Revista Electrónica Facultad de Ingeniería UVM Depósito Legal: PPX200602TR2436 / ISSN: Edición Especial V Aniversario 2011

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1 RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA PRONOSTICADA PARA DIFERENTES ÁNGULOS DE ELEVACIÓN EN EL ESTADO BARINAS - VENEZUELA ENTRE EL 2010 Y 2014 (Tropospheric radioaenuaion Forecas for Differen Angles of Elevaion in Barinas Sae - VENEZUELA beween 2010 and 2014) Emile Kahl Universidad Rafael Belloso Chacín Venezuela Carlos Albero Durane Rincón Universidad del Zulia Venezuela durincarlos@gmail.com Cesar Monoya Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín Venezuela monoyamedero@gmail.com Jesús Cendrós Universidad Dr. Rafael Belloso Chacín Venezuela Universidad Valle del Momboy jcendros@urbe.edu Página 1 RESUMEN La finalidad de ese proyeco de invesigación es deerminar la radioaenuación roposférica pronosicada para diferenes ángulos de elevación omando la daa pluviomérica del esado Barinas en Venezuela, uilizando daos omados de los regisros de lluvia del INAMEH ( Insiuo Nacional de Meeorología e Hidrología), previamene analizados por el Modelo Auorregresivo Inegrado de Media Móvil (ARIMA),así mismo, el propósio para su desarrollo esá relacionado a los problemas que producen las precipiaciones en las ransmisión de daos y como inerviene el ángulo de elevación en el proceso, donde se observa la perdida de la poencia de la señal ransmiida a causa de la absorción de la energía en forma de calor o bien a la dispersión de la misma, En ese senido, se deerminó la inensidad de lluvia por hora pronosicada y se presenan los resulados de las radioaenuaciones para cada período mensual. Es imporane esimar esa clase de resulados ya que se puede uilizar para fuuros proyecos como el CAVEAT (código abiero venezolano de aenuación roposférica). Donde se puede verificar la ala pérdida por efeco de la lluvia en algunas zonas del país para la implemenación de nuevos sisemas de comunicaciones de radio. Palabras clave: pronósico, lluvia, radioaenuación, roposfera, ARIMA. ABSTRACT The purpose of his research is o deermine he aenuaion prediced for differen elevaion angles using he pluviomeric daa of Barinas sae in Venezuela, using rainfall daa aken from he records of INAMEH (Naional Insiue of Meeorology and Hydrology), previously analyzed by he model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA),

2 he purpose for is developmen is relaed o he problems caused by rainfall and he elevaion angle involved in he process, showing he loss of he power of he ransmied signal due o absorpion of energy as hea or he dispersion of he same, in his sense, he inensiy of rain per hour and radio aenuaion for each monhly period was deermined. I is imporan o esimae hese kind of resuls because hey can be used for fuure projecs such as he CAVEAT (Venezuelan open source roposphere aenuaion).where i can be verified he high loss effec of rain in some pars of he counry for he implemenaion of new radio communicaions sysems. Key words: forecas, rain, radio aenuaion, roposphere, ARIMA. INTRODUCCION La principal causa de desvanecimieno en un radioenlace, diseñado para ransmiir en frecuencias superiores a 10Ghz, son ocasionadas por perdidas por lluvia. Debido a la dispersión y la absorción producida por la reacividad de los iones y moléculas del agua ane una onda elecromagnéica, la disponibilidad de un enlace se ve inerrumpida. Es así como ener un dao confiable de la aenuación por lluvia para el diseño de radioenlaces es de vial imporancia, los modelos predispuesos para dichos cálculos dependen principalmene de las zonas que se han desarrollado en la cual la inensidad de lluvia no es an ala o no es de parecerse a las de la zona ropical que es donde se encuenra Venezuela. La fala de información ya sea con propósios de verificación o meodología, proveniene de las zonas ropicales, causa que los modelos globales se desvíen de los daos reales, es por eso que países del rópico se remien a las mediciones dadas por la ITU y es necesario calcularlas con valores propios de la zona. En el mismo orden de ideas, las goas de agua absorben la energía elecromagnéica que luego son ransformadas en calor, de allí el érmino de radioaenuación por lluvia en db/km, ya que aenúa la poencia de la señal a medida que esa se ransmie denro de la amósfera erresre. El relieve del esado de Barinas esá comprendido, dependiendo de su alura sobre el nivel del mar en cuaro zonas: monañas, colinas, Llanos Alos Cenrales y llanos bajos. Enre las monañas mencionaremos los páramos de Calderas con msnm, Don Pedro, con msnm y de Barolo, con msnm, Guirigay con msnm y el Pico de Masparro con sus msnm. Las colinas o piedemone, es la zona más féril del esado y donde reside la mayoría de la población. Debido a la inclinación donde esán siuadas, esas ierras nunca llegan a anegarse cuando las crecidas de los ríos y por lo ano son más apas para la agriculura. Los llanos alos, esán siuados a una alura no mayor de 200 msnm. Y ienen la venaja de que no se inundan sino en épocas de pluviosidad muy ala. Por odo lo expueso aneriormene y considerando que el esado de barinas no se han realizado invesigaciones que permian pronosicar la radioaenuación roposférica por lluvia eniendo en cuena el ángulo de enlace, se hizo necesario realizar ese esudio para conocer el pronósico de radioaenuación roposférica por lluvia en db/km. Página 2

