Economía: Teoría y práctica ISSN: Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa. México

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1 Economía: Teoría y prácica ISSN: eyp@xanum.uam.mx Universidad Auónoma Meropoliana Unidad Izapalapa México Guiérrez, Raúl de Jesús Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo mexicano: Evidencia de dos modelos garch mulivariados con érmino de corrección de error Economía: Teoría y prácica, núm. 44, enero-junio, 2016, pp Universidad Auónoma Meropoliana Unidad Izapalapa Disrio Federal, México Disponible en: hp:// Cómo ciar el arículo Número compleo Más información del arículo Página de la revisa en redalyc.org Sisema de Información Cienífica Red de Revisas Cieníficas de América Laina, el Caribe, España y Porugal Proyeco académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciaiva de acceso abiero

2 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016, pp , hp:// Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo mexicano: Evidencia de dos modelos garch mulivariados con érmino de corrección de error* Dynamic Sraegies of Efficien Cross Hedging for he Mexican Oil Marke: Evidence from Two garch Mulivariae Models wih Error Correcion Term Raúl de Jesús Guiérrez** Resumen Ese rabajo amplía los modelos de correlación condicional dinámica de Engle y de Tse y Tsui al incorporar érminos de corrección de error en el diseño de esraegias de coberura cruzada dinámicas de varianza mínima para el peróleo mexicano. Respeco a la reducción del riesgo, la evidencia empírica confirma el desempeño superior del modelo mgarch-ccd de Engle cuando se uiliza el mercado de fuuros del wi como mecanismo de coberura, en paricular para los crudos Olmeca e Ismo. Los hallazgos ienen imporanes implicaciones económicos-financieras para gobierno y consumidores, debido a la eficiencia y ransparencia de las coberuras cruzadas implemenadas para reducir el riesgo de bajos precios. Palabras clave: modelos mgarch-ccd con érmino de corrección de error, razón de coberura cruzada ópima, índice eficiene de coberura, mercados de fuuros peroleros. Clasificación jel: C22, C32, G11, G17, G32. Absrac This aricle exends he dynamic condiional correlaion models of Engle and Tse and Tsui by incorporaing error correcion erms in order o devise dynamic minimum variance crosshedging sraegies for Mexican crude oil. In erms of ou-of-sample risk reducion, he empirical evidence confirms he superior performance of Engle s dcc-mgarch model when he wi crude oil fuures marke is used as a hedging mechanism, especially for Olmeca and Ismo crude oils. The findings have a number of imporan economic-financial implicaions for governmen and consumers because of he effeciveness and ransparency of he cross hedging implemened o reduce he risk of lower ransacion coss in he Mexican crude oil. Keywords: error correcion dcc-mgarch models, opimal cross-hedging raio, hedging effeciveness index, crude oil fuures markes. jel classificaion: C22, C32, G11, G17, G32. * Fecha de recepción: 14/07/2014. Fecha de aprobación: 19/02/2016. ** Deparameno de Acuaría de la Faculad de Economía de la Universidad Auónoma del Esado de México. Correo elecrónico: rjg2005mx@yahoo.com.mx. 115

3 116 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 Inroducción El nuevo milenio ha sido esigo de imporanes e inesperados cambios en lo económico y lo financiero en el mercado de maerias primas, en paricular, el peróleo. El sólido y consane crecimieno económico global alimenado por el creciene consumo de energía fósil, principalmene por las economías emergenes de China y la India, ha conribuido al rápido desarrollo del mercado del peróleo, al grado de consolidarlo en un mercado financiero sofisicado y líquido. Sin embargo, facores económico-financieros, sociopolíicos, geopolíicos, ecnológicos e, incluso, de carácer climáico, así como de capacidad de refinamieno, de reservas y de acuerdos insiucionales inernacionales, lo han ransformado en una plaaforma más voláil y riesgosa, a diferencia de oras maerias primas y/o mercados accionarios y cambiarios. 1 La elevada volailidad generada por las flucuaciones exremas en los precios del peróleo afeca direcamene la disribución del ingreso de producores, consumidores, compañías y refinadoras de peróleo. Ese fenómeno caracerísico del mercado no se puede conrolar con el simple uso de las reservas de peróleo, además de que su susiución por una fuene de energía alernaiva es complicada en el coro plazo. En consecuencia, el mercado de fuuros desempeña un imporane papel como mecanismo en la prevención del riesgo de precios adversos. El diseño de esraegias de coberura con conraos de fuuros 2 permie compensar las pérdidas generadas por los movimienos desfavorables en los precios al conado. Por ora pare, las operaciones de posiciones coras y largas en los mercados de fuuros ienen el poencial para reducir facores de riesgo como la fala de liquidez y el incumplimieno. Desde que el grado de inceridumbre en los mercados del peróleo se incremenó, a raíz de la liberalización del secor energéico en la segunda miad de los años ochena, se han implemenado mercados de fuuros de crudo ligero para adminisrar apropiadamene la exposición al riesgo de alibajos en los precios a 1 Moivados por la fuere alza en los precios del peróleo y la correlación negaiva enre los mercados de energía y accionarios, los inversionisas insiucionales, como fondos de pensiones y fondos de inversión de riesgo moderado y alo (hedge funds), han incorporado conraos de fuuros sobre peróleo en sus porafolios de íulos de capial como mecanismo para la diversificación del riesgo (Geman y Kharoubi, 2008). 2 Un conrao de fuuros es un acuerdo privado enre dos pares, en donde se fija la canidad, la calidad y el precio de una maeria prima que se va a liquidar en una fecha fuura y enregar en un lugar esablecido.

