INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA GUÍA DE TRABAJO # 1 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO

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Manuel Castillo Miguélez
hace 5 años
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1 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta. TEMA: LÓGICA MATEMÁTICA Qué es la lógica matemática? La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad. Proposiciones y operaciones lógicas: Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Ejemplo. 8 es un número impar El sol da calor a la tierra 100 es el resultado de sumar Estamos en Pueblo Bello Cómo estás? Ponte la gorra! Las películas de acción son interesantes Es mejor ser médico que ingeniero es una proposición falsa es una proposición verdadera es una proposición falsa es una proposición verdadera No es una proposición, es una pregunta. No es una proposición, es un mandato. No es una proposición ya que para algunos lo son y para otros no lo son. No es una proposición ya que para algunos es mejor ser médico y para otros es mejor ser ingeniero. Actividad: Coloca al frente de los siguientes enunciados si es verdadero, falso o si no es proposición. Estamos en Enero El día tiene 12 horas 6 es la mitad de de 10 Las nubes son vapor de agua Cuándo viajas? = 11 Saca la basura a la calle! Los Arhuacos son indígenas del Amazonas La física es más fácil que la química 12 es el resultado de multiplicar 3 x 4 4 es divisor de 20 Son mejores las novelas mexicanas que las colombianas Un triángulo tiene 4 lados En el Instituto hay cría de ganado y conejos Pueblo Bello está a más de 1000 msnm El estudio de las matemáticas me hace más inteligente = 14 En la lógica matemática no se utilizan las palabras para identificar proposiciones, se utilizan símbolos identificados por letras minúsculas, especialmente p, q, r, s, t Una variable lógica o variable proposicional es un símbolo que puede tomar dos valores; verdadero (representado por 1) o falso (representado por 0). Una tabla de verdad es una representación en filas y columnas lógicas. de los valores de algunas variables

2 Ejercicio: Juzgar las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas teniendo en cuenta que si la proposición es verdadera se coloca 1 y si es falsa se coloca 0, ejemplo p Estamos en Diciembre 0 7 es la mitad de 14 1 Las rocas son duras 1 El agua es de color purpura 0 Las llantas son cuadradas 0 Los perros son peludos 1 Yo tengo 2 metros de altura 0 Ahora tu: Pueblo Bello pertenece al Cesar El cultivo principal es el Café Cesar es departamento de Venezuela 5 x 7 = 35 Un cuadrado tiene 5 lados Soy del Instituto Agrícola Peso más de 100 kilos p Conectores de proposiciones: Los conectores permiten construir nuevas proposiciones a partir de unas dadas. El primer conector que encontramos es un conector monario (una sola proposición) llamado negación el cual a partir de una proposición construye otra. Ej: 5 es un número natural y su negación es 5 no es un número natural La negación de una proposición es una proposición con valor opuesto a la primera. Si la proposición es verdadera (1) la negación la vuelve falsa (0) y al contrario. Ej: La tierra es redonda ( 1 ) negación: La tierra no es redonda ( 0 ) 3 es la mitad de 7 ( 0 ) negación: 3 no es la mitad de 7 ( 1 ) La negación de una proposición es una proposición p, se escribe p Ejemplo: Determinar la negación de p en la siguiente tabla p -p Saturno es un planeta 1 0 El sol está en el centro de la galaxia 0 1 Vivimos en Santa Marta es divisible entre Ejercicio: Ahora hazlo tú. El sol es una estrella Los Arhuacos hablan el Ikü El sol sale a las 9 am 18 es divisible entre 6 6 x 8 = = es un número primo = = 562 p -p

3 La conjunción es un conector binario (dos proposiciones) que funciona como la conjunción copulativa y del español. La conjunción de dos proposiciones es cierta si ambas son ciertas y es falsa si alguna de ellas es falsa. La conjunción de dos proposiciones p, q se escribe p ۸ q es la proposición que sólo es verdadera si ambas son verdaderas. La conjunción se define en la siguiente tabla: p q p ۸ q Ejemplo: Determinar la conjunción p ۸ q en la siguiente tabla p q p ۸ q 7 es menor que 3 y 4 es menor que 6 3 es la mitad de 8 y 2 es la mitad de 4 3 x 4 = 12 y 5 x 6 = 40 6 es mayor que 2 y 5 es menor que 9 Ejercicio: Aplica en la siguiente tabla la negación y la conjunción 10 es el doble de 5 y 9 es la mitad de 16 La tierra es cuadrada y marte es redondo El cuadrado tiene 5 lados y el rectángulo 8 2 es menor que 6 y 33 es menor que 40 p q -p -q p ۸ q -( p ۸ q) La Disyunción es el conector que opera de forma parecida a la conjunción disyuntiva o del español. La disyunción de dos proposiciones es otra proposición que es cierta si alguna de las dos proposiciones es cierta. La disyunción de dos proposiciones p, q, se escribe p v q, es la proposición que solo es falsa si ambas son falsas. La disyunción se define en la siguiente tabla p q p v q Ejemplo: Determinar la disyunción p v q en la siguiente tabla p q p v q 16 es igual a 4 ó = es menor que 4 ó 6 es mayor que 2 Somos sexto grado ó somos del Instituto El hombre es un anfibio ó somos cuadrúpedos Ejercicio: Aplica en la siguiente tabla la negación y la disyunción