3 En el rabajo de invesigación, se comienza con la evaluación y la validación de los daos hisóricos de daos de lluvia en mm/mes de 10 décadas obenidos de la INAMEH siguiendo con la comprobación y los análisis de los disinos méodos de pronósico para series emporales por medio de ARIMA para finalmene realizar los cálculos de radioaenuaciones para 4 años siguienes, comenzando desde el año De la misma forma, se especifica algunos concepos referidos a los fenómenos climaológicos y subsecuenemene a sus efecos en radioenlaces, siguiendo con una sencilla y resumida explicación del procedimieno realizado para obener los resulados del pronósico y su consecuene radioaenuación. Finalmene se discuen los resulados y se presenan las conclusiones y recomendaciones de esa invesigación. BASES TEÓRICAS ATENUACIÓN Las señales de ransmisión a ravés de largas disancias esán sujeas a disorsión que es una pérdida de fuerza o ampliud de la señal. La aenuación es la razón principal de que el largo de las redes enga varias resricciones. Si la señal se hace muy débil, el equipo recepor no inercepará bien o no reconocerá esa información. Eso causa errores, bajo desempeño al ener que ransmiir la señal. Se usan repeidores o amplificadores para exender las disancias de la red más allá de las limiaciones del cable. La aenuación se mide con aparaos que inyecan una señal de prueba en un exremo del cable y la miden en el oro exremo. ATENUACIÓN POR LLUVIA Las ondas de radio que se propagan a ravés de una región lluviosa se aenúan como consecuencia de la absorción de poencia que se produce en un medio dielécrico con pérdidas como es el agua. Adicionalmene, ambién se producen pérdidas sobre la onda ransmiida debido a la dispersión por pare de la energía del haz que provocan las goas de lluvia, aunque son menores. La aenuación depende de la inensidad de la precipiación (medida en mm/h), de manera que cuano más inensa es ésa mayor es la aenuación. Los radares de banda C sufren una aenuación media-ala de ese ipo y por encima de los 10 cm de longiud de onda los efecos decrecen rápidamene. Se puede expresar la aenuación como: EFECTO DE LA TROPOSFERA Y LA RADIOATENUACIÓN La ropósfera perurba la propagación de las ondas elecromagnéicas de forma que al esablecer cualquier ipo de radiocomunicaciones denro de ese enorno amosférico aparecerán una serie de fenómenos que modificarán las condiciones ideales de propagación en el vacío. La aenuación de las señales elecromagnéicas en la roposfera pare de la absorción molecular de los gases que la componen principalmene por hidromeeoros. A parir de los 22,3 GHz y 60 GHz aparecen los primeros indicadores asociados al vapor de agua y al oxígeno. El indicador oxígeno es especialmene imporane ya que a nivel del mar presena aenuaciones del orden de 15 db/km, lo que imposibilia las comunicaciones a larga disancia. Página 3

4 La aenuación por hidromeeoros, especialmene la lluvia, depende de la inensidad y de facores ales como el amaño de la goa, canidad y velocidad del agua. Para aplicaciones prácicas la aenuación específica de la lluvia según la recomendación ITU-R P.838-3, puede calcularse como: γ α R KR (db/km) (1) Donde R represena la inensidad de lluvia en mm/hr, K y α son los coeficienes en función de la frecuencia denro del rango de 1 GHz hasa los 1000 GHz, que difieren de la polarización verical como la horizonal. Para el cálculo de los coeficienes según su polarización, k H, K V y α H, α V ; se uilizan las ecuaciones 3 y 4 con los valores de los cuadros 1, 2, 3 y 4 respecivamene. 2 4 log f b 10 j log K a 10 j exp mk log f ck j c 10 (2) 1 j 5 a j1 j 2 log f b 10 j exp m log f C c 10 (3) j Para el cálculo de los coeficienes según su polarización, kh, kv y αh, αv; por medio de las ecuaciones 3 y 4, es necesario usar los valores correspondienes de los cuadros 1, 2, 3 y 4 respecivamene. Cuadro 1. Coeficienes para K H a j b j c j m k c k -5,3398 0, , , , , ,2697 0,454 0, , , , , ,16817 Cuadro 2. Coeficienes para K V a j b j c j m k C k 3, , , , , , , ,51059 Página 4

5 0, , , , , ,27195 Cuadro 3. Coeficienes para α H a j b j c j m α c α 0, , , , , , , , , , , ,3761-0,9623 1, ,1721-3,2998 3,4399 Cuadro 4. Coeficienes para α V a j b j c j m α c α 0, ,3384-0, , , , , ,83433 Página 5 0, ,1452 0, ,2991 0, , ,5833 0, , Para el cálculo de los coeficienes K y α con las componenes horizonal k H, α H y verical K V, α V obenidas, se susiuyen los valores uilizando las siguienes ecuaciones: K K H H K H K V V V K K K H H K 2 V H KVV 2K cos 2 cos 2 (4) cos 2 cos 2 (5)

