares y Singulares - Será universal, cuando el concepto sea aplicable a todos los individuos que satisfacen el concepto al que nos referimos. Por ejemplo "hombre", o "Todo Hombre" - Será particular, cuando es aplicable a un grupo de individuos de ese concepto. Por ejemplo "Argentino" o "Algún hombre" - Será singular cuando es aplicable a un individuo. Por ejemplo "ese hombre", "Juan", "María". Género y decencia específica: Desde el punto de vista de la comprensión, podemos decir que todo concepto tiene género y diferencia especifica: - Género es aquella cualidad inteligible que tiene en común con varios conceptos o especies. Por ejemplo en el concepto "hombre": "animal"; en el caso de "silla": "mueble"; de "perro": "mamífero" - Diferencia específica es aquello que lo discrimina del resto de los conceptos que comparten un mismo género. Por ejemplo del concepto "Hombre": "racional"; del concepto "silla": "que sirve para sentarse"; de "Perro": "canino". F i c h a s y T e x t o s 4

6 El Término El término es el modo de expresión que en el lenguaje oral o escrito tiene el concepto; significa todo sonido articulado o palabra escrita cuyas partes separadas no tienen significación. De hecho, para que "perro" signifique algo tiene que tener una cantidad determinada de fonemas y una determinada sucesión de ellos. Pero éste es terreno de la lingüística y no de la lógica. Clasificación de los términos: Cuando los encontramos en una argumentación, vemos que tienen una determinada función, de acuerdo a la posición en que se encuentran, y pueden ser Mayor, medio o menor. Llevan este nombre, teniendo en cuenta su extensión en la conclusión. Mayor, es el de "mayor extensión" en la conclusión. Medio, es el de "extensión media", y que además de acuerdo a una regla lógica que veremos más adelante, nunca debe aparecer en la conclusión. Menor es el de "menor extensión" en la conclusión Todo Francés es Europeo Todo Parisino es Francés Todo Parisino es Europeo En la conclusión Todo Parisino es Europeo, Europeo tiene más extensión que Parisino (hay más individuos que satisfacen ese concepto), por tanto es el TÉRMINO MAYOR De acuerdo a nuestra regla: Parisino tiene menor extensión (y mayor comprensión) por lo tanto será el TÉRMINO MENOR. Francés no aparece en la conclusión y se repite en las premisas, por ello es el TÉRMINO MEDIO. 1) Señalar cuáles de las siguientes expresiones (Consideradas en su totalidad) son conceptos: - Lo vio y rió - Todo hombre es feliz ACTIVI- DAD - Árbol - Napoleón Bonaparte - No hay vida en Marte - Hombre que ríe - Marciano - Lápiz mecánico 2) Determinar la Comprensión de los siguientes conceptos: Música: Teléfono: Tintero: Clon: Vertebrado: Punk (como grupo musical): Satélite: 3) Determinar la Comprensión de los conceptos del ejercicio anterior: 4) Determinar, entre los siguientes conceptos, un orden creciente en cuanto a su comprensión y explicar qué ocurre con su correspondiente extensión: a- Mesa ratona, mueble, cosa útil,, mesa ratona antigua, mesa b- Anciano Europeo, anciano, persona, anciano Francés, Anciano Parisiense 5) Dar un ejemplo de: concepto singular: concepto particular: concepto universal : 6) Definir según Género y diferencia específica - Hombre extraterrestre - Ese hombre se ríe - Sos un Marciano! - Mamífero acuático - Hay mamíferos acuáticos - Ballena - No hay que retroceder - Existen Hombres extraterrestres - Todos los árboles - Soy Napoleón Bonaparte! Pino Elefante Estrella Hombre Género Diferencia específica 5

