ANALIS IS MAT EMÁT ICO I. Lic. Fca. DELI CI A T I S ERA Profesor Adjunta. Avda 60 esq124 T el / Fax (0221) /

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1 ANALIS IS MAT EMÁT ICO I Lic. Fca. DELI CI A T I S ERA Profesor Adjunta Avda 60 esq124 T el / Fax (0221) /

2 CARRERA INGENIERIAS: CIVIL,ELÉCTRICA, INDUSTRIAL MECÁNICA, QUÍMICA, SISTEMAS DE INFORMACIÓN Diseño curricular: 1995 Ordenanza c.s up`. Nº769, 765, 754, 741, 768,764 Departamento ciencias básicas Aprobación c a r es nº de la cur r icula S I anual electiva NO 1er. Cuatrimestre 2do. Cuatrimestre Nivel PRIMERO. T otal de hor as Horas.semanales...5 (cinco )... Obs er vaciones El tema números reales, intervalos. Valor absoluto s e cons ider a tema de r epas o por ser tratado en el curso de nivelación AS I GNAT U R A ANÁL I S I S MATEMÁTICO I P r ogr ama s int ét ico 1 - Números reales 2.- S ucesiones y series numéricas 3.- Funciones. 4.- Continuidad 5.- S ucesiones de funciones 6.- Derivada y diferencial 7 - Estudio de funciones 8 - T eoremas del valor medio 9 - Desarrollo de T aylor 10 - I ntegración 11.- El teorema fundamental del cálculo 12.- I ntegración, cálculo y uso 13.- I ntegrales impropios 14.- Computación simbólica y numéric aplicada al cálculo difer encial e integr al

3 Obj etivos de la as ignatur a Conocer y comprender los conceptos básicos del calculo diferencial e integral de funciones de una variable real. Desarrollar la capacidad de modelar matemáticamente problemas físicos que requieran del cálculo diferencial e integral. Adquirir los conocimientos necesarios para resolver algunos problemas referidos a temas que figuran entre los contenidos mínimos de la asignatura. Vigencia Des de 1995

4 E QU I P O DOCE NT E DI R E CT OR DE CÁTEDRA: LIC. NILDA GARCÍ A NÚMERO DE DIVISIONES:15 P R OF E S OR A CAR GO DE CADA DI VI S I ÓN AU XI L I AR DOCENTE: 1.- S I S T EMAS 47 LI C. DORA DI MARCO RI CARDO PEDERNERA 2.- S I S T EMAS 48 LI C. DELICIA T I S ERA- EDUARDO T OLOS A 3.- S I S T EMAS 49 LI C. MAGDALENA PI GNAT ARO GABRI EL ATTILIO 4.- S I S T EMAS 50 LI C. DELICIA T I S ERA JULI O S YBUT 5.- S I S T EMAS 51 LI C. LEONOR BOGLIANO EMI LS E ECHAVARRI 6.- S I S T EMAS 52 LI C. NILDA GARCÍ A - JULI O S YBUT 7.- S I S T EMAS 61 LI C. ARACELLI GONZALEZ ES T ELA ARRARAZ 8.- S I S T EMAS 62 LI C. NILDA GARCÍ A ALI CI A GAMI NO 9.- S I S T EMAS 72 LI C. DELICIA T I S ERA - GABRI EL ATTILIO 10.- CONS T RUCCI ONE S 8 LI C. DORA DI MARCO ALI CI A GAMI NO 11.- ELÉCT RI CA 27 LI C. DORA DI MARCO - RI CARDO PEDERNERA 12.-MECÁNI CA 18 LI C. DORA DI MARCO - RI CARDO PEDERNERA 13.-QUÍ MI CA 1 LI C. DELICIA T I S ERA - EDUARDO T OLOS A 14.- I NDUS T RI AL 66 LI C. LEONOR BOGLIANO - EMI LS E ECHAVARRI 15.- I NDUS T RI AL 67 LI C. MARÍA E. LAVAGNA ES T ELA ARRARAZ AR T I CU L ACI ÓN CON OT RAS ASIGNATURAS AS I GNAT URAS O CONOCI MI ENT OS CON QUE SE VINCULA : ANÁLI S I S MATEMÁTICO I I, FÍSICA I Y I I, MATERIAS INTEGRADORAS CORRELATIVAS PARA CURS AR: NO T I E NE CURS ADAS...APROBADAS..... CORRELATIVAS PARA RENDI R EXAMEN FI NAL: NO T I E NE APROBADAS