6 Donde θ es el ángulo de elevación del rayeco de la onda en grados y es el ángulo de la polarización en grados. Finalmene, con los coeficienes K y α ya obenidos, es posible calcular el valor de la radioaenuación por efeco de la lluvia en db/km con la ecuación 2 para un deerminado valor de inensidad de lluvia R. Enreano, como las goas de lluvia no son esféricas debido al efeco de rozamieno del aire, esas ienden a achaarse formando esferoides con el eje verical menos que el horizonal lo que significa que para la polarización verical la aenuación es ligeramene menor que para la polarización horizonal, al como se muesra en el cuadro 5. Cuadro 5. Coeficienes dependienes de la frecuencia para esimar la aenuación específica por lluvia. Página 6 Frecuencia (GHz) kh αh kv αv 1 0, ,9691 0, , , ,6969 0, , , ,2571 0, , ,1571 0,9991 0,1533 0, ,6600 0,8084 0,6472 0, ,3671 0,6815 1,3680 0, ,6378 0,6382 1,6443 0, ,5418 0,6253 1,5366 0, ,3795 0,6396 1,3822 0,636 MÉTODOS DE PRONÓSTICO CUANTITATIVOS Es imporane desacar que para la escogencia del méodo de pronósico es necesario conocer las diferencias enre ellos y seleccionar el que mejor se adape al comporamieno de la serie de daos. A coninuación se hace un resumen de algunos de los modelos cuaniaivos uilizados en series de iempo, algunos de ellos son: los promedios Móviles Simples, el Suavizamieno Exponencial Simple, Suavizamieno Exponencial Lineal, Suavizamieno Exponencial Esacional de Winers, Suavizamieno Exponencial Amoriguado de Tendencia y el Promedio Móvil Inegrado de Auo Regresión (ARIMA) en base a las fases de la meodología de Box-Jenkins. PROMEDIOS MÓVILES SIMPLES Se promedia un periodo que coniene varios punos de daos, dividiendo la suma de los valores de los punos enre el número de punos. Así, cada puno iene la misma influencia. En oras palabras, Combinan los daos de periodos recienes, siendo su promedio el pronósico para el siguiene periodo. Una vez que se ha calculado el número de periodos aneriores se debe de manener consane. Después de seleccionar el número de períodos a ser usados se dan pesos iguales a los daos de los períodos para deerminar el promedio. El promedio se mueve en el iempo en el senido de que al ranscurrir un periodo los daos del primero más aniguo se descara, y se agrega los daos para el periodo más reciene para la siguiene operación. La ecuación del

7 promedio móvil simple se represena como sigue: F 1 1 X i N in 1 (6) SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE Los punos de daos más recienes ienen mayor peso; ese peso se reduce exponencialmene cuanos más aniguos son los daos, es decir, cada vez que se añaden un nuevo dao, se elimina la observación más anigua y se calcula el nuevo pronósico. Si es válida la premisa de que la imporancia de los daos disminuye cuanos más aniguos sean, el méodo más lógico y fácil de usar puede ser el suavizamieno exponencial. Es la écnica de pronósicos más uilizada. Pueso que las observaciones más recienes conienen información más acualizada acerca de lo que aconecerá en el fuuro, se les debe asignar relaivamene más ponderación que a las observaciones más aniguas. El Suavizamieno Exponencial Único saisface ese requerimieno y elimina la necesidad de almacenar los valores hisóricos de la variable. La ecuación para el cálculo uilizando ese modelo es la siguiene: F 1 F X F (7) PROMEDIO MÓVIL INTEGRADO DE AUTO REGRESIÓN (ARIMA) ARIMA es el méodo de análisis de series de iempo más adapable ya que puede raar con cualquier parón de daos. Para odo propósio prácico, múliples clases o ipos generales de series de iempo pueden describir cualquier ipo de parón de daos de series de iempo, esos pueden ser: auoregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y de promedio móvil auoregresivo mixo (ARMA), ano simples como esaciónales. Un modelo auoregresivo iene la forma siguiene: Y Y Y... Y p p e (8) Donde Y es la variable dependiene y Y -1, Y -2 Y -p son las variables independienes. En ese caso, esas variables independienes son valores de la misma variable (de aquí el nombre de auo), es decir, observaciones de períodos aneriores. Por úlimo, e es el error, o érmino residual que represena las perurbaciones aleaorias que no pueden ser explicadas por el modelo. En el mismo orden de ideas, la ecuación 8 se llama auoregresivo porque se asemeja a la ecuación de regresión (Y = a + b 1 X 1 + b 2 X b p X p + e). La única diferencia es que X = Y -1, X 2 = Y -2,, X p = Y p, y así las variables independienes son simplemene valores rezagados de la variable dependiene con rezagos de iempo 1,2,,p períodos. Oro modelo posible es del ipo de promedio móvil (MA), se represena de la siguiene forma: Y e e e... e En donde, como en el modelo anerior, e es el error o residuo y e -1, e -2 e -q, son los valores Página 7 q q (9)