7 LA SEGUN- DA OPERA- CIÓN Texto 3 Filosofía Juzgar Es la actividad mediante la cual relaciono conceptos, uniendo o separándolos, y que tiene la propiedad se ser o bien verdadero o falso. Si el año pasado (como te conté en un ejemplo) me mordió un perro, es muy probable que afirme que "Ese perro es malo" o que "ese perro no era rabioso", u obviamente no estaría ahora explicándote lógica... o sí?.. Para ambas afirmaciones necesité previamente tener en mi mente los conceptos de "perro", "malo", "rabia", que los obtuve por simple aprehensión y los expreso mediante estos términos que estoy usando. La operación nueva que ahora - realicé, supone que los he relacionado, uniendo el concepto de "perro" al de "malo" en el primer caso, y separando el concepto de "perro" al de "rabioso". No es ninguna novedad demasiado brillante contarte que estoy emitiendo un juicio. Recordás que la primera operación era simple porque no afirmaba ni negaba nada? Ahora bien los juicios tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos ( ojo! no confundas "verdadero o falso" con "afirmativo o negativo"). En mi ejemplo tendríamos que ponemos a pensar que es lo que hace "malo" a un perro para ver si digo la verdad; quizás el hecho de que me haya mordido (a pesar de mi intento desesperado cuando lo vi atacarme ferozmente, de hacerlo razonar lógicamente) puede llevarme a inferir que es un juicio verdadero ( o que los perros no razonan lógicamente, o que simplemente no les gusta la lógica), es afirmativo ya que une conceptos, y verdadero, como verdad a posteriori. En el segundo caso, "ese perro no era rabioso", ante el eminente hecho de que al escribir estos párrafos no me sale espuma por la boca, podríamos decir que es negativo (porque separa conceptos) y verdadero también. Cambiando de ejemplo, y para repasar lo visto en la unidad anterior, "Todo hombre es mortal", es un juicio afirmativo y verdadero a priori. Juicios Simplemente diremos que es la obra de la segunda operación. Clasificación de los juicios: Según su CANTIDAD serán universales, particulares o singulares: - Universales: Cuando el predicado se atribuye a toda la extensión del sujeto. Por ejemplo: "Todo padre es un ser humano que ha tenido un hijo" - Particulares: Cuando el predicado se atribuye a varios sujetos: "Algunos perros no viven más de 14 años" (espero que el que me mordió viva menos... ). La propiedad de vivir menos de 14 años, se le atribuye a parte de los sujetos "perros" - Individuales: Cuando el predicado se atribuye a un solo sujeto. "Juan es bueno" Según su CUALIDAD se dividen en Afirmativos y negativos (ya lo vimos antes) Según contengan uno o más enunciados dentro serán Simples o Compuestos (lo veremos en detalle en.la unidad de Lógica proposicional) F i c h a s y T e x t o s 6

8 Enunciados Estructura lógica de diverso grado de complejidad, integrada por términos que tiene la propiedad de ser verdadera o falsa Los Enunciados, por una convención, en lógica los escribimos tratando de que mantengan una estructura sintáctica simple: "sujeto + verbo cópula + predicado" De acuerdo al lugar que ocupen en la argumentación, los enunciados serán premisas (cuando estén "arriba de la línea) o conclusiones (aquello a lo que se arriba por la inferencia lógica, y que está "abajo" de la línea). Cada vez que te encuentres con una línea en una argumentación, mentalmente tenés que leerla como "Por lo tanto... ", "De esto se sigue que... ", "entonces... ", "De esto se concluye que... ", etc. NO SON JUICIOS: las oraciones INTERROGATIVAS, EXCLAMATIVAS o IMPERATIVAS ACTIVI- DAD 1) Señalar cuáles de las siguientes expresiones corresponden a juicios y cuáles no miró a su alrededor sin decir nada Todo hombre puede ser feliz No todo lo que reluce es oro Haz lo que te digo! Ser o no ser... volverán las oscuras golondrinas...? Duérmete mi niño Juan canta y María baila Si llueve y salgo sin paraguas, entonces me mojaré 2) Clasificar las oraciones que son juicios del ejercicio anterior: 3) Enunciar cuatro oraciones que expresen juicios y cuatro que no : 4) Dar ejemplos de juicios: Universal afirmativo Universal negativo Particular afirmativo Particular negativo Singular afirmativo Universal afirmativo falso Particular negativo verdadero Universal negativo verdadero Singular afirmativo falso 5) Clasificar los siguientes juicios según su cantidad y cualidad: Ninguno dijo nada... Algunos ya no vendrán más por aquí No todos los sistemas políticos tienen alguna falla Él llamó esta mañana Algunos triángulos son isósceles Algunos políticos no son corruptos No hay ningún hombre que no sea mortal 6) Formular un juicio donde el concepto flor esté tomado en toda su extensión y otro donde no lo esté. 7

