Resumen de las fórmulas de cinemática: 1 2

Transcripción

1 Resuen de las fórulas de cineática: 1 r = r0 + v0t+ at v = v + at 0 v v0 = a( r r0) r v dr dv d r v = a t = v = a t dt = dt = d v a dt t = dt Ejercicios de cineática en una diensión (4º ESO/1º de Bachillerato): 1º Una locootora eléctrica de juguete se ueve con velocidad constante de 0.35 /s. Qué espacio recorre en inutos? Sol: 4. º Un coche sube un puerto de 5 k en 0.4 h y tarda 0.08 h en bajar los 6 k que tiene el otro lado. Qué velocidad edia llevó en el trayecto copleto? Sol: 34.4 k/h. 3º Un ciclista se desplaza en línea recta pasando por un punto que dista r 1 = 8 respecto a la salida en t 1 = s, por un punto que dista r = 40 en t = 1 s, y por el punto r 3 = 80 a los t 3 = 8 s. Si las posiciones están expresadas en etros, calcula las velocidades edias del ciclista en k/h para: a) El intervalo de tiepo t t 1. b) El intervalo de tiepo t 3 t 1. Sol: a) 11.5 k/h; b) 9.97 k/h. 4º La luz viaja a /s. El año luz es la distancia recorrida por la luz en un año. El objeto estelar ás cercano a la Tierra está situada a cuantos años luz. A qué distancia se encuentra? Sol: º Un onocarril recorre los k que separan dos puntos de un recinto ferial con una velocidad edia de 60 k/h. Cuánto tarda? Sol: in. 6º Un chico circula en bicicleta a 15 k/h. En el instante en el que se coienza a contar tiepos, epieza a frenar deteniéndose tras recorrer 10. a) Con qué aceleración de frenado ha realizado este oviiento? b) Escribe la ecuación de velocidad de este oviiento. c) Qué tiepo tarda en parar? Sol: a) 0.87 /s ; b) vt ( ) = t; c) 4.8 s. 7º Por un punto pasa un cuerpo con una velocidad constante de 0 /s. Dos segundos as tarde, parte del iso punto en la isa dirección y sentido otro cuerpo con aceleración constante de /s. Calcular: a) Tiepo que tarda el segundo cuerpo en alcanzar al priero. b) A que distancia lo alcanza? c) Velocidad de cada uno en ese instante. Sol: a) 1.83 s; b) 476.6; c) El priero 0 /s y el segundo /s. 8º La ecuación de un oviiento unifore es: rt () = 5 5t a) Indica que significado tiene cada uno de los coeficientes de la ecuación. b) En qué instante pasa el óvil por el origen? Sol: a) La posición inicial es 5 del origen y la velocidad inicial 5 /s; b) 5 s. 1

2 9º La ecuación de un oviiento en unidades del SI es: r( t) = 8 6t a) De qué tipo de oviiento se trata? b) En qué instante pasa el óvil por el origen de coordenadas? Sol: a) Moviiento rectilíneo unifore; b) 4.7 s. 10º Una partícula se ueve en una diensión siguiendo la ecuación: rt ( ) = 5t + 100t+ 0 a) La velocidad instantánea en función del tiepo. b) La posición y la velocidad en el instante t = 0 s. c) Los instantes en que el óvil pasa por el origen. d) El instante en que el óvil invierte el sentido de su oviiento y la posición que ocupa en ese oento. Sol: a) vt ( ) = 10t+ 100 ; b) 0 y 100 /s; c) s y s; d) 10 s y º Dos vehículos salen a la isa hora de dos puntos que distan entre si 40 k en línea recta. El vehículo 1 se ueve con v 1 = 90 k/h y el vehículo con v = 60 k/h. Calcula el instante y la posición (respecto al punto de partida del vehículo 1) en que se produce el encuentro: a) Si los vehículos van en el iso sentido. b) Si los vehículos van en sentidos contrarios. Sol: a) 1.33 h y a k; b) 0.67 h y a 4 k. 1º Un coche lleva una velocidad de 7 k/h y se encuentra con un uro a 50. Si frena con una aceleración negativa a /s. Se para antes de chocar? Sol: No. 13º Un tren que se desplaza por una vía recta, en el oento en que epezaos a contar tiepos, lleva una velocidad de 36 k/h. Un observador que va en la cabina de andos coprueba que cada 15 s el tren auenta su velocidad en 18 k/h. a) Calcula la aceleración del tren. b) Escribe la ecuación de la velocidad. c) Calcula su velocidad tras 15 s. Sol: a) 0.33 /s, b) v ( t) = t /s ; c) 15 /s. 14º Un tren se ueve en línea recta y acelera pasando de 18 k/h a 90 k/h en inutos. a) La aceleración edia del tren. b) La velocidad edia del tren. c) Qué distancia ha recorrido en esos in? d) Qué velocidad tiene el tren a los 45 s? e) Si después de in continúa con oviiento unifore, qué espacio recorre en 10 in epezando a contar en el oento en que la velocidad es 18 k/h? Sol: a) /s ; b) 15.0 /s; c) ; d) /s; e) 13.8 k. 15º Una pelota choca perpendicularente contra una pared con velocidad de 10 /s y rebota con una velocidad de 6 /s. Si la duración del choque es de 0.4 s, calcula: a) La variación de la velocidad en el choque. b) La aceleración edia de la pelota durante el choque. Sol: a) 16 /s; b) 40 /s.

