[MOVIMIENTOS ONDULATORIOS]

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1 2015 uor: Lic. Física U.D. Ericson Smih Casillo Villae hp:// [MOVIMIENTOS ONDULTORIOS] Ese documeno coniene los elemenos básicos de física ondulaoria, como maerial de lecura y rabajo.

2 1 MOVIMIENTOS ONDULTORIOS No es eagerado decir que iimos en un mundo en el que las ondas nos rodean por odas pares. Ondas sonoras, ondas luminosas, ondas de radio, ondas herzianas, ec. son epresiones que perenecen ya al lenguaje de odos los días. La eleisión, la radioelefonía y el radar son algunas de las muchas maraillas modernas que funcionan gracias a las ondas. En esa pare del módulo amos a esudiar el comporamieno de las ondas en general: cómo se producen, cómo se propagan, cuáles son sus propiedades, cómo se afecan unas a oras cuando llegan simuláneamene a un mismo puno. Las conclusiones que obendremos serán álidas para las ondas en general, independienemene del fenómeno físico (sonido, luz, ec.) al cual esén inculadas. 1 Dejaremos el esudio especifico de las ondas luminosas en su carácer geomérico y el de las ondas sonoras para la próima unidad didácica. Para que se produzcan ondas se deben ener las siguienes condiciones: 1. Un agene perurbador Es el considerado como la fuene de perurbación, un pio, una alarma, la oz de un apersona, una piedra cayendo en un esanque, ec. 2. Un medio de propagación El moimieno ondulaorio es producido por una oscilación armónica de una parícula y esa conagia a las demás parículas del medio perurbado: por ejemplo una piedra que es arrojada en un esanque de agua, la piedra hace que las parículas de agua que oca oscilen y esas a su ez hacen oscilar a las parículas que se encuenran a su alrededor produciendo círculos concénricos cada ez más grandes. 3. Si una onda se propaga en el ació es gracias a los cambios en los campos magnéico y elécrico de la nauraleza. Una caracerísica basane imporane en las ondas es que no desplazan maeria sino energía permiiéndole, por ejemplo, a un pescador esperar senado en su barca a arapar su premio, sin preocuparse del desplazamieno mar adenro. 1 Tomado del libro Tiulado Inroducción a la física. LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

3 2 Si suponemos que la primera parícula que oscila iene moimieno armónico y esa hace oscilar a una parícula siguiene, la segunda parícula oscila con un iempo de rerazo respeco a la primera La separación de la posición de equilibrio de la primera parícula esa dada por la ecuación de elongación dada aneriormene, pero para la parícula o parículas siguienes esa ecuación se e modificada por la elocidad de desplazamieno de la onda y esa a su ez de la compresibilidad del medio en el que se propaga. Podemos afirmar que una onda se propaga con una elocidad consane dada por V de donde podemos despejar el iempo y decir que el rerazo de oscilación debe esar de alguna manera relacionado con. El iempo medido a parir de la llegada de la onda para cualquier parícula, en el iempo relacionado con esa dado por la relación finalmene la relación de la oscilación de una parícula respeco al iempo es y Cos Cos PRTES DE UN OND hora obsera la represenación gráfica de una onda (no se puede represenar la ecuación ya que se ienen res ariables y, y ). Velocidad de propagación de la onda Velocidad de oscilación de cada parícula los puno más alos de la onda se les llama cresas y a los puno más bajos se les llama alles. la disancia enre la primera parícula y aquélla que oscila eniendo la misma ampliud de oscilación, pero un LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