5 P R OGR AMA ANAL Í T I CO 1.- NÚMEROS REALES. INTERVALOS. VALOR ABSOLUTO. Introducción al número real. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos. Entornos. 2.- FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Funciones reales de variable real. Funciones: Algebraicas. Trigonométricas. Valor Absoluto. Parte Entera. Mantisa etc. 3.- LÍMITE Y CONTINUIDAD. LÍMITES INFINITOS. Introducción a la definición de Límite. Límites Laterales. Interpretación geométrica. Técnicas de cálculo de límites. Límites algebraicos y trigonométricos indeterminados. Definición de continuidad en un punto y en un intervalo. Límites infinitos: Definición, Propiedades. 4.- DERIVADA. RELACIONES ENTRE DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD Incrementos. Cociente Incremental. Pendiente de las rectas secante y tangente. Definición de Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función. Relación entre derivabilidad y continuidad en un punto. Reglas de derivación. Regla de la Cadena. Derivación Implícita. 5.- APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES. Máximos y Mínimos Absolutos. Definición. Enunciado del teorema de los Valores Extremos. Máximos y Mínimos relativos. Definición. Condición necesaria de existencia de extremos. Funciones crecientes y decrecientes en un intervalo. Criterios de la derivada primera y segunda para la determinación de extremos relativos. Concavidad en un intervalo. Puntos de Inflexión. Límites para la variable independiente tendiendo a infinito. Asíntotas. Gráfica aproximada. 6.- DIFERENCIAL. CÁLCULO APROXIMADO. Diferencial. Definición. Interpretación geométrica. Cálculo Aproximado. Función Diferencial. Fórmulas diferenciales. 7.- PRIMITIVAS E INTEGRALES INDEFINIDAS. Primitivas. Definición. Integral indefinida. Definición. Propiedades. 8.- INTEGRAL DEFINIDA El problema del área. Definición de Integral definida según Riemann. Propiedades. Fórmulas que permiten calcular áreas. Teoremas: Del Valor Medio. Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.

6 9.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Cálculo de áreas de regiones planas. Volumen de un sólido de revolución. Longitud de arco. Ejercicios de aplicación. 10.-FUNCIONES INVERSAS. Funciones: logaritmo natural, logarítmicas y exponenciales, hiperbólicas. Definición. Propiedades. Fórmulas de derivación e integración. 11: REGLA DE L HOPITAL, Enunciar las respectivas reglas, sin demostración. Ejercicios de aplicación. 12: INTEGRALES IMPROPIAS. Ejercicios de aplicación. B I B L I OGR AF Í A GENER AL R E COME NDADA: T Í T ULO: CÁLCULO VOL. I AUT OR: LARSON, HOSTETLER EDWARDS - EDI T ORI AL: MAC GR AW HI LL T Í T ULO: CÁLCULO CON GEOMET RÍ A ANALÍ T I CA AUT OR: LEITHOLD, LOUIS -EDI T ORI AL: HARLA, MEXICO T Í T ULO: CÁLCULO CON GEOMET RÍ A ANALÍ T I CA AUT OR: SWOKOWSKY EARL EDITORIAL: GRUPO EDI T ORI AL IBEROAMÉRICA COMP L E ME NT AR I A T Í T ULO: CÁLCULO VOL. I AUT OR: SMITH, ROBERT- MI NT ON, ROLAND EDI T ORI AL: MAC GRAW HI LL T Í T ULO: CÁLCULO Y GEOMET RÍ A ANALÍ T I CA AUT OR: STEIN, SHERMAN- ANT HONY BARCELLOS VOL. I EDI T ORI AL: MAC GRAW HI LL

7 DE S ARROLLO UNIDAD TEMÁTICA 1.- CONTENIDOS NÚMEROS REALES. INTERVALOS. VALOR ABSOLUTO. Introducción al número real. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos. Entornos. Entornos reducidos TIEMPO ASIGNADO: 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Comprender y emplear los conceptos de desigualdades y valor absoluto para introducir las definiciones de intervalo y de entornos. UNIDAD TEMÁTICA 2.- CONTENIDOS FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Funciones reales de variable real. Funciones: Algebraicas. Trigonométricas. Valor Absoluto. Parte Entera. Mantisa etc Operaciones con funciones TIEMPO ASIGNADO: 15 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Reconocer y graficar funciones especiales. Modelar situaciones problemáticas por medio de ecuaciones de funciones. UNIDAD TEMÁTICA 3.- CONTENIDOS LÍMITE Y CONTINUIDAD. LÍMITES INFINITOS. Introducción a la definición de Límite. Límites Laterales. Interpretación geométrica. Técnicas de cálculo de límites. Límites algebraicos y trigonométricos indeterminados. Definición de continuidad en un punto y en un intervalo. Límites infinitos: Definición, Propiedades