3 16º Se lanza una pelota verticalente hacia arriba con una velocidad de 0 /s. Calcula el tiepo que tarda en llegar al suelo. Sol: 4 s. 17º Se lanza verticalente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 15 /s. a) La altura áxia alcanzada. b) El tiepo que tarda en alcanzar esa altura. c) La velocidad con que llega al suelo y el tiepo que tarda en caer. Sol: a) ; b) 1.53 s; c) 15 /s y tarda 3.06 s. 18º Ana lanza hacia arriba una pelota, que llega hasta la ventana de su casa, situado a 7.4 del punto de lanzaiento. Con qué velocidad lanzó Ana la pelota y al cabo de cuanto tiepo vuelve a recuperarla? Sol: 1 /s;.44 s. 19º Se lanza verticalente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 00 /s, al cabo de 4 s, se lanza otro igual con la isa velocidad. a) La altura a la que se encuentran. b) El tiepo que tardan en encontrarse. c) La velocidad de cada cuerpo en el oento en que se encuentran. Sol: a) 019 ; b) 18.4 s; c) v 1 = 19.7 /s y v 1 = 19.5 /s. 0º Se lanzan dos cuerpos verticalente hacia arriba con una velocidad inicial de 400 /s y con un intervalo de 0 s. a) Tiepo que tarda en alcanzar la áxia altura. b) La altura áxia alcanzada. c) El tiepo que los dos cuerpos tardan en cruzarse y la distancia desde ese punto de cruce al de lanzaiento. d) La velocidad de cada cuerpo en el punto de cruce. Sol: a) 40.8 s; b) 8155 ; c) 50.7 s desde el lanzaiento del priero; d) El priero con 97.4 /s y el segundo con 98.8 /s. 1º Desde una altura de 80 se deja caer una piedra. Dos segundos después se lanza otra desde el suelo en la isa vertical con una velocidad de 50 /s. Calcular: a) El tiepo que tardan en encontrarse. b) La altura a la que se produce el encuentro. Sol: a).86 s; b) º Desde un globo que se está elevando a /s se deja caer una piedra cuando el globo se encuentra a 50 de altitud. Calcular: a) Cuánto tiepo tarda la piedra en llegar al suelo? b) Con qué velocidad llega? Sol: a) 3.4 s; b) 31.3 /s. 3º Desde un globo que está ascendiendo a 5 /s se suelta un saco de lastre en el instante en que se encuentra a 100 de altura. Despreciando el rozaiento con el aire, calcula con qué velocidad chocará el saco contra el suelo. Sol: 45 /s. 4º Un globo que asciende verticalente a una velocidad constante de 15 /s, deja caer de él un saco, que llega al suelo al cabo de 0 s. Despreciando el rozaiento con el aire, deterina a que altura estaba el globo cuando se dejó caer el saco. Sol:

4 5º Desde la azotea de un edificio de 10 de altura se lanza hacia abajo una pequeña bola que lleva una velocidad inicial de 0 /s. a) El tiepo que tarda en llegar al suelo. b) La velocidad que tiene en ese oento. Sol: a) 3.31 s; b) 5.47 /s. 6º Desde la azotea de un edificio de 30 se cae un cuerpo. En el iso instante y desde el suelo se lanza, en vertical y hacia arriba, otro cuerpo con una velocidad inicial de 0 /s. Cuándo y donde se cruzan los dos cuerpos? Sol: Tras 1.5 s y º Se lanza desde el suelo hacia arriba una piedra al iso tiepo que se deja caer otra desde una altura de 60. Con qué velocidad se debe lanzar la priera para que las dos lleguen al iso tiepo al suelo? Sol: 17.1 /s. 8º Un autoóvil está parado en un seáforo. Cuando se enciende la luz verde arranca con aceleración constante de /s. En el oento de arrancar, un caión con velocidad constante de 54 k/h lo adelanta. a) Cuánto tiepo transcurre hasta que el coche adelanta al caión? b) A que distancia del seáforo lo alcanza? c) Qué velocidad tiene el coche en ese oento? Sol: a) 15 s; b) 5 ; c) 108 k/h. 9º Iagina que estás situado sobre un puente de una autovía recta. En un instante dado, pasa por debajo de él un caión a 80 k/h. A los 15 s pasa un coche en el iso sentido y a 10 k/h. a) En qué instante adelanta el coche al caión? b) En qué posición se produce el adelantaiento? Sol: a) 45 s; b) º Iagina que estás situado sobre un puente de una autovía recta. Divisas dos coches que circulan en sentido contrario y con velocidades de 90 k/h y 110 k/h. A los 35 s se cruzan debajo del puente en el que estás. A que distancia estaban al principio? Sol: º Un testigo que está en la calle ha visto llegar al suelo una aceta (Que ha caído desde la ventana de una casa) y ha podido casualente edir su velocidad de llegada 0.3 /s ediante una cáara de video. El juez exculpa al vecino del tercer piso al que habían acusado de iprudencia. En qué se basó? Suponer que hay una altura de 3.5 etros entre piso y piso. Sol: Una aceta no puede llegar al suelo con esa velocidad desde esa altura. 3º Un coche lleva una velocidad de 70 k/h, frena y para en 8 s. Con qué aceleración frena? Qué espacio recorre has pararse? Sol:.43 /s ; º Un coche viaja de noche a 7 k/h y de repente encuentra un caión estacionado a 30 de distancia. Frena con la áxia aceleración negativa de 5 /s. Calcular: a) El tiepo que tarda en detenerse. b) Choca contra el caión? Sol: a) 4 s; b) si. 4