4 iempo más arde, se le denomina longiud de onda,, comúnmene se oma esa disancia eniendo como referencia el puno máimo de oscilación (cresa) hasa el próimo puno máimo de oscilación. l iempo gasado para recorrer una longiud de onda se llama periodo de onda (esa dada por las misma ecuaciones de un M. C. U.). Como la elocidad de propagación de una onda esa dada por onda, podemos escribir esa ecuación de la siguiene manera T eniendo eso en cuena para la ecuación de onda deducida aneriormene enemos, si una onda a recorrido una longiud de 3 y Cos Cos T Cos T Cambiando solamene la frecuencia angular del segundo érmino podemos simplificar la ecuación y Cos T Cos 2 T T Cos 2 si definimos un nueo parámero k 2, que llamamos número de onda (número de ondas que conienen un ángulo de 360º grados) endremos una forma condensada de la ecuación de onda y Cos k CLSIFICCIÓN DE ONDS Las ondas las podemos clasificar de acuerdo a arias razones: la forma de oscilación de las parículas, el medio de propagación y las dimensiones en las que se propaga. por forma de oscilación - longiudinales: aquellas en las cuales las parículas oscilan en la misma dirección de propagación de la onda (ondas en un resore). LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

5 - Transersales: aquellas en las cuales las parículas oscilan perpendicularmene a la dirección de propagación (ondas en un acuerda, ondas en un esanque de agua, ec.). 4 por el medio de propagación - Mecánicas: aquellas que necesariamene necesian de un medio de propagación (en el agua, en una cuerda, en un resore, ec.). - Elecromagnéicas: aquellas que no necesian de un medio de propagación como la luz y las ondas de radio. por le dimensión de propagación - Unidimensionales: aquellas que solamene en en una dirección (ondas en una cuerda). - Bidimensionales: aquellas que se propagan en una superficie (2D) (ondas en el agua). - Tridimensionales: aquellas que se propagan en el espacio (3D) (ondas luminosas, sonoras, ec.) ONDS EN UN CUERD Si generamos una oscilación armónica en el eremo izquierdo como se e en el esquema (pulso de onda) produciremos una onda que iaja por oda la longiud de la cuerda. Según el esquema enemos un perurbador que corresponde a una lámina acerada que se muee hacia arriba y hacia abajo, en b) se e que cuando la lámina se saca de la posición de equilibrio, esa hace moer la primera parícula de la cuerda en la misma dirección, obsera que de b) hasa f) se ha compleado una primera oscilación en la lámina y ambién la primera onda complea, es decir que la frecuencia del perurbador es igual a la frecuencia de la onda. Desde g) hasa h) la onda sigue iajando mienras se sigue generando una oscilación por pare de la lámina (ren de ondas) hasa generar en nuesro ejemplo cuaro longiudes de onda compleas. La elocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de la ensión que enga la cuerda y la densidad de la cuerda. l igual que las ondas en una cuerda, si omáramos un recipiene recangular con agua en su inerior podemos obserar la misma forma de iajar de una onda en una cuerda, solamene que se cambio de medio y la dimensión de propagación: cuando el agua esa quiea se e una línea de equilibrio, al generar una onda en la superficie del agua y al er pos uno de los cosados del recipiene, esá iajara de una forma muy similar a la de la cuerda. La elocidad de la onda en el agua dependerá de la ensión superficial y de la densidad del agua. LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

6 5 FENÓMENOS ONDULTORIOS Durane el recorrido de una onda, esa puede chocar con una barrera o pasar de un medio a oro, puede ambién presenarse diferenes ondas en el mismo camino o enconrar pequeños obsáculos, donde cada uno de esos eenos produce diferenes fenómenos que eremos a coninuación: como refleión, refracción, difracción, superposición e inerferencia. Para faciliar el análisis de los fenómenos se hace indispensable considerar los concepos de frene de onda y de rayo: Frene de Onda: es una superficie que pasa por odos los punos del medio alcanzados por la onda en el mismo insane. Rayos: son las recas perpendiculares a los frenes de onda, que corresponden a las direcciones de propagación. REFLEXIÓN: Cuando un frene de onda se encuenra con un obsáculo, ese iniere su dirección: Si se encuenra con el obsáculo de manera perpendicular al rayo que lo represena simplemene iniere su senido sin cambiar la dirección; pero, si el obsáculo esa formando un ángulo con el rayo incidene, el frene de onda cambia su dirección y el ángulo del rayo reflejado es igual al rayo incidene, esa se conoce como la ley de la refleión. Ese fenómeno cumple con el principio de Snell en el cual el ángulo de incidencia, i, es igual al ángulo de refleión, r. i = r LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