4 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 117 ravés de esraegias de coberura ópima. De hecho, la lieraura ha demosrado que ales esraegias reducen la volailidad en los precios del peróleo sin afecar los rendimienos y con la venaja adicional de incremenar su efecividad con un mayor grado de cereza (Daniel, 2001). Básicamene, los conraos de fuuros, que oorgan coberura para fijar el precio físico del peróleo, se coizan en la New York Mercanile Exchange (nymex) y en la Inerconinenal Exchange (ice) de Londres. Sus principales marcadores de referencia son los crudos ligeros Wes Texas Inermediae (wi), de Esados Unidos, y Bren, del mar del Nore. Desaforunadamene, la variedad de peróleos exraídos de diferenes zonas geográficas (en más de cien países) ha limiado la presencia de producores, consumidores y refinerías en los mercados de fuuros inernacionales. Por ello, su volumen de operación para la ransferencia del riesgo se reduce noablemene como consecuencia de la creciene comercialización de desiguales niveles de calidad. En ese senido, el problema de la coberura ópima ha dado lugar a la creación de una serie de innovaciones financieras para la adminisración del riesgo. Eso es, ransacciones bilaerales que se llevan a cabo en mercados no regulados u over he couner (oc). Las operaciones más comunes vía conraos oc sobre peróleo son las permuas financieras (swaps) y las opciones financieras. Pese a su flexibilidad y diseño, hecho a la medida de los clienes, esa clase de coberuras son más riesgosas y cososas, debido al peligro de incumplimieno de las conrapares, a diferencia de los mercados de fuuros, que cuenan con esrucuras y procedimienos con mayor ransparencia para la conraación, compensación y liquidación. En el conexo de las esraegias de coberura, los países producores y exporadores de peróleo, como México, resienen la fala de un mercado de fuuros para la proección direca del volumen de producción. Con el fin de miigar las severas caídas en los precios de referencia inernacional, la Secrearía de Hacienda y Crédio Público (shcp) mexicana vende conraos de opciones oc a ravés de bancos de inversión e inermediarios de hidrocarburos. Sin embargo, las operaciones de coberura, creadas por los diseñadores de la políica energéica y fiscal, han sido un oal fracaso en los úlimos años, pueso que el coso del seguro perolero ha represenado un elevado gaso en la proección del Presupueso de Egresos de la Federación. A finales de diciembre de 2012, el coso de la prima del seguro se esableció en usd millones, aproximadamene. Pero las esraegias llevadas a cabo para proeger millones de barriles diarios de las flucuaciones exremas en el precio inernacional del peróleo no uvieron los resulados esperados,

5 118 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 debido al hecho de que el precio de la mezcla mexicana de exporación se aseguró en usd 86 por barril, cuando su rango promedio fue de usd 99 y su máximo, de usd 112 durane Además, pese a que regisró un mínimo de usd 88.58, se manuvo por arriba del precio fijado por las auoridades gubernamenales. Es imporane resalar que ese ipo de coberuras sólo ha enido éxio en 2009, cuando el gobierno obuvo beneficios por el ejercicio de la opción de vena (pu), pero con una prima muy ala que alcanzó un valor aproximado de usd millones. Debido a los resulados negaivos de los programas de coberura perolera llevados a cabo en los mercados oc inernacionales con conraos de opciones financieras, así como al hecho de que exise una correlación posiiva y un alo grado de inegración enre los peróleos nacionales y el wi y el Bren en los recienes años, 3 la shcp debe comenzar a desarrollar esraegias de coberura eficienes, usando conraos de fuuros sobre los peróleos de referencia. Ese mecanismo permiirá conrolar apropiadamene el impaco de los riesgos de mercado en los ingresos peroleros del país, originado por los efecos adversos de la volailidad en los mercados inernacionales. Además, las operaciones serán más ransparenes y con cosos de ransacción relaivamene más bajos, eviando con ello recores en el presupueso del gaso público que afecen la inversión en infraesrucura produciva y social, y salvaguardando el impulso a la compeiividad de la economía y el incremeno del nivel de vida de las familias mexicanas. De la misma manera, los consumidores indusriales pueden beneficiarse de las esraegias de coberura cruzada para amoriguar los impacos negaivos en los precios del peróleo nacional, al paricipar en los mercados de fuuros inernacionales con posiciones opuesas. El objeivo del presene rabajo es probar si las esraegias de coberura cruzada diseñadas a ravés de conraos de fuuros sobre peróleo de referencia inernacional permien miigar la volailidad del precio del peróleo mexicano. Para ello, se esima la razón de coberura ópima y se evalúa la eficiencia de la coberura cruzada con daos diarios de los precios físicos de los crudos Maya, Ismo y Olmeca, y los precios de los fuuros del wi y el Bren en el periodo del 2 enero de 2000 al 31 de diciembre de En numerosos análisis sobre la esimación de la razón de coberura ópima, se ha empleado la radicional reversión por mínimos cuadrados ordinarios (mco) de los rendimienos de los precios de conado respeco a los rendimienos 3 Para un análisis más profundo del grado de inegración enre los mercados inernacionales y nacionales del peróleo, véase, por ejemplo, De Jesús (2014).

6 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 119 de los fuuros. Esa écnica asume que la volailidad iene un comporamieno consane a ravés del iempo (Ederingon, 1979; Figlewski, 1984; Myers y Thompson, 1989; Bene, 1992). No obsane, las esraegias de coberura basadas en modelos esáicos pueden ser conraproducenes para neuralizar el riesgo de precios voláiles. Esudios empíricos susenan que la dinámica de la varianza, covarianza y correlaciones cambia con el iempo y es alamene persisene en las variables financieras, especialmene el peróleo mexicano (Dávila, Núñez y Ruiz, 2006; Lorenzo, Durán y Armena, 2012; De Jesús y Carvajal, 2013). Para mejorar la eficiencia de las coberuras bajo diferenes condiciones de mercado, los modelos mgarch (mulivariaed generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy) son excelenes alernaivas para recoger los segundos momenos condicionales de la disribución conjuna y esimar la razón de coberura ópima (Cecchei, Cumby y Figlewski, 1988; Baillie y Myers, 1991; Kroner y Sulan, 1993; Park y Swizer, 1995; Moschini y Myers, 2002; Haigh y Hol, 2002; Choudhry, 2009). Sin embargo, la mayoría de la lieraura mencionada se enfoca en la esimación de la razón de coberura ópima y la eficiencia de las esraegias de coberura para información denro de la muesra. En ese senido, la primera conribución de ese rabajo es desarrollar esraegias de coberura cruzada de mínima varianza fuera de la muesra. Por lo ano, los modelos mgarch de correlación condicional dinámicos (mgarch-ccd) de Engle (2002) y de Tse y Tsui (2002) se reesiman a ravés de una vena móvil, la cual remueve la observación más remoa y agrega la más reciene al periodo de muesra. Ese procedimieno capura la información más nueva del mercado y acualiza las esraegias de coberura cruzada ópima. De esa manera, la exposición al riesgo de precios voláiles de los crudos nacionales se ransfiere de manera dinámica a ravés de conraos de fuuros sobre peróleo wi y Bren. Por ora pare, pocos esudios han incorporado en sus modelos el concepo de coinegración, paricularmene para peróleos de baja densidad y alo conenido de azufre, lo que ambién es conocido en la lieraura como endencia esocásica o relación de equilibrio de largo plazo enre los mercados de conado y fuuros. Una segunda conribución es agregar el érmino de corrección de error a las ecuaciones de las medias condicionales de los modelos mgarch-ccd. Esa variable conrola las desviaciones de la relación de equilibrio de largo plazo en un periodo, lo que se espera sea corregido en el siguiene periodo. Probablemene, la omisión del érmino de corrección de error puede ener serias implicaciones económico-financieras en la predicción de las razones de coberura ópima y

