Denominación de la materia. N créditos ECTS = 24 carácter = FORMACIÓN BÁSICA MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA

Transcripción

1 Denominación de la materia MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA N créditos ECTS = 24 carácter = FORMACIÓN BÁSICA Ubicación dentro del plan de estudios y duración La materia Matemáticas está formada por 4 asignaturas de 6 créditos ECTS cada una de ellas, que se impartirán en los tres primeros semestres de la titulación. La distribución temporal planteada es la siguiente: - FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA INFORMÁTICA, 1º semestre del 1º curso - ÁLGEBRA LINEAL, 1º semestre del 1º curso - ANÁLISIS MATEMÁTICO, 2º semestre del 1º curso - ESTADÍSTICA, 1º semestre del 2º curso. La materia tiene carácter de formación básica y en ella se adquieren competencias de la matemática discreta, la lógica, el álgebra lineal, el análisis matemático y la estadística que son fundamentales para las otras asignaturas de la titulación. Proporciona la base matemática a muchas de las disciplinas de Ingeniería Informática, incluyendo estructura de datos, algoritmos, programación, lenguajes informáticos, teoría de base de datos, teoría de autómatas, lenguajes formales, teoría de compiladores, diseño y simplificación de redes, teorías de control automático, teorías de sistemas y de comunicaciones, informática gráfica, seguridad informática y sistemas operativos. Requisitos previos Se recomienda cursar FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA INFORMÁTICA antes de ANÁLISIS MATEMÁTICO Se recomienda cursar ÁLGEBRA LINEAL simultáneamente con FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA INFORMÁTICA Competencias a desarrollar Competencias específicas 7a. Conocer, comprender y aplicar teorías, métodos, técnicas y herramientas de la matemática discreta, la lógica, el álgebra y el análisis matemático para analizar, modelar, manipular y diseñar elementos y sistemas informáticos. 7b. Conocer, comprender y aplicar teorías, métodos, técnicas y herramientas de la estadística para analizar, modelar, manipular y diseñar

2 elementos y sistemas informáticos. 7f. Encontrar soluciones algorítmicas a problemas, comprendiendo la idoneidad y complejidad de las soluciones propuestas. 7g. Diseñar y escribir código en un lenguaje de alto nivel para resolver problemas de dificultad simple a intermedia. 11c. Colaborar en los estudios de investigación de mercado. Competencias transversales: INSTRUMENTALES I1 Capacidad de análisis, síntesis y evaluación I2 Capacidad de organización y planificación I4 Capacidad de comunicación efectiva en inglés I5 Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales. I6 Capacidad de diseñar y realizar experimentos sencillos y analizar e interpretar sus resultados. I7 Capacidad de buscar, relacionar y estructurar información proveniente de diversas fuentes y de integrar ideas y conocimientos. I8 Resolución de problemas I9 Capacidad de tomar decisiones. I10 Capacidad para argumentar y justificar lógicamente las decisiones tomadas y las opiniones. PERSONALES P1 Capacidad de actuar autónomamente. P3 Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar. P4 Trabajo en un contexto internacional SISTÉMICAS S1 Razonamiento crítico S2 Compromiso ético y democrático S3 Aprendizaje autónomo S5 Creatividad S9 Tener motivación por la calidad y la mejora continua.

3 Coordinación de los sistemas de evaluación en la materia La materia es una unidad coherente desde el punto de vista disciplinar. Se llevará a cabo una coordinación vertical para garantizar la adquisición de las competencias y conocimientos establecidos. El sistema de evaluación es común entre todas las asignaturas de la materia. En todos los grupos de estudiantes formados en una misma asignatura se realizarán actividades formativas similares. Se empleará un sistema de calificación numérica de 0 a 10 según la legislación vigente (RD 1125/2003) FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA INFORMÁTICA (6 ECTS; 150 horas) FORMACIÓN BÁSICA ÁLGEBRA LINEAL (6 ECTS; 150 horas) FORMACIÓN BÁSICA ANÁLISIS MATEMÁTICO (6 ECTS; 150 horas) FORMACIÓN BÁSICA ESTADÍSTICA (6 ECTS; 150 horas) FORMACIÓN BÁSICA