5 34º Un gaberro ha robado el bolso de una señora. Cuándo el gaberro esta a 0 de la señora, un policía que se encontraba despistado justo al lado de la pobre ujer sale en persecución del caco, si el policía corre a 1 k/h y el gaberro a 10 k/h, Cuánto tiepo tardará en alcanzarle? Sol: 36 s. 35º En un cruce existe una liitación de velocidad a 40 k/h. Un coche pasa por él a una velocidad de 7 k/h, que antiene constante. En ese oento arranca una oto de la policía en la isa dirección y sentido, alcanzando una velocidad de 108 k/h en 10 s y anteniendo constante esta velocidad. Cuánto tarda la oto en alcanzar al coche? a que distancia lo alcanza respecto al punto de donde salió? A los 100 de alcanzarse se detienen abos vehículos, cuál ha sido la aceleración de cada uno? Sol: 15 s y 500 ; autoóvil frena con /s y otocicleta con 4.5 /s. 36º Un coche circula a 54 k/h cuando está a 55 de un seáforo, en este oento frena porque el seáforo se ha puesto rojo. Si el conductor tarda en coenzar a frenar en 1 s, qué aceleración de frenado debe eplear para pararse? Sol:.8 /s. 37º Se dispara un proyectil verticalente hacia arriba con velocidad v 0 = 100 /s. Medio segundo después, con la isa ara, se dispara un segundo proyectil en la isa dirección y con idéntica velocidad. Deterinar: a) La altura a la que se encuentran abos proyectiles. b) La velocidad de cada uno al encontrarse. c) El tiepo transcurrido desde el prier disparo hasta el choque. Se desprecian los rozaientos. Sol: a) 510 ; b).41 /s,.49 /s. c) 10.5 s 38º Un autoóvil alcanza en línea recta los 100 k/h en 5 s partiendo del reposo. a) Qué aceleración edia ha tenido? b) Cuánto vale la velocidad edia? c) Qué velocidad tiene a los s de iniciado el oviiento? d) Qué distancia ha recorrido en ese tiepo? Sol: a) 5.55 /s ; b) /s ; c) 11.1 /s; d) º Una persona observa un objeto que pasa frente a una ventana de 1.5, priero de subida y luego de bajada. Si el tiepo total que ve el objeto es de 0. s, hallar a que altura sube sobre la ventana. Sol: º Un cohete se dispara verticalente y sube con aceleración de 0 /s durante un inuto. en ese instante se acaba el cobustible y sigue oviéndose coo partícula libre. Calcular: a) La altura áxia alcanzada. b) El tiepo que está el cohete en el aire. Sol: a) k; b) 331 s. 41º Un globo se eleva verticalente con velocidad de 5 /s y abandona un peso en el instante en que el globo está a 0 del suelo. Calcular: a) La posición y la velocidad del peso al cabo de 1 s de soltar la asa. b) El tiepo que tarda en llegar al suelo. c) La velocidad del peso cuando llega al suelo. Sol: a) 0, 4.81 /s; b).6 s; c)

6 4º Un óvil que coienza en línea recta y desde el origen de coordenadas tiene por ecuación de velocidad: v( t) = 40 5t /s Deterine, en unidades del SI: a) La velocidad cuando se epieza a cronoetrar. b) El tiepo en que la velocidad es cero. c) La ecuación de la posición si el óvil inicia su oviiento desde x 0 = 0. d) En que instantes el óvil pasa por el origen del sistea de referencia? e) La velocidad, el desplazaiento y el espacio recorrido en 16 s. Sol: a) 40 /s; b) 8 s; c) rt ( ) = 40t.5t ; d) 0 s y 16 s; e) 40 /s, 0, º Cupido lanza una flecha que incide sobre San Valentín produciendo un grito de dolor. Si Cupido oye este grito exactaente un segundo después de disparar su flecha y la velocidad edia de la flecha es de 40 /s, qué distancia les separa? Dato: Velocidad del sonido 340 /s. Sol: º Deterinar la profundidad de un pozo seco, cuando al dejar caer una piedra se oye el golpe de esta con el suelo al cabo de 1 s. Velocidad del sonido 340 /s. Sol: º Desde el borde de una sia se deja caer una piedra con el fin de edir la profundidad. Desde que se suelta hasta que se oye el ipacto con el suelo pasan 4 s. Sabiendo que la velocidad del sonido es 330 /s, deterina dicha profundidad. Sol: º Se cae una piedra en un pozo tardando 3.5 s en percibirse el sonido del ipacto con el fondo. Calcula su profundidad. Dato: Velocidad del sonido 340 /s. Sol: º Desde un precipicio se lanza verticalente hacia abajo una piedra, con una velocidad de 5 /s. El sonido (v s = 340 /s) de la piedra al chocar con el suelo se oye a los 6.5 s de soltarla. Desde que altura se lanzó? Sol: º Un ciclista circula a 0 k/h por una carretera recta. Se cruza con otro, en la isa dirección y sentido contrario, que circula a 10 k/h. Indica la velocidad relativa entre abos. Sol: 30 k/h. 49º El tiepo de detención se define coo la sua del tiepo de reacción de un conductor ás el tiepo de frenado de su vehículo. Un coche archa a 70 k/h y debe parar en 60. Si el tiepo de reacción del conductor es de 1.5 s, cuál será la aceleración de frenado? Sol: 6.13 /s. 50º Un coche que va a 10 k/h recorre, antes de parar uniforeente sobre una carretera seca, un ínio de 11. Suponiendo que el tiepo de respuesta del conductor es de 0.3 s, calcula: a) La aceleración de frenado del coche. b) El tiepo total que el coche tarda en detenerse. Sol: a) 5.4 /s ; b) 6.5 s. 51º En la propaganda de un coche se indica que tarda 5.5 s en alcanzar los 100 k/h. Calcula la aceleración del coche y el espacio que recorre en ese tiepo. Sol: 5.05 /s ;

