Prima de riesgo por inflación calculada con el Break-Even Inflation y el modelo dinámico Nelson-Siegel

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1 Cuadernos de Adminisración / Universidad del Valle / Vol / enero - junio de Prima de riesgo por inflación calculada con el Break-Even Inflaion y el modelo dinámico elson-siegel Inflaion Risk Premium Calculaed wih Break-Even Inflaion and he Dynamic elson-siegel Model Prime de risque par inflaion calculée avec le Break-Even Inflaion e le modèle dynamique elson-siegel Omar Alexander Ríos Docene, Deparameno de Ciencias aurales, Ponificia Universidad Javeriana, Cali - Colombia. Magiser en Economía, Ponificia Universidad Javeriana, Bogoá, Colombia. Esadísico profesional, Universidad del Valle. orios@javeriancali.edu.co Luis Eduardo Girón Docene invesigador Grupo GIDR - Caegoría D, Deparameno de Economía, Ponificia Universidad Javeriana, Cali - Colombia. PhD (c) en Méodos Maemáicos Aplicados a la Economía y las Finanzas, Universidad acional de Educación a Disancia, Madrid, España. Maesría en Economía Aplicada, Universidad del Valle, Colombia. Esadísico profesional, Universidad del Valle, Colombia. legiron@javerianacali.edu.co Arículo de invesigación cienífica y ecnológica según clasificación COLCIECIAS Recepción: 6/3/213 Corrección: 28/4/213 Aprobación: 16/5/213 Resumen En la presene invesigación, que se enmarca denro de la economía y las finanzas, se esima la prima de riesgo por inflación para Colombia a parir de las expecaivas de inflación proporcionadas por el indicador Break Even Inflaion (BEI). Los modelos uilizados en esudios aneriores de ese ipo son esrucuralmene complejos en la medida que no son parsimoniosos, pues el número de parámeros a esimar es alo y de difícil comprensión y se concenran en la medición de las expecaivas de inflación. Adicional a lo anerior, odos ellos requieren información primaria acerca del comporamieno de las expecaivas de inflación a parir de las encuesas realizadas por los bancos cenrales. La meodología usada es el filro Kalman con una represenación esado espacio para la ecuación dinámica de elson y Siegel. Los daos uilizados son los rendimienos de los íulos nominales y de los íulos indexados a la inflación para el período enero 23 a sepiembre 21, información pública proporcionada por la Bolsa de Valores de Colombia. Los resulados muesran que la prima de riesgo por inflación para un plazo de cinco años es de 53 punos básicos. Palabras clave: prima de riesgo por inflación, expecaivas de inflación, break even inflaion, modelo esado espacio, filro de Kalman. Absrac In he presen invesigaion, which is par of he economy and finance, we esimae he inflaion risk premium for Colombia from inflaion expecaions conained in he Break-Even Inflaion (BEI) indicaor. The models used in previous sudies of his ype are srucurally complex because hey are no parsimonious, given ha he number of parameers o be esimaed is high and difficul o undersand, focusing primarily on he measuremen of inflaion expecaions. Addiional o his, all require primary informaion abou he behavior of inflaion expecaions from surveys conduced by he cenral banks. The mehodology used is he Kalman filer wih a sae space represenaion for he dynamic elson and Siegel equaion. The daa used are he nominal bond yields and inflaion-indexed securiies for he period January 23 o Sepember 21; public informaion was provided by he Colombian sock exchange. The resuls show ha he inflaion risk premium for a five-year period is 53 basis poins. Keywords: inflaion expecaions, break-even inflaion, inflaion risk premium, sae space model, Kalman filer. Résumée Cee recherche, encadrée dans l économie e les finances, considère la prime de risque par inflaion pour la Colombie à parir des expecaives d inflaion proporionnées par l indicaeur Break Even Inflaion (BEI). Les modèles uilisés dans des éudes anérieures de ce ype son srucurellemen complexes dans la mesure où elles ne son pas parcimonieuses, car le nombre de

2 29 Arículos de invesigación / Omar Alexander Ríos y Luis Eduardo Girón paramères à esimer es élevé e difficile à comprendre, e se concenre sur la mesure des expecaives d inflaion. De plus, ils on ous besoin d informaion primaire en relaion avec le comporemen des expecaives de l inflaion à parir des enquêes réalisées par les banques cenrales. La méhodologie uilisée es le filre Kalman avec une représenaion éa-espace pour l équaion dynamique de elson e Siegel. Les données uilisées son les revenus des ires nominaux e des ires indexés à l inflaion pour la période janvier 23 à sepembre 21, informaion publique proporionnée par la Bolsa de Valores de Colombia. Les résulas monren que la prime de risque par inflaion pour un délai de cinq ans es de 53 poins basiques. Mos clef: prime de risque par inflaion, expecaives d inflaion, break even inflaion, modèle éa espace, filre de Kalman. 