7 6 REFRCCIÓN : Ese fenómeno ocurre cuando la onda que iaja en un medio se encuenra con ora superficie y enra al nueo medio. Si obseramos, eremos que las ondas se mueen más rápido en uno de los medios. Lo mismo ocurre cuando en una piscina el cambio de profundidad hace que la onda iaje o no más rápido. ese fenómeno se le denomina Refracción De Onda, y es en si el paso de una onda de un medio a oro: ese cambio de medio prooca que la elocidad cambie y con ella la dirección de la propagación de la onda. Un ejemplo clásico es el de inroducir un lápiz en un aso con agua, ese se e como si esuiera quebrado. La ley fundamenal de la Refracción dice que la razón enre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón enre las elocidades del moimieno ondulaorio en los dos medios. Sen i V1 Sen V r la ecuación anerior se le conoce como la ley de Snell. Mas adelane la oleremos a ener presene en ópica geomérica, en el esudio de espejos y lenes. 2 DIFRCCIÓN: Toda onda iene la faculada de bordear cualquier obsáculo: en el caso del paso por la aberura de la abla, la onda bordea los bordes respecios de la ranura como si fueran obsáculos. Uno de los físicos que esudio ese fenómeno fue Huygens en el siglo XVII. La ilusración a la derecha muesra el fenómeno: Cada puno de un frene de onda puede considerarse como una fuene punual generadora de ondas en la dirección de propagación de esas. Ese fenómeno se conoce como el principio de Huygens. Eisen dos ipos de difracción con la luz: la difracción de campo cercano y la difracción de campo lejano, esudiadas por Fresnel y Fraunhofer respeciamene. El primer ipo de difracción es mucho más fácil de obserar ya que se puede obener de la sombra de un objeo ane un foco de luz, obsera en la imagen 2, que alrededor de la sombra más grande eisen oras líneas de sombra. 2 Foo por E. H.: la sombra de una mano soseniendo una moneda, filmada direcamene en película polaroid 4 5. S usando luz láser de He Ne y sin lenes. LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

8 7 El segundo ipo de difracción requiere de una configuración de lenes para obener una imagen a cora disancia. Esa difracción es uilizada mucho para raar imágenes recibidas por ondas espaciales y para calcular el grosor de objeos demasiado pequeños. La imágenes de la difracción de campo lejano muchas eces no ienen la misma forma del objeo difracor, por ejemplo para un objeo difracor formado por una línea obenemos una imagen como la siguiene Foo 20. Diaposiia 10. T. P. 1s del eo Conformación De Trasformadas Ópicas Y al esudiar la inensidad de luz obenida el la película se obiene una gráfica como la siguiene Figura 43. Disribución eperimenal para dos aberuras del eo Conformación De Trasformadas Ópicas coninuación se muesran algunas imágenes para objeos difracores de diferenes formas, coresía de Conformación de Transformadas ópicas. INTERFERENCI SUPERPOSICIÓN DE ONDS: Eso sucede cuando dos o más ondas se propagan en un medio al mismo iempo. Cada onda afeca al medio de forma dependiene y, por ano los efecos de ales ondas pueden analizarse mediane el principio de superposición que esablece: LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

9 8 El desplazamieno de energía en un medio causado por dos o mas ondas es la suma algebraica de los desplazamienos causados por las ondas indiiduales. El resulado de la superposición de dos o mas ondas se conoce con el nombre de inerferencia. El esudio de la inerferencia se encarga de comprender como las propiedades específicas de cada onda consiuia (es decir, ampliud, fase, frecuencia, ec.) influencian la forma úlima de la perurbación compuesa. coninuación obseramos que pasa cuando un frene de onda plano cruza un obsáculo con una, dos y res aberuras (difracción). Se muesra allí como después de araesar las ondas se superponen. l pasar de la aberura los frenes se Superponen: eso quiere decir que si dos frenes de onda o más se encuenran en un puno, a un insane cualquiera, el desplazamieno (elongación) de cada puno esará dado por la suma ecorial de los desplazamienos de cada onda. demás, si dos ondas se encuenran en deerminado insane decimos que puede esar Inerfiriendo Consrucia O Desruciamene. La figura de la pare izquierda muesra inerferencia Consrucia de dos pulsos iguales un ninodo es un puno de máimo desplazamieno. En el esquema de la pare derecha se muesra inerferencia desrucia de dos pulsos iguales, un Nodo es un puno medio que permanece sin perurbarse. LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

