Métodos de distribución

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1 Métodos de distribución Ejercicios: 1)Que es una red de distribución. Describa sus componentes. 2)Enuncie las condiciones que debe satisfacer una solución inicial factible básica. 3)Detalle el procedimiento para obtener una solución inicial factible básica para un problema de transporte por medio del método de Vogel. 4)Detalle el procedimiento para obtener una solución óptima para un problema de transporte por medio del método de distribución modificada (MODI). 5)Cuando estamos frente a un problema desbalanceado de transporte? 6)Cuál es el método, en cada caso, para poder aplicar el procedimiento usual de solución para resolver problemas desbalanceados de transporte? 7)De acuerdo al método de solución adoptado, indique en que casos se presentan soluciones alternativas. 8)Cuál es el procedimiento para solucionar problemas de transporte en el caso que la función económica a optimizar sea de maximización de utilidades y no de minimización de costos? 9)Cuál es el procedimiento para calcular soluciones alternativas? 10)Cuando se dice que el problema de transporte es degenerado? 11)En que consiste la prueba de degeneración? 12)Cuál es el procedimiento para superar la degeneración? 13)Detalle el procedimiento para resolver problemas de asignación por medio del método Húngaro. 14)Detalle el procedimiento para obtener una solución óptima para un problema de asignación con función económica de maximización utilizando el método Húngaro. 15)En que caso estamos frente a un problema desbalanceado de asignación? 16)Cuál es el método, en cada caso, para poder aplicar el procedimiento para resolver problemas desbalanceados de asignación? 17)Ante un problema de asignación, indique en que casos se presentan soluciones alternativas. 18)Cuál es el procedimiento para calcular soluciones alternativas? 19)En que consiste la verificación de Optimalidad? 20) i En la matriz de información siguiente se indican las disponibilidades (a i ) de tres centros de producción, los requerimientos (b j ) de cuatro centros de consumo y los costos unitarios de transporte de cada centro de producción a cada centro de consumo (c ij ) a i b j TABLA DE ASIGNACIÓN Y DE a)realice la representación grafica de la red b)formule matemáticamente el problema identificando las V. De D., la F.O. y las restricciones. c)obtenga la solución inicial básica factible del problema a través de los siguientes Métodos: i) Método de la Esquina Noroeste ii) Método del Mínimo de la Columna iii) Método del Mínimo de la Fila iv) Método del Mínimo de la Matriz v) Método de Vogel d)a partir de la solución inicial básica factible obtenida a partir del Método de la Esquina Noroeste, obtener la solución optima del problema mediante: i) Método Fundamental ii) Método de Distribución Modificada (MODI) 21) ii Autoluz tiene tres plantas: en Bs.As. Mendoza y Cordoba; y dos centros principales de distribución en Rosario y Tucumán. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serán 1000, 1500 y 1200 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fábricas y los centros de distribución se ve en la tabla 1 siguiente: INVESTIGACION OPERATIVA 1

2 Tabla 1 Tabla 2. CENTROS DE DISTRIBUC. CENTROS DE DISTRIBUC. PLANTAS Rosario Tucuman PLANTAS Rosario Tucuman BsAs BsAs. $ 56,79 $ 210,71 Mendoza Mendoza $ 151,61 $ 176,96 Cordoba Cordoba $ 71,07 $ 95,36 Los precios del flete se cobran por kms y por auto. El costo de transporte por auto, se calcula como se ve en la tabla 2. Cuántos autos deben mandarse desde cada planta a cada uno de los centros de distribución para minimizar el costo total del transporte? a)formule el modelo de programación lineal para este problema (pero no lo resuelva). b)formule la red representada con nodos y arcos. SUCURSALES S1 S2 S3 S4 P P P c)obtenga una solución inicial básica factible a través del método de la Esquina Noroeste. d)a partir de la solución básica factible obtenida por el Método de la Esquina Noroeste, obtenga una solución óptima a partir del Método MODI. 22) iii Una compañía tiene tres plantas que fabrica cierto producto que debe mandarse a cuatro Sucursales. Las plantas 1, 2, y 3 producen 12, 17 y 11 cargas mensuales, respectivamente. Cada sucursal necesita recibir 10 cargas al mes. La distancia en kilómetros desde cada planta a las respectivas sucursales es la siguiente: El costo del transporte por cada embarque es de $ 198 más 2,35 $/km.. Realice lo siguiente: a)determine el nº de cargas deben mandarse desde cada planta a cada una de las sucrusales para minimizar el costo total del transporte? b)formule el modelo de programación lineal para este problema (pero no lo resuelva). c)formule este problema como uno de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada. d)obtenga una solución inicial básica factible a través de los siguientes Métodos: i) Esquina Noroeste. ii) Mínimo de la columna. iii) Mínimo de la fila. iv) Método del Mínimo de la Matriz v) Aproximación de Vogel. e)a partir de la solución básica factible obtenida por el Método de la Esquina Noroeste obtenga una solución óptima a partir de los algoritmos: i) Fundamental de Dantzig. ii) Modificado. 23) iv Una compañía de alquiler de autos tiene problemas de distribución, debido a que los acuerdos de alquiler permiten que los autos se entreguen en lugares diferentes a aquellos en que originalmente fueron alquilados. Por el momento, hay dos lugares (Fuentes) con 15 y 13 autos en exceso, respectivamente, y cuatro lugares(destinos) en los que se requieren 9, 6, 7 y 6 autos, respectivamente. Los costos unitarios de transporte entre los lugares son los siguientes: Dest.1 Dest.2 Dest.3 Dest.4 Origen A $45 $17 $21 $30 Origen B $14 $18 $19 $31 INVESTIGACION OPERATIVA 2 A de partir la solución básica factible

