PRONÓSTICO DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA POR LLUVIA PARA LA CIUDAD DE MARACAY

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1 PRONÓSTICO DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA POR LLUVIA PARA LA CIUDAD DE MARACAY (Forecasing of he Tropospheric Radio Aenuaion by Rain for he Ciy of Maracay) Alan Zsarolyani Universidad Rafael Belloso Chacín - Venezuela Cesar Monoya Universidad Rafael Belloso Chacín - Venezuela Carlos Albero Durane Rincon Universidad del Zulia - Venezuela Invesigador inviado RESUMEN Ese proyeco de invesigación iene como finalidad deerminar la radioaenuación roposférica por lluvia mensual para la ciudad de Maracay, uilizando los daos de lluvia para períodos anuales poseriores, derivados a parir de los méodos de pronósico para series emporales. Asimismo, el propósio para su desarrollo esá relacionado direcamene a los problemas que producen las precipiaciones en forma de lluvia en los enlaces de radiofrecuencias, donde se observa la pérdida en la poencia de la señal elecromagnéica a causa de la disipación de energía en forma de calor por las goas de lluvia. En ese senido, se deermina la inensidad de lluvia por hora pronosicada y se presenan los resulados de las radioaenuaciones para cada período mensual. Para ese proyeco con modalidad de campo, se considera según su diseño de ipo prediciva y no experimenal. Como conclusión, es posible esimar los daos de lluvia con índices de error confiables de ese fenómeno climaológico para 5 años siguienes, uilizando el méodo de pronósico de Promedio Móvil Inegrado de Auo Regresión (ARIMA); del mismo modo, se comprueba que el efeco de la lluvia en los enlaces de radiofrecuencias a parir de los 5 GHz se ve afecado significaivamene según la inensidad de lluvia regisrada, debiéndose principalmene a la disipación de la poencia de la señal por las goas de lluvia. Palabras clave: pronósico, lluvia, radioaenuación, roposfera, ARIMA. ABSTRACT This invesigaion projec has he purpose o deermine he ropospheric radioaenuaion of monhly rain in he ciy of Maracay, using he rain daa for annual periods obained from he forecasing mehods for emporary series. As well, he inenion for he developmen of his projec is relaed direcly o he problems ha produce rain form precipiaions in he links of radio frequencies, where i is observed 158

2 ha he loss in he power of he elecromagneic signal is by he dissipaion of energy in he form of hea by drops of rain. In his sense, he inensiy of rain per hour is deermined and he resuls of he radioaenuaion for every monhly period appear. Using he field daa, his sudy allows us by design o be a predicive and no experimenal ype. In conclusion, and according o he analyzed forecasing mehods used in his invesigaion, i is possible o forecas for he following 5 years he rain daa wih a reliable index of error for his climaologic phenomenon; also, i is verified ha he effec of rain in he connecions of radio frequencies from he 5 GHz, is affeced significanly according o he inensiy of rain regisered, being due mainly o he dissipaion of he power of he signal by drops of rain. Key words: forecas, rain, radioaenuaion, roposphere, ARIMA. INTRODUCCIÓN Los fenómenos amosféricos ales como las precipiaciones en forma de lluvia, pueden afecar el comporamieno de las señales elecromagnéicas. Hoy en día se conocen oros efecos negaivos como la refracción o difusión de las señales que aleran el rayeco de la misma consiguiendo el desvanecimieno de las comunicaciones en enlaces erresres o saeliales. En cuano a los enlaces roposféricos, la lluvia en inensidades por arriba de los 2 mm/hr, pueden aenuar significaivamene las señales de microondas en el orden de los 5 GHz, rayendo problemas y pérdidas considerables en las ganancias debido a las desconexiones emporales. En el mismo orden de ideas, las goas de agua absorben la energía elecromagnéica que luego son ransformadas en calor, de allí el érmino de radioaenuación por lluvia en db/km, ya que aenúa la poencia de la señal a medida que esa se ransmie denro de la amósfera erresre. Para la ciudad de Maracay, siuado a unos 436 meros sobre el nivel del mar, con emperauras promedio de 18 grados cenígrados hasa los 27 grados cenígrados, iene un panorama climaológico muy diverso. Al Nore se halla un medio semiárido o ropical muy seco, que corresponde a la esrecha franja lioral, mienras que en la depresión del lago de Valencia el clima se orna seco ropical, con alernación de un período de lluvias y oras de sequías. Asimismo, en la acualidad no se disponen de los coeficienes de radioaenuación para esa región, donde generalmene los coeficienes son calculados a parir de oras ciudades que describen laiudes que no esán relacionadas enre sí, ameriando un esudio para la deerminación de la radioaenuación roposférica por lluvia. En esa invesigación, el procedimieno llevado a cabo comienza con la evaluación y la validación de los daos hisóricos de daos de lluvia en mm/mes de 7 décadas proporcionados por la Fuerza Aérea Venezolana y de la Adminisración Nacional Oceánica y Amosférica, siguiendo con la comprobación y los análisis de 159

