Orientaciones para el trabajo en aula: patrones

Transcripción

1 Orientaciones para el trabajo en aula: patrones El álgebra en los primeros años de enseñanza básica se dedica principalmente a dos aspectos, uno es el estudio de las igualdades que ha sido abordado en el capítulo anterior, y el otro es el estudio de los patrones. Este énfasis en el currículo no es trivial, hace muy poco tiempo el álgebra como eje no estaba considerado en el marco curricular, y a partir del 2012 es que ha sido incorporado desde primero básico como un organizador del currículum de matemáticas. Antes de ello, el estudio de patrones se realizaba de forma atomizada en el eje de números, y solamente con patrones numéricos. En la nueva propuesta curricular en primero y segundo básico se introducen los patrones repetitivos de forma pictórica, siendo en tercero básico en que introducen los patrones crecientes de forma pictórica. Los patrones numéricos se introducen en segundo básico con patrones repetitivos, y en tercero se complementa con secuencias de números de forma ascendente y descendente. En cuarto básico se introduce la tabla como estrategia para abordar los patrones crecientes y los estudiantes comienzan a realizar predicciones, siendo en el quinto y sexto básico en que se estudian las reglas de formación de los patrones relacionando los elementos de la secuencia con su posición. En estos últimos años de enseñanza básica, los estudiantes son capaces de encontrar las reglas de formación de los patrones, dar ejemplos y comunicarlas oralmente, pero se requiere un trabajo guiado del profesor para poder escribir la regla mediante un lenguaje algebraico. Análisis curricular CURSO OBJETIVOS INDICADORES DE APRENDIZAJE 1º básico Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos ) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo. 2º básico Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software identifican y describen patrones repetitivos reproducen un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones pictóricas extienden patrones de manera concreta y simbólica identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo identifican números que se repiten en secuencias numéricas identifican patrones numéricos en la tabla del 100, la recta numérica y el calendario 1

2 educativo. 3º básico Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrategias en tablas del 100, de manera manual y/o con software educativo. 4º básico Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo. 5º básico Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. explican mediante ejemplos, la regla usada para un patrón numérico dado crean un patrón numérico, usando una regla y la explican (en el ámbito del 0 al 100) determinan en patrones crecientes el número que falta en una situación pictórica y simbólica, fundamentando la solución describen la regla de un patrón repetitivo dado, incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el patrón identifican la regla de un patrón de crecimiento ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos siguientes del patrón ubican y explican varios patrones de crecimiento ascendentes/ descendentes en una tabla de 100, de forma horizontal, vertical y diagonal comparan patrones numéricos de conteo de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma ascendente/ descendente representan un patrón ascendente/ descendente dado en forma concreta, pictórica y simbólica crean y representan un patrón de crecimiento ascendente/ descendente en forma concreta, pictórica y simbólica, y describen la regla aplicada solucionan un problema, utilizando patrones de crecimiento ascendentes/descendentes identifican y describen patrones de crecimiento ascendentes /descendentes en el entorno identifican, describen la regla y completan partes faltantes de un patrón de crecimiento ascendente/descendente dado determinan elementos faltantes en listas o tablas e insertan el elemento que corresponde descubren un error en una tabla o en un cuadro y lo corrigen identifican y describen un patrón en tablas y cuadros realizan concretamente o pictóricamente en la tabla de 100 movidas siguiendo como patrón el del caballo del ajedrez varían un patrón dado y lo representan en una tabla usan software educativo para generar o variar patrones numéricos identifican y describen patrones de crecimiento en una tabla predicen los valores siguientes a través de las relaciones recursiva en una tabla predicen la regla de formación mediante la relación que se estableceentre los valores de la tabla y su posición. utilizan la diferencia entre los valores una secuencia 2

