Diseño de un modelo de análisis financiero dinámico (DFA) aplicado al seguro de automóvil español

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1 Oero, L.A.; Durán, P. Diseño de un modelo de análisis financiero dinámico (DFA) aplicado al seguro de auomóvil español RECIBIDO: 19 de junio de 2006 ACEPTADO: 5 de noviembre de 2007 Luis A. Oero González Pablo Durán Sanomil Universidad de Saniago de Composela Resumen: La puesa en marcha del proyeco Solvencia II en el secor asegurador obligará a que las compañías dispongan de herramienas de análisis del riesgo adecuadas a las exigencias de la nueva regulación. En algunos países se esá rabajando en el desarrollo de écnicas que bajo la denominación de Análisis Financiero Dinámico (DFA) permian llevar a cabo dicha area. En ese conexo, nuesro rabajo iene por objeo consruir un modelo DFA aplicable a las compañías de seguros españolas. En su diseño se han enido en cuena los esudios precedenes y el objeivo final, que en nuesro caso es la medición del riesgo de la compañía. Como resulado final hemos diseñado una aplicación que permie realizar simulaciones esocásicas del excedene y evaluar el riesgo en operaciones de seguros no vida a medio y largo plazo. En paricular analizamos los resulados de llevar a cabo dos esraegias diferenes en el ramo de seguros de auomóvil. Palabras clave: Análisis financiero dinámico (DFA) / Gesión del riesgo / Compañías de seguros de no vida / Modelación esocásica / Solvencia II. Designing a Dynamic Financial Model (DFA) Applied o he Spanish Car Insurance Aciviy Absrac: The saring of Solvency II projec will force he applicaion of new risk analysis ools adaped o he requiremens of he new regulaion. In his conex, in some counries Dynamic Financial Analysis (DFA) has been developed as a echnique o he modelizaion of he asses and liabiliies of he insurance companies. The main objecive of his work is o consruc a DFA model adaped o he Spanish insurance companies. In he design we have considered preceding sudies and he applicaion for he measuremen of he risk of he company. As a resul of he work we show a model which allows o accomplish sochasic simulaions of he surplus in order o evaluae he risk in operaions of Spanish non-life insurance companies. In paricular we analyse he case of wo differen sraegies in he car insurance aciviy. Key Words: Dynamic financial analysis (DFA) / Risk managemen / Non-life insurance / Sochasic modelling / Solvency II. INTRODUCCIÓN La necesidad de medir el riesgo esá cobrando un gran inerés en las enidades financieras, y en concreo en las compañías de seguros. El enorno compeiivo en el que se desarrolla la acividad, los recienes escándalos financieros y los cambios en la regulación que se avecinan, especialmene la puesa en marcha de Solvencia II, han impulsado la aplicación de écnicas de evaluación del riesgo. Denro de esas úlimas desaca paricularmene el análisis financiero dinámico, comúnmene conocido como Dynamic Financial Analysis (DFA 1 ). Bajo esa denominación se engloban los modelos de simulación esocásica del negocio asegurador que permien evaluar el impaco de las decisiones esraégicas sobre el riesgo y la renabilidad de sus operaciones. La caracerísica más imporane del DFA es que ofrece una visión inegrada del acivo y pasivo de la compañía, frene al análisis clásico, donde los riesgos écnicos y financieros se analizan por separado. Además, su ámbio de aplicación no se limia al análisis del riesgo, pudiendo ser uilizado para evaluar esraegias de inversión, calcular niveles de capial ajusados al riesgo, valorar producos y analizar resulados 2. El impulso definiivo de las écnicas de análisis dinámico se producirá ras la enrada en vigor de Solvencia II, ya que al vincular el capial al nivel de riesgo, las compañías de seguros endrán que disponer de modelos inernos para deerminar las necesidades de recursos propios. En ese senido Lozano (2005) indica que el nuevo proyeco de solvencia generalizará los sisemas de gesión de riesgos e impulsará la consrucción de modelos inernos por pare de las compañías de seguros. Por ora pare, el mercado penalizará a aquellas compañías que carezcan de modelos y les aplicará una prima de riesgo. En cuano a la difusión de esa écnica, desacan los desarrollos llevados a cabo en Reino Unido, Canadá o Esados Unidos, y en concreo las aporaciones de auores como Wilkie (1986, 1995), Penikainen e al. (1982, 1989), Daykin e al. (1987, 1990), Hibber e al. (2001), Ahlgrim e al. (2004a, 2004b, 2004c), D Arcy e al. Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

2 Oero, L.A.; Durán, P. (1997, 1998) y Kaufmann e al. (2001). A su desarrollo ambién han conribuido insiuciones como la CAS (Casualy Acuarial Sociey) y la SOA (Sociey of Acuaries) a ravés de la financiación de proyecos en el ámbio académico y profesional. Frene a esa siuación, el secor asegurador español iene poca experiencia en la implanación de écnicas DFA y necesia modelos adapados a las caracerísicas de su acividad 3. Nuesro rabajo iene como objeivo consruir un modelo DFA orienado a evaluar el riesgo financiero en el ámbio de los seguros no vida. El diseño del mismo se ha basado en rabajos precedenes y en concreo en aquellos realizados en los mercados noreamericano y europeo. Una vez seleccionadas las variables que afecan a la evolución del acivo y pasivo, hemos definido su comporamieno aleaorio o deerminisa, así como la relación exisene enre las mismas. A coninuación hemos desarrollado un modelo de simulación a ravés de la que permie hacer proyecciones esocásicas de los acivos y pasivos en un horizone emporal de 5 años. Dicho modelo se ha empleado finalmene para evaluar el riesgo de una compañía que opera en el ramo de seguros de auomóvil. DEFINICIÓN Y ESTRUCTURA DE UN MODELO DFA En la acualidad no exise una definición precisa sobre el érmino DFA. Según la Casualy Acuarial Sociey (2000) es la aplicación de la modelación financiera para evaluar el comporamieno, ane un número amplio de escenarios, de los indicadores financieros frene a cambios en los facores inernos y exernos que afecan a la acividad aseguradora. Asimismo, Szkoda (1997) define DFA como el proceso que permie analizar la solvencia de una compañía aseguradora, enendiendo por