Fundamentos Físicos de la Ingeniería Examen Final Extra / 15 diciembre 2000

Transcripción

1 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre. El plano vertical repreentado en la figura gira alrededor del eje Oz z, z con velocidad angular contante de /π r.p.. Un dico de c de radio, contenido en dicho plano, rueda in delizar obre la interección del io plano con el plano xy, con una velocidad de tralación de 4 /. alcular la velocidad y la aceleración del punto P del dico diaetralente P opueto al de contacto con el plano xy cuando el centro del dico etá a 3 del eje z y θ π/. O v y onidereo un itea de referencia fijo (xyz) y otro θ itea de referencia óvil (x y z ) cuyo plano y z e x olidario al plano vertical repreentado en la figura. En el y intante coniderado el plano óvil coincide con el plano yz, de odo que, en ee intante, coinciden la bae vectoriale de abo referenciale. El oviiento ativo del dico e una rodadura pura obre el eje Oy y el oviiento de atre e una rotación pura alrededor del eje Oz con velocidad angular π ω 4 rad/ ω rad/ π 6 4 La rodadura del dico en el plano óvil no aciona la velocidad del centro del dico, v 4 j / con la velocidad angular de rotación ω del io; i.e., v v 4 ω R ω rad/ ω rad/ R. La velocidad aboluta del punto P (v P ) erá la ua de u velocidad ativa (v) y u velocidad de atre (v ): P 4 8 v v + ω +. vp v v ω OP v 8 / La aceleración aboluta punto P (a P ) la calculao coo la ua de la aceleración ativa (a ), la de atre (a ) y la de orioli (a or ): d a a + ω P + ( P) ω P dt ω ω 8 a dω OP OP 48 + dt ω ω 4 ( ) 64 a v a a a 4 or ω 8 P + aor Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

2 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre. Una eiefera hueca de kg decana obre un plano horizontal. Sobre un punto de u borde e coloca una aa, inclinándoe la eiefera un ángulo de 45º. alcúlee el valor de la aa. Deterinación del centro de aa de una capa heieférica: 45º M g z z c zd S r Ren θ S z Rcoθ S (4 πr ) πr d S ( πr) Rdθ πr enθd π/ 3 / πr π en c ( co θ)π en θdθ en θcoθdθ S πr θ R z R R R O φ N r θ R R 45º Rdθ π/ ondición de equilibrio: Toao oento en O. R MO gr coφ M en φ M tgφ para φ 45º, erá M para M kg, erá 5kg θ Mg Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

3 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre 3. La rueda repreentada en la figura conite en un eicírculo de adera que pea N contenido en un aro circular de acero de 45c de diáetro y peo y groor depreciable. Si rueda in delizaiento por un pio horizontal y tiene una velocidad angular de 5 rad/ en entido horario cuando u centro de aa e halla directaente debajo del centro de la rueda. a) Deterinar la velocidad angular de la rueda cuando e halle directaente a la izquierda de. b) alcular la coponente noral y de rozaiento de la fuerza que el uelo ejerce obre la rueda cuando e halla directaente a la izquierda de. ω Deterinación del c.. de un eicírculo: º teorea de Pappu: Vπy c S y πr 4 3 V 3 4 c π S π πr R 3π álculo del oento de inercia: I ½R.58 kg. I I -δ.65 kg. I O I -(R-δ).336 kg. I P I +(R + δ ).774 kg. a) onervación de la energía: I ω gδ+ I ω I ω ω ω O O O O P P P 4R 4.5 δ.955 3π 3 π gδ I (rad/) ωp 8.54 rad/.774 p b) Ecuacione del oviiento: f a x N g a y con fr δn Iα ya que a a + α ω P ax αr+ δω a y αδ αr δ δ αr+ ω δ f P + ω αδ α De odo que f ( αr+ ω δ) N g αδ fr δn Iα f 6.8 N N 7.4 N α rad/ P O g N O δ P Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

4 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre 4. Una cuerda con una denidad lineal de 4 g/ etá oetida a una tenión de 36 N y etá fija en abo extreo. Una de u frecuencia de reonancia e 375 Hz; la iguiente frecuencia á alta e de 45 Hz. a) uál e la frecuencia de reonancia fundaental? b) Qué arónico on lo que e dan en el enunciado de ete problea? c) uál e la longitud de la cuerda? a) La frecuencia de la onda etacionaria que pueden reidir en la cuerda on últiplo de la frecuencia fundaental o prier arónico. n n+ ( n + ) } ν ( νn νn) ν nν ν ν + En conecuencia, la frecuencia fundaental e: ν Hz ν 75 Hz b) En el enunciado del problea e dan el quinto y el exto arónico, ya que: νn n 5 6 ν c) La longitud de la cuerda e la itad de la longitud de onda del prier arónico F 36 c 3 / 3 μ 4 c c 3 λ λ 4 L λ 8 ν ν 75 λ L L prier arónico fundaental (n ) egundo arónico (n ) tercer arónico (n 3) cuarto arónico (n 4) Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

