MÉTODO DE TRABAJO DE ANÁLISIS HERRAMIENTA DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN 3.6 MÉTODOS DE TRABAJO 0/7 MIGUEL MARTÍNEZ VIGIL CARMEN HERNÁNDEZ CORRAL

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1 3.6 MÉTODOS DE TRABAJO 0/7 MÉTODO DE TRABAJO DE ANÁLISIS DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN MIGUEL MARTÍNEZ VIGIL CARMEN HERNÁNDEZ CORRAL 64 FORUM CALIDAD 90/98

2 1/ DEFINICIÓN Es una herramienta que permite demostrar la posible correlación entre dos magnitudes, así como valorar e interpretar tal correlación. Se aplica a todos aquellos estudios en los que es necesario analizar relaciones de causalidad entre fenómenos o efectos y se utiliza para conocer si efectivamente existe una correlación entre dos magnitudes o parámetros de un problema y, en caso de que así sea, determinar cuál es su tipo. En definitiva, un diagrama de correlación es una herramienta que nos ayuda a: Ver de una forma rápida la existencia de una posible correlación entre dos variables. Simplificar el análisis de situaciones numéricas complejas. Obtener mayor información que con el simple análisis matemático de regresión, permitiendo obtener posibilidades o alternativas de estudio. Separar un conjunto de datos en diferentes grupos o categorías, comprobando el comportamiento de cada uno de ellos dentro del conjunto total y, por tanto, evaluar su influencia. Es importante tener presente que un diagrama de dispersión permite obtener conclusiones sobre la existencia de una relación entre dos variables, pero no sobre la naturaleza o el motivo de dicha relación CONSTRUCCIÓN Para la construcción de un diagrama de dispersión ha de tenerse en cuenta que los datos que vamos a representar sean: Exactos. Los errores puede desvirtuar la apariencia visual del gráfico. Representativos. Deben cubrir todas las condiciones operativas del proceso. Bien relacionadas. Cada pareja de datos debe estar perfectamente relacionada entre sí. En cantidad suficiente. Se considera como número ideal de datos el de 40, aunque a partir de 20 ya se pueden conseguir resultados representativos. Información completa. Es necesario anotar las condiciones en que han sido obtenidos los datos, pues nos va a permitir, si fuese necesario, hacer estratificaciones para hacer un estudio más completo. Una vez establecida la teoría admisible sobre la supuesta relación entre dos variables debemos confeccionar la tabla de valores según los principios anteriormente expuestos. FORUM CALIDAD 90/98 65

3 2/7 Una vez hecha la tabla de valores, los representaremos siguiendo los siguientes pasos: 1.-Señalaremos en la tabla los valores máximos y mínimos de las dos variables. 2.-Decidiremos qué variable representaremos en cada eje, Normalmente, en las relaciones causa-efecto, se representa la causa en el eje X. 3.-Dibujamos los ejes teniendo en cuenta: Que sean aproximadamente iguales, para que el área de dibujo sea lo más cuadrada posible. La numeración de los ejes ha de ser a intervalos iguales y con incrementos de la variable causa iguales. Los valores crecientes irán hacia la derecha en el eje X y hacia arriba en el eje Y. El valor máximo y mínimo de cada eje será ligeramente superior e inferior a los valores máximo y mínimo de la tabla para que los puntos ocupen todo el gráfico. Rotular en cada eje la descripción de la variante. 4.-Marcar sobre el gráfico los puntos que corresponden a los pares de valores, teniendo en cuenta: Si dos o más pares de valores caen en el mismo punto, representar cada valor por un círculo concéntrico. Si queremos diferenciar los valores obtenidos en condiciones distintas, se marcan en el gráfico con símbolos distintos, de forma que se diferencien claramente. 5.-Si hay evidencia de regresión, dibujar la recta que mejor se ajuste al conjunto de puntos representado. Esta recta ha de ser tal, que divida al conjunto de puntos en dos porciones que contengan aproximadamente el mismo número de puntos. En el caso de que no esté demasiado clara la construcción de la recta se puede operar de la siguiente forma: a)se divide el gráfico en cuatro cuadrantes mediante dos ejes perpendiculares trazados de forma tal que cada uno de ellos deje a un lado y a otro el mismo número de puntos. b)se repite la operación en los dos cuadrantes que más puntos tienen y que serán opuestos en el caso de que efectivamente exista una recta de regresión. c)se une la intersección de estos dos últimos ejes y tendremos la recta de regresión. En el caso de que queramos obtener la expresión matemática de la recta de regresión, vendría dada por: 66 FORUM CALIDAD 90/98