4 Denominación de la asignatura FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS PARA LA INFORMÁTICA Nº créditos ECTS= 6 carácter = FORMACIÓN BÁSICA Materia = MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Ubicación dentro del plan de estudios y duración Esta asignatura se imparte en el primer semestre del primer curso. Las otras asignaturas de la materia Matemáticas son: Álgebra Lineal para la Informática, en el primer semestre del primer curso, Análisis Matemático, en el segundo semestre del primer curso y Estadística, en el primer semestre del segundo curso. En la asignatura Fundamentos Matemáticos para la Informática se adquieren competencias de la matemática discreta y la lógica, siendo una gran parte de ellas fundamentales para las otras asignaturas de la materia. La asignatura tiene carácter de formación básica. Proporciona la base matemática a muchas de las disciplinas de Ingeniería Informática, incluyendo estructura de datos, algoritmos, programación, teoría de base de datos, teoría de autómatas, lenguajes formales, teoría de compiladores, seguridad informática y sistemas operativos. Resultados de aprendizaje 1. Adquirir conceptos, procedimientos y estrategias de la matemática discreta y la lógica que tengan aplicación en la informática. 2. Aplicar los fundamentos matemáticos a la resolución de problemas de la informática. 3. Conocer la terminología, notación y métodos de las matemáticas. 4. Conocer y aplicar el lenguaje proposicional y la lógica de predicados. 5. Conocer y comprender el concepto y la necesidad del razonamiento abstracto y las demostraciones, siendo de especial importancia la inducción, por su aplicación en la informática. 6. Conocer y aplicar las propiedades de las operaciones básicas sobre conjuntos y aplicaciones. 7. Conocer y aplicar los conceptos fundamentales de la teoría de números que juegan un papel esencial en la aritmética computacional, en problemas de asignación de memoria y en cuestiones de seguridad informática. 8. Conocer y aplicar técnicas de recuento y de enumeración así como el análisis combinatorio. 9. Conocer y utilizar estructuras discretas, que son las estructuras abstractas matemáticas usadas para representar objetos discretos y relaciones entre ellos.

5 10. Estudiar las propiedades básicas de álgebra de Boole y algunos procedimientos para simplificar las funciones booleanas. 11. Conocer las nociones y herramientas elementales propias de la teoría de grafos y su aplicación en la resolución de problemas cotidianos y de la informática. 12. Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático. 13. Saber usar de forma apropiada teorías, procedimientos y herramientas matemáticos en el desarrollo profesional. 14. Saber prolongar las teorías de base hasta las aplicaciones que le interese. 15. Desarrollar capacidades para determinar los requisitos que condicionan la posibilidad de encontrar soluciones a problemas concretos. 16. Identificar y analizar criterios y especificaciones adecuados a problemas concretos. 17. Saber buscar soluciones algorítmicas a los problemas que hayan sido planteados y valorar la idoneidad de las respuestas. 18. Tener iniciativa para proponer alternativas a soluciones ya encontradas. 19. Obtener habilidades de aprendizaje necesarias para estudios posteriores. 20. Argumentar y justificar lógicamente opiniones y decisiones. 21. Ser capaz de comunicar con efectividad ideas y proyectos. Requisitos previos No se establece ningún requisito previo. Actividades formativas actividad ECTS Metodologías competencias específicas Clases de aula 2,5 Sesión magistral Lecturas Recensión bibliográfica Resumen Esquemas Solución de problemas Presentación oral Pruebas cuestionario competencias transversales 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5

6 Aprendizaje basado en problemas Pruebas objetivas Clases prácticas 1,5 Solución de problemas Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje colaborativo Clases laboratorio 1 Solución de problemas Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje colaborativo Seminarios 0,5 Presentación oral Solución de problemas Trabajos tutelados Aprendizaje colaborativo 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 7a, 7f I4, I8, S3, S5 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 Tutorías 0,5 Atención personalizada Tutorías grupales 7a, 7f I2, I10, S1, S5 Procedimientos de evaluación Procedimiento de evaluación ASISTENTES Realización de cuestionarios Descripción (aspectos/criterios) Realización de una prueba de conocimientos con un cuestionario al final de cada tema. Realización de ejercicios Realización de una colección de problemas básicos de cada lección. Todos los alumnos deberán explicar al menos uno de estos ejercicios en las clases prácticas a lo largo del semestre. Realización de prácticas de laboratorio Realización de seminarios Realización de ejercicios con ayuda de software matemático Estudio de aplicaciones de los contenidos de cada tema en la informática. Incluye la preparación en pequeños grupos, su exposición oral, planteamiento de ejercicios a los compañeros y evaluación de los mismos. El trabajo será evaluado por compañeros y compañeras, además de por el profesorado de la asignatura, atendiendo a la calidad general del seminario y a las habilidades y actitudes