9 Los Enunciados CATEGÓRICOS Aristóteles, combinando la cantidad (Universal particular) y la cualidad (afirmativo negativo) creó cuatro tipos de enunciados que denominó A E I O. También se los conoce como Categóricos, Apofánticos o Aristotélicos, en honor a quién los ideó. Podés verlos a continuación en este cuadro: (según su CUALIDAD) AFIRMATIVOS (según su CUALIDAD) NEGATIVOS (según su CANTIDAD) UNIVERSALES A Universal Afirmativo Todo S es P Todo hombre es mortal E Universal Negativo Ningún S es P Ningún hombre es ovíparo (según su CANTIDAD) PARTICULARES I Particular Afirmativo Algún S es P Algún hombre es rubio O Particular Negativo Algún S no es P Algún hombre no es rico LA TERCE- RA OPERA- CIÓN Texto 3 Razonar Acto u operación humana por la cual a partir de 2 o más enunciados, se infiere una conclusión (que virtualmente ya estaba en ellas) Inferencia: es el proceso mediante el cual la mente humana pasa de las premisas a la conclusión. Las inferencias pueden ser inmediatas o mediatas Clasificación de las inferencias: Los razonamientos realizan inferencias inmediatas y mediatas - Las inferencias inmediatas son aquellas donde de una sola premisa, pasamos a una conclusión. Por ejemplo: Las inferencias inmediatas se clasifican en: Conversión Todo hombre es mortal Ningún hombre es inmortal Obversión Cuadrado de la oposición - Las inferencias mediatas son aquellas donde hay 2 o más premisas y media alguna estructura lógica (como por ejemplo el término medio) para llegar a la conclusión. Todo jugador de futbol es deportista Todo volante es jugador de futbol Todo volante es deportista 8

10 CONVERSIÓN: Filosofía La conversión consiste en cambiar de lugar el sujeto y el predicado. Lo característico es que se mantiene el valor de verdad (si la premisa es verdadera, la conclusión también lo es; y si la premisa es falsa, es falsa la conclusión). Recordemos que al ser una inferencia inmediata solo tiene una premisa y una conclusión. INFEREN- CIAS IN- MEDIATAS En los enunciados categóricos tipo "E" e "I", se realiza conversión simple. (simplemente se cambia de lugar el sujeto y el predicado) Por ejemplo: En la "E": Ningún S es P Ningún Argentino es Europeo Ningún P es S Ningún Europeo es Argentino En la "1" Algún S es P Algún Porteño es nostálgicos Algún P es S Algún nostálgico es Porteño En los enunciados categóricos tipo "A" se realiza conversión por limitación. (se cambia de lugar el sujeto y el predicado, pero se limita la cantidad en la conclusión) veamos un ejemplo: Todo Argentino es Americano Todo Americano es Argentino Se presenta un problema al realizar la conversión simple ya que la premisa es verdadera, pero la conclusión es falsa (No todo Americano es Argentino). Dijimos que una de las características de la conversión es que mantiene el valor de verdad, por lo tanto, para solucionar este problema debemos limitar la cantidad de la conclusión. Por lo tanto en los enunciados tipo "A", la forma de la conversión por limitación es: Todo S es P Todo Argentino es Americano ALGÚN P es S Algún Americano es Argentino En los enunciados categóricos tipo "O" no se realiza conversión A Conversión por limitación Todo S es P Algún P es S Todo hombre es ser vivo Algún ser vivo es hombre E Conversión Simple Ningún S es P Ningún P es S Ningún reptil es mamífero Ningún mamífero ser reptil I Conversión Simple O NO TIENE CONVERSIÓN Algún S es P Algún P es S Algún delincuente es menor Algún menor es delincuente Algún S no es P 9

