POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO. FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Calificación del Método de Pronóstico de Torres

Transcripción

1 POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Calificación l Pronósico Torres Miller Alarcón malarcon@poligran.edu.co Docene Faculad Ingeniería Indusrial Poliécnico Grancolombiano Acualizado Febrero1 2006

2 Calificación l Pronósico Torres Miller Alarcón Docene Faculad Ingeniería Indusrial Poliécnico Grancolombiano Resumen Ese documeno evalúa la precisión algunos méodos pronósico (Suavizado por medias móviles, Suavizado exponencial simple, Suavizado lineal Hol, Suavizado esacional Winers y Suavizado exponencial Brown y el Suavizado exponencial Torres), basados en la suavización exponencial y muesra el comporamieno cada uno los méodos evaluados frene a diferenes series daos hisóricos. El méodo que nos ineresa evaluar es el méodo Torres, para erminar su comporamieno frene a oros méodos suavización exponencial. Lo que se hizo fue realizar varias pruebas (usando diferenes series daos hisóricos), y erminar las bondas o bilidas que iene el méodo Torres frene a los más méodos pronósico basados en la suavización exponencial. La prueba es muy sencilla, se oman daos reales y se reservan algunos como daos prueba y se comparan con los pronósicos aporados por odos y cada uno los méodos y allí se hace una escala para ver cuales se acercaron más a los daos reales Inroducción: En ese documeno, se compara el méodo Torres 1, frene a oros méodos pronósico que poseen la misma esrucura 2, es cir, basados en series iempo y que empleen la suavización exponencial para su predicción. La prueba medir la precisión servirá para ver que an bueno es el méodo Torres acuerdo con los resulados l pronósico, midiendo los errores l pronósico con daos reales reservados para al fin. De ese modo, al confronarlo con méodos pronósico mas divulgados se endrá un ornamieno que sirva guía al usuario l méodo Torres. Los resulados la prueba son meramene informaivos y no preenn imponer uno u oro méodo, pues para la selección l méodo pronósico se ben ener en cuena muchos aspecos que ienen que ver con la nauraleza los daos hisóricos, las condiciones y caracerísicas la serie daos, enre oros facores. Por ejemplo, para 1 ALARCÓN [2005], para ver la scripción complea l méodo Torres pue dirigirse a hp:// 2 No se incluyen en la prueba méodos pronósico diferenes a los suavización exponencial, como los ARIMA o los scomposición, por ener una manera diferene a la suavización exponencial, pero si se quiere probar la precisión l méodo Torres en comparación con esos méodos, la prueba presenada serviría para dicho fin. 2

3 series que presenan una enncia clara, se recomienda 3 usar méodos como el Hol o el méodo lineal Winers, si la serie presena esacionalidad clara, se recomienda usar el méodo esacional Winers o el méodo Brown. Lo que se be hacer siempre, anes cidir cual méodo pronósico usar, es analizar enidamene la serie para erminar el ipo comporamieno que iene, luego hacer una revisión los diferenes méodos, ver la manera como se ajusan a la serie, revisar los MSE 4 cada una los méodos y luego aplicarlo. 1. s seleccionados para la prueba Exisen muchos méodos pronósico diferenes que se conocen con el nombre méodos cuaniaivos; como el méodo Torres se pue agrupar en esa clasificación, lo enfrenaremos a algunos esos méodos. Los méodos Media móvil y el suavización exponencial, rabajan con variaciones, es cir, que en el caso l méodo media móvil, se be elegir el n (o amaño l subgrupo que se va a promediar), y en el caso suavización exponencial se be elegir el alpha con el cual se quieren hacer los cálculos. Por esa razón se planeó como solución (para ser imparcial y minimizar el error que puedan generar los méodos pronósico), rabajar el méodo media móvil con res diferenes amaños subgrupo n = 12, n= 6 y n = 3 y el méodo suavización exponencial con res diferenes valores alpha, alpha 0.3, alpha 0.5 y alpha 0.7. Y para garanizar el mejor sempeño los méodos pronósico, se usará en el caso los méodos Hol, Brown y Winers, los índices alpha, bea y la, que mejor ajusen la serie daos hisóricos. Para ese propósio se hará uso l aplicaivo compuacional SPSS 5 que auomáicamene ermina el mejor valor para cada uno los índices en cada caso. Para cada una las pruebas se usarán los siguienes méodos pronósico: i. Media móvil con N = 12 ii. Media móvil con N = 6 iii. Media móvil con N = 3 iv. Suavización Exponencial simple con Alpha = 0.3 v. Suavización Exponencial simple con Alpha = 0.5 vi. Suavización Exponencial simple con Alpha = 0.7 vii. Suavizado lineal Hol viii. Suavizado exponencial Brown ix. Suavizado esacional Winers x. Torres 6 (Mejorado con la variación l mayor R 2 ) 3 Esas recomendaciones han sido obenidas la scripción los diferenes méodos pronósico, si se sean ampliar esos concepos, ver: MAKRIDAKIS [1978] 4 MSE (mínimo error al cuadrado, por sus siglas en inglés) 5 Ese sofware iene un módulo específico para los pronósicos a ravés series iempo y un a parado para los méodos suavizado exponencial. 6 En el documeno anerior la revisión l méodo Torres, se pue ver la manera propuesa calcular el componene subjeivo acuerdo con la enncia que enga el mayor R 2, si sea ampliar ese concepo pue dirigirse a: hp:// 3