ésa la capacidad del capial y del excedene para llevar a cabo las operaciones fuuras en condiciones de solvencia ane un enorno fuuro desconocido. No obsane, D Arcy e al. (1998) aporan una definición que no se limia al análisis de la solvencia, el objeo principal con el que nacen esos modelos, y que posiblemene condiciona la definición aporada por Szkoda. Esos auores indican que es un proceso que examina la siuación financiera de una aseguradora a lo largo del iempo, eniendo en cuena las inerrelaciones enre las disinas pares y la nauraleza esocásica de los facores que pueden influir en los resulados. La relaiva novedad de las écnicas de análisis financiero dinámico y la exensión de su ámbio de aplicación a nuevas áreas, ha dado lugar a que no exisa un consenso respeco al significado concreo del érmino. En ese senido algunos profesionales del secor incluyen la gesión de acivos y pasivos (Asse-liabiliy-Managemen ALM) denro de las soluciones DFA 4, mienras que auores como Eling y Parnizke (2006) o Shiu (2006) consideran que DFA es una écnica más de gesión de acivos y pasivos. Frene a ésos, Kaufmann e al. (2001) y Kessner y Peer (2004) conribuyen a aumenar la confusión al considerar la independencia de ambos enfoques e indicar que DFA es aplicable exclusivamene a los seguros no-vida, mienras que ALM cenra su objeivo en el seguro de vida. Por úlimo, Gorve (1998) y Cumberworh e al. (2000) consideran que ambas écnicas persiguen objeivos similares en la empresa, opinión que comparimos al considerar que DFA es un conjuno de écnicas y herramienas que no ienen un área de acción limiada al seguro de no-vida, sino que con las oporunas adapaciones puede ser aplicable a ambas acividades. Asimismo, enendemos por DFA aquel proceso que consise en la simulación de la acividad aseguradora de forma inegral a ravés de la modelación esocásica de las variables deerminanes de la evolución de los acivos y pasivos con fines alernaivos. En ese senido queremos desacar que si bien una de las principales finalidades con las que se uiliza DFA es la evaluación del riesgo y las necesidades de capial inherenes al mismo, sus usos se exienden a la evaluación de esraegias inversoras, al análisis del reaseguro y la valoración de producos. A coninuación se recogen las eapas que habiualmene inegran el proceso DFA y que hemos sineizado en los siguienes aparados (figura 1): El proceso de DFA precisa la concreción de las meas u objeivos. Recogida de daos y fijación de hipóesis de parida. Una condición necesaria para desarro- 64 Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

3 Oero, L.A.; Durán, P. llar un buen modelo DFA es la buena calidad de los daos hisóricos relaivos ano al acivo como al pasivo. Dicha información servirá para expliciar las hipóesis que uilizará el modelo para proyecar el acivo y el pasivo. Generador esocásico de escenarios. Se raa del elemeno cenral del modelo DFA, en el cual se explician los modelos esocásicos seleccionados para proyecar los facores de riesgo que afecan a la compañía. Esimación de los parámeros o calibración de los modelos. Consise en enconrar los valores de los parámeros que permian consruir escenarios consisenes y realisas. Proyección del excedene y análisis del riesgo. A parir de la proyección del excedene, consiuido por el valor del flujo de caja y del parimonio de la compañía, se pueden calcular diversos indicadores de riesgo que permian evaluar la acividad. Conrol y opimización. Una vez idenificadas las esraegias ópimas se pueden llevar a cabo acciones que permian adecuar los resulados a los objeivos de la compañía. Figura 1.- Esrucura de un modelo DFA Conrol y opimización MODELACIÓN FINANCIERA DEL ACTIVO Y PASIVO Un elemeno críico del análisis financiero dinámico es la modelación de las variables aleaorias que deerminarán la evolución de los flujos de caja de acivo y pasivo, así como el valor del parimonio del asegurador. Para al fin exisen múliples alernaivas, si bien, al y como señalan Kaufmann e al. (2001), debe buscarse un equilibrio enre la precisión y el grado de complejidad. En muchos casos el aumeno de complejidad puede dificular la implemenación a parir de daos de mercado o la comprensión por pare de los usuarios. Por ora pare, es fundamenal considerar la inerrelación enre las variables así como los facores de riesgo relevanes para el negocio en cuesión. Asimismo, al y como indican Hibber e al. (2001), el modelo debe ser lo más sencillo posible, siempre y cuando manenga las caracerísicas más imporanes del problema. Tampoco se puede preender consruir un modelo definiivo y el perfeccionamieno sobrevendrá con la evolución del mismo. En ese aparado, aendiendo a las consideraciones aneriores, explicamos diferenes alernaivas para modelar los acivos y pasivos, así como la alernaiva elegida para cada caso concreo. Presenación de resulados Oupus Análisis y es de sensibilidad Modelo de la compañía Generador de escenarios Esimación de parámeros Recoer daos y fijar hipóesis de parida Esraegias MODELACIÓN DEL PASIVO PARA OPERACIONES DE SEGUROS NO VIDA A la hora de modelar el pasivo hemos de considerar los diferenes elemenos que afecan a los pagos del asegurador en el fuuro. En los seguros no vida, la cuanía de los pagos viene deerminada por la frecuencia de los siniesros, a parir de la cual se deermina el número de siniesros que se producen denro de un colecivo, y del cose medio por siniesro. No obsane, es preciso ener en cuena oros aspecos relevanes como son la anigüedad de la póliza o el efeco que puede ener la inflación, ano sobre el cose medio como sobre la frecuencia. Acepación de meas y objeivos FUENTE: Elaboración propia a parir de Burke e al. (2001). Frecuencia y cose medio La deerminación de los pagos que la compañía va a realizar requiere la especificación del número de siniesros previso y de la cuanía Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