1. Inroducción La eoría neoclásica de la hipóesis de las expecaivas racionales, desarrollada inicialmene por Muh (1961), explica cómo los agenes uilizan oda la información disponible para realizar sus predicciones sobre el comporamieno de cieras variables económicas, planeando además que esas predicciones son eficienes. La hipóesis se fundamena en que la economía en general no pierde información y que las expecaivas dependen específicamene de la esrucura de odo el sisema. Es imporane aclarar que en la hipóesis de las expecaivas racionales se asumen dos supuesos fundamenales. Primero que los agenes son racionales respeco de la formación de sus expecaivas y segundo que los mercados ienden en forma consane al equilibrio general (Lucas, 1972, 1976; Barro e al., 1976). Ahora bien, la formación de las expecaivas por pare de los agenes económicos sobre la inflación, es un indicador imporane para los bancos cenrales 1 encargados del diseño de la políica monearia, pues la eficacia de la misma depende de la inceridumbre de esas expecaivas y de oros facores. Ya esablecida la imporancia de las expecaivas de inflación, hay diferenes mecanismos que permien medirlas en los agenes del mercado. Dos de ellos son las encuesas realizadas periódicamene por los bancos cenrales 1 y los modelos economéricos. Oro mecanismo que permie esablecer la magniud de las expecaivas inflacionarias de los agenes la propone Fisher (193) con su ecuación, que define la asa de inerés nominal como la suma enre la asa de inerés real y las expecaivas de inflación. En su versión más simple esa ecuación se represena de la siguiene manera: i nom real i +E [π + n Una de las formas de calcular las expecaivas de inflación en los mercados financieros es a ravés del indicador Break Even Inflaion (BEI) que se basa en la ecuación de Fisher, que consise en la diferencia enre los rendimienos de los bonos nominales y reales para un mismo plazo de vencimieno. Exisen una serie de rabajos orienados a calcular las expecaivas de inflación en Colombia y en oras regiones. Ang, Bekaer y Wei (25), planean diferenes méodos para el cálculo de las excepivas de inflación, como modelos ARIMA, regresiones usando medidas de acividad real derivadas de la curva de Phillips, modelos de esrucura de érminos y medidas basadas en encuesas; no ienen en cuena la esrucura caracerísica de una curva de rendimienos, las cuales son imporanes para la simulación de los componenes uilizados en el cálculo de la prima de riesgo. Gaviria y Téllez (21), mediane el uso de un modelo economérico y suponiendo racionalidad en las expecaivas de los agenes, hallan las expecaivas de inflación considerando la dinámica conjuna de las asas de inerés, la inflación y el ciclo de la economía. González, Jalil y Romero (21) realizan esimaciones de las expecaivas de inflación con méodos direcos referenes a las encuesas sobre expecaivas de inflación y méodos indirecos que se refieren a la obención de la medida a parir del comporamieno del mercado de deuda pública, con el fin de evaluar la capacidad prediciva de esos méodos con respeco al comporamieno fuuro de la inflación, concluyendo que ambos son complemenarios. Las expecaivas de inflación calculadas en función del comporamieno de los mercados financieros, a parir de la ecuación esablecida por Fisher, ha sido cuesionada por Sack (2).Teniendo en cuena que los agenes económicos prefieren eviar o limiar el riesgo en sus inversiones, esos exigirán el pago de una prima de riesgo por inflación cuando sus inversiones se encuenren indexadas con la asa de inerés real 2. Por ano, Sack planea que para obener una mejor esimación de las expecaivas inflacionarias de los agenes se debe resar esa prima de riesgo por inflación del indicador generado por la ecuación de Fisher. La forma esrucural de la prima de riesgo por inflación puede ser obenida según Adrian y Wu (29) y Chrisensen, López y Rudebusch (21) como la covarianza enre 1. Las esimaciones aquí resulanes no son consisenes con la eoría de las expecaivas racionales. Deacon y Derry (23) sugieren que las encuesas no dan información coninua de las expecaivas de inflación debido al iempo que oma recolecar la información. Ora causa es que la información omada de los agenes puede no ser veraz, debido a que esos no ienen incenivos para conesarla de manera perinene, ampoco se iene una ponderación dependiene del mercado en donde opera el agene. Por úlimo, las encuesas solo generan información con un horizone de proyección en el coro plazo. 2. La inflación iene un impaco mayor sobre la asa de inerés nominal, ya que reduce el poder adquisiivo de los agenes y disminuye la asa real de rendimieno sobre cualquier inversión. Es por eso que los inversionisas o agenes racionales, requieren esimar la prima que esarían dispuesos a pagar por minimizar los riesgos asociados con cambios en la inflación.