4 Cabe anoar que los méodos suavización exponencial simple y media móvil, sirven para pronosicar un solo período, por lo cual se iene la necesidad usar los daos pronosicados como si fueran daos hisóricos, para seguir pronosicando más un período. Dicho ora manera, se usarán esos méodos, manera diferene a la que se conoce en los exos pronósico 7. Los más méodos, Torres, Hol, Brown y Winers no ienen esa resricción, porque sirven para pronosicar más un período. 2. Descripción la Prueba El méodo prueba que se usó es basane simple, se omó una colección daos hisóricos manda, y a ravés los diferenes méodos pronósico se raó ver el comporamieno l méodo Torres, y para ello no se usaron odos los daos como hisóricos sino que se reservó el ulimo grupo daos para comparar la dispersión cada uno los méodos, luego se mi el error al resar el dao pronosicado l dao real, poseriormene se eleva al cuadrado para eliminar la incincia resulados negaivos, y finalmene se sumaron odos los errores elevados al cuadrado y el menor resulado, indica el mejor los méodos. Adicionalmene lo que se hizo fue ornar menor a mayor los valores los errores al cuadrado para crear el Ranking los méodos. A coninuación se puen ver los pasos la prueba, que corresponn a la écnica l MSE 8 : i. Recopilar los daos la serie ii. Reservar daos reales para probar la eficiencia los méodos iii. Generar el pronósico con cada uno los méodos iv. Medir la dispersión los pronósicos con respeco los daos reales v. Elevar al cuadrado los errores vi. Sumar los errores al cuadrado cada méodo pronósico vii. Ornar menor a mayor para generar el Ranking 2.1. Breve scripción cada uno los méodos Media móvil El méodo media móvil consise en erminar los promedios los daos hisóricos, a parir l N (amaño l subgrupo), escogido, por ejemplo si se elige un N = 3, en una serie daos reales se piern los res primeros daos y para el cuaro período se oma como pronosico calculado el promedio los res aneriores. Para el quino período el dao pronosicado es igual al promedio los daos hisóricos los períodos 2 al 4, y así sucesivamene, hasa erminar con los daos hisóricos y por erminar el periodo +1. Media móvil combina los daos manda la mayor pare los períodos recienes, siendo su promedio el pronósico para el período siguiene. El promedio se 7 MAKRIDAKIS [1978] página 46 8 MSE (mínimo error al cuadrado, por sus siglas en inglés), para ampliar ver MAKRIDAKIS [1978] 4

5 mueve en el iempo, en el senido que, al ranscurrir un período, la manda l período más aniguo se scara y se agrega, en su reemplazo, la manda para el período más reciene, superando así la principal limiación l molo l promedio simple 9. El méodo media móvil, sirve para pronosicar un solo dao, el l período +1. A pesar la limiación anerior, usaremos el méodo media móvil inroduciendo valores pronosicados para calcular los daos requeridos para la prueba. A coninuación se pue ver el molo l méodo pronósico: MM (Media móvil) = n D En don: D = cada uno los n períodos aneriores = período iempo va s 1 hasa n períodos Suavización exponencial simple PAREDES [2001], menciona que la APICS 10 ha recomendado el uso esa écnica para sus asociados. Se disingue porque da pesos manera exponencial a cada una las mandas aneriores a efecos calcular el promedio. La manda los períodos más recienes recibe un peso mayor; los pesos los períodos sucesivamene aneriores caen una manera no lineal sino exponencial. El cálculo correspondiene al méodo suavización exponencial requiere dos componenes: el primero es la manda real l período más reciene y el segundo es el pronósico más reciene obenido por ese mismo méodo, es cir el dao pronosicado. Por esa razón el primer dao se pier y solo pronosica l período dos en alane. Tal como en el caso l méodo media móvil, sirve para pronosicar un solo dao, no obsane esa limiación l méodo, lo usaremos inroduciendo valores pronosicados para calcular los daos requeridos para la prueba. A coninuación se pue ver el molo l méodo pronósico: Pronósico la manda l periíodo F + 1= α + más reciene es cir; ( α D 1 ) + ( 1 α ) S 1 = En don: F = Pronósico l período α = Coeficiene suavización S -1 = Dao ajusado o calculado l período -1 D -1 = omada como base para el pronósico Pronósico más reciene ( 1 α ) 9 PAREDES [2001] página American Producion and Invenory Conrol Sociey, pue accerse s: 5