4 Oero, L.A.; Durán, P. media por siniesro. Para simular el comporamieno de ambas variables es preciso disponer de una serie hisórica suficienemene amplia de la frecuencia 5 y del cose medio y analizar la función de disribución a la que mejor se ajusan dichos daos. En ese senido, Kaufmann e al. (2001) uilizan una disribución binomial negaiva para modelar la frecuencia de siniesros (Fj) y una disribución Gamma para el cose medio (Xj). Para ello se oman como variables de referencia las medias y las desviaciones esándar que surgen del análisis de los daos hisóricos. En el caso del DynaMo 3 6 se uiliza una disribución normal, ano para la frecuencia media de siniesros como para el cose medio. Para los riesgos caásróficos, emplea una disribución de Poisson para el número de siniesros y una disribución lognormal para el cose medio. El modelo permie que los parámeros de la frecuencia y del cose medio, así como la disribución subyacene de cada uno, se diferencien según el ipo, o la línea del negocio. En el modelo uilizado, las cuanías a pagar por siniesros las deerminamos a parir de la siguiene expresión: P = F N X j j donde F j es la frecuencia media en de la línea de produco j; N j es el número de exposiciones al riesgo en el momeno de la línea j; X j es el cose medio modelado en el momeno de la línea j. Al simular la siniesralidad ambién se pueden ener en consideración oros aspecos y en concreo: j j a) La anigüedad de las pólizas ( aging phenomenon ). Según diversos auores 7 la raio de siniesralidad disminuye para aquellas pólizas que ienen una mayor anigüedad. Por ese moivo suele ser habiual esablecer una frecuencia mayor para las pólizas nuevas para ajusar mejor la simulación al comporamieno observado. b) También es preciso ener en cuena si la inflación afeca ano a la cuanía como a la frecuencia de los siniesros. En el caso concreo del cose medio es obvio que el impore medio de los siniesros debe ser ajusado por inflación. Por ora pare, a nivel empírico se ha consaado que bajo cieras condiciones económicas, los asegurados declaran más siniesros en enornos de elevada inflación. De ser relevane dicho impaco sobre los resulados sería necesario conocer la influencia de la variable inflación sobre la frecuencia. Kaufmann e al. (2001) proponen esimar dicha relación de forma lineal y luego proyecarla a ravés de la función esimada, a la cual se le sumará un movimieno browniano esándar, donde la volailidad de los residuos será la observada hisóricamene. En nuesro modelo, ras analizar el ajuse de los daos hisóricos para los úlimos años hemos comprobado que las disribuciones que mejor represenan las variables son el valor exremo para modelar la frecuencia media y la disribución normal para el cose medio. La proyección del cose medio se hará como: X = Ν µ, σ ) (1 + i ) j ( T T donde µ T es la media hisórica del cose medio ajusado por inflación; σ es la desviación ípica del cose medio; e i es la asa de inflación simulada en iempo. El parón de pagos de los siniesros Los parones de pago recogen el rimo al cual se producen los pagos de los siniesros, de ahí que si se preende reproducir fielmene la acividad aseguradora será necesario especificar qué porcenaje se paga cada ejercicio y durane cuáno iempo se exienden los pagos. Dicho parón puede modelarse de forma deerminisa, como un porcenaje pagado cada año a parir del momeno en el que se produce el siniesro, o de forma esocásica (Kirschner y Scheel, 1998). En ese primer modelo aplicado al seguro de auos, hemos opado por no incluir el parón de pagos y considerar que los siniesros se pagan denro de cada período. Eso es debido a que según los daos aporados por ICEA (2005), la liquidación media del siniesro se hace, en la mayor pare de los casos, en el mismo período, de ahí que su exclusión enga un efeco marginal. 66 Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

5 Oero, L.A.; Durán, P. La arificación de los seguros y el ciclo asegurador Una variable écnica fundamenal que afeca a los ingresos de la compañía es la prima o precio que cobrará la compañía por cada póliza vendida. Su simulación no es una area sencilla, ya que si se fija aendiendo a la siniesralidad, sería preciso esablecer un algorimo que recalculase la prima en función de los nuevos daos de siniesralidad. Adicionalmene, sería necesario considerar la siuación del mercado, lo que se denomina el ciclo asegurador, ya que en función del nivel de compeencia la compañía deberá esablecer primas más o menos ajusadas. En el caso concreo del modelo DynaMo 3 8 dicho ciclo se simplifica y se esablece una cadena de Markov, con cuaro posibles esados de la nauraleza que combinan diferenes niveles de inensidad de la compeencia y de madurez del mercado. Esa opción ambién es propuesa por Kaufmann e al. (2001), quien diferencia res posibles esados de compeencia (débil, media y fuere). En el esado de compeencia débil, la compañía de seguros exige primas elevadas ya que aún así puede aumenar su cuoa de mercado. En el esado 3 (compeencia fuere) la compañía de seguros iene que acepar primas bajas para manener por lo menos su cuoa de mercado acual. Si se asume un enorno esable, las alas primas son equivalenes a un excedene alo del margen de beneficio, y las primas bajas igual a un margen de beneficio bajo. MODELACIÓN ESTOCÁSTICA DEL ACTIVO Y OTRAS VARIABLES ECONÓMICAS Han sido diversos los auores que han propueso modelos esocásicos para la proyección de acivos a largo plazo cuyas ideas pueden ser enidas en cuena en el diseño de un modelo DFA. Una referencia ineludible en el ámbio acuarial es el modelo propueso por Wilkie 9 (1986,1995). Ese auor uiliza una esrucura de cascada 10 de causalidad unidireccional, donde la variable principal es la inflación y el reso de los facores 11 se deerminan a parir de ésa. También desacan en ese campo las aporaciones de Daykin e al. (1994) y Yakoubov e al. (1999) quienes recurren a una esrucura de cascada, pero inroduciendo nuevas alernaivas en la modelación como son el cambio de régimen para proyecar la renabilidad de las acciones y un proceso auorregresivo para la deerminación de los dividendos. Frene a esos modelos orienados por la inflación, las propuesas de análisis financiero dinámico uilizan como el elemeno conducor el ipo de inerés 12. Denro de ese grupo se encuadra el rabajo de D Arcy e al. (1997,1998) quienes desarrollaron el programa de acceso público DynaMo. Por ora pare, Hibber e al. (2001) proponen como alernaiva el uso del modelo de dos facores basado en Hull and Whie (1994), ano para los ipos de inerés reales como para la inflación. En