7 5º En el instante en que un seáforo cabia a luz verde, un autoóvil arranca con una aceleración constante de. /s. En ese oento un caión, que viaja a una velocidad constante de 9.5 /s, pasa al autoóvil. a) A que distancia del seáforo el autoóvil alcanza al caión? b) Qué velocidad leva el autoóvil en ese instante? Sol: a) 8 ; b) 19 /s. 53º En la piscina, un chico se deja caer desde un trapolín y llega al agua con una velocidad de 7.7 /s. a) A que altura estaba el trapolín? b) Al llegar al agua, tarda 1.8 s en perder toda la velocidad. Calcula la aceleración que ha soportado al entrar en el agua. Sol: a) 3 ; b) 4.3 /s. 54º Expresa en una ecuación de velocidad y de posición el siguiente oviiento: un óvil que archa a la velocidad de 7 /s auenta su velocidad a razón de /s y parte inicialente a 0 de nuestra posición. Sol: rt () = 0+ 7t+ t y vt ( ) = 7 + t. 55º Calcula la velocidad inicial de una otocicleta que frena con una aceleración constante de 8 /s, sabiendo que se para a los 3 s de iniciar la frenada. Sol: 4 /s. 56º En la ecuación de velocidad: vt () = 15 3t Indica el significado de 15 y el de 3. Sol: 15 representa velocidad inicial y 3 es una aceleración de frenado. 57º Una chica va en bicicleta a una velocidad de 15 k/h, en un oento dado y a 10 de ella, se le cruza un niño detrás de una pelota. a) Con qué aceleración debe frenar? b) Qué tiepo tarda en parar? c) Escribe la ecuación de la posición respecto de un sistea de referencia cuyo origen se encuentra en el niño. Sol: a) 0.87 /s ; b) 4.8 s; c) rt ( ) = t 0.435t. 58º Alicia ve el autobús que debe toar en la parada y sale corriendo para subir a él a 6 /s. Cuando se encuentra a 10 del autobús, este arranca con una aceleración unifore de 0.5 /s. Calcula el tiepo que Alicia tardará en alcanzarlo. Sol: 1.8 s. 59º Un conductor viaja en un vehículo a una velocidad de 54 k/h. El coche que circula delante se detiene de repente y el conductor tarda s en reaccionar y pisar el freno. A partir de ese oento, su coche para en 3 s. Halla la aceleración de frenado del vehículo y la distancia de seguridad que debería llevar para no chocar con el de delante. Sol: 5 /s; º Durante una torenta se ve un relápago y poco después se oye un trueno. Calcula la distancia a la que nos encontraos de la zona donde cayó un relápago si oíos el trueno a los 30 s. Datos: velocidad del sonido 340 /s. Sol: º Una chica situada entre dos ontañas eite un sonido y oye ecos del isos al cabo de 4 y 5.5 s. Cual es la distancia entre las dos ontañas. Sol:

8 Ejercicios de cineática en dos diensiones (1º de Bachillerato): 1º Una persona recorre 30 hacia el norte en 30 s, después recorre 40 hacia el este en 35 s y por últio recorre 60 hacia el sur en 50 s. Deterina el desplazaiento total. Sol: 40 este y 30 sur. º El vector de posición de una partícula viene dado por la ecuación vectorial en función del tiepo: r() t = (4, t + t) Halla la posición del óvil en los tiepos 0,, 4 y 5 s. Sol: r (0) = (0, ) ; r () = (8, 4) ; r (4) = (16, 6) ; r (5) = (0, 7). 3º La posición de una partícula viene dada por la ecuación: r() t = (5 t,,0) t Halla el desplazaiento entre 3 y 4 s. Sol: r = ( 1,,0). 4º Un perro se lanza a cruzar un río. Su vector de posición en función del tiepo, expresado en unidades del SI, viene dado por: r ( t) = (t,5t) a) Los vectores de posición para t = 1 s y t = 3 s. b) El desplazaiento en ese intervalo. c) La velocidad edia en ese intervalo y su ódulo. d) La velocidad instantánea a los 3 s y su ódulo. e) La ecuación de la trayectoria. Sol: a) r ( 1) = (,5), r ( t) = (6,15) ; b) r = (,10) ; c) v = (, 5) /s ; v v = 5.4 /s ; d) v ( 3) = (,5) /s ; e) y = 5x /. = 5º Una pelota choca contra una pared con una velocidad v 0 = ( 1.73, 1) /s y sale despedida con una velocidad de = ( 1.39, 0.8) /s. Si la duración del choque ha v f sido de 0.1 s y se desprecia el efecto de la gravedad, halla: a) La variación de la velocidad en el choque. b) El ódulo de la aceleración de la bola durante el choque. Sol: a) v = (3.1, 0.) /s ; b) a = (31., ) /s ; a = 31.6 /s. 6º Una partícula describe una parábola cuyas ecuaciones paraétricas son: x( t) = 00t yt ( ) = 100 5t Deterina: a) La ecuación de la trayectoria. b) El vector de posición en función del tiepo. c) El vector velocidad en función del tiepo y su ódulo. d) El vector aceleración. e) El radio de curvatura de la trayectoria en el instante t = 1 s. Sol: a) y = 100 x / 8000 ; b) r( t) = ( 00 t,100 5t ) ; c) v = ( 00, 10t) ; d)

