CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Departamento de Economía Financiera y Contabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE

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1 ApunA es de Ingeniería Financiera TEMA 8: Opciones VI: y Coberura CARLOS FORNER RODRÍGUEZ Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad, UNIVERSIDAD DE ALICANTE En el ema 3 se han esudiado cuales son los facores que afecan a la prima de una opción: precio de ejercicio, coización del subyacene, volailidad del subyacene, plazo a vencimieno, ipo de inerés y dividendos. A excepción del precio de ejercicio, el reso de facores varían o pueden variar a lo largo de la vida de la opción y es imporane aprender cómo se ve afecada la prima ane esos cambios, es decir, saber cómo de sensible es la prima de la opción a variaciones en esos facores. Cuano más sensible más arriesgada será la opción. Esas sensibilidades serán la herramiena a uilizar para realizar las operaciones de coberura. Si queremos eliminar el riesgo de nuesra carera de inversión enemos que conseguir que sea insensible a esos facores, es decir, que sus sensibilidades sean cero. Pero esas sensibilidades no son esáicas sino que pueden variar con el ranscurso del iempo. Por ano, para realizar una buena coberura ésa iene que ser dinámica, es decir, es necesario acualizar periódicamene la composición de carera cubiera para manener las sensibilidades iguales a cero.

2 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería a Financiera TEMA 8: OPCIONES VI: SENSIBILIDADES Y COBERTURA Rodríguez Universidad de Alicane Deparameno de Economía Financiera y Conabilidad Apunes de Ingeniería Financiera Índice. Inroducción 2. de las opciones 2.. Dela 2.2. Gamma 2.3. Vega 2.4. Thea 2.5. Rho 3. de una posición al conado y de una carera 4. Coberura: 4.. Coberura Dela 4.2. Coberura Dela-Gamma 4.3. Coberura Vega 2

3 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera. Inroducción Call = f º P, K, σ,( T ), r, div Pu = f P K T r div + +? + º,, σ,( ),, Call Pu ( T ) y P, σ, r pueden variar Call y Pu varían T Cómo afecan los cambios en dichas variables al precio de la opción? Cuál l es la sensibilidad del precio de una opción n ane cambios marginales en esas variables? DERIVADAS Apunes de Ingeniería Financiera 2. de las opciones 2.. Dela ( )( Sensibilidad a cambios en la coización n del subyacene Call Pu = > y PUT = < P P 4 4 PUT 3,5 3, ,5 2,5 Prima 2,5 Pe= > Prima 2,5 Pe= <,5,5 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 Coización Subyacene (P) 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 Coización Subyacene (P) PUT,8,8 DELTA,6,4,2 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 -,2 DELTA,6,4,2 ITM OTM -,2 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 -,4 -,6 -,8 OTM ITM -,4 -,6 -,8 - - Coización Subyacene (P) Coización Subyacene (P) 3

4 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera 2. de las opciones Ejemplo: =,5 Ane un cambio marginal en la coización n del subyacene el precio de la opción n varía a en un 5% de dicho cambio P = P 2 2 T Si P 2 =, (P Si P 2 =2 (P (P 2 -P (P 2 -P )=, (Call 2 -Call ),5*,=,5 )=2 (Call 2 -Call ),5*2= La aproximación n ( )( ) será mejor en el primer caso dado que la variación n es más m s marginal Apunes de Ingeniería Financiera 2. de las opciones 2.2. Gamma (ɣ)( Sensibilidad de a cambios en la coización n del subyacene γ = > P PUT,8,8 DELTA,6,4,2 Pe=ɣ> 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 -,2 DELTA,6,4,2 ITM OTM ɣ ɣ -,2 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 -,4 -,6 -,8 OTM ɣ ITM ɣ -,4 -,6 -,8 Pe=ɣ> - - Coización Subyacene (P) Coización Subyacene (P),3,3 PUT GAMMA,25,2,5,,5 OTM ɣ 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 Coización Subyacene (P) ITM ɣ GAMMA,25,2,5,,5 ITM ɣ OTM ɣ 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 Coización Subyacene (P) 4