6 suavizado lineal Hol El méodo Hol 11 iene como base, la formulación l méodo suavización exponencial, pero la venaja significaiva es que permie producir el número daos pronosicados que se see, no solo el siguiene dao +1. A coninuación se pue ver el molo l méodo pronósico 12 : S F = ( α Y ) + b = β ( S + m S [(1 α) ( S 1 b 1) ] ) + [(1 β ) b ] 1 = S + ( m b ) En don: S = Suavizamieno al finalizar el periodo b = Ajuse enncia al finalizar el periodo α = Consane alisamieno β = Consane ajuse enncia m = Varía s 1 hasa m, y ermina el número pronósicos que se seen F +m = Pronosico en el periodo +m suavizado exponencial Brown El méodo suavización exponencial Brown 13 produce una serie daos suavizada a parir una serie daos hisóricos, ya que la nueva serie esá consiuida por promedios valores la serie original. Como en el caso la suavización exponencial simple, es muy imporane fijar manera correca el parámero alpha, enre 0 y 1. PÉREZ [2005], menciona una regla prácica, si los daos presenan fueres flucuaciones o gran aleaoriedad se ben usar valores alpha cercanos a 0; es cir, que si el parámero suavización alpha esá próximo a cero, el valor inicial la serie influirá durane muchos períodos iempo. Por el conrario, con valores alpha próximos a uno, saparecerá rápidamene la influencia l valor hisórico. A coninuación se presena la formulación l méodo Brown. En don: S S " = ( α X = ( α S ) + " ( S S ) α b = 1 α F = a + b m [(1 α) S 1] " [(1 α) S ] " " a = S + ( S S ) = 2S S + m ) MAKRIDAKIS [1999] 12 PÉREZ [2005] Página PINDYCK [2001] Página 586 6

7 S = Valor l Suavizamieno exponencial simple al finalizar el periodo S = Valor l suavizamieno exponencial doble al finalizar el período a = Ajuse la serie al finalizar el período b = Ajuse enncia al finalizar el periodo α = Consane alisamieno β = Consane ajuse enncia m = Varía s 1 hasa m, y ermina el número pronósicos que se seen F +m = Pronosico en el periodo +m suavizado exponencial esacional Winers 14 PÉREZ [2005], aclara que Winers es un méodo pronósico que generalizó el méodo Hol, para raar con daos que presenen variaciones esacionales. Al respeco MAKRIDAKIS [1978], menciona que el méodo Winers es muy similar al méodo Hol, pero a diferencia ése incluye res consanes suavizamieno con valores enre 0 y 1, y una ecuación adicional para rabajar con esacionalidad. El méodo Winers requiere conocer el valor res parámeros. Alpha, bea y gamma, el primero esá relacionado con el componene aleaoriedad, el segundo con el componene enncia las serie daos hisóricos y el ercero con el facor esacionalidad la serie. MAKRIDAKIS [1978], aclara que la única manera para conocer el valor esos res parámeros, es erminado ésos valores con ensayo y error, hasa minimizar el MSE. En ese documeno se harán pruebas en las que ayudados por los programas compuador como SPSS Versión 13.0 y STATGRAPHICS Versión 5.1, por medio los cuales, se erminarán auomáicamene el valor esos res parámeros. A coninuación se pue ver la formulación l méodo Winers: S I F X = α I + m L b = γ ( S S X = β S + (1 α)( S 1 + (1 β ) I = ( S + b m) I L L+ m 1 ) + (1 γ ) b + b 1 1 ) En don: S = Valor l Suavizamieno al finalizar el periodo b = Ajuse enncia al finalizar el periodo α = Consane alisamieno β = Consane ajuse enncia γ = Consane ajuse a la esacionalidad L = Longiud la esacionalidad (por ejemplo número meses o rimesres) I = Facor ajuse la esacionalidad 14 PÉREZ [2005] Página 262 7