3 los disinos méodos de pronósico para series emporales y su poserior comparación para la deerminación del mejor méodo que ofrezca resulados esimados que sean compaibles con la serie de daos real. Finalmene, se realizan los cálculos de radioaenuaciones para 5 años siguienes, comenzando desde el año Igualmene, se dealla algunas de las principales bases eóricas que describen y explican en referencia a los fenómenos climaológicos y los efecos en las elecomunicaciones, siguiendo con una breve explicación del procedimieno llevado a cabo para obener los resulados del pronósico y la radioaenuación. Finalmene se discuen los resulados y se presenan las conclusiones y recomendaciones de esa invesigación. BASES TEÓRICAS INTENSIDAD DE LLUVIA La lluvia es una precipiación en forma de goas de agua, ese fenómeno se da a parir de la condensación en las nubes donde las goas poseen diámero superior a los 0,5 mm, esas bajan a la ierra por efeco de la gravedad a una velocidad superior a los 3 meros/seg. En cuano a la inensidad de lluvia, es el volumen del mismo por unidad de iempo, al medirse la canidad de agua obenida en un iempo se iene la relación volumen/, es decir, la inensidad de lluvia para un iempo. TROPOSFERA Es la capa inferior de la amósfera erresre, esá comprendida desde la superficie erresre hasa una aliud de 6 a 18 kilómeros, en ella se concenran la mayoría de los gases de la amósfera y es la zona más urbulena donde ienen lugar odos los fenómenos meeorológicos y climáicos. La emperaura más baja que puede llegar a alcanzar es del orden de los -50º Celsius. EFECTO DE LA TROPOSFERA Y LA RADIOATENUACIÓN La roposfera perurba la propagación de las ondas elecromagnéicas de forma que al esablecer cualquier ipo de radiocomunicaciones denro de ese enorno amosférico aparecerán una serie de fenómenos que modificarán las condiciones ideales de propagación en el vacío. La aenuación de las señales elecromagnéicas en la roposfera pare de la absorción molecular de los gases que la componen principalmene por hidromeeoros. En la figura 1 se represena la aenuación específica (db/km) en función de la frecuencia para un rayeco próximo a la superficie de la ierra. Esa absorción molecular como se muesra en la figura 1, se debe principalmene a las moléculas de oxígeno y al vapor de agua. Denro de las frecuencias superiores a los 10 GHz, la aenuación en las elecomunicaciones se orna considerable, acrecenando la radioaenuación a medida que aumena su frecuencia. A parir de los 22,3 GHz y 60 GHz aparecen los primeros indicadores 160

4 asociados al vapor de agua y al oxígeno. El indicador oxígeno es especialmene imporane ya que a nivel del mar presena aenuaciones del orden de 15 db/km, lo que imposibilia las comunicaciones a larga disancia. A: lluvia B: niebla C: componenes gaseosos Figura 1 Aenuación específica para rayecos en la roposfera Fuene: Aznar, Anenas (2005) La aenuación por hidromeeoros, especialmene la lluvia, depende de la inensidad y de oros facores ales como el amaño de la goa, canidad y velocidad del agua. Volviendo a la figura 1, se observa como a diferenes inensidades de lluvia puede resular apropiado uilizar un méodo de pronósico para obener la probabilidad de que ocurra una precipiación, y sobredimensionando el sisema de forma que la aenuación adicional asociada a esa inensidad de lluvia no afece al sisema. Para aplicaciones prácicas la aenuación específica de la lluvia según la recomendación ITU-R P.838-3, puede calcularse como: α γ = kr ( db/ km) (1) R Donde R represena la inensidad de lluvia en mm/hr, k y α son los coeficienes en función de la frecuencia denro del rango de 1 GHz hasa los GHz, que 161

5 difieren de la polarización verical como la horizonal. Para el cálculo de los coeficienes según su polarización, k H, k V y α H, α V ; se uilizan las ecuaciones 2 y 3 con los valores de los cuadros 1, 2, 3 y 4 respecivamene. 2 4 log f b 10 j log k a 10 = j exp + mk log f + c (2) k j c 10 = 1 j 5 α = a j= 1 2 log f b exp c (3) α 10 j j + mα log f + c 10 j Cuadro 1. Coeficienes para k H j a j b j c j m k c k 1-5,3398-0, , , , , ,2697 0, , , , , , ,16817 Cuadro 2. Coeficienes para k V j a j b j c j m k c k 1-3, , , , , , , , , , , , , ,27195 Cuadro 3. Coeficienes para α H j a j b j c j m α c α 1-0, , , , , , , , , , , ,3761-0,9623 1, ,1721-3,2998 3,