4 3/7 Y 2 - Y 1 Y - Y 1 = (X X 1 ) X 2 - X 1 Siendo:(X 1,Y 1 ), y (X 2,Y 2 ), las coordenadas de la intersección de los últimos ejes que, al unirlos, dieron lugar a la recta de regresión TIPOS DE RELACIONES Los diagramas de regresión pueden tener algunas de las disposiciones que se representan en el siguiente cuadro: FORUM CALIDAD 90/98 67

5 4/ INTERPRETACIÓN Los diagramas de dispersión muestran solamente que una variable está relacionada con otra y habrá que estudiar cuál es la explicación lógica y admisible que establezca la relación causa-efecto. El análisis del diagrama debe limitarse única y exclusivamente a los datos representados, pues una extrapolación fuera de los límites del gráfico puede dar lugar a interpretaciones erróneas. Siempre que queramos sacar conclusiones para otro rango de valores distintos que los del gráfico realizado, debemos obtener valores alrededor del nuevo rango. 68 FORUM CALIDAD 90/98

6 5/7 En la figura se ve que las conclusiones que saquemos analizando el gráfico realizado con el primer rango de valores no son admisibles si seguimos aumentando el valor de la variable X (segundo gráfico). Es imprescindible escoger la escala adecuada para cada eje, pues se puede enmascarar una relación o hacer ver relaciones inexistentes influyendo notablemente sobre la interpretación del diagrama de dispersión. En la figura se ve que la correlación que se aprecia en el segundo gráfico casi desaparece ópticamente en el primero al haber escogido en valor máximo para el eje Y demasiado grande. Siempre debemos asegurarnos de que la correlación que observamos no sea debida a una variable distinta de la que estamos registrando. Antes de comenzar la toma de datos, deberemos estudiar qué factores, distintos a los que vamos a estudiar, pueden influir en los resultados para mantenerlos lo más constante que podamos y, en último término, estratificar los resultados de acuerdo con los factores conocidos EJEMPLO Una empresa con gran cantidad de maquinaria dedicada al movimiento de tierras decide hacer un mantenimiento preventivo y quiere saber si existe una relación entre el coste y el número de días de trabajo para tener una información más real de la influencia de la amortización media, de su maquinaria, en los costes de explotación. Para ello decide: Hacer el mantenimiento cada dos meses. Escoger para la prueba tres máquinas de cada tipo de trabajo, duro, normal y ligero. Tomar 100 como índice de coste y que correspondería al del primer mantenimiento realizado. FORUM CALIDAD 90/98 69

7 6/7 Se confecciona la siguiente tabla de valores: Se dibuja el siguiente gráfico de dispersión: Como se ve, no presenta una correlación clara entre las variables. Como a medida que fuimos tomando los datos los fuimos clasificando según el tipo de trabajo, podemos hacer una estratificación. Separemos los diagramas según el tipo de trabajo: 70 FORUM CALIDAD 90/98

8 7/7 Se comprueba que en el caso de trabajo ligero no existe, aparentemente, ninguna correlación y tanto para el trabajo normal como para el duro se ve que hay una clara correlación positiva. Como para estos dos últimos tipos de trabajo la recta de regresión tiene aproximadamente la misma inclinación, dibujamos un ultimo gráfico que englobe los dos tipos, por si fuera interesante mantener un mismo índice de costo para los dos, lo que supondría una notable simplificación en los cálculos de amortización. Efectivamente, es posible obtener una misma recta de regresión que englobe los costes de mantenimiento para los trabajos duros y normales. FORUM CALIDAD 90/98 71