8 m = Varía s 1 hasa m, y ermina el número pronósicos que se seen F +m = Pronosico en el periodo +m pronósico Torres El méodo Torres presena la siguiene meodología 15 : a. Cálculo l pronósico simple; S = α X + 1 S ( ) + 1 α Don, X se refiere a la manda en hisórica en cada período iempo b. Cálculo l pronósico doble; ` S α S + 1 S ( ) ` + 1 = + 1 α c. Cálculo l pronósico ajuse; S = a + b a +1 ` = ( 2 S + 1) S + 1 = α 1- α = α 1- α ' ( S S ) b ' ( S S ) b d. Pronósicos alernos: El méodo Torres, rabaja res planes alernos, (manda ala, manda baja y manda consane). Para hallar los valores los planes alernos manda ala, baja y consane, se be buscar, para cada uno los períodos, nro los daos ajusados (pronósico simple, doble y pronósico ajuse), el valor más alo, y lo oma como el pronósico alerno manda ala, el valor más bajo, que se refiere al pronósico alerno manda baja y el valor más cercano al dao hisórico, y lo llama pronósico alerno manda consane. e. Aseguramieno l pronósico: Inroduce un comporamieno heurísico, en el cual ermina el porcenaje crecimieno o crecimieno general la manda para el período siguiene. Torres propone que usando oro méodo se ermine ese porcenaje, como por ejemplo el méodo Delphi, que usa un panel experos don a ravés la experiencia se ermina el porcenaje crecimieno o crecimieno general la manda. f. Agregada Global: DAG = D (1+%P) 15 Si se quiere revisar compleamene el funcionamieno l méodo Torres pue verse: TORRES [2000] y si se quiere ver la scripción complea y el análisis l méodo pue verse ALARCÓN [2005], o s 8

9 Don; D = dao más cercano al hisórico en cada período %P = Crecimieno o crecimieno 16 general la manda para el siguiene período, si es crecimieno be usarse en la formula -%P. g. Índice Aseguramieno: IA +1 = X +1 / X Don; IA = Índice Aseguramieno l comporamieno la variable en el período X = hisórica o variable enrada en el período h. Pronósico Final DAT 17 : DAT i=1,,n = DAG IA Don; DAT i = Agregada Toal l período i, se refiere al valor pronosicado ravés l méodo, para los períodos siguienes. DAG = Agregada Global l período IA = Índice aseguramieno 3. Prueba número uno La primera serie daos esá compuesa por 108 daos mandas mensuales 18,, es cir, 9 años. Los daos omados como hisóricos son 96 y los úlimos doce daos se reservan para probar la eficiencia los méodos usados. Los 96 daos Hisóricos son los siguienes: Mes Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 Año 8 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agoso Sepiembre Ocubre Noviembre Diciembre %P, noa el crecimieno o disminución la enncia general los daos para el siguiene período Torres menciona ese dao como el resulado l méodo Delphi. 17 Se be aclarar que para reemplazar el dao subjeivo %P, lo que se hizo fue seguir la meodología l paper Revisión l méodo pronósico, que consise en usar la línea enncia que enga el mayor R 2 (Error al cuadrado) 17, y exrapolar la enncia la serie daos hisóricos. 18 Daos mandas hisóricas omados Vélez, Pareja. Decisiones empresariales bajo inceridumbre. Norma También pue accerlos s: hp:// 9

10 Los 12 daos reservados para hacer la comparación son los siguienes: Mes Año 9 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agoso Sepiembre Ocubre Noviembre Diciembre En la siguiene gráfica se pue ver el comporamieno la serie daos las mandas mensuales, se puen ver claramene la enncia la variable, y su esacionalidad. La ciclicidad por ser un elemeno largo plazo, no pue consaarse, bido al poco número daos. s E M M J S N E M M J S N E M M J S N E M M J S N E M M J S N E M M J S N E M M J S N E M M J S N Gráfica 1. Comporamieno los 96 daos hisóricos para la prueba número uno Cabe recordar que para generar los pronósicos se usaron dos paquees compuacionales diseñados para ese fin, para los pronósicos Winers se usó SPSS versión 13.0 y para los pronósicos Hol y Brown se usó el paquee STATGRAPHICS versión 5.1. Esos paquees eliminan el rabajo hallar los mejores índices α, γ y β, que requieren cada uno los méodos para generar los pronósicos. A coninuación puen verse los resulados la ejecución l programa STATGRAPHICS para la prueba número uno, en ellos se pue observar el valor los índices α, γ y β erminados auomáicamene con la ayuda ese sofware: 10