6 Cuadro 4. Coeficienes para α V j a j b j c j m α c α 1-0, ,3384-0, , , , , , , ,1452 0, ,2991 0, , ,5833 0, , Para el cálculo de los coeficienes k y α con las componenes horizonal k H, α H y verical k V, α V obenidas, se susiuyen los valores uilizando las siguienes 2 ecuaciones: k α [ k + k + ( k k ) cos cos2 ] 2 θ τ H V H V = (4) 2 [ k α + k α + ( k α k α ) cos cos2 ] 2 θ τ H H V V H H V V = (5) 2k Donde θ es el ángulo de elevación del rayeco de la onda en grados y τ es la inclinación de la polarización en grados. Finalmene, con los coeficienes k y α ya obenidos, es posible calcular el valor de la radioaenuación por efeco de la lluvia en db/km con la ecuación 1 para un deerminado valor de inensidad de lluvia R. Enreano, como las goas de lluvia no son esféricas debido al el efeco de rozamieno del aire, esas ienden a achaarse formando esferoides con el eje verical menor que el horizonal lo que significa que para la polarización verical la aenuación es ligeramene menor que para la polarización horizonal, al como se muesra en el cuadro 5. Cuadro 5. Coeficienes para esimar la aenuación específica de la lluvia Frecuencia kh αh kv αv (GHz) 1 0, ,9691 0, , , ,2571 0, , ,6600 0,8084 0,6472 0, ,3671 0,6815 1,3680 0, ,5418 0,6253 1,5366 0, ,3795 0,6396 1,3822 0,6365 Si se considera que las goas son esféricas y uilizamos la ecuación 1, podemos 163

7 observar en la figura 2 que la aenuación a frecuencias inferiores a los 100 GHz aumena a medida que se acerca, mienras que cuando la frecuencia esa sobre los 100 GHz la aenuación disminuye levemene y se puede percibir un valor consane incluso cercano denro de los límies de las frecuencias ópicas. Para pronosicar los efecos de la lluvia sobre los enlaces en las elecomunicaciones subsise el problema de conocer las caracerísicas de las lluvias en la zona. Es fundamenal disponer de los daos de observación meeorológica para esablecer una forma probabilísica de las diferenes inensidades de lluvia, para ello se requiere de series de observación largas para garanizar la fiabilidad esadísica de los resulados. Figura 2 Aenuación específica debida a la lluvia Fuene: Aznar, Anenas (2005) Por úlimo, en rayecos de propagación de señales inclinadas o rayecos ierraespacio, los valores de radioaenuación específica de la figura 2 difieren a los mosrados en la figura 1, pueso que a medida que se gana alura diminuye las concenraciones de gases y por lo ano la aenuación. El conenido de vapor de agua disminuye considerablemene mienras que el oxígeno lo hace de forma más gradual. SUAVIZADOS EXPONENCIALES Los suavizados exponenciales son unos de los méodos de pronósico más ampliamene uilizados. En resumen, esos permien uilizar múliples parámeros y 164

8 formas de cálculo adapables a las endencias, esacionalidades y comporamienos de las series emporales de daos, ayudando a deerminar con facilidad el méodo adecuado para la esimación. Uno de los suavizados es el simple o único, ese uiliza las observaciones más recienes conienen información más acualizada acerca de lo que aconecerá en el fuuro, donde se les asigna menor ponderación a las observaciones más aniguas. La ecuación para el cálculo uilizando ese modelo es la siguiene: F = F + ( X F ) + 1 α (6) En cuano al méodo de suavizado exponencial lineal o de Hol en comparación al méodo simple, es apropiado cuando la serie de daos coniene un parón horizonal, es decir, no iene endencia. En al caso, el méodo lineal reconoce explíciamene omando en consideración la presencia de la endencia. Las ecuaciones para aplicar ese méodo de pronósico son las siguienes: S T = ( α X + 1 α)( S T ) (7) = ( S S 1 ) + (1 γ ) T 1 γ (8) F m = S + T m + (9) Como se muesra en la ecuación 7, sirve para obener un valor suavizado de la endencia y combina dicha endencia con la esándar de suavizamieno enunciado en el méodo anerior. En cuano a la ecuación 8, la endencia más reciene esá ponderada por γ y la úlima endencia suavizada esá ponderada por (1 γ). La suma de esos valores ponderados es el nuevo valor de endencia suavizada. Como ese méodo oma en cuena una endencia lineal y, por consiguiene, con una serie no esocásica da un error cero cuando α y γ ienen sus valores ópimos. En cambio, cuando una serie de daos iene aleaoriedad, es más difícil deerminar los valores ópimos de α y γ, y los errores de predicción no serán cero. Siguiendo con el suavizado exponencial esacional o de Winers, ese repora resulados semejanes a los del méodo lineal, pero con la venaja de ser capaz de manejar daos esacionales juno a los daos que engan una endencia. Ese méodo se basa en res ecuaciones donde cada una suaviza un facor asociado con uno de los res componenes del parón: aleaoriedad, endencia y esacionalidad. En ese aspeco es semejane al méodo lineal, el cual suaviza lo aleaorio y ajusa lo endencial. Sin embargo, el méodo de Winers incluye un parámero adicional para manejar la esacionalidad. A coninuación se enumeran las ecuaciones 165