7 Evaluación teórico-práctica Asistencia a clases prácticas, clases de laboratorio y seminarios Procedimiento de evaluación NO ASISTENTES Evaluación Teórico-práctica mostradas por los componentes del grupo. Realización de dos pruebas: una de carácter teórico-práctico y otra en la que se resolverán ejercicios prácticos. En estas pruebas se recogerán los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula y de prácticas. Asistencia regular a las clases de laboratorio, de prácticas y seminarios. Descripción (aspectos/criterios) Realización de dos pruebas: una de carácter teórico-práctico y otra en la que se resolverán ejercicios prácticos. En estas pruebas se recogerán los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula y de prácticas. Evaluación prácticas de laboratorio Examen teórico-práctico acerca de los temas tratados en el laboratorio a lo largo del curso. Realización seminario Exposición oral acerca de un tema de aplicación de los contenidos de la materia a la informática que se le haya asignado y sobre el que deberán haber trabajado a partir de unas referencias bibliográficas básicas. Además, deberán entregar un trabajo escrito sobre el mismo. Breve descripción de contenidos BLOQUE I.- 1. Introducción a la lógica matemática: Proposiciones. Conectores lógicos. Proposición compuesta. Tablas de verdad. Cuantificadores. Proposiciones condicionales. Equivalencia de proposiciones. Propiedades del cálculo proposicional. Métodos de demostración. Teoremas. 2. Conjuntos y aplicaciones: Conjuntos y subconjuntos. Cardinal de un conjunto. Partes de un conjunto. Operaciones con conjuntos. Producto cartesiano de conjuntos. Partición de un conjunto. Principio de adición. Aplicaciones. Tipos. 3. Teoría de números: Introducción. Divisibilidad. Números primos y factorización. Ecuaciones diofánticas. Aritmética modular. Aplicaciones.

8 BLOQUE II.- 4. Inducción y recursividad: Inducción matemática. Definición recursiva de conjuntos y aplicaciones. Algoritmos recursivos. 5. Recuento y combinatoria: Fundamentos de combinatoria. Estructuras combinatorias. Estructuras combinatorias con repetición. Técnicas de recuento. Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia. Funciones generadoras. BLOQUE III.- 6. Relaciones binarias: Correspondencia o relación. Matriz de una relación. Relación inversa. Aplicaciones. Tipos. Operaciones. Relaciones binarias de un conjunto. Propiedades. Representación gráfica. Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencia. Conjunto cociente. Congruencia. Relaciones de orden. Conjuntos ordenados. Isomorfismo. Elementos notables. Estructura de retículo. 7. Álgebras de Boole: Álgebras de Boole. Propiedades. Funciones booleanas. Tablas de verdad. Polinomios booleanos. Diagramas lógicos. Simplificación de expresiones booleanas. Aplicaciones. BLOQUE IV.- 8. Grafos: Generalidades. Ejemplos. Representación. Tipos de grafos. Caminos. Grafos conexos. Grafos eulerianos y hamiltonianos. Grafos coloreados. Aplicaciones. 9. Árboles: Generalidades. Ejemplos. Aplicaciones. Recorridos en árboles. Árboles generadores. PRÁCTICAS DE LABORATORIO 1. Cálculo numérico y simbólico. 2. Conjuntos y aplicaciones. 3. Teoría de números. 4. Recuento y combinatoria. 5. Relaciones. 6. Teoría de grafos. Comentarios adicionales La colección de ejercicios que se resolverán en las clases de laboratorio se proporcionará en lengua inglesa. Se facilitará y fomentará el uso de bibliografía en lengua inglesa. Las tutorías personalizadas para los alumnos de programas de intercambio podrán ser atendidas en lengua inglesa.