11 Los resulados los pronósicos usando cada uno los méodos es el siguiene: 11

12 Per Real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Hol Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Per Real Suavización exponencial simple Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Torres Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Errores en unidas: en la siguiene abla se puen ver los errores en unidas que uvieron los pronósicos cada uno los méodos frene al dao hisórico. Per Real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Suavización exponencial simple Hol Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Torres Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic

13 Con ese méodo prueba, es cir, midiendo el menor error cuadráico, pariendo la diferencia enre el dao pronosicado menos la manda, y ese resulado elevado al cuadrado. Con la suma odos los errores al cuadrado RSE 19, se pue ermina cual esuvo más cerca al dao real, los valores las diferencias al cuadrado se muesran a coninuación: Per Real Media Móvil Brown Winers Hol n =12 n =6 n =3 Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Toal Per Suavización exponencial simple Real Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Torres Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Toal Los resulados la clasificación son los siguienes: 19 RSE hace referencia al valor la suma los errores elevados al cuadrado, para ése caso llámese error, al valor diferencia enre el dao pronosicado y el dao real. Si se sea ampliar el concepo RSE diríjase a MAKRIDAKIS, Spyros, s Pronósico Ediorial Limusa. Páginas 75 a 81 13

14 Ranking Suma Errores cuadrado Desviación Porcenual Primero Winers ,00% Segundo Torres ,71% Tercero Brown ,70% Cuaro Suavización Alpha 0, ,31% Quino Suavización Alpha 0, ,10% Sexo Promedio Móvil N = ,62% Sépimo Promedio Móvil N = ,43% Ocavo Suavización Alpha 0, ,78% Noveno Promedio Móvil N = ,70% Décimo Hol ,89% 4. Prueba número dos Para realizar una segunda prueba se eligió una nueva serie daos, que represenan el consumo promedio Kilowaios energía elécrica en Colombia 20 en los úlimos seis años, es cir una serie 72 daos, y los úlimos doce daos se reservan para probar la eficiencia los méodos usados,.a coninuación puen verse los daos originales: energía promedio Período ENERO 117,8 114,6 119,1 122,3 127,8 128,6 FEBRERO 120,1 119,7 122,3 127,2 130,9 134,0 MARZO 119,0 119,1 122,5 126,3 131,4 135,3 ABRIL 119,1 119,4 122,4 124,8 129,5 133,0 MAYO 119,2 119,9 122,7 127,2 130,1 133,2 JUNIO 118,0 120,7 122,0 125,4 128,0 133,6 JULIO 118,4 121,7 122,6 125,4 129,8 131,8 AGOSTO 118,9 121,8 126,3 127,9 131,5 135,1 SEPTIEMBRE 118,4 121,3 125,6 129,1 131,7 133,5 OCTUBRE 119,9 121,5 126,2 129,0 131,8 133,8 NOVIEMBRE 121,0 123,6 124,7 130,1 133,5 135,1 DICIEMBRE 118,8 124,9 125,3 130,1 132,4 134,9 Los 12 daos reservados para hacer la comparación son los siguienes: 20 Consumo promedio Kilowaios energía elécrica por año, Fuene: Deparameno Nacional Planeación (DNP), pue accerse a esa serie daos s la Página Web: hp:// en el aparado Esadísicas 14

15 Mes Año 9 Enero 128,6 Febrero 134,0 Marzo 135,3 Abril 133,0 Mayo 133,2 Junio 133,6 Julio 131,8 Agoso 135,1 Sepiembre 133,5 Ocubre 133,8 Noviembre 135,1 Diciembre 134,9 En la siguiene gráfica se pue ver el comporamieno la serie daos los consumos mensuales energía elécrica nuesro país. energía en GWh 140,0 135,0 130,0 125,0 120,0 115,0 110,0 105,0 100,0 N M Jl N M Jl N M Jl N M Jl N M Jl N M Jl N Gráfica 2. Comporamieno los 72 daos hisóricos para la prueba número dos A coninuación se muesran los resulados la ejecución l programa STATGRAPHICS juno con los valores los índices α, γ y β erminados auomáicamene con la ayuda ese sofware: 15

