INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA GUÍA DE TRABAJO # 1 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEPTIMO

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1 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEPTIMO Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta. TEMA: NUMEROS ENTEROS El conjunto de los números enteros (Z). Cuando hacíamos restas en el conjunto de los números naturales siempre el minuendo es mayor que el sustraendo, por ejemplo 7 =, pero en los naturales no se pueden desarrollar operaciones donde el minuendo sea menor que el sustraendo, por ejemplo 8, en el conjunto de los números enteros si es posible resolver este tipo de operaciones. El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos. Así, Z = {.,,,,,, 0,,,,,,..} EJERCICIO. Escribir las cantidades mencionadas usando números enteros. C Km A 7 Km Km Km D Nivel del mar B a. La altitud de los puntos A, B, C y D de la figura con respecto al nivel del mar. A = + Km, B = Km C = +7 Km D = Km. b. La temperatura en grados centígrados (ºC) de las ciudades mencionadas en el siguiente boletín de noticias. Ciudad Bajo cero Sobre cero Boston Nueva York Madrid Bogotá 0 Cartagena Bonn Caracas 8 Las temperaturas de las ciudades se pueden representar como: Boston: +ºC; Nueva York: ºC; Madrid: ºC; Bogotá: +0ºC Cartagena: +ºC; Bonn: ºC; Caracas: +8ºC. EJERCICIO. Un distribuidor de fruta compró libras de fresa a razón de $900 la libra. Él planea vender cada libra a $.000. Después de un día, sólo logró vender libras, así que, para no perder del todo su inversión, decidió vender en oferta cada libra a $70. Determinar el valor de la ganancia o de la pérdida en la venta de la fruta. SOLUCIÓN. Por las libras, el distribuidor pagó $.00

2 Por las libras que vendió a $.000, recibió $.000. Por las libras que vendió a $70, recibió $ En total recibió $.000, 00. significa que perdió $00, lo cual se puede representar mediante el número EJERCICIO. Ahora tú, escribe las cantidades mencionadas usando números enteros. I A Km B Km C Km Km D Km Km 7 Km G H Km 9 Km Nivel del mar E F a. La altitud de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H y I de la figura con respecto al nivel del mar. b. La temperatura en grados centígrados (ºC) de las ciudades mencionadas en el siguiente boletín de noticias. Ciudad Bajo cero Sobre cero Berlín La paz Barrancabermeja 8 Popayán Praga 7 México Leningrado 8 Representación de los números enteros en la recta. Los números enteros se pueden representar gráficamente sobre una recta numérica. EJERCICIO. Representar en la recta numérica los siguientes números enteros. a. b. c. SOLUCIÓN a. 0

3 b. INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA 0 c. 0 EJERCICIO. Determinar los números enteros representados en la recta numérica. 0 0 EJERCICIO. Observar la recta numérica y escribir los elementos de cada conjunto a. El conjunto de los números enteros entre y 0 Rta: {,,,,, 7, 8, 9} b. El conjunto de los números enteros entre -9 y Rta: {-8, -7,,, } c. El conjunto de los números enteros entre y Rta: {,,,, 0,,,, } d. El conjunto de los números enteros menores que y mayores que Rta: {., -7,,,,, 7,.} e. El conjunto de los números enteros que está a la izquierda de Rta: {,,,, 0} EJERCICIO. Ahora tú, representa en la recta numérica los siguientes números enteros. a. b. c. SOLUCIÓN a. 0 b. 0 c. 0

4 EJERCICIO. Determinar los números enteros representados en la recta numérica EJERCICIO. Observar la recta numérica y escribir los elementos de cada conjunto. d. El conjunto de los números enteros entre y Rta: { e. El conjunto de los números enteros entre y Rta: { f. El conjunto de los números enteros entre y 9 Rta: { g. El conjunto de los números enteros menores que -8 y mayores que Rta: { h. El conjunto de los números enteros que está a la izquierda de Rta: { Plano cartesiano. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en el cero de cada una de ellas; este punto de corte se llama origen. La recta horizontal es llamada eje x y la recta vertical es llamada eje y. En el plano cartesiano se ubican puntos que son descritos por parejas ordenadas. Una pareja ordenada está compuesta por dos números que se escriben entre paréntesis, separados por una coma. Se nota (a, b). El primer número se llama abscisa y el segundo ordenada. Por ejemplo, (, ) es una pareja ordenada, de abscisa y ordenada. Para representar la pareja ordenada en el plano cartesiano, se localiza el primero numero en el eje x y el segundo número en el eje y. Por último se trazan rectas perpendiculares sobre esos puntos. La intersección de dichas rectas representa el punto donde queda localizada la pareja ordenada. Generalmente, los puntos se nombran con una letra mayúscula, así Q (, 8) EJERCICIO. Representar en el plano cartesiano los siguientes puntos. a. A(, ) b. B(, ) c. C(, ) d. D(, )