8 aneriores del error. Finalmene ambas ecuaciones son semejanes con la excepción de que implica que la variable dependiene Y depende de valores previos del érmino de error más que de la variable misma. Para los modelos mixos ARMA, se pare de una combinación de las ecuaciones 8 y 9, en la cual se muesra los valores fuuros a parir de las observaciones pasadas y de los errores pasados enre los valores reales y pronosicados, al como se muesra en la siguiene ecuación: Y Y Y... e py p e 1e 1 2e2 q q (10) Para modelos con daos esaciónales, las ecuaciones 8, 9 y 10 podrían no ser suficienes y debe complearse con parámeros esaciónales. Como explicado aneriormene, los modelos esaciónales pueden ser: AR, MA y ARMA. Un modelo AR esacional con daos mensuales sería: Y 12 Y 12 e (11) Para un modelo MA esacional mensual endría la forma siguiene: Y e e (12) Y un modelo mixo ARMA esacional mensual presenaría la siguiene ecuación: Y Y e e (13) Esos ipos de modelos de series de iempo: AR, MA y ARMA, han sido uilizados por algún iempo. MODELO AUTOREGRESIVO AR(p) Un modelo auoregresivo AR(p) describe una clase paricular de proceso en el que las observaciones en un momeno deerminado son predecibles a parir de las observaciones previas del proceso más un ermino de error. El proceso auorregresivo de orden p, oma la forma: Donde Y es la variable dependiene y Y-1, Y-2 Y-p son las variables independienes. En ese caso, esas variables independienes son valores de la misma variable (de aquí el nombre de auo), es decir, observaciones de períodos aneriores. Por úlimo, e es el error, o érmino residual que represena las perurbaciones aleaorias que no pueden ser explicadas por el modelo. (14) Página 8

9 MODELO DE MEDIAS MOVILES MA(q) Un modelo de ese ipo ambién describe una serie emporal esacionaria, en él el valor acual puede predecirse a parir de la componene aleaoria de ese momeno y en menor medida de los impulsos aleaorios aneriores. El proceso de medias móviles de orden q, se represena de la siguiene forma: MODELOS ARMA (p,q) Esos modelos incluyen érminos auorregresivos, como el de medias móviles, ambién se denominan ARIMA (p,0,q) y se represenan por la ecuación que nace de la combinación de las ecuaciones 5 y 6, en la cual se muesra los valores fuuros a parir de las observaciones pasadas y de los errores pasados enre los valores reales y pronosicados, al como se muesra en la siguiene ecuación: (15). Para modelos con daos esacionales, las ecuaciones 6, 7 y 8 podrían no ser suficienes y deben complearse con parámeros esacionales. Los modelos esacionales pueden ser: AR, MA y ARMA. Un modelo AR esacional con daos mensuales sería: (16) (17) Para un modelo MA esacional mensual endría la forma siguiene: (18) Y un modelo mixo ARMA esacional mensual presenaría la siguiene ecuación: METODOLOGÍA DE BOX-JENKINS La meodología de Box-Jenkins se basa en un méodo de predicción elaborado por eapas. Su propósio es de faciliar un proceso de idenificación, esimación y verificación para las series emporales que ienen en cuena la dependencia exisene enre los daos. Se uilizan cálculos y gráficas ales como las diferenciaciones, ransformaciones logarímicas, periodogramas, auocorrelaciones, frecuencias, enre oros; para así conseguir los parámeros adecuados y poder aplicar saisfacoriamene el méodo de pronósico ARIMA. La primera eapa se posula un modelo específico que puede considerarse enaivamene Página 9 (19)

10 como el modelo de predicción más apropiado para la siuación. En la segunda eapa, consise en ajusar dicho modelo a los daos hisóricos disponibles y en realizar una verificación para deerminar si es adecuado. Si resula ser un modelo no adecuado se regresa a la primera eapa y se idenifica un méodo alernaivo de los disponibles en la clase general. Finalmene, al aceparse un modelo adecuado, la ercera eapa se lleva a cabo para el desarrollo de un pronósico para algún período fuuro. Para deerminar los res parámeros del méodo ARIMA, ya sean los simples (p,d,q) y/o los esacionales (P,D,Q), se procede con el análisis de los daos para idenificar los parones de endencia, ciclicidad y esacionalidad. Generalmene, uilizando la diferenciación simple o esacional de la serie de daos original, se obiene la esacionalidad. Luego, los análisis de auocorrelación simple y parcial se efecúan para poder idenificar el orden de cada parámero del méodo ARIMA. Esos parámeros son elegidos según los resulados de la represenación en los reardos de las gráficas de auocorrelación simple y parcial. ÁNGULOS DE VISTA DE UNA TRANSMISIÓN Para orienar una anena, por ejemplo, desde una esación errena hacia un saélie, es necesario conocer el ángulo de elevación y azimu. Esos ángulos se conocen como ángulos de visa y son medidos omando como referencia a la línea sobre el cual la anena iene ganancia máxima. En la aenuación producida por la lluvia, debe considerarse los ángulos de visa, principalmene a que la disancia oal que las señalas viajan a ravés del fenómeno meeorológico depende de la alura de las nubes con respeco al piso y del ángulo de elevación de la anena. ÁNGULO DE ELEVACIÓN Se señala que el ángulo de elevación se forma enre el plano horizonal local y la línea de visa enre la esación errena y el saélie o el ángulo de la anena de la esación errena enre el saélie y la horizonal. Enre más pequeño sea el ángulo de elevación, mayor será la disancia que una onda propagada debe pasar por la amósfera de la ierra. Consecuenemene, si el ángulo de elevación es demasiado pequeño y la disancia de la onda que esá denro de la amósfera de la ierra es demasiado larga, la onda puede deeriorarse hasa el grado que proporcione una ransmisión inadecuada. AZIMUT El ángulo de azimu es el ángulo de apunación horizonal de una anena, medido enre el senido de las manecillas del reloj enre la línea que une a la esación errena con el nore geográfico y la proyección horizonal local de la línea de máxima radiación de la anena, que debe apunar en la dirección hacia el saélie. El ángulo de elevación y el azimu, dependen ambos, de la laiud de la esación errena y de la longiud de la esación errena, así como el saélie en órbia. La ecuación que se llega finalmene para hallar el ángulo de azimu viene dada por: PROCEDIMIENTO Página 10

