ANALISIS ESTADISTICO DE LAS CALIFICACIONES DEL EXAMEN DE ESTADISTICA I DE LA CONVOCATORIA DE JUNIO DEL AÑO 2000

Transcripción

1 ANALISIS ESTADISTICO DE LAS CALIFICACIONES DEL EXAMEN DE ESTADISTICA I DE LA CONVOCATORIA DE JUNIO DEL AÑO 2 Manuel Salvador Figueras Departamento de Métodos Estadísticos Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Universidad de Zaragoza

2 INTRODUCCION El objetivo de este estudio es analizar la distribución de las notas obtenidas por los alumnos de Primer Curso de las licenciaturas de Economía y Dirección de Empresas en la Convocatoria de Junio del año 2 de la asignatura Estadística I. Para ello se han considerado las notas obtenidas por los alumnos del grupo 11 del Primer Curso de la licenciatura de LADE en el examen de dicha asignatura así como las obtenidas en la realización de los trabajos voluntarios del curso. Dado que, a priori, no cabe esperar diferencias entre los diferentes cursos, pensamos que estos alumnos constituyen una muestra representativa de lo que ha ocurrido en los demas. El examen constó de 3 preguntas cada una de ellas correspondientes a una parte del programa analizado. La primera pregunta hacía referencia a las partes I y II (Análisis Estadístico Descriptivo Uni y Bidimensional) y valía 3 puntos. La segunda pregunta hacía referencia a la parte III (Números Indices) y valía 3 puntos. La tercera hacía referencia a la parte IV (Cálculo de Probabilidades) y valía 3 puntos. Las notas del trabajo podían valer como mucho 1.5 puntos. La nota final fue la suma de las calificaciones anteriores. El trabajo consta de tres partes: en la primera se realiza un análisis descriptivo univariante de las notas finales obtenidas; en la segunda se analizan los resultados obtenidos pregunta por pregunta y se realiza un estudio comparativo de las mismas; por último, en la tercera parte se estudia la influencia que los trabajos han tenido en las notas finales. ANALISIS ESTADISTICO Análisis Estadístico de las Calificaciones Finales En la tabla 1 se da la distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas. En el gráfico 1 se representa la distribución de notas por calificación final obtenida y en el gráfico 2 el histograma de frecuencias de las puntuaciones numéricas normalizadas de a puntos. Finalmente, en la tabla 2 se calculan algunas medidas numéricas descriptivas de la distribución de frecuencias. El porcentaje de alumnos presentados sobre matriculados fue del 68.97%, de los cuales aprobaron un 55% por lo que el porcentaje de aprobados sobre el total de matriculados fue del 37.93%. La nota media fue igual a 4.77 con una desviación típica igual a 2.1 y oscilaron entre y La distribución de notas es, por lo tanto, dispersa aunque no se aprecian desequilibrios en la distribución de frecuencias como lo muestra el que los coeficientes de asimetría y curtosis no son significativos. Si se observa (gráfico 2) que la distribución posee una moda principal en 5 y dos modas secundarias en torno al 3.5 y 7.5 que parecen sugerir que el grupo no es homogéneo.

3 Tabla 1: Distribución de Frecuencias de las calificaciones finales Límite Inferior Lim. Superior xi ni Ni,99, ,99 1, ,99 2, ,99 3, ,99 4, ,99 5, ,99 6, ,99 7, ,99 8, ,5 Total Nota Final Sobresaliente 3,% Notable 16,% Suspenso 45,% Aprobado 36,% Gráfico 1: Calificaciones Finales obtenidas 3 2 Desv. típ. = 2,1 Media = 4,77 N =,,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Nota Final Gráfico 2: Histograma de Frecuencias de las Calificaciones Finales

4 Tabla 2: Medidas Numéricas de las Variables Analizadas Estadísticos Nota1 Nota2 Nota3 Final Media 4,6 5,43 3,93 4,77 Mediana 4,75 6, 3,83 5, Moda 5,25 6,33, 5, Desv. típ. 2,26 2,35 2,85 2,1 Asimetría -,11 -,84,19 -,22 Error típ. de asimetría,24,24,24,24 Curtosis -,77,27-1,6 -,37 Error típ. de curtosis,48,48,48,48 Rango 9,75 9,67, 8,79 Mínimo,,,, Máximo 9,75 9,67, 8,79 Primer Cuartil 3, 4,33 1,42 3,41 Tercer Cuartil 6,5 7, 6,33 6,19 Análisis Estadístico de las puntuaciones obtenidas pregunta por pregunta En esta sección realizamos un estudio comparativo de las calificaciones obtenidas pregunta por pregunta normalizadas de a. En los gráficos 3, 4 y 5 se representan los histogramas de frencuencias de dichas calificaciones y en el gráfico 6 se realiza un estudio gráfico comparativo mediante boxplot. Así mismo, en la tabla 2 se calculan algunas medidas numéricas descriptivas de dichas calificaciones 2 Desv. típ. = 2,26 Media = 4,6,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 N =, Nota1 Gráfico 3: Histograma de las puntuaciones obtenidas en la Nota 1