3 obtenida por el Método de la Esquina Noroeste, se desea: a)determinar la función económica a optimizar. b)encontrar una solución mejorada a través del método de Dantzig y expresar el nuevo valor del funcional. c)resuelva por computadora 24) v PC-Magazine cada mes imprimen 5000 copias en cada una de dos imprentas: una en Los Angeles y la otra en Nueva York. De ahí, las revistas son enviadas a tres distribuidores regionales. Para el presente mes, el distribuidor de Chicago ha ordenado 4000 copias, el de Seattle 2000 copias, y el de Washington 2500 copias. El costo de envío por revista desde cada imprenta a cada distribuidora se presenta en la tabla siguiente: a)determinar cuántas revistas deben mandarse desde cada imprenta a cada uno de los centros de distribución para minimizar el costo total del transporte? Distribuidores Imprentas Chicago Seattle Washing. Los Angeles $1 $2 $0.73 N. York $0.5 $0.8 $1,5 b)formule este problema como uno de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada. c)realizar la prueba de Degeneración (m + n - 1). d)obtenga una solución inicial básica factible a través del método de la Esquina Noroeste. e)a partir de la S.B.F. obtenida por el Método de la E. Noroeste obtenga una Solución óptima con el Método MODI. 25) vi Una empresa posee dos plantas industriales con capacidad de producción de 20 y 10 unidades respectivamente, CENTROS DE debiendo enviarse CONSUMO el producto a dos CENTROS DE PROD UCCIO N A centros de consumo A y B que requieren 15 unidades cada uno. Si tanto los centros I de producción II como los de consumo pueden constituirse en nodos intermedios de transporte, determine la forma de realizar los envíos de forma que se minimice el costo total de transporte. a)realice la representación grafica de la red b)formule matemáticamente el problema identificando las V. De D., la F.O. y las restricciones. 26) vii Una compañía de equipos de movimiento de tierras dispone cuatro máquinas excavadoras de la misma característica en diferentes lugares (1), (2), (3), (4) y requiere de equipos de la misma naturaleza en las ciudades A, B, C, D. Las distancias (en kilómetros) entre los puntos primitivos (orígenes) a los puntos de destino se encuentran en la siguiente tabla CIUDADES A B C D a) Realice la representación grafica de la red b) Formule matemáticamente el problema identificando las V. De D., la F.O. y las restricciones. c) Determinar que máquina debe asignarse a que ciudad, minimizando el kilometraje total recorrido por las mismas. d) Formule el modelo de programación lineal para este problema (pero no lo resuelva). e) Obtenga una solución óptima a través del método Húngaro. B INVESTIGACION OPERATIVA 3