5 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera 2. de las opciones 2.3. Vega (Ʋ)( Sensibilidad a cambios en la volailidad del subyacene ν call Call Pu = > ν pu = > σ σ PUT 2,8 2,8 2,3 2,3 VEGA,8 VEGA,8,3,3,8,8,3 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 3,5,3 6,5 7,5 8,5 9,5,5,5 2,5 3,5 Coización Subyacene (P) Coización Subyacene (P) 2.4. Thea (θ)( Sensibilidad al ranscurso del iempo θ call Call Pu = < θpu = 2.5. Rho (ρ)( Sensibilidad a cambios en el ipo de inerés ρ call Call Pu = > ρpy = < r r Apunes de Ingeniería Financiera 2. de las opciones según n el modelo Black-Scholes: = Nd ( ); = N( d) pu γ = N'( d ) S σ T ν = S T N'( d ) θ S N'( d) σ r ( ) S N'( d) σ r ( ) = r X e N( d2); θput = + r X e N( d2) 2 T 2 T ρ = X ( T ) e N( d ); ρ = X ( T ) e N( d ) r ( T ) r ( T ) 2 PUT 2 5

6 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera 3. de una posición n al conado y de una carera P 3.. Posición n al conado: = = γ = ν = θ = ρ = P 3.2. Una carera compuesa por N acivos: x i i=,2,3,,n,n nº de acivos i comprados Valor carera N = xp i i, i= Valor carera P Sensibilidad x x Sensibilidad N N i, carera = = i = i i Variable( P, σ,, r) i= Variable( P, σ,, r) i= Sensibilidad = x Sensibilidad N carera i i i= Careras con el mismo subyacene Apunes de Ingeniería Financiera 3. de una posición n al conado y de una carera Ejemplo: /2/2 Carera: 2 conraos 5 conraos PUT BBVA (K PUT BBVA (K (K=5) vo (K=6) vo vo:5/3/2 compradas vo:2/2/ compradas 25 acciones del BBVA vendidas en descubiero conraos 5 conraos PUT REPSOL (K PUT REPSOL (K (K=7) vo (K=5) vo 3 acciones de REPSOL compradas conraos PUT PUT MINI-IBEX IBEX(K 5 cesas IBEX compradas compradas =,4394 compradas =,9786 vo:2/6/2 vendidas vo:5/3/2 compradas (K=86) vo vendidas =,4655 compradas =,44468 vo:8//2 vendidas vendidas =,4689 = (2 ), (5 ) (,9786) + ( 25) carera BBVA = ( ), (5 ) (,4468) + 3 carera REPSOL = ( ) (,4689) + 5 carera IBEX 6

7 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera 3. de una posición n al conado y de una carera Ejemplo: /2/2 BBVA (K PUT BBVA (K REPSOL (K PUT REPSOL (K PUT MINI (K=5) vo:5/3/2 =,4394 (K=6) vo:2/2/ =,9786 MINI-IBEX IBEX(K (K=7) vo:2/6/2 =,4655 (K=5) vo:5/3/2 =,44468 (K=86) vo:8//2 =,4689 BBVA (K BBVA (K PUT PUT BBVA (K PUT PUT BBVA (K (K=5) vo (K=5) vo (K=6) vo (K=6) vo conrao PUT PUT BBVA (K comprada? *(,4394) vo:5/3/2 comprada? vendida? -*(,4394) vo:5/3/2 vendida? comprada? *(-,9786) vo:2/2/ comprada? vendida? -*( *(-,9786) vo:2/2/ vendida? (K=6) vo vendido? -**( **(-,9786),9786) vo:2/2/ vendido? Apunes de Ingeniería Financiera Fuene: 7

8 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera 4. Coberura 4.. Coberura Dela Valor Carera carera = Variación Valor Carera carera Variación en P P Variaciones fuuras en P no son conocidas no sabemos que va a ocurrir con el valor fuuro de la carera Exise riesgo Cómo podemos eliminar dicho riesgo? Consruyendo una carera que con DELTA CERO ( =)( carera Dela de la carera que deseamos cubrir acivo Dela del acivo financiero que queremos uilizar para cubrirnos x acivo acivo Canidad del acivo financiero que hay que comprar para cubrirnos + = = carera carera xacivo acivo xacivo acivo Apunes de Ingeniería Financiera 4. Coberura Coberura DELTA: - Nos cubrimos ane cambios marginales en la coización n del subyacene (P ) - no es esáica ica cambia ane variaciones en el precio del subyacene La coberura Dela se desajusa con el ranscurso del iempo conforme P cambia 8