esa misma línea, Ahlgrim e al. (1999, 2001, 2004a, 2004b) y Kaufmann e al. (2001) inroducen nuevas propuesas de modelación de los acivos y pasivos. Las diferencias enre unas u oras propuesas difieren básicamene en el modelo generador de ipos de inerés y en la forma de vincular las variables para generar los escenarios. Oro elemeno imporane es la consideración de volailidades consanes o esocásicas denro de los modelos. Tipos de inerés y esrucura emporal Tal y como expusimos aneriormene, en la mayoría de los modelos DFA, el ipo de inerés es la variable que consiuye el elemeno fundamenal al cual se vinculan el reso de las variables. La dinámica de la esrucura emporal de ipos de inerés (ETTI) afeca ano a los acivos como a los pasivos 13, y en concreo a la valoración de la carera de inversión, a las asas de reinversión y endeudamieno, al comporamieno de los asegurados y a oras variables financieras. Por ese moivo, una pare esencial denro del análisis financiero dinámico es la selección del modelo de ipos de inerés que se aplicará. Dicha cuesión no es evidene ya que exisen muchas alernaivas y no siempre esá claro cual de ellas es la más apropiada. Denro de los modelos de ipos de inerés puede oparse por los que deerminan la ETTI de forma deerminisa 14 o aquellos que lo hacen de forma esocásica. En el caso de esos úlimos, que son los que se aplican en los modelos DFA, podemos diferenciar enre: Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

6 Oero, L.A.; Durán, P. Los modelos de equilibrio. Los cambios en los ipos de inerés se derivan de los agenes económicos quienes maximizan su uilidad. Tienen como venaja la sencillez pero pueden generar curvas que no se ajusan a las reales. Denro de esos incluimos el modelo de Vasicek (1977), Dohan (1978), Cox, Ingersoll y Ross (CIR) (1980) o CIR (1985). Los modelos libres de arbiraje que asumen la hipóesis de que no exisen oporunidades de arbiraje en el mercado, es decir, no hay una esraegia financiera que sin asumir riesgo nos repore una ganancia. Desaforunadamene, esos modelos son con frecuencia más difíciles de uilizar. Como ejemplos ciamos a Ho y Lee (1986) y Heah, Jarrow y Moron (HJM) (1992). Ane el gran número de modelos exisenes, un crierio de elección, puede ser que las proyecciones se ajusen a las caracerísicas observadas en la realidad y que Rebonao (1998) resume en: 1) La volailidad de ipos de diversa madurez varía. En paricular, los ipos a largo plazo no varían ano como los ipos a coro plazo. 2) Los ipos de inerés revieren a la media. Hisóricamene los aumenos del ipo de inerés se acompañan de disminuciones y viceversa. 3) Los ipos de inerés de diversa madurez se correlacionan imperfecamene. El grado de correlación decrece a medida que los vencimienos esán más alejados. 4) Consisencia de los ipos de inerés. Los ipos nominales no deben ser negaivos ni permiir valores exremadamene elevados. 5) Se ha observado que la volailidad de los ipos a coro plazo carece de homocedasicidad. De acuerdo con los resulados divulgados en Chan e al. (1992), la volailidad de los ipos de inerés debe ser proporcional al nivel de los ipos. Al margen del cumplimieno de los aparados aneriores, que sugieren una adecuación de las proyecciones a las observadas en la realidad, oros crierios que se pueden ener en cuena son la simplicidad y la facilidad de implemenación a parir de parámeros que puedan ser esimados con facilidad con información del mercado 15. En ese senido, en ocasiones la aplicación de un modelo mucho más complejo no conlleva excesivas mejoras en el modelo y no se adecua a la información disponible. Dos decisiones fundamenales en el diseño de un modelo DFA son la elección enre modelos de equilibrio o de arbiraje y el número de facores del modelo. Respeco a la primera cuesión, Gibson e al. (2001) señalan que no exise un modelo válido para cualquier uso sino que cada ipo iene sus venajas y desvenajas 16. No obsane, el DFA se cenra en la proyección a largo plazo, y para esos casos Ahlgrim e al. (1999) indican que los modelos de equilibrio son más apropiados. Eso es debido a que los modelos sin arbiraje pueden ender a niveles poco realisas (valores exraordinariamene alos o negaivos) cuando se uilizan en proyecciones a largo plazo. En cuano al número de facores, ambién Ahlgrim (2001) llega a la conclusión de que un modelo de un facor es suficiene para un modelo de DFA de una compañía aseguradora de no vida 17. Inroducir más facores posibilia una gama más complea de movimienos y formas de la curva, pero por conra aumena rápidamene la complejidad y la manejabilidad del modelo. Denro de los modelos de un facor, el CIR (1985) es el que logra un mejor equilibrio enre complejidad y exaciud, al y como indican D Arcy e al. (1998), Ahlgrim e al. (1999), Ahlgrim (2000) y Kaufmann e al. (2001). Dado que nuesro modelo se cenra en seguros no vida y aendiendo a las recomendaciones aneriores hemos opado por seleccionar el modelo de Cox, Ingersoll y Rox (1985). A ravés de ese modelo se puede generar una amplia gama de curvas de ipos de inerés, y se garaniza en su forma coninua que los ipos de inerés no sean negaivos. No obsane, nuesra propuesa puede ser fácilmene adapada a cualquier oro ipo de modelo de ipo de inerés, e incluso incorporar diferenes modelos para analizar cuál es el más adecuado. Ese modelo describe la dinámica del ipo de inerés a coro plazo como un proceso de reversión a la media: dr = κ r ( θ r r ) d + σ r r 1 Z 68 Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