9 Denominación de la asignatura ÁLGEBRA LINEAL Nº créditos ECTS= 6 carácter = FORMACIÓN BÁSICA Materia = MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Ubicación dentro del plan de estudios y duración Esta asignatura se imparte en el primer semestre del primer curso, durante el que también se impartirá la asignatura Fundamentos Matemáticos para la Informática. En el segundo semestre del primer curso se ubica la asignatura Análisis Matemático para la Informática y en el primer semestre del segundo curso la asignatura Estadística. La asignatura tiene carácter de formación básica y en ella se adquieren competencias necesarias para otras asignaturas de la materia y de la titulación., incluyendo estructura de datos, programación y lenguajes informáticos. Resultados de aprendizaje 1. Adquirir conceptos, procedimientos y estrategias del Álgebra Lineal que tengan aplicación en la Informática. 2. Entender los razonamietos de tipo algebraico más comunes. 3. Aplicar el Álgebra Lineal a problemas de la Informática. 4. Dominar las estructuras algebraicas que tienen especial interés por su utilidad en el estudio de estructuras de datos e información, metodología de la programación y lenguajes informáticos. 5. Adquirir los conocimientos matemáticos necesarios para teorías de control automático, de sistemas y de comunicaciones, y para geometría computacional. 6. Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático 7. Afianzar la teoría de conjuntos, el álgebra vectorial, la noción de linealidad y el álgebra matricial. 8. Comprender las nociones de semejanza, equivalencia y ortogonalidad. 9. Conocer las generalizaciones de los conocimientos adquiridos en la anterior etapa. 10. Conocer las aplicaciones geométricas cuando éstas sean posibles. 11. Comprender y aplicar las transformaciones geométricas más habituales, así como las figuras del plano y del espacio que se enmarcan en esta

10 asignatura. 12. Saber usar de forma apropiada teorías, procedimientos y herramientas matemáticos en el desarrollo profesional. 13. Saber prolongar las teorías de base hasta las aplicaciones que le interese. 14. Desarrollar capacidades para determinar los requisitos que condicionan la posibilidad de encontrar soluciones a problemas concretos. 15. Identificar y analizar criterios y especificaciones adecuados a problemas concretos. 16. Saber buscar soluciones algorítmicas a los problemas que hayan sido planteados y valorar la idoneidad de las respuestas. 17. Tener iniciativa para proponer alternativas a soluciones ya encontradas. 18. Obtener habilidades de aprendizaje necesarias para estudios posteriores. 19. Argumentar y justificar lógicamente opiniones y decisiones. 20. Ser capaz de comunicar con efectividad ideas y proyectos. Requisitos previos No se establece ninguno, si bien se recomienda que se siga, simultáneamente, la asignatura formativa básica de Fundamentos Matemáticos para la Informática. Actividades formativas Actividad ECTS Metodologías competencias específicas Clases de aula 2,5 Sesión magistral Lecturas Recensión bibliográfica Resumen Esquemas Solución de problemas Presentación oral Pruebas cuestionario Aprendizaje basado en problemas Pruebas objetivas competencias transversales 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5

11 Clases prácticas 1,5 Solución de problemas Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje colaborativo Clases laboratorio 1 Solución de problemas Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje colaborativo Seminarios 0,5 Presentación oral Solución de problemas Trabajos tutelados Aprendizaje colaborativo 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 I4, I8, S3, S5 7a, 7f 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 Tutorías 0,5 Atención personalizada Tutorías grupales 7a, 7f I2, I10, S1, S5 Procedimientos de evaluación Procedimiento de evaluación ASISTENTES Realización de cuestionarios Descripción (aspectos/criterios) Realización de una prueba de conocimientos con un cuestionario al final de cada tema. Realización de ejercicios Realización de una colección de problemas básicos de cada lección. Todos los alumnos deberán explicar al menos uno de estos ejercicios en las clases prácticas a lo largo del semestre. Realización de prácticas de laboratorio Realización de seminarios Realización de ejercicios con ayuda de software matemático Estudio de aplicaciones de los contenidos de cada tema en la informática. Incluye la preparación en pequeños grupos, su exposición oral, planteamiento de ejercicios a los compañeros y evaluación de los mismos. El trabajo será evaluado por compañeros y compañeras, además de por el profesorado de la asignatura, atendiendo a la calidad general del seminario y a las habilidades y actitudes mostradas por los componentes del grupo.