9 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera Ejemplo: Carera a cubrir: una acción n comprada P = 4. Coberura (K=) ATM =,59 y ɣ=,8 (K=5) ITM -/,59= /,59=-,7,7 -/= /=- = y ɣ=, Acción n comprada 5 Acción n comprada Prima Carera cubiera,7 (K=) vendidas Prima Carera cubiera (K=5) vendida -5-5 Coización Subyacene (P) Coización Subyacene (P) Ɣ carera =-,7*,8=,7*,8=-,36,36 Ɣ carera =-*,= *,=-,7,7 es sensible a cambios en P es muy poco sensible a cambios en P Apunes de Ingeniería Financiera 4. Coberura Conclusiones: Cuano mayor es el ɣ de una carera de coberura Dela - Menos proegida esá ane cambios no marginales en P - Más frecuenes son los ajuses necesarios para manener la coberura Dela Cuano menor es el ɣ de una carera de coberura Dela - Más proegida esá ane cambios no marginales en P - Menos frecuenes son los ajuses necesarios para manener la coberura Dela 9

10 Apunes de Ingeniería Financiera Apunes de Ingeniería Financiera 4. Coberura Para realizar una mejor coberura ane cambios en P : 4.2. Coberura Dela-Gamma simulánea Necesiamos dos acivos: 4.3. Coberura Vega + x + x = carera acivo acivo acivo2 acivo2 γ + x γ + x γ = carera acivo acivo acivo2 acivo2 Posibles variaciones fuuras en la volailidad σ del subyacene endrán un impaco en el precio de la opción Exise riesgo Cómo podemos eliminar dicho riesgo? ν En cualquier caso La coberura iene que ser revisada periódicamene COBERTURA DINÁMICA carera carera + xacivo ν acivo = xacivo = ν acivo ν Consruyendo una carera que con VEGA CERO (Ʋ=)(

11 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER EJERCICIOS Ejercicio 8. El 4/2/2 a las 3:2 horas un inversor poseía la siguiene carera: - 2 conraos comprados s/ Mini IBEX con X=8.8 y vo. 2/2/ conraos PUT vendidos s/ Mini IBEX con X=8. y vo. 2/2/2. a) Indique que opciones esán fuera de dinero (OTM), en dinero (ATM) y denro de dinero (ITM). Relacione dicha clasificación con las sensibilidades Dela y Gamma. b) Calcule de forma aproximada como le afecará a la prima de ambas opciones las siguienes variaciones: - Que el acivo subyacene pase de coizar a 8332 a Que ranscurra un día. - Que la volailidad pase del 28,9% al 27,9%. - Que el ipo de inerés pase del 3,42% al 3,92%. c) Obenga la esrucura de resulados en vencimieno, así como el perfil beneficios/pérdidas en vencimieno de la carera. Calcule ambién los punos de rupura. d) Calcule las sensibilidades de una carera compuesa por. de esas careras. e) Realice una coberura Dela-Gamma simulanea uilizando la PUT s/ Mini IBEX con X=8. y vo. 2/2/2 así como la s/ Mini IBEX con X=8. y vo. 2/2/2. Fuene:

12 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Fuene: Fuene: 2

13 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Ejercicio 8.2 (coninuación del ejercicio 8.) Tomando las nuevas coizaciones y sensibilidades a 8/2/2: a) Calcule las sensibilidades Dela y Gamma de la carera de coberura Dela-Gamma simulanea obenida en el aparado e de la Prácica. Explique los resulados obenidos. b) Qué ajuse realizaría used para manener la coberura Dela-Gamma simulanea de dicha carera? Uilice para ello las siguienes opciones: - s/ Mini IBEX con X=8.8 y vo. 2/2/2. - s/ Mini IBEX con X=8. y vo. 2/2/2. Fuene: 3

14 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Ejercicio 8.3 El 8/2/2 un inversor poseía la siguiene carera: - 65 conraos vendidas s/ ALTADIS con X=8 y vo. 2/2/ conraos PUT vendidos s/ ALTADIS con X=6 y vo. 5/3/ conraos compradas s/ ALTADIS con X=9 y vo. 5/3/ acciones de ALTADIS vendidas en descubiero. a) Indique que opciones esán fuera de dinero (OTM), en dinero (ATM) y denro de dinero (ITM). b) Calcule las sensibilidades de la carera. c) Realice una coberura Dela-Gamma-Vega simulanea uilizando: - la PUT s/ ALTADIS con X=7 y vo. 5/3/22, - la s/ ALTADIS con X=8 y vo. 2/2/2. - acciones de ALTADIS. d) Realice una coberura Dela que no suponga enrada ni salida de esorería uilizando: - la PUT s/ ALTADIS con X=7 y vo. 5/3/22, - la s/ ALTADIS con X=9 y vo. 5/3/22, 4

15 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Fuene: 5

16 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Fuene: 6

17 APUNTES DE INGENIERÍA FINANCIERA CARLOS FORNER Fuene: 7