11 A coninuación se resumen las cuaro fases llevadas a cabo durane en desarrollo de esa invesigación para el calculo de la radioaenuación roposférica pronosicada para diferenes ángulos de elevación en el esado de barinas. RECOPILACIÓN DE LOS DATOS DE LLUVIA. En esa fase se conforma la recolección y el procesamieno de los regisros de lluvia del INAMEH. La finalidad del levanamieno de información es con el objeo de reunir información que permia evaluar cuáles son las necesidades en función de los objeivos planeados. Los valores relaivos a Enconrados corresponden a daos desde enero del año 2005 hasa diciembre de En Barinas Todos los daos obenidos consiuyen valores de lluvia reales expresados por mes y años en el esado de Barinas. APLICACIÓN Y ANÁLISIS DEL MÉTODO DE PRONÓSTICO En la segunda fase, se deallan los resulados obenidos con el méodo de pronósico empleado. Asimismo, se muesran en ablas y gráficas los valores pronosicados con el méodo ARIMA en base a los coeficienes y parámeros ópimos esimados por la aplicación de cómpuo SPSS a parir de un algorimo auomaizado de ensayo y error. ESTIMACIÓN DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA POR HORA En esa fase, se muesran los resulados del pronósico de los siguienes 5 años, es decir, comenzando desde el año 2010 hasa el año Esos resulados de lluvia pronosicados serán divididos enre el número de días de lluvia mensual muliplicado por el número de horas diarias de lluvia, para obener así la inensidad de lluvia por hora correspondiene para cada mes. DETERMINACIÓN DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA Esa úlima fase consise en la aplicación del cálculo de la radioaenuación a parir de las inensidades de lluvia de los 5 años pronosicados. El cálculo se realiza uilizando la aplicación de cómpuo MATLAB para obener la radioaenuación anual a diferenes radiofrecuencias, los resulados esarán expresados anualmene en ablas y gráficos de 3 dimensiones: mes, frecuencia y radioaenuación. Luego se realiza un análisis con el programa Origin para el año que represene la mayor radioaenuación con el fin de observar la exisencia de alga endencia. La realización de los diagramas especrales permiió idenificar la esacionalidad de las localidades esudiadas y la deerminación de sus períodos. Página 11

12 Periodograma Revisa Elecrónica Faculad de Ingeniería UVM Periodograma de VAR00001 por frecuencia 1,0E6 5,0E5 0,0 0,1 0,2 0,3 Frecuencia 0,4 0,5 Figura 1. Periodograma para deerminar la esacionalidad de la serie de daos de lluvia real. (Fuene: SPSS, Kahl, 2011) Se puede observar que el periodograma indica que hay un periodo de lluvia anual que conlleva a afirmar que exise esacionalidad en la serie, eso implica que si es periódico hay que diferenciar para el ciclo. Para conocer si hay esacionariedad en la serie de daos se realizó el cálculo de las varianzas y las medias para los diez años de esudio, lo que se muesra en el siguiene cuadro: cuadro 6. Medias y varianzas para los años de esudio AÑO MEDIA VARIANZA , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,28 Fuene: SPSS, Kahl, 2011 En la cuadro 6 se revela que exisen variaciones crecienes y decrecienes a lo largo de los años, lo que indicó que hay variación en cuano a la media y la varianza de un año para oro, lo que quiere decir que no hay esacionalidad en la serie. Debido a que exisen esos cambios en la varianza se debe ransformar la serie para esacionarla, y para esacionar las medias se debe diferenciar. En razón de la exisencia de ciclos como se mencionó aneriormene en el periodograma, se aplica la diferenciación en los mismos. Para obener el modelo ARIMA adecuado se realizaron las gráficas de auocorrelaciones simples y parciales primeramene con la lluvia real como se muesra en la figura 2, donde se demuesra nuevamene la ausencia de esacionalidad para la media y la varianza porque las mismas no decaen bruscamene a cero. Página 12