3 Cuadernos de Adminisración / Universidad del Valle / Vol / enero - junio de la inflación y el facor de descueno esocásico fuuro, siendo el facor de descueno esocásico, el méodo por medio del cual se hallan las renabilidades de los bonos (nominal y real) a diferenes plazos de rendimieno. Oros rabajos en los que se desarrolla la descomposición del BEI en expecaivas de inflación y prima de riesgo por inflación son Melo y Granados (21) que usan un modelo Afín con una represenación de esado espacio incluyendo en la esimación las encuesas de expecaivas de inflación realizadas por el banco cenral. Por oro lado, Hördahl y Trisani (27) esiman la dimensión y dinámica de la prima de riesgo por inflación para la zona Euro; basados en un modelo que infiere de manera conjuna dinámicas macroeconómicas, omando información acerca de los rendimienos de bonos nominales y bonos indexados al cambio en los precios. De igual forma lo realizan García y Werner (21) que invesigan la ransferencia enre los riesgos inflacionarios en las esimaciones macroeconómicas y la prima de riesgo por inflación calculada a parir del funcionamieno de los mercados financieros. En ese esudio se examinan algunos hechos esilizados acerca de la esrucura de la inflación compensada, las expecaivas de inflación y la prima de riesgo inflacionaria en el mercado de bonos de la zona Euro. Los modelos uilizados en los esudios aneriores son esrucuralmene complejos en la medida que no son parsimoniosos, pues el número de parámeros a esimar es alo y de difícil comprensión, concenrándose básicamene en la medición de las expecaivas de inflación. Además odos ellos requieren información primaria acerca del comporamieno de las expecaivas de inflación a parir de las encuesas realizadas por los bancos cenrales. Con lo anerior, en el presene rabajo se deermina la prima de riesgo por inflación uilizando la información conenida en los rendimienos de los bonos nominales y reales a cualquier período de vencimieno. Para ello se aplica el Modelo Dinámico de elson y Siegel (DS) con el fin de descomponer la medición BEI en expecaivas de inflación y la prima de riesgo por inflación. La novedad meodológica del modelo desarrollado en la presene invesigación radica en res ejes fundamenales. El primero es que solo uiliza información conenida en los rendimienos de los bonos nominales y reales a cualquier período de vencimieno, que es obenida de forma libre del funcionamieno de los mercados financieros sin uilizar para el cálculo de la prima las encuesas de las expecaivas de inflación. El segundo es la facilidad en la inerpreación prácica de los parámeros del modelo, porque esos se basan únicamene en los facores laenes que caracerizan una curva de rendimienos, nivel, pendiene y curvaura. El ercero es que calcula de manera direca el comporamieno de la prima de riesgo por inflación que es un indicador imporane para los diferenes agenes del mercado. Ese indicador enendido como la compensación requerida por inverir en íulos indexados a la inflación, es imporane para agenes como fondos de pensiones, adminisradores de los mismos y en general cualquier inversionisa informado, porque consigue disminuir de manera eficiene los riesgos por la variación de los precios, eniendo en cuena el valor o los punos básicos que deben pagar para indexar sus acivos y eviar el riesgo de inflación. Uilizar la prima de riesgo por inflación en las inversiones llevaría a una mejor asignación del precio de los acivos financieros con menor inceridumbre. En el caso de los inversionisas, si esos no se cubren lo suficiene frene a los riesgos de inflación realizarán operaciones ales como vender gran pare sus acivos con el fin de minimizar el riesgo inflacionario, con ello deprecian las inversiones generando pérdidas, porque si no se recuperan a un precio menor o igual, el ahorro se pierde. Por oro lado, conociendo el coso de la prima de riesgo por inflación, los inversionisas pueden cubrir sus acivos o pasivos ane cambios en la inflación y así conservar el ahorro en érminos reales. Dos ejemplos que ilusran la aplicación e imporancia de la prima de riesgo por inflación son lo siguienes: 1. Si un gesor de porafolio, espera que la inflación fuura para un plazo de 5 años sea del 4% medida a ravés del BEI y quiere obener una asa de inerés nominal de inversión del 1% (es decir una asa de inerés real del 6%), esaría dispueso a inverir en íulos indexados a la inflación a una asa del 5,5% (a un plazo de 5 años), es decir, que obendría una asa nominal del 9,5% exrayendo una prima de riesgo por inflación de 5 punos básicos. 2. Cuando el gobierno emie TES UVR que se pueden denoar como íulos de deuda pública indexados a la inflación, el reorno real de esos íulos viene dado por la asa de inerés real y una prima de riesgo por inflación. 2. Meodología El presene rabajo se basa en un marco eórico que esá fundamenado en dos eorías. La primera es la eoría económica del riesgo y la inceridumbre de la que se obiene la derivación eórica de la prima de riesgo por inflación a ravés de la maximización de la uilidad esperada. La segunda es el modelo esado espacio que es el modelo economérico del que se obienen los facores para el cálculo de la prima de riesgo por inflación. Las eapas seguidas para alcanzar los objeivos propuesos son: Primero, uilizando la información obenida del mercado de deuda pública, se calcula el BEI como la diferencia enre los rendimienos de los íulos nominales y reales para diferenes plazos de vencimieno. Segundo,