4 f) Indique las soluciones alternativas. g) Interprete los resultados. P R 27) viii Cinco empresas hormigoneras 1, 2, 3, 4 y 5 presentan sus propuestas para pavimentar cinco barrios a, b, c, d y e de la ciudad. El ente oficial que reglamenta la construcción, decide que cada empresa pavimente un barrio. Los costos de que una determinada empresa pavimente un determinado barrio se encuentran en la siguiente matriz: a) Determinar BARRIO a b c d e b) Formule el modelo de PL para este problema (pero no lo resuelva). c) Obtenga una solución óptima a través del método Húngaro. d) Indique las soluciones alternativas. e) Interprete los resultados. que barrio debe adjudicarse a cada empresa para minimizarse el costo total. 28) ix Una compañía de informática dispone de cuatro equipos de computación para la realización de cuatro trabajos (T1), EQUIPO (T2), (T3), (T4). Los E1 E2 E3 E4 beneficios que dejan los trabajos al ser T confeccionados por T distintos equipos, se T presentan en la siguiente tabla: T a) Determinar que equipo debe asignarse para la realización de cada trabajo, maximizando el beneficio total. b) Formule el modelo de programación lineal para este problema (pero no lo resuelva). c) Obtenga una solución óptima a través del método Húngaro. d) Indique las soluciones alternativas. e) Interprete los resultados. 29) x Una compañía de informática dispone de cinco equipos de computación para la realización de tres trabajos (T1), (T2), (T3). Los costos de que un determinado equipo realice determinado trabajo se encuentran en la siguiente matriz: EQUIPO TRABAJO T T T a) Determinar que equipo debe asignarse para la realización de cada trabajo, en forma tal que el costo total sea mínimo. b) Formule el modelo de programación lineal para este problema (pero no lo resuelva). c) Obtenga una solución óptima a través del método Húngaro. d) Indique las soluciones alternativas. e) Interprete los resultados. f) Resuelva por computadora INVESTIGACION OPERATIVA 4

5 30) xi A.R.C.A. y Co. es una empresa fabricante y distribuidora internacional de maquinas lavadoras de botellas de alta calidad que se utiliza en embotelladoras de bebidas. La planta que tienen en Madrid, Costos de embarque ($/maquina) de plantas a España, puede producir hasta 50 almacenes inermedios máquinas por año; la que se encuentra en ALMACENES Cordoba, produce hasta 100 máquinas y PLANTAS INTERMEDIOS la planta de Andalucia, puede producir Sevilla Alicante Madrid Cordoba Andalucia N/A 500 Costos de embarque ($/maquina) de a almacenes intermedios a almacenes de campo ALMACENES INTERME ALMACENES DE CAMPO DIOS Filipinas Roma Sevilla Alicante ALMACENES DE CAMPO Costos de embarque de almacenes de campo a clientes CLIENTES hasta 80 máquinas. Para el año siguiente, sus clientes en Italia han pedido 20 máquinas, los de Alemania ordenaron 80 máquinas, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 40 máquinas. El equipo producido en MAdrid y en Cordoba puede ser enviado a los almacenes intermedios situados en Sevilla y/o en Alicante. Los almacenes intermedios, a su vez, pueden enviar a cualquiera de los almacenes de campo situados en Roma y en las Filipinas pero Italia Alemania Nueva Zelanda Australia Filipinas N/A debido a su disponib ilidad de personal actual, Roma N/A solo puede enviarse un máximo de 200 maquinas a través de ellos. Ninguno de los almacenes intermedios almacena máquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las máquinas que reciben. Los clientes de Alemania y de Nueva Zelanda pueden recibir máquinas de cualquiera de los almacenes de campo. Sin embargo, debido a los tratados de comercio internacionales, los clientes del Italia deben obtener sus máquinas exclusivamente de las Roma, y los de Australia deben recibir las suyas solamente de Filipinas. Los costos de envío por máquina desde las plantas a los almacenes intermedios, a los almacenes de campo y, finalmente, a los clientes se dan en las siguientes tablas. Como gerente de distribución, se le ha pedido a usted que: a) Realice la representación grafica de la red b)formule matemáticamente el problema identificando las V. De D., la F.O. y las restricciones. c) Determine el plan de embarque con el mínimo costo total. 31) xii Supóngase que existen dos orígenes, con ofertas de 100 y 200 unidades respectivamente y tres centros de consumo con demandas de 100 unidades cada uno. Se supone que los destinos pueden enviar flujo y los orígenes recibirlo. Determine el plan de embarque con el mínimo costo total. La matriz de costos unitarios es la que se suministra a continuación. Se pide: COSTO DE TRANSPORTE OFERTA A B DEMANDA a)la representación grafica de la red sin el supuesto que los destinos pueden enviar flujo y los orígenes recibirlo b)formule matemáticamente el problema identificando las V. De D., la F.O. y las restricciones. c)la representación grafica del problema con el supuesto que los destinos pueden enviar flujo y los orígenes recibirlo d)la matriz de costo del problema de transporte asociado al diagrama anterior. e)obtenga la solución optima aplicando el algoritmo de transporte a esta ultima matriz f)la representación grafica de la correspondiente a la solución optima INVESTIGACION OPERATIVA 5