12 Evaluación teórico-práctica Asistencia a clases de prácticas, de laboratorio y seminarios Procedimiento de evaluación NO ASISTENTES Evaluación Teórico-práctica Realización de dos pruebas: una de carácter teórico-práctico y otra en la que se resolverán ejercicios prácticos. En estas pruebas se recogerán los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula y de prácticas. Asistencia regular a las clases de prácticas, de laboratorio y seminarios. Descripción (aspectos/criterios) Realización de dos pruebas: una de carácter teórico-práctico y otra en la que se resolverán ejercicios prácticos. En estas pruebas se recogerán los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula y de prácticas. Evaluación prácticas de laboratorio Examen teórico-práctico acerca de los temas tratados en el laboratorio a lo largo del curso. Realización seminario Exposición oral acerca de un tema de aplicación de los contenidos de la materia a la informática que se le haya asignado y sobre el que deberán haber trabajado a partir de unas referencias bibliográficas básicas. Además, deberán entregar un trabajo escrito sobre el mismo. Breve descripción de contenidos BLOQUE I Espacios vectoriales: Definición, ejemplos y propiedades. Combinación lineal. Subespacio vectorial. Independencia y dependencia lineal. Base y dimensión. Coordenadas de un vector. Cambio de base. Suma e intersección de subespacios. Fórmula de Grassmann. Subespacios suplementarios. Aplicaciones. BLOQUE II Aplicaciones lineales: Definición, ejemplos y propiedades. Espacio dual. Matriz asociada a una aplicación lineal. Núcleo e imagen. Teorema de dimensiones. Isomorfismos. Aplicaciones geométricas en el plano y en el espacio. Composición de aplicaciones lineales. Inversa de una aplicación lineal.

13 Cambio de bases en una aplicación lineal. Matrices equivalentes. Matrices semejantes. Aplicaciones. 12. Formas canónicas de endomorfismos: Vectores y valores propios. Polinomio característico. Teoremas sobre diagonalización. Forma triangular. Polinomios que anulan una matriz. Teorema de Cayley-Hamilton. Forma canónica de Jordan. Aplicaciones. BLOQUE III Aplicaciones bilineales: Definiciones y propiedades. Expresión matricial de una forma bilineal. Formas bilineales simétricas. Producto escalar. Formas bilineales alternadas. Producto exterior. Función determinante. Determinante de una matriz 2x2. Aplicaciones. 14. Espacios vectoriales euclídeos: Definición. Norma de un vector; propiedades. Sistemas ortogonales y ortonomales. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas; matrices congruentes. Método de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyección ortogonal. Distancia de un vector a un subespacio. Aplicaciones. 15. Formas cuadráticas: Definición. Forma polar. Expresión matricial de una forma cuadrática. Tipos. Criterio de Sylvester. Clasificación de una forma cuadrática. por vectores conjugados y por operaciones elementales. Forma reducida. Aplicaciones. 16. Cónicas y cuádricas: Definiciones. Tipos. Clasificación. PRÁCTICAS DE LABORATORIO 7. Cálculo matricial. 8. Aplicaciones geométricas en el plano y en el espacio. 9. Diagonalización de matrices. 10. Espacios vectoriales euclídeos. 11. Cónicas y cuádricas. Comentarios adicionales Las colecciones de ejercicios se proporcionarán en lengua inglesa. Se facilitará y fomentará el uso de bibliografía en lengua inglesa. Las tutorías personalizadas para los alumnos de programas de intercambio podrán ser atendidas en lengua inglesa.