9 7º El vector de posición de un óvil en función del tiepo es: r() t = (, t t ) Deterina: a) El desplazaiento efectuado por el óvil entre los instantes t = 1 s y t = 3 s. b) La velocidad instantánea a los 3 segundos. c) La aceleración en cualquier instante. r 4, 8 v =, 6 /s ; c) a = ( 0, ) /s. Sol: a) = ( ) ; b) ( ) 8º Una jugadora de balonvolea golpea el balón de fora que la ecuación del oviiento de este es: r() t = (7,1 t + 7t 5 t ) a) Los vectores de posición en los instantes t = 0 y t = 1 s. b) El vector de desplazaiento en el prier segundo. c) La velocidad edia en ese intervalo de tiepo y su ódulo. d) La velocidad en el instante t = 1 s y su ódulo. Sol: a) r (0) = (0,1), r (1) = (7, 3) ; b) r = (7, ) ; c) v = (7, ) /s, v = 7.3 /s ; d) v (1) = (7, 3) /s, v (1) = 7.6 /s. 9º La posición de una partícula en el plano viene dada por la ecuación vectorial: r() t = ( t 6, t+ 3) a) La posición de la partícula para t = s y t = 3 s. b) La velocidad edia en ese intervalo. c) La velocidad instantánea para t = s y su ódulo. Sol: a) r () = (, 5), r (3) = (3, 6) ; b) v = (5,1) /s; c) v () = (4, 1) /s, v () = 4.1 /s. 10º La ecuación del oviiento de un óvil, expresadas las agnitudes en el SI, es: r( t) = (4t 7,1.5t + 14) a) La velocidad y su ódulo en cualquier instante. b) La aceleración y su ódulo. c) Las coponentes intrínsecas de la aceleración en t = 1 s. Sol: a) vt () = (4,3) t /s, vt () = 16+ 9t /s; b) at () = (0,3) /s, at () = 3/s ; c) a t = 1.8 /s, a c =.4 /s. 11º El vector de posición de un barco que cruza un canal de 400 de anchura es: r() t = (,3) t t k El tiepo t está edido en horas y las distancias, en k. a) El tiepo que tarda el barco en cruzar el canal. b) Las coordenadas de los puntos de salida y llegada. Sol: a) 0. h; b) (0.4, 0.6) k. 9

10 1º Calcula la aceleración que lleva un óvil cuya ecuación de velocidad, en unidades internacionales, es: vt () = (t+, 4) /s Sol: at () = (,0) /s. 13º El vector de posición de un barco que cruza un puerto de 1.6 k de anchura es: r() t = (, t 0.5t 0.5) k El tiepo t está edio en horas. El viaje coienza cuando el reloj del puerto arca las 1 h y 15 in y terina cuando x = 1.6 k. Calcula las coordenadas de los puntos de salida y llegada. A qué hora llegó el barco? Sol: 13 h y 3 in. 14º Un proyectil se lanza con una velocidad de 00 /s forando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcule a los 8 s de su lanzaiento: a) El vector velocidad y el ángulo que fora ésta con el eje vertical. b) El vector de posición. 173, 0 /s r = 1384, 480 Sol: a) v = ( ), 83.4º; b) ( ) 15º En un duelo del lejano Oeste un pistolero dispara horizontalente una bala con velocidad de 00 /s desde una altura de 1.5. Calcular la distancia ínia entre los adversarios, para que la presunta víctia no sea alcanzada. Sol: º Desde una altura de 10 sobre el suelo, se lanza horizontalente un objeto con velocidad de 0 /s. Deterinar: a) La distancia a la que toca el suelo, edida desde el punto de lanzaiento. b) El ángulo que fora la trayectoria con el suelo en el oento del ipacto. c) El vector unitario tangente a la trayectoria en el punto en que toca el suelo. Sol: a) 8.3 ; b) 35.º; c) (0.8, 0.58). 17º Un avión que vuela a 800 deja caer una boba 1000 antes de sobrevolar el objetivo y hacer blanco en él. Qué velocidad tiene el avión? Sol: 79.4 /s. 18º Se lanza una pelota con velocidad v de coponentes: v x = 0 /s y v y = 16 /s. Calcular: a) El tiepo que está subiendo. b) La altura que alcanza. c) La distancia a que se debe encontrar otro jugador de la isa talla para devolver la pelota. Sol: a) 1.6 s; b) 13 ; c) º Se dispara un proyectil con velocidad horizontal de 0 /s desde lo alto de un acantilado de 100 de altura. Calcular su alcance áxio. Sol: º Con velocidad de 00 /s y ángulo de lanzaiento de 37º se lanza un proyectil. Se pide: a) El alcance áxio que alcanza en la horizontal. b) Si en la itad de su caino existe una colina de 800 de altura, choca con ella? Sol: a) 3840 ; b)