9 implicadas para el méodo de Winers: S T I αx = I L = ( S S 1 ) + (1 γ ) T 1 + ( 1 α)( S 1 + T 1) (10) γ (11) X = δ + ( 1 δ ) I Lδ (12) S F + m = S + T m) I L+ m ( (13) La ecuación 12 es comparable a un índice esacional. Dicho índice se calcula como la razón del valor acual de la serie X dividido enre el valor suavizado acual de la S. Si X es mayor que S, la razón será mayor que la función del índice esacional. Oro méodo de suavizado es el amoriguado, ese úlimo difiere del méodo lineal ya que amorigua (disminuye) la endencia lineal que se exrapola a medida que nos dirigimos más hacia el fuuro, eniendo mucho senido ya que la mayoría de las series de daos no aumenan o disminuyen al infinio. A coninuación se presenan las ecuaciones para ese méodo de suavizado: F S α X + 1 α)( S T ) ϕ (14) = ( T S S ) + (1 γ T ϕ (15) = γ ( 1 ) 1 m + m = S + i= 1 ϕ T (16) i Ese méodo incluye el parámero exra φ (además de los 2 parámeros de Hol), el cual aplica el amoriguamieno ópimo mediane la aplicación de valores diferenes para elegir el que minimice el error cuadrado o la desviación media absolua. PROMEDIO MÓVIL INTEGRADO DE AUTO REGRESIÓN (ARIMA) ARIMA es el méodo de análisis de series de iempo más adapable ya que puede raar con cualquier parón de daos. Para odo propósio prácico, múliples clases o ipos generales de series de iempo pueden describir cualquier ipo de 166

10 parón de daos de series de iempo, esos pueden ser: auoregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y de promedio móvil auoregresivo mixo (ARMA), ano simples como esacionales. Un modelo auoregresivo iene la forma siguiene: Y + = φ 1 Y 1 + φ2y φ py p e (17) Donde Y es la variable dependiene y Y -1, Y -2 Y -p son las variables independienes. En ese caso, esas variables independienes son valores de la misma (de aquí el nombre de auo) variable, es decir, observaciones, pero de períodos aneriores. Por úlimo, e, es el error, o érmino residual, que represena las perurbaciones aleaorias que no pueden ser explicadas por el modelo. En el mismo orden de ideas, la ecuación 17 se llama auoregresivo porque se asemeja a la ecuación de regresión (Y = a + b 1 X 1 + b 2 X b p X p + e). La única diferencia es que X = Y -1, X 2 = Y -2,, X p = Y p, y así las variables independienes son simplemene valores rezagados de la variable dependiene con rezagos de iempo 1,2,,p períodos. Oro modelo posible es del ipo de promedio móvil (MA), se represena de la siguiene forma: Y = e θ e θ e... θ e q q (18) En donde, como en el modelo anerior, e es el error o residuo y e -1, e -2 e -q, son los valores aneriores del error. Finalmene ambas ecuaciones son semejanes con la excepción de que implica que la variable dependiene Y depende de valores previos del érmino de error más que de la variable misma. Para los modelos mixos ARMA, se pare de una combinación de las ecuaciones 17 y 18, en la cual se muesra los valores fuuros a parir de las observaciones pasadas y de los errores pasados enre los valores reales y pronosicados, al como se muesra en la siguiene ecuación: Y = φ Y + φ Y φ Y + e φ e φ e 2... φ e p p q q (19) Para modelos con daos esacionales, las ecuaciones 17, 18 y 19 podrían no ser suficienes y debe complearse con parámeros esacionales. Como explicado aneriormene, los modelos esacionales pueden ser: AR, MA y ARMA. Un modelo AR esacional con daos mensuales sería: Y + = φ 12Y 12 e (20) 167

