Tema 11 Cuerpos geométricos

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Irene Rojas Morales
hace 9 años
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1 Tema 11 Cuerpos geométricos 11.1 Poliedros regulares y semirregulares Tareas 11/11/: todos los ejercicios de la página 08. Además, completa la tabla análoga de los poliedros duales para el icosaedro y el dodecaedro. Tareas 1/11/: leer página 09, subrayar página 09, todos los ejercicios de la página Truncando poliedros Tareas 1/11/0: todos los ejercicios de la página 10 Tareas 1/11/0: todos los ejercicios de la página 11 Tareas 1/11/: enviar un documento con imágenes de cada uno de los 1 sólidos arquimedianos a la direccion [email protected] 11. Planos de simetría de una figura Tareas 16/11/0: todos los ejercicios de la página Ejes de giro de una figura Tareas 16/11/0: todos los ejercicios de la página Superficie de los cuerpos geométricos Tareas : todos los ejercicios de la página Volumen de los cuerpos geométricos Tareas : todos los ejercicios de la página 19 Ejemplo 1. Hallar el volumen del cuerpo geometrico formado por un cilindro sobre el que se apoya una semiesfera, sabiendo que el radio del cilindro (esfera) es 1 y la altura del cilindro es 6 V Halla el volumen del cuerpo geométrico formado por un cono sobre el que se apoya una semiesfera, sabiendo que el radio de la esfera (base del cono) es 6 y la altura del cono es 1 V Coordenadas geográficas Tareas : todos los ejercicios de la página 1 1. EJERCICIOS FINALES DEL TEMA b 1

Área Tendremos que calcular el área de 4 triángulos (iguales) y de un cuadrado.

isósceles de lados 1, 1 y 10 cm. Sabemos que el área de un triángulo es b h.

Lo aplicamos en el triángulo ADC a c h h 1 5 1 Entonces la superficie exterior será: 4 1 10

2 Área Tendremos que calcular el área de 4 triángulos (iguales) y de un cuadrado. El área de un cuadrado de lado 10cm es cm Por otro lado, tenemos un triángulo isósceles de lados 1, 1 y 10 cm. Sabemos que el área de un triángulo es b h. Desconocemos la altura, por lo que habremos de aplicar el Teorema de Pitágoras. Lo aplicamos en el triángulo ADC a c h h Entonces la superficie exterior será: cm Volumen Será V 1 área de la base altura Hemos de calcular la altura, para ello consideramos el siguiente triángulo rectángulo:

3 Entonces aplicando el Teorema de Pitágoras será: h d h 1 h cm V cm Tareas : todos los ejercicios que faltan del 1 Tareas : d

a. La superficie de la esfera sin cortes es 4r Lo que le quitamos es un gajo de arco 0º 60, entonces lo que 1 tenemos es 11 de la esfera.

4 Área Es una naranja a la que se le ha quitado un gajo. Entonces tenemos que calcular la superficie de esfera que ha quedado tras quitarle el gajo y luego añadirle los dos semicírculos (es decir, tenemos un círculo completo). a. La superficie de la esfera sin cortes es 4r Lo que le quitamos es un gajo de arco 0º 60, entonces lo que 1 tenemos es 11 de la esfera. 1 naranja 4r 11 1 r cm Volumen El volumen de una esfera sin cortes es V 4 r V naranja r cm 9 Tareas : todos los ejercicios que faltan del 4 CONO ALTO Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular la generatriz: g 1 9 cm El área total será cm 4

688 10 6. 88cm Entonces el área del pentágono regular es 5 6. 88 10 17.

5 El volumen será V cm Tareas 01-1-: todos los ejercicios que faltan del 4 5 b El área de tu dodecaedro será doce veces el área de una de sus caras. Vamos a calcular el área del pentágono regular. FG es la apotema que mide cm Entonces el área del pentágono regular es cm Finalmente, el área exterior del dodecaedro es cm Tareas 01-1-: todos los ejercicios que faltan del 5 Tareas 01-1-: 6 7 5

PRISMA OCTOGONAL Tendríamos que calcular la apotema en el

pasa por los ocho vértices del octógono, pero ese cálculo

6 PRISMA OCTOGONAL Tendríamos que calcular la apotema en el triángulo rectángulo IJB, pero en este sólo conocemos la longitud del lado JB 5cm. Nos haría falta conocer el radio de la circunferencia que pasa por los ocho vértices del octógono, pero ese cálculo sólo se puede hacer con Trigonometría que desconocemos. Tareas 01-1-: todos los ejercicios que faltan del 7 8 d 6

Empezamos calculando el volumen pues es más sencillo. Se ve claramente que la figura es del cilindro de radio de la base.5 m 4 y altura 8 m. V 4 r h 4. 5 8 7. 5 117.