11 OBVERSIÓN: Explicaremos su procedimiento en dos pasos: Filosofía 1) Se cambia la cualidad (si es afirmativo pasa a ser negativo, y viceversa) sin alterar la cantidad ( si es universal, debe quedar universal, y si es particular lo mismo) 2) Se niega el predicado (se coloca "no" delante de P) También en el caso de la obversión se mantiene el valor de verdad En los enunciados categóricos tipo "A": Todo S es P Todo artista es bohemio Ningún S es no P Ningún artista es no-bohemio Veamos su procedimiento según los dos pasos que te enseñé antes: 1) La "A" es un enunciado Universal y Afirmativo. Si cambiamos la cualidad, queda negativo, pero debemos mantener la cantidad, por lo cual queda universal negativo (en el ejemplo queda "Ningún artista... ") 2) Agregamos "no" antes del Predicado (En el ejemplo"... es NO bohemio) Otros ejemplos. Todo ciego es invidente Toda individuo infectado de HIV es portador Ningún ciego es no-invidente (o sea vidente) Ningún individuo infectado de HIV es no portador En los enunciados categóricos tipo "E": Ningún S es P Ningún pájaro es anfibio Todo S es no P Todo pájaro es no anfibio En los enunciados categóricos tipo "I": Algún S es P Algún acrílico es de color Algún S no es no P Algún acrílico no es no-de color (no es incoloro) Veamos su procedimiento según los dos pasos: 1) La ''I'' es un enunciado Particular y Afirmativo. Si cambiamos la cualidad, queda negativo, pero debemos mantener la cantidad, por lo cual queda particular negativo: "Algún S no es P" 2) Agregamos "no" antes del Predicado: Algún S no es NO P En los enunciados categóricos tipo "O": Algún S no es P Algún joven no es político Algún S es no P Algún joven es no político (o "... es a-político '') Veamos su procedimiento según los dos pasos que te enseñé antes: 1) La "O" es un enunciado Particular y Negativo. Si cambiamos la cualidad queda afirmativo pero particular (algún S es P) 2) Agregamos "no" antes del Predicado (es NO P) A Todo S es P Ningún S es no P E Ningún S es P Todo S es no P I Algún S es P Algún S no es no P O Algún S no es P Algún S es no P 10

12 CUADRADO DE LA OPSICIÓN: Filosofía Mediante este procedimiento, estudiamos todas las relaciones existentes entre las proposiciones categóricas (por eso, por ser cuatro, se forma un "cuadrado"), al relacionarlas u "oponerlas", veremos que no siempre guarda el valor de verdad por ello existen leyes para cada una de las relaciones, que tienen distintos nombres: LEYES QUE RIGEN LAS RELACIONES DEL CUADRADO DE LA OPOSICIÓN: CONTRARIAS: No pueden ser ambas verdaderas Si A es V E es F Si E es V A es F Si A es F E es? (Indeterminada) Si E es F A es? (Indeterminada) SUBCONTRARIAS: No pueden ser ambas falsas Si I es F O es V Si O es F I es V Si I es V O es? (Indeterminada) Si O es V I es? (Indeterminada) "INDETERMINADAS" quiere decir que, cuando trabajamos conformas proposicionales, no podemos saber a través de las leyes que rigen las relaciones del cuadrado de la oposición, si son verdaderas o falsas. Ahora bien, si trabajamos con ejemplos, podremos determinarlas por el valor de verdad del ejemplo. CONTRADICTORIAS: No pueden tener el mismo valor de verdad (no pueden ser ni ambas verdaderas ni ambas falsas) Si A es V O es F Si A es F O es V Si O es V A es F Si O es F A es V Si E es V I es F Si E es F I es V Si I es V E es F Si I es F E es V SUBALTERNANTES: Cuando las universales son Verdaderas, las particulares también lo son. Cuando las universales son Falsas, las particulares son indeterminadas. Si A es V I es V Si A es F I es? (Indeterminada) Si E es V O es V Si E es F O es? (Indeterminada) SUBORDINADAS: Cuando las Particulares son Falsas, las Universales también lo son. Cuando las Particulares son verdaderas, las Universales son indeterminadas. Si I es F A es F Si I es V A es? (Indeterminada) Si O es F E es F Si O es V E es? (Indeterminada) 11

13 ACTIVI- DAD 1) Dado el siguiente razonamiento, determinar cuáles enunciados son premisas y cuál es conclusión, cuál es el término mayor, menor y medio, por qué. Todo bautizado es creyente Todo sacerdote es bautizado Todo sacerdote es creyente 2) Escribir dos ejemplos de cada una de las cuatro formas aristotélicas o categóricas (A, E, I, O): 3) Determinar cuáles de las siguientes expresiones son razonamientos y cuáles no : Llegó y no saludó, estaba enojado Llegó y no saludó porque estaba enojado Todos los seres vivientes son mortales, por lo tanto yo moriré Si vienes, iré contigo. Pero si no vienes, iré sola 4) Dar dos ejemplos de inferencias inmediatas y dos