11 Para un modelo MA esacional mensual endría la forma siguiene: Y θ (21) = e 12e 12 Y un modelo mixo ARMA esacional mensual presenaría la siguiene ecuación: Y = 12Y 12 + e θ12e 12 φ (22) Esos ipos de modelos de series de iempo: AR, MA y ARMA, han sido uilizados por algún iempo. Yule (1926, 1927) fue quien describió los modelos AR hace 60 años. En 1937 Slusky propuso los modelos MA, y en 1954 Wold explicó los modelos mixos ARMA. No obsane, ales conribuciones en su desarrollo y aplicación esuvieron gravemene limiadas, fundamenalmene debido a razones de cómpuo. PROCEDIMIENTO En esa pare, se explica en resumen el procedimieno llevado a cabo para la recolección de la serie de daos obenidos por los organismos enes y el análisis concerniene a los méodos de pronósico aplicados para el poserior cálculo de la radioaenuación roposférica por lluvia para la ciudad de Maracay. RECOLECCIÓN Y VALIDACIÓN DE DATOS DE LLUVIA En esa fase se conforma la recolección y el procesamieno de los regisros de lluvia de la esación meeorológica 80413, ubicada en la ciudad de Maracay. Asimismo, se realiza la verificación y comparación de los regisros de lluvia diaria y mensual desde el año 1938 hasa el 2005 mediane una inerfaz de cómpuo para validar los daos obenidos por la Fuerza Aérea Venezolana y de la Adminisración Nacional Oceánica y Amosférica (NOAA). Figura 3 Inerfaz para el manejo de los regisros de lluvia Fuene: Zsarolyani, Alan (2007) Enreano, para lograr un análisis exhausivo de los daos obenidos, se 168

12 desarrolló una inerfaz, al como se muesra en la figura anerior, que sirve para el manejo de los daos de lluvia presenados ano en medidas diarias como mensuales en cifras y en gráficos de barras. También se presenan algunos cálculos para deerminar la validez de los mismos, ales como el promedio mensual, anual, número de días o meses con lluvia por mes o por año respecivamene, oal de precipiación mensual/anual y el promedio de número de días de lluvia mensual oal, para efecos de verificación y el análisis de los valores reales de lluvia. Asimismo, se desarrollaron conroles de búsqueda para faciliar la consula de los regisros, módulos de adquisición de los daos en iempo real suminisrados por la NOAA y noificaciones de regisros de lluvia nulos o desconocidos. Igualmene, se esablecieron algorimos para la deerminación de días o meses con mayor canidad de precipiación con el propósio de validar las medidas reales de lluvia, y así mejorar los resulados que se desean obener poseriormene con el modelo de pronósico empleado. ANÁLISIS Y COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICO En esa fase de la invesigación, se comienza con el análisis de series de iempo uilizando las observaciones mensuales de lluvia real recopiladas durane los años 1938 hasa el Para los disinos méodos de pronósico de suavizado y el méodo de pronósico ARIMA, se realizaron los cálculos para la deerminación de los coeficienes ópimos y el proceso de idenificación de los parámeros para el méodo ARIMA, obeniendo resulados para un pronósico de 5 años siguienes, es decir, hasa el año 2005, que son comparados poseriormene con los daos reales de esos años para la evaluación y selección del mejor méodo de pronósico. En resumen, se deallan los resulados obenidos con los méodos de pronósico analizados, en ese caso, el méodo de Promedio Móvil Inegrado de Auo Regresión (ARIMA), es el que proporciona el menor error porcenual en comparación a los oros méodos de suavizados empleados. A coninuación se muesra el cuadro 6, una comparación de los errores porcenuales de odos los méodos de pronósico empleados en esa invesigación. Cuadro 6. Comparación de los méodos de pronósico desde los años 2001 hasa el 2005 uilizando el error porcenual Méodos de Pronósicos Error Porcenual (%) ARIMA(2,0,2)(1,1,1) 12 38,064 Suavizamieno Exponencial Simple con componene esacional Muliplicaivo 38,349 Suavizamieno Exponencial Simple con componene esacional Adiivo 38,401 Suavizamieno Exponencial Esacional o de Winers 38,539 Suavizamieno Exponencial Amoriguado con componene esacional Muliplicaivo 40,