14 Denominación de la asignatura ANÁLISIS MATEMÁTICO Nº créditos ECTS= 6 carácter = FORMACIÓN BÁSICA Materia = MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Ubicación dentro del plan de estudios y duración Se imparte en el segundo semestre de la titulación, desde que los estudiantes han cursado otras dos asignaturas de esta materia: "Fundamentos Matemáticos de la Informática" y "Álgebra Lineal" y sirve como base para la preparación de la asignatura "Estadística". Tiene una carga lectiva de 6 créditos ECTS de formación básica. Proporciona al estudiante competencias relativas a su desarrollo intelectual y herramientas con las que preparar otras asignaturas de su plan de estudios: programación, diseño y simplificación de redes, teoría de autómatas, diseño y análisis de algoritmos, optimización, etc. Resultados de aprendizaje 1. Adquirir conceptos, procedimientos y estrategias de Análisis Matemático que tengan aplicación en la informática. 2. Aplicar el Análisis Matemático a problemas de la informática y a problemas que puedan ser tratados por vía computacional. 3. Entender el razonamiento matemático para leer, comprender y construir argumentos matemáticos. 4. Saber usar de forma apropiada teorías, procedimientos y herramientas matemáticos en el desarrollo profesional. 5. Saber prolongar las teorías de base hasta las aplicaciones que le interese. 6. Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático. 7. Desarrollar capacidades para determinar los requisitos que condicionan la posibilidad de encontrar soluciones a problemas concretos. 8. Identificar y analizar criterios y especificaciones adecuados a problemas concretos. 9. Saber buscar soluciones algorítmicas a los problemas que hayan sido planteados y valorar la idoneidad de las respuestas. 10. Tener iniciativa para proponer alternativas a soluciones ya encontradas. 11. Obtener habilidades de aprendizaje necesarias para estudios posteriores. 12. Argumentar y justificar lógicamente opiniones y decisiones. 13. Ser capaz de comunicar con efectividad ideas y proyectos.

15 Requisitos previos No se establece ninguno, si bien se recomienda haber cursado previamente la asignatura formativa básica de Fundamentos Matemáticos para la Informática. Actividades formativas Actividad ECTS Metodologías competencias específicas Clases de aula 2,5 Sesión magistral Lecturas Recensión bibliográfica Resumen Esquemas Solución de problemas Presentación oral Pruebas cuestionario Aprendizaje basado en problemas Pruebas objetivas Clases prácticas 1,5 Solución de problemas Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje colaborativo Clases laboratorio 1 Solución de problemas Aprendizaje basado en problemas Aprendizaje colaborativo Seminarios 0,5 Presentación oral Solución de problemas Trabajos tutelados Aprendizaje colaborativo Tutorías 0,5 Atención personalizada Tutorías grupales competencias transversales 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 7a, 7f I4, I8, S3, S5 7a, 7f I1, I2, I5, I7, I8, I10, P3, S1, S3, S5 7a, 7f I2, I10, S1, S5

16 Procedimientos de evaluación Procedimiento de evaluación ASISTENTES Realización de cuestionarios Descripción (aspectos/criterios) Realización de una prueba de conocimientos con un cuestionario al final de cada tema. Realización de ejercicios Realización de una colección de problemas básicos de cada lección. Todos los alumnos deberán explicar alguno de estos ejercicios en las clases prácticas a lo largo del semestre. Realización de prácticas de laboratorio Realización de seminarios Evaluación teórico-práctica Asistencia a clases prácticas, clases de laboratorio y seminarios Procedimiento de evaluación NO ASISTENTES Evaluación Teórico-práctica Realización de ejercicios con ayuda de software matemático Estudio de aplicaciones de los contenidos de cada tema en la informática; uso de la informática para resolver problemas planteados en clave matemática. Incluye la preparación en pequeños grupos de ciertos temas, su exposición oral, planteamiento de ejercicios a compañeros y evaluación de los mismos. El trabajo será evaluado por los compañeros y por el profesorado de la asignatura, atendiendo a la calidad general del seminario y a las habilidades y actitudes mostradas por los componentes del grupo. Realización de dos pruebas: una de carácter teórico-práctico y otra en la que se resolverán ejercicios prácticos. En estas pruebas se recogerán los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula y de prácticas. Asistencia regular a las clases de laboratorio, de prácticas y seminarios. Descripción (aspectos/criterios) Realización de dos pruebas: una de carácter teórico-práctico y otra en la que se resolverán ejercicios prácticos. En estas pruebas se recogerán los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula y de prácticas.