5 m y altura 4 m (cuya superficie exterior es muy fácil de calcular), y medio cilindro de altura 4 y radio de la base.5 m. Entonces calculando la superficie exterior del cilindro completo y sumándole la superficie exterior del rectángulo y el arco de cilindro, tengo la superficie exterior de nuestra figura.

7 Empezamos calculando el volumen pues es más sencillo. Se ve claramente que la figura es del cilindro de radio de la base.5 m 4 y altura 8 m. V 4 r h m Calculemos ahora la superficie exterior. Partimos la figura a la altura de 4 m desde la base, de esa forma me queda un cilindro de radio de la base.5 m y altura 4 m (cuya superficie exterior es muy fácil de calcular), y medio cilindro de altura 4 y radio de la base.5 m. Entonces calculando la superficie exterior del cilindro completo y sumándole la superficie exterior del rectángulo y el arco de cilindro, tengo la superficie exterior de nuestra figura m. 5m Tareas 0-1-: todos los ejercicios que faltan del 8 Tareas 0-1-: 9 10 En primer lugar vamos a calcular la diagonal de la base: 7

Aplicando el Teorema de Pitágoras será: b 40 44 44cm Ahora vamos

8 Aplicando el Teorema de Pitágoras será: b cm Ahora vamos a calcular la altura del ortoedro a partir del volumen: h V cm area de la base Ahora aplicamos otra vez el Teorema de Pitágoras en: D cm Tareas 0-1-: 11, 1 1 8

9 V porcionesfera V porcioncilondro V porcioncono cm Para calcular el volumen del cilindro nos hará falta el radio de la base y la altura. V porcioncilondro r h Para calcular el volumen de la porción de cono, tendremos que restar los volumenes del cono grande y el pequeño. Para calcular el volumen de un cono me hace falta conocer el radio de la base y la altura. V porcioncono V conog rand e V conopequeño 1 r g rand e h g rand e 1 r pequeño h pequeño Tareas 0-1-:,16 17 ciudad longitud hora Maputo º E a.m. Natal 5º O 11.p.m. Astaná 71º E 6 a.m. Temuco 7º O 8 p.m. Honolulú 7º O p.m. Dakar 17º O 0 a.m. Katmandú 85º E 7 a.m. Melbourne 144º E 11 a.m. La Habana 8º O 8 p.m. 9

8 114 114 7. 6 8 8 5 47 47. 1 71 8 10. 10 8 7 10 10 0. 666 67 1 7 8 75 75 5 8 17 65 65 4. 4 8 85 167 167 11. 1 11 144 8 6 6.

rectángulo. Tiene dos ángulos de 45º, dado que uno de ellos es el complementario del ángulo de 45º grados que forma el paralelo 45º con el ecuador.

10 Tareas 04-1-: 18,19,1 0 Vamos a hallar primero el radio de la circunferencia correspondiente al paralelo 45º En el triángulo del dibujo, resulta que es isósceles rectángulo. Tiene dos ángulos de 45º, dado que uno de ellos es el complementario del ángulo de 45º grados que forma el paralelo 45º con el ecuador. (Recordamos que en todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos exteriores es 180º) Estamos en condiciones de aplicar el Teorema de Pitágoras en dicho triángulo. x x R x 671 x La longitud de APN es la mitad de la circunferencia de radio 4505; 10

11 km Por otro lado, la ruta polar ANB, teniendo en cuenta que estamos en el paralelo 45º, implica recorrer una cuarta parte de la esfera. Hay que fijarse en que desde un extremo a otro de dicha ruta tenemos un ángulo de 90º con vértice en el Centro de la Tierra: Dicha distancia será km 4 Claramente la ruta polar es más corta! 11

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