7 120 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 desempeño de las coberuras cruzadas, dado que la lieraura ha susenado que los cambios en los precios de conado y fuuros comparen la misma endencia esocásica en el largo plazo bajo supuesos débiles (Toyoshima, Nakaijima y Hamori, 2013). Finalmene, el esudio ambién hace conribuciones a la lieraura empírica de la adminisración de riesgos y a la lieraura economérica. La exposición se esrucura de la siguiene forma: en la sección i se discue la lieraura empírica revisada, mienras que la ii presena las esraegias de coberura y amplía los modelos mgarch-ccd incorporando el érmino de corrección de error. En la sección iii se realiza un análisis preliminar de los daos uilizados a ravés de las esadísicas básicas, pruebas de raíz uniarias y de coinegración, y se discuen los resulados de las coberuras cruzadas esimadas de los modelos mgarch-ccd. Finalmene, se planean las principales conclusiones. I. Lieraura relacionada En la lieraura que raa el ema de la coberura uilizando los mercados de fuuros como mecanismo para ransferir y reducir la exposición al riesgo, la mayoría de los análisis se basan principalmene en los índices bursáiles y las divisas. Sin embargo, exisen pocos esudios que proporcionen evidencia para los mercados de maerias primas, en paricular el peróleo, a pesar de que su volumen de operación se ha incremenado en los úlimos años. Denro de la lieraura que esudia la relación enre los precios forward y los fuuros, Lanza, Manera y McAleer (2006) esiman las correlaciones de los rendimienos del wi a ravés del modelo de correlación condicional dinámico (ccd). La evidencia empírica rechaza el supueso de correlación consane. Aplicando varios modelos de volailidad condicional mulivariados a daos del peróleo Tapis, de Malasia, 4 Manera, McAleer y Grasso (2006) mosraron la imporancia de la correlaciones dinámicas para explicar si los rendimienos de los precios de conado y forward se susiuyen o complemenan, así como su uso fundamenal en el diseño de esraegias de coberura y valuación de producos derivados. Uilizando daos diarios de los precios de conado y sus respecivos conraos forward y fuuros sobre marcadores wi, Bren y Dubái, Chang, McAleer y Tansucha (2009) evidencian que las ccd juegan un papel imporane en el proceso de la diversificación del riesgo en los mercados inernacionales del peróleo. 4 Pese a que no se coiza en un mercado líquido, como en los casos del wi y del Bren, el Tapis se usa como marcador de referencia para la fijación de los precios en los mercados de Asia y Ausralia.

8 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 121 Enre los esudios sobre la razón de coberura ópima, Haigh y Hol (2002) fueron los pioneros en uilizar meodologías mgarch para cubrir la inceridumbre en el precio fuuro de los energéicos. La evaluación del análisis denro y fuera de la muesra revela que la reparamerización mediane el modelo bekk (Baba-Engle-Kraf-Kroner) proporciona el mejor desempeño predicivo, en cuano a la reducción del riesgo para los comercianes de energía cuando se oman posiciones de compra-vena simuláneas en conraos de fuuros sobre peróleo y sus producos refinados, como gasolina sin plomo y combusible para calefacción. Uilizando diferenes ipos de peróleo y varios conraos de fuuros lisados en las bolsas de Nueva York y Londres, Alizadeh, Kavussanosy Menachof (2004) esudian la eficiencia de las coberuras cruzadas denro y fuera de la muesra. El conrol de los efecos desfavorables en los precios de los combusibles líquidos, en barcos de los pueros de Roerdam, Singapur y Houson, es mejor a ravés del modelo de vecores de corrección de error mulivariado con especificación de residuos garch, aunque los hallazgos indican que la adminisración del riesgo en la indusria del combusible líquido es realmene limiada. Por ora pare, Jalali y Kazemi (2006) aplican modelos mgarch a daos semanales de los precios físicos y fuuros del wi para los diferenes vencimienos lisados en la nymex. Los resulados del modelo bekk 5 confirman que las razones de coberura ópima ienden a cambiar con el iempo y se incremenan con la duración del conrao, en paricular para el vencimieno de cuaro meses. Asimismo, Ripple y Moosa (2006) esudian el efeco del vencimieno de los conraos de fuuros en la eficiencia de las operaciones de coberura, uilizando daos diarios y mensuales para el periodo de enero de 1998 a abril de Sus resulados muesran que las esraegias de coberura son más efecivas y menos cososas cuando los inversionisas se proegen con el conrao de fuuros más próximo a vencer. En esudios más recienes, Chang, McAleer y Tansucha (2010) esiman res modelos mgarch para ransferir el riesgo de alibajos en los precios de los principales mercados inernacionales del peróleo, al diseñar esraegias de coberura convencionales y cruzadas con forward y fuuros. El esudio muesra que la razón de coberura ópima es relaivamene ala en relación con los peróleos dulces y ligeros (wi y Bren), independienemene del mercado que se uilice para ella. En conrase, los peróleos ácidos y pesados (Dubái y Tapis) ienen razones de coberura ópima pequeñas, especialmene la relación Tapis-wi del 5 Para más dealles écnicos de la esrucura mgarch, véase Engle y Kroner (1995).