4 31 Arículos de invesigación / Omar Alexander Ríos y Luis Eduardo Girón siguiendo el modelo de elson y Siegel (1987) en una esrucura esado espacio, se obienen de los rendimienos de los bonos nominales y reales, los facores laenes de la curva de rendimienos, nivel, pendiene y curvaura. Tercero, se procede a calcular las asas de inerés libre de riesgo y el facor de descueno esocásico en función de los facores laenes. Finalmene, se procede al cálculo de la prima de riesgo por inflación, que corresponde a la covarianza enre el facor de descueno esocásico en bonos reales y el cambio de precios fuuros, que es una función de las asas de inerés libre de riesgo para los bonos nominales y reales. A parir de ese cálculo se obienen las expecaivas de inflación del indicador BEI La ecuación de Fisher y el BEI Los bancos cenrales calculan el BEI como la diferencia enre las asas de inerés de los rendimienos de los bonos nominales y reales 3 i-r con el propósio de aproximarse a las expecaivas de inflación del mercado. Se puede observar en la ecuación de Fisher, que si la prima de riesgo por inflación se asume consane, el BEI se diferencia de las expecaivas de inflación por esa consane. Por ano, cambios en el BEI esiman de manera precisa los cambios en las expecaivas de inflación, incremenos en la prima de riesgo inflacionaria produce incremenos en la asa BEI. El BEI se basa en la ecuación de Fisher (193): real i +E [π + n i nom i nom Donde corresponde a la asa de inerés nominal real i es la asa de inerés real E represena las expecaivas de inflación, que [π + n asimismo puede ser represenada por la diferencia enre los rendimienos de un bono nominal y uno real al mismo plazo de madurez para un vencimieno de plazo τ: nom,τ real,τ BEI =y -y E [π +τ auralmene si los agenes demandan reornos similares para ambas clases de bonos ano nominales como reales, enonces la medición del BEI como se ha expresado anes represena de manera idónea la esimación de la inflación. Sack (2), idenifica que las razones más imporanes por las cuales los reornos esperados de los bonos nominales y reales difieren en medida son: 1) La prima de inflación asociada con el reorno nominal. 2) Diferencias en la liquidez de los bonos nominales e indexados, los volúmenes ransaccionales a favor de los bonos nominales es mayor. 3) El impaco de la senda de las asas de inerés reales es diferene para ambos bonos (el valor real de los bonos nominales pierde fuerza por influencia de la inflación y con eso su duración se hace más cora). 4) Por lo anerior exisen diferencias en el riesgo de asa de inerés real que enfrenan los bonos por sus diferenes períodos de madurez. Es así que Shen (26), define que el rendimieno de un íulo nominal iene res componenes: el rendimieno real, la asa de inflación promedio esperada durane la vida del íulo y la prima de riesgo de la inflación (que compensa a los inversionisas por el riesgo que la asa de inflación sobre la vida del íulo pueda ser más ala que la esperada). Debido a que la inflación erosiona el poder adquisiivo de los pagos del nominal, el rendimieno correspondiene para los inversionisas no es del nominal sino el real. Se sabe que la inflación iene un comporamieno compleamene aleaorio en la realidad, porque depende de condiciones no conrolables del mercado, la asa nominal de rendimieno incluye la asa real, la inflación esperada, una prima de riesgo de inflación e implíciamene una prima de riesgo por liquidez. Dependiendo de la credibilidad que engan los inversionisas en las auoridades monearias respeco a sus decisiones, cambiará el valor de la prima de riesgo por inflación Facor de descueno esocásico Es necesario anes de definir la prima de riesgo por inflación describir el facor de descueno esocásico el cual rae a valor presene el precio de los bonos a diferenes plazos de vencimieno. El facor de descueno esocásico es el resulado que resuelve el problema de maximización de la uilidad para un inversionisa represenaivo. En ese modelo se puede ranzar un acivo en diferenes períodos y se maximiza las expecaivas de una función de uilidad separable descria de la siguiene forma: j Max E [ δ U (C +j ) j=o Donde: δ, es el facor de descueno emporal U (C +j ) es la uilidad del consumo para el inversionisa en el período +j. Después de algunos cálculos la solución al proceso de maximización genera la siguiene expresión: real +1 M = MδU (C ) U (C ) 3. El rendimieno real de un TES indexado a la UVR ambién se puede denoar como un íulo de deuda pública indexado a la inflación, donde el reorno real de esos íulos viene dado por la asa de inerés real y una prima por inflación. La prima de riesgo de inflación es la compensación requerida por los inversionisas por inverir en íulos indexados a la inflación, riesgo al que no se ven enfrenados los íulos convencionales del gobierno.