10 9 EJERCICIOS DE PLICCION 1. La siguiene gráfica muesra la onda en una cuerda, con ayuda de la gráfica deermine: a. La ampliud de la onda. b. El periodo de la onda. c. La frecuencia angular. d. La elocidad de la onda, si la ensión que sopora para moerse es de 0,65 N y iene una densidad de 0,01 kg/m. e. La longiud de onda. f. El número de onda. g. La ecuación de onda. h. La ecuación de onda para una parícula que se encuenra ubicada a 3m. Las pregunas 2 a 11 son de afirmación y razón y se conesan de acuerdo con los crierios epresados a coninuación., si la afirmación y la razón son erdaderas y la razón es una eplicación de la afirmación. B, si la afirmación y la razón son erdaderas pero la razón no es una eplicación de la afirmación. C, si la afirmación es erdadera y la razón es falsa. D, si la afirmación es falsa y la razón es erdadera. E, si ano la afirmación como la razón son falsas. 2. Una onda cuando cambia de medio de propagación se refraca porque la frecuencia de la onda aría. 3. Las ondas ransersales se reflejan porque se pueden reducir los planos de ibración a uno solo. 4. Cuando las ondas chocan conra un obsáculo se reflejan porque la dirección de propagación cambia. LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

11 10 5. Las ondas elecromagnéicas son longiudinales porque no se pueden polarizar. 6. l producir ondas esacionarias en un resore, la elocidad de propagación depende de la frecuencia porque V = f. 7. La elocidad de propagación de las ondas en un resore es direcamene proporcional a la ensión porque a mayor ensión mayor elocidad. 8. El sonido es una onda mecánica porque necesia de un medio para propagarse. 9. Cuando una onda se refraca la razón enre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a la razón de las elocidades porque el medio de propagación no ha cambiado. 10. El moimieno de un peloa que se muee cerca de la superficie erresre es un moimieno ondulaorio porque la peloa reboa y se refraca. 11. l inerferir dos ondas con igual ampliud y diferene longiud de onda, la onda resulane se desruye porque es imposible producir dos ondas con diferene longiud de onda en un mismo medio. En las pregunas 12 a 16 marca (X) en la respuesa correca. 12. En un resore de 6 meros de longiud producen ondas esacionarias cuando realiza 8 oscilaciones cada 4 segundos. Si en la oscilación se obsera 4 nodos, la longiud de onda es: a. 2m b. 4m c. 6m d. 8m e. 10m 13. La elocidad de propagación de las ondas en el resore del problema anerior es: a. 2m/s b. 4m/s c. 6m/s d. 8m/s e. 10m/s 14. Se llama longiud de onda a: a. La disancia enre dos nodos consecuios. b. La disancia recorrida por la onda en un segundo. c. La disancia recorrida por la onda en un periodo. d. El número de oscilaciones en la unidad de iempo. e. El número de oscilaciones en un periodo. 15. Una onda se propaga en ciero medio con elocidad V, si la frecuencia se duplica, la elocidad será: a. b. 2 c. 4 d. /2 e. /4 16. En una onda longiudinal el fenómeno físico que no se cumple es: a. Refleión. b. Refracción. c. Inerferencia. d. Difracción. e. Polarización. Resoler 17. Si a Luis, un paciene de una clínica, se le debe pulerizar un cálculo con una onda que llegue a una elocidad de 1000 m/s y además que la onda que se puede generar iene una longiud de onda de 2.8 cm para una ampliud de 0.2 mm Cuál es la frecuencia de la onda?. Cómo será la ecuación de onda para ese ulrasonido, si el cálculo se encuenra a una disancia aproimada de 10 cm?. LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