7 Oero, L.A.; Durán, P. Para nuesro propósio se uiliza la versión discrea del modelo que se aproxima como sigue: r = r 1 + a( b r 1 ) + s r 1 donde r es el ipo de inerés a coro plazo; a es la consane que represena la velocidad de reversión del ipo de inerés a su media a largo plazo; b es la media a largo plazo del ipo de inerés; s es la volailidad o desviación esándar del proceso de ipo de inerés; y Z es la disribución normal esándar (Sandard Brownian moion). La fórmula anerior nos deermina el ipo de inerés a coro plazo para cada período de simulación, pero para poder valorar los íulos de rena fija necesiamos desconar sus flujos a ravés de la ETTI. El ipo a T años en el momeno será R,T : donde: R, T 2Ge A = ( a + G)( e 2( e B = ( a + G)( e 2 G = a + 2s r B log A = T 2 GT GT Z ( a + G) T / 2 2 / GT 1) + 2G 1) 1) + 2G La proyección de la inflación ab La variable inflación ambién juega un papel relevane denro de un modelo DFA ya que puede afecar a oras variables como los coses, precios, frecuencia o cose medio, y en consecuencia a los resulados de la compañía de seguros. Al igual que ocurre con los ipos de inerés, en el ámbio acuarial se han propueso diversas alernaivas. En el modelo de Wilkie (1986) se opa por un proceso auoregresivo de primer orden AR (1) para describir el comporamieno del IPC, que poseriormene es uilizado por Penikainen e al. (1989) o Yakoubov e al. (1999). Clarkson (1991) ha sugerido un modelo no lineal para la inflación donde el valor esperado de los s 2 residuos varía con el nivel reciene de inflación. Una modificación sobre el modelo de Wilkie es la propuesa por Koskinen y Pukkila (1996) quienes proponen aplicar un modelo de dos esados cuyos parámeros varíen siguiendo una cadena de Markov. Oras écnicas usadas serían el modelo ARCH de Wilkie (1995), el modelo de 2 facores de Hull y Whie (1994) de Hibber e al. (2001) o el modelo SEASE- TAR de de Gooijer y Vidiella-i-Anguera (2000). No obsane, la elección del ipo de inerés como variable conducora del modelo condiciona la esraegia seguida para proyecar la inflación. La evolución hisórica de ambas variables indica la exisencia de un elevado grado de correlación enre la inflación y los ipos de inerés nominales 18 ; aspeco que debe considerarse al llevar a cabo las proyecciones. Para relacionar ambas variables Ahlgrim e al. (2004b) presenan un modelo basado en Hibber e al. (2001), donde los ipos de inerés nominales son generados a parir de los movimienos en la inflación y los ipos de inerés reales, aplicando en ambos casos el modelo de 2 facores de Hull y Whie (1994). Frene a esa alernaiva nosoros hemos opado por la propuesa de Kaufmann e al. (2001) y del DynaMo 3 donde la inflación se genera una vez simulados los ipos de inerés insanáneos mediane una regresión lineal. En ese primer modelo que proponemos, la inflación se genera de la siguiene forma: I = b0 + b1r + σ ε donde I es la inflación para cada periodo de simulación; b 0, b 1,σ I son los parámeros esimados I hisóricamene ε ~ N(0, σ ). I De ese modo se iene en cuena la correlación hisórica exisene enre ipos de inerés a ravés del ajuse de ambas variables mediane una regresión lineal, pero añadimos un facor aleaorio que iene en consideración la volailidad hisórica de los residuos. Daykin e al. (1994) esablecen la necesidad de modelar individualmene la inflación para cada línea de negocio. I I Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

8 Oero, L.A.; Durán, P. La proyección de los precios de las acciones y dividendos La modelización del precio de las acciones es oro elemeno relevane, ya que es el segundo acivo por orden de imporancia en las careras de las compañías de seguros españolas. Han sido numerosos los modelos que se han propueso con al finalidad, siendo el que más acepación ha enido el modelo lognormal. El modelo que vamos a presenar a coninuación es el seguido por Kaufmann e al. (2001) y el DynaMo 3 y se suele denominar modelo lineal. No obsane, la hipóesis de normalidad ha sido criicada debido a que en la realidad las colas que presena la disribución de los rendimienos de la rena variable suelen ser más pesadas que las asumidas en el modelo lognormal. Una alernaiva que raa de paliar ese problema son los modelos de cambio de régimen, que uilizan un proceso de Markov con varios esados de nauraleza a los que se le asigna un deerminado nivel de probabilidad de ocurrencia. Esa alernaiva es propuesa por Hibber e al. (2001). El modelo de cambio de régimen se ajusa mejor a las colas gordas que muesran las renabilidades hisóricas. Ahlgrim e al. (2004a) comparan el modelo lineal con un modelo de cambio de régimen con dos posibles esados basado en la propuesa de Hardy (2001) 19. En su esudio comprueban que la volailidad de los rendimienos de las acciones es mayor que en la aproximación lineal, lo cual puede afecar a un asegurador que inviera un elevado porcenaje de su carera en acciones. Ora alernaiva sería incluir la volailidad esocásica para la proyección de los precios denro de los modelos DFA. En esa primera propuesa, hemos considerado que la dinámica del precio de las acciones vendrá deerminada de la siguiene manera: 1) La renabilidad del mercado esperada se deermina combinando el ipo de inerés libre de riesgo con la prima de riesgo hisórica de mercado: E ( r ) R P M, = f, + donde R f, es el rendimieno libre de riesgo; y P la prima de riesgo. 2) La renabilidad del mercado esperada E *( r M, ) se ajusa a los cambios recienes en el ipo de inerés simulado y se añade un componene aleaorio que permie calcular la renabilidad de la carera de mercado: E *( RM, ) E( RM, ) + { h x ( R f, R f, 1 = )} + ε donde h es el coeficiene de regresión lineal enre la variación de los ipos de inerés y la A renabilidad de las acciones; ε ~ N(0, σ ). 3) Pueso que no odas las careras de los aseguradores iene la misma sensibilidad a la renabilidad oal del mercado (β i ), se esima la renabilidad de la carera del asegurador (R i, ) usando el modelo CAPM: R i, = R f, + β i ( RM, R f, 4) Esa renabilidad anual calculada será la que nos deermina el aumeno de valor de nuesra carera previo a la reinversión, una vez desconado el valor de los dividendos. VS + R = VS 1 ( 1+ Ri, ) D 1 ) RV donde VS es el valor de la carera de acciones en el momeno ; D -1 son los dividendos cobrados; R RV es la reinversión en rena variable en. La proyección de los acivos inmobiliarios El úlimo elemeno que incorporamos denro del modelo es la proyección de los acivos inmobiliarios. Diversos auores han ligado la renabilidad de los inmuebles a la inflación. En un esudio reciene Ahlgrim e al. (2004b) 20 han analizado la renabilidad de los inmuebles para el caso americano mediane dos procesos de Ornsein-Uhlenbeck, ano considerando la inflación como sin considerarla. Dichos auores concluyen que la inflación no resula relevane para represenar la renabilidad de los inmuebles. En nuesro modelo hemos opado por esablecer una prima sobre el inerés libre de riesgo, a la cual le añadiremos un componene aleaorio. De ese modo la renabilidad en el mercado inmobiliario 70 Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