13 Cuadro 6 Con. Suavizamieno Exponencial Amoriguado con componene esacional Adiivo 40,331 Suavizamieno Exponencial Lineal o de Hol 85,393 Suavizamieno Exponencial Simple 85,427 Suavizamieno Exponencial Amoriguado 86,859 Siguiendo con el análisis que se llevó a cabo con el méodo ARIMA, se realiza un procedimieno por fases esablecido por Box-Jenkins uilizando la serie de daos real. A coninuación, se esablece el modelo y los parámeros para formular un pronósico para los 5 años siguienes. Como primer paso, se deermina la presencia de la esacionalidad en la serie de daos. Para eso, se realiza un diagrama especral con el fin de esablecer con que frecuencia ocurre cada ciclo de lluvia. Como se muesra en el gráfico 1, se observa un pico en la frecuencia 0.08, donde 1 / 0,0833 = 12 meses. Con ese resulado, se deduce un ciclo esacionario en la serie igual a 12 meses. Periodograma 3,269E6 1,203E6 4,424E5 1,628E5 5,987E4 2,203E4 8,103E3 2,981E3 1,097E3 4,034E2 1,484E2 5,46E1 2,009E1 0,00 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20 0,24 Frecuencia Gráfico 1. Diagrama especral para deerminar la esacionalidad de la serie de daos de lluvia real Al esablecer la periodicidad igual a 12 meses, se recurren a las gráficas de las auocorrelaciones simples y parciales para deerminar el modelo ARIMA específico para el cálculo del pronósico realizando ensayos con diferenciaciones. Finalmene, al realizar un suavizamieno de la serie daos con el fin de eliminar los picos de lluvia regisrada y con una diferenciación esacional de orden 1, se elimina la endencia y se logra alcanzar un parón de auocorrelación válido, al como se muesra en el gráfico 2 0,28 0,32 0,36 0,40 0,44 0,48 170

14 1,0 Función de Auocorrelación 0,5 0,0-0, ,0 Número de reardos Función de Auocorrelación Parcial 1,0 0,5 0,0-0,5-1, Número de reardos Gráfico 2. Auocorrelación Simple y Parcial con suavizamieno y diferenciación esacional de orden 1 Se observa en el gráfico anerior, el decrecimieno exponencial o endencia a cero en los reardos, especificando un comporamieno que aplica a un modelo ARMA con diferenciación esacional de orden 1, es decir, ARIMA. Con el modelo definido, se realizan un número de ensayos para obener el mejor conjuno de parámeros que represene el pronósico con los daos de lluvia real. A coninuación, en el cuadro 7, se muesran los 6 mejores modelos ARIMA de los 26 ensayos realizados. 171

15 Cuadro 7. Suma menor de cuadrados residuales corregidos del méodo ARIMA ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) 12 Suma de cuadrados residuales corregidos (2,0,2)(1,1,1) ,371 (2,0,1)(1,1,1) ,508 (1,0,0)(1,1,1) ,615 (0,0,1)(1,1,1) ,858 (1,0,1)(1,1,1) ,236 (1,0,2)(1,1,1) ,134 Como se observa en el cuadro 7, los mejores parámeros para implemenar el méodo de pronósico ARIMA es (2,0,2)(1,1,1) 12, ya que coniene el menor error residual de odos los 26 ensayos realizados. Seguidamene, se presena en el cuadro 8 los coeficienes ópimos de AR(1), AR(2), MA(1), MA(2), AR(1) 12 y MA(1) 12, obenidos con el algorimo de Melard para el cálculo con el méodo ARIMA. Cuadro 8. Esimación de los coeficienes ópimos para el méodo ARIMA (2,0,2)(1,1,1) 12 uilizando el algorimo de Melard AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) AR(1) 12 MA(1) 12-0, , ,5943 0, , , A su vez, se presenan las auocorrelaciones de los residuos del mejor modelo para deerminar si los reardos esán denro de los límies de confianza en al menos en un 95%, al como se muesra en el gráfico 3 y 4. Función de Auocorrelación 1,0 0,5 0,0-0,5-1, Coeficiene Número de reardos Límie superior de confianza Límie inferior de confianza 172