5 Cuadernos de Adminisración / Universidad del Valle / Vol / enero - junio de Donde M real +1 represena el facor de descueno esocásico real o real pricing Kernel, que es equivalene a la asa marginal de susiución ineremporal del inversionisa que compra el bono. Lo que implica que el comporamieno del facor de descueno ineremporal es al, que si la uilidad marginal es decreciene, se espera que cuando el consumo agregado y la inflación sean alos, el facor de descueno iende a ser pequeño Modelo dinámico de elson y Siegel (DS) y modelo esado espacio Diebold y Li (22) muesran una represenación de la ecuación de elson y Siegel (1987), donde se ve que los parámeros del modelo β, β 1, β 2 de elson y Siegel, pueden ser inerpreados como una represenación dinámica de res facores laenes varianes en el iempo conocidos como nivel, pendiene y curvaura (, P, C, por sus iniciales) respecivamene, enonces el modelo de elson y Siegel puede ser escrio de la siguiene manera: y(τ)=+p ( ( -λτ ) +C -e ) 1-e -λτ 1-e -λτ 4 λτ λτ El presene rabajo se cenra en la versión más simple de un modelo DS, que asume independencia enre los facores que inegran el modelo de elson-siegel. Diebold y Li (26), represenan las variables de esado como una dinámica de los movimienos del nivel ( ), la pendiene (P ) y la curvaura (C ), en un vecor auorregresivo de primer orden VAR(1), así el sisema de esado espacio esará deerminado por la ecuación de ransición: - μ P - μ C - μ a -1 - μ η () = a22 P-1 - μp + η (P) = 1,2,... T a C - μ η (C) L 11 S C Los choques esocásicos η (), η (P) y n (C) ienen mariz de covarianzas: q q 22 2 q La ecuación de medición que relaciona los rendimienos: 1-e -λτ e -λτ1 -e -λτ 1 y (τ 1 ) λτ 1 λτ 1 y (τ 2 ) 1-e = -λτ e -λτ2 -e -λτ 2 P +. λτ 2 λτ 2 y (τ ) C. 1-e -λτ 1 1-e -λτ -e -λτ λτ λτ -1 C ε (τ 1 ) ε (τ 2 ). ε (τ ) Así, el sisema de esado espacio puede ser escrio de la siguiene manera: X = (I-A)μ + AX +η La ecuación de medición queda expresada como: y = BX + ε Con la esrucura de error: El vecor de esado bajo un modelo DS, viene dado por i i i i los facores PC, denoado como: X Chrisensen, Diebold y Rudebusch (27), demuesran que la asa = (, P, C ) libre de riesgo para bonos nominales y reales, se oma como la suma de los facores y P: i i i r = + P i =,R El algorimo de Kalman, resuelve el sisema dinámico opimizando por mínimos cuadrados lineales. Los errores ano en la ecuación de esado como en la ecuación de medición deben ener una disribución ruido blanco y deben ser orogonales al sisema⁵: Para la caracerización del modelo se endrán en cuena las asas mensuales de negociación de los TES (íulos de deuda pública domésica con rendimieno fijo) denominados en asa fija y UVR (íulos de deuda pública con asa de rendimieno variable aados a la inflación), realizadas en los diferenes sisemas ransaccionales ano del Banco de la República como de la Bolsa de Valores de Colombia con cierres diarios. Para íulos nominales se oman en cuena, períodos de madurez de 3, 12, 24, 36 y 6 meses y en íulos reales, períodos de madurez a 24, 36 y 6 meses. Esas series fueron ajusadas con el fin de obener una curva coninua de rendimienos de ambos acivos para que coincidan en los plazos y obener una medida más ajusada del BEI. Los TES son denominados denro de Colombia como un acivo con el menor riesgo de crédio porque son emiidos por la nación con el fin de cumplir con las necesidades de presupueso, ambién los uiliza el Banco Cenral para realizar su políica monearia. Así, el sisema de esado espacio puede ser escrio de la 4. Chrisensen, Diebold y Rudebusch (21), realizan la prueba de la solución del sisema. 5. Para los análisis que siguen a coninuación se asumirá que ano las marices Q y H son diagonales, lo cual implica en el caso de la mariz H, que las desviaciones de los rendimienos de los íulos para disinos períodos de madurez no se encuenran correlacionados, y en el caso de la mariz Q se asume que los choques de los res facores laenes ampoco se encuenran correlacionados. η ε -1 W, Q o H η ( ε W (, Q ) ( H E(A η ) = ) [ ) E(A ε ) =