8 TIEMPO ASIGNADO: 25 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Comprender el concepto de límite a partir de tablas y gráficas. Aplicar a la determinación de asíntotas. Comprender el concepto de continuidad a partir de gráficas y llegar a la definición. Distinguir distintos tipos de discontinuidades.. RECURS OS : Tiza y pizarrón UNIDAD TEMÁTICA 4.- CONTENIDOS DERIVADA. RELACIONES ENTRE DERIVABILIDAD Y CONTINUIDAD Incrementos. Cociente Incremental. Pendiente de las rectas secante y tangente. Definición de Derivada en un punto. Interpretación geométrica. Ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función. Relación entre derivabilidad y continuidad en un punto. Reglas de derivación. Regla de la Cadena. Derivación Implícita. TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: I nterpr etar el cociente incr emental como cambio pr omedio de funciones. Mostrar que el límite del cambio pr omedio de dis tintas magnitudes se deter mina por medio de una mis ma fór mula, introducir el concepto de der ivada. UNIDAD TEMÁTICA 5. CONTENIDOS APLICACIONES DE LA DERIVADA. OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES Máximos y Mínimos Absolutos. Definición. Enunciado del teorema de los Valores Extremos. Máximos y Mínimos relativos. Definición. Condición necesaria de existencia de extremos. Funciones crecientes y decrecientes en un intervalo. Criterios de la derivada primera y segunda para la determinación de extremos relativos. Concavidad en un intervalo. Puntos de Inflexión. Límites para la variable independiente tendiendo a infinito. Asíntotas. Gráfica aproximada. TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Aplicar la teor ía de anális is de optimización de funciones para aplicar a pr oblemas concretos

9 UNIDAD TEMÁTICA 6.- CONTENIDOS DIFERENCIAL. CÁLCULO APROXIMADO. Diferencial. Definición. Interpretación geométrica. Cálculo Aproximado. Función Diferencial. Fórmulas diferenciales. TIEMPO ASIGNADO: 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Interpretar la diferencial como elemento para aproximar funciones en el entorno de un punto donde la función es derivable UNIDAD TEMÁTICA 7.- CONTENIDOS PRIMITIVAS E INTEGRALES INDEFINIDAS. Primitivas. Definición. Integral indefinida. Definición. Propiedades Métodos de integración: por sustitución; por partes; por fracciones parciales TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Comprender el concepto de primitiva. Confeccionar una tabla de integrales inmediatas. Emplear el método adecuado para calcular integrales indefinidas. UNIDAD TEMÁTICA 8.- CONTENIDOS INTEGRAL DEFINIDA El problema del área. Definición de Integral definida según Riemann. Propiedades. Fórmulas que permiten calcular áreas. Teoremas: Del Valor Medio. Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.

10 TIEMPO ASIGNADO: 20 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Mostrar a partir del Teorema Fundamental del Cálculo que para funciones continus la derivación y la integración son operaciones opuestas RECURS OS : Tiza y pizarrón UNIDAD TEMÁTICA 9. - CONTENIDOS APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Cálculo de áreas de regiones planas. Volumen de un sólido de revolución. Longitud de arco. Ejercicios de aplicación. TIEMPO ASIGNADO: 15 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Utilizar el cálculo integral para resolver algunos problemas geométricos. UNIDAD TEMÁTICA 10. CONTENIDOS-FUNCIONES INVERSAS. Funciones: logaritmo natural, logarítmicas y exponenciales, hiperbólicas. Definición. Propiedades. Fórmulas de derivación e integración. TIEMPO ASIGNADO 10 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Introducir la función logaritmo natural como integral definida de la función 1/x y de la exponencial como su inversa. Definir a partir de la función exponencial las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas

11 UNIDAD TEMÁTICA 11: CONTENIDOS REGLA DE L HOPITAL, Enunciar las respectivas reglas, sin demostración. Ejercicios de aplicación. TIEMPO ASIGNADO. 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Destacar bajo qué condiciones se pueden calcular límites indeterminados por medio de esta regla. UNIDAD TEMÁTICA 12 CONTENIDOS: INTEGRALES IMPROPIAS. Ejercicios de aplicación. TIEMPO ASIGNADO: 5 HORAS OBJETIVOS DE LA UT: Conocer la forma de operar en los casos de tener que integrar: funciones con discontinuidades infinitas en el intervalo de integración; o bien funciones continuas en intervalos no acotados.

12 P L ANI F I CACI ÓN DE CÁTEDRA CR ONOGR AMA U NI DAD Y /O T E MA ACT I VI DADE S T I E MP O UNIDAD TEMÁTICA 1 UNIDAD TEMÁTICA 2 UNIDAD TEMÁTICA 3 UNIDAD TEMÁTICA 4 UNIDAD TEMÁTICA 5 UNIDAD TEMÁTICA 6 UNIDAD TEMÁTICA 7 UNIDAD TEMÁTICA 8 UNIDAD TEMÁTICA 9 UNIDAD TEMÁTICA 10 UNIDAD TEMÁTICA 11 UNIDAD TEMÁTICA 12 Examenes Parciales Clases dialogadas. Resolución de Ejercicios y problemas con asistencia del personal docente 1 Semana 3 Semanas 4 Semanas 4 Semanas...4 Semanas 1 Semana 4 Semanas...3Semanas 3 Semanas 2 Semanas 1 Semana 1 Semana 1 Semana

13 P L ANI F I CACI ÓN DE CÁTEDRA ME T ODOL OGÍ A DI DÁCT I CA Clases expositivas dialogadas Formación de grupos de trabajo y discusión E VAL U ACI ÓN Dos pruebas escritas de evaluación parcial de trabajos prácticos. Examen final teórico práctico, escrito y oral.. R E CU R S OS AUXILIARES NECESARIOS Pizarrón y tiza Filminas Trabajos en laboratorio con computadora.

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