16 Gráfico 3. Auocorrelación Simple de los residuos uilizando el méodo ARIMA (2,0,2)(1,1,1) 12 1,0 Función de Auocorrelación Parcial 0,5 0,0-0, ,0 Número de reardos Coeficiene Límie superior de confianza Límie inferior de confianza Gráfico 4. Auocorrelación Parcial de los residuos uilizando el méodo ARIMA (2,0,2)(1,1,1) 12 Finalmene, se uilizará para el cálculo de la inensidad de lluvia los daos obenidos bajo el pronósico del méodo ARIMA (2,0,2)(1,1,1) 12, siendo ese el más adecuado y confiable para esimar los valores a parir del año 2006 hasa el 2010, en base a los regisros de lluvia real desde el año 1938 hasa el ESTIMACIÓN DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA POR HORA En esa fase de invesigación, se procede a parir de los resulados obenidos con el méodo de pronósico ARIMA, el cálculo de conversión de la inensidad de lluvia de mm/mes a mm/hr. Para efecuar dicha conversión, las inensidades son calculadas ravés del promedio de días de lluvia mensual en precipiaciones mayores o iguales a 1 mm de agua, seguido por el número de horas diarias de lluvia a 3 horas promedio. Finalmene, se obiene una inensidad de lluvia por hora más próxima a la real. A coninuación, en el cuadro 9 se presenan una muesra de los valores de inensidad de lluvia para la ciudad de Maracay para los años 2006 y

17 Cuadro 9. Inensidades de lluvia mensual y por hora pronosicadas Fecha Pronósico de Lluvia Mensual (mm/mes) Promedio de Días de Lluvia Mensual >=1 mm Pronósico Promedio de Lluvia por Hora (mm/hr) Ene ,14 0,51 3,35 Feb ,17 0,53 5,11 Mar ,64 0,73 2,56 Abr ,31 3,44 4,58 May ,23 8,42 4,01 Jun ,32 11,33 3,77 Jul ,96 12,16 3,78 Ago ,09 13,62 4,50 Sep ,82 10,98 4,12 Oc ,69 9,49 3,50 Nov ,42 6,31 2,66 Dic ,47 2,18 2,82 Ene ,71 0,51 1,77 Feb ,96 0,53 3,72 Mar ,64 0,73 2,56 Abr ,11 3,44 4,46 May ,45 8,42 4,02 Jun ,60 11,33 3,75 Jul ,03 12,16 3,79 Ago ,74 13,62 4,47 Sep ,23 10,98 4,17 Oc ,65 9,49 3,47 Nov ,46 6,31 2,67 Dic ,80 2,18 2,72 DETERMINACIÓN DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA En esa úlima fase de la invesigación, se presenan en base a los resulados obenidos de los pronósicos desde los años 2006 hasa el 2010, los valores específicos de radioaenuación roposférica por lluvia. El cálculo se realizó con la aplicación de cómpuo MATLAB uilizando la recomendación ITU-R P.838-3, con el desarrollo de una inerfaz como se muesra en la figura 4, para el ingreso de los parámeros en sucesión de la represenación gráfica de los niveles de radioaenuación y la exporación de los resulados a la aplicación de cómpuo Excel. 174

18 Figura 4 Inerfaz para el cálculo de radioaenuación roposférica por lluvia Fuene: Zsarolyani, Alan (2007) En el mismo orden de ideas, para deerminar el rango de frecuencias a uilizar, se omaron los valores desde el rango de la banda L hasa el rango de la banda D, que represenan el orden de las bandas de frecuencia de las microondas. Finalmene, para el cálculo de radioaenuación se uilizan las frecuencias comenzando desde 1 GHz hasa los 170 GHz con incremenos de 1 GHz. Asimismo, para los resulados obenidos se uilizó un ángulo de elevación del rayeco de onda igual a 90º y con una polarización circular de la señal. A coninuación, se muesran 2 gráficos de superficie con la radioaenuación roposférica por lluvia mensual esimada para los años 2006 y

19 Gráfico 5. Radioaenuación roposférica por lluvia para el año 2006 Como se observa en el gráfico 5, la máxima radioaenuación regisrada para el año 2006 fue de 4,61 db/km correspondiene al mes de febrero, con una inensidad igual a 5,11 mm/hr en la frecuencia de 170 GHz. Las demás radioaenuaciones significaivas regisradas perenecen a los meses de abril y agoso, con inensidades de lluvia iguales a 4,58 mm/hr y 4,5 mm/hr respecivamene. Asimismo, las radioaenuaciones más leves regisradas en los 170 GHz para el año 2006 perenecen a los meses de marzo y noviembre con una radioaenuación igual a 2,96 db/km y 3,03 db/km respecivamene. Gráfico 6. Radioaenuación roposférica por lluvia para el año 2010 Finalmene, en el gráfico 6 se presena la radioaenuación para el úlimo año calculado (2010), donde se observa que para los meses de abril y agoso se 176