13 ACF parcial ACF Revisa Elecrónica Faculad de Ingeniería UVM VAR ,0 Coeficiene Límie de confianza superior Límie de confianza inferior 0,5 0,0-0,5 1,0-1,0 VAR Núm. de reardos Coeficiene Límie de confianza superior Límie de confianza inferior 0,5 0,0-0,5-1, Núm. de reardos. figura 2.Función Auocorrelación Simple y Parcial de la serie de daos de lluvia real. (Fuene: SPSS, Kahl, 2011). Ahora se realizan las auocorrelaciones aplicando las ransformaciones correspondienes. A coninuación la figura 3 muesra esas auocorrelaciones aplicando la ransformación Logarimo Naural y la Diferenciación de orden 1 para la serie y el ciclo. Se ransforma porque las varianzas cambian y se diferencia porque las correlaciones no decaen bruscamene (indicaivo de la variación en las media). Página 13

14 ACF parcial ACF Revisa Elecrónica Faculad de Ingeniería UVM VAR ,0 Coeficiene Límie de confianza superior Límie de confianza inferior 0,5 0,0-0,5-1,0 1,0 VAR Núm. de reardos Coeficiene Límie de confianza superior Límie de confianza inferior 0,5 0,0-0,5-1, Núm. de reardos Figura 3. Función Auocorrelación Simple y Parcial aplicando Logarimo Naural y Diferenciación para la serie y el ciclo. (Fuene: SPSS, Kahl, 2011). En la figura 3 se puede apreciar que el coeficiene decae exponencialmene a cero, lo que conllevó a definir el modelo ARIMA después de realizar varios ensayos comparando con los modelos eóricos, dando como resulado el ARIMA (0,1,1)(1,0,1). Al realizar la comparación de ese modelo con su consane y sin ella se obuvieron los siguienes resulados con respeco a su diagnósico residual: Cuadro 4. Comparación del diagnósico residual del modelo (0, 1, 1) (1, 0, 1) con y sin consane Con consane Sin consane Página 14

15 Diagnósico residual Número de residuos Número de parámeros GL residuales Suma de cuadrados residual corregida Suma de cuadrados residual Varianza residual Error ípico del modelo Log-v erosimiliud Crierio de información de Akaike (AIC) Crierio bay esiano de Schwarz (BIC) , ,814 2,963 1, , , ,268 Diagnósico residual Número de residuos Número de parámeros GL residuales Suma de cuadrados residual corregida Suma de cuadrados residual Varianza residual Error ípico del modelo Log-v erosimiliud Crierio de información de Akaike (AIC) Crierio bay esiano de Schwarz (BIC) , ,449 3,335 1, , , ,713 Fuene: SPSS, Kahl, 2011 Esa comparación muesra una clara evidencia de que el mejor modelo a implemenar es el ARIMA (0,1,1) (1,0,1) sin consane, ya que coniene mucho menos error residual que el mismo modelo con la consane, y los crierios de Akaike y Schwarz son más bajos. A coninuación en el cuadro 5 se demuesra una vez más que el (0,1,1) (1,0,1) sin consane es el mejor modelo al observar sus coeficienes ópimos, donde los reardos son significaivos (0,000), es decir, menores a Reardos no esacionales Reardos esacionales Cuadro 5. Coeficienes Esimaciones ópimos de los parámeros ARIMA (0,1,1) (0,1,1) MA1 Seasonal AR1 Seasonal MA1 Se ha uilizado el algorimo de Melard para la esimación. Esimaciones Error ípico Sig. aprox.,990, ,870,000 Fuene: SPSS, Kahl, 2011,987,021 46,006,000,796,155 5,136,000 La compracion anerior muesra evidenemene de que el mejor modelo a implemenar es el ARIMA (0,1,1) (1,0,1) sin consane, ya que coniene mucho menos error residual que el mismo modelo con la consane, y los crierios de Akaike y Schwarz son más bajos. A coninuación en el cuadro 6 se demuesra una vez más que el (0,1,1) (1,0,1) sin consane es el mejor modelo al observar sus coeficienes ópimos, donde los reardos son significaivos (0,000), es decir, menores a 0.05, los reardos son significaivos (0,000), es decir, menores a Cuadro 6. Coeficienes ópimos ARIMA (0,1,1) (0,1,1) Página 15