de inferencias mediatas: 5) De los siguientes juicios, transcribir su forma y hallar la conversa Todo lo que reluce es oro No todo criminal es malvado No todos los sistemas políticos tienen alguna falla, Algunos jóvenes no son optimistas 6) De los siguientes juicios, transcribir su forma y hallar la obversa Algunos sólidos son solubles en el agua Todos los ancianos son amantes del orden Ningún hombre es inmortal Algunas personas no son felices 7) Mediante el cuadro de la oposición, hallar el valor de verdad de cada una de las relaciones pedidas, explicando el nombre de las mismas A V E A E F A E I O I O F I O 8) Aplicar a cada juicio la inferencia indicada y completar su valor de verdad en el paréntesis : (F) Algunos mexicanos son asiáticos >CONTRADICTORlA >.. ( ) (V) Algunos autos no son nacionales > SUBCONTRARlA >.. ( ) (V) Todos los hombres son pensantes > CONVERSA >.... ( ) (V) Algunos estudiantes son constantes > OBVERSA >..... ( ) (V) Todo deportista es activo >SUBALTERNANTE >.... ( ) (V) Algún niño no es feliz > CONVERSA >... ( ) 12

14 Son las argumentaciones que ya conocemos, con 2 ó más premisas. Como dijimos, tiene la propiedad de ser válida o inválida. Hay distintos mecanismos para demostrar la validez de un razonamiento, en la lógica clásica INFEREN- CIAS ME- DIATAS DEFINICIÓN DE VALIDEZ: La validez o invalidez es una propiedad de las formas de razonamiento, no de los razonamiento en sí. Si bien es una distinción de tipo técnica, conviene recordar que hay diferencia entre un razonamiento y su forma. Un razonamiento es válido cuando su forma lo es. Una forma de razonamiento es válida cuando de premisas verdaderas, nunca llegamos a una conclusión falsa Si esto ocurriese al menos con un ejemplo, no debemos dudar en decir que la forma es inválida. Si tenemos dudas, deberemos buscar un ejemplo donde de premisas verdaderas la conclusión es falsa para afirmar la invalidez. Si no encontramos ningún ejemplo, será necesariamente válido. A continuación veremos un cuadro donde se puede observar todas las posibilidades que pueden darse ne formas válidas e inválidas FORMAS VÁLIDAS NO V V F F F V V F V F F V V F V F V F FORMAS INVÁLIDAS V V F F F V V F V F F V V F V F V F Como vemos en el cuadro de formas inválidas, se dan todos los casos de relación entre los valores de verdad de premisas y conclusión. Por ello es factible encontrar una forma de razonamiento donde de premisas verdaderas la conclusión sea falsa. Pero en el cuadro de formas válidas, este último es el único caso que no se da. Como dijimos anteriormente, a la lógica no le interesa saber si el contenido de razonamiento es correcto, sino establecer la validez de mismo. En esto se basa la función directiva de esta disciplina para con el resto de las ciencias. De hecho, al afirmar que una forma de razonamiento es válida, se asegura que es confiable como base del desarrollo científico, pues nunca se arribará a través de ellos a conclusiones falsas. MODO Y FIGURA: Dijimos que la validez e invalidez es una propiedad de las formas de razonamiento. Por tanot habrá que determinar cómo es esa forma. Una forma de razonamiento se puede expresar a través de el modo y la figura Por ejemplo : EAE / 2ª FORMA DE UN RAZONAMIENTO = MODO + FIGURA Modo figura 13

15 Filosofía La Figura de un silogismo: está determinado por la posición que ocupa el término medio en el mismo. Recordamos que el término medio es el que tiene extensión media, y el que aparece en las premisas y no en la conclusión. Los vamos a simbolizar con una M. Hay cuatro figuras: En la 1º FIGURA el término medio es sujeto en la primer premisa y predicado en la segunda. En la 2º FIGURA el término medio es predicado en ambas premisas. En la 3º FIGURA el término medio es sujeto en ambas premisas. En la 4º FIGURA el término medio es predicado en la primer premisa y sujeto en la segunda. 