11 1º El faoso cañón Berta (de la 1ª Guerra Mundial) tenía un alcance áxio (ángulo de 45º) de 100 k. Despreciando la resistencia del aire, calcular: a) La velocidad del proyectil al salir por la boca del cañón. b) La altura áxia del proyectil en tiro vertical. Sol: a) 990 /s; b) 50 k. º Un cañón se ajusta con un ángulo de tiro de 45º. Dispara una bala con una velocidad de 300 /s. a) A que altura llegará la bala? b) Cuánto tiepo estará en el aire? c) Cuál es el alcance horizontal? Sol: a) 50 ; b) 4.4 s; c) º Un avión de bobardeo baja en picado a una velocidad de 700 k/h, forando un ángulo de 45º con la horizontal. Cuando está a una altura de 400 sobre el suelo suelta una boba. Calcular: a) El tiepo que tarda en llegar al suelo. b) La velocidad con que llega. c) Distancia horizontal recorrida desde el instante de lanzaiento. Sol: a).66 s; b) 14 /s; c) º Un avión en vuelo horizontal a la altura de 300 y velocidad 7 /s desea batir un barco que se desplaza a 4 /s en la isa dirección y sentido que el avión. Deterinar a que distancia, desde la vertical del avión, debe soltar la boba para lograr el ipacto. cuál sería esa distancia si el barco se oviera en sentido contrario hacia el avión? Sol: 376 en el iso sentido y 751 en el contrario. 5º Un astronauta que está en un planeta extraño descubre que puede saltar una distancia horizontal áxia de 30, si su velocidad inicial es de 9 /s. Cuál es la aceleración de la gravedad en este planeta? Sol:.7 /s. 6º Se dispara un proyectil de tal anera que su alcance horizontal es igual al triple de su altura áxia. Cuál es el ángulo de lanzaiento? Sol: 53.1º. 7º Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 400 /s. se quiere dar en un blanco situado a 000 de distancia del cañón y a una altitud de 500 respecto de la posición del iso. Con qué ángulo de elevación se debe efectuar el disparo? Sol: 18.19º 8º Dos coches salen a la vez de un cruce de calles rectas y perpendiculares entre sí, con velocidades constantes de 8 k/h y 70 k/h, respectivaente. Qué arcará el cronóetro cuando la distancia entre los dos coches sea de 40? Sol: 1.34 s. 9º Una jugadora de golf lanza la pelota con una velocidad de 30 /s, forando un ángulo de 40º con la horizontal. a) El tiepo que tarda en llegar al suelo la pelota. b) La altura áxia alcanzada. c) El valor de la velocidad con la que la pelota toca el suelo. Sol: a) 3.93 s; b) 19 ; c) 30 /s. 11

12 30º Un astronauta ipulsa en la Luna una pelota de golf con una velocidad de 30 /s. Si la velocidad fora con la horizontal un ángulo de 45º. Calcula el tiepo que tarda en caer y el alcance áxio. Dato: Gravedad lunar 1.63 /s. Sol: º Desde lo alto de un acantilado de 50 sobre el ar se lanza con una velocidad de 15 /s, forando un ángulo de 60º con la horizontal. a) Qué tiepo tarda la piedra en llegar al agua? b) A qué distancia llega la piedra? Sol: a) 4.8 s; b) 36. 3º Un antenista está trabajando en el tejado de un edificio que fora un ángulo de 30º con la horizontal. Se le cae un artillo, que resbala y, al llegar al extreo del tejado, queda en libertad con una velocidad de 10 /s. La altura de edificio es de 60. a) La ecuación de la trayectoria. b) La distancia de la fachada a la que caerá el artillo. c) El tiepo que tarda en llegar al suelo y la velocidad en ese oento. Sol: a) y = x x ; b) 6. ; d) 3.03 s. 33º Una avioneta vuela horizontalente a 100 de altura sobre el suelo. Si, cuando su velocidad es de 180 k/h, deja caer un paquete, calcula, prescindiendo del rozaiento con el aire: a) La ecuación de la trayectoria del paquete. b) El punto donde toca con el suelo (suponiendo que es horizontal). c) El tiepo que tarda en caer. d) La velocidad del paquete a los s de la caída. 3 Sol: a) y = x ; b) (6, 0) ; c) 4.51 s; d) (50, 19.6) /s, 53.7 /s. 34º Se quiere cruzar un río de 70 de ancho en una barca. La velocidad de la corriente es de /s y la de la barca es de 5 /s. a) Qué ángulo debe forar la dirección de la velocidad de la barca respecto a la velocidad de la corriente del rio para llegar al punto de enfrente al punto de partida? b) Qué tiepo tarda en llegar? Sol: a) 113.6º; b) 15.3 s. 35º Un piragüista se dispone a cruzar un canal de 50 de ancho, cuyas aguas se ueven a 1 /s. La piragua lleva una velocidad horizontal de.5 /s y una dirección perpendicular a la de las aguas del canal. a) Calcula la velocidad total del piragüista. b) Qué tiepo tarda en cruzar el canal? Sol: a).46 /s; b). s. 36º Un avión que vuela con rubo SN a una velocidad constante de 400 k/h se ve soetido a un viento constante de dirección OE que sopla a 0 k/h. Qué rubo toará el avión? Sol: 87.14º respecto a la recta OE. 1

