hormigón armado y pretensado II curso E.L.U. de inestabilidad o pandeo (actualizado a la EHE-08)
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- Lorena Hidalgo Soriano
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1 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando hormgón armado y prtnsado II urso 00-0 E.L.U. d nstabldad o pando (atualzado a la EHE-08) El pando s un stado límt últmo, por lo ual la omprobaón d la strutura dbrá ralzars a partr d las aons d álulo (mayoradas) y d los dagramas tnsón-dformaón d álulo (mnorados). F. orán. HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando ÍNDICE. INTRODUCCIÓN.. PLANTEAIENTO BÁSICO.. DESCRIPCIÓN DE LA INESTABILIDAD. PLANTEAIENTO GENERAL DEL ANÁLISIS.. PLANTEAIENTO EN PEQUEÑAS DEFORACIONES (EULER).. PLANTEAIENTO EN PIEZAS DE HORIGÓN 3. PARÁETROS QUE INFLUYEN EN EL COPORTAIENTO DE SOPORTES ESBELTOS 4. COPROBACIÓN DE SOPORTES AISLADOS 4.. DIAGRAAS DE INTERACCIÓN PARA SOPORTES ESBELTOS 4.. ÉTODO DE LA COLUNA ODELO 4.3. ÉTODO DE LA EHE EFECTOS DEL PRETENSADO 5.. INTRODUCCIÓN 5.. EFECTOS SEGÚN EL TIPO DE PRETENSADO 5.3. COPROBACIÓN DEL PANDEO 6. PANDEO DE SOPORTES SOETIDOS A FLEXOCOPRESIÓN ESVIADA 7. PROBLEAS
2 HAP. Introduón.. Plantamnto báso Exstna d dformaons transvrsals n soports omprmdos por: Irrgulardad d la drtrz urso 00-0 ELU nstabldad o pando Inrtdumbr punto d aplaón La toría d prmr ordn a través d drtrz orgnal no s aplabl hay qu tnr n unta l momnto d sgundo ordn nt t nt 3 Dond: = omnto d soltaón d la són x nt = Rspusta últma d la són x = omnto d prmr ordn n són x HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando = omnto d sgundo ordn n són x, produdo por N al dsplazars l punto d aplaón Rspusta d la són mrmada: nt aumnta la dformaón d la són aumntan las flhas pud ondur a la nstabldad ( > nt) 4
3 Curva N- n sgundo ordn: HAP = xntrdad nal v = flha máxma d la dformada d (aumnta on sbltz dl soport) urso 00-0 ELU nstabldad o pando Curva 0: Estados límts últmos d la són x somtda a axl xéntro N Curva : olumna orta (v = 0, N) Curva : olumna poo sblta Curva 3: Columna sblta rmnto rápdo d v nstabldad 5 HAP.. Dsrpón d la nstabldad... Pza rta bartulada a omprsón smpl Supusta una ly d flhas (x), () studamos la són ntral urso 00-0 ELU nstabldad o pando omnto xtror: x N x omnto ntrno (somtdo a N): x d E I dx nt x (x) : proporonal a (x) () nt(x): NO proporonal a (x) ly urva dpndnt d N (E I varabl, la rgdz dsmnuy on l aumnto d la dformaón por no lnaldad dl hormgón) 6
4 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Posbldads: nt(x) > (x) ( < max): pza rgrsa a onfguraón rta nt(x) < (x) ( > max): nstabldad (pando) nt(x) = (x) ( = max): qulbro nstabl Efto dl aumnto d N: Aumnto d la pndnt d (x) Dsnso d max Caso límt N; x x 0 nt Carga d pando: bajo N o una arga mayor, ualqur xntrdad produ pando 7 HAP... Pza rta bartulada a omprsón xéntra Supusta una ly d flhas (x), urso 00-0 ELU nstabldad o pando omnto xtror: x N 0 x omnto ntrno (somtdo a N): x (x) : rta on orgn n N 0 d E I dx nt x 8
