MATEMÁTICAS III CUADERNILLO DE ACTIVIDADES Y TAREAS. Bachillerato General, Modalidad Mixta

Transcripción

1 Bachillerato General, Modalidad Mixta MATEMÁTICAS III CUADERNILLO DE ACTIVIDADES Y TAREAS. Nombre del Alumn@ Día de la clase de matemáticas Hora de la clase de matemáticas Maestra: María Luisa Rubalcava Nungaray 1

2 TABLA DE CONTENIDOS CONCEPTUALIZACIÓN... 4 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE... 5 REGISTROS TABULARES... 6 SEGMENTOS RECTILÍNEOS... 8 Distancia entre dos puntos... 9 DEMOSTRACIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS DEMOSTRACIÓN DE TRIÁNGULOS ISÓSCELES ÁREAS Y PERÍMETROS PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO PENDIENTE DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEMOSTRACIÓN DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES ECUACIONES DE UNA RECTA Páginas web de consulta

3 GEOMETRÍA ANALÍTICA "Cuando el álgebra y la geometría se complementaron... Marcharon hacia la perfección" L. Lagrange. La Geometría Analítica es la fusión entre el álgebra y la geometría, llamándose así, análisis geométrico. La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante el análisis matemático y del álgebra en un plano cartesiano. 3

4 CONCEPTUALIZACIÓN Sistema de coordenadas rectangulares En geometría, un sistema de coordenadas rectangulares es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una pareja ordenada; también se las puede representar con letras, (x, y). Al eje de las "x" se les llama abscisas y al eje de las "y" ordenadas; al punto donde se interceptan las dos rectas perpendicularmente se le llama origen. Parejas ordenadas: En el plano cartesiano, son aquellas formadas por dos elementos que representan un punto en dicho plano, de tal forma que el primer elemento es del eje de las abscisas y el segundo de las ordenadas. P (x, y). Igualdad de parejas: Dos parejas de puntos en el plano serán iguales, si son iguales sus respectivas coordenadas, por ejemplo: (x, y) = (a, b) si y solo si x = a, y = b. Lugares geométricos: Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad, por ejemplo, el lugar geométrico de todos los puntos que representa la expresión algebraica y = x + 3, es una línea recta, inclinada hacia la derecha y tres unidades arriba del origen. También hay que tomar en cuenta que los lugares geométricos pueden estar representados por otro tipo de figuras geométricas como son: de tipo parabólico, circular y elíptica. 4

5 ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Resuelve lo siguiente: En la capital de Estado, nos encontramos en la esquina del parque x, y queremos hacer una visita al Palacio de Gobierno, al Mercado y a la Papelería. Ø Al Palacio de Gobierno: dos manzanas a la derecha, giramos a la izquierda, pasamos ocho manzanas y enfrente se encuentra nuestro objetivo, anotamos (2 derecha, 8 cuesta arriba). Ø Mercado: dos a la izquierda, giramos a la izquierda y recorremos una manzana, anotamos (2 izquierda, 1 abajo). Ø Papelería: anotamos (2 izquierda, 7 abajo) y sólo tendremos que cruzar la acera. Podemos simplificar nuestra notación asignando signo + para ir a la derecha (Este), y signo - para ir a la izquierda (Oeste), también asignamos el + para ir arriba (Norte) y el - para ir cuesta abajo (Sur), (esta asignación es sólo para tomar notas rápidas). Veamos cómo nos queda: 1. Palacio de Gobierno (+2,+8) 2. Mercado (-2, -1) 3. Papelería (-2,-7) Grafica las siguientes parejas ordenadas y determina si son colineales o no colineales. a. (3,5), (3,6), (3,7), (3,8) b. (0,4), (3,-2), (-2,8). c. A (4,3), B (-2,1), C (-2,6). 5

6 REGISTROS TABULARES Usando los datos de las tablas que se muestran a continuación, realiza la gráfica para cada tabla. (Usa un mismo plano cartesiano para las gráficas). Contesta lo siguiente: Qué forma tienen las gráficas? Cuál de las siguientes expresiones corresponde a cada una de las gráficas que realizaste? a) y = x 2 b) y = 2x + 1 Utiliza los siguientes registros tabulares para encontrar las coordenadas de 6

7 Utiliza los siguientes registros tabulares para encontrar las coordenadas de las siguientes ecuaciones y ubícalas en el plano cartesiano. a) y = 3x 1 b) y = x c) y = 2x + 2 d) y = 3x + 4 7

8 Utiliza los siguientes registros tabulares para encontrar las coordenadas de las siguientes ecuaciones y ubícalas en el plano cartesiano. a) y = 2x! 3x 1 b) y = x! + x c) y = x! 4 d) y = x! + 4 8

