OSCILACIONES FORZADAS PÉNDULO DE POHL

Transcripción

1 OSCILACIONES FORZADAS PÉNDULO DE POHL 1. OBJETIVO Estudi del mvimient ndulatri libre y rzad utilizand el péndul de trsión de Phl. Registren la recuencia característica de las scilacines libres y estudien las curvas de resnancia de las scilacines rzadas para dierentes amrtiguamients.. FUNDAMENTO TEÓRICO El péndul de Phl es un sistema que scila respect de su psición de equilibri. La uerza restauradra que permite la scilación se debe a un muelle helicidal. Cnectad al péndul hay un ren magnétic que actúa cm amrtiguadr de la scilación, y un mtr de velcidad variable que le prprcina una uerza scilante. De este md, el péndul de Phl permite un estudi de las scilacines libres, amrtiguadas y rzadas. OSCILACIONES LIBRES En este cas la uerza que prvca el mvimient armónic simple (m.a.s.) es la uerza restauradra del muelle que es directamente prprcinal a la dermación de éste según la ley de Hke. Est sería así para un muelle elástic. En el cas de muelles helicidales existe una ley similar y la dierencia es que se aplica un mment en vez de una uerza, siend la dermación el desplazamient angular, θ. M 1 =-Kθ (1) dnde K es la cnstante de trsión que se mide en Nm Aplicand la ecuación de la dinámica de rtación: d θ d θ K M = M1 = Iα = I = K θ + θ= 0 () dt dt I Siend esta la ecuación dierencial de un m.a.s. de recuencia angular: K ω = (3) I dnde ω es la recuencia natural prpia del sciladr e I el mment de inercia, y de perid: I T = π (4) K Oscilacines Frzadas 1

2 OSCILACIONES FORZADAS Ahra el péndul está smetid a una uerza scilante que prduce un mment respect al eje de rtación del anill, descrit pr la unción armónica: M 3 =M cs (ω t) (5) dnde M es la amplitud y ω la recuencia angular de la uerza scilante. La ecuación del mvimient del disc vendrá ahra descrita pr la ecuación: M = M 1 + M d θ γ dθ + + ω dt I dt + M 3 M θ= I = Iα cs( ω t) (6) La slución de esta ecuación dierencial cnsta de ds términs, el estad transitri que depende de las cndicines iniciales y que desaparece al cab de ciert tiemp y el estad estacinari, independiente de las cndicines iniciales, y que es el que permanece, después de desaparecer el estad transitri. Una slución particular de la ecuación dierencial tiene la rma: θ t) =θ cs( ω t δ) (7) ( siend ls valres de θ y δ: M / I ω ω θ = tg δ = (8) ( ω ω ) + 4β ω βω Siempre que se mantenga invariable la magnitud de la uerza periódica aplicada, cuant mayr sea la dierencia ente ω y ω, menr será la amplitud de scilación del sistema. Pr el cntrari, en el cas en que ω y ω sean iguales, una uerza de pequeña magnitud puede lgrar grandes amplitudes. En este cas se dice que el sistema está en resnancia y se cumplirá que tant la amplitud cm la energía absrbida pr el sciladr sn máximas. 3. MATERIAL UTILIZADO El material del que se dispne para la realización de la práctica es el siguiente: Péndul de Phl Sensr de mvimient Platill de pesas, 1 g Hil de seda Adaptadres Cables de cnexión Unidad de medición Cbra Fuente de alimentación Varillas Nueces Ordenadr Oscilacines Frzadas

3 4. EXPERIMENTACIÓN Oscilacines libres Determinen el perid de scilación y la recuencia natural de scilación del péndul de trsión, a partir de las curvas registradas en el rdenadr. En la igura 1 se muestra el dispsitiv experimental utilizad. Figura 1 : Dispsitiv Experimental El stware de adquisición de dats que se va a utilizar se denmina Measure. Para iniciar dich prgrama, pulsen en el icn,, que aparece en el escritri. Inicien el experiment seleccinand en el Menú del prgrama la pción Archiv Nueva medida. Se desplegará una pantalla idéntica a la que muestra la igura, dnde se indicarán las cndicines baj las cuales se va a realizar el experiment: Registr de mvimient Diámetr del sensr= 1 mm. Rtación - Tant en Mnitr cm en Registr se seleccinará ϕ(t), ya que se va a registrar el valr del desplazamient angular, en las unidades que se desee (grads radianes) - Diámetr del péndul de rtación= 180 mm - El inici y inal de la medida se realizan de rma manual. - Se elegirá para la realización de la medida la recuencia de dats que se desee. Oscilacines Frzadas 3

4 Figura : Cndicines Experimentales Una vez establecids tds ls parámetrs de medida pulsen cntinuar, aparecerá una nueva ventana en la que deben cmprbar que el registr de ánguls marca 0. Desvíen el péndul hacia un lad, pulsen iniciar medida e inmediatamente después suelten el péndul. El experiment se detendrá cuand se desee pulsand inalizar medida, apareciend en ese mment en la pantalla del rdenadr la curva registrada. La medida del perid, T, se realizará directamente sbre dicha curva utilizand la herramienta. Repitan el experiment tres veces y calculen el valr medi del perid. Psterirmente btengan el valr de la recuencia natural de scilación ω = π/t. T (s) T (s) ω =π/t (s -1 ) Si desean grabar ls dats btenids deben hacerl en un sprte extern, nunca en el disc dur. Para trabajar cn ls dats en cualquier hja de cálcul deben exprtarls: Medida Exprtar dats Cpiar en un icher. Oscilacines Frzadas 4

5 4.. - Oscilacines rzadas Hallen las curvas de resnancia para 3 valres dierentes de amrtiguamient (valr máxim, I=0,8 A). Ls dierentes amrtiguamients se cnsiguen variand la intensidad de crriente que pasa pr el electrimán. Se utilizan ds uentes de alimentación, ver igura 3. Una uente, (B), prprcina vltaje e intensidad al electrimán para que actúe cm ren. La tra uente, (A), prprcina la intensidad y el vltaje adecuads (Vltaje=cnstante= 4 Vltis) para alimentar el mtr de rtación. Figura 3: Fuentes de Alimentación Para dierentes velcidades de rtación del mtr (dierentes psicines de ls indicadres del mtr, ajuste del 0 al 100 y ajuste in) registren el mvimient del péndul y tmen el valr de la amplitud, θ, mediante la herramienta, de rma análga a l realizad en el apartad 4.1. Tmen simultáneamente sbre el registr el valr del perid, y a partir de él determinen la recuencia de rtación del mtr, ω. Representen para ls distints amrtiguamients, en la misma gráica, las amplitudes en unción de las recuencias de rtación del mtr, θ=(ω ). A partir de dichas representacines veriiquen que el valr máxim de amplitud crrespnde a un valr de ω igual a la recuencia natural de scilación del péndul, ω. Oscilacines Frzadas 5

6 I= I= I= θ (rad) T (s) ω (rad s -1 ) θ (rad) T (s) ω (rad s -1 ) θ (rad) T (s) ω (rad s -1 ) Para la realización de ls gráics pueden utilizar Excel u tra hja de cálcul. En tds ls rdenadres del labratri está instalada la hja de cálcul Excel y el prcesadr de dats Wrd. Tds ls rdenadres se encuentran en red cn una impresra, ubicada en el labratri, dispnible para la impresión de ls dats y gráics que deseen. Oscilacines Frzadas 6