17 Evaluación prácticas de laboratorio Examen teórico-práctico acerca de los temas tratados en el laboratorio a lo largo del curso. Realización seminario Exposición oral de un tema de aplicación de los contenidos de la materia a la informática, que le haya sido asignado y sobre el que deberán trabajado a partir de unas referencias bibliográficas básicas. Además, deberán entregar un trabajo escrito sobre el mismo. Breve descripción de contenidos BLOQUE I.- 1. Los números reales: Definición axiomática. Propiedades. Topología de la recta real. 2. Sucesiones de números reales: Convergencia. Monotonía. Sucesiones recurrentes. Completitud. 3. Series de números reales: Convergencia. Criterios de convergencia para series de términos positivos. Series alternadas. BLOQUE II.- 4. Funciones: Operaciones. Funciones elementales. Límites de funciones y teoremas relativos. Continuidad y teoremas asociados. 5. Derivación: Propiedades de las funciones derivables y teoremas asociados. Optimización. Teorema de Taylor. Aplicación al análisis de la información. 6. Integración: Funciones integrables y teoremas asociados. Integrales impropias. Aplicaciones. 7. Sucesiones y series de funciones: Convergencia. Series de potencias. Desarrollo de funciones en series de potencias. Aplicaciones. BLOQUE III.- 8. Análisis numérico: Teoría de errores. Aceleración de la convergencia en sucesiones y series reales. Análisis de algoritmos. Métodos de resolución de ecuaciones. Interpolación. Derivación numérica. Integral numérica. Aproximación. PRÁCTICAS DE LABORATORIO

18 1. Teoría de errores. 2. Aceleración de la convergencia en sucesiones y series reales. 3. Análisis de algoritmos. 4. Métodos de resolución de ecuaciones. 5. Interpolación. 6. Derivación numérica. 7. Integral numérica. 8. Aproximación. Comentarios adicionales La colección de ejercicios que se resolverán en las prácticas de laboratorio se proporcionará en lengua inglesa. Se facilitará y fomentará el uso de bibliografía en lengua inglesa. Las tutorías personalizadas para los alumnos de programas de intercambio podrán ser atendidas en lengua inglesa.

19 Denominación de la asignatura ESTADÍSTICA Nº créditos ECTS= 6 carácter = FORMACIÓN BÁSICA Materia = MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA Duración y ubicación temporal dentro del plan de estudios Esta asignatura es obligatoria en el 3 er semestre. Tiene carácter de formación básica con una duración de 6 ECTS. Se imparte a continuación de las otras tres asignaturas de la materia: Fundamentos matemáticos para la informática, Álgebra lineal y Análisis matemático. Esta materia obligatoria está pensada para desarrollar en el alumno el pensamiento estocástico y la modelización de problemas reales. En muchos campos de la ciencia, y la informática no es una excepción, se deben tomar decisiones en muchos casos en contextos de incertidumbre. Estas decisiones involucran procesos previos como obtención de la máxima información posible, determinación de los focos de error o incertidumbre y modelización de las situaciones. Aquí es donde esta materia se ubica. Se pretende sentar los cimientos para un análisis pormenorizado de la información disponible, información que por otro lado es la fuente del sentido de la titulación. Finalmente, esta materia contribuye a desarrollar el pensamiento analítico y matemático que resultará extremadamente útil en el ejercicio de la profesión futura. Resultados de aprendizaje 1. Aplicar las técnicas de exploración de datos, para obtener histogramas, diagramas y cuantiles; y las medidas de tendencia central y dispersión. 2. Aplicar métodos de presentación de datos, tales como tablas y gráficos, para mostrar parámetros y tendencias de la información analizada. 3. Comprensión de las medidas de resumen, de tendencia central y de dispersión, en el análisis de información. 4. Capacidad para evaluar la probabilidad de ocurrencia de eventos que surgen los fenómenos aleatorios usando axiomas de Kolmogorov. Identificación de fenómenos aleatorios dependientes e independientes. Habilidad para evaluar la probabilidad de ocurrencia de eventos condicionados a la ocurrencia de otros. 5. Comprensión de las variables aleatorias y su clasificación en discretas o continuas, así como sus modelos probabilísticos. Habilidad para el cálculo de probabilidades de variables aleatorias a través de sus modelos probabilísticos. Comprensión y habilidad para obtener características de v.a. en particular el valor esperado y la varianza. 6. Habilidad para obtener e identificar fenómenos aleatorios discretos o continuos, su función masa de probabilidades o función de densidad y su distribución.

