LÓGICA FORMAL. PROPOSICIONES. CONECTORES LÓGICOS. TABLAS DE VERDAD. Introducción a la programación EPET N 3

Transcripción

1 LÓGICA FORMAL. PROPOSICIONES. CONECTORES LÓGICOS. TABLAS DE VERDAD. Introducción a la programación EPET N 3

2 LÓGICA Los seres humanos constantemente realizamos deducciones. Esto quiere decir que obtenemos conclusiones a partir de algo. Ese algo se lo conoce formalmente como premisas.

3 LÓGICA Por ejemplo, cuando decimos: - Si no le ponés nafta al auto, no va arrancar. - Ferro tenía más goles favor, por eso clasificó. - No todos los hombres son infieles. (Eso quiere decir que algunos sí lo son) Este proceso de pasar de un conjunto de premisas a una conclusión se llama inferencia o deducción.

4 EJERCICIO Escribir 3 inferencias o deducciones.

5 LÓGICA Cuando la conclusión se deduce correctamente del conjunto de premisas se dice que la inferencia es válida, en caso contrario la inferencia no es válida. La lógica estudia las leyes que determinan si una conclusión a partir de premisas es válida o no.

6 ALGUNAS INFERENCIAS Onur tiene más dinero que Sherezade, por lo tanto Sherezade tiene menos dinero que Onur. Si pongo una ficha en el metegol, funciona. No puse fichas, por eso no funciona. Si madre y padre son ambos Saiyajins, sus hijos serán Saiyajins. Bardock y Gine (ambos Saijayins) tuvieron un hijo, Son Gokú. Entonces Gokú es Saijayin.

7 PROPOSICIONES Una proposición es una expresión a la cual se le puede asignar del valor de verdadero, o falso. Pero no ambos. Está lloviendo Gerónima se baña de noche

8 PROPOSICIONES COMPUESTAS Las proposiciones pueden ser compuestas cuando están formadas de varias proposiciones simples. Si cae agua desde el cielo, está lloviendo Gerónima se baña de noche o se baña bien temprano

9 REPRESENTACIÓN Una proposición puede ser representada por un símbolo, es común en lógica matemática utilizar las letras p, q y r para representar proposiciones. p = Cae agua del cielo q = está lloviendo

10 OPERADORES LÓGICOS Los operadores lógicos (o conectivos) nos permiten formar proposiciones compuestas a partir de formas simples.

11 OPERADORES LÓGICOS OPERACIÓN LÓGICA OPERADOR REPRESENTACIÓN LECTURA Negación ~ p ~p no p Conjunción Λ p Λ q p y q Disyunción inclusiva V p V q p ó q Disyunción exclusiva p q p q p ó q exclusivamente Implicación o condicional p q Si p entonces q Doble implicación o bicondicional p q P si, y solo si q

12 TABLAS DE VERDAD Las tablas de verdad nos indican que valor de verdad (verdadero o falso) toma una proposición compuesta cuando es evaluada, de acorde a los valores que tiene cada una de las proposiciones.

13 TABLAS DE VERDAD - NEGACIÓN La negación cambia el valor de verdad de la proposición. p p V F F V

14 TABLAS DE VERDAD - CONJUNCIÓN La conjunción es verdadera cuando ambas proposiciones lo son. En otro caso es falsa. p q p ^ q V V V V F F F V F F F F

15 TABLAS DE VERDAD - DISYUNCIÓN Una disyunción es falsa cuando ambas proposiciones lo son. En otro caso es verdadera. p q p v q V V V V F V F V V F F F

16 TABLAS DE VERDAD DISYUNCIÓN EXCLUSIVA Una disyunción exclusiva es falsa cuando ambas proposiciones son falsas o verdaderas. En otro caso es verdadera. p q p q V V F V F V F V V F F F

17 TABLAS DE VERDAD - IMPLICACIÓN Una implicación es falsa cuando la primer proposición es verdadera y la segunda falsa. En el resto de los casos es verdadera. p q p q V V V V F F F V V F F V

18 TABLAS DE VERDAD DOBLE IMPLICACIÓN Una doble implicación es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad. En otro caso, es falsa. p q p q V V V V F F F V F F F V

19 EJERCICIOS 1. Dé un ejemplo de una implicación en español. 2. De un ejemplo de una disyunción exclusiva y una disyunción exclusiva en español. 3. Escriba un ejemplo de una proposición compuesta. Analice su valor de verdad.

20 EJERCICIOS 4. Sean p, q y r las siguientes proposiciones: p: está lloviendo q: el sol está brillando r: hay nubes en el cielo Traducir las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los conectivos lógicos: a) Está lloviendo y el Sol brillando. b) Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo. c) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo. d) El Sol está brillando si, y sólo si, no está lloviendo. e) Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando. f) O esta lloviendo o el sol está brillando.

21 EJERCICIOS 5. Sean p, q y r del ejercicio 4. Traducir las siguientes proposiciones simbólicas a oraciones en español: a) (p Λ q) r b) p (q V r) c) (p V q) Λ r d) (p r) q e) (p (q V r)) Lindo ejercicio para hacer y yo sin ganas, Que picardía!

22 EJERCICIOS 6. Ahora arme la tabla de verdad compuesta para las proposiciones: a) (p Λ q) r b) p (q V r) c) (p V q) Λ r d) (p r) q e) (p (q V r))