9 122 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 mercado forward. Usando daos diarios de los precios de conado y fuuros del wi y el Bren, Chang, McAleer y Tansucha (2011) aplican varias especificaciones mgarch para el análisis de las razones de coberura ópima y su eficiencia. Los resulados empíricos resalan, en érminos de la reducción de la varianza del porafolio, el poencial del modelo bekk diagonal y el pobre desempeño de la aproximación bekk en la esimación de la razón de coberura ópima. Hung e al. (2011) proponen un modelo bivariado con cuaro cambios de régimen y esiman las razones de coberura de mínima varianza del peróleo wi. Su desempeño denro y fuera de la muesra es superior a varios modelos de volailidad mulivariados, excepo cuando la evaluación se realiza con la prueba esadísica de capacidad superior de predicción. 6 En un esudio que discue las esraegias de coberura cruzada enre mercados de peróleo y sus producos refinados, Wang y Wu (2012) enconraron evidencia empírica de que el modelo bekk escalar es la mejor opción para cubrir la inceridumbre del wi a ravés de los mercados de conado de la gasolina y urbosina, mienras que el combusible para calefacción es la mejor coberura con el modelo bekk diagonal. Assis (2013) compara varios modelos clásicos para evaluar la eficiencia de las esraegias de coberura, y encuenra que los modelos vech diagonal y de vecores auorregresivos proporcionan inmejorables razones de coberura para prevenir riesgos en el caso del wi. Asimismo, Toyoshima, Nakaijima y Hamori (2013) proporcionan nueva evidencia de la efecividad de los modelos de ccd simérico y asimérico en la formulación de esraegias de coberura para ransferir la exposición al riesgo en el precio del wi. II. Esraegias de coberura y meodología En esa sección se describen las esraegias de coberura cruzada para el peróleo nacional con posiciones de fuuros de los principales mercados de referencia inernacional y los modelos de volailidad mulivariados. 1. Razón de coberura cruzada ópima La razón de coberura iene como objeivo minimizar la varianza de una posición de conado abiera. En ese enor, la esraegia naive es la forma más sencilla para 6 Para una descripción écnica más deallada de la prueba de capacidad superior de predicción, véase Hansen (2005).

10 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 123 cubrir el riesgo al incluir conraos de fuuros en el porafolio de inversión. Esa esraegia consise en vender (cora) o comprar (larga) una unidad de conraos de fuuros equivalene en magniud, pero con signo opueso a la posición de conado. La principal desvenaja de esa coberura se aribuye a que no oma en cuena el riesgo de base, ambién conocido como correlación imperfeca enre cambios en los precios de fuuros y cambios en los precios de conado. Además, si la base varía con el iempo, la coberura ópima de la posición será imposible con la esraegia naive. En general, los paricipanes en los mercados de fuuros diseñan esraegias de coberura de acuerdo a sus expecaivas de mercado y sus objeivos de inversión. En el caso de los producores, como México, o de consumidores que desean cubrir con coberuras cruzadas su exposición a las flucuaciones en los precios del peróleo, los rendimienos esperados de los porafolios de coberura formados por posiciones de conado y fuuros pueden definirse como [ R ] = E[ R ] h E[ R ] E C, S, F, [ R ] E[ R ] + h E[ R ] E C, S, F, =, (1) (2) donde R C, indica el rendimieno del porafolio de coberura enre 1 y. R S, y R F, indican los rendimienos de las posiciones de conado y de fuuros enre 1 y. h es la razón de coberura o número de fuuros requeridos para cubrir la posición de conado abiera. Para la idenificación de posibles diferencias en las volailidades de los mercados de conado y de fuuros es necesario minimizar la varianza del porafolio de coberura. En la eoría de la coberura se define de la siguiene forma: 2 [ R I ] Var[ R I ] 2h Cov[ R, R I ] + h Var[ R ] Var C, 1 = S, 1 S, F, 1 F,, (3) donde I 1 es el conjuno de información disponible en el periodo 1. Var[ R S, I 1], Var[ R F, I 1] y Cov[ R S,, RF, I 1] son las varianzas y covarianzas condicionales de los rendimienos de las posiciones de conado y de fuuros, respecivamene. La razón de coberura ópima h se obiene opimizando la varianza condicional del porafolio de coberura, es decir, Minh [ Var[ RC, I 1] ]. De esa manera, calculando la derivada parcial de la ecuación (3) con respeco a h, e

11 124 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 igualando a cero, la razón de coberura ópima condicional sobre la información disponible en el periodo 1 es igual a [ R, R I ] * Cov S, F, 1 h I. 1 (4) Var[ R I ] = F, 1 La razón de coberura de mínima varianza es la proporción de la covarianza enre los rendimienos de las posiciones de conado y de fuuros y la varianza de los rendimienos de la posición de fuuros. Frecuenemene, el valor de la razón de coberura es menor a la unidad porque minimiza el riesgo ane la presencia del riesgo de base. En la evaluación de la razón de coberura ópima fuera de la muesra, Ku, Chen y Chen (2007) proponen el índice eficiene de coberura (ice). Ese indicador reduce la varianza del porafolio de coberura cuando la comparan con la varianza del porafolio sin coberura. Esa medida convencional se puede expresar de la siguiene manera: Var ICE = donde Var[ R I ] y Var [ I ] [ R I ] Var[ R I ] S, 1 Var[ R I ] S, 1 C, 1, (5) R C, 1 F, 1 son las varianzas de los rendimienos de los porafolios de coberura y sin coberura. Los valores alos del ice indican una coberura superior, que al mismo iempo se raduce en una reducción mayor del riesgo. 2. Modelos de correlación condicional dinámicos En la medida en que llega a los mercados nueva información, el conjuno de ella se acualiza y las razones de coberura ópima cambian con el iempo. En érminos de la reducción del riesgo, esa clase de esraegias de coberura son superiores a las esáicas. De esa manera, en la esimación de las varianzas y covarianzas de los rendimienos de las posiciones de conado y fuuros sobre peróleo se emplean dos modelos de correlación condicional dinámicos desarrollados por Engle (2002) y Tse y Tsui (2002). De acuerdo con la disribución esablecida, los modelos de ccd incorporan efecos informacionales y ienen la flexibilidad de cambiar el comporamieno de las innovaciones en las ecuaciones de las varianzas, covarianzas y correlaciones condicionales. Eso, debido al hecho de que