13 37º Un reero a bordo de su piragua se dispone a cruzar un río de 40 de ancho, cuyas aguas se ueven a 6 /s. El reero consigue que la piragua lleve una velocidad constante de 8 /s reando en dirección perpendicular a la de la corriente. Halla: a) El tiepo que tarda en cruzar el río. b) La velocidad resultante con que cruza el río. c) El punto de la otra orilla en el que llega el reero, referido a la perpendicular del punto de salida. Sol: a) 30 s; b) 10 /s; c) (180, 40). 38º Un chico y una chica se encuentran frente a frente en cada una de las orillas de un canal de 3 de ancho, coo se uestra en la figura. La chica pone en archa, sobre el agua, una barca teledirigida que consigue antener una velocidad constante de 0.5 /s. Si la velocidad de la corriente del agua es de 0.5 /s, calcula: a) En qué dirección, respecto a la perpendicular a las orillas del canal, debe ser colocada la barca para que le llegue directaente a la ano al chico? b) Qué tiepo tarda la barca en cruzar el canal? Sol: a) 30º; b) 6.9 s. 39º Una pelota rueda por un tejado inclinado de 30º respecto a la horizontal y, al llegar a su extreo, a 30 de altura, queda en libertad con una velocidad de 9 /s. a) Calcula la ecuación de la trayectoria. b) Si la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30, llegará directaente al suelo o chocará antes en la pared opuesta? c) Qué tiepo tarda en llegar al suelo? d) Cuál es la velocidad en ese oento? Sol: a) y = x 0.081x ; b) 16.1 ; c).05 s; d) 5.8 /s. 40º Se realiza un lanzaiento oblicuo en la superficie de la Luna con una velocidad de 50 /s que fora un ángulo de 0º con la horizontal. Calcula la altura áxia y la distancia alcanzada Sol: º Se lanza un objeto con una velocidad inicial tal que sus coponentes son: v 0x = 60 /s v 0x = 80 /s a) La altura áxia alcanzada. b) El alcance áxio. Sol: a) 35.9 ; b) º Desde una altura de 10 se lanza una piedra con velocidad v 0 = 1 /s forando un ángulo de 0º con la horizontal. a) La ecuación de la trayectoria. b) La posición de la piedra al segundo del lanzaiento. c) El tiepo que tarda en ipactar con el suelo. d) El alcance áxio. e) La velocidad en el oento de llegar al suelo. Sol: a) y = x 0.039x ; b) r (1) = (11.3, 0.99) ; c) 1.07 s; d) 1.05 ; e) /s. 13

14 43º Un chico intenta lanzar una piedra por encia de un uro. El chico está a 6 de la valla y la altura de esta es de 3. Si se lanza con un ángulo de 60º, calcula la velocidad con que debe ipulsarla para pasar por encia del uro. Sol: 9.78 /s. 44º Una jugadora de baloncesto situada a 8 de la canasta se levanta y lanza el balón desde una altura de.5 con un ángulo de 45º sobre la horizontal. a) Con qué velocidad debe realizar el lanzaiento para encestar, si el aro está situado en el punto (8, 3)? b) Qué tiepo tarda el balón en llegar a la canasta? Sol: a) 9.4 /s; b) 1. s. 45º Un jardinero quiere regar la copa de un árbol situada a 5 de altura. Para ello dirige el agua, que sale a 15 /s de la anguera, cuya boca está situada a 1 del suelo, con un ángulo de 60º. A qué distancia de la vertical de la copa del árbol se debe situar? Sol: º Una lanzadora de jabalina realiza un lanzaiento oblicuo de 50º respecto a la horizontal, a una altura, en el oento de soltar la jabalina, de Si el tiepo que tarda la jabalina en clavarse en el suelo es de 3.5 s, halla: a) La velocidad con la que se realizó el lanzaiento. b) El tiepo que se tarda en alcanzar la altura áxia. c) La altura áxia que alcanza la jabalina. Sol: a) 1.8 /s; b) 1.7 s; c) º En las fiestas de un pueblo, desde una carroza que se ueve con una velocidad constante de 1.5 /s, lanzan caraelos en la dirección y el sentido del oviiento, con una velocidad de 10 /s y un ángulo de 40º desde una altura de 3. Calcula, respecto de un observador situado en el suelo de la calle: a) La ecuación de la trayectoria de los caraelos. b) El tiepo que tardan en llegar al suelo. Sol: a) y = x 0.058x ; b) 1.7 s. 48º Un pastor lanza una piedra con una honda y alcanza un objetivo que está a 50 en la horizontal del lugar del lanzaiento. Si el ángulo de salida fue de 45º, calcula la velocidad de lanzaiento. Halla tabién la altura áxia alcanzada y el tiepo de vuelo. Sol: v 0 = 49.5 /s; t v = 7. s y h ax = º En un salto, una pulga ha cubierto una distancia horizontal de 50 c. Suponiendo que haya efectuado el salto con la inclinación óptia para lograr la distancia áxia, con qué velocidad ipulsa su salto? Sol:.1 /s. 50º Desde un avión, en vuelo horizontal a 150 de altura, se suelta un paquete cuando lleva una velocidad de 15 /s. a) Qué tiepo tarda el paquete en llegar al suelo? b) Dónde cae, visto desde un observador en tierra? c) Dónde cae respecto al piloto del avión? d) Calcula el vector velocidad del paquete a los 3 s de soltarlo. Sol: a) 5.53 s; b) ; c) Respecto al piloto cae en vertical; d) (15, 9.4) /s. 14