12 Dos frenes de onda pares de punos diferenes, disanciadas 500m, uno hacia el oro. En que puno se enconraran si: a. Viajan a la misma elocidad. b. Viajan a elocidades de 97 y 105 m/s respeciamene. c. qué disancia se encuenran al cabo de 2 segundos? 19. Maria y Luisa salen a jugar con un lazo de 2 meros de largo y que iene una masa aproimada de 25 gramos. Cuando sujean el lazo con una fuerza de 1N, María genera un pulso de aproimadamene 50 cm. Cuál es la elocidad de la onda que iaja en la cuerda? 20. Suponiendo que un ecógrafo genera alrededor de Hz. y la onda sonora emiida, iaja denro de la caidad uerina y sus paredes a una elocidad de 980 m/s. Cuál es la longiud de la onda que iaja denro del cuerpo? Puedes inesigar cual es la elocidad real del sonido denro del cuerpo humano? 21. Maria sinoniza en su equipo de sonido la emisora 88.9 en la banda F.M. Cuál es la longiud de onda que esa capando su equipo de sonido? 22. Un ingeniero de sonido esa raando de mezclar dos señales de radio, la de 88.9 y de la banda F.M. yuda al ingeniero a enconrar la nuea ecuación de onda. Cuál será la nuea posición para una parícula que se encuenra a 3 Km, en un iempo de 15 mm? 23. el edificio Sears en Chicago se mece con una frecuencia aproimada de 0.10 Hz. Cuál es el período de la ibración? 24. Ondas de agua en un plano poco profundo ienen 6cm de longiud. En un puno, las ondas oscilan hacia arriba y hacia abajo a una razón de 4.8 oscilaciones por segundo. a. Cuál es la rapidez de las ondas? b. Cuál es le periodo de las ondas? 25. Un grupo de nadadores esán descansando, omando el sol sobre una balsa. Ellos esiman que 3.0 meros es la disancia enre las cresas y los alles de las ondas superficiales en el agua. Encuenran ambién que 14 cresas pasas por la balsa en 20 s. Con que rapidez se esán moiendo las olas? 26. Se emien señales de radio.m., enre los 550 KHz hasa los1600 KHz, y se propagan a E8 m/s. a. Cuál es el rango de las longiudes de onda de ales señales?. b. El rango de las señales F.M. esa enre los 88 MHz y los 108 MHz y se propagan a la misma elocidad. Cuál es su rango de longiudes de onda?. 27. Si se chapoea el agua en una ina regularmene a la frecuencia adecuada, el agua primero sube en un eremo y luego en el oro. Supóngase que pueden producirse ondas esacionarias en una bañera de 150 cm de largo con una frecuencia de 0.30 Hz. Cuál es la elocidad de las ondas? LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.

13 12 BIBLIOGRFI La bibliografía descria a coninuación e serirá para complemenar el ema raado en el modulo, ya que esos libros fueron omados para su realización. - VLERO Michael, Física Fundamenal 2. Grupo Ediorial Norma Educaia ZITZEWITZ, Paul. NEFT, Rober, Física 2: principios y problemas. Ediorial McGraw Hill RMIREZ, Ricardo. Inesiguemos 11. Ediorial Volunad, Sépima edición. Bogoá QUIROG, Jorge. Física II Ediorial Bedou Ediores TIPPENS, Paul E.. Física : concepos y aplicaciones. ediorial McGraw Hill, LVRENG, Beariz. MÁXIMO, nonio. Física general II. Ediorial Harla. - VILLEGS, Mauricio. RMÍREZ; ricardo. Galaia. Física 11. Ediorial Volunad LIC. FISIC ERICSON SMITH CSTILLO VILLTE. Área de ciencias naurales. Física. Grado 11.