9 Oero, L.A.; Durán, P. evolucionará de acuerdo con el siguiene parón: R p, = R f, + x + ε donde R f, es elipo de inerés simulado libre de riesgo; X es la prima hisórica de renabilidad del mercado inmobiliario sobre el ipo de inerés sin p p riesgo, ε ~ N(0,σ ). El valor de mercado de las propiedades inmobiliarias en el momeno es igual a: 1 ( 1+ Rp, p VAI = VAI ) + R PI donde VAI es el valor de acivos inmobiliarios en momeno ; R p, es el rendimieno de los acivos inmobiliarios; y R es la reinversión en PI propiedades inmobiliarias en. Además esas propiedades generarán unos alquileres que serán: A = Ra O VAI 1 donde Ra es el rendimieno cobrado en concepo de alquiler; y O es el porcenaje de ocupación de los inmuebles. PROYECCIÓN DE ACTIVOS Y PASIVOS Y ANÁLISIS DEL RIESGO El modelo propueso iene como finalidad principal la medición del riesgo que asume el asegurador. De ahí que una vez elegidas las alernaivas de modelación del acivo y pasivo, proyecamos el excedene, ya que es el inpu básico para la realización del análisis de riesgo. Como se deduce de la figura 2, el excedene de la compañía esá compueso por el cash flow libre de cada ejercicio y por el valor del capial en el balance. A su vez, el cash flow libre vendrá deerminado por las primas cobradas, el resulado financiero, la variación en las provisiones écnicas, el pago de siniesros y gasos, y los impuesos. No obsane, ambién habrá que valorar el reso del parimonio del asegurador, que esará consiuido por el valor de los acivos menos el valor de las provisiones y deudas, así como de los incremenos y reducciones de capial que experimene la compañía en el momeno de análisis. Si el excedene resula ser negaivo, significará que el valor parimonial de la compañía no es suficiene para hacer frene a sus deudas y por ano, la compañía esará en siuación de quiebra, de ahí que la medición del riesgo se cenre en el análisis del excedene. Figura 2.- Proyección del excedene del asegurador CASH FLOW DEL EJERCICIO VALOR DEL CAPITAL (1) Ingresos por primas Primas suscrias (+/-) Variación provisión écnica Primas ganadas -impago Primas cobradas (2) Pagos por siniesros (losses) (3) Gasos (4) Oras provisiones CASH FLOW ASEGURADOR (5) Resulado financiero Inereses, dividendos, plusvalías realizadas y oras renas (6) Impuesos Cash flow disponible del asegurador Valor mercado del acivo Valor del pasivo (provisiones) (+/-) Incremenos/reducciones de capial VALOR DEL CAPITAL Excedene (surplus) Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

10 Oero, L.A.; Durán, P. Una vez proyecado el excedene bajo un número amplio de escenarios, podemos calcular diferenes medidas del riesgo, que nos pueden ayudar a evaluar las esraegias que mejor preservan dicho excedene, a reconfigurar la carera para asumir un menor nivel de riesgo, a calcular el nivel de capialización que necesia la enidad de acuerdo con el riesgo que esá asumiendo o a evaluar la suficiencia de las primas para hacer frene a los compromisos. Las medidas más comúnmene uilizadas son: a) La desviación esándar. Ese indicador muesra el promedio de desviación respeco al valor medio del excedene para el oal de escenarios proyecados. b) El rango. Cuanifica la diferencia enre el valor máximo y mínimo de los valores de la variable seleccionada. c) La probabilidad de ruina o probabilidad de pérdida. Es el porcenaje de la disribución de probabilidad que corresponde al puno en el que el excedene es menor que cero. En la prácica se calcula como el cociene enre el número de simulaciones donde el excedene oma valores negaivos y el número oal de simulaciones. Nos indicaría por ano, la probabilidad de que el parimonio sea insuficiene para cubrir las pérdidas. d) El Valor en riesgo. El VaR es una medida probabilísica de las pérdidas esperadas para un período de iempo en condiciones normales de mercado, en concreo, la máxima pérdida en el valor de mercado que se puede esperar para un plazo e inervalo de confianza deerminados 21. En el caso del seguro de no vida nos indica la mayor pérdida que se puede producir en el excedene con un deerminado nivel de confianza. El VaR es una medida basane acepada en los mercados financieros, debido a que es fácil de inerprear y puede ser aplicada a cualquier carera de acivos y riesgos. No obsane, de acuerdo con las condiciones de coherencia de riesgo esablecidas por Arzner e al. (1998), el VaR sólo saisface la de subadiividad en deerminadas condiciones, por lo que según Embrechs e al. (2002) no es una medida coherene del riesgo y en deerminadas ocasiones puede conducir a decisiones erróneas 22. e) TailVaR o Condiional Value-a-Risk (CVaR). Esa medida ha sido propuesa como alernaiva al VaR ya que a diferencia del anerior es una medida coherene del riesgo y que por ano supera al VaR 23. En su cálculo sólo se ienen en cuena los escenarios en los que la pérdida del excedene ha superado al VaR y con dichos valores se calcula el promedio: TailVaR (Y)= E (Y Y VaR (Y)) El TailVaR es mayor que el VaR para un mismo valor de confianza, ya que es el VaR más el exceso de la pérdida previsa; TailVaR (Y)=VaR+E [Y-VaR (Y) Y>VaR (Y)] f) Sress esing. Se raa de generar escenarios exremos y comprobar el impaco que endrá sobre el excedene de la compañía una deerminada composición de producos y careras de inversión. g) Fronera eficiene. Es un diagrama de renabilidad-riesgo, en el cual, una vez elegida una medida de renabilidad y ora de riesgo se evalúa cada esraegia y se dibuja en un gráfico. Cada esraegia represena un puno, ése perenecerá a la fronera eficiene si no hay oro con un riesgo más bajo para el mismo nivel del rendimieno, o viso desde oro puno, si no hay oro con más rendimieno para el mismo nivel del riesgo. Los punos de la fronera eficiene son aquellas combinaciones de renabilidad-riesgo que dominan a las demás. Pero enre esos punos no podemos esablecer a priori cuál va a ser la posición de la empresa ya que dependerá de su aversión al riesgo. Desaforunadamene, la comparación de esraegias puede conducir a resulados oalmene diversos si cambiamos las medidas usadas de renabilidad y/o la de riesgo. h) Shorfall risk. Es la probabilidad de que una variable caiga por debajo de un ciero límie especificado. La probabilidad de ruina es un caso especial en el cual el límie es el puno en el cual se agoa el capial. ESPECIFICACIÓN DEL MODELO En ese aparado vamos a describir el funcionamieno del modelo realizado para el análisis del riesgo económico de una compañía aseguradora. Esa primera propuesa se ha cenrado en diseñar y consruir el modelo, sin presar espe- 72 Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