5 SOLUCIÓN: INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA B A C D EJERCICIO. Ahora tú, representa en el plano cartesiano los siguientes puntos. a. R(, ) b. S(, ) c. G(, ) d. H(, ) SOLUCIÓN: El número 0 está ubicado en la intersección del eje x y del eje y EJERCICIO. Representar en el plano cartesiano los siguientes puntos. a. A(, 0) b. B(0, ) c. C(, 0) d. D(0, )

6 SOLUCIÓN: INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA EJERCICIO. Ahora tú, representa en el plano cartesiano los siguientes puntos. a. A(9, 0) b. B(, ) c. C(8, 8) d. D(, ) e. E(0, 9) f. F(, ) g. G(-8, 8) h. H(, ) i. I(-9, 0) j. J(, ) k. K(-8, -8) l. L(, ) m. M(0, -9) n. N(, ) o. O(8, -8) p. P(, ) Luego traza una recta uniendo los puntos en el siguiente orden: A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N-O-P-A SOLUCIÓN:

7 EJERCICIO. Continúa tú, nombra las parejas ordenadas que se necesitan para armar la siguiente figura. D C B A A(, ) B(, ) C(, ) D(, ) E(, ) F(, ) G(, ) H(, ) E F G H TALLER PARA DESARROLLAR ) EJERCITACIÓN. Realizar las siguientes operaciones. Luego, encerar los resultados que no pertenecen al conjunto de los números naturales. a. 9 + b. 9 c. d. 0 0 e. 7 + f. 0 g. 0 + h. 0 8 i. 8 0 j k. 9 0 l ) PROBLEMA. El lago Baikal se encuentra en el centro de Asia. Es el lago con mayor presión absoluta en nuestro planeta, por lo particular de su profundidad. m 0 m.89 m Profundidad del mar lago Mar Cuál es la profundidad del lago? Rta:

8 ) EJERCITACIÓN. Determinar el conjunto de números enteros representado en cada recta. a. 0 b. 0 c. 0 d. 0 ) RAZONAMIENTO. Resolver cada pregunta. a. Qué número entero se encuentra unidades a la izquierda de? Rta: b. Qué números enteros están entre y Rta: c. Cuántos números enteros hay entre 0 y 0 Rta: d. Qué número entero se encuentra 7 unidades a la derecha de? Rta: ) EJERCITACIÓN. Ubicar los siguientes puntos en un plano cartesiano. A(7, 0) B(, ) C(0, 7) D(, ) E(-7,0) F(, ) G(0, -7) H(, )

9 ) EJERCITACIÓN. Idear una figura geométrica dentro del siguiente plano cartesiano, nombrar los puntos y escribir las pares ordenadas que la conforman Adición y sustracción de números anteros. Para realizar la adición de dos enteros de igual signo, se suman los valores absolutos y, a la respuesta se le antepone el signo común. EJEMPLO: 0 = 8 + = = -9 EJERCICIO. Ahora tú, resuelve: a = b. - 7 = c. - - = d. + = Para realizar la adición de enteros de diferente signo, se determina el valor absoluto de ellos. Luego, del mayor valor absoluto se resta el menor valor absoluto y a la respuesta se le antepone el signo del número que tiene mayor valor. EJEMPLO: = = = EJERCICIO. Ahora tú, resuelve: a. 8 = b. 0 + = c = d. 0 8 = Simplificación de signos de agrupación: Una manera de resolver operaciones de suma y resta con números enteros es suprimir signos de agrupación, utilizando las siguientes reglas:

