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Rocío Pinto Herrero
hace 5 años
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1 Proposiciones por Sandra Elvia Pérez Márquez En el lenguaje matemático, las expresiones se conocen como proposiciones. Una proposición es una expresión que debe ser verdadera o falsa, pero que no puede ser ambas. A las proposiciones se les asignan letras minúsculas (p, q, r, s), para posteriormente poder trabajar con ellas. Si la proposición es verdadera se indica con una (V) y si es falsa con una (F). Estas letras son llamadas valores de verdad. Al analizar las expresiones iniciales puedes afirmar con seguridad que NO son proposiciones. Por qué?, porque no puedes confirmar que sean verdaderas o que sean falsas, es decir, no puedes asignarles un valor de verdad. A estas expresiones se les conoce como no proposiciones. Ejemplos: En los siguientes enunciados se marcan con una P las proposiciones y con NP las no proposiciones. 1. Benito Juárez es conocido como El Benemérito de las Américas. P 2. El agua de mar es salada. P 3. Tu trabajo es muy pesado. _NP_ 4. A Miguel Hidalgo se le conoce como El siervo de la Nación. P 5. Buenos días. _NP_ 1

En los siguientes enunciados se marca con una V la proposición verdadera y con una F la proposición falsa. 1. Todas las palabras esdrújulas llevan acento ortográfico. _V_ 2.

2 En los siguientes enunciados se marca con una V la proposición verdadera y con una F la proposición falsa. 1. Todas las palabras esdrújulas llevan acento ortográfico. _V_ 2. Napoleón Bonaparte fue un rey griego. _F_ 3. Los hexágonos tienen cinco lados. _F_ 4. La fórmula química del cloruro de sodio es NaCl. _V_ * 10 * a = 150a _V_ Por otro lado, las proposiciones pueden ser de dos tipos: Figura 1. Tipos de proposiciones. Ejemplo: proposiciones simples 1. La bandera de México es tricolor. 2. El hombre es mamífero. 3. El sol gira alrededor de la tierra. 2

Ejemplo: proposiciones compuestas 1. Los biomas pueden ser terrestres y acuáticos. 2. Existen termómetros industriales y clínicos. 3. El hidrógeno puede ser anión o catión.

y Proposición Disyuntiva Resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo o. o Negación de una Proposición Es el resultado de negar una proposición. no Tabla 1.

3 Ejemplo: proposiciones compuestas 1. Los biomas pueden ser terrestres y acuáticos. 2. Existen termómetros industriales y clínicos. 3. El hidrógeno puede ser anión o catión. Proposiciones Compuestas Nombre Concepto Conectivo Símbolo Proposición Conjuntiva Resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo y. y Proposición Disyuntiva Resulta de unir dos proposiciones por medio del conectivo o. o Negación de una Proposición Es el resultado de negar una proposición. no Tabla 1. Conectivos y símbolos para proposiciones compuestas. A continuación, ve ejemplos de cada una de ellas. Proposiciones conjuntivas 7 es un número impar y es un número primo. Si p: 7 es un número impar y q: 7 es un número primo. El valor de verdad de p es (V) y el de q es (V). Entonces, el valor de verdad de p y q que se simboliza p^q es verdadero (V). Maradona es un futbolista y Ronaldinho es un científico. Sea p: Maradona es un futbolista y q: Ronaldinho es un científico. El valor de verdad de p es (V) y el de q es (F). Entonces, el valor de verdad de p y q (p^q) es falso (F). 3

4 La fórmula del agua es H 2 O 2 y la fórmula de la sosa es KOH. Si p: La fórmula del agua es H 2 O 2 y q: la fórmula de la sosa es KOH. El valor de verdad de p es (F) y el de q es (F). Entonces, el valor de verdad de p^q es falso (F). Al realizar un análisis, te puedes dar cuenta de que para que una proposición compuesta conjuntiva sea verdadera, es necesario que las dos proposiciones simples que la componen también sean verdaderas. Si una de las proposiciones simple es falsa, entonces toda la proposición compuesta es falsa. Observa la tabla 2 que te servirá para conocer los valores de verdad de la proposición conjuntiva. P q p^q V V V V F F F V F F F F Tabla 2. Valores de verdad para proposiciones conjuntivas. PROPOSICIONES DISYUNTIVAS Albert Einstein era un científico o era inteligente. Si p: Albert Einstein era un científico y q: Albert Einstein era inteligente. El valor de verdad de p es (V) y el valor de q es (V). Entonces, el valor de verdad de p o q (pvq) es verdad (V). 11 es un número primo o es un número par. Si p: 11 es un número primo y q: 11 es un número par. El valor de verdad de p es (V) y el valor de q es (F). Entonces, el valor de verdad de p o q (pvq) es verdad (V). Pelé es mexicano o es beisbolista. Si p: Pelé es mexicano y q: Pelé es beisbolista. El valor de verdad de p es (F) y el valor de q es (F). Entonces, el valor de verdad de pvq es falso (F). Observa la tabla de verdad para la disyunción. 4

5 P q p v q V V V V F V F V V F F F Tabla 3. Valores de verdad para proposiciones disyuntivas. NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN p: Cristóbal Colón descubrió América. p: Cristóbal Colón no descubrió América. p es (V) y p es (F). p: México es un país europeo. p: México no es un país europeo. p es (F) y p es (V). La tabla de verdad para la negación de una proposición es la siguiente: P p V F F V Tabla 4. Valores de verdad para una proposición negada. INFERENCIA LÓGICA El ser humano tiene la habilidad de visualizar e integrar la información de forma lógica y coherente, siguiendo una serie de reglas que lo guían para obtener conclusiones válidas. Las inferencias lógicas te permiten obtener conclusiones con base en datos y proposiciones establecidas. Observa algunos ejemplos. 5

6 Ejemplo Araceli, Meche, Alma, Nora y Betty, trataban de acertar la cantidad de canicas que se encontraban en un frasco. Araceli decía que 50, Meche decía que 48, Alma afirmaba que eran 49, Nora pensaba que 45 y Betty aseguraba que eran 46. Al contar las canicas se dieron cuenta de que dos de ellas se equivocaron con una canica, una se equivocó por cuatro canicas y la otra por tres canicas. Solamente una acertó. Quién fue y cuántas canicas había en el frasco? Nombre Cantidad de canicas Araceli 50 Alma 49 Meche 48 Betty 46 Nora 45 Planteamiento a) Dos personas se equivocaron con una canica, por lo que debe haber dos números consecutivos con margen de error de 1 (50 y 48). 50-1= =49 b) Una persona se equivocó por cuatro canicas (46 y 45) = 50. El resultado de cincuenta estaba descartado por equivocarse con 1 canica = 49 c) Una persona se equivocó por tres canicas = 49 Se han eliminado el número 50, 48, 46 y 45, entonces, el número correcto es el 49. Resultado: la cantidad de canicas es 49. 6

7 Ejemplo Tienes tres perros de diferentes razas: un galgo, un dogo y un husky siberiano. Este último corre más que el dogo, pero menos que el galgo y el dogo corre menos que el galgo. Cuál será el más veloz de todos? Planteamiento: El husky corre más que el dogo H > D El husky corre menos que el galgo H< G El dogo corre menos que el galgo D < G Acomodando las relaciones en mayor que tienes: H > D, G > H, G > D Finalmente, reacomodas las expresiones: G > H > D Por lo tanto, el perro más veloz es el galgo. 7

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