6 33 Arículos de invesigación / Omar Alexander Ríos y Luis Eduardo Girón 3.4. Prima de riesgo por inflación El facor de descueno esocásico para los íulos nominales y reales, se denoa por M n y M r respecivamene. El precio de un bono nominal que paga un peso en el iempo τ y el precio de un bono real que paga una unidad de la canasa de consumo en el iempo τ deben saisfacer: P (τ) = E M P +τ R [ M P (τ) = E R P M+τ [ M R Por las esrucuras de pago y asumiendo la no exisencia de diferencias en los niveles de liquidez enre los bonos nominales y reales, el precio de la canasa de consumo que se denoa como el conjuno de nivel de precios Q, es la razón enre el facor de descueno esocásico de los bonos reales y nominales: R Q = M R Según la dinámica que sigue el facor de descueno esocásico para los bonos reales y nominales, la solución que resuelve el sisema de ecuaciones diferenciales es el siguiene: R dq =(r - r )Q d Así, después de inegrar la expresión anerior y después de algunos cálculos algebraicos, el cambio marginal del nivel de precios fuuros se expresa: Q +τ R = e - (r - r )ds s s Q +τ La conexión exisene enre los rendimienos de los bonos reales y nominales en la curva cero-cupón y la esperanza de las expecaivas de inflación puede expresarse en función de la descomposición del precio del bono nominal en la curva cero-cupón: P (τ)=e M +τ M P P [ M +τ =E x E M [ [ Si se conviere ese precio al rendimieno para un período de madurez τ, sacando el logarimo naural a ambos lados de la expresión, se obiene: R e y (τ) = y (τ) + π (τ) + ϕ(τ) Donde la prima de riesgo por inflación es: [ M +τ Q cov, Q M x 1+ Q +τ P E x E [ M +τ [ M P Q +τ Q Q +τ ϕ (τ)=- BEI (τ) 1 τ ln P[ P[ R e y (τ)-y (τ)= π (τ)+ϕ(τ) 1+ M [ R +τ Q M R Q +τ x E M R +τ M R Definido como la diferencia enre los rendimienos nominales y reales para un mismo período de madurez descompueso enre las expecaivas promedio de inflación y la prima por riesgo inflacionario. Resulados y discusión E cov, En la esimación de los componenes de la curva de rendimienos (nivel, pendiene y curvaura) se hace uso del modelo esado espacio; para que el modelo empiece la recursión es necesario dar valores iniciales a los parámeros que se preenden esimar, de al forma en el presene documeno se prueban una serie de valores iniciales 6 consisenes eóricamene con los daos de mercado y con la eoría analizada, escogiendo aquellos en donde la medición de bondad de ajuse fue la mejor Un análisis empírico del modelo dinámico libre de arbiraje de elson-siegel (DS), para los rendimienos nominales El vecor de esado bajo un modelo DS viene dado por los facores, PC y es denoado como Q Q +τ La prima de riesgo por inflación depende del valor que pueda omar cov,, si esa expresión M [ R +τ Q M R Q +τ es negaiva garaniza que la prima de riesgo inflacionaria omará valores posiivos durane la oalidad del período. La expresión es la covarianza enre el facor de descueno esocásico real y el nivel fuuro de precios, de eso depende el grado de riesgo de los bonos nominales. Finalmene, el BEI o la inflación compensada para un período de madurez τ, queda definida como: X =(, P, C ) Chrisensen, Diebold y Rudebusch (27), demuesran que la asa nominal libre de riesgo se oma como la suma de los facores nivel y pendiene: r = +P X =(I-A)μ +AX -1+η Uilizando el filro de Kalman, en la ecuación de esado 6. Se omaron valores iniciales de los diferenes documenos en ese rabajo, cuyo objeivo era el cálculo de las expecaivas inflación descomponiendo la prima de riesgo por inflación, a parir de los daos en el mercado financiero. Melo y Granados (21), Hordahl y Trisan, (27), Chrisensen, Lópe y, Rudebusch (21), Chrisensen, Diebold y Rudebusch (21), Tobias y Hao Wu (29), García y Werner (21).