16 Los resulados los pronósicos usando cada uno los méodos es el siguiene: 16

17 Per real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Hol Suavización exponencial simple Alpha = 0,3 Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Torres Ene 128,6 130,5 129,9 129,3 132,9 128,7 132, ,6 132,7 131 Feb , ,6 133,2 133,1 133, ,2 132,7 132,9 138,6 Mar 135, , ,5 132,6 133, ,3 132, ,22 Abr ,9 130,6 133,9 132,0 133, , ,1 130,79 May 133,2 130, ,3 134,2 132,7 134, ,6 133,1 133,3 133,19 Jun 133,6 131,1 130,1 129,2 134,5 131,7 134,44 132,8 133,3 133,4 134,44 Jul 131,8 131,2 130,5 129,3 134,8 132,4 134, ,9 133,4 133,6 131,13 Ago 135,1 131, ,7 135,1 134,1 135, ,6 133,7 137,43 Sep 133,5 132,2 131, ,4 134,4 135, ,2 133,7 133,8 132,4 Oc 133,8 132,4 132,2 131,7 135,7 135,0 135, ,3 133, ,28 Nov 135,1 132,6 132,4 132,3 136,1 135,9 136, , ,1 136,35 Dic 134, ,6 132,6 136,4 135,2 136, ,6 134,1 134,3 134,79 Errores en unidas: en la siguiene abla se puen ver los errores en unidas que uvieron los pronósicos cada uno los méodos frene al dao hisórico. Per Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Suavización exponencial simple Hol Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Meodo Torres 129 1,900 1,300 0,700 4,320 0,082 4,251 3,400 4,000 4,100 2, ,300 4,000 4,400 0,766 0,928 0,831 1,800 1,300 1,100 4, ,300 5,700 5,300 1,752 2,662 1,813 3,000 2,400 2,300 1, ,000 3,100 2,400 0,862 0,954 0,805 0,500 0,000 0,100 2, ,300 3,200 2,900 0,976 0,515 0,922 0,600 0,100 0,100 0, ,500 3,500 4,400 0,890 1,947 0,840 0,800 0,300 0,200 0, ,600 1,300 2,500 3,004 0,611 2,958 1,100 1,600 1,800 0, ,300 4,100 5,400 0,018 0,995 0,025 2,100 1,500 1,400 2, ,300 1,700 2,500 1,932 0,902 1,893 0,300 0,200 0,300 1, ,400 1,600 2,100 1,946 1,182 1,911 0,500 0,100 0,200 0, ,500 2,700 2,800 0,960 0,819 0,929 1,600 1,100 1,000 1, ,900 2,300 2,300 1,474 0,271 1,446 1,300 0,800 0,600 0,110 Con ese méodo prueba, es cir, midiendo el menor error cuadráico, pariendo la diferencia enre el dao pronosicado menos la manda, y ese resulado elevado al cuadrado. Con la suma odos los errores al cuadrado RSE, se pue ermina cual esuvo más cerca al dao real, los valores las diferencias al cuadrado se muesran a coninuación: 17

18 Per real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Suavización exponencial simple Hol Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Meodo Torres Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic 129 3,610 1,690 0,490 18,662 0,007 18,071 11,560 16,000 16,810 5, ,890 16,000 19,360 0,587 0,861 0,691 3,240 1,690 1,210 21, ,490 32,490 28,090 3,070 7,084 3,287 9,000 5,760 5,290 1, ,000 9,610 5,760 0,743 0,910 0,648 0,250 0,000 0,010 4, ,290 10,240 8,410 0,953 0,265 0,850 0,360 0,010 0,010 0, ,250 12,250 19,360 0,792 3,790 0,706 0,640 0,090 0,040 0, ,360 1,690 6,250 9,024 0,373 8,750 1,210 2,560 3,240 0, ,890 16,810 29,160 0,000 0,990 0,001 4,410 2,250 1,960 5, ,690 2,890 6,250 3,733 0,813 3,583 0,090 0,040 0,090 1, ,960 2,560 4,410 3,787 1,397 3,652 0,250 0,010 0,040 0, ,250 7,290 7,840 0,922 0,672 0,863 2,560 1,210 1,000 1, ,610 5,290 5,290 2,173 0,073 2,091 1,690 0,640 0,360 0,012 Toal 73, , ,670 44,445 17,236 43,192 35,260 30,260 30,060 42,569 Los resulados la clasificación son los siguienes: Ranking Suma Errores cuadrado Desviación Porcenual Primero Winers 17,236 0,00% Segundo Suavización Alpha 0,7 30,060 74,40% Tercero Suavización Alpha 0,5 30,260 75,56% Cuaro Suavización Alpha 0,3 35, ,57% Quino Torres 42, ,98% Sexo Hol 43, ,59% Sépimo Brown 44, ,86% Ocavo Promedio Móvil N = 12 73, ,21% Noveno Promedio Móvil N = 6 118, ,31% Décimo Promedio Móvil N = 3 140, ,14% 5. Prueba número res Para realizar una segunda prueba se eligió una nueva serie daos, que represenan el consumo promedio Barriles 21 Gasolina en Colombia en los úlimos seis años, es cir una serie 72 daos, y los úlimos doce daos se reservan para probar la eficiencia los méodos usados,.a coninuación puen verse los daos originales: 21 Consumo promedio Barriles gasolina por mes, Fuene: Deparameno Nacional Planeación (DNP), pue accerse a esa serie daos s la Página Web: hp:// en el aparado Esadísicas 18