12 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 125 cada varianza condicional sigue un proceso garch univariado. Además, un modelo auorregresivo y de promedios móviles se agrega a la mariz de correlaciones condicionales para garanizar la condición de posiiva definida en cada inervalo de iempo durane la esimación. El presene esudio amplía los modelos mgarch al incorporar el érmino de corrección de error en las ecuaciones de las medias condicionales. Esa variable capura la endencia esocásica común o relación de equilibrio de largo plazo enre los mercados de conado y fuuros. De esa manera, el érmino de corrección de error endrá la capacidad prediciva para explicar mejor la nauraleza de los precios de las posiciones de conado y de fuuros a ravés del uso de la meodología de Engle y Granger (1987). Los modelos mgarch-ccd con érmino de corrección de error para los mercados de conado y de fuuros se definen como R R ( S 1 λ0 λ1f 1) ε S, S, = φ S,0 + φs,1 + + ( S 1 λ0 λ1f 1) ε F, F, = φ F,0 φ F,1 + H = D D 1/ 2 ( diag ( Q )) Q ( diag ( Q )) 11, 22, 33, 1/ 2 = D = diag( h, h, h, h ), 44, (6) (7) (8) donde R S, y R S, son los cambios logarímicos en los precios de las posiciones de conado y de fuuros enre 1 y. S 1 y F 1 son los logarimos de los precios del peróleo para enrega inmediaa y fuura. S 1 λ 0 λ1f 1 es el érmino de corrección de error. represena la mariz de correlaciones dinámicas siméricas de dimensión 4 4. D es la mariz diagonal de las desviaciones esándar condicionales derivada de la esimación de los modelos garch esándar. La expresión para las ccd esá definida de la siguiene manera: donde ( ) ( 1 α β ) Q = Q + α ξi, 1ξ j, 1 + β Q Γ = Q Q Q, * 1 * 1 Q = q es un mariz posiiva definida simérica de 4 ij, 4 y Q es la mariz de correlaciones incondicionales de los residuales esandarizados, ξ ξ. i, j, Los parámeros α y β son posiivos y α + β < 1 para garanizar que Q sea posiiva, y ambién saisfacer la condición de reversión a la media. (9)

13 126 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 Por lo ano, las ccd se pueden expresar de la siguiene manera: ρ ij, = (1 α β ) qij + αξ i, 1ξ j, 1 + β q ij, 1, (10) [(1 α β ) qii + αξ i2, 1 + β qii, 1]1/ 2 [(1 α β ) q jj + αξ j2, 1 + β q jj, ] 1/ 2 donde qij es el elemeno de la i-ésima fila y j-ésima columna de la mariz Q. Por su pare, el modelo de ccd de Tse y Tsui (2002) incluye las mismas especificaciones para las medias y varianzas condicionales, pero con diferene esrucura en la ecuación de la correlación condicional. La mariz de correlación condicional dinámica se calcula en forma recursiva de la siguiene manera: ( = 1 α β ) +α 1 +β 1, (11) donde α y β son parámeros posiivos y α + β < 1, lo que garaniza que h ii, > 0. es la mariz simérica posiiva definida de parámeros consanes de K K con ρ ii = 1 para oda i. consiuye el promedio ponderado de, 1 y 1, la cual define a la mariz de correlaciones de K K que depende de los residuales esandarizados, ξτ para τ = M, M + 1,, 1. En consecuencia, las ccd esán deerminadas por la siguiene expresión: M = ij, 1 ξ m =1 i, m ξ j, m M 2 M 2 ξ i, m ξ j, m m =1 m =1 para i, j = S, F y i j, 1/ 2 (12) donde ξ i, = ε h. La condición M K es necesaria para garanizar que las marices 1 y cumplan con la caracerísica de posiiva definida. Finalmene, el proceso de esimación de los parámeros y correlaciones condicionales en ambos modelos mgarch-ccd se lleva cabo mediane el méodo de cuasi máxima verosimiliud. Con el supueso de innovaciones normales, las funciones logarímicas de verosimiliud conjuna para el periodo de la muesra se pueden expresar de la siguiene manera: i, ii, L (θ ) = L (θ ) = [( )( 1 T 2 5 log (2π ) + log D + ε D 1ε + log R + ξ R 1 ξ ξ ξ 2 =1 [ 1 T log D 2 =1 D + ξ 1 ] ξ = [ 1 T log D 2 =1 D + ε D 1 1 )] ] (13) D 1ε, (14)

14 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 127 donde T es el número de observaciones y θ represena el vecor de parámeros a esimar. III. Daos y evidencia empírica 1. Descripción de los daos y análisis preliminar Debido a la imporancia del peróleo para la economía nacional, ese esudio se cenra en el diseño de coberuras cruzadas. Para ello, se hace uso de conraos de fuuros sobre peróleo dulce ligero lisados en los mercados de fuuros de Nueva York y Londres como mecanismo para ransferir la exposición al riesgo de precios flucuanes en el mercado del peróleo mexicano. Los daos empleados en el esudio incluyen los precios diarios físicos de los peróleos Maya, Ismo y Olmeca y los precios diarios de cierre de los fuuros del wi y del Bren. En la consrucción de las series de los precios de fuuros se adopó la regla, habiual en la lieraura, de uilizar el conrao de fuuros con plazo más coro. Asimismo, para eviar los efecos de precios voláiles derivados de la expiración del conrao y la fala de liquidez en el mercado, 7 el proceso de ransición al segundo conrao de fuuros con vencimieno más próximo se lleva a cabo una semana anes del úlimo día de operación del conrao de fuuros acual. El análisis cubre el periodo del 3 de enero de 2000 al 31 de diciembre de 2013, para un oal de observaciones. Todas las series financieras se obuvieron de la base de daos de Bloomberg. La grafica 1 describe el comporamieno dinámico de los precios físicos de los peróleos Maya, Ismo y Olmeca, y los precios de cierre de los fuuros de wi y Bren en el periodo En el análisis de la gráfica se observa que los precios en los mercados de conado y de fuuros se mueven en la misma dirección y, al mismo iempo, se muesra una endencia esocásica común durane el periodo de esudio. Excluyendo la caída de 2001 y el desplome del 15 de julio de 2008, los precios del hidrocarburo han manenido una prolongada endencia alcisa y episodios de ala volailidad, paricularmene después de la crisis subprime. 7 En la medida en que el conrao de fuuros se acerca a su vencimieno, la concenración de la acividad del mercado se mueve inmediaamene al segundo conrao de fuuros con vencimieno más cercano. Eso hace que se incremene auomáicamene el volumen de operación y el inerés abiero.