7 Cuadernos de Adminisración / Universidad del Valle / Vol / enero - junio de Tabla 1. Facores esimados en el modelo DS para íulos nominales* Mariz A Media Mariz q A.1( -1) A.2(P -1 ) A.3(C -1) µ q.1( ) q.2(p ) q.3(c ) A1.().9798 q1.( ).316 (.141) (.4) A2.(P) q2.(p ) A3.(C).3924 (.284).24 (.426).115 (.5) -.38 (.23) -.5 (.36) q3.(c ) * El panel del lado izquierdo consa de la mariz A y el vecor de medias de los facores µ. El panel del lado derecho coniene la mariz de choques enre los facores (Q). Los errores esándar de esos esimadores aparecen enre parénesis debajo. El λ esimado es.69. Fuene: Ríos, O.A. y Girón, L.E. (213).19 (.4).168 (.8) Se esima el modelo usando el filro de Kalman, que calcula esimadores consisenes y eficienes para los parámeros del modelo. El facor más persisene es el nivel y el menos persisene el de curvaura, como se observa en la mariz A, (la asa de reversión media.9798 para el facor nivel y.24 para el facor curvaura), la mariz de volailidad Q, muesra que el facor que presena una mayor exposición al choque es el nivel y el de menor es la curvaura, para las demás esimaciones. Se concluye que el promedio para el facor nivel es de 1.2%, la media de la pendiene es de -3.1% aproximadamene. Cabe anoar que el signo de la pendiene es negaivo en el coro plazo, de modo que una pendiene promedio negaiva implica que los rendimienos ienden a disminuir a medida que el período de madurez del íulo se exiende Un análisis empírico del modelo dinámico libre de arbiraje de elson-siegel (DS) para los rendimienos reales Muy pocos documenos hacen referencia al comporamieno de los bonos reales por la escaza liquidez de esos (Shen 26), por esa razón el rendimieno de los bonos reales se puede ver afecado. Debido a que los períodos de madurez para rangos muy alos en el mercado de los íulos reales es limiado, sólo enemos en cuena plazos de dos, res y cinco años. Uilizando el filro de Kalman, en la ecuación de esado: X =(I-A)μ+AX (-1) +η se obienen las siguienes esimaciones para el modelo bajo íulos reales (Tabla 2). La Tabla 2 muesra, que aunque el facor nivel iene una mayor persisencia su valor no es an alo (.5396) como en los íulos nominales y la diferencia respeco al facor pendiene no es an grande, la persisencia para el facor pendiene en íulos reales es de (.3286), que es un valor muy parecido a la persisencia que presena ese facor en los bonos nominales. Ahora, en la mariz de variabilidad q, los dos facores evaluados ienen niveles de exposición al choque, similares ambos significaivos. El facor nivel presena un promedio de 5.1%, un valor inferior al presenado para los íulos nominales; el facor pendiene presena un promedio de -3.3%, que es prácicamene el mismo nivel promedio presenado por los íulos reales. Tabla 2: Facores esimados en el modelo DS para íulos Reales* Mariz A Media Mariz q A.1(-1) A.2(P-1) µ q.1() q.2(p) A1.( ) A2.(P ).5396 (.261).3286 (.288).511 (.41) -.33 (.69) q1.( ) q2.(p ).267 (.4) * El panel del lado izquierdo consa de la mariz A y el vecor de medias de los facores µ. El panel del lado derecho coniene la mariz de choques enre los facores (q). Los errores esándar de esos esimadores aparecen enre parénesis debajo. El λr esimado es.479. Fuene: Ríos, O.A. y Girón, L.E. (213).189 (.6) Gráficamene se confirma que el indicador BEI coniene de manera implícia, una prima de riesgo por inflación y que en general después de exraerla del BEI, la medida de las expecaivas de inflación iende a ajusarse mejor a la serie de inflación real [variación anual (%). Ese ajuse se observa de manera cercana para íulos con plazo de vencimieno a 5 años. (Gráfica 1) En el rango de iempo enre 23 y 27 las expecaivas inflacionarias para la Gráfica 1 se ajusan bien a la inflación real; sin embargo, después de ese período la inflación real crece muy por encima de las expecaivas. o obsane se puede percibir el mismo parón de comporamieno endencial. (Gráfica 2) En la Gráfica 2, se exrae de la serie de inflación real el comporamieno voláil de los alimenos. Se puede ver que las expecaivas de los agenes ienden a ajusarse mejor desconado la prima de riesgo por inflación para el período de iempo 27 a 21.