3 numérica para predecir los valores que siguen. 6 básico Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicarla en la resolución de problemas sencillos: identificando patrones entre los valores de la tabla formulando una regla con lenguaje matemático extienden un patrón numérico con y sin materiales concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los anteriores muestran que una sucesión dada puede tener más de un patrón que la genere. Por ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, puede tener como patrón los números pares consecutivos, o podría ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, y en este caso podría tener un patrón de cuatro números pares consecutivos y cuatro números impares consecutivos dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión dada y explican la regla de cada uno de ellos dan una regla para un patrón en una sucesión y completan los elementos que siguen en ella, usando esa regla describen, oralmente o de manera escrita, un patrón dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno menos, cinco más describen relaciones en una tabla o un gráfico de manera verbal predicen la regla de formación mediante la relación que se estableceentre los valores de la tabla y su posición, y lo apiican para resolver un problema en una secuencia numérica formulan la regla de formación, utilizando lenguaje algebraico. Establecen relaciones que se dan entre los valores dados en una tabla, usando lenguaje matemático. Crean representaciones pictóricas de las relaciones que se dan en una tabla de valores. Usando la relación entre los valores de una tabla,predicen los valores de un término desconocido y verifican la predicción. Formulan una regla que se da entre los valores de dos columnas de números en una tabla de valores. Identifican elementos desconocidos en una tabla de valores. Describen patrones en una tabla de valores dados. Crean una tabla de valores para registrar información y destacar un patrón cuando se resuelve un problema. 3

4 Dificultades y errores frecuentes En el estudio de patrones, existen errores frecuentes que pueden cometer los niños en diferentes niveles educativos. Uno de los primeros errores que se pueden cometer en primero y segundo básico es no continuar correctamente una secuencia con patrón repetitivo. Por ejemplo, en el patrón repetitivo estudiado en la sección Los niños podrían reconocer como patrón: O también a: En ambos casos, el error consiste en mirar la secuencia como un conjunto de elementos sin reconocer el patrón. Para evitar este error, es recomendable que los niños tengan un modelo de referencia para identificar patrones. En la sección se propuso asignar una letra a cada elemento de la secuencia de un patrón repetitivo. En el ejemplo sería: A B C C A A B C C A A B C C A Suponiendo que los niños han trabajado de antemano patrones con letras, se les hace más sencillo reconocer el patrón con las letras A - B - C - C A, que corresponde a: Otra forma de desarrollar la habilidad de reconocer patrones en niños de primero y segundo básico, es proponerles actividades en que identifiquen cuando hay patrones repetitivos en una 4

5 secuencia de elementos y cuando no. Por ejemplo, que sean capaces de reconocer que en el siguiente conjunto de letras no se reconoce un patrón. A-B-B-C-A-C-A-B-A-C-C Finalmente una tercera tarea que permita trabajar los errores, es reconocer el mismo patrón en secuencias con diferentes objetos. En la siguiente secuencia de elementos El patrón sería Que corresponde al mismo patrón al ejemplo anterior En patrones crecientes, en las tareas que los niños presentan más dificultades son las secuencias que no se comportan como una progresión aritmética sino que tienen asociado, por ejemplo, un patrón de orden cuadrático. En este tipo de ejercicios que presentan un verdadero obstáculo, es sustancial guiarse por la configuración geométrica de la figura, en que el orden de crecimiento cuadrático se visualiza en la misma secuencia pictórica. Por ello, es importante que el profesor guie al estudiante a interpretar la secuencia en función del cuadrado que está en la figura, ya sea de forma implícita o reordenando los elementos. Para ilustrar la dificultad señalada, se puede poner como ejemplo uno de los ejercicios propuestos que corresponde a un patrón creciente Se ha dibujado la secuencia de hasta la cuarta posición. 5

6 a) Cuántos habrá en la 20ª posición? b) Cómo se puede determinar la cantidad de que habrá en cualquier posición? Determinar el patrón de esta secuencia de puede resultar muy difícil dado que no corresponde a una progresión aritmética. Pero si se focaliza en la configuración geométrica y se busca un cuadrado que crece, se encuentra que: 1º 2º 3º 4º Se puede visualizar que en cada nueva posición hay un cuadrado y tres columnas que se puede escribir en función de la posición respectiva. Por tanto la 20ª posición, la cantidad de se puede calcular escribiendo esta configuración geométrica de forma aritmética: 20 ª posición= = 460 Y la forma general sería nª posición= 3n 2 + 3n 6