16 Reardos no esacionales Reardos esacionales MA1 Esimaciones de los parámeros Seasonal AR1 Seasonal MA1 Se ha uilizado el algorimo de Melard para la esimación. Esimaciones Error ípico Sig. aprox.,990, ,870,000 Fuene: SPSS, Kahl, 2011,987,021 46,006,000,796,155 5,136,000 En la figura 4 se observa que la lluvia real es similar a la lluvia pronosicada, demosrando la confiabilidad del méodo ARIMA. Para observar gráficamene esos resulados se muesra a coninuación el gráfico de secuencia generado con la lluvia real y pronosicada desde el año 2000 hasa el 2009 y la predicción desde el 2010 hasa el Lluvia real (mm) lluvia pronosicada (mm) JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV SEP JUL MAY MAR JAN NOV SEP JUL MAY MAR Fecha Figura 4. Lluvia mensual real y pronosicada aplicando el Méodo de ARIMA (Fuene: SPSS, Kahl, 2011). ESTIMACIÓN DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA POR HORA El procedimieno consisió en dividir los valores de lluvia expresados en mm/mes, por el número de días correspondienes al mes, considerando los años para poseriormene dividirlo por el número de horas de un día (24 horas). Las unidades de los valores resulanes se expresan en mm/hr. A coninuación en el cuadro 7 se muesran los resulados del pronósico realizado para los años : Página 16 Tabla 7. Pronósico de lluvia mensual AÑO Enero 0, , , , ,00018

17 Febrero 0, , , , ,00071 Marzo 0, , , , ,00753 Abril 0, , , , ,07057 Mayo 0, , , , ,08684 Junio 0, , , , ,10409 Julio 0, , , , ,08799 Agoso 0, , , , ,12061 Sepiembre 0, , , , ,09001 Ocubre 0, , , , ,06879 Noviembre 0, , , , ,04378 Diciembre 0, , , , ,00153 Fuene: SPSS, Kahl, 2011 Cuadro 7 refleja la mayor inensidad de lluvia durane el mes de Agoso, de los años pronosicados. Y se espera que sea el mes con mayor radioaenuación. DETERMINACIÓN DE LA RADIOATENUACIÓN TROPOSFÉRICA Esa úlima fase de la invesigación, consisió en realizar los pronósicos de radioenuación por lluvia de los años 2010 hasa el 2014 eniendo en cuena el ángulo de elevación en el esado de barinas. Dicho pronósico fue posible mediane la aplicación de cómpuo MATLAB uilizando la recomendación ITU-R P.838-3, la cual arroja como resulados las gráficas para el parámero de aenuación en función de la frecuencia y de la canidad de lluvia en la zona. Dado a que no se visualizaron diferencias enre odos los gráficos de disinos ángulos para cada año, solo se muesran 2 gráficos por año. A coninuación, se muesran 2 gráficos de superficie con la radioaenuación roposférica por lluvia mensual esimada para los años 2010 y Página 17

18 Figura 5. Radioaenuación roposférica para el año 2010 y con ángulos de elevación de 15 y 30 respecivamene (Fuene: MATLAB, Kahl, 2011) la figura 5, la máxima radioaenuación regisrada para el año 2010 con un ángulo de elevación de 15 fue de 0,50 db/km correspondiene al mes de agoso, con una inensidad igual a 0,16 mm/hr en la frecuencia de los 170 GHz. La ora radioaenuación significaiva perenece al mes de junio con una inensidad de lluvia igual a 0,13 mm/hr. al mismo iempo y con un ángulo de 30 para el año 2010, la máxima radioaenuación regisrada fue para el mes de agoso con 0,50 db/km. A su vez, le siguen los meses de junio y sepiembre con una radioaenuación de 0,45 db/km y 0,41 db/km respecivamene. Página 18

19 Figura 9. Radioaenuación roposférica para el año Para los ángulo de 15 y 75, (Fuene: MATLAB, Kahl, 2011) Asimismo, para el ángulo de 75 se observa un comporamieno semejane al ángulo anerior para los meses de agoso y junio, presenando igualmene una radioaenuación de 0,41 db/km y 0,37 db/km respecivamene. Después de haber obenido odos esos resulados sin observar una diferencia significane se realizó una prueba para deerminar si odos los ángulos en un mismo año ienen el mismo comporamieno. Para eso se omó el año y mes más significaivo, dando como resulado el año 2010 y el mes de agoso como se muesra en el cuadro 8. Cuadro 8. Año y mes más significaivo Años Mm 55,16 51,36 47,87 44,66 41,70 Meses ,13 0,48 6,06 58,36 74,70 87,02 75,72 104,71 74,94 58,79 35,72 1,18 Fuene: SPSS, Kahl, 2011 En la figura 10 se muesra el comporamieno de los seis ángulos, donde se observa visualmene que guardan una gran semejanza, al puno de poder noar una sola línea. Página 19

20 Figura 10. Ángulos de elevación para el mes de agoso del año (Fuene: Kahl, Origin, 2011) Para observar la exisencia de una endencia de los ángulos se realizó un acercamieno en una frecuencia cualquiera, en ese caso 74 GHz. Esos resulados se grafican en la figura 11. Figura 11. Ángulos de elevación para el mes de agoso del año 2010 en la frecuencia de 74 GHz. (Fuene: Kahl, Origin, 2011) Al observar la figura 11 se puede deducir claramene que no exise una endencia noando el comporamieno de los ángulos. A coninuación en la figura 12 se presena el ángulo que represena la menor radioaenuación roposférica (30º) para los diferenes años, observándose que decrece a medida que avanza el iempo, como consecuencia de la inensidad de lluvia pronosicada. Página 20