15 51º Se lanza horizontalente una flecha con un arco desde 1. sobre el suelo. La flecha toca el suelo a 10. Con qué velocidad ha salido si se supone nulo el rozaiento con el aire? Sol: 0. /s. 5º Indica a que altura debe volar un avión con velocidad 70 /s si quiere dejar caer un paquete que alcance una distancia áxia de 150. Sol:.5. 53º Desde una otocicleta que lleva una velocidad constante de 6 /s, se cae un óvil desde 1.3 de altura. Con qué velocidad llega al suelo? Sol: 7.9 /s. Forulas de la cineática de rotación: 1 θ = θ t 0 + ω 0 t + α ω = ω + αt v 0 ω ω0 = α ( θ θ0) a c = r 1 π ω 1 T = = f = = r = Rθ v= Rω a = Rα f ω π T Moviiento circular unifore (4º ESO y 1º de Bachillerato): 1º Calcular el periodo de rotación de la tierra sobre si isa expresado en segundos, calcular su velocidad angular, y calcular su velocidad lineal si su radio es de 6370 k. Sol: T = s, ω = rad/s, v = /s. º Una persona está situada y quieta sobre el ecuador de terrestre. Sabiendo que en el ecuador la persona gira con el iso con una velocidad de k/h, Qué aceleración centrípeta tiene? Sol: 0.34 /s. 3º Un coche enra en una curva circular con una velocidad constante igual a 7 k/h. Mientras está en la curva, la aceleración centrípeta sobre el coche es de 4 /s. Cuanto vale el radio de la curva? Sol: º Un planeta describe una orbita circular alrededor de una estrella, se sabe que tarda un 3 años en dar una vuelta copleta. Cuál es el periodo de dicho planeta? Cuánto vale la velocidad angular? Cuánto vale la frecuencia? Sol: T = s, ω = rad/s, f = s 1. 5º Una rueda de 0.5 de diáetro gira a razón de 30 rp, Cuál es su velocidad angular y su velocidad lineal? Cuál es su periodo? Cuál es su frecuencia? Sol: ω = 3.14 rad/s, v = 0.79 /s, T = s, f = 0.5 s 1. 6º La rueda de un vehículo recorre un trayecto de 145 en un inuto, si la rueda parte del reposo y su radio es de 0.75, Cuál es su velocidad angular al final del trayecto? y su aceleración angular? Cuantas vueltas ha dado? Sol: ω = 6.4 rad/s, α = rad/s, vueltas. 7º La velocidad angular de un volante disinuye uniforeente de 900 a 800 vueltas por inuto en 5 s. Calcular: a) La aceleración angular del oviiento. b) El núero de vueltas que da en esos 5 s. c) El tiepo que tarda en detenerse, a partir de ese instante. Sol: a) α =.1 rad/s ; b) 70.8 vueltas; c) 40 s. 8º La distancia entre la Tierra y la Luna es k. La Luna tarda 8 días en dar la 15

16 vuelta a la Tierra. Con estos datos, calcula: a) La velocidad angular de la Luna. b) Su velocidad lineal. c) Su aceleración. d) Su periodo y su frecuencia. Sol: a) ω = rad/s; b) v = /s; c) a c = /s ; d) T = s, f = s 1. 9º Una rueda de 1 etro de diáetro inicia su oviiento con una velocidad inicial de 30 /s. La rueda se detiene al cabo de un inuto. Deterinar: a) La velocidad angular al iniciarse el oviiento. b) La aceleración angular. c) El nuero de vueltas descritas hasta detenerse. Sol: a) ω = 60 rad/s; b) α = 1 rad/s ; c) 86.5 vueltas. 10º La velocidad lineal de una rueda de radio desconocido es de 40 /s y su frecuencia es de s -1. Deterinar el radio y la velocidad angular de esta rueda. Sol: y 0 rad/s. 11º El planeta Júpiter tiene un periodo de revolución de 9 horas y 50 inutos y un radio de k. a) La velocidad angular del planeta b) La velocidad lineal de un punto del ecuador c) La aceleración noral de dicho punto. Sol: a) rad/s; b) 1673 /s; c).5 /s. 1º Calcula la aceleración centrípeta de un punto del aspa de un ventilador situado a 0.15 del eje cuando gira a 1800 rp. Sol: /s. 13º Una rueda de 0.5 de radio gira con una velocidad constante de 00 rp. Calcula la velocidad y la aceleración de un punto de la periferia. Sol: 10.5 /s, 19 /s. 14º Dejaos en el borde de un disco de 0 c de radio un céntio de euro. La ecuación que describe el recorrido tangencial de la oneda es: r = 0.5t a) La velocidad de la oneda. b) La aceleración centrípeta de la oneda. Sol: a) 0.5 /s; b) 1.5 /s. 15º Un piloto de Fórula 1 traza con su coche una curva circular de 100 de radio a 34 k/h. Calcula la aceleración centrípeta que adquiere. Sol: 4.5 /s. 16º Un reloj analógico tiene tres agujas: la de las horas (0.7 c), la de los inutos (1.1 c) y la de los segundos (1.3 c). a) La velocidad angular de cada aguja. b) La velocidad lineal del extreo de cada aguja, en c/s. Sol: a) ω h = rad/s, ω = rad/s, ω s = 0.1 rad/s; b) ω h = c/s, ω = c/s, ω s = 0.13 c/s. 16

17 17º Una lavadora cuyo tabor tiene un radio de 5 c, centrifuga a 600 rp. Halla: a) La velocidad angular en rad/s. b) La aceleración centrípeta de la ropa que se pega al tabor durante el centrifugado. Sol: a) 6.83 rad/s; b) 987 /s. 18º En una copetición universitaria un lanzador de artillo ha alcanzado la distancia de Suponiendo que la bola sale con un ángulo de 45º, calcula la velocidad de lanzaiento y la aceleración centrípeta a que estaba soetida la bola en el oento de ser lanzada, si el radio de la circunferencia descrita edía Sol: 5.3 /s y 555 /s. 17