20 7. Habilidad para utilizar los métodos de estimación e identificar los mejores estimadores puntuales y por intervalos para hacer inferencia sobre los parámetros de la población. 8. Deducción e interpretación de pruebas de hipótesis estadística de los intervalos de confianza. Habilidad para utilizar las pruebas de hipótesis para especificar el modelo probabilístico de una muestra aleatoria. 9. Comprensión de los conceptos elementales de la regresión lineal simple y la correlación. Habilidad para obtener el coeficiente de correlación, la ecuación de regresión y sus parámetros. Aplicar los diferentes métodos de diagnosis de un modelo de regresión lineal simple. Requisitos previos Conocimientos básicos en álgebra de conjuntos y cálculo diferencial e integral. Actividades formativas actividad ECTS Metodologías Clases de aula 2 Prácticas de laboratorio 1,5 Seminarios 2 Sesión magistral Lecturas Resumen Esquemas Solución de problemas Presentación oral Lecturas Solución de problemas Aprendizaje colaborativo Presentación oral Solución de problemas Trabajos tutelados Aprendizaje colaborativo competencias específicas 7b, 7f, 12c 7b, 7f, 7g 7b, 7f, 7g competencias transversales I1, I2, I5, I8, P1, S1, S3, S5, S9 I2, I5, I6, I8, I9, I10, P1, S1, S2, S3, S5, S9 I1, I2, I6, I8, I9, I10, P1, S1, S2, S3, S5, S9 Tutorías 0,5 Atención personalizada (tutorías) 7b, 7f, 11c I1, I2, I8, I9, I10, S1, S2

21 Tutorías grupales Procedimientos de evaluación Procedimiento de evaluación ASISTENTES Evaluación Teórica Asistencia a clases prácticas y seminarios Realización de prácticas Descripción (aspectos/criterios) Realización de diferentes pruebas y actividades a lo largo del curso que recogerán contenidos de carácter teórico y práctico correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula. Permitirán la liberación de la materia teórica siempre que el alumno realice las pruebas objetivas y la mayoría de las actividades planteadas de forma satisfactoria. Asistencia regular al laboratorio de prácticas y seminarios Realización de los ejercicios correspondientes y a los planteados en los seminarios Procedimiento de evaluación NO ASISTENTES Evaluación Teórica Evaluación prácticas de laboratorio Descripción (aspectos/criterios) Examen teórico-práctico que recogerá los contenidos correspondientes a la materia impartida durante las clases de aula. Examen teórico-práctico acerca de los temas tratados en el laboratorio a lo largo del curso Breve descripción de contenidos BLOQUE I.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA DESCRIPCIÓN CONJUNTA DE VARIAS VARIABLES ESTADÍSTICA BLOQUE II.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS Y PROBABILIDAD. COMBINATORIA. PROBABILIDAD CONDICIONADA. INDEPENDENCIA DE SUCESOS. PROBABILIDADES TOTALES. TEOREMA DE BAYES.

22 BLOQUE III.- VARIABLES ALEATORIAS VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL: MEDIDAS CARÁCTERÍSTICAS. PRINCIPALES V. ALEATORIAS DISCRETAS PRINCIPALES V. ALEATORIAS CONTINUAS. BLOQUE IV.- INFERENCIA PARAMÉTRICA INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS. CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS. BLOQUE V.- INFERENCIA NO PARAMÉTRICA CONTRASTE DE BONDAD DE AJUSTE. CONTRATE DE POSICIÓN. CONTRATES DE INDEPENDENCIA. CONTRASTES DE HOMOGENEIDAD. BLOQUE VI.- MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS DE REGRESIÓN. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: ESTIMACIÓN, AJUSTE, DIAGNOSIS Y PREDICCIÓN. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE. PRÁCTICAS DE LABORATORIO PARA CADA UNO DE LOS BLOQUES SE REALIZARAN PRÁCTICAS CON LA AYUDA DEL ORDENADOR Y SOFTWARE ESPECÍFICO (a poder ser libre).