5 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Rta (axl N): stabldad n l punto A ( = ) qulbro d sgundo ordn Rta (axl N): arga d pando (máxma arga a qu pud star somtda la són) INESTABILIDAD (punto B) Caso d argas d larga duraón: la urva nt s onvrt n nt'' (aumnto d la dformabldad d por fluna) aumntan flhas nstabldad (punto D) 9 HAP. Plantamnto gnral dl análss.. Plantamnto n pquñas dformaons (Eulr)... Pza bartulada rta Equlbro bajo hpótss d pquñas dformaons: y 0 y N y E I y 0 más ondons d ontorno. Soluón analíta: suponndo E I onstant, nx y ymax sn l urso 00-0 ELU nstabldad o pando Exstn nfntos valors d N para los qu l qulbro s posbl, on ualqur ymax (fnómno d ndfnón d la dformada) Carga ríta (d Eulr): EI N r mn( N, N, ) l 0
6 HAP... Pza bartulada rta on omprsón xéntra Euaón d qulbro: N y E I y 0 0 más ondons d ontorno. Soluón: soluón úna N d qulbro d sgundo ordn. S umpl N < Nrt tnd a nfnto uando N tnd a Nrt.. Plantamnto n pzas d hormgón... Plantamnto dl problma E varía on l nvl d tnsons E no s onstant urso 00-0 ELU nstabldad o pando HAP ft 0 fsuraón pérdda d rgdz I no s onstant urso 00-0 ELU nstabldad o pando El aro y l hormgón plastfan para valors altos d tnsón El hormgón sufr rtraón y fluna aumnto d las dformaons
7 Comportamnto no lnal HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando No lnaldad gométra: nfluna d la dformaón adonal ausada por aons sobr lmnto (toría d º ordn) No lnaldad mána: varaón d la rgdz n funón d las aons Condons para soluón:. Equlbro strutural n la onfguraón dformada. Equlbro sonal n la onfguraón dformada 3. Compatbldad strutural: y" = /r (urvatura) más ondons d ontorno 4. Compatbldad sonal: dformaón plana, adhrna prfta ntr hormgón y aro 5. Lys d omportamnto d los matrals ÉTODOS NUÉRICOS BASADOS EN PROCESOS ITERATIVOS 3... Soluón por proso tratvo Datos: N, 0 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Inógnta: y(x) (dformada n qulbro) S dsrtza la pza n tramos, y s dtrmna n ada tramo : Flha y omnto xtror: = N (0+y) Són tpo: rlaons -N-/r; - Euaón d qulbro n ada són: N 0 y E I y E I EIvarabl, funón dl nvl d sfurzos 4
8 Pasos dl prodmnto tratvo: HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando. Soluón nal arbtrara, no nula (rular, parabóla, sol. r ordn...) y y 0 x. Cálulo dl momnto xtror n ada tramo xt N 0 y x 3. Conodos xt, N s obtn la urvatura d la suprf mána 0 xt f, N, 0 4. Obtnón d la dformada y(x) por dobl ntgraón d urvaturas más ondons d ontorno y x dx 5. Cálulo dl momnto ntror (d rspusta) n ada tramo x nt N 0 y nt xt 0 0 y x : y x 6. Comparaón d nt y xt y vulta al paso. nt xt 0 SOLUCIÓN 5 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Estudo d la rspusta strutural dl soport: S rpt todo l proso para valors d N (o d 0) rnts, hasta llgar al agotamnto d matrals o la nstabldad (ausna d onvrgna n la soluón dl qulbro). 3. Parámtros qu nfluyn n l omportamnto t d soports sbltos. Esfurzo axl N y sgno d las xntrdads xtrmas Influna d N: n momnto d º ordn y n dagrama -N- Influna d 0: n momnto d º ordn a través d la dformada Caso más dsfavorabl: = t (=) ) Condn max y max n la són ntral Exntrdads d dfrnt sgno: max n xtrmos 6
9 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando. Coaón al dsplazamnto transvrsal d los nudos xtrmos mayor n struturas traslaonals (s suma l fto d dsplazamnto d nudos) 3. Cuantía d armadura y propdads mánas d los matrals Influna drta a través d dagrama -N- 4. Coaón al gro d los nudos xtrmos ayor oaón mnor flxbldad pza 5. Duraón d la arga Aumnto d dformaón on l tmpo posbl nstabldad dfrda Estudo smplfado a través d xntrdad adonal 6. Exstna d prtnsado Rtraso d la fsuraón rgdz Aumnto d tnsons omprsvas 7. Esbltz gométra ét d la pza Dfnón d sbltz mána m = rado d gro d la són l0 m ; l0 = longtud d pando d la pza (dstana ntr puntos d nulo) I A 7 HAP 4. Comprobaón d soports aslados 4.. Dagramas d ntraón para soports sbltos Dagramas Nu - u para ada són tpo qu rprsntan stuaons d olapso por nstabldad o agotamnto urso 00-0 ELU nstabldad o pando Varabls adonals onsdradas: d Esbltz gométra: g = l0/h Rlaón ntr xntrdads xtrmas: 0/0 Cofnt d fluna: = 8