11 Oero, L.A.; Durán, P. cial aención a la calibración del mismo, aspeco que podrá considerarse en esudios poseriores. De nuesro rabajo ha resulado una aplicación en Excel que uiliza el de Palisade para realizar la simulación esocásica. En la figura 3 pueden observarse las relaciones que se esablecen enre las variables que inegran el modelo. Tal y como ya comenamos, el driver es el ipo de inerés, y la variable deerminane para el análisis del riesgo es el excedene al final de cada período. Ése viene deerminado por la evolución conjuna del cash flow de cada período y el valor de la carera a precios de mercado respeco a las obligaciones compromeidas. Por ello, el análisis del riesgo desde el puno de visa financiero exige la proyección ano del flujo de caja esperado como del valor de los acivos y las provisiones. Figura 3.- Relación enre las variables del modelo Liquidez Rena fija Tipos de inerés Rena variable Renabilidad de las inversiones Relación deerminisa Relación esocásica Inflación Inmuebles Frecuencia Cose medio Excedene o surplus Siniesrabilidad Asegurados Gasos Primas Para efecuar nuesro análisis hemos elegido una compañía de seguros que opera en el ramo de auomóvil en el mercado asegurador español y que se compora de acuerdo con los daos promedio del secor. Las hipóesis uilizadas y las alernaivas elegidas para proyecar acivos y pasivos han sido expliciadas a lo largo del rabajo. A coninuación explicaremos los parámeros empleados en la modelación, el universo de acivos analizados y la esraegia de carera. Modelación financiera del pasivo El modelo propueso permie la especificación de los parámeros necesarios por el usuario para efecuar la simulación. A coninuación se especifica la información que se ha uilizado para evaluar el comporamieno de la compañía. El cuadro 1 muesra el número de siniesros por póliza en la rama auomovilísica para cada uno de los años del período La disribución que mejor se ajusa a los daos según la herramiena Besfi de Palisade, y por ello seleccionada para efecuar la simulación, es la disribución ExValue (0,489532; 0,014539). Cuadro 1.- Frecuencia siniesral AÑO SINIESTROS POR PÓLIZA , , , , , , , ,483 El cuadro 2 muesra los coses medios por siniesros a lo largo del periodo Hemos homogeneizado los daos usando como año base el úlimo ejercicio. La disribución empleada, por ser la que mejor se ajusa, es la disribución Normal (603,731; 31,944). Cuadro 2.- Cose medio ajusado por inflación AÑO IMPORTE INFLACIÓN COSTE MEDIO ANUAL (%) BASE ,05 3,4 620, ,65 2,6 626, ,05 4,0 625, ,97 2,6 582, ,56 4,0 599, ,66 2,9 564, ,15 1,4 576, ,00 2,0 552, ,81 3,2 606, ,49 4,3 656, ,84 4,3 631,00 En los gráficos 1a y 1b se recogen las disribuciones uilizadas para la simulación del cose medio y de la frecuencia. Gráfico 1a.- Disribuciones empleadas para el cose medio Valores en miles 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 X<=551,2 5,0% Normal (603,731M 31,944) X<=656,3 95,0% 0, Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

12 Oero, L.A.; Durán, P. Gráfico 1b.- Disribuciones empleadas para la frecuencia ExValue (0,489532; 0,014539) X<=0,4736 5,0% X<=0, ,0% 0 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 Teniendo en cuena el margen sobre siniesralidad media para el año 2004 hemos esablecido en nuesra simulación una prima media inicial de 412 euros. Dicha cuanía resula de aplicar la siguiene ecuación: F X P = CS 0, ,05 = = 412,21 0,708 donde CS es el cociene de siniesralidad del año No hemos modelado la adecuación dinámica de las primas ni su influencia sobre el número de exposiciones al riesgo. El crecimieno de esas primas a lo largo del período de proyección lo analizaremos bajo dos siuaciones. La primera consisirá en un incremeno anual de ésas, a la asa de inflación simulada del periodo (crecimieno nulo en érminos reales). La segunda será un incremeno del 2% en érminos nominales. Asimismo, hemos asumido que la compañía se ha fijado un objeivo de incremeno anual de un 3% en el número de exposiciones al riesgo y que el 100% de los pagos de un siniesro se producen en el año en que iene lugar dicho siniesro. En el gráfico 2 se recoge la evolución emporal 24 a lo largo del horizone de simulación de la siniesralidad proyecada (en miles de ) bajo las hipóesis ciadas aneriormene. Se observa una endencia creciene de los siniesros simulados fruo del crecimieno en el número de exposiciones de la compañía. Los gasos de exploación de la compañía represenan el 19,5% de las primas impuadas, que corresponden en un 16,5% a gasos de adquisición y un 3% a gasos de adminisración. Además hemos considerado un 4% adicional en concepo de oros gasos écnicos y de inversiones, en línea con los daos que se recogen en la cuena écnica para el año Por úlimo, se ha asumido que la compañía no disribuye beneficios enre sus accionisas, opando por consiuir reservas. Gráfico 2.- Siniesralidad proyecada para el período En miles Modelación financiera del acivo La carera de inversión (compuesa por rena fija, rena variable, esorería e inmuebles) se ha esablecido siguiendo la proporción que cada una de esas paridas supone en la esrucura promedio de la carera de las compañías del ramo de no vida en Dado que dicha esrucura, represenada en el gráfico inferior, recoge más paridas que las aquí analizadas, se han llevado a cabo dos simplificaciones: 1) el porcenaje inverido en fondos de inversión se ha desinado al acivo financiero que compone dicho fondo; y 2) las paridas no incluidas en nuesra modelación se han incorporado al aparado de esorería. El moivo reside en que su significación es reducida y su rendimieno ordinario se aproxima considerablemene al de la liquidez. Gráfico 3.- Esrucura de la carera de inversión de la compañía simulada Rena variable 22,30% Inmuebles 12,50% Rena fija 40% Tesorería 25,20% 74 Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