20 regisran inensidades de lluvia similares de 4,46 mm/hr con una radioaenuación igual a 4,23 db/km. La radioaenuación más leve regisrada en los 170 GHz fue para el mes de enero con 2,34 db/km. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS Para oda la serie de esudios realizados a parir de oras invesigaciones, dan a lugar el hecho de que los diversos fenómenos amosféricos pueden alerar el comporamieno esable de los enlaces de elecomunicaciones basadas en ondas elecromagnéicas, debiéndose principalmene a la disipación de energía en forma de calor causada por los gases o por las precipiaciones en forma de lluvia, nieve o granizo. Asimismo, es imporane considerar con la frecuencia que operan los enlaces de elecomunicaciones, ya que se ha demosrado en oros esudios y en los resulados obenidos en esa invesigación, que a mayores frecuencias (en el orden de los 60 GHz), se presena una radioaenuación significaiva igual a 2,94 db/km, omando la mayor inensidad de lluvia por hora esimada, por ende se deben omar precauciones especiales para eviar inconvenienes relacionados a la pérdida de señal en los enlaces de elecomunicaciones. Además, es imporane señalar que para la recolección de los daos de las disinas organizaciones combinado al desarrollo de una inerfaz para la verificación y validación de los regisros de lluvia, sirvió para realizar un mejor pronósico y un cálculo más exaco de la radioaenuación bajo la esimación del promedio de días y horas de lluvia para esa ciudad, ya que en oras invesigaciones analizadas se observó que el cálculo de la radioaenuación esa basado en un promedio de las variaciones de lluvia mensuales y de esa forma la inensidad de lluvia por hora calculada es mucho menor que la real, resulando en una radioaenuación de nivel inferior a la especificada en ese proyeco. A su vez, los méodos de pronósicos empleados para esimar la lluvia mensual para períodos poseriores basados en el comporamieno de la serie de lluvia real recolecada, sirvió para demosrar inensidades de lluvia mensuales que difieren de período en período anual pronosicado, dando a conocer resulados más cercanos a los efecos reales de lluvia que los empleados en las oras invesigaciones, basadas principalmene en un promedio de radioaenuación para esa localidad. Finalmene, para la deerminación de la radioaenuación roposférica por lluvia, se empleó la recomendación acualizada de la ITU, donde se iene la posibilidad de especificar oros parámeros adicionales que no se omaron en cuena en las demás invesigaciones, ales son el grado de inclinación del rayeco de la señal emiida así como la polarización uilizada, ya sea horizonal, verical o circular; odas esas idenificadas mediane el diseño de una inerfaz para el ingreso de los parámeros y su análisis correspondiene. 177

21 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Para el análisis del comporamieno de la series de daos de lluvia mensual, se logró idenificar el parón de esacionalidad y su endencia variable o aleaoria, esa úlima debido a los efecos de oros facores independienes del fenómeno climaológico no relacionados direcamene a la lluvia. En ese orden de ideas, ya idenificado el comporamieno de la serie de lluvia mensual, se logró la idenificación de los mejores méodos de pronósico siendo ese el modelo ARIMA, deerminado como el más adecuado y avanzado en su ipo, compaible con las caracerísicas de la serie de daos y con los parones esacionales. A su vez, la deerminación de la inensidad de lluvia por hora a parir de los días y horas promedios de lluvia mensual, permiió obener una mejor exaciud y precisión en los resulados de la radioaenuación roposférica para esa ciudad, sin embargo, se recomienda al organismo ene, el esrico regisro del promedio máximo mensual de inensidades de lluvia por hora a nivel nacional, para así obener un mejor resulado del grado de radioaenuación roposférica. Finalmene, con el cálculo de la radioaenuación roposférica por lluvia según la úlima recomendación de la ITU, se lograron obener mejores resulados al ser más específicos involucrando oros parámeros écnicos especificados en dicho arículo, recomendando a las empresas que implemenan e insalan radioenlaces roposféricos, omar en consideración los efecos de los fenómenos amosféricos como la radioaenuación por lluvia, y así disminuir los problemas que puedan ocasionarse en los enlaces de elecomunicaciones. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cardama, A. Cofre, L., Ríus, J. Romeu, J. Blanch S. y Ferrando, M. (2004). Anenas. México: Alfaomega. Hernández, R., Fernández, C. y Bapisa, P. (1998). Meodología de la Invesigación. México: McGraw-Hill. ITU (2005). Specific aenuaion model for rain for use in predicion mehods. Recommendaion ITU-R P López, B. (1999). Meodología de Invesigación y Elaboración de Repores. México: Insiuo Tecnológico de Nuevo Laredo. Makridakis, S. y Wheelwrigh, S. (2004). Méodos de Pronósicos. México: Limusa. Méndez, C. (1995). Meodología. Colombia: McGraw-Hill. Moncada, L. Efecos de Aenuación por Lluvia en los Medios de Transmisión enre 178

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