15 128 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 Gráfica 1. Comporamieno de los precios físicos y de fuuros del peróleo Maya Ismo Olmeca Fuuros WTI Fuuros Bren Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg. Para el análisis de las esraegias de coberura y su eficiencia, las series de precios son ransformadas en series esacionarias a ravés de la diferencia de los logarimos del precio acual y el precio previo, es decir, R =ln( P ) ln (P 1 ). El amaño de la muesra permie el análisis fuera de la muesra, exrayendo las úlimas 778 observaciones de la muesra oal. El cuadro 1 muesra las esadísicas básicas y las pruebas de raíz uniaria de las series de precios y rendimienos del peróleo. Los resulados muesran rendimienos promedio relaivamene más pequeños que las desviaciones esándar, lo que indica un riesgo relaivamene más alo, paricularmene para los peróleos Maya e Ismo. Los rendimienos en ambos mercados presenan las caracerísicas ípicas de asimería negaiva y colas anchas como consecuencia del exceso de curosis. Además, el supueso de normalidad de la disribución incondicional es rechazado por el esadísico Jarque-Bera para los cinco ipos de peróleo. La gráfica 2, que muesra el comporamieno de los rendimienos en los mercados físicos y de fuuros del peróleo a lo largo del iempo, evidencia la presencia de fuere volailidad en aglomeraciones, eso es, periodos de ala volaili-

16 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 129 dad seguidos de periodos de relaiva ranquilidad. Cabe resalar que la inensidad del fenómeno de la heerocedasicidad condicional es más pronunciada en los periodos de 2001, y , durane los cuales odas las series de rendimienos experimenaron una sucesión de movimienos aípicos posiivos y negaivos en coros inervalos de iempo. Además, la presencia de fuere heerocedasicidad o efecos arch en la volailidad de los rendimienos del peróleo es susenada por el valor alo y significaivo del esadísico de la prueba del muliplicador de Lagrange (lm) a un nivel de 5% con veine rezagos. Esos imporanes hallazgos sugieren la aplicación de modelos garch univariados o mulivariados para su apropiada modelación. Cuadro 1. Esadísicas básicas y pruebas de raíces uniarias Maya Ismo Olmeca wi Bren Panel a: Esadísicos básicos Media Mínimo Máximo Desviación Sesgo Curosis Jarque-Bera lm Panel b: Pruebas de raíz uniaria Niveles Dickey-Fuller Phillips-Perron Primeras diferencias Dickey-Fuller * * * * * Phillips-Perron * * * * * Noa: * significación a un nivel de 1%. Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg. En el panel b del cuadro 1 se muesran los resulados de las pruebas de raíz uniaria de Dickey-Fuller y Phillips-Perron para el análisis de la esacionariedad en las series de los mercados de conado y de fuuros del peróleo. En ambas, los esadísicos muesran valores no significaivos esadísicamene para los logarimos de los precios de conado y de fuuros, pero significaivos a un nivel de 1% para las primeras diferencias en odas las series. La exisencia de raíz uniaria en los niveles de los precios de conado y de fuuros significa que las

17 130 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 Gráfica 2. Dinámica de los rendimienos de los mercados físicos y de fuuros del peróleo Maya Ismo Olmeca Fuuros WTI Fuuros Bren Fuene: Elaboración propia con daos de la base de daos de Bloomberg. series no son esacionarias y presenan un comporamieno de paseo aleaorio. Ese hallazgo confirma probablemene la exisencia de una relación esacionaria lineal enre dos series no esacionarias, es decir, enre los precios de conado y los de fuuros. Para invesigar la exisencia de relación de coinegración de largo plazo, se aplicó la meodología de Engle y Granger en dos pasos. 8 En el cuadro 2 se muesran los resulados de la prueba de coinegración enre el logarimo de los precios físicos y el logarimo de los precios de fuuros. Los parámeros esimados de la prueba de coinegración son esadísicamene significaivos e incluso aproximadamene iguales a la unidad para λ 1 con errores esándar pequeños. La coinegración para cada par de series es confirmada por el valor de los esadísicos de las pruebas de Dickey- Fuller y Phillips-Perron a un nivel de significación de 1%. Eso, debido al hecho de que las series de los residuales son esacionarias 8 Para una descripción écnica más deallada del méodo de coinegración, véase Engle y Granger (1987).