1º FIGURA 2º FIGURA 3º FIGURA 4º FIGURA Todo M es P Todo S es M Todo S es P Todo P es M Todo S es M Todo S es P Todo M es P Todo M es S Todo S es P Todo P es M Todo M es S Todo S es P El Modo de un silogismo está dado por las combinaciones de las 4 premisas Categóricas o Aristotélicas. Ejemplo de modo y figura EAE / 2ª E significa que la primera premisa es Universal Negativo A significa que la segunda premisa es Universal Afirmativa E significa que la conclusión es Universal Negativo 2ª significa que el término medio es predicado en ambas premisas Ningún P es M Todo S es M Ningún S es P Ningún animal tiene clorofila Todo vegetal tiene clorofila Ningún vegetal es animal CUADRO DE FORMAS VÁLIDAS: En este cuadro están contenidas todas las formas válidas de razonamiento. Por lo tanto, si queremos averiguar la validez de una forma de razonamiento a 1ª FIGURA 2a FIGURA 3a FIGURA 4a FIGURA través de este método, tendremos que determinar primero su modo y figura, y AAA EAE AAA AAI luego ubicarlo en este cuadro. Si lo hallamos quiere decir que es válido. EAE AEE IAI AEE En la época de Aristóteles, se había penaii EIO AII IAI sado una regla mnemotécnica para acormodo EIO AOO EAO EAO darse todas las figuras y los modos. Consistía en asignarle a cada una un nombre OAO EIO propio, cuyas vocales compartan la posieio ción que tienen destinados en cada caso los modos (A, E, I, O). De esta manera, por ejemplo la columna de la 1ª figura, se recordaba al recordar nombres como BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO. La efectividad de una regla mnemotécnica consiste en asociar lo nuevo y desconocido a aprender, con algo familiar, conocido y ya aprendido. Claro está que para nosotros, no nos resultaría operativo aprender esos nombres que no nos son familiares, y que dejaron de M O usarse hace siglos... Hace unos años, a una compañera se le ocurrió una nueva regla, D O con nombres más acuatizados y lo compartió con nosotros: 1ª FIGURA 2a FIGURA 3a FIGURA 4a FIGURA TAMARA EVANGELlNA AMALlA AMALlA EVANGELlNA AYELEN IGNACIO AYELEN ALICIA SERGIO ALICIA IGNACIO SERGIO ADOLFO GERARDO GERARDO OSVALDO SERGIO SERGIO 14

16 LEYES DE VALIDEZ: Filosofía Otro método para determinar la validez de una forma de razonamiento es verificando el cumplimiento de estas 8 leyes. Siempre que no se cumplan, implica que se trata de formas inválidas. Son ocho. Las cuatro primeras tiene que ver con los términos, y las otras cuatro con los enunciados. LEYES DE VALIDEZ 1. Los términos en un silogismo deben ser tres (mayor, medio y menor) 2. Los términos mayor y menor no pueden tener más extensión en la conclusión que en las premisas 3. El término medio no puede figurar en la conclusión 4. El término medio debe estar tomado 2 o al menos una vez en toda su extensión 5. De dos premisas negativas, nada se sigue 6. De dos premisa s afirmativas, no se puede dar una conclusión negativa 7. La conclusión siempre sigue la "parte más débil" (lo negativo en relación a lo afirmativo, y lo particular en relación a lo universal) 8. De dos premisas particulares, nada se sigue Ejemplos de razonamientos que violan cada una de las leyes: 1º) Los términos en un silogismo deben ser tres (mayor, medio y menor): Todo intento por terminar con las hostilidades internacionales, debe ser aprobado por todas las naciones Todas las intervenciones de EEUU en el mundo, son intentos por terminar con las hostilidades internacionales Todas las intervenciones de EEUU en el mundo, deben ser aprobados por todas las naciones Si bien exige una mirada crítica y sutil, este ejemplo demuestra que el término medio ("intento por terminar con las hostilidades internacionales '') está tomado en dos sentidos distintos: en la primer premisa en el sentido del desarme nuclear, y en la segunda a favor de la guerra. Por lo tanto, habría 4 términos en este silogismo. Es una FORMA INVÁLIDA 2º) Los términos mayor y menor no pueden tener más extensión en la conclusión que en las premisas: Todo publicista es creativo AIA/3ª Todo M es P Algún hombre es publicista Algún S es M Todo hombre es creativo Todo S es P El término mayor (S) es particular en la premisa y universal en la conclusión. Por ello es una FORMA INVÁLI- DA S P A Univ. Part. 3º) El término medio