IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD PEDAGÓGICA DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD. p, q, r, s

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Catalina Cáceres Gil
hace 6 años
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1 PROGRAMA DE FORMACIÓN UNIDAD DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD OBJETIVOS IDENTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD PEDAGÓGICA Colegio técnico uparsistem Matematica sexto PROPOSICIONES Y TABLA DE LA VERDAD (CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL Y BICONDICIONAL) Impartir los conceptos de preposiciones y dar herramientas para el desarrollo de problemas DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 1. PROPOSICIONES: Son enunciados que en un contexto determinado o en una teoría se pueden calificar como verdaderas o falsas. Para designar una proposición se utilizarían las letras minúsculas. Ejemplo: p, q, r, s a. p: El pentágono tiene 6 lados. b. q: Colombia tiene dos mares. c. r: Cuál es tu nombre?. d. s: Él lo hizo! e: t: 3/4 de 12 es 9. f. o: Estoy de acuerdo!observación: Las opiniones, preguntas, órdenes y exclamaciones no son consideradas proposiciones. Proposición SIMPLE: Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlace. Ejemplo: p: Hoy es jueves q: 7 elevado a la 3=343 Valor de verdad de una proposición, (V) O (F). Página1

2 Se pueden calificar como verdaderas o falsas. Ejemplo: -4 es mayor que -3 (F) 2*π*r es la longitud de la circunferencia (V) Hoy llueve en Medellín. Para todas las personas que habitan en Medellín no tiene el mismo valor de verdad. Ejercicio: Determine el valor de verdad de cada proposición simple. 1. p: Los elefantes vuelan. 2. q: Lina tiene 7 annos. 3. r: Raíz cuadrada de -9 es un número real es factor de 84. PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS Las proposiciones compuestas son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples ligadas por un conector Es un rectángulo si y sólo si tienen 4 ángulos rectos. Viajamos de día o viajamos de noche. Si el perímetro aumenta, entonces el área se duplica. 8 es un número par y 8 es divisible por 2. Los conectores y, o. entonces, si y sólo si, permiten unir dos preposiciones simples. Página2

3 AXIOMAS: Son proposiciones que son verdaderas por definición. Ejemplo: El todo es mayor que las partes Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre si. El método deductivo permite partir de un conjunto de hipótesis y llegar a una conclusión. En matemáticas, la deducción es un proceso concatenado de la forma: Si A entonces B, si B entonces C, si C entonces D hasta llegar a una conclusión. TEOREMA: Es el conjunto de hipótesis mas la demostración, hasta llegar a una conclusión. Ejercicios: Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples. Este mes me voy a trabajar. Este mes me muero de hambre. Vivo en Lima. Vivo en Madrid. Estudio matemáticas. Puedo ensenar matemáticas. Página3

4 POSIBILIDADES LÓGICAS. Una proposición simple p sólo tiene dos posibilidades, o es verdadera o es falsa. Dos proposiciones Simples forman una compuesta Tres proposiciones tendrán 2 elevado a la 3 =8 Página4

5 En general el número de proposiciones simples que se tienen es n, entonces el número de posibilidades es 2 elevado a la n. NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN La negación es el conectivo lógico que permite cambiar el valor de verdad de una proposición. Si p es verdadero (V) Su negación p es falsa (F) p se lee no p. Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones simples: p: Todos los números primos son pares. q: No todos los triángulos son isóceles. r: =7 Solución: p: No todos los números primos son pares. q: Todos los triángulos son isóceles. r: Cuál es el resultado de ( p)? Observación: Si una proposición p es verdadera, su negación es falsa y viceversa. Página5

6 LA CONJUNCIÓN (p ^ q) símbolo lógico ^. La proposición p ^q es verdadera únicamente si p y q son verdaderas, los demás casos p y q es falsa. Ejemlo: Juanita, podrás salir a la calle cuando arregles la cama y limpies los muebles. TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN LA DISYUNCIÓN Símbolo gramatical: o Símbolo lógico: v La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos una de las proposiciones sea verdadera y es falsa cuando todas las proposiciones simples sean falsas. Ejemplo: Juanita, te dejo salir a jugar cuando arregles la cama o sacudas el polvo. TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN Página6

7 DISYUNCIÓN EXCLUSIVA La proposición p v q cuando únicamente una de las proposiciones es verdadera y la otra falsa. El número 3 o es divisor de 6 o divisor de 10. TABLA DE VERDAD Página7

8 m v n V La proposición m es verdadera y la proposición n es falsa luego m v n es verdadera. Ejemplo: 18 es múltiplo de 6 ô 18 es múltiplo de 5. p (V) ; q (F) por lo tanto p v q es verdadera. EL CONDICIONAL Y LA IMPLICACIÓN Es una proposición compuesta por proposiciones simples unidas mediante el conectivo lógico: Si entonces que se simboliza =>. p=>q p se denomina antecedente y q se llama consecuente. VALOR DE VERDAD DE LA IMPLICACIÓN La proposición p => q es falsa únicamente si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En los demás casos es verdadera. TABLA DE VERDAD Página8

9 OBSERVACIÓN: Todo condicional no es una implicación. Ejemplo: Si el mar es dulce entonces 3 es un número impar. 1. Si estudias entonces irás al paseo. 2. Si x+3=5, entonces x=2. 3. Si ABC es un triángulo, entonces el ángulo A mas el ángulo B mas el ángulo C es igual a 180 grados. 4. Si ha llovido entonces las calles están mojadas. Cada uno de estos enunciados reciben el nombre de condicional. BICONDICIONAL Y DOBLE IMPLICACIÓN Forma gramatical: si y sólo si Símbolo lógico: <=> Ejemplo: x es un número par si y sólo si x es múltiplo de 2. p: x es un número par. q: x es múltiplo de 2. p=>q ^q=>p. VALOR DE VERDAD DE LA EQUIVALENCIA. La proposición p <=> q es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambar proposiciones son falsas. TABLA DE VERDAD Página9

10 Ejemplo: r <=> s : A es un polígono de 4 lados si y sólo si A es un cuadrilátero. r es verdadera, s es verdadera. Nota cuando el condicional es verdadero se acostumbra a decir que las proposiciones que intervienen son equivalentes, Ejemplos generales: 1. Sabemos que p es falsa, q es verdadera y r es falsa. Cuál será el valor de verdad de la proposición: q =>(p ^ r)? = F V => F = F Luego q =>(p ^ r) = F 2. Si el valor de verdad de la preposición p => q es falso. Cuál será el valor de verdad de q ^ p? q => q... V => F Si q es verdadera, entonces q es falsa Si p es falsa, entonces p es verdadera Luego las proposiciones: q ^ p F ^ V F q=> p <=> q ^ p F V F Página10

11 Ejercicios Completar con F o V cada una de las siguientes proposiciones. Justificar la respuesta. a) Se sabe que p ^q es verdadera, por lo tanto el valor de verdad de p => q es b) Se sabe que p => q es falsa. Por lo tanto el valor de verdad de p v q es c) Se sabe que p v q es falsa. Por lo tanto, el valor de verdad de p <=> q es d) Se sabe que p es falsa y p <=> q es verdadera. Por lo tanto, p => q es VALOR DE VERDAD DEL BICONDICIONAL Nos basaremos en el valor de verdad del condicional para poder determinar el valor de verdad del bicondicional. Si (p <=> q) ^(q <=> p) es equivalente a p <=> q. La proposición (p => q) ^(q => p) es lógicamente equivalente a (p <=> q) ^(q <=> p) RECURSOS Y EQUIPOS REQUERIDOS Página11

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