18 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 131 Cuadro 2. Pruebas de coinegración λ0 λ1 Dickey-Fuller Phillips-Perron Maya-wi (0.0920) (0.0029) * * Ismo- wi (0.0081) (0.0021) * * Olmeca- wi (0.0054) (0.0014) * * Maya-Bren (0.0102) (0.0028) * * Ismo-Bren (0.0081) (0.0021) * * Olmeca-Bren (0.0054) (0.0014) * * Noa: * significación a un nivel de 1%. Los errores esándar figuran enre parénesis. Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg. o inegradas de orden cero, I(0). Esos hallazgos sugieren claramene la necesidad de incorporar el érmino de corrección de error en las ecuaciones de las medias condicionales de los modelos mgarch-ccd. 2. Esimación de los modelos mgarch-ccd En los cuadros 3 y 4 se proporcionan los resulados esimados de los modelos mgarch-ccd con érmino de corrección de error discuidos en la sección previa. En ambos modelos, los coeficienes consanes de las dos ecuaciones de la media condicional son posiivos y esadísicamene significaivos a un nivel de 1%, con la excepción de las relaciones Olmeca conra wi y Bren para los rendimienos de los precios físicos. En los res mercados del peróleo nacional y los dos modelos, los parámeros esimados ( φ S,1 ) asociados con el érmino de corrección de error son posiivos y esadísicamene significaivos a un nivel de 1%. En conrase, las desviaciones de coro plazo en la relación de equilibrio ienen un efeco negaivo en la mayoría de las ecuaciones de las medias condicionales de los rendimienos de los fuuros. La significación ( φ F, 1 ) sólo es alcanzada en las relaciones Ismo-wi, Olmeca-wi y Olmeca-Bren por el modelo mgarch-ccd de Tse y Tsui, por lo que un incremeno en las desviaciones de coro plazo iende a reducir los cambios en los precios de los fuuros, pero que al mismo iempo incremena los rendimienos de los precios de conado. En el caso de las ecuaciones de la varianza condicional, odos los parámeros esimados son esadísicamene significaivos a un nivel de 1% en ambos mercados de peróleo. Los valores de los coeficienes GARCH son posiivos y oscilan enre y (conado) y enre y (fuuros), mien-

19 132 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 Cuadro 3. Esimaciones de los parámeros del modelo ccd de Engle wi Bren Parameros Maya Ismo Olmeca Maya Ismo Olmeca φs, * ** * * (0.0391) (0.0382) (0.0389) (0.0385) (0.0391) (0.0396) φs, * * * * * * (05109) (0.5201) (0.3563) (0.5058) (0.8202) (0.7568) φf, * * * * * * (0.0372) (0.0361) (0.0389) (0.0348) (0.0344) (0.0367) φf, (0.4637) (0.7362) (0.6789) (0.4312) (0.6824) (0.6540) ω S * * * * * * (0.0479) (0.0339) (0.0523) (0.0589) (0.0422) (0.0615) α S * * * * * * (0.0141) (0.0108) (0.0138) (0.0175) (0.0124) (0.1384) βs * * * * * * (0.0162) (0.0134) (0.0186) (0.2008) (0.1527) (0.0193) α S + β S ω F * * * * * * (0.0318) (0.0243) (0.0388) (0.0282) (0.0271) (0.0381) α F * * * * * * (0.0090) (0.0092) (0.0113) (0.0098) (0.0104) (0.0120) βf * * * * * * (0.0119) (0.0130) (0.0144) (0.0130) (0.0130) (0.0155) α F + β F Q (12) [0.7725] [0.3846] [0.5926] [0.4562] [0.4182] Q 2 (12) [02660] [0.8295] [0.5417] [0.3456] [0.3721] [0.2616] Noa: Q(12) y Q2(12) indican los esadísicos de la prueba de Ljung-Box para los residuos simples y cuadrados con 12 rezagos y valores de p enre corchees. * y ** indican significación para los niveles de 1% y 5%, respecivamene. Los errores esándar se muesran enre parénesis. Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg.

20 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 133 Cuadro 4. Esimaciones de los parámeros del modelo ccd de Tse y Tsui wi Bren Parámeros Maya Ismo Olmeca Maya Ismo Olmeca φs, * * * * (0.0390) (0.0390) (0.0391) (0.0388) (0.0397) (0.0396) φs, * * * * * * (0.5082) (0.8267) (0.3040) (0.5156) (0.8059) (0.7092) φf, * * * * * * (0.0370) (0.0359) (0.0381) (0.0348) (0.0343) (0.0362) φf, ** * * (0.4621) (0.7195) (0.8530) (0.4342) (0.6531) (0.9086) ω S * * * * * * (0.0405) (0.0333) (0.0488) (0.0528) (0.0404) (0.0587) α S * * * * * (0.0120) (0.0107) (0.0127) (0.0157) (0.0123) (0.0135) βs * * * * * * (0.0142) (0.0138) (0.0195) (0.0187) (0.0158) (0.0203) α S + β S ω F * * * * * * (0.0268) (0.0198) (0.0243) (0.0283) (0.0228) (0.0279) α F * * * * * * (0.0082) (0.0077) (0.0078) (0.0094) (0.0096) (0.0092) βf * * * * * * (0.0111) (0.0094) (0.0104) (0.0130) (0.0119) (0.0127) α F + β F Q (12) [0.5367] [0.8338] [0.7626] [0.7766] [0.1709] [0.3411] Q 2 (12) [0.5514] [0.2016] [0.4021] [0.2791] [0.0818] [0.1512] Noa: Q(12) y Q 2 (12) indican los esadísicos de la prueba de Ljung-Box para los residuos simples y cuadrados con 12 rezagos y valores de p enre corchees. * y ** indican significación para los niveles de 1% y 5%, respecivamene. Los errores esándar se muesran enre parénesis. Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg.

