NOTA: Por favor, RELLENA ESTA HOJA CON LETRAS MAYÚSCULAS y no pongas nada en la casilla Nº

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1 Apellidos: Nombre: Colegio o Instituto: Localidad: NOTA: Por favor, RELLENA ESTA HOJA CON LETRAS MAYÚSCULAS y no pongas nada en la casilla RECUERDA LAS INSTRUCCIONES: - No pongas el nombre ni ningún otro dato personal en ninguna de las hojas de la prueba. - Cada problema se hace en su hoja y si te falta sitio, pides un folio que se grapará al examen detrás de la hoja del problema. - No se entregarán hojas para escribir en sucio. Para ello, puedes usar la propia hoja del problema y si te falta sitio, pides otra hoja y se grapa a las que tienes. Puedes tachar lo que quieras. - Sólo se puede tener sobre la mesa bolígrafo, lápiz, goma de borrar y la prueba, que en ningún caso se puede desgrapar. Calculadora NO. - Presta atención a los enunciados de los problemas y recuerda que debes explicar el procedimiento que has seguido al resolver cada uno. - Si tienes alguna duda no la preguntes en voz alta; levantas la mano y el profesor irá a aclarártela.

2 PROBLEMA 1 Conchi quiere jugar en una de las casetas de la feria de Septiembre para ganar algún regalo. La caseta elegida tiene una gran diana a la que hay que tirar dardos. Cuando un dardo se clava en la diana, una máquina asigna aleatoriamente un número del 1 al 5. Si el dardo no se clava en la diana, se asigna un 3. El juego consiste en lanzar un total de cinco dardos y sumar las puntuaciones obtenidas en las cinco tiradas: la primera, más la segunda, más la tercera, más la cuarta, más la quinta. Gana un premio quien obtenga una de las puntuaciones siguientes: La madre de la niña le dice que se trata casi de un timo, que es muy difícil ganar. - Te parece que la madre exagera o que tiene razón? Crees que es de verdad tan poco probable obtener premio? Por qué? -Calcula la probabilidad de obtener alguna de las puntuaciones con premio. (Suponemos que todos los dardos se clavan en la diana) - Por qué crees que cuando el dardo no se clava en la diana la máquina asigna precisamente un 3? Crees que eso favorece al jugador?

3 PROBLEMA 2 En un parque hay una especie de aves exóticas de tres colores: rojo, verde y azul. Son aves muy vistosas y muy peculiares, porque casi todo el tiempo se las ve solas pero, eso sí, cada vez que se encuentran dos aves de diferente color ambas se vuelven del color restante. Por ejemplo, si se encuentran una azul y otra roja, se vuelven las dos verdes, etc. La dirección del parque ha adquirido en principio seis de estas aves, una de color rojo, dos de color azul y tres de color verde, aunque dentro de unos días no sabemos las que habrá de cada color. Es posible que en algún momento tengamos todas las aves del mismo color? Si te da tiempo, intenta este apartado: En otro parque compran 2 aves de color rojo, 3 aves de color azul y 4 aves de color verde. Es posible que en algún momento- después de los cambios de color que puedan producirse estas nueve aves queden del mismo color?

4 PROBLEMA 3 Apartado a) Las formas geométricas no solo están presentes en los diseños de los joyeros, también es frecuente encontrarlas en los anagramas de las marcas de coches. Considera el siguiente: Como ves, se forma a partir de un triángulo equilátero, dividiendo sus lados en tres partes iguales y trazando paralelas a los lados. Suponiendo que el triángulo equilátero que sirve de base tiene 8 cm. de lado, cuánto mide el perímetro y el área de la zona roja? Apartado b) Podrías dibujar cinco rectas, de modo que cada una de ellas corte exactamente a otras tres?

5 PROBLEMA 4 Navegando por el espacio (tu nave es la roja), de repente notas que algo va mal. Los ordenadores no responden y tu única salvación para alcanzar la entrada a la nave nodriza (en el centro del tablero, sombreada en gris) son los rescatadores del espacio (naves de los otros colores). Por suerte, puedes manejar esas naves rescatadoras, pero te encuentras con una dificultad: en cuanto empiezas a mover tu nave o cualquiera de las demás, no la puedes parar, así que necesitas que choque con alguna otra. Por supuesto se trata de un juego. Las REGLAS son las siguientes: - Todas las naves se mueven en horizontal y en vertical en cualquier sentido por todo el tablero. No están permitidos movimientos diagonales. - Sólo puedes mover una nave si el movimiento es bloqueado por otra nave (no tienen frenos y podrían perderse en el espacio para siempre). - Al mover por tanto una nave cualquiera, ésta debe acabar pegada a otra nave (en una casilla contigua), que actuará de freno. - Las naves rescatadoras pueden sobrevolar el cuadro central (entrada a la nave nodriza) o posarse en él, pero no pueden entrar. Sólo la nave roja puede entrar, y entonces habrás ganado. - Tu nave debe entrar por la entrada de emergencia a la nave nodriza siguiendo las reglas anteriores, si no, se la pasaría de largo hasta chocar con otra nave. Aquí te mostramos un EJEMPLO: Solución: Basta desplazar hacia arriba el lila, hasta quedar contiguo al amarillo; luego el lila hacia la izquierda; después el rojo hacia la izquierda y, por último, el rojo hacia arriba y ya entra.

6 A continuación te proponemos otras dos situaciones de partida, para que tú encuentres la solución a cada una de ellas (También se tendrá en cuenta la manera de expresar la solución, de representarla para que se lea fácilmente y con comodidad): Apartado a) Apartado b)