10 HAP 4.. étodo d la olumna modlo 4... Plantamnto COLUNA ODELO: soport sblto mpotrado n la bas, lbr n l xtrmo supror, qu prsnta urvatura smpl (sn puntos d nflxón) urso 00-0 ELU nstabldad o pando Hpótss: Pquñas dformaons Dformada snodal y y max x sn l Longtud ral d la urva modlo: Condons d ontorno: y0 yl 0 y l / y a max l l / (dond l = longtud d pando) 9 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Pndnt y urvatura x y y max os l l x y y max sn l l Curvatura máxma: n la són d la bas, x l y a l a l 0 max RELACIÓN ENTRE CURVATURA ÁXIA (EN LA BASE) CON FLECHA ÁXIA (EN CABEZA DE PILAR) 0
11 HAP 4... Obtnón d la apadad últma d la són Objtvo: onor max, onodos:. Comportamnto d los matrals. Propdads d la són transvrsal 3. Cuantía y dsposón d armadura 4. Valor d N urso 00-0 ELU nstabldad o pando S obtn dagrama -max (dagrama momnto - urvatura d la bas) Columna modlo: HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando N l N a max K max 0 max N l TOT, A, A TOT, A 0 Elaboraón d tablas d ntraón: ó rlaón ntr Esbltz gométra Cuantía mána d armadura Axl rdudo xt omnto rdudo d prmr ordn xt max, A
12 4..3. Comprobaón Datos:,, Comprobaón n tabla: d d : momnto xtror d soltaón HAP : momnto d prmr ordn máxmo rsstdo urso 00-0 ELU nstabldad o pando Dmnsonamnto. Aproxmaón d la urvatura máxma K y max 0,9d d f yd y Es d: anto útl d la són transvrsal K Nu N N 0,4 f u d d A HAP Nu=arga últma d la són (sólo axl) Nd=axl d álulo (s pud tomar K = ). omnto d sgundo ordn n la olumna modlo l Nd a Nd max 0 3. Cálulo dl nt para max n la urva - nt 4. Cálulo d la són d aro As 0, 85 f A urso 00-0 ELU nstabldad o pando d f yd A s 4
13 4..5. Instabldad y agotamnto HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando El método d olumna modlo prmt dstngur ntr nstabldad y agotamnto Dtrmnaón dl axl ríto Rta d tangnt a la urva - max n l orgn: max = 0 5 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Smplfaón lásta: por rsstna d matrals, y tg EI r EI / r Fn las Valor d la pndnt d la rta d : l l N max tg N 0 / r 0 Axl ríto: l 0EI EI Nrt Nrt 0 l Fator d orrón Corrón dl rror omtdo al aproxmar la dformada por urva snodal Exprsón dl momnto orrgdo: Cálulo dl momnto orrgdo d sgundo ordn: Curvatura total n la bas dl plar: Flha total n abza dl plar: a a a r r r dond a = xntrdad d º ordn dbda al momnto d ordn 6
14 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando omnto d sgundo ordn: a a N Cálulo d a EI a E dond E = momnto státo d la ly d momntos d prmr ordn on rspto al xtrmo dl voladzo Cálulo d a Cálulo d a EI l EI l l a omnto d prmr ordn EI EI r a a N E l r l N l E 7 Fnal las HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando Dduón d 4 E s s s s s s a l s s EI EI a EI 4 6 E,4, 6 l 8
15 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 9 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 30