no puede figurar en la conclusión Todo Argentino es Americano AAI/1ª E Univ. Univ. Todo Porteño es Argentino Todo Argentino es Porteño y vive en América El término medio ( Argentino ) figura en la conclusión. Por ello es una FORMA INVÁLIDA I O Part. Part. Part. Univ. 4º) El término medio debe estar tomado 2 o al menos una vez en toda su extensión Algún niño es rubio IIA/3ª Algún niño es huérfano Todo huérfano es rubio El término medio ( niño ) es, en ambas premisas, particular ( Algún niño ). No está tomado en ningún caso en toda su extensión, ya que no aparece como universal. Por ello es una FORMA INVÁLIDA 15

17 5º) De dos premisas negativas, nada se sigue Ningún hombre es perro EOA/1ª Algún mamífero no es hombre Todo mamífero es perro Las dos primeras premisas son negativas. La primera (E) es universal negativa, y la segunda (O) particular negativa. Nada se sigue significa que es imposible inferir de ellas una conclusión y que la forma sea válida. Es por tanto una FORMA INVÁLIDA 6º) De dos premisas afirmativas, no se puede dar una conclusión negativa: Todo cactus, es una planta que necesita poco agua AIE/3ª Algún cactus es una planta que vive en el desierto Ninguna planta que vive en el desierto necesita poco agua Las dos premisas son afirmativas. La primera (A) es universal afirmativa, y la segunda (I) particular afirmativa. Por ello, la conclusión se ve obligada a ser afirmativa también. En este caso es (E) universal negativa. Es por tanto una FORMA INVÁLIDA 7º) La conclusión siempre sigue la "parte más débil" (lo negativo en relación a lo afirmativo, y lo particular en relación a lo universal) Todo Alemán es Europeo AEE/2ª Ningún Argentino es Europeo Es una FORMA VÁLIDA Ningún Argentino es Alemán La primer premisa es universal afirmativa y la segunda es universal negativa. En este caso entre una afirmativa y una negativa, la parte más débil es lo negativo. Por ello, la conclusión necesariamente debe ser negativa. Es una FORMA VÁLIDA, ya que sería imposible poner Todo Argentino es Alemán, ni Algún Argentino es Alemán. Algún cuadrúpedo es perro IAI/4ª Todo perro es mamífero Es una FORMA VÁLIDA Algún mamífero es cuadrúpedo La primer premisa es particular afirmativa y la segunda es universal afirmativa. En este caso entre una particular y una universal, la parte más débil es la particular. Por ello, la conclusión necesariamente debe ser particular. Es una FORMA VÁLIDA, ya que sería imposible poner Todo mamífero es cuadrúpedo, ni Ningún mamífero es cuadrúpedo. 8º) De dos premisas particulares, nada se sigue Algunos diamantes pesan más de 5 kilates III/1ª Algunos compuestos de carbono son diamantes Algunos compuestos de carbono pesan más de 5 kilates En realidad la conclusión ya esta dicha. Siempre que partamos de premisas particulares, estamos dentro del campo de los razonamientos INDUCTIVOS, los cuales no pueden considerarse válidos o inválidos, sino más propiamente son PROBABLES. Además de "razonar" otro de los elementos de la tercera operación son: RAZONAMIENTO Simplemente diremos que es la obra del acto de razonar ARGUMENTACIÓN Estructura lógica de diverso grado de complejidad, integrada por enunciados que tiene la propiedad de ser o bien válida o bien inválida 16

18 ACTIVI- DAD 1) Buscar ejemplos de las siguientes formas de razonamiento. AAA/1ª EIO/2ª OAO/3ª EAO/4ª 2) Decir las formas del ejercicio anterior son válidas o inválidas de acuerdo al método de modo y figura (cuadro de formas válidas) 3) Decir también si son válidas o inválidas de acuerdo al método de las 8 leyes de validez 4) Buscar un ejemplo que viole cada una de las 8 leyes de validez 5) Demostrar la invalidez del razonamiento de la forma AAI/1ª mediante el método de definición de validez (buscar un ejemplo donde las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa) 6) Responder Verdadero o falso De dos premisas verdaderas y conclusión falsa, el razonamiento es necesariamente inválido De dos premisas verdaderas y conclusión verdadera, el razonamiento es necesariamente válido De una premisa verdadera y una falsa, cualquiera sea su conclusión, el razonamiento es o bien verdadero o bien falso. 