10 + x + = + + x - = - - x + = - - x - = + Esta simple regla de multiplicación de signos debe ser memorizada. Cuando en un ejercicio se encuentran dos signos separados por un ( ), ejemplo + (), esos dos signos se deben convertir en uno solo y para eso se usa la tabla anterior, es decir, se multiplican los signos, así: + x - = - luego, queda = lo que da. EJEMPLO: Resolver. a. + (+ ) = + b. + (- ) = - c. (+ ) = - d. (- ) = + EJEMPLO: Resolver. a. + () = - = b. + () = = c. (-8) = + 8 = a. 7 + () = 7 = -8 e. () + () = = f. + () (9) = -9 = EJEMPLO: Ahora tú, resolver. a. (-9) = b. 7 + () = c. + (8) = d. () = b. (-8) = f. (8) + () = g. + (0) (9) = h. (-7) + = TALLER PARA DESARROLLAR ) EJERCITACIÓN. Realizar las siguientes adiciones: a. + 8 b. 9 + c. 8 + d. + 7 e. () + () f. (-8) + () g. () + () h. (-8) + (9) i. + () j. + (9) k. + (-87) l. () + 7 m. () + n. (0) + ñ. (00) + () o. (0) + 00 p. + (0) q. () + () r. () + (9) s. 9 + () ) RAZONAMIENTO. Hallar el sumando que cumple la igualdad. a. + = 8 b. + = 7 c. + (-9) = d. (90) + = 00 e = 0 f. + = -70 ) EJERCITACIÓN. Realizar las siguientes operaciones. a () = b () = c. 8 + (-9) + = d. () + () + (7) =

11 e () = f. () + (-7) + + (-8) = g. (0) (8) = h. () + + (- 0) + (8) = i. () ( ) = j. (9) (-9) + (9) + = ) RAZONAMIENTO. En la estrella mágica, la suma de los enteros a lo largo de cada línea es. Completar la estrella mágica usando números enteros diferentes entre -7 y 7. 0 ) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla. a b 9 c -8 a + b b + (-b) (a + c) + b a + (c + b) ) PROBLEMAS. Resolver a. Un buzo encargado de fotografiar la fauna marina desciende a una profundidad de m con respecto al nivel del mar. Luego, sume m, vuelve a descender m y sube m. A qué profundidad se encuentra el buzo? Rta: b. Un caracol asciende por una pared de 0 metros de altura. Durante el día sube metros, pero durante la noche se queda dormido y resbala metros. Al cabo de cuántos días logra llegar a la cima de la pared? Rta: Multiplicación de números enteros. Para multiplicar números enteros se deben tener en cuenta las siguientes reglas: El producto de dos enteros de igual signo es positivo. El producto de dos enteros de diferente signo es negativo.

12 EJERCICIO. Resolver las siguientes multiplicaciones. a. (-7) x () = 8 b. 7 x = c. (0) = 0 d. () = 0 EJERCICIO. Ahora tú, resuelve las siguientes multiplicaciones. a. () x 8 = b. (0) x () = c. () () = d. ()() = e. () (-7) = f. ()() = g. (0) x () = h. (-9) = División exacta de números enteros. Para dividir números enteros se deben tener en cuenta las siguientes reglas. El cociente de la división entre dos números enteros de igual signo es positivo. El cociente de la división entre dos números enteros de diferente signo es negativo. EJERCICIO. Resolver las siguientes divisiones. a. () = b. () = c. (8) () = d. () = e. (0)/ = f. 8 = 7 EJERCICIO. Ahora tú, resuelve las siguientes divisiones. a. () (-7) = b. 8 () = c. () (-8) = d. () = e. ()/ = f. = -7 TALLER PARA DESARROLLAR ) EJERCITACIÓN. Resolver las siguientes operaciones. a. () (7) = b. () (0) = c. (-8) () = d. () () = e. () (8) = f. (9) () = g. () () = h. () () = i. () () = j. () (0) = k. () () = l. (8) () = m. (0) () = n. (8) (0) = ñ. () () = ) RAZONAMIENTO. Escribir los términos que hacen verdadera la igualdad. a. () () = b. () (-9) = c. ( ) () = d. = e. 8 ( ) = -7 f. () ( ) = g. () (-7) = 70 h. (-9) () = 9 i. = 80 ) RAZONAMIENTO. Contestar. a. Qué número entero multiplicado por da 0? Rta: b. Cuál es el número entero que multiplicado por () da? Rta: c. Cuál es el signo del producto de siete enteros negativos? Rta: d. Qué número entero distinto de 0 multiplicado por 0 es 0? Rta:

13 ) RAZONAMIENTO. Completar. INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA a. = porque = b. 8 = porque = 8 c. 9 = porque 9 = d. (0) = porque = 0 ) EJERCITACIÓN. Resolver las siguientes divisiones. a. () = b. () = c. () (-8) = d. () = e. (-88) () = f. () 7 = g. (7) = h. () = i. (-900) (0) = j. (700) 8 = k. (00) (00) = l. (00000) (0000) = ) EJERCITACIÓN. Resolver las siguientes operaciones. a. (-8) () = b. 8 () = 0 c. () () = d. () =