6 32) xiii Supóngase Una compañía con tres fábricas y tres centros de consumo actualmente esta enviando l ALMACEN a FABRICA OFERTA s A s B i C g u DEMANDA i entes cantidades de productos de cada fábrica a cada almacén. Los envíos se están realizando de la mejor manera. a)si no fuera así, cual seria la mejor solución para la empresa? b)de existir soluciones alternativas, indique los valores de la misma. Se pide: COSTO DE TRANSPORTE A B C programación lineal y resolverlo por computadora Interpretar y definir las variables duales del problema, indicando sus valores. Resolverlo por algoritmo especifico manualmente Resolverlo por algoritmo especifico computadora Plantearlo 33) El gerente de una compañía que cuenta con tres fabricas: 1, 2 y 3, cuya capacidad de producción es de 12, 3 y 15 unidades respectivamente de un determinado producto, ha establecido el siguiente plan de distribución entre 3 centros de consumo A, B y C que demandan 6, 9 y 15 unidades respectivamente en función de los costos de transporte determinados por unidad de producto transportado y que se transcriben en la siguiente tabla: COSTO DE TRANSPORTE A B C por por La solución encontrada y para la cual el gerente asegura es la más económica para la compañía es la siguiente: la industria 1 abastecerá el centro de consumo C con 12 unidades de producto. La industria 2 abastecerá el centro de consumo C con 3 unidades de producto. La industria 3 abastecerá el centro de consumo A con 6 unidades y el B con 9 unidades de producto. Corrobore dicha solución y considere que la compañía aseguradora incrementara las primas por seguros sobre los productos transportados en 100 unidades monetarias, de producirse transportes del centro industrial al centro de consumo C, por los riesgos que involucra. Dicha consideración no fue tenida en cuenta por el señor gerente, por ende el costo por seguros no integro la matriz de costo de transporte. Resolver por computadora. 34)Una Corporación necesita transportar 70 unidades de un producto, del sitio 1 a los sitios 2 y 3, en cantidades de 45 y 25 unidades, respectivamente. Las tarifas de carga aérea entre los sitios comunicados por cargueros se dan en la tabla siguiente: INVESTIGACION OPERATIVA 6

7 intermedios $38 $56 $34 $ $ $56 $ $19 $ $ Determine un programa de embarque que asigne el número requerido de artículos a cada destino, a un costo mínimo de transporte. Ningún embarque requiere de vuelo directo, se permiten los envíos empleando puntos 35)Se dispone de 4 maquinas que deben realizar 4 trabajos imputándoseles a cada una un costo para realizar cada trabajo según el siguiente cuadro: M1 M2 M3 M4 T T T T programación lineal y resolverlo por computadora. c)suponga que la M3 esta afectada al proceso de reparación: cual sería la nueva solución? a)resolverlo manualmente por el método correspondiente. b)plantearlo por INVESTIGACION OPERATIVA 7

8 i CASAL, PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN, EJEMPLO, PAG 9 A 38. ii CASAL, PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN, EJEMPLO, PAG 40. iii iv BRONSON: PROBLEMA DE TRANSPORTE N 8.1, PAG. 71. v MATHUR, EJEMPLO 9.3: PROBLEMAS DE TRANSPORTE DEGENERADOS, PAG 393 vi CASAL, PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN, APARTADO 2.6: PROBLEMAS DE TRANSP. CON TRANSBORDO, PAG 51 vii CASAL, PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN, APARTADO 3.2.2: EJEMPLO METODO HUNGARO, PAG 64. viii SILVESTRE-DONATO, IO, TOMO I, APARTADO 6.2: METODOLOGÍA DE CALCULO, PAG. 96. ix SILVESTRE-DONATO, IO, TOMO I, APARTADO 63: PROBLEMA DE MAXIMIZACION, PAG x SILVESTRE-DONATO, IO, TOMO I, APARTADO 64: MATRIZ NO CUADRADA, PAG xi MATHUR, APARTADO 9.7.2: PROBLEMAS DE TRANSBORDO, PAG. 436 xii PRAWDA, APARTADO 3.6: PROBLEMAS DE TRANSBORDO, PAG. 284 xiii PRAWDA, APARTADO 3.6: PROBLEMAS DE TRANSBORDO, PAG. 284 INVESTIGACION OPERATIVA 8