7) En una forma de razonamiento válida, si la conjunción de las premisas es verdadera. cómo será la conclusión? Fundamentar. 7) Dado el Siguiente razonamiento, decir qué leyes de validez viola: Todo publicista es creativo Algún hombre es publicista Todo hombre es creativo 9) Qué reglas de validez no se cumplen en el siguiente razonamiento?: Todo político es indiferente a los reclamos Algún vecino es político Algún vecino es indiferente a los reclamos 10) Buscar un ejemplo que interprete la siguiente forma de razonamiento: AAI/3 17

19 GUIA DE PRE- GUNTAS TEÓRICAS 1) Definición de lógica 2) Importancia para el resto de las ciencias 3) Definir simple aprehensión concepto y término 4) Comprensión y extensión de un concepto 5) Clasificar los conceptos según su comprensión 6) Clasificar los conceptos según su extensión 7) Clasificación de los términos 8) Definir juzgar, juicio y enunciado 9) Clasificar los juicios según su cantidad y cualidad. 10) Cuándo una oración no es juicio? Ejemplificar 11) Clasificar los enunciados categóricos o aristotélicos Qué combinan? Cuál es su forma?. 12) Definir razonar, razonamiento y argumentación. 13) Definir y clasificar inferencias. Ejemplificar 14) Qué es y cómo se realiza la conversión? Ejemplificar 15) Qué es y cómo se realiza la obversión? Ejemplificar 16) Qué es y cómo se realiza el cuadrado de la oposición? Ejemplificar 17) Cuándo una forma de razonamiento es válida? 18) En una forma de razonamiento válida, si la conjunción de las premisas es falsa Cómo será la conclusión? Fundamentar. 19) Leyes de validez 20) Qué es y para qué sirve modo y figura? PRÁCTICAS 1) Indicar cuáles de las siguientes oraciones son juicios: Existen hombres extraterrestres Extraterrestre qué día es hoy? Debes hacer lo que te ordené qué hermosa flor! Ningún hombre es mortal 2) Ordenar los siguientes juicios en un orden creciente en cuanto a su comprensión. Indicar qué pasa con su extensión: conífera - pino boreal - bosque conífera - pino - pino boreal de más de 10 años. 3) Clasificar los siguientes juicios según su cantidad y cualidad: Algunos jóvenes no son universitarios Todo Mapuche es indígena. Ningún odontólogo es médico. Pablo no es deportista 4) Dado los siguientes juicios; transcribir su forma; decir a qué letra corresponde, su valor de verdad, y hallar la conversa: Todos los hombres son invertebrados Algunos hombres son generosos Algunos libros no están encuadernados No existe ningún mamífero que sea reptil 8) Dado los siguientes juicios, transcribir su forma, decir a qué letra corresponde, su valor de verdad, y hallar la obversa: Todos los atenienses eran griegos Ningún alimento es venenoso Algunos colibríes son pájaros de hermosos colores Algunos jóvenes no son tímidos 9) Aplicar a cada juicio la inferencia indicada y decir su valor de verdad de acuerdo a las reglas que lo rigen: Algunos mejicanos son asiáticos (Contradictoria) Algunos autos no son nacionales (Subcontraria) Todos los hombres son pensantes (Subalterna). Ningún perro es felino (Contraria) Algunos hombres son eternos (Contradictoria) Algunos libros no están editados (Subcontraria) Todos los peces son acuáticos (Subalterna) Ningún elefante es reptil (Contraria) 10) Dado los siguientes juicios indicar para cada uno de ellos su forma, la letra a la que corresponde, su valor de verdad y realizar todas las relaciones posibles en el cuadrado de la oposición: Todo actor es expresivo Algún americano es artista Ningún español es europeo Algunos medios de comunicación no son objetivos 11) Dar un ejemplo de forma válida y otro inválido de acuerdo al método de forma y figura. 12) Explique y ejemplifique extensión de un concepto 13) Dado el siguiente juicio: "No todo abogado es juez", hallar: su valor de verdad; su forma proposicional, la letra a la que corresponde, su conversa y su obversa, las relaciones posibles en el cuadrado de la oposición y todas las relaciones posibles en el cuadrado de la oposición 18