CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios No. 50

Transcripción

1 CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios No. 50 PROFESOR: ING. ARIAS LÓPEZ RUBÉN ING. MELÉNDEZ PULIDO JULIO ING. ACAL ALVARADO IVÁN FECHA: SEPTIEMBRE 2012

2 INTRODUCCION La matemática constituye una herramienta para las demás áreas del conocimiento, contribuye a la promoción de competencias genéricas y disciplinares, facilitándoles realizar el planteamiento, análisis y resolución de problemas. La orientación de Matemáticas es hacia el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares, a través del aprendizaje significativo de los conceptos y su aplicación, más que la ejercitación en el uso de los algoritmos; en el enfoque que se propone, basado en la solución de problemas contextualizados tanto sociales, naturales, científicos y tecnológicos bajo un eje medular (temas integradores), permite distinguir un uso diferente de los contenidos; las asignaturas se presentan en estructuras conceptuales, las cuales no son rígidas, pues le permiten al profesor hacer diferentes interrelaciones de los conceptos, según la problematización que trate de resolver. Los conceptos fundamentales y subsidiarios que aparecen en la estructura de cada una de las asignaturas, permiten ayudar a la formulación de macro conceptos (categorías) y hacer al mismo tiempo el tratamiento de contenidos procedimentales y actitudinales, a partir de diversos problemas que se presentan en una realidad de sucesos sociales, naturales, científicos y tecnológicos, es decir, permite acercarse al tratamiento de situaciones problemáticas o complejas. Por ejemplo, en el álgebra, una problematización referida al cálculo de las medidas de un terreno, a partir de conocer su perímetro, permite establecer una expresión algebraica o un modelo matemático para que a partir de éste se hallen sus posibles soluciones; en la geometría analítica, el tratamiento de lo unidimensional y bidimensional permite localizar y representar, en un sistema de coordenadas, un determinado problema para su análisis. PROPÓSITOS FORMATIVOS POR COMPETENCIAS La matemática contribuirá a la formación integral del estudiante proporcionando los elementos básicos para que el estudiante interprete su entorno, al incorporar las competencias: genéricas, disciplinares básicas y extendidas en las Estrategias didácticas Centradas en el Aprendizaje (ECA) aplicadas por los docentes.

3 Otro más de los propósitos formativos es preparar al estudiante para que una vez egresado pueda enfrentar los retos que le presente la vida, interpretar las diferentes manifestaciones de la naturaleza y participar en ambientes colaborativos en la construcción del conocimiento utilizando las nuevas tecnologías de la información en los procesos de búsqueda de información y aprendizaje. Al enlazar las competencias genéricas y disciplinares básicas de matemáticas en las estrategias centradas en el aprendizaje se contribuye en el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes por parte del estudiante incorporando procesos de aprendizaje significativos y con una participación directa en la construcción de conocimientos orientados hacia la interpretación de la naturaleza y su entorno social. El docente de matemáticas al elaborar su planeación didáctica, debe incorporar en las actividades de aprendizaje, las competencias genéricas, disciplinares y extendidas que se desarrollarán de una manera integral y no aislada y estas deberán estar presentes en todo el proceso de aprendizaje del estudiante. "Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano." Isaac Newton Con cada hora perdida, perece una parte de la vida. Gottfried Wilhelm Leibniz

4 CONCEPTO FUNDAMENTAL: 1. INTEGRALES ELEMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO: 1.1 Antecedentes (diferenciales). 1.2 Integrales Inmediatas. 1.3 Integrales por Sustitución o cambio de variable. 1.4 Integrales Trigonométricas. 1.5 Integración por partes. CONCEPTO FUNDAMENTAL: 2. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS. CONCEPTO SUBSIDIARIO: 2.1 Integrales de la forma: sen m u cos n u du 2.2Integrales de la forma: tg n u du o ctg n u du 2.3 Integrales de la forma: n n sec u du o csc udu 2.4Integrales de la forma: tg m u sec n u du o m ctg u csc n u du 2.5 Integrales de la forma: m n sen u cos u du por ángulos múltiplos 2.6 Integrales de la forma: sen mxcos nx dx,

5 sen mxsennx dx cos mx cos nx dx, Cuando m n CONCEPTO FUNDAMENTAL: 3. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES ESPECIALES CONCEPTO SUBSIDIARIO: 3.1 Integración por sustitución trigonométrica. 3.2 Integración de funciones con trinomio cuadrático. 3.3 Integración por fracciones parciales.

6 CONCEPTO FUNDAMENTAL: 1. INTEGRALES ELEMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO: 1.1 Antecedentes (diferenciales). Ejercicio 1:Determina la diferencial de la función y=4x 2-5x+3 dy=f (x)dx 1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software GEOGEBRA: Función a derivar: Derivada de la función:

7 2. Se realiza la derivada paso a paso: 3. Se aplica: dy=f (x)dx dy=(8x-5)dx = diferencial de la función En los siguientes ejercicios determina la diferencial de la función (dy). 1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software GEOGEBRA:

8 2. Se realiza la derivada paso a paso: ( ) ( ) 3. Se aplica: dy=f (x)dx ( ) 1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software GEOGEBRA:

9 2. Se realiza la derivada paso a paso: 3. Se aplica: dy=f (x)dx 1. Se procede a sacar la derivada de la función utilizando el software GEOGEBRA:

10 2. Se realiza la derivada paso a paso: ( ) ( ) 3. Se aplica: dy=f (x)dx

11 1.2 Integrales Inmediatas. 1. calcula las siguientes integrales: ( ) ( ) INTEGRA L DE LA FUNCION GRAFICA REALIZADA CON SOFTWARE GEOGEBRA FUNCION:

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13 ( ) ( ) ( ) ( )

14 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.3 Integrales por Sustitución o cambio de variable.

15 1. Calcula las siguientes integrales por sustitución o por cambio de variable ( )

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18 1.4 Integrales Trigonométricas. ( ) ( )

19 1.5 Integración por partes. El método de integración por partes se utiliza con frecuencia para integrar las expresiones que pueden representarse en forma de un producto de dos factores, que son u y dv, de tal forma que el cálculo de la integral resulte un problema más sencillo que el cálculo de. FORMULA: EJERCICIOS Calcula las siguientes integrales por el método de integración por partes.

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22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

23 [ ] Factorizando:

24 ( ) ( )

25 [ ]

26 Factorizando:

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28 [ ] ( )

29 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Factorizando: ( )

30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

31 [ ] [ ]

32 [ { }] [ { }] [ ] Factorizando: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

33 ( ) ( ) Factorizando: ( )

34 Factorizado:

35 [ ]

36 [ ] Factorizando:

37 CONCEPTO FUNDAMENTAL: 2. INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS. CONCEPTO SUBSIDIARIO: 2.1 Integrales de la forma: ó 1. Calcula las siguientes integrales: ( ) ( ) ( ) ( )

38 ( ) ( )