9 SEGMENTOS RECTILÍNEOS Segmento rectilíneo: Es un pedazo de recta, tiene principio y tiene fin. Segmentos dirigidos. Aquellos segmentos que tienen un determinado sentido, indicados con la punta de una flecha. La distancia AB es igual a AB, aunque en magnitud si son iguales, sólo el sentido que llevan los hace diferentes. Aquí trabajaremos con segmentos no dirigidos, tomando en cuenta que la distancia siempre es positiva, de aquí que la distancia está definida como valor absoluto, es decir, positiva. Distancia entre dos puntos La longitud de un objeto se determina generalmente comparándolo con una unidad de medida, como puede ser: el metro, el centímetro, el milímetro, etc. Para efectuar la comparación se han fabricado instrumentos que contienen impresa una escala y mediante su uso se determina la longitud de un segmento, la arista de un polígono. 9

10 Resuelve lo siguiente: Recuerda que para resaltar tu trabajo, deberás realizar las gráficas de cada ejercicio para comprobar los resultados obtenidos en las siguientes situaciones. Construye la gráfica para cada uno de los siguientes ejercicios y calcula la distancia entre cada pareja de puntos. a) (-2,3), (-6,1). b) (-10,-1), (1,3). c) (-2,-3), (3,7). Ejemplo de demostración del siguiente triángulo rectángulo. A (2, - 2) B (- 8, 4) C (5, 3) 10

11 DEMOSTRACIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Demuestra por medio del concepto de distancia entre dos puntos que los triángulos son rectángulos y comprueba tus resultados gráficamente: 1. A (2, - 2), B (- 8, 4), C (5, 3). 2. A (0,9), B (-4,-1), C (3, 2), A (3, -2), B (-2, 3), C (0, 4), 4. A (-2, 8), B (-6, 1), C (0, 4)

12 DEMOSTRACIÓN DE TRIÁNGULOS ISÓSCELES Demuestra por medio del concepto de distancia entre dos puntos que los triángulos son isósceles: 1. A (2,-2), B (-3,-1), C (1,6). 2. A (6,7), B (-8,-1), C (-2,-7). 3. A (-2,2), B (6, 6), C (2,-2). 4. A (2, 4). B (5, 1), C (6, 5). 12

13 ÁREAS Y PERÍMETROS Después de graficar los triángulos anteriores y demostrar que son triángulos Isósceles y triángulos rectángulos ahora calcula el perímetro y el área de cada uno. Triángulos Rectángulos Triángulos Isósceles Perímetro Área Perímetro Área 1. U U! 1. U U! 2. U U! 2. U U! 3. U U! 3. U U! 4. U U! 4. U U! Para calcular el perímetro: Utiliza los resultados que obtuviste al aplicar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos. Para calcular el área de un polígono: se utiliza la siguiente fórmula. 13

14 PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO Realiza las gráficas, respetando el punto medio e indicando el procedimiento correcto en el siguiente ejercicio. 14

15 PENDIENTE DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE INCLINACIÓN Traza la gráfica con los dos puntos y calculen la pendiente y el ángulo de inclinación de cada uno de los siguientes ejercicios. 15

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17 DEMOSTRACIÓN DE RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Demuestra por medio de la pendiente que los puntos de las rectas dadas son paralelas y encuentra el ángulo de inclinación. m 1!!1,!5 2,1 m 2! 1, 5!2,!1 17

18 RECTAS PERPENDICULARES Demuestra que las siguientes rectas son perpendiculares. La recta uno (-2, 5) (4, 1), con la recta dos (-1, 1) (3, 7). 18

19 ECUACIONES DE UNA RECTA y = mx + b Donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen. Se refiere ordenada al origen al punto donde la recta corta al eje vertical y. Ejemplo: 19

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21 Realiza los siguientes ejercicios siguiendo la misma secuencia para elaborarlos. 1. (-4, 1) y (3, -5). 2. (7, 0) y (0, 4). 3. (0, 0) y (5, -3) 4. (5, -3) y (5, 2). 5. (-3, 4) y (-3, -5). 21

22 FORMULA SIMÉTRICA DE LA RECTA Grafica y halla la ecuación de la recta que pasa por las intersecciones en forma Simétrica. a. (3, -5) b. (9, -7) c. (-8, 10) d. (-11, -10) e. (9, 6) f. (5, 8) g. (-7, 0) 22

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24 ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA En este ejercicio deberás utilizar tus respuestas del ejercicio anterior para transformarlos de la forma simétrica a la forma de la recta general. 24

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26 Páginas web de consulta Videos 26