16 4.3. Dfnons ÉTODO DE LA EHE-08 (Art. 43º) HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 3 PILARES/PILAS SECCIÓN Y ARADURA CONSTANTE EHE-08 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando EI * n N k n,6 h Nd N* strutura ntraslaonal Nd>N* strutura traslaonal n<5 plantas, <h/750 Dtrmnaón d longtud (43..),l0 y m d ada soport por sparado sí no étodo gnral Dtrmnaón d nf m<nf nf<m<00 00<m<00 Cálulo n prmr ordn étodo aproxmado a étodo smplfado dformada snodal 3
17 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 33 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 34
18 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 35 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 36
19 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 37 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 38
20 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando étodo aproxmado para soports aslados, flxón ompusta rta (nf m 00) 39 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 40
21 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando étodo aproxmado para soports aslados, flxón ompusta rta (00 00) 4 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 4
22 HAP 5. Eftos dl prtnsado 5.. Introduón Carga dstrbuda w gnra flxón dformaón Eftos favorabls: Rduón d ftos d º ordn Rdu la fsuraón Rdu la dformabldad Cntra la arga Eftos dsfavorabls: aproxmaón al E. L. U. d agotamnto Nvl prvo d omprsons 5.. Eftos sgún l tpo d prtnsado 5... Prtnsado xtrno o ntrno no adhrnt on muha holgura Aón quvalnt a aón xtrna Dformaón d la strutura no xst furza d rupraón P gnra ftos d º ordn urso 00-0 ELU nstabldad o pando 43 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 5... Prtnsado ntrno adhrnt o no adhrnt on poa holgura Dformaón d la strutura + dformaón dl tndón aparn furzas d rupraón normals al tndón P no pud provoar pando por sí msmo Pando d una pza prtnsada por aón d argas xtrnas 44
23 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 5.3. Comprobaón dl pando S pud aplar l método d la olumna modlo, tnndo n unta qu l dagrama - prsnta: Rtraso n la fsuraón S rdu la dformabldad S admtn mayors momntos d r ordn 45 HAP 6. étodo aproxmado para flxón ompusta svada urso 00-0 ELU nstabldad o pando 46
24 HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando 47 BIBLIOGRAFÍA HAP urso 00-0 ELU nstabldad o pando. EHE-08.. arstany Carrras, J.; Pando d struturas d hormgón armado Edons U.P.C., Barlona Wang, C.., Wang, C.Y., Rddy, J.N., Exat solutons for buklng of strutural mmbrs, CRC prss, Boa Ratón, Calavra, J.; El prvsbl dsnso d la sgurdad n plars on la ntrada n vgor dl Euroódgo EC- y d la futura normatva spañola d hormgón strutural, y la nsdad d un ontrol strto d la aldad dl hormgón n plars; Intma Calavra, J.; Proyto y álulo d Estruturas d hormgón Intma Lópz Agüí, J.C.; Establdad d plars sbltos d hormgón. Estado límt últmo d nstabldad; LOECO, adrd, arstany Carrras, J.; Pando d struturas d hormgón armado. Ábaos. ; Edons UPC, Barlona, ura Vla, J.; Aguado d Ca, A.; arí Brnat, A.; Hormgón armado y prtnsado II, Edons U.P.C., Barlona antrola, J.; Punts ; ETSICCP adrd, adrd, Curso sobr la nuva nstruón d hormgón strutural EHE, 999. Jménz ontoya, P.; Garía sgur, A.; orán Cabré, F.; " Hormgón armado", Gustavo Gl, Barlona 99.. Vllgas Cabrdo, L..; Arnas d Pablo, J.J.; Dagramas axl-momnto-urvaturas d una són d hormgón armado soltada por una flxo-omprsón plana o baxal ATEP, Artíulo publado n la rvsta Hormgón y Aro, EHE,
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