19 Meses Año1 Año2 Año3 Año4 Año5 Año6 ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE En la siguiene gráfica se pue observar el comporamieno l consumo nacional gasolina (medido en barriles al mes), s el año 1998 hasa el año Consumo nacional combusibles E M M JL S N E M M Jl S N E M M JL S N E M M Jl S N E M M Jl S N Gráfica 3. Comporamieno los 72 daos hisóricos para la prueba número res Los 12 daos reservados para hacer la comparación son los siguienes: Mes Año 9 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agoso Sepiembre Ocubre Noviembre Diciembre

20 En las siguienes panallas se muesran los resulados la ejecución l programa STATGRAPHICS juno con los valores los índices α, γ y β erminados auomáicamene con la ayuda ese sofware: Los resulados los pronósicos usando cada uno los méodos es el siguiene: 20

21 Períodos real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Períodos real Hol Suavización exponencial simple Alpha = 0,3 Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Meodo Torres Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Errores en unidas: en la siguiene abla se puen ver los errores en unidas que uvieron los pronósicos cada uno los méodos frene al dao hisórico. 21

22 Períodos real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Períodos real Hol Suavización exponencial simple Alpha = 0,3 Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Meodo Torres Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oc Nov Dic Con ese méodo prueba, es cir, midiendo el menor error cuadráico, pariendo la diferencia enre el dao pronosicado menos la manda, y ese resulado elevado al cuadrado. Con la suma odos los errores al cuadrado RSE, se pue ermina cual esuvo más cerca al dao real, los valores las diferencias al cuadrado se muesran en las siguienes ablas: 22

23 real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers TOTALES real Hol Suavización exponencial simple Alpha = 0,3 Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Meodo Torres TOTALES Los resulados la clasificación son los siguienes: 23

24 Ranking Suma Errores cuadrado Desviación Porcenual Primero Torres ,00% Segundo Promedio Móvil N = ,27% Tercero Promedio Móvil N = ,97% Cuaro Hol ,56% Quino Promedio Móvil N = ,72% Sexo Brown ,21% Sépimo Suavización Alpha 0, ,81% Ocavo Suavización Alpha 0, ,91% Noveno Suavización Alpha 0, ,05% Décimo Winers ,41% 6. Prueba número cuaro Para realizar una cuara prueba se eligió una nueva serie daos, que represenan el consumo promedio Papel 22 en Colombia, dado en miles oneladas papel para el consumo inerno, s el año 1974 hasa el año 2003, es cir una serie 30 daos, y los úlimos cinco daos se reservan para probar la eficiencia los méodos usados, en la siguiene abla puen verse los daos originales: Año Producción Año Producción En la siguiene gráfica se pue observar el comporamieno l consumo nacional papel (medido en miles oneladas ala año), s el año 1974 hasa el año 2003, se omarán las mandas los años 1994 hasa el año 1998 para pronosicar las mandas los años 1999 hasa el año 2003, la información real esos años se reservará para medir la eficiencia l méodo Torres. 22 Consumo anual papel en Colombia, s el año 1974 hasa el año 2003, Fuene: Cámara Pulpa, Papel y Carón la ANDI. Tomado : Deparameno Nacional Planeación (DNP), pue accerse a esa serie daos s la Página Web: hp:// en el aparado Esadísicas 24

25 Producción papel Gráfica 4. Comporamieno los 30 daos hisóricos para la prueba número cuaro Los cinco daos reservados para hacer la comparación son los siguienes: Año Producción En las siguienes panallas se muesran los resulados la ejecución l programa STATGRAPHICS juno con los valores los índices α, γ y β erminados auomáicamene con la ayuda ese sofware: 25

26 Los resulados los pronósicos usando cada uno los méodos es el siguiene: Año real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Hol Suavización exponencial simple Alpha = 0,3 Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Torres