8 35 Arículos de invesigación / Omar Alexander Ríos y Luis Eduardo Girón Gráfica 1. Descomposición de la prima de riesgo por inflación del BEI, para obener las expecaivas promedio de inflación para íulos con madurez a 6 meses % BEI observado 6 meses PRI 6 meses Expecaivas de inflación Variación anual (%) Fuene: Ríos, O.A. y Girón, L.E. (213) Gráfica 2. Descomposición de la prima de riesgo por inflación del BEI, para obener las expecaivas promedio de inflación para íulos con madurez a 6 meses (sin alimenos) % BEI observado 6 meses PRI 6 meses Expecaivas de inflación Variación anual (%) Fuene: Ríos, O.A. y Girón, L.E. (213) Gráfica 3. Comparación de las primas de riesgo por inflación para horizones de 2, 3 y 5 años 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2 % PRI 24 meses PRI 36 meses PRI 6 meses Fuene: Ríos, O.A. y Girón, L.E. (213) La Gráfica 3 presena la comparación del comporamieno de las primas de riesgo por inflación a diferenes plazos. Se puede ver que para el mercado colombiano, la prima de riesgo ha presenado un comporamieno similar para los res períodos de medición, además, consecuene con la eoría, a mayor período de vencimieno los agenes ienden a exigir una prima de riesgo por inflación más ala; ambién se puede observar que la prima de riesgo a 5 años, presena picos más pronunciados, lo que podría enenderse a parir de su comporamieno que presena una mayor variabilidad en el iempo. El resulado del promedio de la prima de riesgo por inflación es de , 43,9856 y punos básicos para 24, 36 y 6 meses de plazo, se observa que el valor es mayor cuando aumena el plazo de vencimieno del bono. Ese resulado para la prima de riesgo inflacionario es lógico, debido a que el riesgo de cambios inesperados en la inflación se hace mayor conforme aumena el período de madurez de un bono, por eso la prima pagada debe ser mayor. Si se compara la esimación de la prima de riesgo por inflación (solo confronable en los períodos de 24 y 6 meses), se puede observar que las mediciones presenes en Melo y Granados (21), son un poco menores a las esimadas en ese documeno (alrededor de 1 puno básico), esa discrepancia se puede deber a que el número de parámeros necesarios para esimar las expecaivas de inflación [objeivo real en el documeno de Melo y Granados (21) es de un orden muy superior, además en ese rabajo no se oman en cuena las medidas de las encuesas de expecaivas de inflación elaboradas por el Banco Cenral. Sin embargo, los resulados de ese rabajo son consecuenes oalmene con el comporamieno del mercado sobre odo la prima de riesgo calculada para el largo plazo (5 años).

9 Cuadernos de Adminisración / Universidad del Valle / Vol / enero - junio de Conclusiones El resulado de la prima de riesgo por inflación obenida con el modelo DS, es consisene con los obenidos con méodos más complejos; la diferencia en la esimación enre los méodos se encuenra alrededor de un puno básico. Desde el puno de visa prácico el inversionisa logra una mejor comprensión del indicador con el presene méodo ya que odos los parámeros incluidos en su modelamieno corresponden a variables propias del mercado financiero. Los resulados muesran que la prima de riesgo por inflación promedio para Colombia en los plazos de 2, 3 y 5 años es de 37, 44 y 53 punos básicos, respecivamene, omando como fuene esadísica los rendimienos nominales y reales de los íulos emiidos por el Gobierno para los plazos descrios, los cuales en eoría represenan cero riesgo. Para el período enre 23 y 27 se puede evidenciar que las expecaivas inflacionarias de los agenes se ajusan basane bien al período en cuesión con la inflación observada; después de ese período las expecaivas no se ajusan de manera eficiene al comporamieno real del cambio en los precios. Para lograr un mejor ajuse para odo el período, es necesario aislar el componene voláil de alimenos, siendo el mayor plazo, 5 años, la de mejor ajuse. El resulado de la prima de riesgo por inflación es mayor conforme crece el plazo de vencimieno, debido a que el riesgo de cambios inesperados en la inflación se hace mayor conforme aumena el período de madurez debido a incremenos en la inceridumbre. Ese rabajo se desarrolló para Colombia en un período de relaiva esabilidad inflacionaria; sin embargo el modelo uilizado ambién puede ser aplicado en fuuras invesigaciones en conexos de hiperinflación o devaluación en los cuales se esperaría que la prima de riesgo por inflación cambie dependiendo del escenario en la que se calcule. 5. Referecias Ang, A., Bekaer, G. & Wei, M. (25). Do macro variables asse markes or surveys forecas inflaion beer? BER Working Paper Series, 15. Washingon, D.C., USA: Federal Reserve Board. Adrian, T. & Wu, H. (29). The erm srucure of inflaion expecaions Repor o 362. ew York, USA: Federal Reserve Bank of ew York. Barro, J. (1976). Raional expecaions and he role of moneary policy. Journal of Moneary Economics, 2 (pp. 1-32). Chrisensen, H.E., Diebold, X. & Rudebusch, G. (21). The affine arbirage-free class of nelson-siegel erm srucure models. San Francisco, USA: Federal Reserve Bank of San Francisco. Chrisensen, H.E., López, J.A. & Rudebusch, G. (21). 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Cuadernos de Adminisración / Faculad de Ciencias de la Adminisración / Universidad del Valle Periodicidad: semesral / ISS impreso ISS elecrónico / ombre abreviado: cuad.adm. Edición Vol (enero - junio de 213) Prima de riesgo por inflación calculada con el Break-Even Inflaion y el modelo dinámico elson-siegel/omar Alexander Ríos y Luis Eduardo Girón