4 2 x 2 x 2 = 8 ó 5 x 8 = 40 5 es mayor que 3 ó 6 es menor que 5 El león es omnívoro ó la vaca es carnívora El pasto es azul ó el hielo es frío p q -p -q p v q -( p v q) La Implicación es el conector que tiene una gran importancia en la lógica pues es la base del razonamiento deductivo. La implicación quiere decir que si la primera proposición es verdadera, entonces, la segunda debe ser verdadera también. La implicación de dos proposiciones p, q, se escribe p q La implicación se define en la siguiente tabla Ejemplo: Determinar la implicación p q en la siguiente tabla 36 es igual a 5, entonces 6 x 6 = 36 El sol sale por el sur, entonces se oculta por norte El sol es más grande que la tierra, entonces nos da calor 4 x 6 = 24, entonces 24 6 = 8 Ejercicio: Aplica en la siguiente tabla la negación y la implicación 32 es la mitad de 64, entonces 32 x 2 = es mayor que 10, entonces = = 23, entonces = 74 5 es divisor de 18, entonces 5 x 92 = 460 p q -p -q p q -( p q) La Doble implicación o bicondicional es un conector que indica que si dos proposiciones están relacionadas significa que una implica la otra y la otra la una, entonces, si una de ellas es verdadera la otra debe serlo también y si una es falsa la otra también. La doble implicación de dos proposiciones p, q, se escribe p si ambas tienen el mismo valor. q es la proposición que solo es verdadera La doble implicación se define en la siguiente tabla Ejemplo: Determinar la doble implicación p q en la siguiente tabla 40 es divisible entre 5, si y solo si 5 x 8 = es igual a 5, si y solo si 5 x 5 = 10-2 es un número natural, si y solo si -2 es entero 10 es mayor que 15, si y solo si = 1 0

5 Ejercicio: Aplica en la siguiente tabla la negación y la doble implicación 3 x 6 = 18, si y solo si 6 x 3 = = 4, si y solo si 4 x 8 = 24 5 > 15, si y solo si 6 < = 6, si y solo si 6 x 7 = 35 p q -p -q p q -( p q) Combinaciones entre conectores Ejemplo: Juzga las proposiciones p, q, y luego completa la tabla p q -p -q p۸q pvq p q p q -( p۸q) -( p q) -(-( p q)) 56 > 15 y = es un número primo y 7 1 = x 4 = 18 y 36 4 = x 45 = 2035 y = Ejercicio: Ahora hazlo tu, juzga las proposiciones p, q, y luego completa la tabla 32 8 = 3 y 785 x 12 = x 6 = 125 y 82 2 = 42 La luna es redonda y es de queso = 24 y 56 x 41 =2296 p q -p -q p۸q pvq p q p q -( p۸q) -( p q) -(-( p q)) TALLER PARA DESARROLLAR 1. Determinar la conjunción p ۸ q en la siguiente tabla. 456 menor que 419 y 5 es mayor que = 2224 y = 361 Pueblo Bello es un municipio y pertenece al Cesar Estamos a febrero y el año en que estamos es Idear 2 proposiciones que cumplan los valores de la tabla: p q p ۸ q p q y 0 1 y 0 0 y 1 0 y Aplicar en la siguiente tabla los conectores: 38 es el doble de 19 y 39 es el triple de = 1404 y 42 es la mitad de = 7 y 2 5 = 8 Un hexágono tiene 4 lados y un triangulo 3 4 es divisor de 212 y = 6 Un perro es un cuadrúpedo y un lagarto es un mamífero p q -p -q p۸q pvq p q p q -( p۸q) -( p q) -(-( p q))

6 4. Completar: 64 = 8 y 3 3 = = 847 y = = 7 y = = 2 y 7 es un número primo 8 es par y 3 es par 84 5 = 847 y = es la mitad de 30 y 20 4 = 5 9 > 20 y 34 < = 7 y 14 2 = 26 estamos a marzo y a 2015 la nubes son rojas y el sol calienta 9 9 = 81 y 81 = 9 3 > 0 y 0 < = 582 y = 11 Un pentágono tiene 5 lados y 5 8 = 40 Conjunción P q p ۸ q Implicación p q -p -q p۸q pvq p q p q -( p۸q) -( p q) -(-( p q)) -(-q) AYUDAS Disyunción p q p v q Doble implicación

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