27 Errores en unidas: en la siguiene abla se puen ver los errores en unidas que uvieron los pronósicos cada uno los méodos frene al dao hisórico. Año real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Suavización exponencial simple Hol Alpha = 0,5 Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Meodo Torres Con ese méodo prueba, es cir, midiendo el menor error cuadráico, pariendo la diferencia enre el dao pronosicado menos la manda, y ese resulado elevado al cuadrado. Con la suma odos los errores al cuadrado RSE, se pue ermina cual esuvo más cerca al dao real, los valores las diferencias al cuadrado se muesran a coninuación: Año real Media Móvil n =12 n =6 n =3 Brown Winers Hol Alpha = 0,5 Suavización exponencial simple Alpha = 0,7 Alpha = 0,3 Meodo Torres Toal Los resulados la clasificación son los siguienes: Ranking Suma Errores cuadrado Desviación Porcenual Primero Torres ,00% Segundo Winers ,12% Tercero Hol ,82% Cuaro Brown ,66% Quino Suavización Alpha 0, ,30% Sexo Suavización Alpha 0, ,34% Sépimo Suavización Alpha 0, ,78% Ocavo Promedio Móvil N = ,55% Noveno Promedio Móvil N = ,90% Décimo Promedio Móvil N = ,62% 27

28 7. Conclusiones 7.1. Se logró a parir cuaro pruebas con colecciones daos hisórico, generar un Ranking en cada uno los casos para comparar los resulados l méodo Torres frene a oros méodos suavización Como resulado se obuvo que en dos las cuaro ocasiones, es cir, en el 50% los casos esuvo en el primer lugar superando a los 9 méodos resanes, esuvo por encima los méodos Hol, Winers y Brown que han sido probados y que forman pare los paquees compuacionales. Eso fue un resulado grao para ese documeno y para el documeno anerior, ya que muesra la valiz las pruebas y la perinencia los dos análisis En una las cuaro ocasiones, es cir, en eun 25% los casos, logró el segundo pueso enre los diez méodos, esando solo por bajo l méodo Winers, pero nuevamene por sobre méodos mas convencionales Y finalmene en una las cuaro pruebas, es cir un 25%, esuvo quino lugar, viéndose superado por el méodo Winers y por lo méodos suavización exponencial simple planeados en las pruebas. En esa prueba esuvo seguido muy cerca por los méodos Hol y Brown Los resulados esas pruebas, permien inferir que el méodo be ser analizado enidamene y que si se usa correcamene, es cir, erminando una manera fiable el %P requerido como variación general la serie, se puen obener resulados saisfacorios Una las recomendaciones anes usar el méodo Torres, es erminar el mejor ajuse usando los diferenes méodos propuesos en el documeno: Revisión l méodo pronósico, para elevar el nivel precisión l mismo Ora recomendación es usar diferenes méodos y verificar el ajuse que ienen con cada una las series daos hisóricos. Eso se logra fácilmene a ravés los programas compuador disponibles en el mercado. 8. Bibliografía ALARCÓN, Miller. Revisión méodo pronósico. Bogoá. Poliécnico Grancolombiano FOGARTY, Donald. Adminisración la producción e invenarios. México. Ediorial CECSA. (Compañía ediorial coninenal) HILLER, Frerick. Invesigación operaciones. Sépima edición. México. Ediorial Mc Graw Hill MAKRIDAKIS, Spyros. s Pronósico. México. Ediorial Limusa

29 (1978). Forecasing mehods and aplicaions. México. Ediorial Limusa PAREDES; Jorge. Planificación la Producción. México. Ediorial Mc Graw Hill Planificación la Producción. hp://rai.ucuenca.edu.ec/publicaciones/docenes/jorgepares.hm. Universidad Cuanca Ecuador. Visiado en Sepiembre Planificación la Producción. El libro compleo se pue bajar : hp://biblioecavirual.clacso.org.ar/ar/libros/ecuador/idiuc/eoria.doc Visiado en Sepiembre PÉREZ LÓPEZ, César. s esadísicos avanzados con SPSS. Madrid. Ediorial Thompson. Primera edición PINDYCK, Rober. Economería y molos pronósico. México. Ediorial Mc Graw Hill. Cuara edición PRAWDA, Juan (1999). s y molos invesigación operaciones, méodos esocásicos. Vol. 2. Undécima edición. México: Ediorial Limusa. TORRES ACOSTA, Jairo Humbero. Elemenos Producción. Bogoá. Ediorial Universidad Caólica Colombia. Sin año publicación. TUROFF, Murray y LINSTONE, Harold (2002). The Delphi Mehod, Techniques and Applicaions. Massachuses : Ediorial: Addison Wesley Longman Publishing Co El libro compleo en versión digial se pue bajar : hp:// Visiado en Ocubre VÉLEZ PAREJA, Ignacio. Decisiones empresariales bajo inceridumbre. Primera Edición. Ediorial Norma Página Web l Deparameno Nacional Planeación, aparado Esadísicas. Visiado en Julio