21 Figura 12. Ángulo de elevación de 30 para el mes de agoso en los diferenes años pronosicados. (Fuene: Kahl, Origin, 2011) DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS A coninuación se realiza la discusión de los resulados de acuerdo a los objeivos planeados: Primeramene, al evaluar el méodo ARIMA, oda la serie de esudios realizados por oras invesigaciones, como la de Zsarolyani (2007), dan como mejor méodo de pronósico el ARIMA, por ser un méodo diseñado para analizar las series emporales de iempo. Eso se comprobó una vez más en esa invesigación al conseguir un modelo de pronósico cercano a la serie de daos real para la ciudad de Barinas como lo es el ARIMA (0,1,1)(1,0,1), dando coeficienes ópimos para lograr la realización del esudio. Para la deerminación de la radioaenuación roposférica por lluvia para esa ciudad, se uilizaron las frecuencias desde 1 a 170 GHz y los ángulos de elevación desde 15 a 90, en los resulados observados en los gráficos no se mosraron diferencias significaivas al cambiar dichos ángulos en un año. La máxima radioaenuación regisrada en la frecuencia de 170 GHz fue siempre en el mes de agoso, mienras que las radioaenuaciones menores perenecen a los meses de enero y febrero; ambién se pudo comprobar que, la radioaenuación varía significaivamene al amplificar la frecuencia Al respeco Cardama e al. (2005) afirman que, denro de las frecuencias superiores a los 10 Ghz la aenuación en las elecomunicaciones se oma considerable, acrecenando la radioaenuación a medida que aumena su frecuencia. En ese orden de ideas, se realizó un esudio para esimar la exisencia de una endencia en los ángulos evaluados, donde los resulados demosraron que, además de no haber una diferencia significaiva ampoco hay endencia en su comporamieno. De esos gráficos se pudo Página 21

22 inferir que la radioaenuación decrece para un mismo ángulo al avanzar en el iempo, asimismo, el ángulo de elevación que presena una menor radioaenuación es el de 30 en odos los años. Neri (2003) expresa en cuano a eso que, si el ángulo de elevación es demasiado pequeño y la disancia de la onda que esá denro de la amósfera de la ierra es demasiado larga, la onda puede deeriorarse hasa el grado que proporcione una ransmisión inadecuada.. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La meodología empleada mediane el méodo de pronósico ARIMA permiió idenificar el modelo más adecuado, para represenar los valores de lluvia fuura desde el año 2010 al 2014 del esado de Barinas mediane el uso de del sofware SPSS para Windows. Se deerminó el comporamieno de cada una de las series de daos de lluvia mensual, idenificando su periodo esacionalidad y su endencia variable o aleaoria, esa úlima debido a los efecos de oros facores independienes del fenómeno climaológico no relacionados direcamene a la lluvia ni con el ángulo de elevación. Mediane el uso de gráficos de secuencia se deerminó que el comporamieno anual de la lluvia pronosicada es similar al comporamieno de la lluvia real, garanizando la validez del pronósico, además de conocer que el ángulo de elevación no modifica el nivel de radioaenuación por lluvia en ningún enlace ransmisión. La deerminación de la inensidad de lluvia por hora a parir de los días del mes, fue necesaria para el cálculo de radioaenuación, Los valores más alos de radioaenuación se regisraron, siendo 0,45 db/km la radioaenuación correspondiene al mes de agoso. Finalmene, con el cálculo de la radioaenuación roposférica por lluvia según la úlima recomendación de la ITU, se lograron obener mejores resulados al ser más específicos involucrando oros parámeros écnicos especificados en dicho arículo, recomendando a las empresas que implemenan e insalan radioenlaces roposféricos, omar en consideración los efecos de los fenómenos amosféricos como la radioaenuación por lluvia y el ángulo de elevación y así disminuir los problemas que puedan ocasionarse en los enlaces de elecomunicaciones. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Cardama, A. Cofre, L., Ríus, J. Romeu, J. Blanch S. y Ferrando, M. (2004). Anenas. México: Alfaomega. Hernández, R., Fernández, C. y Bapisa, P. (1998). Meodología de la Invesigación. México: McGraw-Hill. ITU (2005). Specific aenuaion model for rain for use in predicion mehods. Recommendaion ITU-R P López, B. (1999). Meodología de Invesigación y Elaboración de Repores. México: Insiuo Tecnológico de Nuevo Laredo. Muñoz, A., Pacheco, R., Cubillán, N., Durane, C., Durán L., Fermín, J. (2006).Modelling roposfheric radio-aenuaion parameers for ropical counries. The Venezuela case. Ciencia, 14(4), Página 22

23 Pérez, C. (2005). Méodos Esadísicos Avanzados con SPSS. España: Thomson. Risquez, G., Fuenmayor, E. y Pereira, B. (1999). Meodología de la Invesigación. Maracaibo: Proeduca. Vargas, H. (2006). Modelo gráfico para el cálculo de parámeros de radio aenuación roposférica. Tesis de Maesría, Universidad Rafael Belloso Chacín. Zsarolyani, A. (2007). Pronósico de Radioaenuación Troposférica por lluvia para la ciudad de Maracay. Tesis de Maesría, Universidad Rafael Belloso Chacín. Página 23