5 3 2 Desv. típ. = 2,35 Media = 5,43,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 N =, Nota2 Gráfico 4: Histograma de las puntuaciones obtenidas en la Nota 2 2 Desv. típ. = 2,85 Media = 3,9 N =,,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Nota3 Gráfico 5: Histograma de las puntuaciones obtenidas en la Nota 3

6 N = Nota1 Nota2 Nota3 Final Gráfico 6: Estudio comparativo de las calificaciones obtenidas pregunta por pregunta Las puntuaciones medias por pregunta han sido 4.6, 5.43 y 3.93 con desviaciones típicas 2.26, 2.35 y 2.85, respectivamente. La pregunta en la que mayores dificultades han tenido los alumnos ha sido la tercera con puntuaciones medias inferiores al resto y que la pregunta con puntuaciones más altas ha sido la segunda (ver gráfico 6 y estadísticos de la tabla 2). En las calificaciones de la pregunta 1 no se observa ningún desequilibrio significativo y se distribuyen normalmente (ver gráfico 3); por el contrario en las calificaciones de la pregunta 2 se observa una asimetría negativa significativa provocada por la presencia de una segunda moda en torno al cero (ver gráfico 4) indicando que hay un grupito de alumnos a los que esta pregunta se les ha atragantado claramente aunque esta no es la tónica habitual. Por último la distribución de las calificaciones de la pregunta 3 es platicúrtica con una moda en el no muy pronunciada indicando que las calificaciones a esta pregunta se han distribuido más bien uniformemente. Influencia de los trabajos voluntarios en la calificación final En esta sección analizamos qué infuencia han ejercido los trabajos en la calificación final. En la tabla 3 y el gráfico 7 se realiza un estudio comparativo gráfico entre las calificaciones obtenidas por los alumnos que no han entregado trabajos con los que sí los han entregado. Un 42% de los alumnos entregron algún trabajo. El porcentaje de aprobados entre los que entregaron trabajos fue del 81% con una nota media igual a 5.9 y una desviación típica igual a Entre los que no entregaron el porcentaje de aprobados fue del 46.2% con una nota media igual a 3.96 y una desviación típica igual a 1.82.

7 Tabla 3: Comparación de las calificaciones finales de los que entregan trabajos respecto a los que no entregan Estadísticos Sin Trabajos Con Trabajos N 58, 42, Media 3,96 5,9 Mediana 3,9 6,2 Moda 5, 5,5 Desv. típ. 1,74 1,82 Asimetría -,18 -,79 Error típ. de asimetría,31,37 Curtosis -,9,78 Error típ. de curtosis,62,72 Rango 7,75 8,26 Mínimo,,53 Máximo 7,75 8,79 Cuartil 1 2,8 5,4 Cuartil 3 5, 7, Nota Final N = 58 Ningún Trabajo 42 Tiene Trabajos Gráfico 7: Puntuaciones finales obtenidas por los alumnos que entregan trabajos versus los que no entregan Se observa claramente que los que alumnos que entregan trabajos muestran una tendencia claramente significativa a obtener mejores calificaciones que los que no entregan. Conclusiones Se han analizado las puntuaciones obtenidas en el examen de Estadística I correspondiente a la convocatoria de Junio del 2 para los alumnos de Primer Curso de las Licenciaturas de Administración y Dirección de Empresas y de Economía. Los

8 resultados obtenidos demuestran que el grupo no es homogéneo insinuándose la presencia de 3 grupos entre los alumnos: un grupo más flojo con calificaciones en torno al 3.5, uno medio mayoritario calificaciones en torno al 5 y otro más brillante con calificaciones en torno al 7.5. Por preguntas es la pregunta correspondiente al Cálculo de Probabilidades aquélla en la que se han obtenido peores resultados siendo la pregunta correspondiente a Números Índices aquélla en la que se han obtenido los mejores. Por último, se ha analizado la influencia que ejercen los trabajos voluntarios en las notas finales. Se observa que los alumnos que hacen este tipo de trabajos tienden a aprobar más y a obtener mejores calificaciones que los que no lo hacen.