21 134 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 ras que los coeficienes arch varían de a (conado) y de a (fuuros). Esos hallazgos confirman que las varianzas-covarianzas condicionales y las razones de coberura ópima presenan un comporamieno cambiane en el iempo y un alo grado de persisencia debido a que la suma de los érminos arch y garch es menor a uno. Finalmene, la especificación apropiada de los primeros dos momenos condicionales es validada esadísicamene mediane la correlación serial de ruido blanco. En ese senido, los valores de los esadísicos de la prueba de Ljung- Box indican que no exise correlación serial en los residuos esandarizados simples y cuadrados con 12 rezagos enre los rendimienos de los precios de conado y los de fuuros, los cuales ambién son apoyados por los valores de p que son mayores al nivel de significación de 5%. 3. Esimación de la razón de coberura cruzada ópima En esa sección se esiman las razones de coberura cruzada ópima (rcco) uilizando las varianzas y covarianzas condicionales esimadas de los dos modelos mgarch-ccd. En la esimación de las rcco fuera de la muesra se emplea el periodo del 3 de enero de 2011 al 31 de diciembre de En ese caso, los parámeros de los modelos mgarch-ccd son reesimados uilizando una venana móvil de observaciones. Ese procedimieno consise en remover la observación más remoa y agregar la observación más reciene al periodo de la muesra. Así, el amaño de ésa se maniene fijo durane la reesimación de los modelos y las predicciones fuera de la muesra no se raslapan, lo que genera 12 series de amaño de 778 rcco esimadas. La venana móvil diaria es seleccionada en la predicción de las rcco, porque la esrucura voláil y riesgosa del mercado del peróleo requiere del rebalanceo coninuo del porafolio de coberura. Además, la flexibilidad del mercado de fuuros permie llevar a cabo esa clase de esraegias, pueso que los paricipanes pueden cancelar sus posiciones financieras coras o largas con sólo omar la posición opuesa. El comporamieno dinámico de las rcco esimadas se ilusra en las graficas 3 y 4. En cada ilusración se comparan las esimaciones fuera de la muesra de las rcco obenidas por los modelos mgarch-ccd y el modelo de reversión. Analizando ambas figuras se puede observar que los modelos mgarch-ccd con corrección de error proporcionan las rcco más grandes. Además, ésas son más voláiles que las del modelo de reversión en la medida en que las varianzas y covarianzas condicionales cambian con el iempo en el coro plazo. De hecho, la variación en

22 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 135 Gráfica 3. Razones de coberura ópima para los peróleos nacionales-wi, MGARCH-CCD de Engle MGARCH-CCD de Tse y Tsui Maya-WTI MGARCH-CCD de Engle Maya-WTI MGARCH-CCD de Tse y Tsui Ismo-WTI MGARCH-CCD de Engle Ismo-WTI MGARCH-CCD de Tse y Tsui Olmeca-WTI Olmeca-WTI Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg. las rcco indica que los paricipanes en los mercados del peróleo nacional deben ajusar de forma coninua los porafolios de coberura para reducir la exposición al riesgo de precios flucuanes, paricularmene para las relaciones Ismo-wi e Ismo-Bren. Esos hallazgos empíricos muesran el poencial de los modelos mgarch-ccd en la esimación de las rcco ane la llegada de nueva información a los mercados. Sin embargo, las especificaciones propuesas ienen algunas desvenajas. La primera es que no capuran la asimería de los impacos posiivos y negaivos de la misma magniud o efeco de apalancamieno y la segunda iene que ver con los cambios de régimen en las volailidades y correlaciones. Además, ora caracerísica imporane observada en los valores de las rcco es que manienen una endencia posiiva durane odo el periodo de análisis, aunque cabe mencionar que no es sorprendene observar que algunas son negaivas para cieros peróleos nacionales. El cambio de signo de posiivo a negaivo en las rcco durane el periodo de esimación puede ser causado en gran pare por los desiguales niveles de calidad de los crudos mexicanos con respeco

23 136 Economía: eoría y prácica Nueva Época, número 44, enero-junio 2016 Gráfica 4. Razones de coberura ópima para los peróleos nacionales-bren, MGARCH-CCD de Engle MGARCH-CCD de Tse y Tsui Maya-Bren Maya-Bren MGARCH-CCD de Engle MGARCH-CCD de Tse y Tsui Ismo-Bren Ismo-Bren MGARCH-CCD de Engle MGARCH-CCD de Tse y Tsui Olmeca-Bren Olmeca-Bren Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg. a los marcadores wi y Bren, excepo el Olmeca. En ese senido, la eficiencia de las esraegias de coberura cruzada puede disminuir cuando sean peróleos con un alo conenido de azufre 9 y bajo grado de densidad api (por el American Peroleum Insiue), 10 especialmene el Maya. Al analizar las rcco de los modelos usados se puede apreciar que exhiben parones similares y la propiedad de reversión a la media con respeco a las rcco convencionales. Aunque su comporamieno es muy parecido en ambos mercados de fuuros, ese parón no necesariamene quiere decir que sus valores sean idénicos en la medida en que nueva información ingresa a los respecivos mercados. 9 Los peróleos con alo conenido de azufre (mayor a 0.5%) son clasificados como ácidos, mienras que aquéllos con un conenido de azufre menor son considerados dulces. 10 Los peróleos con densidad mayor a 35 grados api son considerados ligeros; enre 26 y 35 grados son medianos y con menos de 26 grados, pesados.

24 Esraegias dinámicas de coberura cruzada eficiene para el mercado del peróleo 137 Para un análisis más profundo del desempeño de los modelos mgarch-ccd y la función de los mercados de fuuros en la esimación de las rcco del peróleo nacional, en el cuadro 5 se reporan los valores promedio, mínimo y máximo esimados por los modelos mgarch-ccd, de Engle, mgarch-ccd de Tse y Tsui, y de mco, para su comparación. Los resulados de ese úlimo indican que las rcco son claramene menores a la unidad, en paricular para las relaciones Ismo-wi e Ismo-Bren. Sus valores promedio alcanzados equivalen a y , con valores mínimos de y y valores máximos de y , respecivamene. Cuadro 5. Comparación de las razones de coberura cruzada ópima wi Bren Modelo Media Mínimo Máximo Media Mínimo Máximo Maya mco mgarch-ccd de Engle mgarch-ccd de Tse y Tsui Ismo mco mgarch-ccd de Engle mgarch-ccd de Tse y Tsui Olmeca mco mgarch-ccd de Engle mgarch-ccd de Tse y Tsui Fuene: Elaboración propia con información de la base de daos de Bloomberg. Ese hallazgo empírico revela que el modelo de coberura convencional no oma en cuena las diferencias de precios enre los peróleos nacionales y los inernacionales, evidenemene originados por las variaciones en los niveles de calidad a ravés de los múliples mercados. En ese senido, las esraegias de coberura cruzada para el peróleo nacional requieren de modelos más sofisicados que capuren apropiadamene las imperfecciones en los mercados que afecan los precios y las rcco. Por su pare, las rcco esimadas mediane los modelos de Engle y de Tse y Tsui ienen parones diferenes y valores más grandes en comparación a los del modelo de coberura convencional. Considerando el mercado