13 Oero, L.A.; Durán, P. En cuano a la esraegia inversora, asumimos que la compañía raará de manener esable la carera configurada inicialmene. Por ese moivo, el flujo excedene que resula de la acividad aseguradora y financiera, se reinverirá siguiendo esa esrucura. No obsane, si en cualquiera de los ejercicios económicos el cash flow es negaivo, el modelo desinviere en las proporciones especificadas para hacer frene a la necesidad de fondos. A coninuación explicamos el funcionamieno del modelo para cada una de las clases de acivos y los inpus uilizados: Rena fija y esorería El usuario puede seleccionar el número de íulos de rena fija que desea poseer, el vencimieno de los mismos, el cupón pagado y la proporción de los flujos de caja posiivos (negaivos) generados en el período que se desinan a la compra (vena) de rena fija. A lo largo de cada ejercicio del período de análisis se proyecan los flujos de caja de los bonos, lo cual permie calcular el cobro de cupones y la cuanía que vence. Además, los bonos que no han vencido se valoran a la curva de mercado obenida del modelo CIR, desconando los flujos pendienes al ipo a plazo simulado R,T. El modelo conabiliza el precio de adquisición de los bonos y su valor de mercado, de forma que calcula las ganancias realizadas en caso de desinversión. Asimismo, el modelo asume que la parida de esorería se inviere al ipo CIR al conado que resule de la simulación para cada período. Rena variable. La inversión se realiza en una carera diversificada de acciones, donde se puede definir por el usuario: el nivel de riesgo de mercado modificando la bea de la carera, la proporción de los flujos de caja desinados a la compra o vena de íulos y la renabilidad por dividendos que se espera obener. Según el modelo empleado, la renabilidad de la carera se comporará de acuerdo con la siguiene expresión: R i, = R f, + ( h x ( R + β ( R i f, f, R + Pr ima + f, 1 ) + ε ) R f,. ) Se han uilizado los siguienes valores: prima hisórica=5%, h=-0.06 (se asume que ane una subida de 25 punos básicos en el ipo de inerés la rena variable experimena una caída del 1,5%), bea=0,75 (carera defensiva), ε ~ N (0;0,2). Además se ha esablecido que los dividendos cobrados por nuesras inversiones represenarán un 3% del valor de mercado de la carera. El modelo conabiliza el precio de adquisición y su valor de mercado, de forma similar al caso de la rena fija. El gráfico 4 muesra la disribución de la renabilidad de la rena variable para el úlimo período de simulación. Gráfico 4.- Disribución de la renabilidad anual de las acciones para el año 2010 Valores en miles 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 X<=-0,42 1% X<=-0, % Media=0, ,8-0,35 0,1 0,55 1 Inversión en inmuebles. Los inpus principales de ese aparado son el porcenaje de ocupación y la renabilidad por alquileres esperada. La renabilidad en el mercado inmobiliario evolucionará según R p, = R f, + x + ε p. Para la simulación se ha esablecido una prima hisórica de renabilidad (x)=3,5%, ε p ~N(0,0.05), un rendimieno cobrado en concepo de alquiler del 4% del valor de mercado y una ocupación de los inmuebles del 65%. Los valores empleados recogen que pare de los inmuebles son para uso propio de la compañía y/o esán sin alquilar. Se conabiliza el precio de adquisición y su valor de mercado, para el cálculo de las ganancias realizadas en caso de vena. El gráfico 5 muesra la evolución emporal de la renabilidad en inmuebles a lo largo del horizone de simulación. Gráfico 5.- Evolución emporal de la renabilidad de la inversión en propiedades inmobiliarias 0, , , , , Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp

14 Oero, L.A.; Durán, P. Oros inpus: En el modelo de inflación empleado I =b 0 +b 1 r +σ I ε I, se han esablecido los siguienes parámeros b 0 =0,75%, b 1 =0,7 y σ I =0,05. Los parámeros empleados en el modelo CIR (85) s r = r 1 + a( b r 1 ) + s r 1 Z, dados los ipos de mercado en el momeno de efecuar la simulación y nuesras expecaivas para el fuuro, han sido: r 0 =2%, a=0,2, b=4,5%, s=0,05. El gráfico inferior muesra la simulación efecuada de la esrucura emporal de los ipos de inerés (de 1 a 10 años) para el primer año de simulación (año 2006), resulane de aplicar los aneriores parámeros. Gráfico 6.- Esrucura emporal de los ipos de inerés para el año ,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0, ANÁLISIS DE RESULTADOS A parir de los daos ciados con anerioridad, se proyecan los flujos de caja y los valores de mercado del acivo y pasivo que consiuyen el inpu básico del análisis del riesgo. La simulación, efecuada sobre la base de una simulación Lain-Hypercube con 10,000 ieraciones, se ha realizado para un periodo de 5 años considerando inervalos anuales y dos esraegias de arificación: Esraegia 1: Crecimieno de primas a la misma asa que la inflación simulada. Esraegia 2: Crecimieno del 2% anual nominal a lo largo de cada período. Los resulados para ambos casos se muesran a coninuación. ESTRATEGIA 1 En el gráfico siguiene se muesra la evolución del excedene a lo largo del período de proyección. La evolución posiiva que represena el gráfico, viene confirmada por los daos, ya que, la probabilidad de que el excedene empeore desde su nivel de parida es muy reducida (2,78%). Gráfico 7.- Evolución emporal del Excedene. Esraegia El gráfico siguiene muesra la disribución del excedene para el úlimo período de proyección (año 2010). En el mismo puede apreciarse que la probabilidad de ruina económica 27 según esa esraegia es muy reducida (0,09%). Gráfico 8.- Disribución final del excedene (2010). Esraegia 1 Valores en miles 2,5 2 1,5 1 0,5 X<=0.090% Media= X<= % Valores en millones Los gráficos siguienes esán consruidos sobre la disribución de pérdidas y ganancias en el excedene 28. El gráfico 9 muesra la evolución emporal del excedene mienras que el gráfico 10 muesra su disribución para el úlimo período de proyección (año 2010). Como podemos comprobar, el VAR con un nivel de confianza del 99% es de , Revisa Europea de Dirección y Economía de la Empresa, vol. 17, núm. 4 (2008), pp