7 Otra dificultad que se puede presentar en los patrones crecientes es la falta de abstracción para identificar la regla de formación. Por ello es importante que primero se familiaricen con los patrones crecientes mediante el uso de material concreto. En el ejercicio de la torre de cubitos del capítulo 3.1.4, una profesora que lo aplicó a estudiantes a 5 básico, llegó a la conclusión de que varios estudiantes necesitaban manipular los cubos para identificar la regla de formación. Finalmente, un error habitual es aplicar en tareas de predicción de elementos muy lejanos a lo dibujado relaciones recursivas. Por ejemplo en la actividad de las torres de cubos, ante la tarea de identificar el número de caras cuando se tiene 24 cubos, varios niños dibujan todos los cubos para determinar el número de caras, sumando cuatro cada vez, en vez de establecer la relación con su posición Actividades de aula Las siguientes actividades estarán centradas con algún propósito que se enmarca dentro de los aprendizajes esperados de 1º a 6º básico. Sugerencia de Actividad 1 Los botones permiten crear varios patrones: Reúne un grupo de botones de varios colores (rojo, azul, amarillo ) tienen que haber por lo menos 5 botones de cada color, y 3 colores diferentes Al poner los botones en una hilera veraz que se forman diferentes patrones que se repiten En la siguiente hilera de botones: El patrón sería: 1. Dibuja el patrón de la siguiente hilera de botones 7

8 2. Se presentan tres hileras de botones a) Extiende la hilera de botones hasta el 12 elemento b) Dibuja cual es el patrón en cada una de las tres hileras 3. Elabora una hilera de botones siguiendo los patrón que se han dibujado, puedes usar otros colores Curso 1º a 2ª básico Un conjunto de botones de tres colores y por lo menos 5 botones por cada color. Materiales Aprendizaje Esperado Indicador de logro Como alternativa, se pueden utilizar fichas de colores o monedas de diferente valor, para formar los elementos de la secuencia. Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras, ritmos ) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de software educativo identifican y describen patrones repetitivos reproducen un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones pictóricas extienden patrones de manera concreta y simbólica identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo 8

9 crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo. Propósito: Conceptos previos Duración: Reconocen patrones repetitivos usando material concreto contar de 0 a 20 1 horas pedagógica GESTION DE LA ACTIVIDAD En esta actividad los estudiantes de 1º básico deberían ser capaces de reconocer el patrón que se repite en la hilera de botones. La actividad tiene como condición el uso de material concreto para identificar y crear los patrones, evitando el uso del lenguaje para describir el patrón. Una vez que los estudiantes son capaces de reconocer patrones, se puede pasar a una siguiente actividad sin uso de material concreto en que se describa el patrón de forma verbal. Por otra parte, puede darse que en esta misma actividad los estudiantes de forma espontanea describan el patrón de forma verbal, en el ejemplo inicial se puede decir: el patrón sería tres botones: azul, azul y amarillo. Se puede aprovechar estas respuestas para describir los otros patrones de forma verbal. 9

10 Sugerencia de Actividad 2 Continua la secuencia formada por puntos en forma de uves ** * * * * * * * * * * * * * * * *. * * a) b) c) d) Cuántos puntos tendrá el séptimo término en la sucesión? Cuál es la regla de formación de esta secuencia? Curso 3º a 5ª básico Materiales Se pueden utilizar fichas, lentejas, monedas, para formar los elementos de la secuencia Aprendizaje Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita Esperado hacer predicciones. Identifican y describen patrones de crecimiento Indicador en una tabla predicen la regla del patron mediante la relaciónque se de logro establece entre los valores de la tabla y su posición. Propósito: Escriben la expresión de un patrón de crecimiento de una situación pictórica Conceptos reconocer patrones repetitivos previos Duración: Identificar y describir patrones numéricos 1 horas pedagógica GESTION DE LA ACTIVIDAD En esta actividad los estudiantes de 5º básico deberían ser capaces de reconocer los términos que siguen, y predecir los puntos que tendrá las uves relacionando con la posición de la figura. Sin embargo, los estudiantes tienen dificultades por si solos en reconocer que se modela con la secuencia de los números pares y necesitan de la guía del profesor para reconocer la secuencia de los números impares. Los estudiantes al no tener visible una tabla que les permite organizar los datos de una manera visual, se les hace complejo establecer el patrón. 10