5 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre 5. Un depóito de grande dienione deagua ediante un tubo ifón de ección S y terinado en un etrechaiento de ección S/4, coo e indica en la figura. a) Deterinar la preión en A. b) alcular valor áxio de h 3 para que el depóito continúe deaguando. B A h a) Aplicao la ecuación de Bernoulli entre B-: p + ρgh ( +h) + p + + ρv at 3 at v ρg( h + h ) 3 Ecuación de continuidad entre A-: S vs A v va 4 v 4 Ecuación de Bernoulli entre B-A: p + ρg( h + h ) p + ρg( h + h + h ) + ρv at 3 A 3 A Nivel de ref. v pat pa + ρgh + ρ pa + ρgh + 6ρg( h + h3 ) 4 [ ] p p ρgh ρg( h + h ) p ρg h + ( h + h ) A at 6 3 at 6 3 h h 3 b) Para p A, (en realidad p A p, preión de vapor aturante), erá: p ρg at 6 p at h + 6 ( h + h3) h 3 6h ρg h Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

6 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre 6. Un recinto de parede rígida y adiabática etá dividido en do copartiento ediante un tabique ligero y óvil. Uno de lo copartiento contiene un ol de anhídrido carbónico a una preión inicial de 5 at y una teperatura de 3 K; en el otro copartiiento exite el vacío. Peritio que el ga e expanione epontáneaente O vacío hata que u voluen e hace vece uperior a u voluen inicial. Supongao que el O e coporte coo un ga perfecto. a) Explicar i el proceo e reverible o no. Se intercabia calor? Se realiza trabajo? b) alcúlene lo cabio de energía interna, de teperatura y de entropía, experientado durante el proceo. Dato: R.987 cal/(ol K).857 (at L)/(ol K). a) El proceo e irreverible, epontáneo, ya que al expanionare contra el vacío lo etado interedio no erán etado de equilibrio. Por coniguiente: No e intercabia calor (parede adiabática) No e realiza trabajo, por tratare de una expanión contra el vacío. b) Según el prier principio de la terodináica Δ U Q W y, pueto que no e intercabia calor ni trabajo, e Δ U. Entonce, dado que la energía interna del ga ideal e tan olo función de la teperatura, erá ΔU n ΔT ΔT V y la teperatura peranece contante (efecto de Joule-Kelvin). La variación de entropía la calculao coo đq Δ S rev T oo el proceo que e decribe en el enunciado e irreverible, para calcular ΔS debeo iaginar una tranforación reverible que lleve al itea del etado inicial al final. Pueto que la teperatura inicial e igual a la final podeo coniderar un proceo iotero: T cte du đq pdv đq pdv V Δ S nr nrln ln đq pdv V dv T T V V V rev nr cal Δ S ol.987 ln Δ S 5.95 cal/k ol K Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

7 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre 7. Do condenadore de placa paralela, cada uno con una capacidad de μf, etán conectado en paralelo a una batería de V. Deterinar: a) la carga en cada condenador y la energía total alacenada por lo condenadore. A continuación, lo condenadore e deconectan de la batería y entre la placa del condenador e inerta un dieléctrico de contante k.5. En eta condicione, deterinar: b) la diferencia de potencial entre la placa de cada condenador, c) la carga depoitada obre cada uno de ello y la energía total alacenada por abo. a) Abo oportan la ia tenión ( V), y coo tienen la ia capacidad, erá V Q Q V 4 μ Qtotal Q + Q 48 μ U V 44 μj U U + U 88 μj U V 44 μj V μf μf b) La carga total peranece invariable depué de deconectar la batería. μf Q V con Q + Q Qtotal k 5 μf Q V μf 5 μf Qtotal 48 μ ( + ) V Qtotal V 6.86 V + 7 μf c) Abo condenadore oportan la ia d.d.p. Q V μ con Q Q Q V μ + 48 μ U V μJ U U + U 65 μj U V μj Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba

8 Fundaento Fíico de la Ingeniería Exaen Final Extra / 5 diciebre 8. Un circuito erie, alientado con tenión alterna de 5 V y 5 Hz de frecuencia, etá forado por una reitencia de 8 Ω, una autoinducción Ω de reactancia y un condenador de 6 Ω de reactancia. a) Qué intenidad circulará por el circuito? b) Si la corriente alterna varía u frecuencia a 5 Hz, in variar u tenión, qué intenidad circulará por el circuito? c) Deterinar eleento en paralelo neceario para corregir copletaente el factor de potencia, en cada cao. a) Tenión alterna de 5 V y 5 Hz de frecuencia ω πν π rad/ Z 8+ j-6 j8+6 j Ω (inductivo) I V º º º 7.5j A Z 36.9º b) Tenión alterna de 5 V y 5 Hz de frecuencia X L ω L ω X L 6Ω XL ωl ω ω πν 5π rad/ X ω ω X Ω X ω ω Z 8+ 6j-j 8-6j Ω (capacitativo) I V º º 36.9º + Z 36.9º.5 7.5j A Ω 8j Ω -6j Ω 5 V 5 Hz Ω 6j Ω -j Ω 5 V 5 Hz c) oo el circuito e inductivo, hay que colocar un condenador en paralelo. V Ireact I enφ ωv X I enφ 7.5 ωv π F 9μF c) oo el circuito e capacitativo, hay que colocar una autoinducción en paralelo. I react V V I en φ ωl X L V 5 L ωi en φ 5π H 6 H Reviión: 4/4/8 - Ipreión:4/4/8 Univeridad de órdoba